國外金融機構違約預警模型--Merton模型之應用 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學風險管理與保險學系碩士論文指導教授: 蔡政憲博士. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. 國外金融機構違約預警模型— Merton 模型之應用. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 研究生: 郭名峻中華民國一百零二年六月.

(2) 摘要有鑑於信用風險衡量模型之廣泛使用，以及預測金融機構違約事件之重要性，本研究欲建立能有效預測金融機構違約事件之模型。其中 Merton 模型之概念被廣泛的應用，包含著名之 KMV 公司亦以 Merton 模型之概念建立信用風險管理機制，因此本研究選擇 Merton 模型之產出-預期違約機率(Expected Default Frequency, EDF)作為預測違約事件之主要變數。本研究以國外 56 家金融機構，於 2007 至 2009 年共 140 筆樣本資料，資料內容包含股價以及財務變數。實證方法為先以各公司之股價資訊透過 Merton 模. 政治大後另外加入財務變數嘗試增進模型之解釋能力。此外，本研究亦修正模型之設定立. 型計算各樣本之預期違約機率，作為 Logistic 迴歸模型之自變數進行分析。之. ‧ 國. 學. 以檢視在更貼近真實世界的假設下，模型之預測能力是否有提升。本研究之實證結果發現，單以預期違約機率所建立之違約預測模型即有良好之預測能力，即使. ‧. 再加入其他變數並進行假設的修正，對於模型預測效果提升並不顯著。因此本研. al. er. io. sit. y. Nat. 究肯定 Merton 模型以公司之股價資訊衡量違約風險之概念。. v. n. 關鍵字: 信用風險衡量模型、違約事件、Merton 模型、預期違約機率、財務變數、Logistic 迴歸. Ch. engchi. i n U.

(3) 目錄第一章緒論 ............................................. 3 第一節研究動機與目的 .................................... 3 第二節研究方法與流程 .................................... 5 第二章信用風險衡量模型 .................................. 7. 政治大第一節傳統違約預測模型 .................................. 7 立. ‧ 國. 學. 第二節新興信用風險衡量方法 ............................. 11. ‧. 第三章研究模型介紹..................................... 15. y. Nat. er. io. sit. 第一節 Merton 模型介紹................................... 16 第二節 KMV 公司之信用風險衡量方法 ........................ 21 a. n. iv l C n hengchi U 風險中立假設之探討 ............................... 23. 第三節. 第四章實證分析 ........................................ 25 第一節實證樣本 ......................................... 25 第二節變數選擇 ......................................... 27 第三節實證結果 ......................................... 28. 1.

(4) 第五章結論與建議 ...................................... 48 第一節結論 ........................................... 48 第二節研究限制與建議 ................................. 49 參考文獻 ............................................... 50. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 2. i n U. v.

(5) 第一章緒論第一節研究動機與目的隨著金融國際化及自由化，帶動了金融市場的蓬勃發展，也使金融機構所面臨之風險日趨複雜。金融海嘯顯示不良的風險控管可能導致重大的金融災難，且影響層面廣大。因此金融機構之風險管理已逐漸受到重視，而對於金融機構經營所隱藏的潛在風險，目前實務上除了進行制度上的控管外，更強調違約風險的分析和預測。在金融機構所面臨之風險中，信用風險為一主要風險。對一般商業銀行而言，. 政治大. 放款業務為其主要獲利來源，因此授信戶之信用風險是銀行所必須重視的主要風. 立. 險。而隨著新金融商品的發展，各種信用衍生性商品(Credit Derivatives)在市. ‧ 國. 學. 場上被廣泛的交易，也被大多數金融機構所持有，此種交易對手之信用風險亦金融機構不可忽視之風險來源。因此如何針對金融機構之違約風險建立有效的危機. ‧. 預警模型是相當迫切的，能有效的透過違約預警模型來預測交易對手之違約風險，. y. Nat. sit. 也是信用風險控管的最終目的。. n. al. er. io. 在信用風險管理的範疇中，學術上和實務上都已經發展了相當多的控管模型。. i n U. v. 而較為傳統的危機預警模型，主要是透過統計分析的多變量分析方法，試圖從企. Ch. engchi. 業的會計資訊和公司治理資訊中，找出和違約是否發生的關聯性，藉此建構有效預測公司違約的預警模型。傳統分析方法中較具代表性的有區別分析和 Logistic 迴歸分析方法。近年來，基於使金融機構有效的控管風險，以促進國際金融產業的穩定運作，自 2006 年以來，國際清算銀行(Bank of International Settlements，BIS)下之巴塞爾銀行監理委員會所訂定之新巴塞爾資本協定(Basel II)已針對金融業之風險管理有所規範。其中針對信用風險的控管部分，除了允許銀行使用標準法計算信用風險之風險資本外，亦鼓勵銀行使用內部評等為基礎的風險資本計算方法。在這樣的趨勢之下。國際上著名的金融機構皆紛紛發展有效的內部評等模型， 3.

(6) 同時相關的信用評等機構如 Standard & Poor’s 等，也致力於研究如何正確的評斷企業之信用等級。在信用風險的管理的方法上，相較於傳統的危機預警模型所使用之財務和公司資訊，近年來更重視的是公司之信用狀況，而其衡量方法即為計算所謂的預期違約機率(Expected Default Frequency, EDF)，計算方法可透過公司之權益價值或是信用評等的移轉，未來資產報酬的分配以求得。因此，不需要透過公司之財務報表尋找可能與違約與否相關之數據，僅需取得市場上公開資訊，透過內部信用評等模型，即可達到對於信用風險控管的目的。國際上內部評等模型的發展已相當豐富。本研究在眾多信用風險模型中，選. 政治大型作為實證研究之對象。該模型為根據 Merton(1974)將選擇權訂價理論所發展立. 擇最廣泛被使用的為穆迪 KMV 公司(Moody's KMV Company)所推出之信用風險模. 出衡量公司違約風險的實證方法。其基本概念為當總資產價值小於總負債價值. ‧ 國. 學. (違約點，Default Point, DP)時即發生違約的概念，利用選擇權訂價公式求出. ‧. 公司之資產價值和資產報酬波動度，並計算資產價值之平均數與違約點之間距. y. Nat. (Distance to Default, DD)，最後透過常態分配表求出該公司之預期違約機率。. er. io. sit. KMV 模型的優點為可直接利用公司之在權益市場上以及財務報表之資訊，利用選擇權之損益性質計算出該公司之違約風險，為一簡單便利的信用風險衡量模型。. al. n. v i n 因此本研究欲以 KMV 模型為主要方法進行實證分析，以檢測該模型在針對公司違 Ch engchi U. 約預測上效力。. 除了欲針對 KMV 模型進行實證研究外，有鑑於過往的財務危機預警模型皆使用財務和非財務變數，極少使用信用風險之變數(即預期違約機率或是信用評等狀況)。因此，本研究亦嘗試將預期違約機率之概念，應用在傳統的危機預警模型上，試圖將預期違約機率與公司之財務資訊結合，觀察是否能提升對於公司違約的預測準確性。. 4.

(7) 第二節研究方法與流程本研究欲以 KMV 模型搭配傳統之財務危機預警模型，建構能有效預測公司是否違約之預測模型。首先將針對取得之違約樣本，透過 KMV 模型進行預期違約機率的計算。得出預期違約機率後，本研究將進行單變量的 Logistic 迴歸分析，檢測 KMV 模型之產出結果套用在的財務危機預警模型中，是否能有良好的預測能力。本研究亦將取得樣本公司之財務比率數據，如同傳統的財務危機預警模型的分析方式，將取得之財務變數加入模型中，觀察在投入預期違約機率之變數後，財務變數的加入是否會有額外的貢獻。. 政治大說皆假設報酬分配為常態分配，因此透過 KMV 模型所求得的違約機率為一常態分立. 除此之外，KMV 模型之違約機率的計算，需視資產報酬的分配而定。一般來. ‧ 國. 學. 配的累積機率。但就過去實務上的經驗來說，實際上的資產報酬損失的分配應是呈現厚尾的現象，也就說說若使用常態分配來計算違約機率，很有可能會低估了. ‧. 極端事件發生的機率。因此尋找能貼切反映現實情況的方配，往往是能否準確衡. sit. y. Nat. 量風險之關鍵，也是許多風險模型的價值所在。為了增加 KMV 模型產出的品質，. al. er. io. 減小因資產分配的假設造成模型預測的誤差，本研究亦將考慮使用厚尾分配(如. v. n. T 分配)來計算樣本公司之違約機率，並與常態分配之結果做比較。. Ch. engchi. i n U. 最後，有鑑於一般文獻常以風險中立假設下計算之違約機率作為衡量公司信用風險之變數，也就是以無風險利率代替公司之資產報酬率，這樣的假設可能無法反映真實世界之情況，而有可能會影響預測之準確性。故本研究將針對這樣的問題，欲透過敏感度分析檢測當修正風險中立之假設使之更接近真實世界時，預測能力是否會有所改善。在樣本公司的選擇方面，相較於非金融產業而言，金融產業在資金運用上具有高財務槓桿之特性，故金融產業之違約風險通常較高，且一旦金融機構發生違約倒閉的事件，勢必震盪整個國際金融體系甚至影響經濟發展，美國雷曼兄弟公司(Lehman Brothers Holdings)倒閉事件所引發之全球金融海嘯即為一例。有鑑 5.

