建築物耐震評估法之修訂及視窗化研究
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(2) PG9403-0076 094301070000G1019. 建築物耐震評估法之修訂 及視窗化研究. 受 委 託 者：國立台灣大學地震工程研究中心 研究主持人：蔡益超 協同主持人：宋裕祺 研 究 員：謝尚賢 研 究 助 理 ：盧明德、蘇進國. 內政部建築研究所委託研究報告 中華民國 94 年 11 月.
(3) 目. 次. 表次..............................................................iii 圖次..............................................................iv 摘要..............................................................vii 第一章 諸論......................................................1 第一節 研究緣起與背景............................................1 （以下請比照修正各節號） 第二節 目的......................................................3 第三節 重要性....................................................3 第二章 鋼筋混凝土建築物耐震能力初步評估..........................4 2.1 初步評估之目的...............................................4 2.2 88 年初步評估表之檢討 ........................................4 2.3 修正之耐震能力初步評估表.....................................4 2.4 初步評估表之說明.............................................5 2.5 後記.........................................................8 第三章 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析.............................12 第一節 撓曲行為..................................................12 （以下請比照修正各節及項號） 一、 鋼筋混凝土構材之彎矩─曲率關係..............................13 二、 柱構材彎矩-轉角關係之建立...................................13 3.2 剪力行為.....................................................15 3.2.1 柱剪力強度-韌性比關係之建立.................................15 3.2.2 柱剪力強度-轉角與彎矩-轉角間關係之轉換.....................17 3.3 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別...................................18 3.4 鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定.....................................19 3.4.1 ETABS 或 SAP-2000 有關「M3 塑性鉸」之設定研究................20 3.4.2 單柱式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定.............................22 3.4.3 構架式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定.............................25 3.5 RC 牆非線性剪力行為之探討 ....................................27 3.5.1 RC 牆剪力強度之軟化模式 ....................................27 3.5.2 RC 牆剪力強度與剪力變形之分析流程 ..........................33 3.5.3 RC 牆非線性行為之分析與探討 ................................36 3.6 磚牆元素非線性行為之探討.....................................38 3.6.1 磚牆之抗剪能力計算法.......................................39 3.6.2 磚牆等值斜撐壓力塑鉸之模擬.................................50 3.7 以結構性能為基準之鋼筋混凝土建築物耐震能力評估..............53 3.7.1 改良式耐震能力評估法.......................................53.
(4) 3.7.2 耐震性能評估流程...........................................54 第四章 單柱式與構架式鋼筋混凝土柱非線性行為之分析與探討..........57 4.1 單柱式鋼筋混凝土柱非線性行為之分析與探討.....................57 4.1.1 國家地震工程研究中心 BMR1-R 試體............................59 4.1.2 國家地震工程研究中心 BMC1 試體..............................62 4.1.3 日本土木學會 JSCE-4 試體....................................64 4.2 鋼筋混凝土構架非線性行為之分析與探討.........................67 第五章 建築物耐震能力評估之視窗化分析............................71 5.1 耐震能力評估之前處理視窗分析.................................71 5.1.1 系統套件分析與設計.........................................71 5.1.2 系統主要執行程序...........................................77 5.1.3 耐震能力評估之前處理視窗應用..............................80 5.2 耐震能力評估之後處理視窗分析................................84 5.3 初步評估法之視窗分析........................................88 5.4 本研究案網站建置............................................89 第六章 結論與建議................................................91 參考書目..........................................................93 研究計畫期中簡報會議記錄及處理情形................................96 表次 表 2-1 表 2-2 表 3-1 表 4-1 表 4-2. 民國八十八年六月研擬之建築物耐震能力初步評估表 ............10 鋼筋混凝土建築物耐震能力初步評估表 ........................11 W2 試體鋼筋詳細資料........................................37 單柱式鋼筋混凝土柱反覆載重實驗試體設計表 ..................58 本文建議方式所輸入 SAP-2000 之 M3 塑性鉸資料 ................59. 圖次 圖 3-1 圖 3-2 圖 3-3 圖 3-4 圖 3-5. 鋼筋混凝土構材軸力-彎矩交互影響圖與彎矩-曲率示意圖 .......12 混凝土剪力強度轉角關係圖 ................................17 混凝土柱剪力強度轉角轉換至彎矩轉角關係圖 ...............18 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別 ...............................19 (a) SAP-2000 預設塑性鉸與 (b)本文建議之塑性鉸曲線示意圖...22.
(5) 圖 3-6 圖 3-7 圖 3-8 圖 3-9 圖 3-10 圖 3-11 圖 3-12 圖 3-13 圖 3-14 圖 3-15 圖 3-16 圖 3-17 圖 3-18 圖 3-19 圖 3-20 圖 3-21 圖 3-22 圖 3-23 圖 3-24 圖 3-25 圖 3-26 圖 3-26 圖 3-27 圖 3-28 圖 3-29 圖 3-30 圖 4-1 圖 4-2 圖 4-3 圖 4-4 圖 4-5 圖 4-6 圖 4-7 圖 4-8 圖 4-9 圖 4-10 圖 4-11 圖 4-12. 鋼筋混凝土柱剪力破壞模式塑性鉸之訂定 .....................23 鋼筋混凝土柱撓曲剪力破壞模式塑性鉸之訂定 ................24 鋼筋混凝土柱撓曲破壞模式塑性鉸之訂定 .....................24 根據軸力-彎矩交互關係圖尋找柱斷面極限軸力 ................26 考慮軸力變化，極限狀態塑鉸定義方式 .......................27 鋼筋混凝土構件之主應力示意圖 .............................28 應力莫耳圓 ...............................................28 構件內力自由體圖 .........................................29 混凝土受壓應力應變曲線 ...................................31 混凝土受拉應力應變曲線 ...................................32 RC 牆剪力強度與剪力變形之分析流程（宋裕祺，2004）.........35 W2 壁式橋墩試體實驗配置圖.................................36 W2 試體配筋圖.............................................37 W2 試體遲滯迴圈與側推分析比較.............................38 鋼筋混凝土構架內磚牆分析模式 .............................39 各式磚牆砌法之臨界破裂角 .................................40 磚牆沿紅磚灰縫產生之對角破壞路徑圖 .......................42 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞路徑示意圖 .............43 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞照片 ...................43 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞路徑圖（劈滑破壞） .....44 (a) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片 ................45 (b) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片 ................45 非四邊圍束破壞路徑圖 .....................................49 四邊圍束磚牆水平力與位移關係曲線示意圖 ...................51 三邊圍束磚牆水平力與位移關係曲線示意圖 ...................52 性能點 ...................................................54 BMR1-R 柱試體配筋圖........................................60 BMR1-R 柱試體彎矩-轉角分析與 SAP-2000 輸入方式定義..........61 BMR1-R 柱試體遲滯迴圈與側推分析比較........................61 BMC1 柱試體配筋圖..........................................62 BMC1 柱試體彎矩-轉角分析與 SAP-2000 輸入方式定義............63 BMC1 柱試體遲滯迴圈與側推分析比較..........................63 JSCE-4 柱試體配筋圖........................................65 JSCE-4 柱試體彎矩-轉角分析與 SAP-2000 輸入方式定義..........65 JSCE-4 柱試體遲滯迴圈與側推分析比較........................66 JSCE-4 柱試體分析比較千斤頂近端主筋應變..................66 BMDF 構架試體配筋圖.......................................68 BMDF 構架試體考量軸力變化之塑性鉸設定方式.................69.
(6) (a) COL1_top, (b) COL2_top, (c) COL1_bot, (d) COL2_bot............69 圖 4-13 BMDF 構架試體遲滯迴圈包絡線與側推分析比較.................70 圖 5-1 建築物耐震評估法視窗化系統套件圖 ..........................72 圖 5-2 程序管理套件所含元件 ......................................73 圖 5-3 前處理輔助套件所含元件 ....................................74 圖 5-4 各桿件塑鉸分析套件所含之元件 ..............................75 圖 5-5 後處理輔助套件所含之元件 ..................................76 圖 5-6 資料套件所含之元件 ........................................76 圖 5-7 撓曲容量與剪力容量分析階段循序圖 ..........................78 圖 5-8 破壞模式及塑鉸屬性分析循序圖 ..............................78 圖 5-9 耐震容量分析循序圖 ........................................79 圖 5-10 後處理執行程序循序圖 ......................................79 圖 5-11 ETABS 或 SAP-2000 分析模型.................................80 圖 5-12 構件之材料與幾何條件匯入視窗 .............................81 圖 5-13 構件力學分析結果之資料視窗 ...............................81 圖 5-14 構件材料分析結果 ..........................................82 圖 5-15 構件 Moment-Curvature 分析 ................................82 圖 5-16 構件 Moment-Theta 分析 ....................................83 圖 5-17 構件 Force-Displacement 分析 ..............................83 圖 5-18 ETABS 或 SAP-2000 之 M3 塑性鉸設定視窗......................85 圖 5-19 考量軸力變化之 M3 塑性鉸設定結果 ..........................86 圖 5-20 結構物塑性鉸發展情形 .....................................86 圖 5-21 結構物 Base Shear 與 Displacement 的關係圖 .................87 圖 5-22 結構物 Capacity Spectrum 的關係圖 .........................87 圖 5-23 結構物地表加速度與位移的關係圖 ...........................88 圖 5-24 初步評估法視窗 ...........................................89 圖 5-25 本研究之網站 .............................................90 圖 5-26 營建知識管理系統網站 .....................................90.
(7) 摘要 關鍵詞：耐震性能評估方法，側推分析，塑性鉸，歷時分析 本 研 究 主 要 改 進 ATC-40 耐 震 能 力 評 估 流 程 之 缺 點，建 構 一 快 速 有效且不失準確性的建築物耐震性能評估方法，落實以結構性能為 基 準 的 建 築 物 耐 震 能 力 評 估，並 改 善 FEMA 273 有 關 構 材 非 線 性 特 性 設定的缺失，建立準確的計算方式，使得分析成果能夠有效地模擬 構材的真實行為。除此之外，本文也修正以往之建築物耐震能力初 步評估表，使其更能發揮初步篩選的功能。綜合以上研究成果，將 開發視窗化平台，整合建築物耐震能力評估流程所需之各項分析作 業，提供良好的使用性，方便工程師操作。 一、研究方法 本案之研究方法歸納如下： 1.參 考 與 歸 納 國 內 外 之 規 範 、 相 關 文 獻 2.修 正 建 築 物 耐 震 能 力 初 步 評 估 表 格 3.擬 定 鋼 筋 混 凝 土 構 材 破 壞 模 式 之 分 析 方 法 與 塑 性 鉸 之 設 定方式 4.建 立 耐 震 性 能 評 估 流 程 、 撰 寫 分 析 程 式 5.開 發 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 之 視 窗 化 工 作 環 境 6.彙 整 專 家 學 者 協 同 討 論 之 意 見 7.撰 寫 清 晰 易 讀 之 成 果 報 告 。 二、研究步驟流程圖. vii.
