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1.22公因數與公倍數

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Academic year: 2021

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(1)

a b

c d

10

7

e f

公因數,公倍數 1 阿木將兩個正整數 a、b 作短除法的過程如右,如果過程中沒有 計算上的錯誤,且(e,f)=1,那麼下列何者錯誤? (A)a=10 × 7 × c × e  (B)d=7 × f  (C) ( a , b )=10 × 7  (D)[ a , b ]=10 × 7 × e × f A 1.3何數與 84 互質?ˉ (A)24ˉ(B)35ˉ(C)55ˉ(D)42。 C 1.3下列哪一組的兩個數互質?

(A) 2

2

×3

3

×7、5

2

×11×13 (B) 3×11

2

×13、5×7×13

2

(C) 5×7

2

×11、5

2

×7×11 (D) 2

2

×3×7

2

、2

2

×3×7

2 A 1.3

何者是 2

2

×3

3

×7 與 3

2

×7

2

×11 的最大公因數?ˉ

(A)2×3×7×11ˉ(B)2

2

×3

2

×7×11ˉ(C)3

3

×7

2

ˉ(D)3

2

×7。

D 1.3

何者是 2

2

×3

3

×7 與 3

2

×7

2

×11 的最大公因數?ˉ

(A)2×3×7×11ˉ(B)2

2

×3

2

×7×11ˉ(C)3

3

×7

2

ˉ(D)3

2

×7。

A 1.3

已知 h=2

4

×3

2

×7

2

、k=924,則[h,k]=?

(A)

2

2

×3×7 (B) 2

4

×3

2

×7

2

×11 (C) 2

4

×3

2

×11 (D) 2

4

×3

2

×7

2

×11

2 B 1.3已知甲、乙兩數的最大公因數是 36,請問下列哪一個數, 不是甲、乙兩數的公因數?(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 C 1.3將長 30 公分、寬 25 公分的長方形紙片長與長連接、寬與寬連接拼排成大正方 形、排成的正方形邊長可能是幾公分? (A) 50 (B) 120 (C) 250 (D) 300 公分 D 1.3某公車站每 15 分發出一班往甲地的公車,每 36 分發出一班往乙地的公車,若 早上 7:00 同時發出往甲地和往乙地的公車,請問下一趟同時發出往甲、乙兩 地的公車是什麼時刻?(A)10:00ˉ(B)9:30ˉ(C)8:45ˉ(D)11:15。 A 1.3何數與 315 互質? (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 C 1.3

125 和 3430 的最小公倍數為何?

(A) 5

2

×7 (B) 5

2

×7

3

(C) 2×5

3

×7

3

(D) 2

2

×3×5

3

×7

3 C 1.3若(108 , 72 , 90)=a,[108 , 72 , 90]=b,則下列何者正確?

(A) a=36、b=2160 (B) a=36、b=1080 (C) a=18、b=2160 (D) a=18、b=1080

D

1.3觀察右邊的短除法,判斷下列敘述何者正確?

(A) c 是 a、b 的公因數 (B) d 是 a、b 的公因數 (C) h 是 a、b 的公因數 (D) a×b=c×f×g×h A 2 如圖,有兩個各邊完全相等的正方形和正五邊形。 若正五邊形按逆時針方向開始旋轉,而它上面的 正方形按順時針方向一邊對著一邊開始旋轉,則直到 正五邊形的 AE 邊和正方形的 c 邊重合為止,正方形旋轉的圈數 為:(A)10 (B)5 (C)4 (D)2。 B

a

b

c

d

e

f

g

h

(2)

a b c d f g h ie 2 2 5 5 3 7 2 如圖,甲車係逆時針方向繞著圓周行駛,每 16 分鐘繞一周;乙 車依順時針方向繞著圓周行駛,每 18 分鐘繞一周;丙車沿著直 徑AB來回行駛,每 12 分鐘來回一趟。若甲、乙、丙三車同時由 A 點出發,請問:甲、乙、丙三車在幾分鐘以後,會在 A 點第一次 同時相遇?(A)144 (B)288 (C)72 (D)36 分鐘 A 2 將 182 個面積為 1 的正方形,分別緊密的拼成面積為 84 與 98 的兩長方形 ABCD 與 EFGH。若=且>10,則=? (A)12 (B)14 (C)17 (D)21 B 2 a 是大於 0 的整數,使、都可化成整數的 a 有幾個? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 個 A 2 小於 100 的整數甲,將甲數寫成標準分解式,質因數 2 的乘積次數為乙, 若乙數=3,則甲數最大值為多少?(A) 96 (B) 88 (C) 72 (D) 64 B 2 已知三數 a、b、c 均不相等,下列敘述何者正確? (A)若( a , b , c )=1,則( a , c )=1 (B)若 a、b 均為質數,則( a , b )=1 (C)若( a , b )=1,( b , c )=1,則( a , c )=1 (D)若( a , b )=1,則 a 與 b 均為質數 B 2 小華有一張寬為 1cm 的長方形紙張,他想剪成一些(2 張以上)長大於 1 且為整 數,寬為 1 且大小相同之長方形紙片,但不管他的剪法如何都不會剛好剪完。 下列哪一個長度可能是長條形紙張的長? (A) 49 (B) 111 (C) 91 (D) 79 D 2 已知文具店裡最便宜的原子筆每枝賣 3 元,姐姐與妹妹到文具店選購了同一 種的原子筆若干枝,姐姐付了 48 元,妹妹付了 84 元,則下列何者不可能 是他們買的原子筆每枝的價錢?(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12 元 C 2 沛琦求 a、b、c 三個正整數的最小公倍數,完整作法如右, 若(a,b,c)=10,則下列何者正確?

