數學科 習題 B(Ⅱ) 4-4 線性規劃
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 圖中斜線部份的坐標( , )x y 代入x−2y=k，使 k 最大的是哪一點？ (A)A (B)B (C)C (D)D 、 2 ( ) 在 的條件之下， 1 6 2 4 5 0 x x y x y ≤ ≤ ⎧ ⎪ − + ≥ ⎨ ⎪ + − ≥ ⎩ 0 f x y( , )=2x− +y 1的最小值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 、 3 ( ) 不等式組 x 0, y 0, x 3,≥ ≥ ≤ x− + ≥y 1 0,x+ − ≤y 5 0之限制條件下，則 f(x y, )= − +x y 2 之最大值為 (A)8 (B)6 (C)5 (D)4 、 4 ( ) 順傑工廠用兩種不同原料均可生產同一種產品，若採用甲種原料每公斤成本 100 元， 運費 50 元，可得產品 7 公斤；若採用乙種原料每公斤成本 150 元，運費 40 元，可得 產品 14 公斤。預算成本不得超過 600 元，運費不得超過 200 元之要求下，此工廠每 日最大產量為 (A)42 (B)46 (C)52 (D)56 公斤 、 5 ( ) 設函數 f x y(
, 2)
= x+ + 的最大值為 k ，最小值為 ，且y 3 h x、y滿足不等式 ，試求 之值為何？ (A)16 (B)22 (C) 2 5 8 3 5 x x y x y ≤ ≤ ⎧ ⎪ + ≤ ⎨ ⎪ + ≥ ⎩ k+h 47 2 (D)24 、 6 ( ) 在聯立不等式組：x 0, y 0, x + 2y≥ ≥ ≤ 20, 3x + y ≤ 30 的條件下，則 f(x y, )= − +x y 3的 最大值為 (A)10 (B)13 (C)14 (D)16 、 7 ( ) 在聯立不等式組： 的條件下，f( 3 10 2 10 0 0 0 x y x y x y + − ≤ ⎧ ⎪ + − ≥ ⎪ ⎨ ≥ ⎪ ⎪ ≥ ⎩ 0 , x y)= − +x 3y的最大值為 M，最小值 為 N，則M N 為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 、 8 ( ) 由方程式x+5y− =7 0, 2x+ + =y 4 0,x− − = 0y 1 畫出下圖，則以不等式組表示下圖所 12 0 0 0 圍區域為何？ (A) (B) 5 7 2 4 1 0 x y x y x y + − ≥ ⎧ ⎪ + + ≤ ⎨ ⎪ − − ≤ ⎩ 5 7 0 2 4 1 0 x y x y x y + − ≤ ⎧ ⎪ + + ≥ ⎨ ⎪ − − ≤ ⎩ (C) (D) 5 7 0 2 4 1 0 x y x y x y + − ≤ ⎧ ⎪ + + ≤ ⎨ ⎪ − − ≤ ⎩ 0 2 4 1 0 x y x y x y + − ≤ ⎧ ⎪ + + ≤ ⎨ ⎪ − − ≥ ⎩ 5 7 0 0 、 9 ( ) 同時滿足x≥0,y≥0, 2x+3y≤12的所有點( , )x y 中，試求 f x y( , )=2x−y的最大值 為何？ (A)−4 (B)−2 (C)12 (D)6 、 10 ( ) 於聯立不等式組： 的條件下，則 f( 0 0 12 2 2 3 3 x y x y x y x y ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎪⎪ + ≤ ⎨ ⎪ + ≤ ⎪ + ≤ ⎪⎩ 0 0 , x y)=6x−4y的最大值為 (A)54 (B)56 (C)60 (D)66 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 嘉順工廠的原料有上中下三種，製造的成品有A、B兩種，A種的成品製造時所用上中下三 種原料的比為 ，而所獲利潤為每噸 2 萬元；B種的成品製造時所用上中下三種原料的 比為 2:3 而所獲利潤為每噸 8 萬元。若所購入的原料為每種 60 噸，據此擬定生產的目 標，則能獲得最大的利潤為________萬元。 3:2:5 :5 ， 、 2 在不等式組 x 0, y 0, x + y≥ ≥ ≤ 12, x + 2y≤ 20, 3x + y ≤ 30 之限制條件下，則 f(x y, )=3x+2y−5 之最大值為________。 、 3 在滿足x≥0、y≥0、x− ≥y 0、x+2y≤3的條件下，則 f x y