(8) 搜集與研讀國內外相關規範. 搜集與研讀國內外相關文獻. 1.鋼 筋 混 凝 土 構 材 破 壞 模 式 之 分 析 2.鋼 筋 混 凝 土 牆 與 磚 牆 之 分 析 3.鋼 筋 混 凝 土 構 材 塑 性 鉸 之 設 定. 1.改 良 式 耐 震 能 力 評 估 流 程 之 建 立 2.建 築 物 耐 震 能 力 評 估 視 窗 化 之 建 立 3.修 正 建 築 物 耐 震 能 力 初 步 評 估 表 格. 邀請專家學者諮商 －期中、期末 －個別諮詢. 意見修改與內容補充. 研究報告定稿. 三、主要研究內容 修正建築物耐震能力初步評估表格 1.參 考 921 地 震 、 日 本 阪 神 地 震 等 引 致 之 建 築 物 破 壞 模 式 ， 進行詳細分析探討。 2.參 考 日 本 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 表 格 之 相 關 內 容 。. viii. viii.
(9) 3.蒐 集 工 程 師 對 目 前 建 築 物 耐 震 能 力 初 步 評 估 表 格 之 使 用 意見，供為修正參考。 鋼筋混凝土構材非線性行為分析之準確性 1.採 用 嚴 謹 的 學 理 分 析 以 取 代 簡 易 的 經 驗 公 式 。 2.撰 寫 分 析 程 式 以 取 代 人 工 計 算 ， 提 昇 分 析 效 率 與 準 確 性 。 3.分 析 結 果 與 國 內 外 相 關 實 驗 成 果 進 行 比 對 與 驗 證 。 建立迅速準確的以結構性能為基準之鋼筋混凝土建築物耐震能力 評估流程 1.利 用 由 側 推 分 析 求 得 之 容 量 曲 線 來 當 作 性 能 點 設 定 的 基 準，並以此作為輸入點來求得對應於耐震需求下的輸出 值 – 建 築 物 之 耐 震 能 力 。 此 分 析 方 法 有 兩 個 優 點 ： （ 1） 避 免 ATC-40 評 估 法 中 所 需 反 覆 迭 代 的 複 雜 運 算 ； （ 2） 提供較為直接且易於接受的震耐能力評估方法。 2.利 用 非 線 性 動 力 歷 時 分 析 驗 證 評 估 結 果 之 可 靠 性 。. 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估視窗化工作環境之建立 1. 縝 密 規 劃 耐 震 能 力 評 估 流 程，詳 實 掌 握 各 階 段 分 析 的 先 後 執行順序，撰寫中繼串聯程式，避免使用者須多次進出， 增加使用上的便利。 2. 撰 寫 界 面 程 式 (Graphic-User Interface, GUI)，方 便 使 用 者 操 作，提昇工作效率。. 四、預期完成之工作項目及成果 針 對 鋼 筋 混 凝 土 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 方 法 與 視 窗 化 之 研 究，工 作內容如下：. ix.
(10) 項目. 內容. 初步評估. 修正建築物耐震能力初步評估表格 鋼筋混凝土構材破壞模式之判別 單柱式鋼筋混凝土構材塑性鉸之設定. 理論推導. 構架式鋼筋混凝土構材塑性鉸之設定 鋼筋混凝土牆與磚牆塑性鉸之設定 改良式耐震能力評估法之研訂 耐震性能評估流程之建立 鋼筋混凝土構材撓曲行為分析 鋼筋混凝土構材剪力行為分析. 程式撰寫. 單柱式鋼筋混凝土構材塑性鉸之設定 構架式鋼筋混凝土構材塑性鉸之設定 鋼筋混凝土牆與磚牆塑性鉸之設定 視窗化之規劃與程式撰寫. 本研究計畫成果之具體效益如下： 1.對 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 發 展 短 中 長 期 方 面 預 期 貢 獻 。 (1)短 期 內，將 目 前 全 世 界 正 戮 力 研 發 以 結 構 性 能 為 基 準 之 鋼 筋 混 凝 土 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 方 法 介 紹 給 國 內 工 程 界，使 工 程 師 具 備 此 一 嶄新的工程技術，以合乎世界潮流。 (2)中 長 期，利 用 本 案 所 建 構 之 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 方 法 可 有 效 掌 握 建築物之實際耐震能力，作為是否實施耐震補強之判斷參考。 2.對 於 經 濟 建 設 或 社 會 發 展 方 面 預 期 效 益 。 (1)供 相 關 工 程 實 務 之 設 計 人 員 參 考 。 (2)供 政 府 或 業 者 作 為 耐 震 補 強 之 決 策 之 參 考 。 (3)提 昇 建 築 物 耐 震 能 力 。. x. x.
(11) ABSTRACT Keywords： pushover analysis, reinforced concrete buildings, plastic hinge For any country locating at the zones with high seismic risk, seismic damage assessment of buildings is an important issue. In the past few years, much attention has been paid to the performance-based concept of the assessment due to the appearance of ATC-40. However, its tedious procedure and deficiency in precision have left rooms for improvement. This project is thus introducing a modified procedure to improve the efficiency as well as accuracy of the assessment. The main idea of the modification is that by treating performance point on structural capacity curve as input to determine the corresponding seismic demands of RC structures. This approach is also capable of finding the correlations between peak ground acceleration (PGA) and various structural performances. On the other hand, it was known that the accuracy of pushover analysis is greatly affected by the proper setting of plastic hinge. In this project, an algorithm for determining plastic hinges with respect to three well-known distinct failure modes was also suggested. Besides, the establishment of visual operation system has been completed to help the engineers do the analyses easier and faster. This project is expected to be helpful in facilitating the seismic evaluation of RC buildings.. xi.
(12) 第一章 諸論. 第一章. 諸論. 第一節. 背景. 以結構性能為基礎的建築物耐震能力評估主要著重於在不同 耐震需求下，評估出建築結構物的耐震性能。其基本精神在於評 估結構物抵抗地震力作用時，是否符合各種不同等級性能目標 （ Performance Objective ） 之 要 求 ， 發 揮 應 有 的 耐 震 性 能 水 準 （ Performance Level）， 以 確 保 結 構 物 在 震 後 能 進 行 修 補 或 維 持 應 有的安全性。 一般建築結構物在強震侵襲時會產生大於降伏變位之變形，因 此結構非線性行為之分析已成為地震工程所關注之研究焦點。國內 目前普遍採用的建築結構耐震能力評估方法，係以結構彈性地震分 析所得之結果，推算構材之破壞模式及對應之韌性容量，以每半層 為 對 象，由 其 強 度 求 其 對 應 之 降 伏 地 表 加 速 度 Ay ，再 由 其 加 權 韌 性 容 量 求 結 構 系 統 地 震 力 折 減 係 數 Fu ， 最 後 求 出 該 半 層 的 耐 震 能 力 Ac = Ay Fu 。此 法 雖 為 工 程 師 提 供 一 避 免 非 線 性 靜 力 分 析 的 簡 化 概 念 和方法，但相對的，其分析結果與真正進行結構物的非線性分析還 是有些差距。因此直接進行結構非線性靜力分析來求取耐震能力， 在分析程式及前處理、後處理程式可取得的條件下自然就成為目前 耐震能力評估程式該改進的方向。 一般而言，結構非線性分析方法主要有動態非線性歷時分析 （ Nonlinear Time History Analysis ） 和 靜 態 側 推 分 析 （ Pushover Analysis） 等 兩 種 。 動 態 非 線 性 歷 時 分 析 能 顯 現 結 構 在 振 動 過 程 中 所有的動態反應，但因分析過程過於繁複、程式運算耗時過久，除 對於特殊結構之檢核外，在實務設計中較不為工程師所樂用。靜態 側推分析係藉由施加側向力於結構物上，隨著力量緩慢增加，記錄. 1.
(13) 建築物耐震評估法之修訂及視窗化研究. 構材開裂、降伏、塑性變形和結構失敗等發展行為，並在一連串的 迭代過程中，依各不同受力階段之結構行為，修正構材有效勁度與 不平衡力，採用階段線性分析的方式，直到塑性鉸發展至崩塌機制 或到達極限塑性變形為止。相較於動態非線性歷時分析而言，靜態 側推分析較能清楚地提供結構物在各性能階段的受力與變形行為， 也因此較受結構工程師歡迎。 ATC-40(1996)與 FEMA 273(1997)皆 以 結 構 耐 震 性 能 評 估 為 目 標，前者以容量譜法為基準，後者則在側推分析及其所需的塑性鉸 特性設定上，定義了數個不同地震性能層次、範圍以及設計準則， 並由不同建築方式與使用材料性質等，將構材的鋼筋配置、受力情 形和破壞模式等所對應之塑性鉸特性，以係數設定方式彙整成表， 供為一般側推分析與後續耐震能力評估之用。美中不足的是，此些 分析方法還未能完全準確地反應結構物之非線性行為與桿件破壞模 式 (ATC-55, 2002)。 目 前 較 常 被 工 程 界 採 用 的 ETABS 與 SAP-2000 等 分 析 軟 體 雖 能 提 供 靜 力 側 推 分 析 (Pushover Analysis)與 非 線 性 動 力 歷 時 分 析 等 功 能作為結構非線性分析之用，但其所提供之鋼筋混凝土構材塑性鉸 內 建 參 數 主 要 係 依 據 FEMA 273 之 相 關 規 定 者 ， 該 等 內 建 參 數 經 證 實並無法準確模擬構材之非線性特性，如何有效模擬實值深入研 究 。 另 一 方 面 ， 此 二 分 析 軟 體 主 要 係 參 照 ATC-40 建 議 之 流 程 進 行 耐震能力評估，該流程過於繁複且經證實有精度不足之虞，如何改 進 ATC-40 之 缺 點 ， 建 構 一 快 速 有 效 且 不 失 準 確 性 的 建 築 物 耐 震 性 能評估方法，也是研究重點所在。 建構視窗化平台整合建築物耐震能力評估流程所需之各項分析 作業，提供良好的使用性，方便工程師操作，也是本計畫之研究重 點所在。 此外，建築物耐震能力初步評估也有提供初步篩選的功能，以. 2.
(14) 第一章 諸論. 往使用的評估表有再加檢討更新的必要，也列入本計畫工作項目之 一。. 1.2. 目的 改 進 ATC-40 耐 震 能 力 評 估 流 程 之 缺 點 ， 建 構 一 快 速 有 效 且 不. 失準確性的建築物耐震性能評估方法，落實以結構性能為基準的建 築物耐震能力評估。 改 善 FEMA 273 有 關 構 材 非 線 性 特 性 設 定 的 缺 失 ， 建 立 準 確 的 計算方式，使得分析成果能夠有效地模擬構材的真實行為。 建構視窗化平台整合建築物耐震能力評估流程所需之各項分析 作業，提供良好的使用性，方便工程師操作。 修正以往之建築物耐震能力初步評估表，使其更能發揮初步篩 選的功能。. 1.3. 重要性 本 案 將 建 構 以 結 構 性 能 為 基 準 (Performance-Based)的 建 築 物 耐 震. 能 力 評 估 流 程，並 提 供 視 窗 化 工 作 環 境，有 效 建 立 ETABS或 SAP-2000 等 分 析 軟 體 所 需 的 前 處 理 (Preprocessor)與 後 處 理 (Postprocessor)分 析 工具，所得成果可供為工程業者從事建築物耐震能力評估實務之用。. 3.