(8) 於此，本研究之信用風險衡量對象為國際上之金融機構，以國際上曾發生違約事件之公司作為違約樣本，並搭配一定比例數量之正常樣本作為本研究的實證樣本。樣本內容包含 KMV 模型所需之投入項，以及欲在 Logistic 迴歸中額外加入之財務變數。. 下圖為本研究之章節內容安排:. 第二章. 治政 •傳統與新興之信用風險模型之介紹大立學. 第三章. •研究動機與研究方法介紹. ‧ 國. 第一章. •實證研究模型介紹---KMV 模型. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. •實證結果 •以KMV模型求出樣本公司之預期違約機率(EDF) •將EDF做為自變數進行單變量之羅吉斯回歸 •將財務變數加入預測模型中進行多變量之羅吉斯回歸第四章 •以厚尾分配取代常態分配計算違約機率並檢測其預測能力 •風險中立假設之敏感度分析 •不同模型之預測能力比較. 第五章. Ch. engchi. i n U. •結論與建議. 圖 1-1:研究流程架構. 6. v.

(9) 第二章信用風險衡量模型第一節傳統違約預測模型國際上最早利用財務資料進行違約預測之例子為 Beaver (1966)，其以 1954 至 1964 年間之樣本公司，區分出違約公司與正常公司後，分別以 30 項財務比率對兩組公司進行單變量分析。實證結果發現現金流量與總負債之比率、資產報酬率以及負債比率三項財務變數對於發生違約之機率有較好的預測能力，其認為通常正常公司在此三項財務變數上會較違約公司來的穩定。不過該分析方法屬於單變量的分析，隨著統計研究方法的進步，多變量分析逐漸取代了單變量分析，成為主流的分析方法。. 立. 政治大. 多變量違約預測模型和前述之分析方法同為建立在會計基礎下之模型，也就. ‧ 國. 學. 是模型之投入項亦是財務變數，此類模型在投入公司之財務變數後，經由統計方法得到信用風險衡量的數值，並透過此數值進行公司發生違約事件與否的預測。. ‧. 其中較常見之分析衡量方法有多變量區別分析法、Logistic 模型、現金流量模. y. Nat. n. al. er. io. sit. 型、 Probit 模型和類神經網路模型，本研究將一一做簡單的介紹。. 1. 多變量區別分析法. Ch. engchi. i n U. v. 多變量區別分析法（Multiple Discriminant Analysis，簡稱 MDA）為尋找財務變數之線性模型，並希望透過此線性模型區分正常公司與違約公司。此種分析法首先被 Altman（1968）用以預測公司違約機率，該分析方法又稱為 Z-Score 分析法。其研究樣本為 1946-1965 年間 33 家破產公司與 33 家正常公司，首先利用區別分析將 22 項財務指標萃取出顯著影響是否發生違約事件之財務變數，在給予不同的權數後，建構出如以下之 Z-Score 模型：. 7.

(10) Z = 1.2*X1 + 1.4*X2 +3.3*X3 + 0.6*X4 + 0.99*X5 其中， X1：Working Capital / Total Assets （營運資金/總資產）； X2：Retained Earnings / Total Assets （保留盈餘/總資產）； X3：Earning before Interest and Tax / Total Assets （稅前息前淨利/資產總額）； X4：Market Value of Equity / Total Debt （權益市值/負債總額）； X5：Sales / Total Assets （銷貨收入/資產總額）；. 政治大當 Z < 1.8 時則預測公司將會發生財務危機(即破產或違約) ，若 Z > 2.99 立. Z：綜合指標分數。. 則為安全之公司，Z 值在 1.8 和 2.99 間則為不確定區域，一般 Z-Score 愈小則. ‧ 國. 學. 代表公司發生違約事件之機率越高。該研究認為較適合的分界點為 2.675，若 Z. ‧. 值小於此分界點，則為違約公司。Altman (1977)加入另外兩個新變數到 Z-Score. y. sit. io. n. al. er. 佳的預測能力。. Nat. 模型中，該改良過後之 Z-Score 模型稱為 Zeta 模型，之後被證實 Zeta 模型有較. 2. Logistic 分析法. Ch. engchi. i n U. v. Logistic 分析方法與區別分析法之差異在於其較聚焦於違約事件是否發生之機率，該分析方法能使事件之機率介於 0 和 1 之間，因此被更廣泛的使用。 Ohlson (1980)以 1970-1976 年間的 105 家破產公司和 2,058 家正常公司共 2,163 家公司做為樣本，引入 9 項財務比率變數並利用 Logistic 迴歸進行分析。研究結果發現公司規模、負債比率、資產報酬率、現金流量比率、營運資金比率和流動比率倒數皆會顯著影響公司是否發生違約，並將這些變數歸納為公司的四種性質，分別為公司規模、財務結構、績效以及流動性。該研究成果更顯示 Logistic 分析方法具有良好的預測準確度。. 8.

(11) 在比較 Logistic 分析方法與區別分析法之研究上，Martin (1977)分別使用此兩種模型來預測 1975 到 1976 年間銀行之違約事件，其研究結果認為兩種模型之預測結果都相當貼近現實。. 3.現金流量分析法 Gentry, Newbold and Whitford (1985)在淨現金流量的基礎上，發展了現金流量之違約預測模型。其認為公司的價值來自透過經營、政府、債權人與股東的現金流量的折現值之和。他們根據所取得之危機公司和正常公司的數據，發現. 政治大的差異。此一現象說明了公司經營效率之優劣將影響現金流的差異，因此可透過立. 在違約前 5 年內兩類公司的經營現金流量均值和現金支付的所得稅均值有顯著. 現金流量之資訊來預測公司是否會發生違約事件。Aziz and Lawson (1989)比較. ‧ 國. 學. 了 Z-Score 模型、ZETA 模型與現金流量模型在預測公司發生違約事件的準確率，. Nat. y. ‧. 其結果認為現金流量模型的預測效果較好。. er. io. sit. 4. 類神經網路模型. Coats and Fant（1993）、 Koh and Tan（1999）、 Nasir, John, Bennett and. al. n. v i n Russell （2000）和 Pompe and Bilderbeek C h （2005）皆以類神經網路模型(Artificial engchi U. Neural Network)作為公司危機之預警模型。該模型之概念為模擬神經網路的運. 作方式，認為當投入之變數之根據各變數之權數所計算之加權平均大於某個門檻值時，則發生觸發動作。其中各變數之權數代表該變數對於觸發動最之連結的強度，此概念可應用在違約預警模型當中，視公司之財務比率為投入之變數，並已發生違約為觸發動作進行權數的估計分析。此模型之研究結果多半顯示類神經網路模型較先前所提之模型有更好的預測能力。. 9.

(12) 表 2-1:傳統違約預測模型之整理模型名稱. 發表者. 時間. 模型特色. 多變量區別分析. Altman. 1968. 透過五項財務變數加權計算之 Z. 法. score 預測違約. Logistic 分析法. Ohlson. 1980. 投入變數後估計之值介於 0 和 1 之間，適合用於估計違約機率. 現金流量分析法. Gentry,. 1985. Newbold and. 以現金流量之差異評斷公司之經營效率，進而預測是否發生違約。. 政治大 Coats and Fant 1993 研究顯示有最好的違約預測能力立 Whitford. 學. ‧ 國. 類神經網路模型. 傳統的違約預測模型在國內的學術研究上及一般銀行的授信系統亦被大量. ‧. 採用，儘管這些模型有不錯的預測能力，但仍有以下的缺點:. sit. y. Nat. 首先，這些模型多是建立在會計資訊的基礎下，因此資料僅反映帳面上之成. io. er. 本，無法反映公司之真實的財務狀況；第二，這些模型大多是屬於線性模型，我們知道真實世界中變數之關聯通常是屬於非線性的關係，因此線性模型必將在分. al. n. v i n Ch 析上遭受限制；第三，另外一大問題則是透過這些方法所建構出之違約預測模型， engchi U 其模型中各項財務變數之權數為固定的，因此僅能代表當時的情況，一旦經濟環境發生結構性的轉變，若模型仍使用過去的資料所估計出之權數，則預測的準確度和結果必定會受到質疑；最後則是關於模型中某些假設之缺陷，如區別模型假設設變數需為常態分配，一般資料並不見得能符合這樣的假設條件；而 logistic 模型則會忽略極端值，因此亦可能降低模型的預測準確性。有鑑於以上的缺陷，學術界和業界在致力於改善傳統的違約預測模型外，更引進如預期違約機率(EDF)和信用評等等因素，發展出新興的信用風險衡量模型。 10.

