應用步階式阻抗及混合電感元件傳輸線之威爾金森功率分配器
79
0
0
全文
(2) 誌謝. 碩士兩年生活在此告一段落。首先很感謝我的指導教授鄧卜華老師，不論是 專業知識或是人生經歷都給予我相當大的幫助，若是沒有老師不辭辛勞的教導， 我想今天也不會這麼順利的畢業，很感謝老師的付出，也感謝口試當天陳志榮老 師、趙世峰老師、陳錡楓老師對我提出論文的建議。. 感謝我在碩士的這兩年所遇到的朋友們，感謝我們實驗室的立祺、昱達學長 和川平，總是能在我有困難的時候，適時給予幫助與建議，以還有其它實驗室的 學長姐奕帆、宥成、嘉宏、俞彣、紋慧、昱翔、睿展，在碩一的時候有大家的陪 伴，讓我的碩士生活非常多采多姿，在碩二的時候感謝同學國豪、詮璋、庭軒的 陪伴，努力完成碩士學位的日子，以及實驗室學弟博霖、威達，在我碩士的這兩 年，很感謝能夠遇到這麼多幫助我的朋友們，讓我碩士生活留下美好的回憶。. 最後，感謝一直一來家人的支持與照顧，不論是爸媽以及兄弟，對我的資助與照 顧永遠不曾減少，讓我沒有後顧之憂，順利完成碩士這兩年的學業，謝謝大家。. i.
(3) 應用步階式阻抗及混合電感元件傳輸線之威爾金森功率分配器 指導教授：鄧卜華 博士 國立高雄大學電機工程所. 學生：劉人權 國立高雄大學電機工程所. 摘要 傳統威爾金森功率分配器主要是由兩段四分之一波長傳輸線以及一個隔離電 阻所組成，因為它總是佔據電路大部分的面積，所以本論文提出應用步階式阻抗 及混合電感元件傳輸線來減少電路尺寸。為了改善傳統威爾金森功率分配器截止 帶響應，本研究整合了π型傳輸線架構的功率分配器，提出額外產生傳輸零點， 讓它在其它所需的頻率上，抑制頻率響應，達到良好的截止帶響應。此外，所提 出的新型功率分配器架構，也包含了混合T型與π型傳輸線的設計。. 關鍵字： 威爾金森功率分配器、步階式阻抗、傳輸零點、電感元件、傳輸線. ii.
(4) Wilkinson Power Dividers Using Stepped-Impedance and Hybrid-Inductive Transmission Lines Advisor: Dr. Pu-Hua Deng Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. Student: Ren-Chuan Liu Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT Conventional Wilkinson power divider is composed of two quarter-wavelength transmission-line and an isolation resistor. Because it usually needs large circuit area, this thesis proposes modified Wilkinson power dividers using stepped-impedance and hybrid-inductive transmission lines to reduce the circuit sizes. To improve the stopband response of the Conventional Wilkinson power divider, this study also integrated π-type transmission line in the proposed dividers to create extra transmission zeros for achieving favorable stopband rejection around the desired frequencies. Besides, hybrid T-type and π-type transmission lines are also included in the presented design for obtaining new dividers.. Keywords: Wilkinson power divider, stepped-impedance, transmission zeros, hybrid-inductive, transmission line. iii.
(5) 目錄 誌謝 ................................................................................................................................i 中文摘要 .......................................................................................................................ii 英文摘要 ......................................................................................................................iii 目錄 ..............................................................................................................................iv 圖目錄 ..........................................................................................................................vi 表目錄 ...........................................................................................................................x 第一章 緒論 .................................................................................................................1 1-1 研究動機 .........................................................................................................1 1-2 文獻回顧 .........................................................................................................2 1-3 章節概要 .........................................................................................................3 第二章 傳輸線理論與步階式阻抗相關分析 .............................................................4 2-1 傳輸線特性 .....................................................................................................4 2-2 雙埠網路 .........................................................................................................6 2-3 利用步階式阻抗傳輸線應用電感元件設計任意一段有限長度之傳輸線 .9 第三章 設計利用步階式阻抗傳輸線及混合電感元件之威爾金森功率分配器 ....12 3-1 威爾金森功率分配器介紹與相關分析 ........................................................13 3-2 設計利用電容性負載步階式阻抗傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾 金森功率分配器 ...........................................................................................15 3-2.1 設計利用一段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森 功率分配器 .........................................................................................15 3-3 設計利用兩段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線 .................18 3-3.1 實驗結果 .............................................................................................19 3-4 設計利用三段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線 ..................23 3-4.1 實驗結果 .............................................................................................24 3-5 設計應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器 .....................28 iv.
(6) 3-5.1 設計一段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線 之威爾金森功率分配器 ...................................................................28 3-6 設計兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之 威爾金森功率分配器 ........................................................................31 3-6.1 實驗結果 .........................................................................................32 3-7 設計三段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾 金森功率分配器 ..........................................................................................36 3-7.1 實驗結果 .........................................................................................37 第四章 設計混合π型與 T 型架構傳輸線之威爾金森功率分配器 ........................41 4-1 設計混合T型與π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率 分配器 .........................................................................................................42 4-1.2 實驗結果 ...........................................................................................45 4-2 設計混合T型與兩段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金 森功率分配器 ................................................................................................49 4.21 實驗結果 .............................................................................................51 4-3 設計混合T型與應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線 之威爾金森功率分配器 ..............................................................................55 4-3.1 實驗結果 ...........................................................................................57 4-4 設計混合T型與應用兩段電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳 輸線之威爾金森功率分配器 ......................................................................60 4-4.1 實驗結果 ...........................................................................................62 第五章 結論 ................................................................................................................66 參考文獻 ......................................................................................................................67. v.
(7) 圖目錄 圖 2.1 一段任意無損耗波長傳輸線模型圖 ................................................................4 圖 2.2 一段有限長度無損耗傳輸線末端任意負載傳輸線圖 .....................................5 圖 2.3 一段有限長度無損耗傳輸線末端短路傳輸線圖 .............................................5 圖 2.4 一段有限長度無損耗傳輸線末端開路傳輸線圖 .............................................5 圖 2.5 一個雙埠網路示意圖 ........................................................................................6 圖 2.6 二階之串接雙埠網路示意圖 .............................................................................7 圖 2.7 散射矩陣分析雙埠網路示意圖 .........................................................................7 圖 2.8 一段任意長度傳輸線之等效電路模型圖(a)無損耗傳輸線(b)步階式阻抗中間 串聯電感結構傳輸線 .....................................................................................................9 圖 2.9一段任意長度傳輸線之等效電路圖(a)無損耗傳輸線(b)步階式阻抗中間串聯 電感結構傳輸線 ...........................................................................................................11 圖 3.1 傳統威爾金森功率分配器等效電路圖 ...........................................................13 圖 3.2 傳統威爾金森功率分配器對稱面等效電路圖 ...............................................13 圖 3.3 傳統威爾金森功率分配器偶模態輸入等效電路圖 .......................................14 圖 3.4 傳統威爾金森功率分配器奇模態輸入等效電路圖 .......................................14 圖 3.5 一段任意長度之傳輸線等效電路模型圖 (a)無損耗傳輸線(b) π型架構傳輸線 .........................................................................................................................................15 圖 3.6 π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 ................................17 圖 3.7 利用兩段π型架構傳輸線取代一段任意長度傳輸線等效電路模型圖.........18 圖 3.8 兩段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 ........................18 圖3.9 設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .............20 圖3.10 設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬 和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 .............................................21 圖 3.11 傳統威爾金森功率分配器電路佈局圖 .........................................................22 圖 3.12 傳統威爾金森功率分配器與設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率 分配器電路各別 S11 與 S32 響應圖................................................................................22 圖 3.13 三段π型架構傳輸線取代一段任意長度傳輸線等效電路模型圖 ..............23 圖 3.14 三段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 .......................23 vi.
(8) 圖3.15 設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 ............25 圖3.16 設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬 和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 .............................................26 圖 3.17 傳統威爾金森功率分配器與設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率 分配器電路各別 S11 與 S32 響應圖................................................................................27 圖3.18 一段高阻抗短傳輸線的等效電路圖 ..............................................................28 圖 3.19 一段任意長度之傳輸線等效電路模型圖(a)無損耗傳輸線(b)電感負載π型架 構傳輸線 .......................................................................................................................29 圖 3.20 一段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線等效電路模型圖.30 圖3.21 兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線等效電路模型圖..30 圖 3.22 兩段應用電感負載π載型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 .......................................................................................................................................31 圖3.23設計兩段應用電感負載型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .........................................................................................................................................33 圖3.24 設計兩段應用電感負載型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與 S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 ...............................34 圖3.25 傳統威爾金森功率分配器與設計利用兩段應用電感負載π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖 .........................................................35 圖3.26 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線等效電路模型圖.36 圖 3.27 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖.36 圖3.28 設計三段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .........................................................................................................................................38 圖3.29 設計三段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路(a)S11與 S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 ................................39 圖3.30 傳統威爾金森功率分配器與設計利用三段應用電感負載π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖 .........................................................40 圖 4.1 一段任意長度之傳輸線等效電路模型圖(a)無損耗傳輸線(b) T 型架構傳輸線 ........................................................................................................................................42 圖 4.2 混合T型與π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線等效電路模型圖 .....43 圖4.3 混合T型與π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線模型圖 ......................44 vii.