(15) 第二章 鋼筋混凝土建築物耐震能力初步評估 2.1 初步評估之目的 需要進行耐震能力評估的建築物，其數量通常非常龐大，若每 一棟均進行耐震能力詳細評估，所需經費與時間相當可觀。初步評 估的目的就是提供一種初步篩選的方法，通常以填表計分的方式， 將有問題的建築物界定出來，如有需要，再進一步接受耐震詳細評 估。. 2.2. 88 年初步評估表之檢討 民國八十八年六月建築研究所研究報告『鋼筋混凝土建築物耐. 震能力評估法及推廣』中，主要係提出一套耐震能力詳細評估法及 其 程 式 ， 但 在 第 二 章 中 也 研 擬 一 份 耐 震 能 力 初 步 評 估 表 ， 如 表 2.1 所示。 耐震能力詳細評估主要是評估鋼筋混凝土建築物的強度與韌 性，當強度與韌性用盡而即將崩塌時，求出其對應的地表加速度， 即 所 謂 的 耐 震 能 力 Ac 。初 步 評 估 表 的 研 擬 應 該 也 是 針 對 強 度、韌 性 來評估，其結果才可能與詳細評估法具有較高的相關性。然而該報 告所提的初步評估表，其最大的缺點就是包含了一些與強度、韌性 破壞模式無關的項目，雖然此些項目可能與其他破壞模式有關，譬 如液化或基礎破壞，但會降低與詳細評估結果的相關性，因此本章 修正的初步評估表，主要就是去掉這些較不相干的項目。. 2.3 修正之耐震能力初步評估表 本次修正之鋼筋混凝土建築物耐震能力初步評估表，係針對影 響 耐 震 能 力 最 重 要 的 因 素 研 擬 而 成 ， 如 表 2.2 所 示 。 本 表 共 有 13 個 項 目 ， 區 分 為 三 組 ， 與 工 址 環 境 有 關 者 計 有 三. 4.
(16) 項，與結構系統有關者計有五項，與結構細部有關者計有五項。各 項 目 並 依 其 重 要 性 給 予 不 同 的 配 分 ， 配 分 之 總 和 為 100 分 。 各 項 目 根據評估內容，就可決定權重，將權重乘以配分，可得到該項目的 評分。最後將各項目的評分加總，可得分數總計。 分 數 總 計 若 大 於 60 分，則 表 示 該 建 築 物 的 耐 震 能 力 確 有 疑 慮 ， 若 介 於 30 分 至 60 分 之 間 ， 則 表 示 其 耐 震 能 力 有 疑 慮 ， 若 低 於 30 分，則表示目前的耐震能力尚無疑慮。. 2.4 初步評估表之說明 為更清楚了解各項目評估之意義，並令評估者評估該項目時有 較 統 一 的 標 準 ， 茲 將 表 2.2 中 各 項 目 詳 加 說 明 如 下 ： ﹝ 項 次 1﹞ 是 否 為 第 一 類 活 動 斷 層 近 域 民國九十四年七月一日開始實施之建築物耐震設計規範，凡位 於 第一類活動斷層近域的鄉、鎮、市、區，其設計地震力之計算，因 須 考 慮 斷 層 調 整 因 子 N A 與 NV ， 因 此 設 計 地 震 力 會 比 非 活 動 斷 層 近 域 者 為 高，第 一 類 活 動 斷 層 近 域 的 鄉、鎮、市、區 可 由 規 範 中 查 到 。 ﹝ 項 次 2﹞ 震 區 劃 分 變 嚴 重 之 程 度 震區之劃分係反映地震危害度的大小，其劃分當然以民國九十 四年七月一日頒布施行的規範最為準確。受評估建築物座落之工 址，當其設計時之震區劃分如遠小於上述規範所劃分者，表示當初 設計時採用之地震地表加速度有低估之嫌，因此要根據目前震區劃 分變嚴重之程度給予適當的權重。惟如果工址已位於第一類活動斷 層 近 域，則 已 在 項 次 1 中 得 了 10 分，本 項 目 就 沒 有 必 要 重 複 計 算 。 ﹝ 項 次 3﹞ 地 盤 類 別 從各類地盤的正規化加速度反應譜來看，地盤越軟弱，引致之 地震力越大。民國八十六年五月頒布的規範之前，地震力之計算與. 5. 5.
(17) 地盤無關，因此軟弱地盤所用的地震力相對偏低。八十六年五月頒 布 的 規 範 已 反 映 不 同 地 盤 之 地 震 力，因 此 86 年 5 月 以 後 設 計 之 建 築 物 ， 其 權 重 可 取 為 0。 同 理，78 年 5 月 建 築 技 術 規 則 曾 修 訂 台 北 盆 地 之 震 力 係 數，所 以 台 北 盆 地 78 年 5 月 以 後 設 計 之 建 築 物 ， 其 權 重 同 樣 可 取 為 0。 地震時若基地土壤發生液化，對建築物之耐震能力確有影響。 就詳細評估的層面言，可以採用折減後的土壤參數進行分析，自然 會影響分析所得之耐震能力。惟目前進行之詳細耐震評估，通常將 地面視為基面，沒有將液化效應列入考量，因此初步評估表雖有此 項目，但適度壓低其配分。 ﹝ 項 次 4﹞ 平 面 規 則 性 結構物抵抗地震力之構材如左右、前後對稱，則勁度中心與質 量中心通常不致有太大的偏心。如此些構材配置不對稱，勁度中心 與質量中心可能具有大的偏心量，地震時易產生大的扭轉反應，增 加構材的內力與損壞的可能性。 評估時可依據估計的偏心量為平面寬度的百分比大小，給予適 當的權重。 ﹝ 項 次 5﹞ 立 面 規 則 性 結構物抵抗地震力的構材如果在立面上連續，勁度沒有太大的 變化，則其地震時的動態反應較易掌握。結構物若有顯著的退縮， 或譬如剪力牆到一半高度中止，均易造成結構立面上勁度過大的變 化，地震時將產生不易掌握的特異動力反應，影響結構物的耐震安 全。 評估時可依勁度在立面上變異的程度，給予適當的權重。 ﹝ 項 次 6﹞ 梁 之 跨 深 比 b 梁之跨深比為梁之淨跨度與有效梁深的比值，其值越大，發生 彎矩降伏的機會越大，結構體韌性越佳。比值 b 越小，發生剪力破. 6.
(18) 壞的可能性增加，結構物因此較不具韌性，耐震能力較差。根據鋼 筋混凝土耐震設計之特別規定，具韌性梁之淨跨度不得小於四倍有 效梁深。 依 評 估 內 容 所 提 供 的 權 重 公 式 來 計 算，當 b 值 大 於 等 於 8.0 時， 其 權 重 為 0， 當 b 值 小 於 或 等 於 3.0 時 ， 其 權 重 為 1.0， 其 間 則 以 內 差連接。 ﹝ 項 次 7﹞ 柱 之 跨 深 比 c 柱之高深比為柱之淨高與沿地震剪力方向之柱深的比值，此值 越大，發生彎矩降伏的機會越大，結構體越具韌性。比值 c 越小， 發生剪力破壞的可能性增加，結構因此較不具韌性，耐震能力也較 差。 依 評 估 內 容 提 供 的 計 算 權 重 公 式 來 計 算 ， 當 c 值 大 於 等 於 6.0 時 ， 其 權 重 為 0， 當 c 值 小 於 或 等 於 2.0 時 ， 權 重 為 1.0。 ﹝ 項 次 8﹞ 弱 層 顯 著 性 建築物的一樓常因開放空間或做為商業用途使用，二樓以上的 非 結 構 RC 牆 或 磚 牆 沒 有 下 到 一 樓 ， 致 使 一 樓 之 極 限 層 剪 力 強 度 較 低。地震來襲時，一樓會先產生塑鉸，俟其韌性用盡後，建築物就 會發生弱層破壞，其對應的耐震能力通常很低。 弱層也不一定發生在一樓，因此若有某層之極限剪力強度明顯 低於其相鄰層之極限剪力強度，就要估計其低多少的嚴重性來進行 評估。 ﹝ 項 次 9﹞ 塑 鉸 區 箍 筋 細 部 結構物是靠強度與韌性來抵抗地震，韌性對耐震能力尤為重 要。因此鋼筋混凝土耐震設計之特別規定特別注意塑鉸區之圍束箍 筋之配置，希望增加塑鉸區之曲率韌性、極限塑鉸轉角來達到增加 結構物韌性容量的目的。 梁端、柱端、剪力牆的邊界構材以及梁柱接頭等處，都是規範. 7. 7.
(19) 注意的重點，要根據箍筋用量、鋼筋細部等方面來評估其達到規範 要求的程度。 ﹝ 項 次 10﹞ 窗 台 、 氣 窗 造 成 短 柱 嚴 重 性 窗台若緊貼柱邊，會造成短柱。除會吸收較大的地震力外，其 破壞模式也可能由彎矩破壞轉變為韌性較差的剪力破壞，使得耐震 能力降低。 牆體兩側有柱，若上邊開氣窗，會產生短柱，容易產生剪力破 壞，也會降低耐震安全。 評估時要看此種短柱現象是否很普遍，或僅有少數幾個地方， 來決定其嚴重性。 ﹝ 項 次 11﹞ 非 結 構 牆 體 造 成 短 梁 嚴 重 性 有時為了留走道，致使隔間非結構牆並未填滿構架的兩柱之 間，而留有短梁的現象。短梁在地震時會引致高的剪力，但彎矩不 大，因 此 會 發 生 較 不 具 韌 性 的 剪 力 破 壞，降 低 了 建 築 物 的 耐 震 能 力。 評估時要看此種短梁現象是否很普遍，或僅有少數幾個地方， 來決定其嚴重性。 ﹝ 項 次 12﹞ 構 材 劣 化 與 變 形 程 度 鋼筋混凝土構材如因劣化或強度不足，就會產生許多裂縫。裂 縫產生後，裡面的鋼筋較易產生銹蝕，連帶也會降低構材的強度， 並產生較大的變形。評估時係以此些現象的嚴重性來決定權重。 ﹝ 項 次 13﹞ 屋 頂 加 建 程 度 此處所指之屋頂加建物，係指原設計不包括的一些加建物。由 於加建物具有重量，且又位於最高的屋頂，地震時產生的地震力比 設於其他樓層更大，對結構物的耐震安全具有相當之影響。評估時 係以加建物的多少程度來決定權重。. 2.5 後記. 8.
(20) 本評估表之研擬，未包括工址震區加速度係數與設計年度，原 因是國內歷年來的耐震規範，很早就有震區的劃分，且其對應的震 區係數，大都是反映地震危害度分析的結果，因此早具有相當的準 確性，所以沒有必要列工址震區加速度係數的項目。此外，規範歷 經變遷，其內容自然有極大的差異，惟在本評估表的諸項目中大致 已能反映所有重大內容，所以沒有必要重複列入。. 9. 9.