(13) 第二節新興信用風險衡量方法近年來，學術界和業界皆致力於研究新式信用風險衡量模型，其中包括 KMV 公司、 J.P. Morgan 和其他金融機構及顧問公司，皆推出創新的信用風險衡量模型，希望能改善傳統違約預警模型之缺點。這些信用風險模型引進了各式的概念和不同的評價方法，如信用評等移轉的概念、選擇權評價方法並考慮總體經濟變數等。而建構之預測模型不再是以線性模型為主，而轉以研究投資組合之評價方法，建構資產報酬之適當的機率分配，企圖找到在給定信賴水準之下之信用風險值。以下本研究將介紹目前較為著名之新興信用風險衡量方法。. 立. 1.KMV 模型:. 政治大. ‧ 國. 學. 此模型為透過選擇權評價模型之概念所建立，該模型視公司之權益(股票) 為一履約價為負債價值之買權，在给定到期時間和無風險利率下，解出公司資產. ‧. 之市場價值和波動度，並求得預期違約機率。該模型之特點在於其具有前瞻性. sit. y. Nat. (Forward Looking)，為利用已知的歷史資訊，預測未來一段期間公司之違約機. al. er. io. 率，這點與傳統之違約預測模型有很大的不同。KMV 模型在實務上被廣泛的使用，. v. n. 而本研究亦選擇此模型作為實證研究之模型，因此，將在下一章針對此模型做更詳細之介紹。. Ch. engchi. i n U. 2.信用風險計量法(Credit Metrics): 該模型是由 J.P. Morgan 於 1996 年所推出的信用風險管理方法，又稱為信用矩陣模型，該模型利用估計未來一段時間因為公司之信用評等改變(包括違約)，造成債權人之資產價值波動之概念，和 KMV 模型同為利用市場價值評價為基礎之模型，因為當債務人之信用評等產生波動時，將會導致債權人所持有之信用投資組合市值隨之波動，導致獲利或損失，因此此模型亦改善了傳統違約預測模型中之會計資訊所無法反映之訊息，因為其使用的是市場價值而非帳面價值，固更能 11.

(14) 反映信用投資組合之信用風險。以下將簡單介紹此模型之信用風險衡量步驟: 1. 評估投資組合中各信用資產的曝險狀況，各信用資產包含各種信用相關之金融工具，包含各債務人之放款金額、持有之債券部位、以及信用連結之衍生性金融商品等曝險單位。 2. 因信用評等之改變會導致信用資產的價值產生波動，在考慮信用評等的變動下，需要重新評估信用資產的價值。透過取得該信用資產之信用評等的移轉機率(包含違約機率)，以及各信用評等下之折現率和違約回收率(Recovery Rate)，計算因信用評等或是違約所造成曝險部位的價值波動。而在給予移. 政治大 3. 由於資產間之相關性不容易由歷史資料中取得，固需要透過特定估計方法計立轉機率下，可以獲得該信用資產價值的分配。. 算各信用資產間之相關性，在考慮了資產間之相關性後，進而得到整個投資. ‧ 國. 學. 組合價值之波動性和機率分配，在给定信賴水準下，即可求出信用投資組合. ‧. 之信用風險值。. y. Nat. er. io. sit. 信用計量法之優點在於其考慮了信用評等之移轉所造成資產價值的波動，而不是單以是否違約做為評判的依據。不過其某些假設並不符實際情況，例如其假. al. n. v i n 設無論債務人是誰，只要屬於同一等級之信用評等，其信用評等轉換的機率皆相 Ch engchi U 同，因此並無考慮到債務人本身之特性如經營和財務狀況等；且在相同之信用評等下之折現率亦為固定，以及並無考慮總體經濟狀況。這些假設皆使模型在預測真實世界之信用風險時受到限制，此外資產間相關性的估計方法的不同亦會影響模型之最終結果。. 12.

(15) 計算各別信用資產之曝險狀況. 計算因信用評等的變動(包含違約)造成信用資產價值之波動. 計算信用資產間之相關性. 投資組合之信用風險值 (Credit at VAR). 政治大. 圖 2-1:信用計量法之架構. 立. 3.信用風險加成模型(CreditRisk+). ‧ 國. 學. 該模型是由瑞士信貸第一波士頓銀行(Credit Suisse First Boston, CSFB). ‧. 所發表之信用風險衡量工具。該模型之特色在於其引進保險精算之技術來分析信. y. Nat. 用風險，其將違約機率視為一連續隨機變數，用以描述一段期間內違約事件發生. er. io. sit. 之可能性，計算方法為透過建立違約機率之機率分配(如卜瓦松分配或常態分配)，在已知分配下計算違約機率，並考慮在違約下之回收率以求得違約下之損失金額，. al. n. v i n 得到預期違約損失的機率分配，同樣的可以求出在给定信賴水準下之信用風險值。 Ch engchi U 該模型並無考慮信用評等之變動和利率走勢，並且提出了以經濟資本(Economic Capital)來支付非預期損失(Unexpected Loss)之概念。. 13.

(16) 投入違約機率和波動性得到違約機率之分配投入不同求償順位之違約回收率得到預期違約損失分配求得信用風險值. 政治大 4. 信用投資組合觀點法(Credit Portfolio View) 立. 圖 2-2:信用風險加成模型之流程. 該模型由麥肯錫公司於 2000 年提出，亦稱為麥肯錫模型。該模型除了改率. ‧ 國. 學. 信用評等之變遷外，更加入考慮了總體經濟因素，以過去總體經濟的歷史資料作. ‧. 為基礎，藉由蒙地卡羅之模擬技術模擬各地區總體經濟狀況之變化，作為影響信. y. Nat. 用評等移轉機率之變數。該模型改善了信用計量法假設相同信用等級債務人之信. 下表為針對新興信用風險衡量模型進行之整理:. n. al. Ch. 表 2-2:新興違約預測模型之整理:. engchi. er. io. sit. 用評等移轉機率皆相同的缺陷，可視為改良型之信用計量模型。. i n U. v. 模型名稱. 提出公司. 時間. 模型特色. KMV 模型. 穆迪 KMV 公司. 1997. 利用選擇權評價模型. 信用計量法. J.P. Morgan. 1996. 考慮信用評等移轉造成信用資產價值之變化。. 信用風險加成法. CSFB. 1998. 利用保險精算之概念，計算違約機率之分配。. 信用投資組合觀點法. 麥肯錫公司. 2000. 相較於信用計量法，考慮了總體經濟之因素。. 14.

(17) 第三章研究模型介紹 KMV 模型為穆迪 KMV 公司於 1993 年根據 Merton (1974)將選擇權定價公式應用於評價公司負債之概念，用以預測公司在未來一段期間內之違約機率。該模型之出發點為基於信用風險之產生為債務人之資產價值的波動所造成，因此使用 Merton 模型之選擇權定價理論來求算信用風險。由於 KMV 公司所使用之模型是以 Merton 模型為核心概念，並需要搭配公司內部違約資料庫的比對來計算預期違約機率。然而違約事件資料庫之取得不易，. 政治大概念求算出違約距離後，直接以違約距離進行歷史違約資料之驗證和預測，或是立故在一般學術上關於 KMV 模型之實證文獻上，大都較偏向於利用 Merton 模型之. 將違約距離以常態分配或是其他分配求出預期違約機率後再進行預測。. ‧ 國. 學. 如同前段所述，儘管在過去文獻中常見到以 Merton 模型、KMV 模型或是. ‧. KMV-Merton 模型作為信用風險衡量模型之名稱，事實上其皆為以 Merton 模型輔. y. Nat. 以機率分配之假設進行違約機率的求算，唯有 KMV 公司所使用之模型是真正透過. er. io. sit. 違約資料庫計算。不過目前無論是透過資料庫的比對或是假設機率分配來進行預期違約機率的計算模型，一般皆通稱為 KMV 模型居多。. al. n. v i n 由於本研究是以 Merton 模型之架構並假設機率分配以求得預期違約機率， Ch engchi U. 故下文中若提及實證過程中所使用之預期違約機率之求算方法，皆會以 Merton 模型稱之。. 本章首先將介紹 Merton 模型之概念和計算流程，並討論該模型之缺點。接下來將描述 KMV 公司對於 Merton 模型之引用與修正，以及其對於預期違約機率之計算方法。最後針對 Merton 模型在實證研究上風險中立的假設，本研究將特別進行探討。. 15.

(18) 第一節 Merton 模型與信用風險衡量利用 Merton 模型衡量公司之信用風險，可分為以下之步驟，以下本研究將就各步驟做完整之介紹:. 1. 資產價值和波動度之計算: Merton 評價模型主要在於描述公司之資產和權益市值間之關係，該模型是建立在 Black and Scholes (1973)之選擇權訂價理論下，該理論假設公司之資產市值的變動為一如下的隨機過程: dVA = uVA dt + σA VA dz 其中，. 政治大. 立. (2-1). VA 和dVA ：資產的市場價值與變動量，. ‧ 國. 學. dz：為 Wiener-Brownian motion 隨機過程，dz = ε√T，且ε = N(0,1)。. ‧. u 和σA ：為資產價值變動的瞬間飄移項（drift）與波動率。. sit. y. Nat. al. er. io. Black and Scholes 之後導出一選擇權訂價公式，而在 Merton 模型中視公. v. n. 司之權益價值為一以負債為履約價，T 為到期時間之買權，因此可將選擇權訂價公式表示如下:. Ch. engchi. i n U. VE = VA N(d1 ) − e−rT L ∗ N(d2 ) (2-2) 2. d1 =. σ V ln( A )+(r+ A )T L. 2. σA √T. , d2 = d1 − σA √T. 其中， VE :公司之權益市值 N(∗):常態累積機率 r:無風險利率 16.

(19) L:公司之負債價值 T:距到期時間. 以下本研究將描述 Merton 選擇權評價模型之概念。若視公司之權益(股票) 為一以公司之資產價值(此價值為資產之市場價值，並非會計上之資產價值)為標的，履約價為公司負債之買權，則該買權之買入金額為該公司發行股票之股價，若買權到期時，該公司並無違約，意即該公司之資產價值大於負債之價值，此時買權的持有者(即股東)會執行該買權，取得資產價值和負債價值差距之利益；反. 政治大選擇不執行該買權，因此僅付出當初購買股票之金額(即買權價值)而沒有額外的立. 之，若買權到期時，公司發生違約事件(即資產價值小於負債價值)，此時股東會. 損失，若已一般實務上公司破產的處理上來說，當公司之資產小於負債時，公司. ‧ 國. 學. 即宣布破產，並將債務交由債權人處理，由於股東具有有限責任，因此股東之損. n. al. er. io. sit. y. Nat. 示:. ‧. 失不會超過當初購買股票之價格。以上將公司權益視為買權之概念可以下圖表. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2-3:Merton 模型之概念. 由以上的概念可得知，欲以 Merton 模型來衡量公司之信用風險，最重要的關鍵在於估計未來期間內公司資產市值和波動度，而這兩項未知數是無法由公司之財務報表中取得，僅能從該公司在市場上之資訊(即股價和股價波動度)，並在. 17.