(9) 圖 4.4 設計混合 T 型與π架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .............46 圖4.5 設計混合T型與π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路(a)S11與S21模擬和 量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 .................................................47 圖4.6 傳統威爾金森功率分配器與設計混合T型與π型架構傳輸線之威爾金森功率 分配器電路各別S11與S32響應圖 .................................................................................48 圖 4.7 混合 T 型與兩段π型架構傳輸線取代一段任意波長傳輸線等效電路模型圖 .........................................................................................................................................49 圖 4.8 混合 T 型與兩段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線模型圖 ............49 圖4.9 設計混合T型與兩段π架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .......52 圖4.10 設計混合T型與兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路(a)S11與S21 模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 .....................................53 圖4.11 傳統威爾金森功率分配器與設計混合T型與兩段π型架構傳輸線之威爾金森 功率分配器電路各別S11與S32響應圖 .........................................................................54 圖 4.12 混合 T 型與應用電感負載π型架構傳輸線取代一段任意波長傳輸線等效電 路模型圖.........................................................................................................................55 圖 4.13 混合 T 型與應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線模型圖 .........................................................................................................................................55 圖4.14 混合T型與應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖 .........................................................................................................................................58 圖4.15 混合T型與應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11 與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 ...........................58 圖4.16 傳統威爾金森功率分配器與設計混合T型與應用電感負載π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖 .........................................................59 圖 4.17 混合 T 型與兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線等 效電路模型圖 ...............................................................................................................60 圖 4.18 混合 T 型與兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線模 型圖 ...............................................................................................................................61 圖4.19 混合T型與兩段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電 路 ….............................................................................................................................63 圖4.20 混合T型與兩段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 viii.
(10) (a)S11與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖 ...................64 圖4.21 傳統威爾金森功率分配器與設計混合T型與兩段應用電感負載π型架構傳輸 線之威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖 .................................................65. ix.
(11) 表目錄 表 3-2.1 不同 Z2 阻抗值與其對應θ電氣長度 ............................................................17 表 3-3.1 兩段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數 .........................................................................................................................................19 表 3-3.2 兩段π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數 .........................19 表 3-4.1 三段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數 .........................................................................................................................................24 表 3-4.2 三段π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數 ..........................24 表 3-6.1 兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功 率分配器相關參數 .......................................................................................................32 表 3-6.2 兩段應用電感負載π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數...32 表 3-7.1 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森 功率分配器相關參數 ...................................................................................................37 表 3-7.2 三段應用電感負載π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數...37 表 4-1.1 T型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數..44 表 4-1.2 π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數...45 表 4-2.1 T型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數..50 表 4-2.2 兩段 π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參 數 ..................................................................................................................................50 表 4-3.1 T型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數.56 表 4-3.2 應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率 分配器參數 ..................................................................................................................56 表 4-4.1 T型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數..61 表 4-4.2 兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森 功率分配器參數 ..........................................................................................................62. x.
(12) 第一章 緒論 1-1 研究動機 近年來，隨著科技不斷的進步，無線通訊系統也跟著不斷的發展，到現今已 被廣泛應用在各種通訊設備中，與我們生活有著密切的關聯，如同我們日常生活 中經常使用的智慧型手機、電腦網路、汽車導航的 GPS 定位系統、藍芽…等，藉 由這些科技的發展，使我們生活更加便利，而其所應用的技術是來自射頻電路的 設計，而射頻電路的設計在無線通訊系統上扮演著重要的角色，其相關研究廣泛 應用在市面上相關的產品，因此射頻電路的設計在各方面是需要考量的。 本論文針對功率分配器中，常被廣泛應用的威爾金森功率分配器，由於威爾 金森功率分配器中是由兩段四分之一波長的傳輸線所組成，但對於電路佈局來說， 往往佔據大部分電路面積，為了縮小電路面積，本論文提出一系列相關的研究， 並延伸加入設計傳輸零點和混合電感元件，提出不同電路架構，使得電路在設計 上有更大的效用。. 1.
(13) 1-2 文獻回顧 威爾金森功率分配器廣泛應用在射頻電路上，傳統的威爾金森功率分配器是 由一個輸入端與兩個輸出端、兩段四分之一波長傳輸線和一個隔離電阻元件所組 成，不僅設計容易，而當所有端埠阻抗匹配時，兩個輸出端彼此間有好的隔離度， 探討威爾金森功率分配器在不同應用上的相關研究，已有不少的文獻，例如文獻 [1,2]研究於縮小電路面積、文獻[3,4]則是改善截止帶響應。 本論文提出了一系列的架構，希望能夠改善威爾金森功率分配器兩段四分之 一波長傳輸線在電路設計上佔據的電路面積，因此提出了利用步階式阻抗傳輸線 取代威爾金森功率分配器中四分之一波長傳輸線，因為步階式阻抗傳輸線和四分 之一波長傳輸線比較，步階式阻抗傳輸線可以縮短傳輸線的電氣長度，而文獻[5] 中利用步階式阻抗傳輸線架構和開路截線來設計威爾金森功率分配器，也有其他 文獻[6-10]中提出相關設計用於枝幹耦合器上，而本論文提出了利用步階式阻抗和 電容性架構設計的π型架構取代四分之一波長傳輸線，利用開路截線設計在不同頻 率上產生傳輸零點，也隨著將四分之一波長傳輸線分成多段π型架構取代，可以增 加傳輸零點位置，改善截止帶響應。 在文獻[11]中，利用電感元件的步階式阻抗來設計威爾金森功率分配器，以電 感替換電路架構中的傳輸線，來縮小電路的面積。本論文藉此相同概念在π型架構 中的三段電路設計，中段傳輸線部分以電感來做取代，如此一來可以減少原架構 的傳輸線，縮小電路的面積。另一方面，文獻[12,13]中利用 T 型架構設計威爾金 森功率分配器，甚至像文獻[14]應用在枝幹耦合器，以及文獻[15,16]利用多段 T 型 架構設計威爾金森功率分配器，為了增加電路設計彈性，本論文提出混合 T 型傳 輸線與π型架構傳輸線的結合，並且應用電感負載π型架構傳輸線，同時也配合傳 輸零點的設計，在不同頻率上產生傳輸零點，其改良效果可縮短電路面積並改善 截止帶響應，讓威爾金森功率分配器在設計上有更大的彈性。. 2.
(14) 1-3 章節概要 本論文共分成五章，第一章由研究動機到相關研究討論介紹，並提出本論文 研究目的，第二章說明論文中所使用到的傳輸線原理和步階式阻抗傳輸線結構的 應用，第三章提出設計利用步階式阻抗傳輸線及混合電感元件的π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器，第四章提出混合 T 型與π型架構傳輸線的威爾金森功率分配 器，並應用電感負載的架構，透過實作電路的驗證，最後第五章做全論文的結論。. 3.
(15) 第二章 傳輸線理論與步階式阻抗相關分析 本章節說明本論文所使用的基礎理論，首先介紹基本傳輸線的特性，以及電 路分析常用的網路矩陣，並介紹 ABCD 矩陣、散射矩陣，用來分析步階式傳輸線 結構、威爾金森功率分配器，接著介紹提出應用步階式阻抗架構設計威爾金森功 率分配器，最後在第三章節與第四章節會提出加入設計產生傳輸零點，藉此改善 截止帶響應。 對於應用步階式傳輸線架構取代原有威爾金森功率分配器的四分之一波長傳 輸線，與搭配傳輸零點的設計，不僅能夠減少縮小電路面積，也可以改善截止帶 響應，使威爾金森功率分配器在電路設計上又擁有更大的彈性與自由度。. 2-1 傳輸線之特性 本論文首先介紹傳輸線的理論，通常傳輸線在微波電路上，可由不同的電氣 長度與末端不同的負載，對應到不同的電路模型，論文中所應用的威爾金森功率 分配器，其電路是由兩段四分之一波長的傳輸線所組成，四分之一波長傳輸線很 常被應用在微波電路中，由於具有阻抗轉換器的特性，適合用來設計匹配電路， 藉由負載的不同，呈現不同的電路性質，本論文主要將威爾金森功率分配器的四 分之一波長傳輸線，利用不同的架構設計取代，並且混合電路元件，來設計威爾 金森功率分配器，圖 2.1 為一段任意無損耗波長傳輸線模型圖，定義其特性阻抗 Z1，電氣長度為φ。. ф Z1. 圖 2.1 一段任意無損耗波長傳輸線模型圖. 4.