(21) 表 2.1 民國八十八年六月研擬之建築物耐震能力初步評估表 建築物名稱： 項次. 建築物編號：. 項目. 地址：. 配分. 評估者：. 評. 1. 設計年度. 4. 63 年 2 月以前 (1.0). 2. 地盤種類. 5. 台北盆地 (1.0). 3. 工址震區加速度係數. 5. 4. 地下室面積比， ra. 5. 5. 基礎型式. 5. 基腳 (無繫梁) (1.0). 6. 基地土壤承載力. 4. 極差 (1.0). 7. 梁之跨深比，b. 6. 0 ≤ (10 − b) / 8 ≤ 1.0. 8. 柱之高深比，a. 6. 0 ≤ (6 − a ) / 4 ≤ 1.0. 估. 第三類 (0.8). 第二類 (0.4). 容. 基腳 (有繫梁) (0.5). 不良(0.67). 第一類 (0). 良好(0). 尚可 (0.33). 良好(0). 牆量指標. 8. 極差 (1.0). 8. 高 (1.0). 中 (0.67). 低 (0.33). 無 (0). 不良(0.67). 樁基或筏基 (0). 尚可 (0.33). 窗台、氣窗造成短柱嚴重性. 11. 牆體造成短梁嚴重性. 6. 高 (1.0). 中 (0.67). 低 (0.33). 無 (0). 12. 軟弱層顯著性. 8. 高 (1.0). 中 (0.67). 低 (0.33). 無 (0). 13. 平面對稱性. 良 (0). 6. 差 (1.0). 尚可 (0.5). 14. 立面對稱性. 4. 差 (1.0). 尚可 (0.5). 良 (0). 15. 變形程度. 4. 大 (1.0). 中 (0.67). 小 (0.33). 無 (0). 16. 裂縫銹蝕滲水等程度. 8. 高 (1.0). 中 (0.67). 低 (0.33). 無 (0). 17. 屋齡， y r (年). 3. y r / 50 ≤ 0. 18. 屋頂加建程度. 5. 高 (1.0). 中 (0.67). 低 (0.33). 無 (0) D：危險度分數總計. 100 果. 危險度評分. 0 ≤ (1.5 − ra ) / 1.5； ra ：地下室面積與建築面積之比. 9. 評 估 結. 權數. 71 年 6 月至 78 年 5 月 (0.5). ( Z − 0.18) / 0.15 ； 其中 Z：震區加速度係數. 10. 分數總計. 內. 63 年 2 月至 71 年 6 月 (0.75). 評估日期：. 確有疑慮 ( D > 60 ). 有疑慮 ( 30 < D ≤ 60 ). 尚無疑慮( D ≤ 30 0). 註 1：評估內容括號中之數字為權數，乘以配分為危險度評分。 註 2：耐震能力評估標準： A：危險度評分總計 (D) 大於 60 分，耐震能力確有疑慮，應立即進行詳細評估或拆除。 B：危險度評分總計 (D) 大於 30 分至等於 60 分間，耐震安全有疑慮，近期應進行詳細評估。 C：危險度評分總計 (D) 小於等於 30 分，耐震能力尚無疑慮，但須繼續進行例行性維護。. 10.
(22) 表 2.2 鋼筋混凝土建築物耐震能力初步評估表 建築物名稱： 項次. 建築物編號： 項目. 地址：. 配分. 評估者： 評. 1. 工 是否為第一類活動斷層近域. 10. 是(1.0) 否(0). 2. 址 震區變嚴重之程度. 5. 高(1.0) 中(0.67) 低(0.33) 無(0). 環 地盤類別 3. 內. 結 平面對稱性. 7.5. 不良(1.0) 尚可(0.5) 良(0). 5. 構 立面對稱性. 7.5. 不良(1.0) 尚可(0.5) 良(0). 6. 系 梁之跨深比 b. 7.5. 當 b ≥ 8，w = 0；當 3 ≤ b < 8，w = (8 − b) / 5，當b < 3，w = 1.0. 7. 統 柱之高深比 c. 7.5. 當 c ≥ 6，w = 0；當 2 ≤ b < 6，w = (6 − b) / 4，當c < 2，w = 1.0. 弱層顯著性. 7.5. 高(1.0) 中(0.67) 低(0.33) 無(0). 9. 結. 塑鉸區箍筋細部. 10. 不符合耐震規定(1.0) 部分符合耐震規定(0.5) 符合耐震規定(0). 10. 構. 窗台、氣窗造成短柱嚴重性. 7.5. 高(1.0) 中(0.67) 低(0.33) 無(0). 11. 細. 牆體造成短梁嚴重性. 7.5. 高(1.0) 中(0.67) 低(0.33) 無(0). 12. 部. 構材劣化與變形程度. 10. 高 (1.0). 中(0.5) 低(0.25) 無(0). 屋頂加建程度. 5. 高 (1.0). 中(0.5) 低(0.25) 無(0). 13 分數總計. 權重 評分. 台北盆地 78 年 5 月以後設計(0). 4. 8. 容. 台北盆地(1.0) 第三類地盤(0.67) 第二類地盤(0.33) 第一類地盤(0) 86 年 5 月以後設計(0) 7.5. 境. 估. 評估日期：. 100. 註：本評估表適用於非結構牆體不多之鋼筋混凝土建築物. 11. 11.
(23) 第三章 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析 3.1. 撓 曲行為 鋼 筋 混 凝 土 構 材 典 型 的 軸 力 與 彎 矩 交 互 影 響 曲 線 如 圖 3-1， 圖. 中 A 點 與 F 點 分 別 代 表 純 軸 力 與 純 彎 矩 作 用 下 之 狀 態，其 中 D 點 則 為 平 衡 狀 態 點 (即 混 凝 土 之 極 限 壓 應 變 與 鋼 筋 降 伏 同 時 發 生 )， A~F 點 分 別 對 應 的 彎 矩 -曲 率 圖 如 圖 3-1(b)。 圖 3-1 顯 示 AD 區 間 屬 混 凝 土受壓破壞控制模式，隨其軸力的減少，極限彎矩強度會有增加的 現 象，且 其 極 限 曲 率 亦 會 有 上 升 的 趨 勢 (即 韌 性 較 佳 )； DF 區 間 屬 鋼 筋受拉降伏控制模式，當軸力逐漸降低，其極限彎矩強度亦有隨之 減少的現象，但其極限曲率卻仍保持上升的趨勢，當軸力為零時， 其極限彎矩強度為最小，但極限曲率為最大。 P. M A. B C. D. D C. G. 圖 3-1. F. B. E F. E. φ. M. (a). (b). 鋼筋混凝土構材軸力-彎矩交互影響圖與彎矩-曲 率示意圖. 12.
(24) 3.1.1. 鋼筋混凝土構材之彎矩─曲率關係. 纖 維 元 素 法 (Fiber Element Method)為 分 析 柱 斷 面 彎 矩 -曲 率 的 有 效方法之一，該法首先將柱斷面切割為很多纖細的條狀纖維元素， 設柱斷面之撓曲曲率為 ϕ ，各纖維元素中心距柱斷面受壓側最外緣 處 之 距 離 為 x， 則 各 纖 維 元 素 之 應 變 可 表 示 如 下 ：. εi = εc + ϕ ⋅ x. (1). 式中 εc 為受壓側最外緣處之應變。 將 上 式 代 入 混 凝 土 之 組 成 律 σ i = f (ε i ) 可 得 各 纖 維 元 素 之 應 力. σi ，因此各纖維元素所受軸力 N i = σ i × ΔAi. (2). 式 中 ΔAi 為 各 纖 維 元 素 之 面 積。此 時 各 纖 維 元 素 之 軸 力 和 與 柱 斷 面 所 受軸力 N 應相等 n. ∑N i =1. i. =N (3). 式中 n 為纖維元素之數目。柱斷面所受彎矩為 n. M = ∑ N i ⋅ yi i =1. 式 中 yi 為 各 纖 維 元 素 中 心 至 斷 面 中 心 軸 之 距 離 。 固 定 軸 力 N 並 選 定 合 宜 的 曲 率 增 量 Δϕ ，重 複 式 (1)~式 (4)，即 可 建 立 柱 斷 面 的 彎 矩 -曲 率 關 係 ； 若 變 動 軸 力 N 並 重 複 前 述 流 程 ， 則 可 建 立 柱 斷 面 的 軸 力 -彎 矩 交 互 關 係 。. 3.1.2. 柱構材彎矩-轉角關係之建立. 以柱構材底部之曲率作為控判值，逐次增加曲率，由前述建立 完 成 之 彎 矩 -曲 率 關 係 ， 可 得 到 對 應 的 柱 構 材 底 部 彎 矩 M b ， 此 時 柱 構材所受水平力可計算如下：. 13. (4).
(25) P=. Mb h. (5). 式 中 h 為 柱 構 材 高 度 。 設 某 斷 面 i 距 柱 構 材 頂 部 距 離 為 xi ， 則 其 彎 矩為. M i = P ⋅ xi. (6). 由 彎 矩 -曲 率 關 係 可 得 其 對 應 之 曲 率 ϕ i ，利 用 曲 率 面 積 法 將 各斷 面 之 曲 率 對 長 度 xi 作 積 分 ， 可 求 得 柱 構 材 頂 部 變 位 δ 如 下 ： h. δ = ∫ ϕi xdx. (7). 0. 其對應的等值轉角 θ 如下：. θ =δ /h. (8). 根據相關實驗成果顯示：當柱底產生塑性鉸時，將有塑性擴展 (Plastic Penetration)現 象，柱 底 會 有 一 塑 鉸 區 (Plastic Zone)，該 區 內 曲 率 由 柱 底 之 極 限 曲 率 ϕu 往 上 延 伸 到 塑 鉸 區 長 度 處 之 降 伏 曲 率. ϕ y ， 塑 鉸 區 長 度 通 常 以 下 式 計 算 （ Priestley et al.， 1996） ： LP = 0.08L + 0.022d b f y ≥ 0.044d b f y. (9). 其 中 L 為 柱 構 材 反 曲 點 間 之 距 離 (mm) ， f y 為 主 筋 降 伏 強 度. (MPa) ， d b 為 主 筋 直 徑 (mm) 。 考 量 上 述 塑 性 擴 展 現 象 ， 柱 構 材 頂 部 極 限 變 位 δu 如 下 ：. δu = ∫. h − LP. 0. ϕi xdx + ∫. h. h − LP. ϕu xdx = δ e + δ P. (10). 式 中 δe 即 利 用 曲 率 面 積 法 將 斷 面 之 曲 率 從 柱 頂 積 分 至 塑 鉸 頂 部 (h − L p ) 處 的 彈 性 變 位 ； δ p 表 示 對 整 個 塑 鉸 區 積 分 所 得 之 塑 性 變 位。 其 對 應 的 等 值 轉 角 θu 便 可 計 算 如 下 ：. 14.
(26) θu = δ u / h. (11). 因 此 柱 構 材 彎 矩 -轉 角 ( M b − θ )之 關 係 便 可 建 立 。. 3.2. 剪 力行為. 3.2.1 柱剪力強度-韌性比關係之建立 鋼筋混凝土柱在承受地震力作用時，混凝土的剪力強度會隨柱 韌 性 之 增 大 而 呈 現 遞 減 的 現 象。Priestley、Verma and Xiao（ Priestley. et al. ， 1994 ） 與 Aschhiem and Moehle （ Aschheim et al. ， 1992 ） 等 依據此種混凝土的剪力行為，均建議了相關計算方法。 國 內 橋 梁 耐 震 設 計 規 範 修 訂 草 案（ 交 通 部，2002 ）參 考 Aschhiem 等 人 之 研 究 成 果 但 略 作 修 正 ， 規 定 橋 墩 之 標 稱 剪 力 強 度 Vn ( kgf ) 計 算如下：. Vn = Vc + Vs. (12). 箍 筋 提 供 之 剪 力 強 度 Vs ( kgf ) 計 算 如 下 ， 但 不 得 超 過 2.12 f c' Ae. ( kgf ) ： Vs =. π Ah f yh D 2. a. Vs = Ash f yh. d a. （圓形斷面）. (13). （矩形斷面）. (14). 橋 柱 塑 鉸 區 混 凝 土 剪 力 強 度 Vc ( kgf ) 依 下 式 計 算 ： Vc = 0.53(k + F ) f c' Ae ≥ 0. k=. 4.2 − R ≥0 3.2. 式 (12) 至 (16) 中. 15. (15). (16).
