0930 汽勤甲第一冊測驗解答

0930 汽勤甲第一冊測驗 姓名 座號

一、單選題 (20 題 每題 5 分 共 100 分)

（ ）1.直線 3x  2y  6  0 在兩軸上的截距和為 (A)1 (B)  1 (C)6 (D)5 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 令 y  0  x 截距  2；令 x  0  y 截距  3 x 截距  y 截距  2  (  3)  1 （ ）2.在數線上 A(4)，且AB7，B 點在 A 點之左側，則 B 點所對應的數為 (A)  7 (B)  3 (C)11 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）3.設ab ，P 、₁ P 、₂ P 、₃ P 、₄ P 分別是₅ a、 b 間的 5 個等分點，如圖所示，則2 3  a b 為哪一點的坐標？ (A)P (B)₅ P (C)₄ P (D)₃ P ₂ 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 2 4 2 3 6    a b a b 如圖所示 ∴ 所求為P₂ （ ）4.設平行四邊形 ABCD 中，A

 

3, 2 、B



4, 2



、C x



, 7



、D

 

0,y ，則x y (A) 2 (B) 1 (C)1 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ AC中點BD中點 ∴ 3 ,2

 

7 2 2          x 4 0 2 , 2 2           y 3 4 2 2 ₁ 5 2 2 2   _  _{ }     _  x x y ，y 3 ∴ x  y 2 （ ）5.f(x)  3x  8，g(x)  f(x  4)，則 g(2)  (A)14 (B)  8 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ f(x)  3x  8 且 g(x)  f(x  4) ∴ g(2)  f(2  4)  f(  2)  3(  2)  8  2 （ ）6.若 為第二象限角，則 3  不可能為第幾象限角？ (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 【龍騰自命題.】 解答 C

解析  為第二象限角  90 2n 180 2n，n 30 2 60 2 3 3 3 n_  n_        當 n  3k k  30 2 60 2 3 3 k  k         在第一象限 當 n  3k  1 k  30 120 2 60 120 2 3 k  k           3   在第二象限 當 n  3k  2 k  30 240 2 60 240 2 3 k  k           3   在第四象限 ∴ 不可能為第三象限角 （ ）7.設 m 為實數，若二次函數 y  mx2 _{ 4x  2 的圖形與 x 軸相切，則 m 之值為 (A)2 (B)1 (C)0 (D)  1} 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 y  0 時 mx2 _4x  ₂  _{0 有重根}  ₁₆  ₄  ₂  _m  ₀  _m  ₂

（ ）8.設一平行四邊形 ABCD，已知 A(3,4)，B(2,5)，C(  1,  2)，則 D 為 (A)(  4,3) (B)(0,  3) (C)(  3,4) (D)(2,1)

【龍騰自命題.】 解答 B （ ）9.設直線 L 過 A、B 兩點，斜率為  2，若 A 點坐標為(1,  1)，則 B 點坐標為 (A)(2,  5) (B)(5,  2) (C)(  2,5) (D)(  5,2) 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 AB的方程式為 y  (  1)  2(x  1)  2x  y  1  0 點(  2,5)代入  2(  2)  5  1  0 符合 故 B 點為(  2,5) （ ）10.設二次函數f x 滿足

 

f

 

0  f

 

1 3， f

 

 1 1，則f

 

 2 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設f x

 

ax2bxc

 

 

 

0 3 ₃ 1 3 3 1 1 1   _{ }  _         _{     }   f _c f a b c a b c f 1  a  ，b1，c3 ∴ _{f x}

 

   _x2 _{x 3}

 

2 4 2 3 3  f        （ ）11.點 P(2,3)至直線 L:2x  3y  6  0 的距離為 (A) 13 13 (B) 2 13 13 (C) 3 13 13 (D) 1 13 (E)6 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 2 2 | 2 2 3 3 6 | 1 13 ( , ) 13 13 2 ( 3) d P L         

（ ）12.設 A(  10,0)、B(0,  24)，O 為原點，△OAB 的面積為 (A)60 平方單位 (B)120 平方單位 (C)240 平方單位 (D)250 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）13.若

 

2 2 sec csc 2 2 x x f x   的週期為 P ，求 P 之值為 (A) 2  _(B) (C) 2 (D)2 【105 年歷屆試題.】 解答 B 解析

 

sec2 csc2 2 2 x x f x   2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 _{2 2}

cos sin sin cos

2 2 2 2 x x x x x x     2 2 2 1 1

sin cos sin cos

2 2 2 2 x x x x      _{  }       2 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 x x _x     _{ } _{ } _{ }        





2 2 2cscx 4csc x   而ycscx的圖形如下： 則 2 4csc y x的圖形如下： 故 f x

 

的週期P （ ）14.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x  3y  7  0 與 x  3y  4  0 上，一頂點為(1,1)，則另兩邊所在直線方程式分別為 (A)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (B)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (C)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (D)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x  3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x  3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x  3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x  3y  2  0

（ ）15.不論 a 為任何實數，直線(2  a)x  (1  4a)y  3  2a  0 恆過下列哪一定點？ (A)(1,2) (B)(  2,1) (C)(2,0) (D)(1,1)

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 (2  a)x  (1  4a)y  3  2a  0  (2x  y  3)  a(x  4y  2)  0

2 3 0 4 2 0 x y x y       _{  }    2  得 7y  7  0  y  1 代入 得 x  2 ∴ 必過點(  2,1) （ ）16.若| a | 2 ，| b | 3 ，| c | 5 ，且 a b c  0 ，則| 2 a 3 b 4 c | (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ a b c  0 ∴ 2 a 3b 4 c  b 2 c  b  c   a  2 2 | b  c |  | a |  2 2 2 | b | 2 b c | c | | a |  ₃2_{2 b} _c ₅2₂2  b c  15 ∴ 2 2 | 2 a 3 b 4 c | | b 2 c | 2 2 2 2 | b | 4 b c 4 | c | 3 4 ( 15) 4 5 49            ∴ | 2 a 3 b 4 c | 7 （ ）17.若 a 5， b 2，且 a  b  17，則 2 a  b  (A) 2 2 (B) 4 2 (C) 6 2 (D) 8 2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

2 2 17   a b 2 2 2 17  a  a  b  b  25 2 4 17 6   a  b    a b   2 2 2 2 a  b 4 a 4 a  b  b  4 25 4    

 

6 4 128 2 128 8 2  a  b  

（ ）18.若 tan  3且 cos  0，0    2，則  (A)5

6 (B) 7 6 (C) 2 3 (D) 4 3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 tan 30且 cos 0  Ⅲ 又tan 3 3  _ 且 0  2 ∴ 1 4 3 3      

（ ）19.下列選項何者錯誤？ (A)sin



166 



0 (B) cos334 0 (C) tan500 0 (D)sec



790 



0

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)∵ 166為第三象限角 ∴ sin



166 



0 (B)∵ 334為第四象限角 ∴ cos334 0 (C)∵ 500為第二象限角 ∴ tan500 0 (D)∵ 790為第四象限角 ∴ sec



790 



0

【課本練習題-自我評量.】 解答 D

解析 | || | cos120 3 6 ( 1) 9 2