(16) θ. Zin. Zo ZL. 圖2.2 一段有限長度無損耗傳輸線末端任意負載傳輸線圖. 圖 2.2 為一段有限長度無損耗傳輸線末端任意負載傳輸線電路模型，其 Zo 為 該傳輸線特性阻抗，其電氣長度為θ，傳輸線的輸入阻抗為Zin，ZL 為末端任意負載 阻抗，而電路會因為負載短路及開路而對應到不同電路，而有所不同，圖 2.2 傳輸 線的輸入阻抗公式為 Z +jZ tan θ. Zin = Z0 ZL+jZ0 tan θ 0. (2-1.1). L. 當傳輸線末端為短路(S.C. = Short Circuit)狀態時，其電路圖如下圖 2.3 所示，. θ. Zin,s.c.. Z0. s.c.. 圖2.3 一段有限長度無損耗傳輸線末端短路傳輸線圖. 此時的負載阻抗ZL = 0Ω，將ZL = 0Ω代入上式 2-1.1，此時輸入阻抗為 Zin,s.c. = jZ0 tan θ. (2-1.2). 傳輸線末端為開路(O.C. = Open Circuit)狀態時，其電路圖如下圖 2.4 所示，. Zin,o.c.. θ. Z0. o.c.. 圖2.4 一段有限長度無損耗傳輸線末端開路傳輸線圖. 5.
(17) 此時的負載阻抗ZL = ∞，將ZL = ∞代入上式 2-1.1，此時輸入阻抗為 Zin,o.c. = −jZ0 cot θ. (2-1.3). 2-2 雙埠網路 雙埠網路是一個用 2x2 的矩陣所組成，可以用阻抗矩陣[Z]、導納矩陣[Y]、散 射係數矩陣[S]及 ABCD 矩陣來分析網路特性，雙埠網路會常被用來分析多埠網路 的原因，是因為要分析多埠網路時，其電路多半複雜不易計算，導致計算過程所 花費時間較長，為了簡化其計算過程，會將多埠電路分成多個雙埠網路，用各種 矩陣來分析，而 ABCD 矩陣在分析電路上較廣泛使用，因為將任何一個多埠電路 分成多個雙埠網路，用 ABCD 矩陣分析的話，只要將各別網路的 ABCD 矩陣相乘 就可得到總 ABCD 矩陣。 圖 2.5 為一個雙埠網路的電路模型，定義輸入電壓 V1、輸出電壓 V2、輸入電 流 I1、輸出電流 I2，. I1. I2. ＋. ＋. Two-port network. Port1 V1 －. V2 Port2 －. 圖2.5 一個雙埠網路示意圖. 利用 ABCD 矩陣分析圖 2.5 雙埠網路，以電壓電流定義可寫成如下式 V A [ 1] [ I1 C. V B ]=[ 2 ] D −I2. (2-2.1). 其中 ABCD 各別定義為 V. A = V1 | 2. I2 =0. I1. C=V | 2. I2 =0. V. B = − I 1| 2. V2 =0. I1. D = −I | 2. 因此若有兩個串接的雙埠網路，如圖 2.6 所示， 6. V2 =0. (2-2.2).
(18) I1 ' + Port1 V_1'. I2'. I1''. AB + + C D _V2' _V1'' 1. AB C D 2. I2'' + Port2 _V2''. 圖 2.6 二階之串接雙埠網路示意圖. 此時兩個雙埠網路總矩陣只要 ABCD 矩陣相乘可得到 [. A B A ]=[ C D C. B A B ] [ ] D1 C D2. (2-2.3). 由於一般常見的微波電路都可以由雙埠網路串接而成，本論文所提出的架構也是 利用 ABCD 矩陣分析雙埠網路。. 接著介紹也是常用來分析雙埠網路的散射矩陣，在對於一個雙埠網路作分析 時，可能常用的有[Z]、[Y]、[S]矩陣的幾種方法，但對於微波頻段上，使用功率和 能量變數的散射矩陣分析，會比使用電流和電壓進行分析來的好，如圖2.7為散射 矩陣分析雙埠網路圖所示，為一個雙埠網路，並定義各埠入射波功率為a、反射波 功率為 b，. a2. a1 Port1 b. S. 1. b2 Port2. 圖2.7 散射矩陣分析雙埠網路示意圖. 利用S參數矩陣分析圖2.7雙埠網路，以入射波及反射波功率定義可寫成如下式. [. b1 S11 ]=[ b2 S21. S21 a1 ][ ] S22 a2. (2-2.4). 其中S11為從埠一端入射波與反射波的反射係數，而S21 為埠一端入射波到埠二端的. 7.
(19) 穿透係數，因此可寫成 b. S11 = a1 | 1. a2 =0. b. S21 = a1 | 2. 當中S11 =. b1. |. a1 a =0 2. a2 =0. S12 =. b2. |. a1 a =0 1 b2. S22 = a | 2. (2-2.5). a1 =0. ,為從埠一端入射波與反射波的穿透係數，但條件是除了埠一端之. 外的埠端必須匹配整個系統，其餘的 S 參數以此類推。 以上 2-1~2-2 節相關資料參考文獻為[17、18]。. 8.
(20) 2-3 利用步階式阻抗傳輸線應用電感元件設計任意一段有限長度之傳 輸線 一般傳統的威爾金森功率分配器，因為是由兩段四分之一波長組成，在電路 的實作上往往佔據了大部分的面積，而在過去的文獻上，也有著許多相關的研究， 因此功率分配器經常被應用在前端微波電路做為功率結合或分配，這類的電路通 常搭配傳輸線與電路元件來實現。 為了能夠有效地縮短威爾金森功率分配器中的四分之一波長傳輸線，可利用 步階阻抗傳輸線應用電感元件架構設計，如下圖 2.8(a)為一段任意長度傳輸線的等 效電路模型，而圖 2.8(b)架構為一段步階式阻抗串聯電感元件結構傳輸線等效電路， 由於步階式阻抗傳輸線特性和傳統的四分之一波長阻抗相比，步階式阻抗傳輸線 可以有效的縮短傳輸線的電氣長度，而串聯的電感元件可由電路元件來實現，因 此可以縮短原本電感所等效的高阻抗傳輸線，大幅縮短電路面積，達到縮小化的 目的。. θ. ф. Z2. Z1 (a). L. jX. θ Z2. (b). 圖 2.8 一段任意長度傳輸線之等效電路模型圖 (a)無損耗傳輸線(b)步階式阻抗中間串聯電感結構傳輸線. 上圖 2.8(a)為一段任意長度的無損耗傳輸線等效電路模型，定義其電氣長度為 φ、特性阻抗為 Z1，而文獻[18]所介紹常用雙埠網路的 ABCD 矩陣中，可得知一段 任意長度的 ABCD 矩陣可表示為. 9.
(21) cos θ A B [ ] =[ jY0 sin θ C D1. cos φ jZ0 sin θ 1 ]=[ j Z sin φ cos θ 1. jZ1 sin φ cos φ. ]. (2-3.1). 圖 2.8 (b)則為一段任意長度的步階式阻抗應用電感架構傳輸線之電路模型，定義其 電氣長度為 θ，特性阻抗為 Z2，其電感的電抗為 jX，由上式 2-3.1 推得其電路 ABCD 矩陣為 cos θ jZ2 sin θ 1 A B 1 [ ] =[ ][ j Z sin θ cos θ C D2 0. cos θ jX 1 ][ 1 j Z sin θ. 2. jZ2 sin θ. 2. cos θ. ]. (2-3.2). 由上式 2-3.2 計算結果後，可得到式子為 X. [. cos2 θ − Z cos θ sin θ − sin2 θ 1. 2. X. j Z sin2θ −j Z 2 sin2 θ 2. 2. jZ2 sin 2θ + jX cos 2 θ X. − sin2 θ − Z sin θ cos θ + cos 2 θ. ]. (2-3.3). 2. 經由計算分析後，得到此兩段電路的 ABCD 矩陣，為了使步階式阻抗傳輸線與被 取代的傳輸線能完全等效且達成阻抗匹配，需令其兩 ABCD 矩陣相等，因此可以 得到式 2-3.4 a、2-3.4 b、2-3.4 c. [. A B A ] = [ C D1 C. X = sinφ(. B ] D2. Z1 2 +Z2 2 Z1. ). (2-3.4 a) (2-3.4 b). X. cos φ = cos 2θ − 2Z sin 2θ 2. (2-3.4 c). 由公式推導可知，利用相關參數的轉換來取代原本一段任意長度無損耗傳輸線的 步階式阻抗傳輸線，下圖 2.9(a)、(b)分別為各個電路傳輸線模型圖，. 10.
(22) ф Z1 (a). θ. θL. θ. Z2. ZL. Z2. (b) 圖2.9 一段任意長度傳輸線之等效電路圖 (a) 無損耗傳輸線(b)步階式阻抗中間串聯電感結構傳輸線. 由上圖2.9(b)，步階式阻抗中間串聯電感結構的傳輸線，其相關電抗參數由2-3.4 b 式推得，如下式 jX = j2πfo L = jZL tanθ. (2-3.5). 因此可藉由 2-3.5 式推導出製成電路上，在中心頻率為 fo 上所對應的電感值、 傳輸線阻抗與電氣長度，在本論文中所應用的電感性架構是由此延伸的，在後面 章節會逐一介紹。. 11.