(27) Ash ： 沿 剪 力 方 向 箍 筋 之 總 斷 面 積 ( 含 輔 助 繫 筋 )(cm2) ； d ： 沿 剪 力 方 向 柱 之 有 效 深 度 (cm) ； a ： 剪 力 鋼 筋 之 垂 直 間 距 (cm) ；. Ae ： 有 效 剪 力 面 積 ， 可 取 為 0.8 Ag (cm2) ；. F ：與軸力有關之調整係數； F=. N ； 140 Ag. 軸力為壓力時. F=. N 35 Ag. 軸力為拉力時. ；. N ： 軸 力 ( kgf ) ， 壓 力 時 取 正 值 ， 拉 力 時 取 負 值 ； k. ：混凝土剪力強度折減因子；. R. ：位移韌性比；. Ag ： 柱 之 全 斷 面 積 (cm2) ； D. ： 圓 柱 圍 束 區 域 之 直 徑 (cm) ； 橋 柱 非 塑 鉸 區 之 標 稱 剪 力 強 度 可 依 式 (12) 計 算 ， 但 其 中 Vc = 0.53(1 + F ) f c' Ae ≥ 0. (17). 為 反 應 柱 之 實 際 變 形 特 性 ， 本 文 修 正 式 (16) 如 下. k=. Rmax − R ≥0 Rmax − 1. (18). 式 中 R 之 計 算 係 以 轉 角 θ 與 降 伏 轉 角 θ y 之 比 值 計 算 之， R ≥ 1。 Rmax 為 最 大 韌 性 比 ， Rmax = θ u / θ y 。 據 此 ， 混 凝 土 剪 力 強 度 與 韌 性 比 之 關 係 Vn = f (R ) 或 剪 力 強 度 與 轉 角 之 關 係 Vn = g (θ ) 便 可 建 立 ， 如 圖 3-2 所示。. 16.
(28) Vn. R=. Elastic region. θ θ , Rmax = u θy θy. Yielding point ⎧ π Ah f yh D Circular Shape ⎡R ⎤ ⎪⎪ −R N ' 2 a ⎥ Vn (θ i ) = 0.53⎢ max + f A + ⎨ c e ∗ ⎢⎣ Rmax − 1 140(35 ) Ag ⎥⎦ ⎪ Ash f th d Rectangular Shape ⎪⎩ a ∗ Note : (35 ) − for tension only[N ≤ 0 ]. Vn (θ y ). Vn (θ i ). Ultimate. Vn (θ u ). θ θy. θi. 圖 3-2. 3.2.2. θu. 混凝土剪力強度轉角關係圖. 柱剪力強度-轉角與彎矩-轉角間關係之轉換. 為 綜 合 討 論 柱 的 撓 曲 行 為 與 剪 力 行 為，茲 將 第 3.2.1 節 所 得 柱 剪 力 強 度 轉 角 的 關 係 依 不 同 狀 況 轉 換 為 彎 矩 轉 角 的 關 係 如 下 ：. 1. 彈 性 階 段 與 降 伏 階 段 ( 即 θ ≤ θ y 時 ， θ y 為 降 伏 轉 角 ). M vy = Vn (θ )× h. (19). 2. 極 限 階 段 ( 即 θ = θ u 時 ， θ u 為 極 限 轉 角 ). M vu = Vn (θ )× (h − LP / 2). (20). 3. 塑 性 階 段 ( 即 θ y ≤ θ < θ u 時 ). M v = M vy + (M vu − M vy )×. 17. R −1 Rmax − 1. (21).
(29) 式 中 R = θ / θ y ， Rmax = θ u / θ y ， 如 此 即 可 建 立 彎 矩 轉 角 (M v − θ ) 的 關 係 ， 如 圖 3-3 所 示 。. Mv Elastic region Yielding point, M vy = Vn (θ y ) × h. M vy. R=. θ θ , Rmax = u θy θy. M v (θ i ) = M vy + (M vu − M vy )×. M v (θ i ). R −1 Rmax − 1. Plastic region Ultimate point,. M vu = Vn (θ u ) × (h − L p / 2). M vu. θ. θy 圖 3-3. 3.3. θi. θu. 混凝土柱剪力強度轉角轉換至彎矩轉角關係圖. 鋼 筋混凝土柱破壞模式之判別 將 第 3.1.2 節 所 得 柱 撓 曲 行 為 之 彎 矩 轉 角 ( M b − θ ) 圖 與 第 3.2.2. 節 所 得 柱 剪 力 行 為 之 彎 矩 轉 角 ( M v − θ ) 圖 疊 合 ， 可 得 圖 3-4 。 圖中 顯 示 M b −θ 與 M v −θ 間 有 三 種 可 能 的 情 況 ：. (1) 剪 力 破 壞 模 式 如 圖 3-4(a) 所 示 ， 在 彈 性 階 段 下 ( 即 θ ≤ θ y ) ， 柱 剪 力 強 度 對 應 之 彎矩 Mv 小於撓曲強度 Mb ，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模 式可稱為剪力破壞模式。. (2) 撓 曲 - 剪 力 破 壞 模 式. 18.
(30) 如 圖 3-4(b) 所 示 ， 在 彈 性 階 段 及 部 分 塑 性 階 段 下 ， 柱 剪 力 強 度 對應之彎矩 Mv 大於撓曲強度 Mb ；但在某一臨界韌性比時二者會相 等 (即 M v = M b )； 當 韌 性 超 過 該 臨 界 值 時 則 有 M v < M b 。 顯 示 在 該 臨 界韌性比之前，柱會發生撓曲破壞；在該臨界韌性比之後，柱會發 生 剪 力 破 壞 。 此 種 破 壞 模 式 可 稱 為 撓 曲 -剪 力 破 壞 模 式 。. (3) 撓 曲 破 壞 模 式 如 圖 3-4(c) 所 示 ， 柱 剪 力 強 度 對 應 之 彎 矩 M v 大 於 撓 曲 強 度 M b ， 顯 示撓曲破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。. M. M. Mb. M. Mv. Mb Mv. Mb. Mv. θy. θu. (a) 剪 力 破 壞. 圖 3-4 3.4. θ. θy. θu. θ. (b) 撓 曲 剪 力 破 壞. θy. (c) 撓 曲 破 壞. 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別. 鋼 筋混凝土柱塑性鉸之設定 本 研 究 採 用 Kawashima 建 議 之 混 凝 土 組 成 律 並 根 據 第 二 節 所 述. 理 論 ， 編 撰 NARC-2004 程 式 （ 宋 裕 祺 等 ， 2004 ） 進 行 鋼 筋 混 凝 土 構 材 之 非 線 性 行 為 分 析 。 由 於 NARC-2004 程 式 係 以 單 柱 為 分 析 目 標，為能應用於實際鋼筋混凝土結構之設計與檢核，本文將以. NARC-2004 程 式 分 析 所 得 之 構 材 特 性 ， 並 配 合 工 程 界 熟 悉 之 SAP-2000 Nonlinear (8.1.2 版 ) （ SAP2000 ， 2002 ） 分 析 軟 體 有 關 梁 . 19. θu. θ.
(31) 柱 元 素「 M3 塑 性 鉸 」之 輸 入 方 式，將 第 二 節 計 算 結 果 作 適 度 簡 化 ， 設定上述柱構件三種破壞模式對應之塑性鉸性質，並進行側推分 析 。 本 節 首 先 針 對 SAP-2000 有 關 梁 柱 元 素 設 定 方 式 進 行 研 究 與 探 討，其後再針對單柱式與構架式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定方式作 詳盡說明：. 3.4.1 ETABS 或 SAP-2000 有關「M3 塑性鉸」之設定研究 ETABS 或 SAP-2000 目 前 針 對 混 凝 土 梁 柱 桿 件 提 供 軸 力（ P ）、 剪 力 （ V2 、 V3 ） 、 扭 力 （ T ） 、 彎 矩 （ M2 、 M3 ）與 軸 力 - 雙 向 彎 矩 （ P-M2-M3 ） 等 七 種 塑 性 鉸 來 模 擬 結 構 非 線 性 行 為 。 各 塑 性 鉸 的 力 學 模 型，係 根 據 FEMA273（ FEMA 273，1997 ）、 FEMA274（ FEMA. 274 ， 1997 ） 與 ATC40 等 文 獻 之 建 議 公 式 給 予 預 設 數 值 。 使 用 者 可 在桿件相同位置處指定兩種以上的塑性鉸性質。以同時在柱端設定 剪 力 V2 與 彎 矩 M3 塑 性 鉸 為 例，此 種 V2+M3 的 組 合 模 式，經 驗 証 並無法同時考量彎矩與剪力的互制效應，因程式判斷某一個塑性鉸 性 質（ 如 V2 ）開 始 進 入 塑 性 階 段 後，將 會 自 動 以 該 塑 性 鉸 性 質 作 為 構 材 非 線 性 行 為 之 計 算 依 據 ， 捨 棄 另 一 種 塑 性 鉸 性 質 （ 如 M3 ） ， 此 種 處 理 方 式 顯 然 無 法 詳 實 描 述 第 3.3 節 所 述 鋼 筋 混 凝 土 柱 之 破 壞 模 式 。 為 了 改 善 此 現 象 ， 本 文 僅 單 一 選 用 「 M3 塑 性 鉸 」 來 模 擬 構 材 之 非 線 性 行 為 ，其 相 關 輸 入 資 料 則 利 用 本 文 第 3.1 、 3.2 節 所 述 理 論 ， 將 於 第 3.4.2 節 詳 細 說 明 之 。. M3 塑 性 鉸 主 要 係 模 擬 梁 – 柱 元 素 在 可 能 產 生 塑 性 鉸 位 置 處 之 斷 面 強 軸 方 向 「 彎 矩 塑 性 轉 角 」 之 關 係 。 SAP-2000 所 需 輸 入 資 料 為 圖 3-5(a) 所 示 之 A ～ E 等 五 個 控 制 點 ， 以 及 構 材 降 伏 彎 矩 、 降 伏 轉 角與性能檢核點等數值。控制點所描繪之曲線如同一非線性彈簧，. AB 段 代 表 彈 性 行 為 、 B ～ E 段 為 非 線 性 行 為 。 程 式 預 設 降 伏 彎 矩 與. 20.