(
, 2)
= x+ 的最大值為______。 y 、 4 若( , )x y 滿足 ，則 0, 0 2 3 6 3 15 2 x y x y x y x y ≥ ≥ ⎧ ⎪− + ≤ ⎪ ⎨ + ≤ ⎪ ⎪ + ≥ ⎩ 2 x+ y的最大值為_______。 、 5 限於 的條件下，則 2 6 0 7 2 18 0 3 0 x y x y x y − + ≥ ⎧ ⎪ − − ≤ ⎨ ⎪ + + ≥ ⎩ ( , ) 1 f x y = − +x y 的最大值為________3 0 、 6 在聯立不等式 的條件下，則目標函數 f ( 0 0 3 4 12 5 3 15 0 x y x y x y ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎪ ⎨ + − ≤ ⎪ ⎪ + − ≤ ⎩ , x y)=2x+ −y 1的最大值為 ________。 、 7 小張有 30000 元，到果園批發水果，已知水梨和香蕉每公斤分別為 60 元與 20 元，零售價 為每公斤 80 元與 30 元，若小張的貨車載重 600 公斤且水果可以全部賣完，則最大利潤為 ________元。 、 8 在不等式組：x−2y− ≤2 0,y− ≤3 0,x+2y− ≥4 0 的條件下，則 f (x y, ) = 2x + y 之最小值為 ________。 、 9 假設大聯盟職棒的票價，內野區每張 240 元，外野區每張 120 元，王建民先生身上有 3000 元，打算買幾張贈送球迷，但內野區的張數至少是外野區的張數的兩倍，且外野區的票至 少買 2 張，則他有________種買法。 、 10 在聯立不等式 6 3 2 2 2 x y x y x y + ≥ ⎧ ⎪ + ≤ ⎨ ⎪ + ≤ 40 ⎩ 的條件下，則 f (x y, )=3x−y的最小值為________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 在不等式組 之限制條件下，求 0, 0 2 3 4 5 3 x y x y x y ≥ ≥ ⎧ ⎪ + ≤ ⎨ ⎪ − ≤ ⎩ 7 f x y( , )=6x+4y之最大值。 、 2 在 的條件下，求 0 0 3 1 8 x y x y x y ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎪ ⎨ + ≥ ⎪ ⎪ + ≥ ⎩ 2 f x y( , )=4x+3y的最小值。 、 3 中國鋼鐵公司欲將大小兩種不同的鋼板截成 A,B,C 三種規格，而各種鋼板可截成這三種規 格的件數，如下表所示： 規格 鋼板 A B C 第一種 2 1 1 第二種 1 2 3 若欲得 A,B,C 三種規格的成品分別為 12,18,24 件，問這兩種鋼板各多少片，可使需用到的 鋼板總數為最少？ 、 4 某電腦公司每天以兩種不同的主機和零件組生產電腦，若採用 A 型主機和零件 組，每組成本 40,000 元，運費 400 元，可生產電腦 8 台；若採用 B 型主機和零 件組，每組成本 50,000 元，運費 200 元，可生產電腦 5 台，此公司每日預算成
本不得超過 400,000 元，運費不得超過 2,800 元，試問該公司如何購置主機和零 件組，才能使公司獲得最大產量？ 4 0 、 5 在x≥0、y≥0、x+2y− ≤2 、2x+ − ≤y 2 0的條件下，求2x+3y的最大值。
