－ 1 －
1223 數列級數 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.有一數列
an ：
1
2
，1
3，
1
4
……，即
1
1
1
n
n
a
n
，另一數列
bn ：1，
2
4 ，
3
9 ……，即
n 2
n
b
n
，則
a5
b4等於 (A)13
40
(B) 3
40
(C) 7
24 (D)
1
24
（ ）2.設
p
、
q
為二相異正整數，且
a
n為一等
差數列的第
n
項。若
a
p
q
，
a
q
p
，則
a
p q (A)0 (B)
p
(C)
q
(D)
p
q
（ ）3.設
a
、
b
、
c
、
d
四正數成等比數列，若
a
b
8，
c
d
72，則公比為 (A)2
(B)3 (C)4 (D)6
（ ）4.求 9 9
3 1
2 1
k
k
k
(A)13 (B)14
(C)15 (D)21
（ ）5.設一凸
n
邊形，各內角成等差數列，若
公差為 4，最大內角為 172，則邊數為
(A)12 (B)15 (C)18 (D)20
（ ）6.求 1 1 1 1
1 3 3 5 5 7 25 27 (A)
24
25
(B)25
26 (C)
24
51 (D)
13
27
（ ）7.設一等差數列的第 3 項為 6，第 6 項為
27，則其第 10 項等於 (A)48 (B)55
(C)62 (D)69
（ ）8.有一等比數列的首項為 5，公比 2，
則其第 5 項為 (A)10 (B)40 (C)80
(D)160
（ ）9.於 5 與 93 之間插入 7 個數，使成等差
數列，則插入 7 個數之和為 (A)336
(B)343 (C)350 (D)357
（ ）10.若一等差數列第5項為32，第9項為
20，則此數列第幾項開始為負數？
(A)16 (B)15 (C)14 (D)13
（ ）11.在 24 與8之間插入 11 個數，使這 13
個數成為等差數列，試求插入的第幾項為
0？ (A)7 (B)9 (C)10 (D)11
（ ）12.設兩整數
a﹐
b的等差中項為 5，等比
中項為 4，則 2 2
a
b (A)38 (B)58
(C)68 (D)78
（ ）13.設三數成等比數列，其和為 63，其乘
積為 1728，其公比大於 1，則公比為 (A)3
(B)7 (C)9 (D)4
（ ）14.從 1 到 10 的自然數中，任取三個相異
的數字，由小到大排列，最多能排出幾組
不同的等比數列？ (A)3 組 (B)4 組
(C)6 組 (D)7 組
（ ）15.已知一等比數列首項為162，公比為
1
3，且第
n項
2
27
n
a ，則此數列之項數
n
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
（ ）16.已知一等差級數前
n
項和為 5
n
2
，求公
差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20
（ ）17.已知等比數列首項為4，且
a832 2，
求此數列之公比
r (A) 2 (B) 2
(C) 1
2
(D) 1
2
（ ）18.問級數 5
1
(2 3)
k
k
的和為 (A)15
(B)17 (C)13 (D)19
（ ）19.一等比級數
Sn 3 9 27 ，則滿足
700
n
S 之最小整數
n為多少？ (A)5
(B)6 (C)7 (D)8
（ ）20.已知一等比級數首項為6，公比為2，
其前
n項的和為1530，則項數
n值為何？
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8
（ ）21. 2和4 2的等比中項為 (A) 2
2
(B)
2 (C)2 2 (D) 4
（ ）22. 2
1
( 1)
n
k
k
(A)2 3 3 2
6
n
n
n
(B)2 3 3
6
n
n
n (C)2 3 3 2
6
n
n
n
(D)2 3 3
6
n
n
n
（ ）23.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，
則此數列自第幾項開始為負數？ (A)16
(B)17 (C)18 (D)19
（ ）24. 9
1
1
( 1)
k
k k
(A) 1
99 (B)
1
10 (C)
9
10
(D)11
10
（ ）25.一等比數列的第 5 項為 2，第 10
項為 486，則公比 (A) 3 (B) 2
(C)2 (D)3
