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國中數學9 上第 3 次段考
3-2 三角形的心（北部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分）（ ）1. 如圖，I 為△ABC 的內心，∠A＝80°，∠DBC 與 ∠ECB 的角平分線相交於 H 點，則∠BHC＝？ (A) 50° (B) 60° (C) 70° (D) 80° （ ）2. 如圖，∠B＝90°，F 為△ABC 的重心，AD＝ 52 ， CE＝ 73，則AC2＝？ (A) 85 (B) 95 (C) 100 (D) 125 （ ）3. 如圖，箏形 ABCD 中，BC＝CD＝12，∠BAD＝120°， ∠BCD＝60°，則箏形 ABCD 的外接圓半徑為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 2 3 (D) 4 3 （ ）4. 如圖，G 為△ABC 的重心，已知EF //BC，△EFG 的面積為 5，則△ABC 的面積為何？ (A) 140 (B) 120 (C) 100 (D) 80
（ ）5. △ABC 中，O 為△ABC 的外心，∠A：∠B：∠C＝2：3：7， 則∠AOB＝？ (A) 150° (B) 140° (C) 130° (D) 120° 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 直角三角形 ABC 的內切圓半徑為 6，外接圓半徑為 25，則△ABC 的 面積為 。
2. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E、F 兩點 分別為△ACD 與△ABD 的外心，AB＝16，AC＝12， 則EF ＝ 。
-3 國中數學9 上第 3 次段考 3. 已知 O 點為坐標平面上的原點，且直線 5 y － 12 x ＝1 分別交 x 軸、y 軸於 A、B 兩點，則△AOB 的內心坐標為 。 4. 如圖，O 為△ABC 的外心，AB＝AC＝10， BD＝CD＝6，則AO＝ 。 5. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為AD、CD 的中點，且△GBH 的面積為 36，則灰色區域的面積 為 。 三．計算題（每題 10 分，共 30 分）
1. 如圖，△ABC 中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，I 為△ABC 的內切圓的圓心， D、E 為切點，求灰色區域的面積為何？
2. 如圖，矩形 ABCD 內有正三角形 ABG、正三角形 CEF，且 E、F、G 三點分 別在AD、BC、EF 上，若CF＝6，則矩形 ABCD 的面積為何？
3. △ABC 中，∠C＝90°，三中線AD、BE、CF 交於 G 點，AB＝10， AC＝6，求AD＋BE＋CF ＝？
