數學與疫苗如何確保你遠離流感？:簡單的數學揭示：如何以不需要全面的疫苗接種阻止疾病以指數形式散播，從而避免流行病爆發

數 理 人 文 28 設想：你聽到一則令人興奮不已的謠言。你討 厭嚼舌根，於是打定主意把謠言轉告某人後就把嘴 巴閉上 這沒什麼嘛，對吧？你思忖：如果對方 也一樣只再跟另一人說，這謠言不會散佈得太廣。掐 指一算後你發現，如果每天有一個新人聽到這則謠 言，30 天後，包括自己僅有 31 個人知曉謠言。 你暗暗打算再多告知一人，沒想到這竟然會翻 天覆地。如果每天剛聽到謠言的人在隔日就向另 外兩個沒聽過謠言的人提起，那麼30 天後世界上 的 人都會知道這則謠言了。更精確地說，這可是 人！你困惑不解：為何多告 訴一個人，這不起眼的改變竟帶出迥然不同的結 果 這其中的關竅在於變化率。 在第一種情況中，謠言的傳遞為「昨日有多少 人聽到，今日也要有多少人聽到」。當然，曾經聽 過的不算在內。這表示無論今日、明日或接下來多 少天都好，每日聽到謠言的新增人數維持固定。在 上述的例子中這個固定數為_{1 。} 倘若謠言傳遞改變成「今日聽到謠言的人數是 昨日的兩倍」，則得知謠言的人口數會以指數形式

數學與疫苗如何確保你遠離流感？

（_{BIG MOUTH for Quanta Magazine 繪製)}

數

作者：洪納（Patrick Honner） 譯者：紀露結

洪納在布魯克林科技高中教授數學和計算機科學，他還擔任該校的教學教練。他是「為美國教數學」（_{Math for America）的專家級} 講師，而獲頒2 013 年美國的數學和科學教學卓越總統獎。他經常發表數學和教學的文章和演講。

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Quanta Magazine 是西蒙斯基金會（Simons Foundation）出版但編輯獨立之網路科普雜誌（http://www.quantamagazine.org/），希望能提高數學、

物理與生命科學前沿研究進展的公眾能見度。本文譯自：

https://www.quantamagazine.org/flu-vaccines-and-the-math-of-herd-immunity-20180205/ 本刊感謝 Quanta magazine 與主編 Thomas Lin 同意翻譯轉載，翻譯之文責由本刊自負。