1129 第一二冊解答

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1129 第一、二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.目標函數 f (x , y)  x  2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， 的 極小值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， （ ）2.化簡8(cos170 sin170 ) 4(cos50 sin 50 ) i i        (A)1 3i (B)1 3i (C)0 (D) 1  3i 【龍騰自命題.】 f (x , y)  x  2y 以(3 , 2)代入得 f (3 , 2)  3  2  2  7 為極小值 （ ）3.梯形 ABCD，AD BC ，已知// AD4，BC10，AB5， 7 CD ，則梯形 ABCD 面積為 (A)26 (B)12 6 (C)24 (D)14 6 (E)36 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解答 D 解析 過 D 作DE//AB ∴ CE10 4 6 △CDE 的面積 9 (9 5) (9 6) (9 7) 9 4 3 2 6 6             △CDE 的高 6 6 2 2 6 6 h   梯形 ABCD 的面積 (4 10) 2 6 14 6 2    

（ ）4.求函數 f (x)  (cos x  3sin x)(cos x  sin x)之最小值為

何？ (A) 2 5 (B)  4 (C) 7 2

 (D) 5 1

【099 年歷屆試題.】 解答 D

解析 f (x)  cos2x  2sinxcosx  3sin2x  (1  sin2x)  sin2x  3sin2x

 1  4sin2x  sin2x 1 4(1 cos 2 ) sin 2 2 x x      sin2x  2cos2x  1 故 f (x)的最小值為 2 2 1 2 1 5 1       故選(D) （ ）5.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，AC2，A  30， 則 (A)BC2 (B)B  45 (C)C  120 (D)B  100 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 如圖所示 由餘弦定理知 2 2 2 2 cos BC AB AC  ABAC A 2 2 ( 3 1) 2 2( 3 1) 2 cos 30 2          ∴ BC 2 再由正弦定理知： 2 2 3 1

sin 30 sinB sinC     1 sin 2 B   ，sin 3 1 2 2 C  又 ∵ C B A  30 ∴ B  45  C  180A B  105 （ ）6.在坐標平面上，不等式組 2x  y  4  0，x  0，y  2 所圍成的區域面積等於 (A)6 (B)9 (C)12 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 圖解不等式 2 4 0 0 2 x y x y            面積  1(3 0) [4 ( 2)] 2     = 9 （ ）7.下列選項何者為 5 12i  的平方根？ (A) 2 3i (B) 3 2i (C) 3 2i (D) 2 3i

－ 2 － 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設 5 12i的平方根為a bi ，其中a、b為實數 即



a bi



2  5 12i



2 2



2 5 12 a b abi i       2 2 5 6 a b ab       _{ }  2 a   ，b 3或a 2，b3 ∴  5 12i的平方根為2 3i 及 2 3i （ ）8.方程式 2 ₁ 4 2 1 0 9 3 1 x x   之兩根為  、  ，則     (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 展開得到  2x2 ₁₂  _9x  ₁₈  _3x2 _4x  ₀  _5x2 5x  30  0 5 1 5     （ ）9.化簡 32 72 18 (A) 2 (B) 2 (C) 2 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式4 26 23 2 2 （ ）10.a 為整數，若 3 2 2 1 23 4 1 0 a a    ，則 a  (A)3 2 (B)2 (C)3 2或 2 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）11.行列式899 1 5 0之值  (A)5 (B)  5 (C)894 (D)  894 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式  899  0  5  1  0  5  5 （ ）12.設 2 3 x mx 及 2 x nxm之 H.C.F.為x1，則 m n (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ 2 2 1| 3 1| x x mx x x nx m           ∴ 2 2 1 1 3 0 1 1 0 m n m             4 m    ，n3 4 3 7 m n        （ ）13.原點至 3x  4y  7  0 的距離為 (A)7 (B)3 (C)4 (D)7 5 (E) 7 25 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 由點到直線的距離公式 0 0 2 2 |ax by c| a b    得 2 2 | 3 0 4 0 7 | 7 5 3 4      

（ ）14.△ABC 中，已知A  60、C  90、c  20，a  (A)5 (B) 5 3 (C)10 (D)10 3 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）15.試問在極坐標平面上(4,2 ) 3  代表直角坐標系之點為 (A) ( 2, 2 3) (B) (2, 2 3) (C) (4, 2 3) (D) (4, 2 3) 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）16.求 cos1560之值？ (A)1 (B)1 2 (C) 1 2  (D) 1 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 ∵ 1560  4 360 120 ∴ cos1560 cos120 1 2      （ ）17.在距離一建築物 300 公尺處，測得建築物屋頂的仰角 為 30，則此建築物高度為 (A)100 公尺 (B)100 3 公尺 (C)150 公尺 (D)150 3 公尺 【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）18.設  為任意角，則 6cos   8sin  的 (A)最小值為  2 (B)最小值為 0 (C)最大值為 10 (D)最大值為 14 (E)最大值為 48

【課本練習題-自我評量.】 解答 C

解析 將 6cos  8sin  改成 6  cos  (  8)  sin  由柯西不等式知

(cos2 _sin2 _)[62 ₍  ₈₎2_]  _[6  _cos  ₍  ₈₎  _sin  _]2 ∵ cos2 _sin2 ₁

∴ 1  100  (6cos  8sin  )2   ₁₀  _6cos  8sin  10

－ 3 － 即 6cos  8sin  的最大值為 10，最小值為  10 （ ）19.如圖，有向角 (A) 310  (B) 50  (C) 50 (D) 310 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 360   50 310 ∵ 逆時針方向 ∴  310 （ ）20.設



1



2 1



2



1 2 1 x A B C x x x  x x x ，則 C (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 5 (D) 1 6 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 原式兩邊同乘



x1



x1



x2



得



















2xA x1 x2 B x1 x 1 C x1 x2 1 x 代入 2 6 1 3 C C    （ ）21.設 A(8,1)、B(  7,  9)，A－C－B，且AC BC: 3: 2， 則 C 點坐標為 (A)(  9,  6) (B)(6,9) (C)(4,7) (D)(  1,  5) (E)(0,  4) 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 由下圖得知 3 5 AC AB 設 C(x,y) ( 8, 1) 3( 15, 10) ( 9, 6) 5 x y          8 9 1 1 6 5 x x y y         _  _        ∴ C(  1,  5) （ ）22.設一扇形的弧長為 ，面積為 2，則其圓心角為 (A) (B)3 4 (C)2  (D) 4  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 _{1 2} 2 2       r r     由  得2 1 4 2   r r 代入得 4   （ ）23.下列何者的正負符號與其他三者不同？ (A)sin210 (B)tan(  300) (C)cos(  45) (D)csc150 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (A)210Ⅲ ∴ sin210 0 (B) 300 270 30Ⅰ ∴ tan(  300)  0 (C) 45Ⅳ ∴ cos(  45)  0 (D)150Ⅱ ∴ csc150 0 （ ）24.△ABC 中，已知a 31，b  2，C  30，B  (A)15 (B)45 (C)60 (D)75 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 1 2 sin 2 1 sin sin 30 sin 2 2 c b B B B           B  45或 135（不合 ∵ b  a ∴ B 不是最大角） （ ）25.sin 3 4   且 tan < 0，則下列何者正確？ (A)cos 1 4   (B)tan 1 3    (C)tan   3 (D)cos 7 4   (E)cos 7 4    【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 sin 3 0 4    ，tan < 0 ∴  為第二象限角  cos 7 4   