(20) 给定負債之價值下，經由選擇權公式計算得出。在此特別強調，由於一般來說負債之市場價值與帳面價值並無太大差距，因此在選擇權公式中之負債價值可直接由財務報表中之負債帳面價值代替。由於以 Merton 模型來衡量公司之信用風險需估計該公司在未來之資產價值和波動度兩項未知數，故在選擇權評價公式外尚需要另一公式才能解出兩項關鍵未知數，因此 Merton (1974)接著導出公司權益市值報酬率之波動度(σE )和資產價值波動度(σA )間之關係如下: V. σE = VA N(d1 )σA. (2-3). E. 政治大. 透過此公式和選擇權訂價公式(式 2-2)即可聯立解出公司在未來時間之資產. 立. 市值和資產波動度。由於該方程式並非線性，故一般皆以牛頓法解出資產市值和. ‧. ‧ 國. 學. 波動度。. 2. 違約距離和預期違約機率的計算. y. Nat. sit. 信用風險衡量之最終目的即是求出可以衡量一家公司信用風險之依據，在此. n. al. er. io. 即為所謂的預期違約機率。根據定義，公司發生違約之條件為公司之資產價值小. i n U. 於負債價值，因此公司在未來之違約機率可以表示為: PT =. Pr {VAT. ≤. LT |VA0. Ch. engchi. = VA } = Pr { ln VAT ≤ ln LT }. v. (2-4). 在假設資產價值的隨機變動過程為如式 2-1(即幾何布朗運動)下，並藉由 Ito's lemma 可得到下式: σ2. ln VAT = ln VA + (μ − 2A ) T + σ√Tε 其中， μ :資產之預期報酬. 18. (2-5).

(21) 將公式 6 代入公式 5 則可推得公式 7 和公式 8: σ2. Pr = Pr { ln VA + (μ − 2A ) T + σ√Tε ≤ ln LT } σ2. V. Pr = Pr {−. (2-6). ln( LA)+(μ− 2A)T σA √T. ≥Z}. (2-7). 若假設資產為對數常態分配下，我們可以常態分配求得式 2-7 之預期違約機率，其即為將各變數代入後所計算之常態累積分配之值，如以下所示: σ2. V. PT = Pr {VAT ≤ LT |VA0 = VA } = N {−. 立. ln( LA )+(μ− 2A)T. } 治政大. (2-8). σA √T. ‧ 國. 此即為該公司之預期違約機率，而其中. L. 2. σA √T. 學. 2. σ V ln( A )+(μ− A )T. 即稱作所謂的違約距離。. ‧. 2. al. n. σA √T. sit. L. } = N(−d2 ). Ch. engchi. er. 2. σ V ln( A )+(r− A )T. io. PT = N {−. Nat. 機率公式可寫成. y. 又在風險中立下，可以以無風險利率代替資產報酬率，因此在風險中立下之違約. i n U. v. (2-9). 我們可以透過下圖呈現 Merton 模型應用於公司之預期為約機率之概念。在給定負債價值下，我們欲預測公司在未來一年後(即假設買權一年後到期)破產之機率，因此透過以上的步驟求出一年後公司之估計資產價值和標準差，在假設資產價值之分配為常態下，即可得到未來資產價值的機率分配，並根據平均資產價值之距負債價值之標準化距離(Distance to Default, DD)，再以常態累積分配求出資產價值未來一年小於負債價值(即發生違約)之機率(EDF)。. 19.

(22) 政治大. 圖 2-4:Merton 模型之預期違約機率概念. 立. 3. 模型之缺點. ‧ 國. 學. 以上為利用 Merton 模型所導出之預期違約機率之計算方法，不過該方法之. y. Nat. (1)常態分配的假設:. ‧. 信用風險衡量準確度仍然有以下之疑慮:. er. io. sit. 真實世界之資產價值分配並非為常態分配，而許多資產報酬之分配具有厚尾的現象，若我們以常態分配計算公司之預期違約機率，或是所謂的信用風險值，. al. n. v i n 則會嚴重低估信用風險，此即為所謂的模型風險(Model Risk)。故尋找能適切反 Ch engchi U 映真實世界之報酬分配以準確衡量信用風險，是必須努力的方向。. (2)違約點之計算: 在 Merton 模型中計算違約距離時，是以公司之負債帳面價值作為違約點，意即當資產價值小於負債價值時，即發生違約，但在實務上，即使公司之資產小於負債，也不一定會馬上破產，因為公司仍可透過融資行為取得資金以度過財務危機，有鑑於此，KMV 模型在計算違約點時考量了實務上之因素並做了修正，本研究將在下一節說明。. 20.

(23) 第二節 KMV 公司之信用風險衡量方法為改善 Merton 模型在模型假設上之缺陷，穆迪 KMV 公司遂於 1995 年以 Merton 模型為基礎，發展出一套衡量公司信用風險之模式，該模式和 Merton 模型之主要差異在於其不再假設資產報酬為對數常態分配，而是根據計算出之違約距離，配合公司所發展之信用風險之資料庫，以衡量公司之預期違約機率(EDF)，該資料庫為穆迪 KMV 公司收集二十年超過 400,000 家公司之年資料以及超過 4900 筆違約事件所建立，可作為欲預測違約機率之公司之對照參考，因為這些資訊為真實世界之資訊，所以以此方法所衡量之違約機率並無潛在的模型風險。. 政治大. 以下本研究將介紹 KMV 之信用風險衡量之步驟:. 立. ‧ 國. 學. 1.資產價值和波動度之計算. 此部分與 Merton 模型相同，KMV 模型即是利用 Merton 模型之選擇權訂價公. ‧. 式以及股價波動度與資產價值之關係式解聯立方程式得到資產價值和波動度，在. y. Nat. 此僅重覆式 2-2 和式 2-3 所建立之聯立方程式如下:. io. sit. KMV 模型之資產價值和波動度求解. n. al. er. VE = VA N(d1 ) − e−rT LN(d2 ) VA. σE = V N(d1 )σA. Ch. E. 其中， d1 =. σ2 V ln( A )+(r+ A )T L 2. σA √T. engchi. i n U. v. , d2 = d1 − σA √T 。. 2.違約距離的計算此步驟之目的與先前相同，皆為求出未來平均資產價值距違約點之標準化距離，不過有鑑於先前提過關於 Merton 模型以負債價值作為違約點之概念並不符合實際情況。同時 KMV 公司在研究實際違約公司之資料後，發現當公司違約時，其資產價值大約接落在短期負債價值與總負債價值之間，因此違約點的設定應低於總負債價值較為適合，而 Crosbie(2003)認為，違約點應約等於短期負債加上 21.

(24) 二分之一長期負債之價值，因此 KMV 模型之計算違約距離之公式如下: DD =. VA -DP. (式 2-10). VA σA. 其中，DP = 短期負債 + 0.5*長期負債. 立. 政治大. ‧ 國. 學圖 2-5:KMV 模型之違約點概念. ‧ y. Nat. sit. 3.預期違約機率的計算. n. al. er. io. 由於 KMV 模型之預期違約機率之計算是將公司之違約距離透過資料庫中歷. i n U. v. 史違約公司之資料做比對，因此並不需要進行任何資產價值的機率分配假設並計. Ch. engchi. 算累積機率。KMV 之資料庫中依據不同之違約距離，將資料庫中之公司做分類，並由違約公司之比例求得預期違約機率。假設資料庫中，歷史上違約距離為 2 之公司共有 1000 家，在一年內其中 10 家發生違約，則可得違約距離為 2 之公司，其預期未來一年之違約機率為 10%。KMV 模型在取得欲研究分析公司之違約距離後，及對應資料庫中相同違約距離公司之預期違約機率，並以此機率衡量該公司之信用風險。. 22.