(23) 第三章 設計利用步階式阻抗傳輸線及混合電感元件之威爾金森功率 分配器 一般來說功率分配器應用範圍十分廣泛，因為電路設計容易，又可以將功率 分配輸出，所以常被應用在微波電路上，而威爾金森功率分配器的架構是由兩段 四分之一波長傳輸線及一個隔離電阻所組成，各埠端均有良好匹配設計，所以輸 出端有著高隔離度響應且具有等功率分配的特性。 然而傳統威爾金森功率分配器在架構上，是由兩段四分之一波長阻抗傳輸線 組成，因此佔據整體電路大半面積，為了改善電路面積的問題，本章節提出使用 步階式阻抗傳輸線架構取代傳統功率分配器的四分之一波長阻抗傳輸線，因為步 階式阻抗傳輸線較傳統四分之一波長阻抗傳輸線的電氣長度短，可以縮短電路面 積，並且額外加入傳輸零點的設計，改善截止帶響應，最後在步階式阻抗傳輸線 中加入電感元件的設計，雖然需外加電感元件，但可節省原本電感所等效的高阻 抗線，縮短整體電路的面積。 本章節首先分析威爾金森功率分配器設計理論，藉由上章節 2-3 所提到的步階 式阻抗傳輸線架構，因此本論文提出了利用電容性步階式阻抗傳輸線架構，搭配 設計傳輸零點的π型架構，並且在電路架構中加入電感元件，藉由外加電感元件， 使電路面積更加縮短，最後，藉由實作電路結果來驗證其想法。. 12.
(24) 3-1 威爾金森功率分配器介紹與相關分析 本論文所探討設計的威爾金森功率分配器為一輸入對二輸出的三埠網路，輸 出端具有等功率分配，該電路架構是由兩段四分之一波長傳輸線與隔離電阻所構 成，所有埠端阻抗匹配且輸出端彼此隔離之特性的電路架構，如下圖 3.1 為一般傳 統的威爾金森功率分配器的電路。. λ/4 Z Port 1. Z0. Z0. Port 2. Z0. Port 3. R λ/4 Z. 圖 3.1 傳統威爾金森功率分配器等效電路圖 為了分析傳統威爾金森功率分配器，因此選擇利用奇模態與偶模態做分析， 首先將電路分成上下兩段電路，如圖 3.2 中間細線為水平對稱面，並分別以奇模態 和偶模態分析，該系統的特性阻抗為 Zo，並定義奇模與偶模電壓為 Vo。. λ/4 Z. 2Z0. V2. Z0 R/2. V1 2Z0. λ/4 Z. R/2 V3. Z0. Vo 對 稱 面 Vo. 圖 3.2 傳統威爾金森功率分配器對稱面等效電路圖. 13.
(25) 2Z0 V1e. λ/4 Z. Port1 O.C.. V 2e Z 0 Port2. R/2. Vo. O.C. 圖 3.3 傳統威爾金森功率分配器偶模態輸入等效電路圖. 偶模態分析: 由圖 3.3 傳統威爾金森功率分配器的偶模態輸入等效電路圖來看，將電路對稱 面開路，此時若從埠二端看進去的話，該傳輸線就像一個四分之一波長阻抗的轉 換器，而 R/2 由於一段是開路，所以可忽略，因此可利用四分之一波長阻抗的轉 換器公式為 2Zo =. Z2. (3-1.1). ZO. 由上式得知，當Z = √2Zo ，就可讓該系統達到阻抗匹配。. 2Z0 V o 1 Port1. S.C.. λ/4 Z. V2o Port2. Z0. R/2. Vo. S.C. 圖 3.4 傳統威爾金森功率分配器奇模態輸入等效電路圖 奇模態分析: 由圖 3.4 傳統威爾金森功率分配器的奇模態輸入等效電路圖來看，埠一端為短 路，經過四分之一波長後為開路，所以從埠二端往左看過去是開路，因此當 R = 2Zo 時會達到阻抗匹配。 因此可以從奇偶模分析的結果得知威爾金森功率分配器的架構參數，其架構 中兩段四分之一波長傳輸線的阻抗為Z = √2Zo ，而隔離電組 R = 2Zo。 14.
(26) 3-2 設計利用電容性負載步階式阻抗傳輸線取代四分之一波長傳輸線 之威爾金森功率分配器 本章節由 2-3 節架構中，將兩旁傳輸線設計利用電容性的開路截線，將中間電 感元件用高阻抗傳輸線取代，藉此設計產生傳輸零點的步階式阻抗傳輸線的π型架 構取代傳統威爾金森功率分配器中的四分之一波長傳輸線，使其縮短電路面積， 改善截止帶響應，並提出將四分之一波長傳輸線分成兩段和三段π型架構傳輸線架 構做取代，利用第二章節所提出的 ABCD 矩陣轉換相關公式，實現於電路上做驗 證，而實驗所使用的電路板材是 FR4 板，中心頻率在 1GHz，其板材的介電常數(εr) 為 4.4，正切損失(loss tangent)為 0.02，厚度為 1.6mm。. 3-2.1 設計利用一段𝛑型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金 森功率分配器 本節將介紹利用π型架構設計取代威爾金森功率分配器中的四分之一波長傳 輸線，如下圖 3.5 電路模型架構為所示，. θ. ф. Z2. jB. jB. Z1 (a). (b). 圖 3.5 一段任意長度之傳輸線等效電路模型圖(a)無損耗傳輸線(b) π型架構傳輸線 圖 3.5(a)為一段任意長度的無損耗傳輸線等效電路模型，並定義其電氣長度為 φ、 特性阻抗為 Z1，而由 2-3.1 式可得知一段任意長度的 ABCD 矩陣可表示為. [. cos θ A B ] =[ jY0 sin θ C D1. cos φ jZ0 sin θ ]=[ 1 j Z sin φ cos θ 1. 15. jZ1 sin φ ] cos φ. (3-2.1).
(27) 圖 3.5(b)為所提出的π型架構傳輸線的電路模型，定義電氣長度為 θ，特性阻抗為 Z2，電納為 jB，其電路 ABCD 矩陣為. [. cos θ 1 0 A B ] =[ ][ 1 jB 1 j Z sin θ C D2 2. jZ2 sin θ cos θ. ][. 1 0 ] jB 1. (3-2.2). 再將上式 3.3 整理後，可得到 ABCD 矩陣為 cosθ − BZ2 sinθ 1 [ jB cosθ +j z sin θ − jB2 Z2 sin θ + jBcosθ 2. jZ2 sinθ −BZ2 sinθ + cosθ. ]. (3-2.3). 經由推導後得知圖 3.5 (a)、(b)各別兩段電路的 ABCD 矩陣，為了使π型架構傳輸線 取代一段任意長度傳輸線使其等效並阻抗匹配，令其兩 ABCD 矩陣相等，因此可 以得到相關式子為 3-2.4 a、3-2.4 b、3-2.4 c、3-2.4 d [. A B A ] = [ C D1 C. B ] D2. (3-2.4 a). Z2 sinθ = Z1 sinφ. (3-2.4 b). cos φ = cos θ − BZ2 sin θ 1. (3-2.4 c) 1. 2Bcosθ + Z sinθ − B 2 Z2 sinθ = Z sinφ 2. 2. (3-2.4 d). 由上述的公式推導可以得知電路所設計的相關參數，系統特性阻抗為 50Ω，而威 爾金森功率分配器的四分之一波長傳輸線其阻抗 Z1 = 70.7Ω，該電氣長度φ = 90度， 然而所設計的功率分配器的中心頻率是 1GHz，將其推導參數代入 3-2.4 各式後， 發現方程式可得到多組解，以能夠有效利用電路面積，並且在可實現的範圍內為 原則去決定其相關參數，再換算成傳輸線的長度與阻抗。另一方面在架構中將電 容設計成開路截線，利用開路截線設計在不同頻率上產生傳輸零點，藉此改善截 止帶響應，下圖 3.6 為π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖，利用 一段π型架構來設計威爾金森功率分配器。. 16.
(28) θ Z2. ф Z1. Zc1 θC1. Zc2 θC2. 圖 3.6 π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 由圖 3.6 傳輸線架構圖，得知將兩旁電容設計成開路截線，使其在不同頻率上 產生傳輸零點，其中電容值 B 可由下式， 1. 1. −j B = −j 2πfC = −jZC cot θC. (3-2.5). 將其電容的等效阻抗值求出，並搭配設計在不同頻率上產生傳輸零點。 其中因為方程式有多組解，為了有效利用電路面積，因此本論文決定其 Z2 值， 主要是當其它參數固定時，Z2 阻抗值會與θ電氣長度成反比，如下表 3-2.1 整理出 Z2 與θ的變化，可發現當阻抗值越高，該線段電氣長度越短，由於製程上的限制， 為了能夠實現電路，並有效利用電路面積，因此選擇 Z2 值為 130Ω。 Z2 阻抗值. 130Ω. 120Ω. 110Ω. 100Ω. 90Ω. 80Ω. θ 電氣長度. 32.94 度. 36.09 度. 39.99 度. 44.99 度. 51.77 度. 62.09 度. 表 3-2.1 不同 Z2 阻抗值與其對應θ電氣長度. 17.
