1018數學複習第一冊解答

1018 數學複習第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.數線上有三點A 3 、B x 、C 9 ，若B在A、C之間，且AB：BC1：2，求B點坐標？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 如圖， 3 AB x 9 BC x AB：BC1：2 x 3 9 x 1 2   ：   ：     1 9 x 2 x 3      9 x 2x 6     3x 15   5 x   （ ）2.已知△ABC中，AB5，BC7，AC8，則下列各內積中，何者為最大？ (A)AB AC (B)BC BA (C)CA CB (D)AB BC 【093 年歷屆試題.】 解答 C 解析 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 b c a AC AB BC A bc AC AB        2 2 2 | || | cos 2 AC AB BC AB AC AB AC A AB AC AC AB          1 2 2 2 1 _{2 2 2} ( ) (8 5 7 ) 20 2 AC AB BC 2        同理 1 2 2 2 1 _{2 2 2} ( ) (5 7 8 ) 5 2 2 BC BA  AB BC AC     2 2 2 _{2 2 2} 1 1 ( ) (7 8 5 ) 44 2 2 CA CB  BC AC AB     ( ) ( ) 5 AB BC  BA BC   BC BA   ∴ CA CB 為最大 （ ）3.在坐標平面上的平行四邊形

ABCD

中，若

A、B、

C

三點的坐標分別為(  5,4)、(0,  5)、(4,  8)， 則

D

點應落在下列哪一個象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析

設

D

(

x

,

y

) 由平行四邊形對角線互相平分的性質知：AC中點BD中點 5 4 4 ( 8) 0 ( 5) ( , ) ( , ) 2 2 2 2 x y            5  4 

x



x

  1 4  (  8) 

y

 5 

y

 1 ∴

D

(  1,1)落在第二象限 （ ）4.已知A 2、B 10，在數線上滿足AP BP: 1: 3的點P有2個，這2個點之間的距離為 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (1) 1 10 3 2 4 1 3       x (2) 1 10 2 10 2 2 2 1 2 3           x x x ∴ 所求為4   2 6

（ ）5.在坐標平面上，若△ABC之三頂點坐標分別為

A(2,0)、B(4,0)與

C(4,3)，則△ABC

之三邊上共有 多少點與原點的距離恰為整數值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心，作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△

ABC

的邊長共有 6 個交點， 也就是△

ABC

之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整數值 故選(C) （ ）6.若直線 24x  7y  53 與二直線

x

 0、x  7 分別交於

A、B

二點，則線段AB的長度為何？ (A)24 7 (B)53 7 (C)25 (D)53 【100 年歷屆試題.】 解答 C 解析 對於直線 24

x

 7

y

 53，

(1)令

x

 0 代入 0  7

y

 53  53 7 y  ，則 (0, 53) 7 A  (2)令

x

 7 代入 24  7  7

y

 53  115 7 y ，則 (7,115) 7 B 因此 2 53 115 2 2 2 (0 7) ( ) ( 7) ( 24) 25 7 7 AB         

（ ）7.圓內接四邊形ABCD中，BAC 30 ，ACD 45 ，BC1，則AD (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 △ABC及△ACD的外接圓半徑均為R △ABC中， 1 2 sin 30 R △ACD中， 2 sin 45 AD R ∴ 1 sin 45sin 30 AD 1 2 1 2 2 2  AD  AD （ ）8.設   2 2 3 f x x  x ，則f 3 ？ (A)6 (B)9 (C)15 (D)18 【隨堂測驗.】 解答 A 解析   2 3 3 2 3 3 9 6 3 6 f        

（ ）9.在△ABC中，設

A、



B﹑



C

之對應邊長分別為

a、b、c，若



B

 120，a  5，c  3，則△ABC 的外接圓面積為何？ (A) 7 3 (B) 49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析

b

2 

c

2 

a

2  2

ca

cos

B

 32  52  2  3  5  cos120  9  25  (  15)  49 49 7 b    又 2 sin b R B 7 2 sin120 R    7 2 3 2 R   7 3 R   ∴ △

ABC

的外接圓面積為 2 7 2 49 ( ) 3 3 R      （ ）10.設

f(



)  2sin2



_ 3cos



 1 的極大值為

M，極小值為

m，則

M



m

 (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D)13 8

【龍騰自命題.】 解答 C

解析

f

(



)  2sin2



 3cos



 1  2(1  cos2



)  3cos



 1 _2cos2 _{3cos 3 2(cos} 3₎2 33

4 8             1  cos



 1 當cos 3 4   時，有極大值 33 8 M  當 cos



 1 時，有極小值

m

  2 故 33 ( 2) 17 8 8 M m    （ ）11.f(x)  3x  8，g(x)  f(x  4)，則

g(2)

