弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）

(1)

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1.一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2．如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D 处各有一棵树，且 AB＝BC＝CD＝3m．现用长 4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )． A．A 处 B．B 处 C．C 处 D．D 处 3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为 10 cm，母线长为 50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为( )． A．250πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．1000πcm2 4．一圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )． A．120° B．180° C．240° D．300° 5．底面圆半径为 3cm，高为 4cm 的圆锥侧面积是( )． A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm2 6．（_{2015•新宾县模拟）如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点} A、C，劣弧 AC 的长度为（） A． π B． π C． π D． π 二、填空题 7．已知扇形圆心角是 150°，弧长为 20πcm，则扇形的面积为________． 8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为 40cm，转动轮转 90°传送带上的物品 A 被传送厘米. 第 8 题图第 9 题图第 11 题图 9．如图所示，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120°，则扇形的面积为________cm2 (结果保留π)． 10.（2015•北海）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是． 11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到

A B C

 

的位置．若 BC 的长为 15cm，求顶点 A 从开始到结束所经过的路径长． 12．如图所示，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于．

(2)

三、解答题

13．如图是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且 AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

14. 圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连接 AC、BD． (1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)若 OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．

15．如图所示，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连接 OA、OB，OB 交⊙0 于点 D，已知 OA＝OB＝6cm，AB＝

6 3

cm，求：(1)⊙O 的半径；(2)图中阴影部分的面积． 16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC 内接于⊙O，OH⊥AC 于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D， ∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC 的度数；（2）线段 AD 的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．

(3)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C . 【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为 2π，圆锥的侧面面积为 2π，底面半径为 1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是 2π+π=3π. 故选 C. 2.【答案】B 【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在 B 处时活动区域的面积最大． 3.【答案】B； 4.【答案】B；【解析】由



rl



2 

r

2得

l



2 r

， ∴

2

180 n

r







．∴ n＝180°． 5.【答案】C；【解析】可求圆锥母线长是 5cm． 6.【答案】B；【解析】因为正五边形ABCDE 的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形_{ABCDE 的一个内角=} _=108°；连接_{OA、OB、OC，} ∵圆_{O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，} ∴∠OAE=∠OCD=90°， ∴∠_{OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，} ∴∠AOC=144° 所以劣弧AC 的长度为 = π．故选 B．二、填空题 7.【答案】240πcm2 ；【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积． 8．【答案】20π（cm）；【解析】

90 40 20

180

180 n r

l















(cm)． 9．【答案】3π；【解析】由扇形面积公式得 2

₁₂₀

₃

2

3

360

360 n R

S

扇形















(cm 2 )． 10．【答案】2 ；【解析】扇形的弧长= =4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．

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故答案为：_2．． 11．【答案】

20 ( )



cm

；【解析】顶点 A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是 120 ° ，半径 AC=2BC=30cm,

120 _{30 20 ( )}

180 l











cm

. 12．【答案】

3 

；【解析】连接 AC，知 AC＝AB＝BC， ∴ ∠BAC＝60°， ∴ 弧

60

1

180

3 BC





 



．三、解答题 13.【答案与解析】将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连 OB，过 O 作 OC⊥AB 于 C 点，则 AC=BC=12， ∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小圆的半径， ∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆 = π•OB2 - π•OC2 = π（OB2 -OC2 ） = πAC2 =72π．故答案为 72π． 14.【答案与解析】 (1)证明：同圆中的半径相等，即 OA＝OB，OC＝OD．再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，所以△AOC≌△BOD． (2)解：

1 (

2 2

)

1 (9 1) 2 (cm )

2

4

4 S

阴影



S

扇形AOB



S

扇形COD





OA OC







_

 



． 15.【答案与解析】 (1)如图所示，连接 OC，则 OC⊥AB，

(5)

∴ OA＝OB， ∴ AC＝BC＝

1 1 6 3cm 3 3cm

2 AB  

2 

．在 Rt△AOC 中， 2 2

_{6 (3 3) cm 3cm}

2 2

OC



OA



AC







． ∴ ⊙O 的半径为 3 cm． (2)∵ OC＝3cm

1

2 

OB，∠B＝30°，∠COD＝60°． ∴ 扇形 OCD 的面积为 2 2

60

3 _{3 (cm )}

360

2 

_

_

 

_． ∴ 阴影部分的面积为

1

3 9 3 3 (cm )

2

BOC OCD

S

_



S

扇形



OC CB

_











． 16. 【答案与解析】解：（_{1）∵∠B=30°，} ∴∠_{AOC=2∠B=60°；} （2）∵∠AOC=60°，AO=CO， ∴△_{AOC 是等边三角形；} ∵_OH= ， ∴_AO=4； ∵_{AD 与⊙O 相切，} ∴_AD= ；（_3）∵S扇形OAC= = π，S△AOD= ×4×4 =8 ； ∴ ．