期末考物理(數理班、語科班)

國 立 台 灣 師 大 附 中 一 百 學 年 度 第 一 學 期 期 末 考 試 題

科目：高二物理(數理班、語科班)

一、單一選擇題：

(每題 3 分，答錯不倒扣，共 60 分) 1. 兩物體作彈性碰撞時，碰撞前後 (A)動量與力學能均守恆 (B)動量與力學能均不守恆 (C)動量守恆，力學能不守恆 (D)動量不守恆、力學能守恆 (E)以上皆非 2. 一子彈質量 m 入射一木塊質量為 M，使木塊作單擺運動如右圖所示。設 子彈陷於木塊中，木塊上升至最大高度為h，則子彈入射速度為 (A) m 2gh M m＋ (B) 2 M gh M m＋ (C) 2 M m gh M ＋ (D) M m 2gh m ＋ _(E) M ₂ gh m 3. 兩球 A、B於一直線上作正向彈性碰撞，其速度v 和時間 t 的 關係如右圖所示，若A 球質量 2kg，則 A、B 兩球碰撞期間， B 球所受衝量為何？ (A)24 (B)16 (C)12 (D)8 (E)4 Ns。 4. 質量 m1的物體與靜止且質量m2的物體正向彈性碰撞後，碰撞後m1與m2的動能比為1： 3，則 m1與m2的質量比可能為何？ (A)1：2 (B)1：3 (C)1：4 (D)1：5 (E)1：6。 5. 如右圖所示，固定於地面的光滑半圓曲面，今有一質量M 之小質點自 曲面邊緣滑下，碰到位於半圓最低點質點m 之小質點後連結在一起， 已知重力加速度為g，且碰撞後瞬間，合體的速率為 2 gR _{，試求兩質} 點質量比M m  (A) 3 1 (B) 2 1 (C) 1 1 (D) 1 2 (E) 1 3。 6. 質量為 m 的質點 A 與質量為 2m 的靜止質點 B 發生碰撞。已知質點 A 的初速為 v0，末速為 0 4 v ，且方向與初速相同，試求兩質點間的恢復係數。 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 (E) 1 8。 7. 如右圖所示，質量 m 的小球緊鄰在質量為 M 的大球正上方，兩球同 時從高為h 處自由落下(兩球半徑遠小於 h)，且 M = 3m。若所有碰撞 皆為彈性，則m 可反彈的最大高度為何？ (A) h (B) 2h (C) 3h (D) 4h (E) 5h。 8. 如右圖所示，A、B、C 三球質量相同，B、C 兩球原來相接觸，A 球 以10m/s 速度入射，瞄準 B、C 兩球接觸點，且垂直 B、C 兩球連心 第 1 頁，共 5 頁

線方向接近而發生彈性碰撞，則碰撞後B 球的速率為何？ (A) 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 5 (E) 4 3 m/s 9. 甲乙兩小球的質量分別為 m 與 5m，開始時甲球的速度為v₀，乙球靜止。兩球碰撞後，甲 球的方向與v₀垂直，而乙球的方向與v₀夾角，且已知sin 2 5   ，則由於碰撞引起的總力 學能的損失為何？ (A) 2 0 2 7mv (B) 2 0 1 7mv (C) 2 0 2 16mv (D) 2 0 1 16mv (E) 2 0 3 35mv 。 10. 如圖，一具有 U 形凹槽的扁長木板至於水平光滑桌面上，凹槽內另置有一小木塊，倚靠 在左方槽邊。設小木塊質量為m，木板質量為 5m，凹槽寬度為 L，小木塊與木板間摩擦 係數為，小木塊之寬度遠小於 L。現在用力快速撥 動小木塊一下，使其在凹槽中滑動，由於小木塊初 速夠大，故得以在凹槽中來回碰撞槽邊。設小木塊 與槽邊的碰撞皆為正面彈性碰撞，碰撞3 次後停止 在凹槽正中央的位置，求此時木板運動的速度 (A) 1 30g L (B) 3 30g L (C) 5 30g L (D) 7 30g L (E) 9 30g L 。 11. 有大小及質量均相同的光滑剛體圓盤 A 和 B，在一光滑的水平面 上運動(如圖)。A 盤以 v1的速度向+x 方向滑動，B 盤以 v2的速度向 +y 方向滑動。當兩盤發生碰撞的瞬間，兩盤連心線與 x 軸夾角為 45o_{，設碰撞為彈性碰撞，則碰撞後A 盤速率為何？} (A) 12 22 2 v v _(B) 2 2 1 2 2 v v _(C) 2 2 2 1 2 v v _(D) 1 2 2 v v _(E) 1 2 2v v 。 12. 如圖，在水平面上一質點質量 5.0kg，以 10m/s 之速度向西偏北 37o_{運動，則此質點相對於原點O 之角動量為何？} (A) 12 (B) 40 (C) 60 (D) 120 (E) 240 kg m2_/s。 13. 一長度為 L 而質量可忽略的細桿，兩端各置有質量為 m 及 2m 的質點， 以通過細桿中心點O 且垂直於細桿為軸，細桿與鉛垂方向的夾角為θ， x y A B v₂ v₁