(A)a>c>b (B)(g,h,i)=7 (C)(d,e,f)=5 (D)a=2×52×7

c 2 設 a、b、c 為三個正整數,且(a,b)=10,(b,c)=15,則 b 值不可能是下列者? (A)160 (B)240 (C)510 (D)750 A 2.2某次韓信點兵時,6 個一數恰好數完,8 個一數也恰好數完,試問用下列何數 來數,也可以剛好數完?ˉ(A)16ˉ(B)18ˉ(C)24ˉ(D)48 C 2.2甲、乙、丙三台,於 7:00 同播新聞。甲台每播 10 分鐘,進廣告 2 分鐘;乙台 每播 12 分鐘,進廣告 3 分鐘;丙台每播 16 分鐘,進廣告 4 分鐘。問三台於何 時同時廣告結束? (A)8:00(B)8:15 (C)8:20(D)8:30(新聞台播放不間斷) A 2.2承上題,在 9:17 時,哪一台是廣告時間? (A)甲(B)乙 (C)丙(D)三台皆是 C 2.2利用許多長 3 公分、寬 2 公分的長方形紙片拼排成大正方形,排法是長與長相 連、寬與寬相連,試問所排出來的正方形面積不可能是多少平方公分? (A)36 (B)144ˉ(C)288ˉ(D)324 平方公分。 C 2.2俊傑家中的浴室長 448 公分、寬 280 公分。今俊傑想在浴室舖磁磚,到建材行 發現有邊長 6 公分、7 公分、8 公分、10 公分、12 公分、14 公分等六種規格的正 方形磁磚。如果俊傑希望能不對磁磚做任何裁切而剛好舖滿浴室,那麼俊傑可 以選擇的規格共有幾種? (A)2(B)3(C)4(D)5 種。 B 2.2依琳和玉茹兩位護士,依琳上班 4 天休一天,玉茹上班 5 天休一天。今天她們 剛好都休假,並約好下一次同時休假時一起去看電影。請問她們幾天後可以一 起去看電影?(A)10ˉ(B)20ˉ(C)30ˉ(D)40 天後。 C 2.2,,三數同乘以某個正整數後均變成整數,則此正整數可能是何者? (A)540ˉ(B)180ˉ(C)240ˉ(D)120。 A

(3)

2.2某工廠生產一種長方體糖果,長、寬、高分別為 4 毫米、10 毫米、15 毫米。如果 要製造一個正立方體的盒子來包裝這種糖果,且糖果可以剛好填滿整個盒子。 請問此包裝盒的邊長可能是幾公分?(不考慮盒子的厚度) (A)2ˉ(B)6ˉ(C)3ˉ(D)5 公分。 B 2.3設 a 為 1617 與 735 的最大公因數,則 a 的質因數有幾個? (A)2ˉ(B)3ˉ(C)4ˉ(D)5 個 A 2.3如果 10、21、□三數任意取兩個數皆為互質,則□代表的數可能是下列何者? (A)121ˉ(B)25ˉ(C)49ˉ(D)35。 A 2.3如果 5292=2a×3b×c2,則 a、b、c 三整數的最小公倍數=? (A)42ˉ(B)35ˉ(C)28 (D)21。 A 2.3如果 a、b 為正整數,而且 a=2×33×72,且最大公因數(a,b)=21,則 b 可以是下

列哪一個數?(A)84ˉ(B)42ˉ(C)105ˉ(D)126。

C 2.3如果 a=1078,b=693,試問何者正確?(A)a 的質因數分解式為 2×7×11

(B)b 的質因數分解式為 3×7×11 (C)(a,b)=7×11 (D)[a,b]=2×3×7×11。 C

2.3設 a、b 為正整數,a=3×52×73,且最大公因數(a , b)=35,b 可以是下列哪一個

數?ˉ(A)65ˉ(B)70ˉ(C)105ˉ(D)175。 B 2.3 針對三個數的算式,以下敘述,何者正確? 甲:2×2 是三個數的公因數 乙:22×7 是三個數的公因數 丙:22×3×7 是三個數的最大公因數 丁:22×32×7×11×10 是三個數的最小公倍數 (A)甲、乙 ˉ(B)甲、丙 ˉ(C)丙、丁 ˉ(D)甲、丁。 D 2.3下列敘述中,何者正確?ˉ (A)4851 與 1911 的最大公因數為 3×72×11×13(B)4851 與 1911 的最小公倍數為 3×72×11×13(C)4851 有 4 個質因數 ˉ(D)4851、1911 有 6 個正公因數。 D 2.3和甲均為整數,其中,甲=23×72×11,且(甲 , ◎)=14,那麼◎可能是下列哪 一個數?(A) 154 (B) 84(C) 54 (D) 42 D 2.3設 a、b 為整數,a=15 且[a,b]=135,則 b 可以是下列哪一個數?

(A) 33 (B) 32×5 (C) 3×53 (D)53

A 2.3有 a、b 二數,其中 a=11,且 b 是一個二位數,若使[a , b]為最大,

則 b=?(A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99 B 2.3小艾以短除法求甲、乙兩數的最大公因數的過程中, 被妹妹弄髒了一部分。但小艾還記得丙和丁兩數的乘積 為 42,請繼續幫小艾算出甲×乙的結果是多少? (A) 42×9×15(B) 422×9×15(C) 423×32×5(D) 422×34×5 B 2.3四個數裡面,哪個數最小? (A)32×52×7ˉ(B)3×52×72ˉ(C)32×5×72ˉ(D)3×5×7×11。 D 2.3

已知 P=32×50×121,且 Q=2

5

×5

3

×13

3

,則下列何者正確?