(29) 3-3 設計利用兩段𝛑型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線 本節將介紹延續 3-2 節將一段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線的 方法，進而提出將四分之一波長傳輸線分成兩段 45 度，分別由π型架構傳輸線所 取代，電路模型架構圖如下圖 3.7 所示，. ф Z1. C1. θ. θ. Z2. Z2. C2. C3. 圖3.7 利用兩段π型架構傳輸線取代一段任意長度傳輸線等效電路模型圖 系統特性阻抗為 50Ω，因此可得知威爾金森功率分配器的四分之一波長傳輸 線其阻抗為 Z1 = 70.7Ω，電氣長度φ =90 度，然而本節提出將四分之一波長分成兩 段電氣長度為 45 度，並分別以π型架構傳輸線所取代，所設計的威爾金森功率分 配器的中心頻率是 1GHz，並同樣根據 3-2.1 節取代一段的方法來決定其相關參數， 在高阻抗傳輸線Z2 阻抗值代入公式(2-3.4 a)、(2-3.4 b)，推導相關參數，並藉由兩段 π型架構的設計，來增加傳輸零點的位置。將所得的參數換算成傳輸線的長度與阻 抗，並且將三段開路截線設計在不同頻率上產生傳輸零點，為下圖 3.8 兩段π型架 構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖，. ф Z1. Zc1 θC1. θ. θ. Z2. Z2 Zc2 θC2. Zc3 θC3. 圖 3.8 兩段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖. 18.
(30) 由圖 3.8 傳輸線架構圖所示，可將所有電容設計成開路截線，使其在不同頻率 上產生傳輸零點，其中電容值 B 可由式 3-2.5，將電容的等效阻抗求出，並搭配設 計在不同頻率上產生傳輸零點，而功率分配器中的隔離電阻設計公式為 2Zo，因此 為 100Ω，所以整理出所有參數如下表 3-3.1 與 3-3.2 所示，. 傳輸線長 傳輸線阻 高阻抗傳 度(φ). 45(度). 抗(Z1). 輸線(Z2). 70.70(Ω). 130(Ω). 高阻抗傳 輸線電氣 長度(θ). 傳輸線中. 開路截線 開路截線 開路截線 電容值. 電容值. 電容值. (C1). (C2). (C3). 0.69(pF). 1.38(pF). 0.69(pF). 心頻率(fo). 22.62(度). 1(GHz). 表 3-3.1 兩段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數. 傳輸零 點位置. 傳輸零 點位置. 傳輸零 點位置 (fc3). 開路截 線阻抗 值(Zc1). 開路截 線阻抗 值(Zc2). 開路截 線阻抗 值(Zc3). 開路截 線電氣 長度(θ1). 開路截 線電氣 長度(θ2). 開路截 線電氣 長度(θ3). (fc1). (fc2). 3.5 (GHz). 2.5 (GHz). 4 (GHz). 111.45 (Ω). 84.13 (Ω). 95.92 (Ω). 25.7 (度). 36 (度). 22.5 (度). 表 3-3.2 兩段π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數. 3-3.1 實驗結果 利用兩段π型架構傳輸線相關參數來設計威爾金森功率分配器，下圖 3.9 為所 設計的電路佈局圖，其電路詳細尺寸標示於圖中，而圖 3.10 為圖 3.9 電路圖的模 擬與量測圖，其電路的中心頻率在 1GHZ，圖 3.10(a)反射損失(-20log |S11|)與插入損 失(-20log |S21|)分別為 21.17dB 與 3.32dB，而圖 3.10(b)插入損失(-20log |S31|)與隔離 度(-20log |S32|)分別為 3.27dB 與 31.54dB，並設計產生傳輸零點在三個頻率點上， 實驗結果證明利用兩段π型架構傳輸線設計取代一段四分之波長阻抗的威爾金森 功率分配器是可行的，而設計的傳輸零點可以改善截止帶響應。接著將傳統威爾 金森功率分配器與兩段π型架構傳輸線設計的威爾金森功率分配器電路面積做比. 19.
(31) 較，將其兩電路面積求出，如圖 3.11 可得知，傳統威爾金森功率分配器電路面積 為 1600.2 平方公釐，而本論文所提出的兩段π型電路面積為 826.77 平方公釐，因 此所提出的兩段π型架構電路面積縮小了原本傳統威爾金森功率分配器電路面積 的 48%。 圖 3.12 為傳統威爾金森功率分配器模擬與所提出兩段π型架構傳輸線的反射 損失與隔離度的響應疊加圖，圖 3.12 中模擬線為傳統威爾金森功率分配器響應， 而量測為提出的兩段π型架構傳輸線響應，另外，本論文也加入頻寬的比較，定義 頻寬為-15dB，fo =(fH-fL)/2，其中 fo 為中心頻率、fH 為上限頻率、fL 為下限頻率， 則-15dB 頻寬為 B. =. f. fL f. ，因此量測結果傳統威爾金森功率分配器反射損失. -15dB 頻寬為 54%，隔離度頻寬為 66%，而所提出的兩段π型架構傳輸線威爾金森 功率分配器反射損失-15dB 頻寬為 47%，隔離度頻寬為 49%。 1. Port 2 0.5. 0.8. 17.85 12.65. 12.25 0.55 0.55. Port. 1 3.1. 0.9 9.7 R. Port 3. Unit: mm. 圖3.9 設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖. 20.
(32) 0. |S11|. Magnitude(dB). -10. |S21|. -20 -30. TZ3 -40. TZ1. TZ2. Measurement Simulation. -50 -60 0. 1. 2. 3. 4. 5. Frequency(GHz). (a) 0. Magnitude(dB). -10. |S32|. |S31|. -20 -30. TZ3 -40. TZ1 Measurement Simulation. -50. TZ2. -60 0. 1. 2. 3. Frequency(GHz). 4. 5. (b) 圖3.10 設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖. 21.
(33) Port2. 38.1. Port1 42 R. Unit: mm. Port3. 圖3.11 傳統威爾金森功率分配器電路佈局圖. 0. Magnitude(dB). -10. |S11|. -20 -30. |S32|. -40. Measurement Simulation. -50 -60 0. 1. 2. 3. Frequency(GHz). 4. 5. 圖3.12 傳統威爾金森功率分配器與設計利用兩段π型架構傳輸線之威爾金森功率 分配器電路各別S11與S32響應圖. 22.
(34) 3-4 設計利用三段𝛑型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線 根據 3-2.1 與 3-3 節利用一段與兩段π型架構傳輸線取代威爾金森功率分配器 的四分之一波長傳輸線，而本節介紹將四分之一波長傳輸線分成三段，3 段 30 度 的長度架構，分別用π型架構傳輸線取代，並實作電路，其電路模型架構圖如下圖 3.13 所示，. ф Z1. C1. θ. θ. θ. Z2. Z2. Z2. C2. C3. C4. 圖 3.13 三段π型架構傳輸線取代一段任意長度傳輸線等效電路模型圖 系統特性阻抗為 50Ω，因此可得知威爾金森功率分配器的四分之一波長傳輸 線，其阻抗為Z1 = 70.7Ω，電氣長度φ = 90度，然而將四分之一波長分成三段電氣 長度為 30 度，並分別設計利用π型架構傳輸線所取代，所設計的威爾金森功率分 配器的中心頻率是 1GHz，並同樣根據 3-2.1 節取代一段的方法來決定了其相關參 數，將高阻抗傳輸線Z2 阻抗值代入公式(2.12a)、(2.12b)，推導相關參數，並可藉由 三段π型架構的設計可多增加傳輸零點的位置，設計四個在不同頻率點上的傳輸零 點，因此將所得的參數換算成傳輸線的長度與阻抗，為下圖 3.14 為三段π型架構傳 輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖，利用三段π型架構傳輸線來設計威爾金 森功率分配器。. ф Z1. θ. θ. θ. Z2. Z2. Z2. Zc1 θC1. Zc2 θC2. Zc3 θC3. ZC4 θC4. 圖 3.14 三段π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖. 23.
(35) 由圖 3.14 傳輸線架構圖得知，可將所有電容設計成開路截線，使其在不同頻 率上產生傳輸零點，其中電容值 B 可由式 3-2.5，將其電容的等效阻抗求出，並搭 配設計在不同頻率上產生傳輸零點，藉由分成三段π型架構傳輸線，可以增加傳輸 零點位置，而功率分配器中的隔離電阻設計公式為 2Zo，因此為 100Ω，所以整理 出所有參數如下表 3-4.1 與 3-4.2 所示，. 傳輸線長 傳輸線阻 高阻抗傳 度(φ). 抗(Z1) 70.70(Ω). 30(度). 輸線(Z2) 130(Ω). 高阻抗傳 傳輸線中 開路截線 開路截線 開路截線 開路截線 輸線電氣 心頻率 長度(θ). (fo). 15.7(度). 1(GHz). 電容值. 電容值. 電容值. 電容值. (C1). (C2). (C3). (C4). 0.43(pF) 0.86(pF) 0.86(pF) 0.43(pF). 表 3-4.1 三段π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數. 傳輸 零點. 傳輸 零點. 傳輸 零點. 傳輸 零點. 位置. 位置. 位置. 位置. (fc1). (fc2). (fc3). (fc4). 5 (GHz). 2.5 3.5 6 (GHz) (GHz) (GHz). 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 開路 截線. 阻抗 值. 阻抗 值. 阻抗 值. 阻抗 值. 電氣 長度. 電氣 長度. 電氣 長度. 電氣 長度. (Zc1). (Zc2). (Zc3). (Zc4). (θ1). (θ2). (θ3). (θ4). 120.2 (Ω). 134.4 (Ω). 89 (Ω). 99.14 (Ω). 18 (度). 36 (度). 25.7 (度). 15 (度). 表 3-4.2 三段π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數. 3-4.1 實驗結果 利用三段π型架構傳輸線相關參數來設計威爾金森功率分配器，下圖 3.15 為 所設計的電路佈局圖，其電路詳細尺寸標示於圖中，而圖 3.16 為圖 3.15 電路圖的 模擬與量測圖，其電路的中心頻率在 1GHZ，圖 3.16(a)反射損失(-20log |S11|)與插入 損失(-20log |S21|)分別為 21.06dB 與 3.3dB，而圖 3.16(b)插入損失(-20log |S31|)與隔 離度(-20log |S32|)分別為 3.28dB 與 28.46dB，實驗結果後得知可縮短電路面積，證 明利用π型傳輸線的架構，分成兩段和三段都是可行的，而原本所使用的π型架構. 24.