如圖所示。設重力加速度為g，則此瞬間的角加速度為多少？ (A) gsin_3L (B) 2 sing_3L  (C) gsin_4L (D) 3 sing_4L (E)gsin_2L

14. 長度為 L 的均勻圓棒的兩端，分別以同長的細繩繫住並鉛直 懸掛，使棒身成水平，如圖所示。當圓棒靜止時，輕輕地剪 斷右繩，則在剪斷的瞬間，圓棒繞左端繩旋轉的角加速度為 何？(已知均勻圓棒繞其一端轉動的轉動慣量為1₃mL2，式中 m 為棒的質量) (A) 5₄g_L (B) 4_3Lg (C) 3₂g_L (D) 2_Lg (E) g_L 。 15. 如圖所示，一半徑為 R，質量為 m 的剛性圓盤， 由左方高度為h 處自靜止開始，順著曲面作純滾 動而下，直至底面A 處。若在底面 A 處的右方為 光滑曲面，則此盤在右方曲面上所能上升的最大 高度為何？(均勻圓盤對其中心的轉動慣量為 2 1 2mR ) (A) 5₇h (B) ₇3h (C) ₅3h (D) 3₄h (E) 2₃h 16. 如右圖所示，一質量 M=l0kg 的金屬塊放置在光滑的桌面 上，並用一條很輕的細繩連接另一質量m=4.0kg 的砝碼， 此細繩繞經一質量mp=2.0kg，半徑 R=0.02m 的滑輪上。滑 輪轉動時，繩子不打滑，即作純滾動，試求此時M 的加速 度。(滑輪繞其中心軸的轉動慣量為1₂m Rp 2，重力加速度為10 m/s2) (A) 0.7 (B) 1.2 (C) 1.7 (D) 2.7 (E) 3.9 m/s2_。 17. 如圖所示，一水平地面以通過 A 點的直線為界， 第 3 頁，共 5 頁

分成B 和 C 兩區：左側的 B 區是光滑地面，而右側的 C 區則是粗糙地面。現有一半徑為 r 的均勻圓環，起始時該圓環以角速度0，沿逆時鐘方向轉動；其質心以水平初速v0，沿一 直線由B 區向 C 區的方向移動前進。若 v0 = 3r0，而且在圓環通過A 點，再移動 d 的距離 後，開始以角速度做純滾動，則的量值為何？(A) _{ (B) 0} ₂0 (C) ₃0 (D) ₄0 (E) ₅0 18. 兩端開口的均勻 U 形管，裝了密度 1.0g/cm3_{的水且兩邊液面高度} 相同，小明將密度0.8g/cm3_的油10cm3_{從左端倒入，將另一未知} 液體4cm3_{從右端倒入，之後U 形管二端液面恰等高，如圖所示。} 若此二液體與水不互溶且均懸浮於水面，試問此未知液體的密度 為多少？ (A) 0.3 (B) 0.5 (C) 0.7 (D) 0.9 (E) 1.1 g/cm3_。 19. 下列哪個壓力大小與一大氣壓相差最大？ (A) 1.01atm (B) 77 公分汞柱 (C) 10 公尺水柱 (D) 10000Pa (E) 1.0kgw/cm2 _。 20. 一木塊浮於水中，其體積的 1/5 浮出水面。則可估計此木塊的密度為： (A) 1000 (B) 800 (C) 600 (D) 400 (E) 200 kg/m3_。