(25) 第三節風險中立假設之探討風險中立世界和真實世界之差別在於其假設投資人皆為風險中立，在風險中立下任何投資標的為以無風險利率為投資報酬率。一般而言，由於不考慮所為之風險貼水，因此風險中立所計算之違約距離會較真實世界來的小，導致求出之預期違約機率較大，固風險中立下所求出之預期違約機率可以說是真實世界下所求出之結果的上界。然而假設風險中立所求出之結果可能無法精確的預測並描述真實世界中公司之信用風險的全貌。公司可能因其營運績效良好，而有高於無風險利率資產報酬率，因此使其預期違約機率下降，不過在風險中立世界下卻忽略的. 政治大僅管如此，過去的文獻上仍有許多對於公司違約風險預測的研究是以風險中立. 這樣的可能性而有高估了信用風險的可能。. ‧ 國. 學. 立的假設計算違約距離。其中 Delianedis and Geske (1998)以風險中立並伴隨具期限結構之違約機率，預測 1987 至 1996 將近 1000 家樣本公司之信用移轉機. ‧. 率，其結果顯示風險中立之違約機率能有效作出預測，且該機率為真實世界違約. sit. y. Nat. 機率之界限，不僅如此，由於風險中立假設下，不須對公司之資產報酬作額外的. al. er. io. 估計，因此其認為風險中立假設下之預測具有較低的估計誤差，可能會更準確的. v. n. 預測效果；Chan-Lau, Jobert, and Kong (2004)以風險中立下之違約距離並輔. Ch. engchi. i n U. 以會計報表之資訊預測 14 國共 38 家銀行之違約機率，其結果顯示該研究之模型可預測九個月後之違約事件，因此認為風險中立下之 Merton 模型在預測違約機率上是有效的；Gropp, Vesala, and Vulpes (2004)以風險中立下之違約距離衡量歐洲銀行之信用風險，其認為該違約距離能有效預測公司六至八個月後之信用等級調降，不過對於接近破產等級之預測效果則較不佳，不過其仍然肯定風險中立下之違約距離提供了足夠關於信用風險之資訊；Brasili and Vulpes (2006) 亦以風險中立下之違約距離衡量 1995 至 2004 之歐洲銀行樣本之信用風險，並將該違約距離分解成更細節之預測因子以做更詳細之違約風險分析；Beno and Papanastasopoulos (2007)以風險中立下之違約距離加入財務會計之資訊而延 23.

(26) 伸之預測變數，對北美洲 270 家不同產業之公司進行分析，其認為違約距離能夠反映部份之信用風險，而會計報表之內容則能提供額外之信用風險資訊； Lu (2008)在風險中立的假設下，以延伸修正之 Merton 模型對 2004 至 2006 年美國不同產業之公司進行違約機率的預測，其認為在風險中立的假設下，相對於預測違約機率，該模型更適合用於公司信用等級的判定。儘管以上之文獻皆在風險中立之假設下計算衡量公司信用風險之違約距離，但 Duan and Wang (2012)認為資產報酬率仍須估計並代替無風險利率，如此得到知預期違約機率才能反映出真實世界之風險情形。此外 Le Courtois, Olivier,. 政治大之差距，期能發展了衡量風險中立世界與真實世界差距之方法，該研究認為風險立 and Quittard-Pinon (2006)以歷史資料之違約機率檢測與風險中立下違約機率. 中立下之違約距離與真實世界仍有顯著之差距，且風險中立之假設會有高估真實. ‧ 國. 學. 違約機率之現象。. ‧. 雖然風險中立下之違約距離並無法反映樣本在資產報酬上之差異性，而為一. y. Nat. 較為保守衡量信用風險之假設，但過去的文獻依然顯示其仍具有衡量信用風險之. er. io. sit. 效力，儘管該假設並無法代表真實世界之情況。本研究認為風險中立下所計算出之違約機率仍是可使用之預測變數，因為該變數亦包含了公司之財務槓桿結構以. al. n. v i n 及資產風險(即波動度)的資訊，這兩項資訊皆為衡量公司違約機率之重要因子。 Ch engchi U 此外若欲以真實世界下之違約機率則資產報酬率之估計量代替無風險利率使違. 約機率更貼近真實世界之情況，對於資產報酬率之估計準確度則會受樣本期間之影響，亦可能因估計方式的不同而有所誤差。 =. 由於過去文獻上對於 Merton 模型之假設有不同的看法，本研究欲在實證過. 程中針對風險中立的假設進行敏感度分析。首先，將以風險中立下之預期違約機率作為衡量信用風險之變數，之後透過無風險利率之修正進行預測準確度之敏感度分析，檢測當假設貼近真實世界時，模型的預測能力能否更有效預測違約事件。. 24.

(27) 第四章實證結果為建構能有效衡量公司信用風險之違約預警模型，本研究以 Merton 模型之概念計算樣本公司之預期違約機率，並以此機率作為模型中預測公司是否發生違約的其中一項變數。此外，由於 Merton 模型是以公司權益市場價值的資訊作為風險衡量的依據，缺少考量公司之會計資訊，因此為整合傳統與新興信用風險衡量模型之概念，本研究亦選取樣本公司之會計資訊作為預測違約之變數。總結以上，本研究之實證模型中將包含透過權益市值資訊所得到之預期違約機率，以及. 政治大在此章中本研究將以 Logistic 迴建構違約預測模型，並以透過 Merton 模型立. 透過會計報表資訊得到之會計財務比率。. 所計算之預期違約機率作為迴歸式中一重要自變數，藉此檢測 Merton 模型所產. ‧ 國. 學. 出之預期違約機率是否能有效預測公司之違約。接下來本研究將在迴歸式中加入. ‧. 傳統違約預測模型所包含之財務比率變數，期能提升前述迴歸模型對於違約公司. y. Nat. 之預測能力。此外本研究亦將修改 Merton 模型之假設進行額外分析，當中包含. n. al. er. io. sit. 了常態機率分配假設之修改，以及針對風險中立假設有效性之敏感度分析。. 第一節實證樣本. Ch. engchi. i n U. v. 本研究以國際金融機構作為衡量信用風險之公司樣本，在樣本的蒐集上，取得共 14 家違約金融機構之樣本，違約公司中有 2 家為非美國上市公司，其他皆為美國上市之金融機構。本研究以各個違約樣本在違約發生前最後一次公布之財務報表資訊作為預測樣本公司是否發生違約之預測依據，各違約公司樣本之權益市值和財報資料之時間點皆介於 2007 至 2009 年間，而違約事件皆發生在預測時間點往後一年之內。表 4-1 為違約公司名稱和違約年分。. 25.

(28) 表 4-1:違約公司樣本公司名稱. 國別. 違約年分. 1. United Community Banks Inc/GA. 美國. 2009. 2. Independent Bank Corp. 美國. 2009. 3. Horizon Bank Corp (IN). 美國. 2009. 4. First Regional Bank Corp. 美國. 2010. 5. Midwest Banc Holdings Inc. 美國. 2010. 6. Bank of Florida Corp. 美國. 2010. 7. Washington Mutual Inc. 美國. 2008. 8. Kaupthing Bank Hf. 冰島. 2009. 9. Downey Financial Corp. 美國. 2009. 10. Colonial BancGroup Inc. 美國. 2009. 11. Citizens Republic Bancorp Inc. 政治大美國 American Capital Ltd 美國立Takefuji Corp 日本. 12. Integrity Bancshares Inc. 美國. 學. 14. 2009 2009 2008. ‧. ‧ 國. 13. 2009. 在正常公司樣本上，本研究以 1:3 的比例分配違約公司以及正常公司樣本，. sit. y. Nat. 收集共 42 家正常公司之資料。其中北美洲部分包含 34 家美國公司、亞洲有 5 家. al. er. io. 公司(新加坡及日本)、歐洲有 2 家公司(挪威及西班牙)以及 1 家大洋洲公司(澳. v. n. 洲)。為增加建構模型之樣本數，本研究以正常公司 2007 至 2009 年各年年底之資料作為建模樣本。. Ch. engchi. i n U. 在權益市值之取得上，透過 Datastream 資料庫取得違約發生前一年期間內之股價月資料，作為計算 Merton 模型預期違約機率之資料。而財務會計資料方面則以透過 Bloomberg 網站取得所需之數據。總結以上，本研究取得共 56 家上市金融機構於 2007 年至 2009 年間之資訊，其中包含 14 家違約公司和 42 家正常公司。而建模樣本共計 140 筆樣本，共 14 比違約樣本以及 126 筆正常樣本，其中正常樣本分別為 42 家正常公司於 2007 至 2009 年三年年底之資料。樣本內容則包含權益市值以及會計報表資料。. 26.

(29) 第二節變數選擇本研究依循 Merton 模型之方法，在風險中立下計算樣本公司之違約距離。由於 KMV 模型須在有歷史違約資料庫的前提下方能使用，因此在缺少資料庫下，本研究假設資產報酬成對數常態分配，即以第三章中公式 2-10 之計算方法，求出樣本公司之預期違約機率。Merton 模型須投入之變數的設定描述如下: (1)權益市值(VE ): 以預測違約之時間點(即違約前最近一次之財報資訊日)當日之股價，乘上在外流通之股數後，得到樣本之權益市值。 (2)權益報酬率之波動度(σE ):. 立. 政治大. 以預測違約之時間點往前推算一年之各月權益市值計算各月之報酬率，再進. ‧ 國. 學. 一步計算歷史波動度。. ‧. (3)違約點(L). y. Nat. 第三章提到過 Crosbie(2003)認為違約點應為短期負債加上二分之一長期負. er. io. sit. 債，不過由於實證樣本僅包含金融產業，而本研究認為金融產業之特性與一般產業相異甚大，故在此仍以總負債之帳面價值作為違約點。. n. al. (4)無風險利率(r). Ch. engchi. i n U. v. 本研究以 2007 至 2009 年美國國庫券三個月殖利率日資料之平均作為無風險利率。 (5)預測期間(T) 本研究欲預測一年內樣本公司之違約機率，因此預測期間(T)為一年。. 設定模型已知參數後即可透過第三章第一節所描述之方法求得預期資產價值和資產波動度，代入公式 2-10 得到樣本公司之預期違約機率。關於財務變數之選擇，引用 Ohlson（1980）所提到財務變數中影響公司信. 27.