(32) 降 伏 轉 角 所 在 位 置 為 B 點 。 性 能 檢 核 點 分 為 立 即 修 復 （ Immediate. Occupancy, IO ）、生 命 安 全（ Life Safety, LS ）與 崩 塌 防 止（ Collapse Prevention, CP ）三 個 階 段，僅 用 於 區 分 塑 性 鉸 性 能 狀 態，並 不 影 響 側推分析結果。 側推分析時，實際上係以增量變勁度法進行結構非線性分析。. AB 段 代 表 桿 件 彈 性 行 為 ； SAP-2000 使 用 手 冊 揭 示 ， 無 論 使 用 者 如 何 定 義 「 彎 矩 塑 性 轉 角 」 中 之 AB 關 係 ， 程 式 均 不 予 理 會 ， 其 彈 性 勁度係以斷面特性與楊氏係數之輸入資料為準。B 點為程式內定非 線 性 行 為 的 起 點，即 計 算 塑 性 轉 角 的 開 始，當 彎 矩 大 於 M B 時，程 式 自 動 以 B、C 點 計 算 新 的 勁 度，彎 矩 與 轉 角 的 發 展 沿 BC 段 由 B 點 向. C 點 持 續 前 進；當 彎 矩 大 於 M C 時，新 的 勁 度 就 依 CD 段 之 斜 率 決 定， 彎 矩 與 轉 角 的 發 展 沿 CD 段 從 C 點 向 D 點 持 續 前 進 ， 以 此 類 推 至 E 點。 一般而言，由於鋼筋混凝土具有混凝土開裂行為，混凝土開裂 後 會 有 輕 微 的 勁 度 軟 化。為 反 應 此 現 象，本 文 將 B 點 定 義 為 開 裂 彎 矩 M cr 與 開 裂 轉 角 θ cr ， 並 將 降 伏 點 由 程 式 預 設 之 B 點 順 延 至 C 點， 如 圖 3-5(b) 所 示 ， 讓 各 控 制 點 數 值 以 C 點 為 參 考 點 作 正 規 化 動 作 。 降 伏 彎 矩 M C 及 降 伏 轉 角 θ C 按 下 述 第 3.4.2 節 定 義 方 式 輸 入，但 實 際 數 值 必 須 考 量 剪 力 行 為 影 響 再 作 判 斷，因 此 C、 D、E 點 視 不 同 破 壞 模 式 會 有 不 同 定 義 ， 詳 細 說 明 如 第 3.4.2 節 所 述 。 值 得 注 意 的 是 ， 如 圖 3-5(a) 所 定 塑 性 鉸 性 質 ， 程 式 會 認 定 該 塑 性 鉸 屬 剛 塑 性（ Rigid Plastic ）模 式，因 此 側 推 分 析 結 果 報 表 中 所 列. M3 塑 性 鉸 的 轉 角 值 ， 僅 為 塑 性 部 分 的 轉 角 量 ， 必 須 疊 加 B 點 的 轉 角（ 即 θ y ）才 能 得 到 總 轉 角。若 採 用 本 文 建 議 方 法，需 留 意 B 點 已. 21.
(33) 修 正 為 混 凝 土 開 裂 狀 態 ， 非 降 伏 狀 態 ， (M B = M cr ≠ M y ) 、. (θ. B. = θ cr ≠ θ y )，側 推 分 析 所 得 M3 塑 性 鉸 之 轉 角 需 再 加 上 θ cr 才 能 得 真. 正的總轉角。. Force. Force C. D. B. C. E. E. D. B. A. A. 圖 3-5. Deformation. Deformation. (a). (b). (a) SAP-2000 預設塑性鉸與 (b)本文建議之塑性 鉸曲線示意圖. 3.4.2. 單柱式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定. (1) 剪 力 破 壞 模 式 如 圖 3-6 所 示 ， 塑 性 鉸 特 性 可 以 圖 中 之 A~E 等 五 點 描 述 之 。 其 中 A 點 為 原 點；B 點 為 混 凝 土 開 裂 點；C 點 為 M vy 與 M b 之 交 點；D 、. E 點 可 同 設 為 對 應 於 式 (34) 之 M vu 與 θ u 之 座 標 點 。. 22.
(34) M. Mb M by C. M vy. Mv. D. M vu. B. M cr. A. E. θ cr θ i θ y. 圖 3-6. θu. θ. 鋼筋混凝土柱剪力破壞模式塑性鉸之訂定. (2) 撓 曲 - 剪 力 破 壞 模 式 如 圖 3-7 所 示 ， 塑 性 鉸 特 性 可 以 圖 中 之 A~E 等 五 點 描 述 之 。 其 中 A 點 為 原 點 ； B 點 為 混 凝 土 開 裂 點 ； C 點 為 M b −θ 圖 中 混 凝 土 開. 裂 後 之 彈 性 階 段 切 線 與 塑 性 階 段 切 線 之 交 點，即 (θ y , M by )；D 點為 M v 與 M b 之 交 點 ； E 點 為 對 應 於 式 (34) 之 M vu 與 θ u 之 座 標 點 。. (3) 撓 曲 破 壞 模 式 如 圖 3-8 所 示 ， 塑 性 鉸 特 性 可 以 圖 中 之 A~E 等 五 點 描 述 之 。 其 中 A 點 為 原 點 ； B 點 為 混 凝 土 開 裂 點 ； C 點 為 M b −θ 圖 中 混 凝 土 開. 裂 後 之 彈 性 階 段 切 線 與 塑 性 階 段 切 線 之 交 點，即 (θ y , M by )；D 點 為後 降 伏 線 段 之 起 點 ； E 點 可 同 設 為 對 應 於 式 (20) 與 式 (25) 之 M u 與 θ u 之 座標點。. 23.
(35) M D. C. Mi M by. Mb. Mv. M vu. M cr. E. B. θ. A θ cr. 圖 3-7. θy. θi. θu. 鋼筋混凝土柱撓曲剪力破壞模式塑性鉸之訂定. M vy. M. Mv. M vu M bu M by. M cr. A θ cr. 圖 3-8. E. C. D. Mb. B. θy. θu. θ. 鋼筋混凝土柱撓曲破壞模式塑性鉸之訂定. 24.
(36) 3.4.3. 構架式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定. 在構架式鋼筋混凝土柱的側推分析中，隨著水平推力的增大， 柱 軸 力 與 反 曲 點 高 度 亦 會 隨 之 改 變 ， 依 據 第 3.4.2 節 單 柱 條 件 所 輸 入之固定軸力與反曲點所得到的塑性鉸將無法完全反應此現象，本 文提出以下方法可有效考量軸力變化的影響： 步 驟 1： 先 以 柱 構 材 靜 重 軸 力 PD 與 彎 矩 M D 為 基 準 ， 以 構 材 反 曲 點 間 之 距 離 設 為 各 構 材 之 柱 高 ， 並 依 第 3.4.2 節 所 述 方 法 設 定 「 靜 重 狀 態 塑性鉸」。在此，梁構材並不考慮軸力效應，並假設反曲點位於梁 中央位置。 步 驟 2： 計 算 地 震 力 所 引 致 之 柱 構 材 軸 力 PEQ 與 彎 矩 M EQ ，疊 加 靜 重 與 地 震 力 引 致 之 柱 構 材 軸 力 ( PD + PEQ ) 與 彎 矩 ( M D + M EQ ) ， 並 將 其 套 疊 在 第 3.1 節 所 述 柱 斷 面 的 軸 力 - 彎 矩 交 互 關 係 圖 ， 延 伸 ( M D , PD ) 與. ( M D + M EQ ， PD + PEQ ) 二 點 所 構 成 之 直 線 到 軸 力 彎 矩 交 互 關 係 圖 之 交 點 ， 並 以 該 交 點 之 垂 直 座 標 為 柱 構 材 之 極 限 軸 力 Pu ， 如 圖 3-9 所 示。另外，疊加靜重與地震力引致之柱構材彎矩，找出各單柱受地 震 力 作 用 後 的 反 曲 點 高 度 。續 以 軸 力 Pu 為 基 準 ，以 靜 重 及 地 震 力 引 致 構 材 反 曲 點 間 之 距 離 設 為 各 構 材 之 柱 高 ， 重 新 依 第 3.4.2 節 所 述 方法設定「極限狀態塑性鉸」。. 25.
(37) P. (M D , PD ). (M. D. + M EQ , PD + PEQ ). Pu. Mu. 圖 3-9. M. 根據軸力-彎矩交互關係圖尋找柱斷面極限軸力. 步 驟 3： 內 插 步 驟 1 與 步 驟 2 所 得 之 二 塑 性 鉸 特 性，如 圖 3-10 所 示。其 原 則 為 初 期 係 以 ｢靜 重 狀 態 塑 性 鉸 ｣特 性 為 基 準 ， 俟 構 材 初 始 降 伏 後 即 開 始 向 ｢極 限 狀 態 塑 性 鉸 ｣特 性 逼 近 ， 直 到 最 終 點 完 全 相 同 為 止 。 圖 3-10 當 中 ， 下 標 DL 代 表 靜 重 狀 態 、 下 標 UL 代 表 極 限 狀 態 。 A 點為原點；B 點為靜重狀態混凝土開裂點；C 點靜重狀態之鋼筋初 始 降 伏 點 ； D 點 為 靜 重 狀 態 之 雙 線 性 降 伏 點 D′(θ y , DL , M y , DL ) 與 極 限 狀 態 之 雙 線 性 降 伏 點 D′′(θ y ,UL , M y ,UL ) 的 平 均 值. [ 1 2 (θ y , DL + θ y ,UL ), 1 2 ( M y , DL + M y ,UL )] ； E 點 為 極 限 狀 態 時 M u ,UL 與 θ u,UL 之 座 標 點 。 依 據 A~E 等 五 點 即 可 設 定 出 塑 性 鉸 特 性 。. 26.
(38) M M u ,UL. E ′′. M y ,UL M u , DL. D′′. M y , DL. M yi , DL. M cr. D′. C. DL : A − B − C − D ′ − E ′ UL : A − B − D ′′ − E ′′ Proposed model : A - B - C - D - E ′′. B. A θ cr θ yi , DL θ y , DL. 圖 3-10. 3.5 3.5.1. E′. D. θ y ,UL. θ u ,UL θ u , DL. θ. 考慮軸力變化，極限狀態塑鉸定義方式. RC 牆非線性剪力行為之探討 RC 牆剪力強度之軟化模式. (1) 平 衡 方 程 式 (Equilibrium) 鋼 筋 混 凝 土 元 素 應 力 (σ x , σ y ,τ xy ) 之 兩 主 軸 方 向 可 表 示 為 圖. 3-11 中 之 1 與 2 方 向，如 定 義 主 壓 應 力 ( 負 值 ) 為 σ 2 ，主 拉 應 力 ( 正 值 ) 為 σ 1 ，則 介 於 2-axis 與 x-axis 之 轉 角 θ 即 可 表 為 主 軸 方 向。基 於 固 定 轉 角 之 軟 化 桁 架 分 析 模 式 (Fixed Angle Softened Truss. Model) 理 論 ， 混 凝 土 後 開 裂 之 開 裂 角 度 與 θ 一 致 ， . 則 由 圖 3-12 之莫耳圓，平衡方程式可表示為：. 27.
(39) σ 1 − σ 2 = 2τ xy / sin(2θ ). (22). 在 (22) 式 中 ， τ xy 為 平 均 剪 應 力 ， 可 表 示 為. τ xy =. V bw ( jd ). (23). 其中 V ： 剪力. bw. ： 斷面寬度. jd ： 力 矩 長 度 y. σ2. x. θ. σ1. 圖 3-11. 鋼筋混凝土構件之主應力示意圖. τ. τ xy 2θ. σ2. σ1. 圖 3-12. σ. 應力莫耳圓. 28.
