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國中數學9 上第 3 次段考
3-2 三角形的心（南部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分）
（ ）1. 如圖，I 為△ABC 的內心，O 為△ABC 的外心，D、E 分別為AB、AC的中點，∠BIC＝110°，則∠DOE＝？ (A) 130° (B) 135° (C) 140° (D) 145° （ ）2. 已知坐標平面上有 A（0 , 12）、B（－5 , 0）、C（5 , 0）三點，則 △ABC 的內心坐標為何？ (A)（0 , 10 3 ） (B)（ 10 3 , 0） (C)（0 ,－10 3 ） (D)（－ 10 3 , 0） （ ）3. 如圖，O 為等腰三角形 ABC 的外心，AB＝AC， AD垂直平分BC，AB＝30，BD＝24，則AO＝？ (A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 （ ）4. 如圖，D、E 分別為AC、BC的中點，且 EH //FG//CA，則HG：BD＝？ (A) 2：3 (B) 2：5 (C) 1：3 (D) 1：6 （ ）5. 直角三角形 ABC 中， G 為重心，O 為外心，∠C＝90°，BC＝8， GO＝5 3 ，則△ABC 的面積為何？ (A) 20 (B) 24 (C) 28 (D) 32 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 如圖，△ABC 為直角三角形，∠A＝90°，AC＝6， BC＝10，L 為BC的中垂線，交AB於 D 點， 則AD＝ 。 2. 一圓之內接正三角形與外切正三角形的面積比為 。 64
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國中數學9 上第 3 次段考
3. 如圖，G 為△ABC 的重心，GD//AB交AC於 D 點，
GE//BC交AC於 E 點，若△DEG 的面積為 2， 則△ABC 的面積為 。
4. 如圖，△ABC 中，I 為△ABC 的內心，CE平分 ∠ACD，且 B、I、E 三點共線，∠E＝35°， 則∠BAC＝ 度。
5. 如圖，△ABC 中，G 為△ABC 的重心，∠AGB＝120°， ∠AGC＝150°，AG＝4，則△ABC 的面積為 。
三．計算題（每題 10 分，共 30 分）
1. 如圖，△ABC 中，I 為△ABC 的內心，∠A＝30°，∠B＝60°，△AIC 的面積 為 4 3 ，求△ABC 的面積為何？ 2. 如圖，O 為正三角形 ABC 的外心，OD＝ 3 ， 求灰色區域的面積。 3. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，G 為 △ABC 的重心，則重心 G 到三邊的垂直距離和為多少？ 64