(30) 用風險之四種性質包含了公司規模、財務結構、績效以及流動性，故本研究在各性質分類上分別選擇財務比率作為違約預警模型之預測變數。以公司之資產規模代表公司規模、以資產對股東權益比例代表財務結構、以平均資產收益率(Return On Assets, ROA)、淨值成長率以及成本收入比例代表績效，最後以總貸款與總存款之比例代表流動性。各變數之計算方式如下: (1)資產規模: 即總資產，在 Logistic 迴歸中將取對數作為自變數。 (2)資產收益率: (稅後淨利 / 資產總額) x 100% (3)淨值成長率:. 政治大. 立. [(本期淨值-上期淨值）/上期淨值] x 100% 。. ‧ 國. 學. (4)成本與收入之比率 (營業費用 / 營業收入) x 100% 。. ‧. (5)資產/股東權益:. y. Nat. 總資產/股東權益。. er. io. sit. (6)總貸款與總存款之比率 (總貸款/總存款) x 100% 。. n. al. 第三節實證結果. Ch. engchi. i n U. v. 1.各變數之敘述統計量表 4-2 為各變數之敘述統計量，所有數據皆四捨五入至小數點第三位。在預期違約機率部分，樣本平均值為 6.421%，而其中最大之預期違約機率為 85.271%，最小則為 0%。其他值得注意之變數尚包含資產收益率和淨值成長率。在資產收益率方面可發現所有樣本之平均值為-0.058%，顯示在 2007 至 2009 年許多金融機構資產收益率表現不佳，其中最差甚至達-31.72%，導致樣本平均偏低。淨值成長率部分 28.

(31) 之樣本平均也僅 4.020%，最差之公司甚至淨值減少 67.8%。總結以上之有關公司之經營績效變數之敘述統計量，皆顯示研究樣本在研究期間內之績效皆表現不佳，其原因可能是因發生於 2008 及 2009 年間之金融海嘯所導致。由資產與股東權益之比以及貸款與存款之比率可發現金融業皆具高財務槓桿和高流動性風險之性質。平均而言，資產是股東權益的 12.138 倍，其中最大更達到 31 倍，財務槓桿比率相當之大。而貸款平均也佔存款約 100%，最高更達超過 200%，顯示大部分金融機構皆追求盈利目標而有忽略流動性風險之現象。. 表 4-2:樣本變數之敘述統計量. 立. 標準差. 最小值. 最大值. 6.421. 13.832. 0.000. 85.271. 資產規模(Log). 4.362. 0.829. 3.051. 6.604. 資產收益率(%). -0.058. 3.164. -31.718. 4.681. 淨值成長率(%). 4.020. 24.847. -67.803. 120.479. 成本與收入比率(%). 62.794. 14.648. 39.675. 133.200. 資產/股東權益(%). 12.138. 4.811. 2.507. 31.233. 30.646. 53.373. 245.251. n. al. Ch. engchi. y. sit. io. 100.752. ‧. Nat. 貸款與存款比率(%). er. 預期違約機率(%). ‧ 國. 平均值. 學. 變數. 政治大. i n U. v. 表 4-3 為各變數間之相關係數，表中可發現除預期違約機率與資產收益率呈現稍高之負相關(-0.45)外，其餘變數間並無明顯之高相關性。為避免過高之相關性可能造成迴歸分析之共線性問題，本研究將在之後的 Logistic 迴歸分析中以變異數膨脹因子 VIF( Variance Inflation Factor )觀察模型是否有共線性的問題存在。. 29.

(32) 表 4-3:樣本變數之相關性矩陣. 相關係數矩陣. 預期違約機率. 預期違約資產規模資產收益淨值成長成本與收資產/股東貸款與存機率率率入比率權益款比率 1 -0.20426 -0.45534 -0.40287 0.04986 0.03637 0.0838. 資產規模. -0.20426. 1. 0.08359. 0.05663. 0.18458. 0.36634. 0.02948. 資產收益率. -0.45534. 0.08359. 1. 0.47778. -0.24701. 0.03798. 0.02089. 淨值成長率. -0.40287. 0.05663. 0.47778. 1. -0.29224. -0.19309. -0.00608. 成本與收入比率. 0.04986. 0.18458. -0.24701. -0.29224. 1. 0.4648. -0.1677. 資產/股東權益. 0.03637. 0.36634. 0.03798. -0.19309. 0.4648. 1. 0.27768. 貸款與存款比率. 0.0838. 0.02948. 0.02089. -0.00608. -0.1677. 0.27768. 1. 立. 2.單變量之 t 檢定. 政治大. ‧ 國. 學. 表 4-4 之結果為將各變數依違約公司與正常公司分類後，透過兩母體樣本之 t 檢定，分析正常公司與違約公司在各變數上之差異。在 95%得信賴水準下，結. ‧. 果顯示兩類樣本在預期違約機率、資產規模以及淨值成長率三變數有顯著差異。. sit. y. Nat. 在預期違約機率變數方面，違約公司樣本有較高的平均值，此現象符合本研. al. er. io. 究之預期，代表透過股價資訊並藉由 Merton 模型之計算，違約公司的確會有相. v. n. 對較高之預期違約機率。資產規模部分，分析結果顯示違約公司在資產規模之平. Ch. engchi. i n U. 均值會顯著低於正常公司，此結果與 Ohlson (1980)認為公司規模與違約機率成負相關之結果一致。而在淨值成長率上，違約公司之平均為-17.223%，顯著低於正常公司，而由於處於金融海嘯之時期，正常公司亦僅有 6.380%之淨值成長率。由分析結果可發現，就財務會計變數而言，違約公司與正常公司在公司規模和績效方面皆有顯著之差別；而本研究所採用之 Merton 模型之產出也能有效區分違約公司與正常公司之樣本。以上之結果僅以各變數之值將兩類樣本公司分類進行單變量之分析。接下來本研究將嘗試以 Logistic 迴歸模型建構多變量之違約預測模型。. 30.

(33) 表 4-4:各變數之單變量 t 檢定變數預期違約機率. 違約公司平均 29.855. 正常公司平均 3.817. 顯著性 <.0001. 資產規模. 3.910. 4.413. 0.025. 資產收益率. -4.090. 0.390. 0.073. 淨值成長率. -17.223. 6.380. 0.001. 成本與收入比率資產/股東權益. 67.512. 62.270. 0.205. 11.909. 12.163. 0.852. 貸款與存款比率. 112.500. 99.449. 0.132. 3.單變量 Logistic 迴歸分析. 政治大 Default=0 為正常樣本，Default=1 立為違約樣本，X 軸為預期違約機率，Y 軸為該圖 4-1 為將違約樣本與正常樣本分類後之預期違約機率長條圖，其中. ‧ 國. 學. 機率下之樣本數。圖中可發現在正常樣本中，有超過 110 筆樣本之預期違約機率小於 10%，僅少部份樣本大於 50%；不過在違約樣本方面，各機率下之樣本數分. ‧. 配則較為平均，且普遍違約樣本之違約機率皆大於 20%，甚至有違約機率超過 80%. n. al. er. io. sit. y. Nat. 之樣本。. Ch. engchi. 31. i n U. v.

(34) 違約樣本違約樣本個數 6 4 2 1. 1 0. <1%. 1%~20%. 20%~40%. 40%~60%. 60%~80%. 80%~100%. 正常樣本. 政治大. 正常樣本個數. 立. 77. 40%~60%. 60%~80%. 80%~100%. 0. y. 20%~40%. 0. io. 圖 4-1:預期違約機率長條圖. n. al. er. 1%~20%. 1. ‧. Nat. <1%. 8. sit. ‧ 國. 學. 40. Ch. engchi. i n U. v. 表 4-5 為以 Merton 模型之產出-預期違約機率為自變數所建構之單變量 Logistic 迴歸模型。表中顯示在 95%之信賴水準下，預期違約機率對於樣本公司是否違約具有顯著正向之影響，意即透過 Merton 模型之概念，以股價資訊並假設風險中立下所計算之公司預期違約機率越高，樣本越有可能發生違約事件。此單變量模型之 R-square 為 0.3943，以單變量模型而言，已有不錯之解釋能力。在此之 R-square 與一般迴歸分析中之 R-square 並不相同，其為利用一般迴歸分析上 R-square 之概念並結合最大概似估計之概念所計算出之類 R-square(Pseudo R-square)，故仍可用於衡量模型對於違約事件發生與否之解釋能力。下文中各分析結果之 R-square 亦與此表之計算方式相同。 32.

(35) 表 4-5:單變量之 Logistic 迴歸分析單變量 Logistic 迴歸參數. DF. Intercept. 1. 預期違約機率. 1. 估計值. P-Value. -3.397. <.0001. 0.100***. <.0001. R-Square. 0.394. ***表在 99%信賴水準下顯著. 表 4-6:單變量模型預測能力分析. 預測結果. 正確. 9 8 4 3 2. 立. ‧ 國. 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9. 111 120 125 125 126. 15 6 1 1 0. 5 6 10 11 12. 預測正確率 85.7 91.4 92.1 91.4 91.4. Nat. sit. y. ‧. 違約. 學. 分割點. 政治不正確大正常正常違約. n. al. er. io. 表 4-6 為模型在不同分割點(Cut Point)下預測能力之分析表。所謂分割點. v. 之定義為，將觀測資料(在此即預期違約機率)代入模型後所產出之預測值(即. Ch. engchi. i n U. Logistic 模型之產出)若大於分割點，則模型將判定為事件發生(在此即發生違約)，反之則判定為非事件發生(即不發生違約)。如此可依據模型之預測判定比對真實發生違約之樣本，檢視模型之預測能力如何。表 4-6 之結果顯示無論分割點為何，模型皆有 85%以上之預測正確率，因此模型在樣本公司是否發生違約之預測能力上有相當好之表現。而在分割點之值由 0.1 增加至 0.5 的過程中，模型的預測能力逐漸變好，預測之正確率由 85.7%上升至 92.1%，而之後隨著分割點值之增加，預測準確度則開始下滑。本研究認為在單以預期違約機率作為預測變數之模型下，在分割點設定為 0.5 時有最好之預測準確度。不過就樣本之類別而言，違約公司之普遍預測正確率較正常公司來的 33.