(40) 令 箍 筋 斷 面 積 為 Av，箍 筋 應 力 為 f v，箍 筋 之 間 距 為 S ，則 如 圖 3-13 所示，取 y 軸方向之力平衡可得：. Av f v = − (σ 2 sin 2 θ + σ 1 cos 2 θ ) ⋅ bw S. (24). 將 (22) 、 (23) 式 帶 入 (24) 式 中 ， 得. Av f v = (τ xy tan θ − σ 1 ) ⋅ bw S. (25). 經移項後 ⎛. τ xy = ⎜ σ 1 + ⎝. Av f v bw S. ⎞ ⎟ cot θ ⎠. (26) 最 後 聯 立 (23) 與 (26) 式 可 得. V = σ 1bw ( jd ) cot θ + Av f v. ( jd ) cot θ. (27). S. AV fV. σ1. σ2 θ. As f s. As f s. 圖 3-13. 構件內力自由體圖. 眾 多 實 驗 中 顯 示，RC 構 件 之 剪 力 強 度 係 受 兩 個 主 要 因 素 影 響：混 凝 土 所 提 供 之 剪 力 強 度 Vc 與 鋼 筋 所 提 供 之 剪 力 強 度 Vs 。 構 件 之 整 體剪力強度可寫成：. 29.
(41) V = Vc + Vs. (28). 比 較 (41) 、 (42) 式 可 得 知 Vc = σ 1bw ( jd ) cot θ. (29). ( jd ) cot θ. (30). Vs = Av f v. S. 上 式 中 ， 圓 形 斷 面 鋼 筋 提 供 之 剪 力 強 度 (Kowalsky and Priestley, 2000) 可 改 寫 成. Vs =. π Av f v ( D ') 2. S. cot θ. (31). 其 中 D' 為 螺 旋 筋 或 圓 箍 筋 之 直 徑 。 則 RC 構 件 之 混 凝 土 與 鋼 筋 所 貢 獻 之 剪 力 強 度 可 由 (29) ~ (31) 式 計 算求得。. (2) 諧 和 方 程 式 (Compatability) 諧和方程式之推導可以混凝土兩個方向之主應變與剪應變. ( ε 2 , ε1 , γ 21 ) 與 x,y 方 向 應 變 (ε x , ε y , γ xy ) 之 轉 換 關 係 表 示 如 下 ： ε x = ε 2 cos2 θ + ε1 sin 2 θ. (32). ε y = ε 2 sin 2 θ + ε 1 cos 2 θ. (33). γ xy / 2 = ( −ε 2 + ε1 ) sin θ cosθ. (34). (3) 混 凝 土 軟 化 模 式 之 組 成 率 (Constitute Law). 30.
(42) 經由以往之試驗顯示，承受壓力之已開裂鋼筋混凝土強度與勁 度比單軸受壓混凝土者來得低，故混凝土之組成率需考慮雙軸軟化 效應。茲說明混凝土受壓與受拉情形如下：. a. 受 壓 混 凝 土 (Concrete in compression) 如 圖 3-14 ， 混 凝 土 受 壓 之 平 均 應 力 應 變 曲 線 可 表 示 如 下. (Belarbi and Hsu, 1995) ⎡ ⎛ ε ⎞ ⎛ ε ⎞2 ⎤ σ 2 = ζf 'c ⎢2⎜⎜ 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ζε 0 ⎠ ⎝ ζε 0 ⎠ ⎥⎦. ε 2 / ζε 0 ≤ 1. (35). ⎡ ⎛ ε / ζε − 1 ⎞ 2 ⎤ 0 σ 2 = ζf 'c ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 2 / ζ − 1 ⎠ ⎥⎦. ε 2 / ζε 0 > 1. (36). （ 35 ）式. 圖 3-14. （ 36 ）式. 混凝土受壓應力應變曲線. 其 中 ε 0 為 混 凝 土 極 限 應 力 f ' c 所 對 應 之 應 變。根 據 實 驗 顯 示，橫 向 箍 筋 參 提 供 之 圍 束 效 應 會 增 加 混 凝 土 之 極 限 應 力 f ' cc 及 其 對 應 之. 31.
(43) 應 變 ε cc 。 為 有 效 評 估 鋼 筋 混 凝 土 之 圍 束 效 應 ， 本 研 究 採 用. Kawashima-model (Kawashima, 1997) 理 論 來 計 算 f ' cc 與 ε cc，並 用 以 取 代 (34)、(35) 式 之 f ' c 與 ε 0，則 (34) 與 (35) 式 中 之 極 限 軟 化 係 數 ζ 表 示為. ζ =. 0.9 1 + 600ε1. (37). b. 受 拉 混 凝 土 (Concrete in tension). Vecchio 與 Collins (Vecchio and Collins, 1986) 在 Toronto 大 學 經 實 驗，回 歸 混 凝 土 受 拉 之 應 力 應 變 曲 線 關 係 如 圖 3-15，相 關 計 算式如下： σ 1 = Ecε 1. ⎛ε ⎞ σ 1 = f cr ⎜⎜ cr ⎟⎟ ⎝ ε1 ⎠. ε1 ≤ ε cr. (38). ε1 > ε cr. (39). 0.4. 其中. Ec ： 混 凝 土 楊 氏 係 數 = 4696 f c ' (Mpa) f cr ： 混 凝 土 開 裂 應 力 = 0.623 f c ' (Mpa). ε cr ： 混 凝 土 開 裂 應 變 = f cr / Ec ， 通 常 可 表 為 8 × 10−5. （ 38 ）式. 圖 3-15. （ 39 ）式. 混凝土受拉應力應變曲線. 32.
(44) c. 鋼 筋 應 力 應 變 關 係 (Stress-strain relationship of steel) 鋼筋之應力應變曲線視為完全彈塑性，其關係式如下：. σ s = E sε s. εs ≤ ε y. (40). σs = σ y. εs > ε y. (41). 其中. E s ： 鋼 筋 楊 氏 係 數 = 200 Gpa. ε y ：鋼筋降伏應變. 3.5.2. RC 牆剪力強度與剪力變形之分析流程 RC 牆 之 剪 力 強 度 計 算 流 程 如 圖 3-16 所 示，其 詳 細 運 算 簡 述 如. 下： 步 驟 1： 輸 入 RC 構 件 斷 面 尺 寸、混 凝 土 強 度 與 鋼 筋 排 列 形 式 等之斷面性質。 步 驟 2： 依 撓 曲 理 論 建 立 構 件 側 向 力 ( V )與 撓 曲 變 形 ( δb )關 係 式。 步 驟 3： 給 定 側 向 力 大 小 與 形 式 。 步 驟 4： 計 算 混 凝 土 主 壓 應 變 ( ε 2 )。 步 驟 5 ： 計 算 混 凝 土 主 拉 應 變 ( ε1 ) 。 步 驟 6 ： 由 (33) ~ (39) 計 算 式 求 混 凝 土 主 壓 應 力 ( σ 2 ) 與 主 拉 應 力 ( σ1 )。 步 驟 7： 如 在 軟 化 前 求 得 之 主 壓 應 力 ( σ 2 ) 大 於 圍 束 混 凝 土 極 限 強 度 ( f ' cc )，則 增 加 主 拉 應 變 ( ε 1 ) 之 增 量 並 回 到 步 驟 5 重新迭帶運算。 步 驟 8： 計 算 主 應 力 方 向 ， 即 混 凝 土 後 開 裂 之 開 裂 角 度 ( θ )。 步 驟 9 ： 假 如 求 得 開 裂 角 度 ( θ ) 大 於 90o ，則 增 加 主 拉 應 變 ( ε 1 ) 之增量並回到步驟 5 重新迭代運算。 步 驟 10 ： 由 公 式 (29) ~ (31) 計 算 Vc 、 Vs 等 剪 力 強 度 。. 33.
(45) 步 驟 11 ： 計 算 構 件 之 整 體 剪 力 強 度 ( Vn = Vc + Vs ) 步 驟 12： 假 如 Vn ≠ V，則 增 加 θ 之 增 量 並 回 到 步 驟 9 重 新 運 算。 步 驟 13 ： 由 公 式 (32) ~ (34) 計 算 ε y 、 ε x 和 γ xy 。 步 驟 14 ： 沿 著 桿 件 方 向 積 分 γ xy 以 計 算 剪 力 變 形 δ s 。 步 驟 15 ： 將 撓 曲 變 形 δ b 剪 力 變 形 δ s 相 加 得 混 凝 土 構 材 之 總 變 形如下：. δ = δb + δ s. (42). 步 驟 16 ： 繪 製 構 件 側 向 力 ( V ) 與 總 變 形 ( δ ) 關 係 圖 。. 34.
(46) START. Given Shear Force V. Initialize ε 2. Yes. ε2 = ε2 +Δε2. ε 2 > ε 2 max. No Initialize ε 1. Yes. No. ε1 = ε1 +Δε1. ε1 = ε1 +Δε1. ε 1 > ε 1max. f1 , f 2 , f 2 max. Yes. f 2 ≥ f 2 max. No Initialize θ. Yes. θ < 0o. θ = θ −Δθ. No εx ,εy. V c , V s , V ncal = V c + V s. V ncal. V. No. Yes γ xy. STOP. 圖 3-16. RC 牆剪力強度與剪力變形之分析流程（宋裕祺， 2004）. 35.
(47) 3.5.3. RC 牆非線性行為之分析與探討. 本 節 以 James Paterson1 與 Denis Mitchell 在 American Society. of Civil Engineers(ASCE) 結 構 工 程 期 刊 (Journal of Structural Engineering) 上 所 刊 登 之 鋼 筋 混 凝 土 壁 式 橋 墩 試 體 W2 及 其 所 進 行 的 反 覆 載 重 試 驗 成 果 為 比 較 對 象 ， 圖 3-17 為 W2 試 體 實 驗 配 置 情 形 。 圖 3-18 為 試 體 幾 何 設 計 圖 說 ， 其 中 試 體 斷 面 為 1.2m × 0.3m ， 有 效 柱 高 為 3.75m ， 斷 面 有 效 深 度 d 為 1.05m ， 混 凝 土 強 度 f c' = 33.4 MPa ， 主 筋 、 箍 筋 詳 細 資 料 則 如 表 3-1 所 示 。 在 容 量 曲 線 部 分 ， 分 析 結 果 與 試 驗 成 果 比 較 如 圖 3-19，顯 示 分 析 結 果 可 準 確 逼 近 壁 式 橋 墩 試 驗 成 果 ， 證 實 本 文 所 建 議 之 軟 化 模 式 的 適 用 性 與 NARC-2004 程 式 準 確性。. 圖 3-17. W2 壁式橋墩試體實驗配置圖. 36.
(48) 圖 3-18 表 3-1. W2 試 體 鋼 筋 詳 細 資 料. Area Bar. 37. W2 試體配筋圖. fy. εy. fu. ( mm 2 ) (MPa) ( mm / mm ) (MPa). No.10. 100. 320. 0.0022. 459. No.15. 200. 453. 0.0020. 709. No.25. 500. 423. 0.0022. 667.