(A) 2

6

×5

2

為 P 與 Q 之公因數 ˉ (B)2

5

×5

3

為 P 與 Q 之最大公因

(C)(2×5×11×13)

6

為 P 與 Q 之公倍數 ˉ

(D)2

5

×5

2

×11

2

×13

3

為 P 與 Q 之最小公倍數。

C 2.3何者互質?ˉ(A)57、76ˉ(B)23、92ˉ(C)32、25ˉ(D)21、91。 C 2.32002 與下列哪一個數互質?(A)39ˉ(B)45ˉ(C)46ˉ(D)65。 B 2.37、21、39、65、87 這 5 個數中,有幾個數與 12 互質? B

¥Ò ¤A

¤þ

¤B

9 15

252396280 126 198140 63 99 70 9 99 10 3 33 10 1 11 10 2 2 7 3 3

(4)

(A)5ˉ(B)4ˉ(C)3 (D)2 個。 2.3將 693 作質因數分解的結果 693=32×7×11,試問哪一個數與 693 互質? (A)6ˉ(B)10ˉ(C)22ˉ(D)21。 B 2.3下列何者是最小公倍數 [42,33] 的質因數乘積? (A)42×33ˉ(B)2×3×7×3×11ˉ(C)2×32×7×11ˉ(D)2×3×7×11。 D 2.3哪一組整數他們的最大公因數與最小公倍數相同? (A)12、28ˉ(B)91、91ˉ(C)3、4ˉ(D)5、10。 B 2.3下列哪一組數與「42、18」有相同的最大公因數和最小公倍數? (A)90,84ˉ(B)46,144ˉ(C)36,84ˉ(D)126,6。 D 2.3若是一個整數,而且 a<100,試問 a 最大可能是多少? (A)91ˉ(B)94ˉ(C)98ˉ(D)99。 C 2.3下列哪一組數的最大公因數是 12?ˉ (A)96,108ˉ(B)48,18ˉ(C)72,144ˉ(D)24,78。 A 2.3下列哪一組數,他們的最大公因數是一個質數?ˉ (A)20,68ˉ(B)12,76ˉ(C)91,14ˉ(D)75,15。 B 2.3巧虎和琪琪買了同一種糖,巧虎花了 72 元,琪琪花了 48 元,若店裡最便宜的 糖果為 5 元,則他們買的糖,每個不可能是多少元? (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 16 元 D 2.3小明、小華到便利商店買同一種飲料,已知小明共花了 91 元,小華也花了 117 元,且這種飲料的價錢不少於 10 元。請問這種飲料一瓶要多少錢? (A)12ˉ(B)13ˉ(C)20ˉ(D)26 元。 B 2.3已知整數 a 的所有因數有:1、2、3、4、6、8、12、24, 則 a 和 32 的公因數共有幾個?ˉ(A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4 個。 D 2.3

如果 a 與 360 的最大公因數是 2

2

×3,則 a 不可能是下列何數?ˉ

(A)12ˉ(B)60ˉ(C)2

2

×3×7ˉ(D)11×12。

B 2.3若正整數★與 36 的最小公倍數為 180,那麼★可能是下列哪一個?ˉ (A) 45 (B) 48 (C) 50ˉ(D) 54。 A 2.3巧巧積木的長、寬、高分別為 15cm、10cm、6cm,請問至少需要這種積木多少 個,才能堆成一個最小的正方體呢?(A)30 (B)45 (C)60 (D)90 個。 A 2.3某工廠採輪休制,康康每上班 4 天休息 1 天,詩詩每上班 3 天休息 1 天,若兩 人 8 月 1 日同一天休息,則下列哪個日子也會同一天休息? (A)8 月 12 日 ˉ(B)8 月 13 日 ˉ(C)8 月 20 日 ˉ(D)8 月 21 日 D 2.3已知「18=5+13,可以用兩個質數的和表示」,下面四個數中, 哪一個無法用兩個質數的和來表示?ˉ(A)20ˉ(B)25ˉ(C)30ˉ(D)35。 D 2.3何數與 1092 互質?ˉ(A)24ˉ(B)35ˉ(C)55ˉ(D)84。 C 2.3

3

4×91 與下列哪一個數互質?(A) 45 (B) 55(C) 65 (D) 75 B 2.3x、84 二數與 126、60 二數有相同的最大公因數和最小公倍數,則 x=? (A)45ˉ(B)70ˉ(C)90ˉ(D)105。 C 2.3二個分數 、分別乘以同一個整數甲後,都變成了整數,那麼甲數的 最小值是多少?

(A) 2

4

×3

2

×5

2

(B) 2

4

×3

2

×5 (C) 2

3

×3

2

×5

2

(D) 2

4

×3

3

×5

B 2.3哥哥、弟弟在同一公司上班,哥哥每上班 3 天休假 1 天,弟弟每上班 4 天休假 1 天,若恰巧哥哥、弟弟同在這個星期日休假,那麼下次兩人同在星期日休假 的日子和這一次至少相差幾天?(A) 42 (B) 70(C) 84 (D) 140 天 D 2.3旺旺水果量販店買入日本青蘋果一批,數量在 200 到 250 個之間,若以 10 個 裝一盒剩 7 個;12 個裝一盒,則剩 9 個,那麼若該批青蘋果以 8 個裝一盒 時,會剩下幾個?(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 個 C

(5)