(36) 傳輸線其特性是步階式阻抗，因此可以縮短原本四分之一波長的電路面積，而且 藉由多段的設計，可以在不同頻率點上產生較多的傳輸零點，改善截止帶響應， 接著將傳統威爾金森功率分配器與三段π型架構傳輸線設計的威爾金森功率分配 器電路面積做比較，傳統威爾金森功率分配器電路面積為 1600.2 平方公釐，而本 論文所提出的三段π型電路面積為 902.97 平方公釐，因此所提出的三段π型架構電 路面積縮小了原本傳統威爾金森功率分配器電路面積的 43%。 圖 3.17 為傳統威爾金森功率分配器模擬與所提出三段π型架構傳輸線的反射 損失與隔離度的響應疊加圖，圖 3.17 中模擬線為傳統威爾金森功率分配器響應， 而量測為提出的三段π型架構傳輸線響應，因此量測結果傳統威爾金森功率分配器 反射損失-15dB 頻寬為 54%，隔離度頻寬為 66%，而所提出的三段π型架構傳輸線 威爾金森功率分配器反射損失-15dB 頻寬為 44%，隔離度頻寬為 51%。 0.3. Port 2 0.95 0.45. 0.7 17.75 12.55. 8.65. 8.85 0.55 0.55. 0.9. Port 1 3.1 7.1 R. Unit: mm. Port 3. 圖3.15 設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖. 25.
(37) 0 -10. Measurement Simulation. |S21|. Magnitude(dB). |S11|. -20 -30. TZ1 TZ3. -40 -50. TZ4. TZ2. -60 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Frequency(GHz) (a) 0. |S31|. Magnitude(dB). -10. |S32|. -20 -30. TZ1 TZ3. -40 -50. TZ4 Measurement Simulation. TZ2. -60 0. 1. 2. 3. 4. Frequency(GHz). 5. 6. 7. (b) 圖3.16 設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖. 26.
(38) 0. Magnitude(dB). -10 -20 |S11| -30. |S32| -40. Measurement Simulation. -50 -60 0. 1. 2. 3. 4. 5. Frequency(GHz) 圖3.17 傳統威爾金森功率分配器與設計利用三段π型架構傳輸線之威爾金森功率 分配器電路各別S11與S32響應圖. 27.
(39) 3-5 設計應用電感負載𝛑型架構傳輸線之威爾金森功率分配器 在 3-2-3-4 節中，設計利用π型架構的傳輸線，搭配電容設計的開路截線，在 不同的頻率點上產生傳輸零點，而中間是由一段高阻抗細線所組成，並用多段π型 架構傳輸線來設計，隨著多段π型架構的設計，可以用來增加傳輸零點的位置，但 為了能夠更縮短電路的面積，於是提出將中間一段高阻抗細線由電感做取代，使 其縮小面積，同樣搭配傳輸零點，改善截止帶響應，也將四分之一波長傳輸線分 成兩段和三段π型架構傳輸線架構取代，利用第二章節所提出的 ABCD 矩陣轉換相 關公式，實現於電路上做驗證，而實驗所使用的電路板材是 FR4 板，中心頻率在 1GHz，其板材的介電常數為 4.4，正切損失為 0.02，厚度為 1.6mm。. 3-5.1 設計一段應用電感負載𝛑型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線 之威爾金森功率分配器 本節將介紹π型架構設計取代威爾金森功率分配器中的四分之一波長傳輸線， 並應用電感元件所組成的電路。一段高阻抗短傳輸線其等效電路圖 3.18 如下與其 相關參數，. XL=Zoβl 圖3.18 一段高阻抗短傳輸線的等效電路 如果傳輸線長度小於𝜋/4 (βl < 𝜋/4)，且特性阻抗很高，則可近似為式 3-5.1 X ≅ Zo βl. (3-5.1). 其中 XL 為電抗，Zo 為該傳輸線特性阻抗，β為相位常數，l是該傳輸線長度，因此 可知道一段高阻抗細線若長度小於𝜋/4可等效近似成串聯電感，所以將上章節的架 構中，由原本中間的細線，改成用電感元件所取代的架構，其電路模型圖如下圖 3.19。. 28.
(40) jX. ф Z1. jB. jB. (a). (b). 圖 3.19 一段任意長度之傳輸線等效電路模型圖 (a)無損耗傳輸線(b)電感負載π型架構傳輸線. 圖 3.19(a)為一段任意長度的無損耗傳輸線等效電路模型，並定義其電氣長度 為 φ、特性阻抗為 Z1，而由 2-3.1 式可得知一段任意長度的 ABCD 矩陣可表示為 [. A C. cos θ B ] =[ jY0 sin θ D1. cos φ jZ0 sin θ ]=[ 1 j Z sin φ cos θ 1. jZ1 sin φ cos φ. ]. (3-5.2). 圖 3.19(b)則所提出的π型架構傳輸線的電路模型，其電抗為 jX，電納為 jB，特性 阻抗為 Z2，其電路 ABCD 矩陣為 [. 1 0 1 jX 1 0 A B ] =[ ][ ][ ] jB 1 0 1 jB 1 C D2. (3-5.3). 再將上式 3-5.3，整理可得到 ABCD 矩陣為. [. 1 − BX jB ] 2 jB − jB X + jB −BX + 1. (3-5.4). 經由推導後得知圖 3.19 (a)、(b)各為兩段電路的 ABCD 矩陣，為了使π型架構傳輸 線取代一段任意長度傳輸線使其等效並阻抗匹配，令其兩 ABCD 矩陣相等，如下 式 3-5.5 [. A B A ] = [ C D1 C. B ] D2. B = Z1 sinφ. (3-5.5). (3-5.6 a) 29.
(41) cos φ = 1 − B X j Z1. (3-5.6 b). sinφ = 2jB − jB 2 X. (3-5.6 c). 由上述的公式推導可以得知所設計的相關參數，系統特性阻抗為 50Ω，因此 可得知威爾金森功率分配器的四分之一波傳輸線，其阻抗為Z1 = 70.7Ω，電氣長度 φ = 90度，然而所設計的功率分配器的中心頻率是 0.9GHz，將其參數代入 3-5.6 式後，發現方程式可以得到多組解，以能夠有效利用電路面積，並且在可實現的 範圍內為原則去決定其相關參數，再換算成傳輸線的長度與阻抗。另一方面在架 構中將電容設計成開路截線，利用開路截線設計在不同頻率上產生傳輸零點，而 中間所串聯的電感值，依實際電路元件為主，下圖 3.20 為一段應用電感負載π型架 構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線。. L. ф Z1. Zc1 θc1. Zc2 θC2. 圖3.20 一段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線模型圖 由圖 3.20 傳輸線架構圖，得知將兩旁電容設計成開路截線，設計在不同頻率 上產生傳輸零點，其中電納值 B 可由 3-2.5 式中，將其電容的等效阻抗值求出。電 抗 X 的相關式子為 jX = j2πfL. (3-5.7). 利用上式，可將其電感值求出，並在實作電路時焊接對應其值的電感元件。. 30.
(42) 3-6 設計兩段應用電感負載𝛑型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之 威爾金森功率分配器 本節將介紹延續3-5節將一段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段四分之一 波長傳輸線的方法，提出將四分之一波長傳輸線分成兩段45度，分別由兩段應用 電感負載π型架構傳輸線所取代，電路模型架構圖如下圖3.21所示，. L. ф Z1. C1. L C2. C3. 圖3.21 兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線等效電路模型圖 系統特性阻抗為 50Ω，因此可推得威爾金森功率分配器的四分之一波長傳輸 線，其阻抗為Z1 = 70.7Ω，電氣長度φ = 90度，將四分之一波長分成兩段電氣長度 為 45 度，並分別設應用電感負載π型架構傳輸線所取代，所設計的威爾金森功率 分配器的中心頻率是 1GHz，推導得知其餘相關參數，並將電容設計開路截線，利 用開路截線設計在不同頻率上產生傳輸零點，並藉由兩段電感性負載π型架構的設 計可多增加傳輸零點的位置，因此將所得知的參數換算成傳輸線的長度與阻抗， 而中間所串聯的電感，依實際電路元件為主，下圖 3.22 為兩段應用電感負載π型架 構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖。. L. ф Z1. Zc1 θC1. L Zc2 θC2 Zc3 θC3. 圖 3.22 兩段應用電感負載π載型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖 由圖 3.22 傳輸線架構圖中，將所有電容設計成開路截線，使其在不同頻率上 產生傳輸零點，其中電容值 B 可由式 3-2.5，將其電容的等效阻抗求出，搭配設計 在不同頻率上產生傳輸零點，電感值則由 3-5.7 式求出，並在實作電路時焊接對應 31.