 (A)14 (B)  8 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵

f

(

x

)  3

x

 8 且

g

(

x

) 

f

(

x

 4) ∴

g

(2) 

f

(2  4) 

f

(  2)  3(  2)  8  2 （ ）12.設 3 4 

   ，則(1  tan



)(1  tan



)  (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 tan( ) tan tan tan(3 ) 1 1 tan tan 4              

 tan



 tan



  1  tan



tan



故(1  tan



)(1  tan



)  1  (tan



 tan



)  tan



tan



 1  (  1  tan



tan



)  tan



tan



 2 （ ）13.下列何者為

y

是

x

的函數圖形？ (A) (B) (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 在有圖形的範圍作一直線垂直

x

軸，若直線和圖形只有一個交點，表示此圖形為

y

是

x

的函數圖形 (A)2 個點 (B)無限多個點 (C)1 個點 (D)2 個點 （ ）14.如圖，ABCD EFGH 是一個長方體，則下列選項何者錯誤？ (A)ABDC (B)FBHD (C)ECHB (D)DECF 【隨堂講義補充題.】 解答 C

解析 (C)ECHB （ ）15.設

A(5,5)，B(3,4)，C(4,3)為△ABC

之三頂點，若四邊形

ABCD

為一平行四邊形，則

D

點坐標為 何？ (A)(6,4) (B)(4,6) (C)(2,2) (D)(4,4) 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）16.若A



2, 3



、B



1, 2 3



，則AB的方向角為 (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 令AB的方向角為

 



1 2,2 3 3





3,3 3



       AB

 

₂

 

2 3 3 3 6     AB ∵ cos 3 1 6 2      ，sin 3 3 3 6 2    ∴  120 （ ）17.設 a (3, 4)， b  ( 5,8)， c (5,6)，則 a b  c  (A)(3,  10) (B)(3,4) (C)(3,18) (D)(8,  10) 【龍騰自命題.】 解答 A

（ ）18.cos20cos40cos80之值為 (A)1

2 (B) 1 3 (C) 1 8 (D) 3 8 (E) 3 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 原式 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 4sin 40 cos 40 cos80 8sin 20 8sin 20

      

 

 

2sin 80 cos80 sin160 sin 20 1 8sin 20 8sin 20 8sin 20 8

           （ ）19.設 a 



3, 4



，若 b 與 a 同向，且 b 10，則 b  (A)6,8 (B)6, 8  (C) 3, 2 2 _      (D) 3 , 2 2  _      【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ₂  2 3 4 5     a ∵ b 2 a 且 b 與 a 同向 ∴ b 2 a 



6, 8



（ ）20.設P( 1,  3)為



角終邊上一點，則下列敘述何者錯誤？ (A)cos 1 2   (B)tan  3 (C)csc 3 3   (D)



是第三象限角

【龍騰自命題.】 解答 C （ ）21.設

r

為實數，a 、b 、 c 不為零向量，則下列何者錯誤？ (A) 2 | | a a  a (B)(r a) b  a (r b) (C) a b  b a (D) 2 2 2 | a  b | | a | | b | 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 2 2 2 2 | a  b | | a | 2 a  b | b | | a | | b | 故選(D)

（ ）22.sin110cos20  cos110sin20  (A)0 (B)sin130 (C)1 (D)cos130 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 原式  sin(110  20)  sin90  1 （ ）23.兩直線

L

1:7x 

y

 1  0 與

L

2:3x  4y  5  0 的交角為 (A)0 (B)60、120 (C)90 (D)45、 135 (E)30、150 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析

L

1的斜率

m

1   7，

L

2的斜率 ₂ 3 4 m   1 2 1 2 3 25 7 ( ) 4 4 tan 1 3 25 1 _{1 ( 7) ( )} 4 4 m m m m              _{   } 



 135，故

L

1與

L

2的交角為 135或 45 （ ）24.設

L:x

 2y  3，則

L

的斜率為 (A)2 (B)  2 (C)1 2 (D) 1 2  【龍騰自命題.】 解答 C （ ）25.已知sin cos 1 3     ，則sin 2 (A)8 9 (B) 7 9 (C) 4 9 (D) 2 9 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析   2 2 1 sin cos 3    _{  }     2 2 1

sin 2sin cos cos 9      1 1 sin 2 9    sin 2 8 9   