彰化縣私立精誠高級中學 103學年度 第一學期 高二第一次段考 數學科 試題卷 ＊本卷共二頁 另附答案卷＊ 範圍:第三冊1-2~2-1 命題老師:蔡文洲 審題老師:
一、基礎題10題:每題6分 共60分 1. sin 1590°×cos (－1860° )＝________。
2. 若 90＜θ＜180，且 sinθ＋cosθ＝，求 cosθ＝______。
3. 設圓內接四邊形 ABCD 中，∠A＝120°，＝2，＝3，＝2，求 sin A＋cos B－sin C＋cos D＝______。 4. △ABC 中，∠B＝120°，為∠ABC 之平分線，＝6，＝3，則＝______。
5. 有一個三角形的邊長為 5，7，11，則最長邊上的中線長為_______。 6. 以 x－cos 10°除 8x3－6x＋1，得餘式＝______。
7. 若 tanα、tanβ 為方程式 2x2－3x－＝0 的兩根，求的值＝ 。
8. 已知 cos 40°40'0.7585，cos 40°50'0.7565，則 cos (－1939°14' )______。（四捨五入至小數點四位） 9. 求過 ( 1 , 2 ) 且斜率為 3 之直線方程式為________。 10. 設過點( 2 , 1 )且與直線 2x－y＋5＝0 垂直的直線可以表示為 x＋ay＝b，試求數對( a , b )＝________。 二、進階題10格：每格3分 共30分 1. △ABC 中，＝4，＝5，＝6，求△ABC 的內切圓半徑＝______。 2. 已知△ABC 中，∠B＝30°，＝4，＝4，則＝_____。 3. 於△ABC 中，＝5，P 在上，但 P 異於 B、C 兩點，設 R、r 分別表△ABP、△ACP 之外接圓半徑，則之值為_____。 4. 在坐標平面上，已知原點 O ( 0 , 0 )、A ( 2 , 4 )、B (－3 , 1 )，且∠AOB＝θ，如附圖所示，則 sinθ＝______。
5. 求兩直線 x－y＝2 與 2x＋2y＝33 的夾角θ＝______。 6. 設 cosθ＋2 sin 2θ＝0，試求 cos 2θ 之值為______。
7. 設 sinθ、cosθ 為方程式 5x2－x－2＝0 的兩根，求 2cos2 ( cos＋sin )2＝______。
8. 機場塔台高出地面 100 公尺，自塔台測得地面兩飛機俯角為 30°、45°，又自塔底測得兩飛機之張角為 150°，則兩飛機距 離約為_____公尺。( 取整數，2.236、2.449、2.646 ) 9. 一直線通過(－4 , 1 )且跟兩軸所圍成之三角形面積為 1，則此直線之方程式為________。 10. 已知 A ( 3 , 2 )、B ( 1 , －2 )、C ( 1 , －4 )，求過 B 點且將△ABC 的面積等分的直線方程式為________。（以 ax＋by＋c＝0 之形式表之） <第一頁> 三、 挑戰題5題：每題2分 共10分
1. △ABC 中，a、b、c 依次表∠A、∠B、∠C 的對邊長。cos A＝－，sin B＝，求 a：b：c＝______。
2. 在△ABC 中，＝3，＝4，且∠ABC＝60°。若 WXYZ 為△ABC 之內接矩形，使得在上，Y 在上，Z 在上。問此矩形之對角線 最小值＝______。
4. 曲線 S 參數式，θ 為實數，則 S 上之點至原點距離之最小值______。 5. 設 A (－1 , 4 )，B ( 3 , 2 )，P 在 x 軸上，求 P 點坐標為 ，使＋有最小值。 <第二頁> 彰化縣私立精誠高級中學 103學年度 第一學期 高二第一次段考 數學科答案卷 班 座號： 姓名： 範圍:第三冊1-2~2-1 命題老師:蔡文洲 審題老師: 一、基礎題10題:每題6分 共60分 1 2 3 4 5 － 0 2 6 7 8 9 10 ＋1 2 －0.7573 3x－y－1＝0 ( 2 , 4 ) 二、進階題10題：每題3分 共30分
1 2 3 4 5 8或4 75或105 6 7 8 9 10 或－1 265 x＋8y＝4或x＋2y＝－2 x－y－3＝0 三、 挑戰題5題：每題2分 共10分 1 2 3 4 5 20：13：11 66 ( , 0 ) 彰化縣私立精誠高級中學 103學年度 第一學期 高二第一次段考 數學科答案卷 班 座號： 姓名： 範圍:第三冊1-2~2-1 命題老師:蔡文洲 審題老師: 一、基礎題10題:每題6分 共60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、進階題10格：每格3分 共30分
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
三、 挑戰題5題：每題2分 共10分