則 b 不可能是下列何數?(A) 126 (B) 90 (C) 18 (D) 6 2.3已知甲、乙、丙三人分別每 10 天、20 天、15 天到圖書館一次,若某星期日三人 同一天到圖書館,則下一次三人同一天到圖書館是星期幾? (A)一 (B)二(C)三 (D)四 D 2.3某數是介於 250 與 350 之間的整數,若其被 15 除餘 5,被 21 除也餘 5, 則此數被 11 除餘數為何?(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 B 2.3林老師將數量為 147 及 185 的 A、B 兩種糖果平均分給班上同學後,分別剩下 A 糖果 3 個及 B 糖果 5 個,請問:該班學生人數不可能是下列哪一個? (A) 36 (B) 27(C) 18 (D)9 B 2.3何者與 600 的最大公因數是 20?(A) 225 (B) 340(C) 780 (D) 850 B 2.3若(24 , y) ×[24 , y]=(12 , 36)×[12 , 36],則 y=? (A) 36 (B) 30(C) 18 (D) 6 C 2.3與兩分數同乘以一個分數後均變成整數,此分數可能是下列何者? (A) ˉ(B) ˉ(C) ˉ(D) 。 A 3 某水果商人有梨子 72 顆、蘋果 48 顆,欲將其平均分裝在若干個盒子中(每盒中 都有此兩種水果)如果每盒的梨子個數和蘋果個數都相同,且總個數不超過 12 個,那麼至少需要幾個盒子來裝才夠?ˉ(A)6 ˉ(B)8 ˉ(C)12ˉ(D)24 個。 C 3 甲、乙、丙三家新聞臺每天中午 12:00 同時開始播報新聞,其中:甲臺每播報 10 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘;乙台每播報 8 分鐘新聞後就接著播廣告 1 分鐘;丙臺每播報 15 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘。 ( )(1)在 12:47 時,三家新聞臺進行的內容為何? (A)甲:廣告;乙:新聞;丙:新聞 (B)甲:新聞;乙:廣告;丙:新聞 (C)甲:新聞;乙:新聞;丙:廣告 (D)三家新聞台皆正在播報新聞 ( )(2)承上題,三家新聞臺在下列哪一個時間廣告同時結束? (A)12:33 (B)12:39 (C)13:12 (D)14:00 A C 3 糖果 156 顆或 180 顆均可平均分配給一群小朋友,則下列敘述何者錯誤? (A)小朋友人數是 156 與 180 的公因數 (B)先將 180 顆中的 156 顆拿出平分給 該群小朋友後,再將 24 顆平分給小朋友,因此小朋友人數一定是 24 的因數 (C)(156,180)=(156,24) (D)小朋友人數是 24 人 D 3 右表是安全客運公司臺北站開往臺中高雄的班車時刻 表,如果各班車開出的時間都有固定的間隔,請問一天 中有幾個時刻,兩種班車會同時由臺北站開出? (A)7(B)8(C)9(D)10 A 3 若一個三位數同時可以被 6、8、15 這三個數整除,且這個三位數的最小值為 m,最大值為 M,則 M – m=? (A) 120 (B) 600 (C) 720 (D) 840 D 3 如果 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 均是 A 的因數,A>0, 那麼 A 的最小值是多少? (A) 23 × 32 × 5 × 7(B) 22 × 32 × 52 × 7(C) 25 × 33 × 53 × 7(D) 25 × 34 × 52 × 7 A 3 有四個正整數 a、b、c、d,且 ab=72,bc=54,bd=126, 則 a + b + c + d 的最小值為何?(A) 26 (B) 28 (C) 30 (D) 32 D 3 3、6、9、12、15、18 六個數,若想從中任取 2 個為一組,使得它們的最大公因數 為 3,請問其可能挑出幾組呢? (A) 5 (B) 6 (C) 11 (D) 12 組 C 3.3林務局要整修一條 4.5 公里長的森林步道,自步道的起點開始,每 45 公尺種 一棵樹,每 30 公尺放置一個告示牌(起點與終點不種樹也不放告示牌)。如果同 D 往台中 往高雄 6:30 7:05 7:40 : 21:40 6:00 6:20 6:40 : 21:40

(6)