(49) 圖 3-19. 3.6. W2 試體遲滯迴圈與側推分析比較. 磚 牆元素非線性行為之探討 國外對於磚牆之論著雖多，但由於我國紅磚結構慣用構法與國. 外磚牆構法並不一致，且其磚塊、砂漿等砌疊材料與國外相較亦不 相同，故較難以直接應用於國內之磚牆結構。另一方面，國內外有 關磚牆的極限強度常採用回歸公式計算，對磚牆的強度往往缺乏合 理之物理特性描述。目前國內磚牆之試驗研究以台大地震工程研究 中心及成大建築系為主。本文乃採用前述相關研究及試驗結果，以 破壞路徑原則建立磚牆單元之抗剪極限強度並探討磚牆之破壞特性 與破壞模式。同時整合以往試驗結果，並架構個別材料與磚牆砌體 間之相互影響關係，提供磚牆的極限強度計算公式，並使其與磚牆 個 別 材 料 之 力 學 行 為 有 一 致 性 。 由 於 含 磚 牆 之 RC 構 架 分 別 由 磚 牆 牆 版 及 RC 構 架 兩 種 不 同 材 料 特 性 與 性 質 之 元 素 所 組 成 ， 在 分 析 之 實務與應用上可將其分解為鋼筋混凝土空構架及磚牆元素兩部分，. 38.
(50) 兩者間雖有互制作用，但在分析上可將互制行為的貢獻併入磚牆部 分 進 行 分 析，以 簡 化 設 計 流 程，如 圖 3-20 所 示，如 此 可 與 一 般 程 式 之分析元素取得一致性，並同時簡化磚牆之分析方法。. d P1 p1. Frame. p1. D. d. Frame+Brick Wall Parallel Connection. Frame. P1+P2. d. P2. Frame+Brick Wall. p1+p2. p2. Brick Wall + Interaction. Brick Wall + Interaction. p2 Frame. D. d. d. Brick Wall. 圖 3-20 3.6.1. 鋼筋混凝土構架內磚牆分析模式. 磚牆之抗剪能力計算法. 1. 磚牆之臨界破裂角 θ 臨界破裂角之大小受磚砌工法之不同而異，若紅磚塊之長寬厚 分 別 為 l 、 w 、 h ，水 平 及 垂 直 磚 縫 寬 分 別 為 gh 及 gv ，公 式 (43)~(46) 分別表示因不同的磚砌工法所計算的臨界破裂角。一般慣用砌法之 臨 界 破 裂 角 可 分 別 表 示 如 圖 3-21 所 示 。. (1) 英 國 式 砌 法（ English Bond，俗 稱 一 順 一 丁 砌 法 ）之 臨 界 破 裂 角 θ 為：. 39. D.
(51) tan θ =. h + gh w + gv. (43). (2) 法 國 式 砌 法（ Flemish Bond，亦 稱 梅 花 丁 砌 法 ）之 臨 界 破 裂 角 θ 為： tan θ =. 2 ( h + gh ) w + l + 2 gv. (44). (3) 二 順 一 丁 砌 法 之 臨 界 破 裂 角 θ 為 ： tan θ =. 3 ( h + gh ) 2 ( w + gv ). (45). (4) 順 砌 法 （ Stretching Bond ） 之 臨 界 破 裂 角 θ 為 ： tan θ =. 2 ( h + gh ) l + gv. (46). w. gh. gh h gv. θ. l. h l. θ. (a). 英 國 式 砌 法 (English Bond). (b). 法 國 式 砌 法 (Flemish Bond). w gv. w. gh. gh. h θ. gv. l. (c). 兩 順 一 丁 砌 法. 圖 3-21. h gv. θ. l. (d). 順 砌 法 (Stretching Bond). 各式磚牆砌法之臨界破裂角. 40.
(52) 上 述 砌 法 中 除 順 砌 法 主 要 用 於 0.5B 磚 者 外，其 餘 砌 法 普 遍 用 於. 1B 或 1B 以 上 之 磚 牆，根 據 現 行 建 築 技 術 規 則 建 築 構 造 編 第 一 百 四 十條對砌疊接縫之規定要求應採英國式或法國式之砌法，而根據高 健章等教授對台北市含磚牆建築之調查，則有相當比例建築物採用 二順一丁砌法。此些砌法之臨界破裂角計算若依據我國國家標準. CNS 382 對 建 築 用 普 通 磚 之 尺 寸 規 定 ， 磚 之 長 、 寬 ( 闊 ) 、 厚 尺 度 應 各 為 230mm 、 110mm 、 60mm ， 當 灰 縫 寬 為 10mm 時 ， 則 英 國 式 砌 法、法國式砌法、二順一丁砌法與順砌法之臨界破裂角度分別為. 30.26 度、 21.25 度、 41.19 度 及 30.26 度。然 而 在 工 程 實 務 使 用 上 ， 普 通 磚 大 多 無 法 符 合 CNS 結 構 用 磚 尺 度 規 定。例 如，長、寬、厚 分 別 為 210mm 、 101mm 、 55mm ， 水 平 及 垂 直 灰 縫 平 均 寬 為 10mm ， 當磚砌築採法國式砌法，則其臨界破裂角為：. tan θ =. 2 (55 + 10) = 0.3927 ， ( θ ≈ 21.4 ∘ ) 101 + 210 + 2 × 10. 2. 磚 牆 之 破 壞 路 徑 由於磚牆水平極限強度主要由對角壓力斜撐之破壞所控制，而 其破裂路徑有沿牆體對角主應力方向產生之趨勢，本附錄將此影響 水 平 極 限 強 度 之 主 要 破 裂 路 徑 定 義 為 破 壞 路 徑 ( Failure Path )，若 此 破壞裂路徑能完全沿著紅磚灰縫間之介面移動就能夠產生對角破 壞，而 不 必 產 生 紅 磚 劈 裂 破 壞，則 可 形 成 最 小 破 壞 強 度，如 圖 3-22 所示，亦即當砌築磚體之對角線角度小於或等於其磚牆之臨界破裂 角時，就不必產生紅磚劈裂破壞，此時磚牆之抗剪強度將由水平破 裂面之介面磨擦強度與垂直面之砂漿介面劈裂強度兩者所共同承 擔。. 41.
(53) Hb. Wb. 圖 3-22. 磚牆沿紅磚灰縫產生之對角破壞路徑圖. 當磚牆之對角線角度大於臨界破裂角且具邊界束制時，其反對 稱破壞路徑仍須沿牆體對角線產生，此時破壞路徑無法全由較弱之 灰 縫 產 生，而 需 對 部 分 紅 磚 產 生 劈 裂 破 壞，如 圖 3-23(a) 所 示，由 於 紅 磚 之 劈 裂 強 度 較 高，故 具 有 較 高 抗 剪 強 度，圖 3-23(a) 之 破 壞 路 徑 可 以 分 解 簡 化 為 圖 3-23(b) ， 圖 中 AB 與 CD 兩 區 間 係 以 臨 界 破 裂 角 度 沿 灰 縫 產 生 之 梯 級 狀 破 裂 ， 而 BC 間 則 為 紅 磚 自 體 及 紅 磚 與 砂 漿 間介面劈裂（豎縫）破壞各半之情形，此類型之實際磚牆破壞可以 圖 3-24 為 代 表。反 之，當 牆 體 之 對 角 線 角 度 小 於 臨 界 破 裂 角 時，其 破壞路徑只要沿水平及垂直灰縫產生，就能夠達成連接牆體對角兩 點的任務。此時抗剪強度由水平之磨擦強度與垂直之介面劈裂強度 共 同 組 成，屬 劈 滑 型 破 壞，其 破 壞 路 徑 如 圖 3-25(a) 所 示，圖 3-25(a) 之 破 壞 路 徑 可 簡 化 如 圖 3-25(b)，雖 然 壓 力 斜 撐 之 作 用 使 磚 牆 破 壞 路 徑有由對角產生之趨勢，但若牆體之高寬比過小則斜撐壓力作用較 難以直接由對角傳遞，故僅能使壓力集中於兩端部角隅而產生梯級 狀 破 壞 ， 磚 牆 中 央 部 份 則 僅 產 生 水 平 橫 縫 破 壞 ， 亦 即 如 圖 3-25(b) 之 破 壞 路 徑 ， 此 類 型 之 實 際 磚 牆 破 壞 可 以 圖 3-26 為 代 表 。 圖 3-25. 42.
(54) 此類破壞路徑因不產生紅磚劈裂破壞，其極限抗剪強度可能比同高 度 但 寬 度 較 小 的 圖 3-23 磚 牆 為 低。這 種 現 象 在 張 文 德 的 磚 牆 試 驗 中 即反應出此一行為。 C. A. Hb. B. C. C. D. Wb. Wb. (b). 重 新 歸 納 破. (a). 實 際 破 裂 路 徑 裂路徑. 圖 3-23. 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞路徑示意 圖. 圖 3-24. 43. 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞照片 [張.
(55) 文德博士提供]. Hb. C L. C L. Wb. (a). 實 際 破 壞 路. Hb. C L. C L. Wb. (b) 相 當 之 破 壞 路. 圖 3-25. 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞路徑圖 （劈滑破壞）. 44.
(56) 圖 3-26(a) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片. 圖 3-26(b) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片. 3. 單 片 磚 牆 之 水 平 剪 力 強 度 計 算. 一旦獲知紅磚與砂漿水平介面磨擦強度、紅磚與砂漿垂直介面. 45.
(57) 劈裂強度、紅磚塊自體劈裂強度後，假如再獲知牆體破壞路徑，則 可計算磚牆之水平剪力強度。可是由於磚牆之水平剪力強度受不同 高 寬 比 、 不 同 RC 構 架 束 制 條 件 而 有 不 同 破 壞 路 徑 ， 故 在 分 析 上 首 先就其邊界束制條件做下列區分：. (a) 四 邊 圍 束 磚 牆 之 水 平 剪 力 強 度 當 內 砌 磚 牆 之 高 寬 比 與 磚 牆 臨 界 破 裂 角 一 致 如 圖 3-22 時，其 對 角破壞即與臨界破裂角相同，此時磚牆之破壞強度係由磚縫水平磨 擦 強 度 τ f 與 垂 直 縫 之 紅 磚 與 灰 漿 劈 裂 強 度 f mbt 所 提 供 。 當 磚 牆 之 對 角 線 角 度 小 於 臨 界 破 裂 角 如 圖 3-25 時，超 出 臨 界 破 裂 角 之 水 平 長 度 範 圍 外 者，其 額 外 強 度 全 由 水 平 磨 擦 強 度 τ f 提 供 。若 磚 牆 之 對 角 線 角 度 大 於 臨 界 破 裂 角 如 圖 3-23 時，由 於 對 角 破 壞 無 法 全 部 藉 由 磚 縫 產生，故其對角破壞之路徑須藉由部分紅磚自體劈裂破壞來完成。 由 磚 牆 的 隔 皮 相 錯 的 砌 法 而 言，圖 3-23(b) BC 部 份 強 度 取 f mbt 與 f bt 的 平 均 值 計 算 。依 據 前 述 破 壞 路 徑 之 特 性，其 磚 牆 水 平 剪 力 強 度 Vn 可依下列公式計算： 當 tan θ ≥ ( H b / Wb ) ， 如 圖 3-26 ： Vn = Tb × (Wb × τ f + H b × 0.45 f mbt ). (47) 當 tan θ < ( H b / Wb ) ， 如 圖 3-23 ： Vn = Tb × [Wb ×τ f + H1 × α. f mbt + ( H b′ − H1 ) × (0.45 f mbt + 0.45 f bt ) / 2]. (48). 上 式 中 ， H1 = Wb tan θ ， H b′ = min( H b , Wb ) ， f mbt = 1.0797( f mc ) 0.338. f bt = 0.22 f bc ， τ f = 0.0337( f mc ) 0.885 + (0.654 + 0.0005047 f mc ) σ N Wb ： 內 砌 磚 牆 單 元 之 淨 寬 度 。. 46.
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