106-01-02高二數學題目

彰化縣私立精誠中學

106 學年度第一學期第二次段考高二數學科試題卷

第一頁 共兩頁，另附答案卷一張，考試範圍：第三冊2-2 至 3-1

一、多選題：

（共20 分，每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯三個或三個選項以上或不作答得 0 分） 1. 下列各選項的敘述，哪些是正確的？ (1) x1，y5是不等式3x4y17的解 (2) 平面上A(1,5)、B(2, 2)兩點在直線M: 3x4y17的異側 (3) 方程式_x2_y2_{6x2y16 0 的圖形為一個圓} (4) 圓心為( 2, 1)  ，半徑為3的圓方程式為_(x2)2 _(y1)2 _9 (5) 平面上B(2, 2)在圓 2 2 2: 6 8 21 0 C x y  x y  的內部 2. 如右圖，平面上正六邊形ABCDEF中，則下列哪些選項正確？ (1)   AB BC AC (2) CD CB BD    (3)   AC AF  AD (4) 2AB FC  (5)       AB BC CD DE EF FA     0 3. 設方程式_x2_y2_{2x2ky2k}2_{2k 2 0，k R ，則下列哪些選項的敘述是正確的？} (1) 若方程式的圖形是一個圓，則k的範圍為  3 k 1 (2) 若方程式的圖形是一個圓，則k的範圍為k1或k 3 (3) 若方程式的圖形是一個圓，則當k 1時，為最大的圓 (4) 若方程式的圖形是一個圓，則當k1時，為最大的圓 (5) 承上，最大的圓面積為4 4. 關於坐標平面上，滿足二元一次聯立不等式 2 8 3 x y x y y            的可行解區域，下列哪些選項的敘述是正確的？ (1) 在可行解區域裡，格子點（x、y坐標都是整數的點）有10個 (2) 可行解區域的面積是4平方單位 (3) 在可行解區域裡，目標函數2x y 的最大值是13，最小值是5 (4) 在可行解區域裡，目標函數_x2_y2_{的最大值是34，最小值是9} (5) 在可行解區域裡，目標函數x y 的最大值是 5 3，最小值是 1 3

二、填充題：

（共80 分，配分如答案卷上表格） 1. 平面上四點A、B、C、D，已知A( 2, 2) 、B(1, 3) 、C( 3,5) ，若_AD3_AB2BC，則D點的坐標為________。 2. 平面上以A( 2,3) 、B(6, 1) 為直徑兩端點的圓，其圓方程式為________。

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3. 若平面上有A( 2,1) 、B(1,3)兩點且_AB與直線L x: 3 2y k 0相交，試求k之最大可能範圍為________。

4. 試求與圓_{C x:} 2_y2_{10x4y24 0 相切，且切點為A( 3,3)} _{的切線方程式為________。}

5. 設A、B、C三點共線，若O是平面上的任意點且5OA(2t1)OB(3t2)OC，則t之值為________。

6. 如右圖，在AOB中，若_{AP BP: 5 :1}，OQ QP: 4 : 3，且OQ xOA yOB ， 則數對( , )x y _{________。} 7. 已知av  



1 2,



，bv

 

2 6, ，若t為實數，當t等於m時， ta b  有最小值n，則m n ________。 8. 如右圖，可行解區域的頂點分別為A( 1,1) ，B(2,3)，C( 2, 4) ，且當目標函數 P ax y  ，(a0)，而得到最大值時有無限多組解，則a之值為________。 9. 平面上，一圓過A( 1, 2) 、B(3, 2) 兩點且此圓圓心在直線N: 2x y  3 0上，則此圓方程式為________。 10. 平面上，已知一圓過點A( 1, 2)  ，且與x、y軸均相切，則此圓方程式為________。 11. 設圓_{C x:} 2_y2 _{1，則過點( 1, 2) ，且與圓C相切的切線方程式為________。} 12. 如右圖，可行解區域的頂點分別為( 1, 4) ，(1, 1) ，(6,1)，若目標函數P ax y  在(6,1) 有最大值，則a的最大可能範圍為________。 13. 紅海集團 擬購買兩種不同的機器，第一種機器每臺成本6000 美元，運費 100 美元，第二種機器每臺成本 2000 美元， 運費100 美元。已知公司預算購買成本不得超過 21000 美元，運費不得超過 500 美元。根據以往紀錄，第一種機器每 月可獲利3000 美元，第二種機器每月可獲利 2000 美元，若第一種機器應買a臺，第二種機器應買b臺，可得最大利 潤c美元，則序對( , , )a b c _{________。} 14. 如右圖，AM 2BM ，N是_AC的中點，若AD x AB y AC ，則數對( , )x y ________。 15. 設AB(6,8)， (2, )3 2 AC  _，若 AD AB t AC   _，且 AD _{平分BAC，則} AD  _{________。} 16. 已知AC、_BD是圓 2 2 : 4 C x y  上兩條互相垂直的弦，交點為M(1, 2)，則四邊形ABCD面積的最大值為________。