一個位置擺了告示牌,也種了樹,那麼就要再放一張椅子供人休憩。請問:林 務局必須準備幾張椅子?(A)39 (B)44(C)48(D)49 張。 3.3在 1 到 500 的正整數中,不論乘以,或乘以或乘以,都還是整數者共有多少 個?(A)2ˉ(B)3ˉ(C)21ˉ(D)22ˉ 個。 B 3.3學校舉辦校慶園遊會,把不同顏色的汽球,依“紅橙黃綠藍靛紫灰白”的順 序及不同的動物圖案“鯨獅龍牛虎象”分別依序綁在編號 1、2、3、……,80 的 80 棵樹上,如表:得知編號 1 的樹上有(紅色汽球,鯨),則下列哪個編號的樹 上也有(紅色汽球,鯨)?(A) 25 (B) 37 (C) 61 (D) 73 D 3.3[2 , 3 , 4 , 5]與下列何數相等? (A) [2 , 3 , 4](B) [2 , 3 , 5](C) [2 , 4 , 5](D) [3 , 4 , 5] D 3.3張先生每 4 天到公園打太極拳,李太太每 6 天到公園跳土風舞,若 7 月 29 日 他們在公園碰面,那麼下一次他們在公園碰面可能會是在哪一天? (A) 8 月 10 日(B) 8 月 11 日(C) 8 月 22 日(D) 8 月 23 日 A 3.3有一個三角形公園,各邊的距離分別是 150 公尺、120 公尺、90 公尺,今小逸 想在其周圍種樹,且希望相鄰的兩棵樹之間的距離相等。已知在三角形公園的 三個頂點都要各種一棵,請問兩棵樹之間的距離最長為多少公尺? (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 公尺 C 3.3用長 6 cm、8 cm、14 cm 的吸管排成一個正三角形(每邊一種),且使得此正 三角形的面積為最小,則共需使用幾根 6 cm 的吸管? (A) 28 (B) 21 (C) 14 (D) 12 枝 A 3.3有一堆蘋果,將其 12 個一數、15 個一數、18 個一數,結果都剩下 1 個, 則何者可能是蘋果的個數?(A) 121 (B)361(C) 481 (D) 601 個 B 3.5馬哥某天在魔法學校中發現 119 這個數很特別,當它被 2 除時,餘數為 1,當 它被 3 除時,餘數為 2,當它被 4 除時,餘數為 3,當它被 5 除時,餘數為 4, 當它被 6 除時,餘數為 5,則具有此性質的三位數還有幾個? (不包含 119)(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 B 3.5六個數 2、4、6、8、10、12,若想從中任取 2 個為一組,使得它們的最大公因數 為 2,請問其可能挑出幾組呢? (A) 5 (B) 6 (C) 11 (D) 12 組 C 3.5有四個正整數 a、b、c、d,且 ab=72,bc=54,bd=126, 則 a + b + c + d 的最小值為何?(A) 26 (B) 28 (C) 30 (D) 32 D 4 已知(甲、乙)=12,(甲、丙)=18, 則(甲、乙、丙)= 6 4 已知[甲、乙]=12,[甲、丙]=18, 則[甲、乙、丙]= 36 4.3求 105,126,21 的最大公因數= ; 最小公倍數是 63021 4.3已知 a=23×3×52、b=700,則:a 與 b 的最大公因數是 ˉˉˉˉ, a 與 b 的最小公倍數是 ˉˉˉˉ。 100 4200 4.3設 84、105、126 三數的最大公因數為 a,最小公倍數為 b,則= 。 60 4.3阿懋、阿誠、阿益三人於同一日到體育錧打籃球,此後,阿懋每 10 天去一次, 阿誠每 12 天去一次,阿益每 15 天去一次,則 (1) 下一次三人一起去體育館打球是幾天後? (2) 若這次碰面時恰是星期六,則下次碰面又逢星期六,至少要 天後。 60 420

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5 一個露營活動,有女生147人及男生189人報名參加: (1) 首先,要進行分組烹飪比賽,每組包含男生及女生,而且每組男生人數 一樣多,女生人數也一樣多,且恰好分配完則最多可分成 組。 (2)接著,要將男女生分開並分配帳棚,不論男生或女生,每個帳棚住的人 數要一樣多,且恰好分配完,則最少需要 個帳棚。 21 16 5 王老先生有塊空地,長 60 公尺,寬 24 公尺,王老先生想規劃出正方形作為停 車格(每格均相同且恰好沒有剩餘空地)供人停車。 (1) 請問最大正方形的邊長是多少公尺? 公尺 (2) 可以規劃出幾個最大的正方形停車格? 個 12 10 5 有一種電子鐘,每到整點(如:1 點、2 點、3 點…)響一次鈴, 每走 9 分鐘亮一次燈;中午 12 點整,它既響鈴又亮燈, 則下次既響鈴又亮燈是下午 點 3 5 若甲、乙皆為正整數且 108×甲=144×乙, 則甲之最小值為 4 5.3今某客戶家中客廳為一個長 1260 公分,寬 1050 公分的長方形地板;想要在 地板上鋪設相同大小的正方形磁磚,且磁磚不能切割使用。請問 A~E 五種不 同規格的正方形磁磚中,可以考慮用哪 3 種? A 邊長 15㎝ B 邊長 20㎝C 邊長 25㎝D 邊長 30㎝E 邊長 35㎝ ADE 5.3有一個農場,原本預計在其周圍每隔 8 公尺立一根木樁來圍鐵絲網,後來發 現木樁數目不夠,所以改成每 12 公尺立一根木樁,那麼每隔幾公尺就有一根 木樁不必移動? 公尺 24 5.3澄清湖周長 2 公里,原先在湖邊每隔 50 公尺設置一盞路燈,為了要增加照 明,更改為每隔 20 公尺裝設一盞路燈,並且以已裝設的其中一盞路燈為準, 而不移動,(1) 每隔多少公尺可不必更動路燈的位置。 公尺 (2) 共有幾盞路燈、可以不必更動位置? 盞 100 20 5.3成功國中學生數一年級有 1053 人、二年級有 858 人、三年級有 975 人、不分年 級、全校每班的人數都相等。則一年級的班級數至少幾班? 班 27 5.3杰倫跨海大橋長 240 m,今在橋的兩旁每隔 5 m 設一水銀燈(頭尾都設),每隔 6 m 插上紅旗(頭尾都插),試問此座橋共有幾處同時設有水銀燈及插上紅旗? 處 18 5.3陳家有三兄妹,哥哥每 5 天返家一次,大妹每 6 天返家一次,小妹每 4 天返家一次,母親節當天三兄妹一同返家,試問, 下一次三兄妹一起返家是星期 。 4 5.3840、720、1200 的公因數個數共有多少個? 個 16 5.3設 A 和 B 均為正整數,已知=0.6,且[A , B]=105, 則 A= 21 5.34、2 同時乘以正整數甲之後,都化為整數了, 則甲的最小值為 。 75 5.3用 a 除 109 餘 1,除 183 餘 3,若 a 為一正整數,則滿足這些條件的 a 共有幾個解? 個 6 5.3明明小吃舉辦大請客活動、提供 3600 個飯糰與 1080 個便當送給顧客。 活動期間、每天的免費飯糰數相等、便當數也相等。每天的免費飯糰訂 為幾個時,該活動舉辦的天數最多? 天 10 5.3魔法學院裡的操場一圈有 4000 m,已知協志每分鐘走 800 m, 仁甫每分鐘走 500 m,孟哲每分鐘走 400 m,現在三人同時同地出發, 請問最少 ˉˉˉˉ 分鐘,三人又同時回到原出發點。 40