(36) 低，可見模型對於正常公司大都能有良好的預測正確率，但對於違約公司之預測效果則較為不佳，尤當分割點上升時更為明顯。若以分割點為 0.5 之預測結果舉例，正常公司樣本預測正確(及模型預測判定為正常)之樣本數共 125 筆，錯誤(即預測判定為違約)僅 1 筆，而違約公司樣本預測正確有 4 筆，錯誤則有 10 筆。顯示此模型對於正常公司有較好之預測效果。總結以上，以 Merton 模型所計算之預期違約機率作為預測變數所建立之 Logistic 迴歸模型，在變數上具有顯著正向之影響，且在不同分割點之下也有良好之預測正確率。根據模型之分析結果，本研究認為預期違約機率是一個能有. 政治大接下來本研究將在迴歸模型中加入財務比率變數，嘗試使模型包含更多資訊立. 效預測公司是否違約之變數。. 並檢視加入更多變數後之較複雜模型是否會在違約預測能力上有更好的表現。. ‧ 國. 學. 4.多變量 Logistic 迴歸分析. ‧. 為結合傳統與新興違約預測模型之方法，本研究接下來嘗試以 Logistic 迴. y. Nat. sit. 歸模型，並加入包含 Merton 模型之預期違約機率變數以及財務比率變數，期望. n. al. er. io. 能建立多變量模型以增加模型之違約預測能力，表 3-6 為分析之結果。. i n U. v. 由於多變量 Logistic 迴歸分析之結果易受變數間共線性關係影響，故本研. Ch. engchi. 究以各變數之變異數膨脹係數（Variance Inflation Factor, VIF ）檢視是否有共線性之問題存在，一般來說 VIF 大於 10 即代表變數間具明顯共線性，表 3-6 中各變數之 VIF 皆相當低，顯示本模型並無共線性之問題。表 4-7 之結果顯示在加入財務比率變數後，模型之解式能力有明顯的提升 (R-Square 上升至 0.564)。而迴歸模型中，預期違約機率、資產收益率、資產/ 股東權益以及貸款對存款比率皆呈顯著之影響，其中預期違約機率依然為正相關，顯示 Merton 模型對於違約機率之預期越高，該公司在未來發生違約之機會越大；資產收益率則呈負相關，代表公司在資產報酬上績效越好，則能有降低違約發生之影響；貸款與存款比率則為正向影響，如本研究先前所描述，此比率越高代表 34.

(37) 越高的流動性風險，故亦越容易導致公司違約。以上之顯著變數之相關性皆具合理性之解釋，唯資產/股東權益變數與常理不符，一般而言，此變數越大代表公司具有較高之財務槓桿，高財務槓桿固然是金融產業之特性，不過該變數越高亦代表著公司違約之風險較大，不過在模型中此變數卻為顯著負向之影響，與本研究之預期相反。推究原因可能是違約樣本的不足導致與常理不符之結果。表 4-8 為本模型之預測能力分析結果，其結果與單變量模型並無明顯差異，本模型依然有相當高之預測之正確率，同樣的隨著分割點的上調，在違約樣本的預測正確率也逐漸的下降。. 立. 政治大. 預期違約機率. 1. 資產規模. 1. -0.964. 1. -0.542*. 1. 0.009. n. 成本與收入比率. Ch. 0.083***. i U e1n g c h0.049. 資產/股東權益. 1. 貸款與存款比率. 1. VIF. 0.308. 0.000. 0.0054. 1.425. 0.191. 1.235. v n i 0.701. 0.0882. 1.596. 0.147. 1.648. 0.0623. 1.846. 0.0194. 1.257. R-Square. 0.564. -0.307* 0.040**. er. io. 淨值成長率. -3.502. P-Value. sit. 1. al. 估計值. ‧. Intercept. Nat. DF. y. 多變量 Logistic 迴歸. 參數. 資產收益率. 學. ‧ 國. 表 4-7:多變量模型之 Logistic 迴歸分析. 1.488. *表在 90%信賴水準下顯著，**表在 95%信賴水準下顯著 ***表在 99%信賴水準下顯著. 35.

(38) 表 4-8:多變量模型預測能力分析預測結果. 正確. 不正確預測正確率. 分割點. 違約. 正常. 違約. 正常. 0.1. 8. 105. 21. 6. 80.7. 0.3. 7. 117. 9. 7. 88.6. 0.5. 6. 121. 5. 8. 90.7. 0.7. 5. 125. 1. 9. 92.9. 0.9. 3. 126. 0. 11. 92.1. 由於本研究之樣本公司包含美國公司和非美國公司，而樣本期間亦包含金融. 政治大司變數表公司是否屬於美國公司(美國公司為 0，其他為 1)，金融海嘯變數則以立海嘯之期間，故考慮加入此兩項性質之屬性自變數對模型進行修正。其中美國公. ‧ 國. 學. 2008 和 2009 年為金融海嘯年(2007 年為 0，其他為 1)，表 4-9 為加入屬性自變數修正後之迴歸分析結果。. ‧. 分析結果在變數顯著性方面與先前並無太大差別，而在模型之解釋能力有些. sit. y. Nat. 微的提升。值得注意的是美國公司變數具有顯著之正相關性，顯示非美國公司較. io. er. 美國公司有更高的違約風險。. al. 由表 4-10 可發現，加入屬性自變數後之模型預測能力依然無明顯差異，僅. n. v i n Ch 在分割點為 0.7 時，出現了較高之預測正確率(93.6)，同樣地，模型對於違約樣 engchi U 本之預測效果依然不如正常樣本。. 36.

(39) 表 4-9:加入屬性自變數之迴歸分析加入屬性自變數之迴歸分析參數. DF. 估計值. P-Value. Intercept. 1. 預期違約機率. 1. 資產規模. 1. -1.008. 0.205. 資產收益率. 1. -0.826**. 0.033. 淨值成長率. 1. 0.013. 0.623. 成本與收入比率. 1. 0.055. 0.144. 資產/股東權益. 1. -0.390**. 0.024. 貸款與存款比率. 1. 0.026. 0.153. -2.617. 0.515. 0.109***. 0.0037. 1 3.249* 政治大 1 1.760. 美國公司金融海嘯. 立. 0.057 0.195. *表在 90%信賴水準下顯著，**表在 95%信賴水準下顯著. ‧ 國. 學. ***表在 99%信賴水準下顯著. R-Square. ‧. 正常. 違約. 0.1. 8 8. Ch. 18. 0.3 0.5. 6. 123. 0.7. 6. 0.9. 3. al. 正常. 預測正確率. i v6 n U. 82.9. 6. 90. 3. 8. 92.1. 125. 1. 8. 93.6. 126. 0. 11. 92.1. n. 違約. sit. io. 分割點. 不正確. er. Nat. 正確. y. 表 4-10: 加入屬性自變數之預測能力分析預測結果. 0.612. 108 118. e n g c8h i. 5.常態機率分配之修正 Crobie (2003)認為常態分配機率之假設並不適用於預期違約機率之求算，也因此 KMV 公司並不假設資產報酬之機率分配，而是以歷史違約資料庫作為違約機率計算之依據。由於真實世界中資產報酬之分配常呈現厚尾分配之現象，故以常態機率分配衡量風險往往容易低估尾端之機率。 37.

(40) 本研究欲嘗試將模型之假設更貼近於真實世界之情況，以期有提升模型對於違約事件之預測能力，因此將對原本在計算預期違約機率時常態分配之假設作修正。在透過 Merton 模型求得樣本公司之違約距離後，原本是以常態累積分配計算該違約距離下公司違約之機率，在此將選擇其他具厚尾性質之機率分配進行計算。由於 T 分配相較於常態分配具有厚尾之現象，因此本研究將以 T 分配為對應之機率分配進行驗證。. 圖 4-2 為以 T 分配修正後之各機率下樣本數分布長條圖，可發現無論在正常. 政治大. 樣本或違約樣本中，各樣本之預期違約機率皆有提升，因此在較高違約機率下之樣本數皆明顯增加。. 立. ‧ 國. 學. 違約樣本-T分配違約樣本個數. ‧. 6. 5. n. al. 1. 1%~20%. sit. 1. er. io. <1%. y. Nat 0. i n C 20%~40% 60%~80% h e40%~60% ngchi U. 1. v. 80%~100%. 正常樣本-T分配正常樣本個數 71 45. 9 <1%. 1%~20%. 20%~40%. 1. 0. 0. 40%~60%. 60%~80%. 80%~100%. 圖 4-2:以 T 分配修正後之預期違約機率長條圖 38.