(43) 其值的電感元件，而功率分配器中的隔離電阻設計公式為 2Zo，因此為 100Ω，所 以整理出所有參數如下表 3-6.1 與 3-6.2 所示，. 傳輸線長 傳輸線阻 電感負載 傳輸線中 度(φ) 45(度). 抗(Z1) 70.70(Ω). 值(L). 7.9(nH). 心頻率(fo) 1(GHz). 開路截線 開路截線 開路截線 電容值. 電容值. 電容值. (C1). (C2). (C3). 0.94(pF). 1.88(pF). 0.94(pF). 表 3-6.1 兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功 率分配器相關參數. 傳輸零 點位置. 傳輸零 點位置. 傳輸零 點位置 (fc3). 開路截 線阻抗 值(Zc1). 開路截 線阻抗 值(Zc2). 開路截 線阻抗 值(Zc2). 開路截 線電氣 長度(θ1). 開路截 線電氣 長度(θ2). 開路截 線電氣 長度(θ1). (fc1). (fc2). 3 (GHz). 2 (GHz). 3.5 (GHz). 97.85 (Ω). 84.75 (Ω). 81.57 (Ω). 30 (度). 45 (度). 25.7 (度). 表 3-6.2 兩段應用電感負載π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數. 3-6.1 實驗結果 將所設計的兩段應用電感負載π型架構傳輸線相關參數來設計威爾金森功率 分配器，下圖 3.23 為所設計的電路佈局圖，其電路詳細尺寸標示於圖中，而圖 3.24 為圖 3.23 電路圖的模擬與量測圖，其電路的中心頻率在 1GHZ，圖 3.24(a)反射損 失(-20log |S11|)與插入損失(-20log |S21|)分別為 28.21dB 與 3.51dB，而圖 3.24(b)插入 損失(-20log |S31|)與隔離度(-20log |S32|)分別為 3.52dB 與 35.88dB，實驗結果證明兩 段應用電感負載π型架構傳輸線設計是可行的，不僅增加傳輸零點位置來改善截止 帶響應，更利用焊接電感來實現取代高阻抗細線，讓電路面積減少。接著將傳統 威爾金森功率分配器與兩段應用電感負載π型架構傳輸線設計的威爾金森功率分 配器電路面積做比較，傳統威爾金森功率分配器電路面積為 1600.2 平方公釐，而 本論文所提出的兩段應用電感負載π型電路面積為 548.68 平方公釐，因此所提出的 32.
(44) 兩段應用電感負載π型架構電路面積縮小了原本傳統威爾金森功率分配器電路面 積的 65%。 圖 3.23 為傳統威爾金森功率分配器模擬與所提出兩段應用電感負載π型架構 傳輸線的反射損失與隔離度的響應疊加圖，圖 3.23 中模擬線為傳統威爾金森功率 分配器響應，而量測為提出的兩段應用電感負載π型架構傳輸線響應，因此量測結 果傳統威爾金森功率分配器反射損失-15dB 頻寬為 54%，隔離度頻寬為 66%，而所 提出的兩段應用電感負載π型架構傳輸線威爾金森功率分配器反射損失-15dB 頻寬 為 47%，隔離度頻寬為 52%。 1. Port 2 0.7. 1. 22.3. 12.37. 12.6. L. L. Port 1 3.1. 0.9 L. 0.9. R L. Port 3. Unit: mm. 圖3.23 設計兩段應用電感負載型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖. 33.
(45) 0. |S21|. -10. Measurement Simulation. Magnitude(dB). |S11|. -20 -30 -40. TZ1 -50. TZ3. TZ2. -60 0. 1. 2. 3. 4. Frequency(GHz). (a) 0. |S31|. Magnitude(dB). -10. Measurement Simulation |S32|. -20 -30 -40. TZ1. -50. TZ3. TZ2. -60 0. 1. 2. 3. 4. Frequency(GHz) (b) 圖3.24 設計兩段應用電感負載型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖. 34.
(46) 0 -10. Magnitude(dB). |S11|. -20 -30. |S32|. -40. Measurement Simulation. -50 -60 0. 1. 2. 3. Frequency(GHz). 4. 5. 圖3.25 傳統威爾金森功率分配器與設計利用兩段應用電感負載π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖. 35.
(47) 3-7 設計三段應用電感負載𝛑型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之 威爾金森功率分配器 根據 3-5.1 與 3-6 節為利用一段與兩段應用電感負載π型架構傳輸線取代威爾金 森功率分配器的四分之一波長傳輸線，而本節介紹將四分之一波長傳輸線分成三 段，3 段 30 度，分別用應用電感負載π型架構傳輸線取代，並實作電路，其電路模 型架構圖如下圖 3.26 所示，. L. ф Z1. C1. L C2. L C4. C3. 圖3.26 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段波長傳輸線等效電路模型圖 系統特性阻抗為 50Ω，因此可得知威爾金森功率分配器的四分之一波長傳輸 線，其阻抗為Z1 = 70.7Ω，電氣長度φ = 90度，然而本節將四分之一波長分成三段 電氣長度為 30 度，並分別應用電感負載π型架構傳輸線所取代，所設計的威爾金 森功率分配器的中心頻率是 1GHz，推導得知其餘相關參數，並將電容設計開路截 線，利用開路截線設計在不同頻率上產生傳輸零點並藉由三段電感性負載π型架構 設計四個傳輸零點的位置，因此將所得知的參數換算成傳輸線的長度與阻抗，而 中間所串聯的電感，依實際得到的電感值或接近的數值為主，下圖 3.27 為三段應 用電感負載π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖。. ф Z1. L. L. L. Zc1 θC1 Zc2 θC2 Zc3 θC3 Zc4 θC4. 圖 3.27 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代一段四分之一波長傳輸線模型圖. 36.
(48) 由圖 3.27 傳輸線架構圖中，將所有電容設計成開路截線，使其在不同頻率上 產生傳輸零點，其中電容值 B 可由式 3-2.5 推導出，並將其電容的等效阻抗求出， 搭配設計在不同頻率上產生傳輸零點，電感值則由 3-5.7 式求出，並在實作電路時 焊接對應其值的電感元件，而功率分配器中的隔離電阻設計公式為 2Zo，因此為 100Ω，所以整理出所有參數如下表 3-7.1 與 3-7.2 所示，. 傳輸線長 傳輸線阻 電感負載 傳輸線中 度(φ). 抗(Z1) 70.70(Ω). 30(度). 值(L). 開路截線 開路截線 開路截線 開路截線. 心頻率(fo). 5.6(nH). 1(GHz). 電容值. 電容值. 電容值. 電容值. (C1). (C2). (C3). (C4). 0.6(pF). 1.2(pF). 1.2(pF). 0.6(pF). 表 3-7.1 三段應用電感負載π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功 率分配器相關參數. 傳輸 零點 位置. 傳輸 零點 位置. 傳輸 零點 位置. 傳輸 零點 位置. (fc1). (fc2). (fc3). (fc4). 4 2.5 3 6 (GHz) (GHz) (GHz) (GHz). 開路. 開路. 開路. 開路. 開路. 開路. 開路. 開路. 截線 阻抗 值. 截線 阻抗 值. 截線 阻抗 值. 截線 阻抗 值. 截線 電氣 長度. 截線 電氣 長度. 截線 電氣 長度. 截線 電氣 長度. (Zc1). (Zc2). (Zc3). (Zc4). (θ1). (θ2). (θ3). (θ4). 95.78 (Ω). 95.59 (Ω). 63.32 (Ω). 70.51 (Ω). 22.5 (度). 36 (度). 30 (度). 15 (度). 表 3-7.2 三段應用電感負載π型架構傳輸線傳輸零點位置與其傳輸線相關參數. 3-7.1 實驗結果 將所設計的三段應用電感負載π型架構傳輸線相關參數來設計威爾金森功率 分配器，下圖 3.28 為所設計的電路佈局圖，其電路詳細尺寸標示於圖中，而圖 3.29 為圖 3.28 電路圖的模擬與量測圖，其的電路的中心頻率在 1GHZ，圖 3.29(a)反射 損失(-20log |S11|)與插入損失(-20log |S21|)分別為 22.7dB 與 3.48dB，而圖 3.29(b)插 入損失(-20log |S31|)與隔離度(-20log |S32|)分別為 3.46dB 與 28.07dB，實驗結果證明. 37.