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5.3有一三角形的水池,在池旁的三個頂點各置一路燈,它們的距離分別是100公 尺、180公尺、260公尺,現在想在三路燈之間,按相等的距離豎立最少的木樁 ,用鐵絲圍欄杆,試問: (1)兩樁的距離應為多少? 公尺 (2)共需多少根木樁? 根 20 24 5.3馬爾地夫之旅共有 148 人參加,其中有女士 48 人,男士 64 人, 及小孩 36 人。若把他們混合分團,而讓每團中的女士、 男士及小孩的人數相同,請問: (1) 最多可分幾團? 團 (2) 每團的組合成員為何? 答: 女士 人,男士 人,及小孩 人 。 4 12 16 9 5.3小齊班上學生人數在 15 人以上,30 人以下。小齊生日當天, 他帶了 84 個「牛軋糖」和 126 個「梅子棒棒糖」,結果剛好都能 平均分配給每位同學(包含自己),請問: (1)小齊班上共有 人。(2)每位同學分得「牛軋糖」 個。 21 4 5.3、同時乘以正分數甲之後,都化為整數了, 則甲最小為 。 75/8 5.3小於 100 且與 30 互質的數共有 個 26 5.3一年級參加校慶健康操活動成員介於 160~200 人之間。若排成 3 排時,多出 1 人;排成 5 排時,多出 3 人;排成 6 排時,則多出 4 人,試問:參與表演的成 員有多少人?答: 人。 178 5.3甲、乙、丙三人同時同地出發,依同方向繞周長 400 公尺的圓池行走,每分鐘 甲走 180 公尺、乙走 120 公尺、丙走 200 公尺,則: (1) 幾分鐘後三人會在原出發點會合?答: 分鐘。 (2) 此時甲共走了 圈。 20 9 5.3目前在成功嶺受訓的新兵人數在 450~500 人之間,某日分組競賽,發現若 3 人一組剩 1 人,5 人一組剩 3 人,4 人分一組不足 2 人,求新兵共有多少人? 人 478

5.3有 a、b 二數,已知(a , b)=6,a×b=1260,求 [a , b]= 210 5.312、30、75 的最小公倍數是最大公因數的多少倍? 100 5.3在 100 到 370 的整數中,共有 個數是 12 和 18 的公倍數 8 5.3明耀想要找出 12 和 18 的公倍數若干個,他的找法如下 表:他找出第一個公倍數 36 之後,將它圈起來,那麼第 3 個被圈起來的數是 108 5.3竹軒月餅店,剩下蛋黃酥 40 個,廣式小月餅 72 個,現在老闆要將它們分裝 成蛋黃酥禮盒及廣式小月餅禮盒,兩種款式月餅的個數要一樣多,且要全部 分裝完,如果要選用最大的禮盒,那麼一盒可放 個月餅 8 5.3小於 90 且與 30 互質的數有 個 24 5.31 到 1000 的整數中,可被 3 或 4 整除的共有 個 500 5.3試求(24 , [36 , 48] , 72)= 24 5.3紅、白兩隊學生,紅隊有 221 人,白隊有 143 人,各分成若干組,每組人數要 相等,則每組最多有 ˉˉˉˉ 人,一共可分成 ˉˉˉˉ 組。 13 28 5.3有長 10 cm,寬 8 cm 的壁紙 100 張,將這些壁紙排成一個最大的實心 正方形(不可重疊)則會剩下 ˉˉˉˉ 張壁紙。 20 5.3長方體火柴盒的長、寬、高分別是 30 公分、12 公分、10 公分,則: (1) 至少需要 ˉˉˉˉ 個這種火柴盒,才可以堆成最小的正方體。 (2) 若有 500 個這種長方體火柴盒,要堆成最大的正方體, 則會剩下 ˉˉˉˉˉ 個。 60 20

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一月份 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ... (圈起來的日期表示休假) 5.3若 a=[52×465 , 13×5×31×4], 則 a 的標準分解式為 ˉˉˉˉ 。 22×7× 132× 31 5.3若 a 為正整數,且(a , 60)=6,[a , 60]=180,則 a=ˉˉˉˉ 18 5.3阿孝身上的現金,以 3 除之、以 5 除之、以 7 除之都餘 2,

若阿孝身上的現金超過 100 元,則阿孝最少有 ˉˉˉ 元。

107 5.3設 A、B 為正整數,且=0.625,(A , B)=6,則 A=ˉˉ ,B=ˉˉ 。 30 48 5.3在 400 到 700 的整數中,哪些數與及的乘積都是整數? 答: 。 450.525,6 00,675 5.3