二、多重選擇題：

(每題 5 分，多漏一選項倒扣 1 分，扣到該題分扣完為止，共 20 分) 21. 質量為 m 的質點 A 與等質量的靜止質點 B 發生碰撞。已知質點 A 的初速為 v0，末速為 0 2 v 且方向與初速相同，則 (A) 質點間的碰撞屬於直線碰撞 (B) 碰撞後質點組的質心速度為v₂0 (C) 質點 B 的末速為 0 2 3v (D) 此碰撞損失原有力學能的₉4 (E) 此碰撞為完全非彈性碰撞 22. A、B 兩球作斜向彈性碰撞，B 球原來靜止，則下列敘述何者正確？ (A) 若碰撞後 A、B 兩球垂直彈開，則 A 球質量等於 B 球質量 (B) 若碰撞後兩球運動方向之夾角為銳角，則 A 球質量較大 (C) 若碰撞後兩球運動方向之夾角為頓角，則 A 球質量較大 (D) 碰撞前後總動能相同 (E) 從質心觀察，兩球的動量大小，與其質量成反比。 23. 一飛輪傳動系統，各輪軸均固定且互相平行，甲乙兩輪同軸且無相對轉動，已知甲、乙、 丙、丁四輪半徑比為6：2：3：1，傳動皮帶不打滑，則： (A) 甲、乙輪的角速度比為 3：1 第 4 頁，共 5 頁 甲 乙 丙

(B) 乙、丙輪邊緣的速度比為 1：1 (C) 丙、丁輪的角速度比為 2：9 (D) 乙、丁輪的角加速度比為 1：6 (E) 甲、丙輪邊緣的切線加速度比為 3：1。 24. 一容器中，冰塊與液體共存，冰浮於液面，設溫度不變，則 (A) 若液體為純水，冰中無雜質，當冰熔化後，水面高度不變 (B) 若液體為純水，當冰中有一密度比水小的木塊，則冰熔化後水面升高 (C) 若液體為純水，當冰中有一密度比水大的鐵塊，則冰熔化後水面降低 (D) 若液體密度比水大，冰中無雜質，則冰熔化後水面高度升高 (E) 若液體密度比水小，冰中無雜質，則冰熔化後水面高度升高。

三、非選擇題：

(共 20 分，請在答案卷上作答) 1. 一單擺擺長 L，擺錘質量 m。今將 m 拉高至擺線與水平之夾角為 30°之位置後放開(如圖)。 當m 擺至最低點時，與質量為 4m 的另一靜止小球發生正向碰撞，重力加速度為 g： (1) 若 m 與 4m 為彈性碰撞，則碰撞後 m 可反彈多高？(4 分) (2) 若 m 與 4m 碰撞後合為一體，則碰撞後的一瞬間，擺線的張力為多少？(3 分) (3) 若 m 與 4m 碰撞後合為一體，則碰撞後合體可擺到多高？(3 分) 2. 如圖，光滑桌面中心穿有一孔，用繩繫 6.0kg 的物體 A，通過此孔繞中心做等速圓周運 動，半徑3.0m，速率 10m/s，繩的另一端吊物體 B 以維持平衡。(重力加速度 g=10m/s2₎ (1) 求物體 B 的質量。(2 分) 在平衡狀態下，於物體 B 的位置，再加掛一質量為 40kg 的物體，由B 原位置靜止釋放。 (2) 試求釋放後，物體 B 可落下的最大距離。(8 分) 《試題結束，祝寒假愉快》

1. ADCBC 6. EDEAD 11.BDBCE 16.DABDB 21.ABE 22.ABDE 23.BDE 24.ACD