(49) 三段應用電感負載π型架構傳輸線設計是可行的，利用三段π型架構的設計，可產 生較多傳輸零點，改善截止帶響應，更利用電感來取代高阻抗細線，也讓電路面 積減少，接著將傳統威爾金森功率分配器與三段應用電感負載π型架構傳輸線設計 的威爾金森功率分配器電路面積做比較，傳統威爾金森功率分配器電路面積為 1600.2 平方公釐，而本論文所提出的兩段應用電感負載π型電路面積為 433.08 平方 公釐，因此所提出的三段應用電感負載π型架構電路面積縮小了原本傳統威爾金森 功率分配器電路面積的 73%。 圖 3.30 為傳統威爾金森功率分配器模擬與所提出三段應用電感負載π型架構 傳輸線的反射損失與隔離度的響應疊加圖，圖 3.30 中模擬線為傳統威爾金森功率 分配器響應，而量測為提出的三段應用電感負載π型架構傳輸線響應，因此量測結 果傳統威爾金森功率分配器反射損失-15dB 頻寬為 54%，隔離度頻寬為 66%，而所 提出的三段應用電感負載π型架構傳輸線威爾金森功率分配器反射損失-15dB 頻寬 為 45%，隔離度頻寬為 60%。 0.8. Port 2. 2 17.5 1.6. 0.8. 10.24 L. 6.52. 8.3. L. 2.5. Port 1 3.1. 0.9 0.85. R. 0.9 L L. Unit: mm. Port 3. 圖3.28 設計三段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路佈局圖. 38.
(50) 0. |S21|. -10. Measurement Simulation. Magnitude(dB). |S11| -20 -30. TZ3. -40 -50. TZ4 TZ1. -60. TZ2 -70 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Frequency(GHz). (a) 0. |S31|. Magnitude(dB). -10. |S32|. -20. Measurement Simulation. -30 -40 -50 -60. TZ4. TZ3. TZ2 TZ1. -70 0. 1. 2. 3. 4. Frequency(GHz). 5. 6. 7. (b) 圖3.29 設計三段應用電感負載π型架構傳輸線之威爾金森功率分配器電路 (a)S11與S21模擬和量測頻率響應圖(b)S31與S32模擬和量測頻率響應圖. 39.
(51) 0 -10. Magnitude(dB). |S11|. -20. |S32|. -30 -40. Measurement Simulation. -50 -60 0. 1. 2. 3. 4. 5. Frequency(GHz) 圖3.30 傳統威爾金森功率分配器與設計利用三段應用電感負載π型架構傳輸線之 威爾金森功率分配器電路各別S11與S32響應圖. 40.
(52) 第四章 設計混合𝛑型與 T 型架構傳輸線之威爾金森功率分配器 在本論文第三章節中，利用電容性及步階式阻抗傳輸線特性設計威爾金森功 率分配器，藉由π型架構開路截線的設計，在不同頻率點上產生傳輸零點，改善截 止帶響應，以及外加電感負載元件的架構，縮短電路面積。 本章節提出了另外一種新的架構，混合 T 型架構與π型架構傳輸線的設計，將 T 型架構中的開路截線用來設計額外傳輸零點，增加電路傳輸零點的數量。將原本 四分之一波長傳輸線等效成混合 T 型與多段π型架構的組合，並外加電感負載，應 用在混合 T 型與π型架構傳輸線，如此一來，增加電路設計的彈性、改善截止帶響 應，達到縮小化的目的。 本章首先會先介紹 T 型相關參數的推導，再來逐一介紹混合 T 型與π型的架構 設計威爾金森功率分配器，以及應用電感混合元件的架構，以實作電路驗證其想 法，而實驗所使用的電路板材是 FR4 板，中心頻率在 1GHz，其板材的介電常數為 4.4，正切損失為 0.02，厚度為 1.6mm。. 41.
(53) 4-1 設計混合𝐓型與𝛑型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金 森功率分配器 本節首先介紹 T 型架構傳輸線相關推導，並將結合第三章所提出的π型架構傳 輸線，設計取代四分之一波長傳輸線的威爾金森功率分配器，如下圖 4.1 為 T 型架 構傳輸線取代任意一段波長傳輸線，. ф Z1. θ. θ. Z2. Z2. jB. (a). (b). 圖 4.1 一段任意長度之傳輸線等效電路模型(a)無損耗傳輸線(b) T 型架構傳輸線 上圖 4.1(a)為一段任意長度的無損耗傳輸線等效電路模型，並定義其電氣長度 為 φ、特性阻抗為 Z1，而由 2-3.1 式可得知一段任意長度的 ABCD 矩陣可表示為. [. cos θ A B ] =[ jY C D1 0 sin θ. cos φ jZ0 sin θ ]=[ 1 j Z sin φ cos θ 1. jZ1 sin φ ] cos φ. (4-1.1). 圖 4.1(b)為所提出的 T 型架構傳輸線的電路模型，定義電氣長度為 θ，特性阻抗為 Z2，其電納為 jB，可推得其電路 ABCD 矩陣為. [. cos θ jZ2 sin θ 1 0 cos θ jZ2 sin θ A B ] =[ 1 ][ ][ 1 ] j Z sin θ cos θ cos θ jB 1 j Z sin θ C D2 2. (4-1.2). 2. 將上式 4-1.2，整理可得到 ABCD 矩陣為 1. jZ2 (sin2θ − Z2 Bsin2 θ) [ 1 ] 1 j 2 (sin2θ + Z2 Bcos 2 θ) cos2θ − j 2 Z2 Bsin2θ cos2θ − j 2 Z2 Bsin2θ. 42. (4-1.3).
(54) 經由推導後得知圖 4.1 (a)、(b)各別兩段電路的 ABCD 矩陣，為了使 型架構傳輸線 取代一段任意長度傳輸線使其等效並阻抗匹配，令其兩 ABCD 矩陣相等，可得到 相關式 4-1.4 為 [. A B A ] = [ C D1 C 2. B=Z ( 2. B ] D2. cos2θ cosφ sin2θ 1. B = cosφ (. (4-1.4). ). (4-1.5 a). 1. Z1 2 Z2 2 1 Z1. ). (4-1.5 b). 由上述的推導式子可以得知 T 架構的設計公式，並延續上章節π型的應用，混合 T 型與π型的架構，下圖 4.2 為混合π型與 T 型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之 威爾金森功率分配器。. ф. θ. θ. θ1. Z2. Z2. Z3. C1. Z1. C2. C3. 圖 4.2 混合 型與π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線等效電路模型圖. 系統特性阻抗為 50Ω，因此可得知威爾金森功率分配器的四分之一波傳輸線， 其阻抗為Z1 = 70.7Ω，電氣長度φ = 90 度，然而我們所設計的功率分配器的中心頻 率是 1GHz，將其推導參數代入 3.12 式後，發現方程式可以得到多組解，以能夠有 效利用電路面積，並且在可實現的範圍內為原則去決定其相關參數，再換算成傳 輸線的長度與阻抗。另一方面將混合架構中的電容，設計開路截線使電路在不同 頻率上產生傳輸零點，藉此改善截止帶響應，下圖 4.3 為混合π型與 T 型架構傳輸 線取代四分之一波長傳輸線模型圖。. 43.
(55) ф Z1. θ2. θ2. θ3. Z2. Z2. Z3. Zc1 θc1. Zc2 θC2. Zc3 θC3. 圖4.3 混合T型與π型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線模型圖 由圖 4.3 傳輸線架構圖中，分別由一個 T 型架構與π型架構混合，分別等效 45 度，以及將等效阻抗值與其電氣角度求出，並搭配設計在不同頻率上產生傳輸零 點，而功率分配器中的隔離電阻設計公式為 2Zo，因此為 100Ω，所以整理出所有 相關參數如下表 4-1.1 與 4-1.2 所示，. 表 4-1.1. 傳輸線阻抗(Z1). 70.7(Ω). 傳輸線長度(φ). 45(度). T 型傳輸線阻抗(Z2). 130(Ω). T 型傳輸線長度(θ2). 12.8(度). 開路截線阻抗(ZC1). 111.77(Ω). 開路截線長度(θC1). 36(度). 傳輸零點位置(fc1). 2.5(GHz). 開路截線電容值(C1). 1.11(pF). 型架構傳輸線取代四分之一波長傳輸線之威爾金森功率分配器參數. 44.
Outline
相關文件
z 圖3-39所示為電感性電 路電流增加率與時間的 關係。在第一個時間常 數的時段裡電流上升到 最大值的63.2%，而在第
[r]
[r]
Graph Algorithms Euler Circuit Hamilton Circuit.. for Sprout 2014 by Chin
Variable gain amplifier use the same way to tend to logarithm and exponential by second-order Taylor’s polynomial.. The circuit is designed by 6 MOS and 2 circuit structure
To reduce the leakage current related higher power consumption in highly integrated circuit and overcome the physical thickness limitation of silicon dioxide, the conventional SiO
To reduce the leakage current related higher power consumption in highly integrated circuit and overcome the physical thickness limitation of silicon dioxide, the conventional SiO 2
According to the related researches the methods to mine association rules, they need too much time to implement their algorithms; therefore, this thesis proposes an efficient