若甲=2

2

×3

2

×5、乙=2×3

2

×5

2

、丙=2

2

×3

2

×7

, 則:甲、乙、丙的最大公因數為 ˉˉˉˉ ; 甲、乙、丙的最小公倍數為 ˉˉˉˉ (以標準分解式表示)。 甲、乙、丙的大小為 18 22×32×52 ×7 乙>丙>甲 6 已知 ( 32×53×7×112 , A )=[21,55],A為正整數且2000<A<4000, 則A= 2310 6 幸福車站每8分鐘發一班A線公車,每18分鐘發一班B線公車,每12分鐘發一 班C線公車,A、B、C線公車固定每天早上6點同時發出第一班車,如果有甲、 乙、丙三位乘客,於下午2時同時到幸福車站等車,三人分別要搭乘A、B、C線 公車,試問三人同時搭上A、B、C線車,則最少要等多少時間? 分鐘 24 6 某年景氣不佳,甲公司的休假規定:原有週休二日, 再加上每上班 3 天之後,又可休假一天【如右表:若 星期二、三、四上班,則星期五休假】。已知該年 1 月 1 日是星期一且恰有休假,請問甲公司該年休假 共 天(該年以 365 天計算) 170 6 鮮奶一箱 36 瓶,君君家每天喝 6 瓶、慧慧家每天喝 8 瓶、今天君君與慧慧 恰好喝完整箱的牛奶、至少要 天,他們又會同時喝完整箱的牛奶。 18 6 (1)若N除以5餘4,M除以5餘4,則 MN除以5餘 (2)22006除以5餘 (3) 22006除以7餘 (4) 22006除以35餘 (5) 22006除以100餘 (即展開22006 的末兩位) 1 4.4 64 6 新光三越百貨公司為了方便顧客,特地加派接駁車從火車站接送顧客到 新光三越百貨公司,已知頭一班車發車時間為 6:00,又 7:00 及 9:30 皆有一班接駁車開出,且相鄰兩班車間隔時間相同,問 (1) 間隔時間最長為多少? 分鐘 (2) 承(1)若 11:40 到站等車,最久等 分鐘就可以上車。 (3) 承(2),在間隔最長的時間下,坐的是第 班車。 30 20 13 6 建國路兩旁種樹,一旁每隔 10 公尺種一棵,另一旁每隔 8 公尺種一棵, 路的兩端都種,已知相對的樹各有 36 棵,則建國路的長度是 公尺。 1400 6 昌澤、啟揚同時、同地、同方向繞一圓形跑道慢跑,昌澤跑一圈需 15 秒鐘,啟 揚跑一圈需 18 秒鐘。他們一起跑了 6 分鐘,這 6 分鐘內他們共有多少次 在起點處相會?(出發時不算) 4 6 十二生肖依序為「鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬」。 已知民國 73 年為鼠年,則民國 168 年為 年 豬

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6 有一個三位數字,分別除以 12、除以 18 或除以 21,都餘 2, 則此三位數字最大為  758 6 若兩數的最大公因數為 12,最小公倍數為 144, 求此兩數之和? 84/156 6 若[X,180]=720,則 X 有 個可能 6 6 一年三班有 32 人,每天需 8 位同學整 理教室,於是全班分 A、B、C、D 四組, 右表是四組的輪值表,若整學期上課 100 天(到第 21 週的星期二),則 A 組須輪到 次整理教室。 25 6 昌澤、啟揚同時同地但反方向繞一圓形跑道慢跑,昌澤跑一圈需 12 秒鐘,啟 揚跑一圈需 18 秒鐘。他們一起跑了 6 分鐘,這 6 分鐘內他們共 相遇 次 50 6 昌澤、啟揚同時同地但反方向繞一圓形跑道慢跑,昌澤跑一圈需 12 秒鐘,啟 揚跑一圈需 18 秒鐘。他們一起跑了 5 分鐘,這 5 分鐘內他們共有多少次 在起點處相遇?(出發時不算) 次 8 6 ※ 若[X,180]=720,則 X 的最小值= 16 6 a 是正整數,若、都可化成整數,則 a 有幾個解? 個 8 6 蘋果 404 個、橘子 108 個,等分給若干個小孩,蘋果剩 5 個,橘子剩 3 個, 請問小孩有多少人? 人(2 解) 7 21 6.2 1到500的正整數中,12和30的公倍數共有幾個? 個 8 6.2小梅將存錢筒的所有硬幣倒出來,總共有 140 個 1 元,93 個 5 元, 180 個 10 元,若把每一種硬幣平均分配給家人(包括小梅),最後剩下 1 元 硬幣 2 個,5 元硬幣 3 個,10 元硬幣沒有剩下,並將剩餘的錢再存回存錢筒, 則(1)小梅的家人共有多少人? 人 (2)每人分得多少錢? 元 6 398 6.3若(4、6、X)=2,[4、6、X]=60, 則 X= (4 解) 10.20. 30.60 6.3若(甲、乙)=3,[甲、乙]=45, 則甲+乙= 24 48 6.3一年三班有 42 人,每天需 8 位同學抬 午餐,右表是按同學座號分配的輪值 表,表中 1~8 表示 1 號到 8 號需一起輪 值,全班輪完再從 1 號重新輪起。試 問: (1)1~8 號同學第二次在同一天抬餐是在 星期 。 (2)本學期共 20 週,1~8 號同學共有 次同一天輪到抬午餐。 二 5 週次/ 星期 第一週 A B C 第二週 D A B C D 第三週 A B C D … … … 週次/ 星期 第 1 週 1~8 9~16 17~24 25~32 33~40 第 2 週 41~6 … … … … 第 3 週 … …

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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 8 6.3從 1 到 500 的整數中,是 5 的倍數,但不是 3 的倍數,也不是 2 的倍數 有 個 33 6.3求只用 0 或 3 所寫成的正整數中,能被 45 整除的最小數為 3330 6.3 中國習慣以天干、地支來記年 (如表), 民國(年) 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 葵 甲 乙 丙 丁 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 已知民國 73 年為甲子年以此類推,則 (1)到下一次的甲子年須經 年 (2)民國 168 年為 年(以天干、地支來記) 60 己丑 6.3小於 100 且與 10 互質的數有 個 40 6.3、同時乘以正分數甲之後,都化為整數了, 若甲小於 10,則甲共有 個。 7 6.3李小龍住在蘇州,大徒弟、二徒弟和三徒弟,每隔 6 天、一星期、二星期探訪他 一次,若今天恰好三人剛好在李小龍家中相遇,請問三人在一年內(包括今天) 在李小龍家中相遇最多有多少次? 次 9 6.3王家有三姐妹,長年住在外頭。大姐每 45 天回家一次,二姐每 30 天回家一 次,小妹每 18 天回家一次,如果今年的 3 月 5 日三姐妹剛好同時回家,那麼 下次三姐妹同時回家的時間是幾月幾日? 月 日 6/3 6.3聰敏買了一張長 100 cm,寬 36 cm 的紙張,剛好剪出 n 個正方形(其面積大小 可以不同),請問 n 的最小值是多少? 8 6.3已知 m、n 為正整數,若 480×m=n2,則 m 的最小值為何? 30 6.3若[甲,180]=540,則甲共有 個 6 6.3宜妙有一上底 48 m,下底 60 m,兩腰都會 36 m 的等腰梯形土地, 為了要美化環境,決定在周圍等距離種植樹木,且頂點也要種植, 請問最少要種植多少棵樹木? 棵 15 6.3名揚國中校區是一塊長 180 公尺、寬 120 公尺的長方形新校地。校長吩咐工友 先生在校園周圍種榕樹:「較長的邊每隔 4 公尺種一棵;較短的邊每隔 3 公尺 種一棵。」而工友先生誤聽成「長邊每 3 公尺種一棵,短邊每 4 公尺種一棵。」在 全部完成後才發現錯誤,若工友先生要調整過來不用更改種植位置的榕樹有 多少棵? 棵 50 6.3從 8 到 38 的整數中與 10 互質的數 有 個 12 6.3公車在固定的間隔時間發車,已知 2 點 30 分、5 點、6 點都有來車,現在是 6 點 13 分,則最久須等 分就有來車。 17 6.3每個小長方體積木長、寬、高分別為 5、3、2cm, 要堆成一個正立方體至少要 個。 900 6.3(1)長 6cm,寬 4cm 的長方形磁磚要拼成一個最小正方形需 塊。 (2)現有 100 塊磁磚要拼成一個最大的正方形,則剩 塊。 64 6.3三數的比為 8:12:15,最小公倍數為 720,則三數之中最小為 。 96

(12)

6.3若某數除 280 餘 16,除 880 餘 22,則某數= (2 解) 66 33 6.3阿扁某天趕鴨子一萬隻到野外覓食,已知當天走失的鴨子不超過 100 隻, 回家後,每 3 隻一數,每 5 隻一數,每 7 隻一數,都剩下 2 隻, 求走失的鴨子有多少隻? 隻 23 6.3阿扁某天趕鴨子 1000 隻到野外覓食,已知當天走失的鴨子不超過 100 隻。 回家後,每 3 隻一數,剩下 2 隻;每 5 隻一數,剩下 4 隻;每 7 隻一數, 剩下 6 隻,求走失的鴨子有多少隻? 隻 54 6.3a 為正整數,432 用 a 去除餘 12、570 用 a 去除餘 10, 則 a 的最大值 及最小值 。 140 14 6.3已知滿天的流星最少有 1500 個,且每 3 顆一數、5 顆一數、7 顆一數都 剩 2 顆,問流星最少有多少顆? 顆 1577 7 ㄧ年二班有 38 人,每天需要 4 位同學當值日生是按同學座號分配的輪值 表,右表中 1~4 表示 1 號到 4 號需輪值,全班輪完再從 1 號開始。試問 1 號到 4 號 第二次在同一天當值日生是星期 第五次在同一天當值日 生是在第 週 一 16 7 欣欣鍋貼店即將開張,招牌鍋貼每個長 8 公分、寬 3 公分,老闆預備訂做一個 正方形的鍋貼爐,並希望每次下鍋的鍋貼恰好全部放滿,個數在 300 個到 500 個之間,請問鍋貼爐的邊長應為 公分, 放滿一鍋(不重疊)需要多少個鍋貼? 個 96 384 7 若 a<b,ab=384,(a,b)=8,則 a+b= 40/56 9 以 2 除餘 1,以 5 除餘 1,以 7 除餘 3 之整數中,求出最接近 1000 的整數? 1011 9 從 1 到 100 中,最多可取出 個數,使其中任意兩數皆不互質。 50 9 某數除以 2 為一平方數,除以 3 為一立方數,則此數最小為 23*34 9 乙在圓形跑道下,從 A 點分別以每秒 6、8 公尺反向出發,直到下一次 A 點會 合,途中相遇 次。(A 點不算) 7-1=6 9 n 除 442、297、210 都有相同的餘數,且餘數不為 0, 則 n= 。 29 9 求(5814,6018)= 。 102 9 x 為不大於 240 的正整數,則滿足(x,120)=8 的 x 共有 個 16 9 甲、乙、丙三人依順時針在周長 30m 的圓形水池,各相距 10m,今 甲秒速 2m,乙秒速 3m,丙秒速 5m,三人同時同向追逐,問 (1)幾秒後三人第一次會合? 秒 (2)幾秒後第三次會合? 秒 50 110 9 (a,b)=2,(b,c)=4,(a,c)=6,[a,b,c]=60, 求 a+b+c 之最小值? 6+20+12 週次\星期 一 二 三 四 五 第一週 1~4 5~8 9~12 13~16 第二週 17~20 21~24 25~28 29~32 33~36 …… 37~2 … … … …

(13)

=38 9 從 1 到 100 中,最多可取出 個數,使其中任意兩數都互質。 26 9 276、456、576 三個整數,被某整數除之後,餘數相同且餘數>25, 請問此除數可能是多少? 30、60 9 能被 13 整除,但被 2、3、4、5、6 除都餘 1 的最小正整數 是 481

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