(41) 表 4-11 為以 T 分配取代常態後之 Logistic 迴歸分析之結果，分析結果顯示在進行修正後，在顯著之變數方面與先前並無差異，僅模型之解釋能力有些微的提升。而在模型的預測能力方面，由表 4-12 顯示雖然修正了常態機率分配的假設，模型的預測能力依然無明顯改變。. 表 4-11:以 T 分配取代常態分配之迴歸分析機率分配修正之迴歸分析參數. DF. Intercept 預期違約機率(T). 立. 資產規模. 估計值. P-Value. 1 -3.064 治政 1 大 0.120*** 1 -0.986. 0.0029 0.214. -0.840**. 淨值成長率. 1. 0.014. 0.604. 成本與收入比率. 1. 0.054. 0.151. 資產/股東權益. 1. -0.389**. 0.025. 貸款與存款比率. 1. 0.025. 0.167. 美國公司. 1. 3.354*. 金融海嘯. 1. 2.071. n. Ch. engchi. y. 0.0525. sit. 0.147. er. io. ***表在 99%信賴水準下顯著. ‧. Nat. *表在 90%信賴水準下顯著，**表在 95%信賴水準下顯著. al. 0.0333. 學. 1. ‧ 國. 資產收益率. 0.453. iv n R-Square U. 0.621. 表 4-12:以 T 分配取代常態分配之預測能力分析預測結果. 正確. 不正確預測正確率. 分割點. 違約. 正常. 違約. 正常. 0.1. 9. 109. 17. 5. 84.3. 0.3. 8. 118. 8. 6. 90. 0.5. 6. 122. 4. 8. 91.4. 0.7. 6. 125. 1. 8. 93.6. 0.9. 3. 126. 0. 11. 92.1. 39.

(42) 6.風險中立假設之修正在對常態機率分配進行修正後，本研究欲進行其他修正使模型能更貼近真實世界，同時進行模型假設調整對於預測效果之敏感度分析。在第三章中曾討論過 Merton 模型之風險中立假設議題，其中有文獻提到風險中立假設下求得之預期違約機率並不能反映真實世界之違約情形，而應以公司之資產報酬率(即在 P-Measure 求算)取代無風險利率(Q-Measure)，如此計算之結果才是公司之真實預期違約機率。本研究將根據此一議題修正模型中之參數。資產報酬率之估計方法眾多且會因估計方法之不同而影響計算結果，不過一. 政治大估計，而僅以無風險利率加上立 4%作為由風險中立世界貼近真實世界之假設情境，. 般而言長期之資產報酬率會較無風險利率高。在此本研究並不對資產報酬率進行. ‧ 國. 學. 並在此情境下進行預測結果之敏感度分析，意即在此之預期違約機率計算是以式 2-7 為計算方法，其中資產報酬率為無風險利率加上 4% (u = r + 4%)，並沿用. ‧. 前一分析以 T 分配為機率分配計算預期違約機率。. sit. y. Nat. 圖 4-3 為對風險中立下之資產報酬率進行修正後樣本之預期違約機率之長. al. er. io. 條圖。圖中顯示當資產報酬率提高(加上 4%)後，樣本之預期違約機率皆普遍下. n. 降，顯示違約風險之衡量較風險中立假設下來的保守。. Ch. engchi. 40. i n U. v.

(43) 違約樣本-P-Measure 違約樣本個數 9. 4 1. 0 <1%. 1%~20%. 立. 20%~40%. 40%~60%. 0. 0. 60%~80%. 80%~100%. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. n. v i n 圖:風險中立假設修正後之預期違約機率長條圖 Ch engchi U 從表 4-13 之迴歸分析結果可發現修正後預期違約機率為不顯著之變數，僅資產規模和貸款對存款比率為顯著變數，且模型之解釋能力下降了許多。分析結果顯示在本研究之實證樣本下，以真實世界之資產報酬率計算出之預期違約機率對於樣本公司之違約與否並無法有顯著的預測效果，此修正亦無法提升模型之解釋能力。表 4-14 顯示在資產報酬率調升後，各分割點下之預測正確率皆不如先前之模型。. 41.

(44) 表 4-13:資產報酬率之敏感度分析 P-Measure 敏感度分析參數. DF. 估計值. P-Value. Intercept. 1. 0.470. 0.918. 預期違約機率(P-Measure). 1. 0.118. 0.131. 資產規模. 1. -1.468*. 0.074. 資產收益率. 1. -0.521. 0.146. 淨值成長率. 1. -0.028. 0.295. 成本與收入比率. 1. 0.021. 0.602. 資產/股東權益. 1. -0.267*. 0.05*. 貸款與存款比率. 1. 美國公司金融海嘯. 立. 0.037**. 1 1.548 政治大 1 0.675. 0.049 0.321 0.519. *表在 90%信賴水準下顯著，**表在 95%信賴水準下顯著. 表 4-14:資產報酬率修正之預測能力分析. 0.1. 6. 0.3. 5. 0.5. 正常. 違約. 103. 23 6. 4. C120h. 0.7. 2. 124. 0.9. 2. 126. n. al. U 122 e n g c4h i. y. 不正確. sit. 違約. io. 分割點. 正確. 正常. er. Nat. 預測結果. 0.459. ‧. ‧ 國. 學. R-Square. 8. v ni 9. 預測正確率 77.9 89.3. 10. 90. 2. 12. 90. 0. 12. 91.4. 7.模型之比較為比較以上各模型對於樣本公司發生違約事件之預測能力，本研究透過各模型之 ROC 曲線圖的比較進行分析。以下將就 ROC 曲線之概念作簡單的介紹。 ROC 曲線之描繪乃利用各分割點下樣本之事件預測正確率之概念。在已知樣本之真實觀測結果以及模型預測結果後，可透過表 4-15 計算所為之敏感度 (Sensitivity)和特異性(Specificity)。求出敏感度和特異性之後，即可依各分 42.

(45) 割點之結果分別描繪構成 ROC 曲線之座標點，一般以 X 軸為 1-特異性，Y 軸為敏感度進行描繪。. 表 4-15:ROC 曲線之座標點計算觀測. 事件預測. 事件. 非事件. 正確 A. 錯誤 C. B 正確 D 政錯誤治大. 非事件. A+B. B+D. C+D. 學. ‧ 國. 立. A+C. 敏感性=A/(A+B) 1-特異性=C/(C+D). ‧ sit. y. Nat. ROC 曲線通常為一位於 45 度對角線以上之弧線，一般以曲線以下所涵蓋之. io. er. 面積(Area Under Curve, AUC)作為比較之依據，意即曲線下之面積越大，模型. al. 之預測效果越好。圖 4-4 至圖 4-7 分別為本研究之四種模型，即單變量 Logistic. n. v i n C h 模型(EDF+財務變數)、常態機率分配修正模模型(EDF 模型)、多變量 Logistic engchi U 型(T 分配修正)以及風險中立假設修正模型(P-Measure 修正)之 ROC 曲線圖。. 43.

(46) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 4-4: 單變量 Logistic 模型之 ROC 曲線圖. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-5: 多變量 Logistic 模型之 ROC 曲線圖. 44.

(47) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 4-6: 常態機率分配修正模型之 ROC 曲線圖. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-7: 風險中立假設修正模型之 ROC 曲線圖. 45.

(48) 表 4-16:ROC 曲線分析之差異性檢定 ROC 曲線分析差異性檢定差異性. 估計值. P-Value. EDF+財務變數 - EDF. 0.045. 0.195. T 分配修正 - EDF. 0.051. 0.133. P measure 修正 - EDF. 0.001. 0.981. 由 ROC 曲線圖之分析可發現，單以預期違約機率作為預測變數之模型之 AUC 約為 0.89，顯示已經有相當高之預測能力；在加入財務變數後，模型之預測效果有所提升(AUC 上升至 0.93)；而在以 T 分配取代常態分配後之模型方面，AUC. 政治大. 僅些微上升，顯示在本研究之樣本所建立之模型下，以 T 分配作修正並沒有明顯. 立. 之幫助；最後以修正之資產報酬率建立之模型上，本研究發現模型之表現不增反. ‧ 國. 學. 減，AUC 下降至 0.89。此外，本研究透過各模型間 AUC 差異性之檢定分析各模型. 現不顯著。. ‧. 與單變量模型間之預測能力是否有顯著之差異，表 4-16 顯示模型間之差異皆呈. y. Nat. io. sit. 總結 ROC 曲線之分析結果，儘管在加入財務變數以及進行常態機率分配之修. n. al. er. 正後，原本之單變量模型之 AUC 有提升，但根據差異性之檢定結果顯示模型預測能力上升的幅度皆不顯著。. Ch. engchi. i n U. v. 8.結果之探討本研究首先以 Merton 模型之方法，在風險中立以及常態機率分配之假設下，進行預期違約機率之求算，並以各樣本公司之預期違約機率作為解釋變數，嘗試以 Logistic 迴歸分析建立違約預測模型，之後加入其他變數以及進行假設之修正，以進行一連串的模型分析，期能建立有效之預測模型。本研究發現無論是變數之顯著性、模型之解釋能力(R-square)、預測正確率以及 ROC 曲線之分析中，結果皆顯示以預期違約機率建立之單變量模型已經有相當好之表現，儘管修正的過程中在解釋能力和 ROC 曲線之表現有所提升，但在變數影響力以及預測能力皆 46.

(49) 沒有明顯的差異性。依據以上之結果，本研究認為合理之解釋為在預期違約機率之計算過程中，已包含了公司之財務結構以及透過股價之資訊所推估之期望資產價值和資產風險之資訊。而藉由這些資訊所建立之違約距離和預期違約機率已經能有效的預測未來違約事件之發生，因此本研究對於 Merton 模型以公司股價之資訊作為預測發生違約依據之概念給予肯定。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 47. i n U. v.

(50) 第五章結論與建議第一節結論風險管理自金融海嘯發生以來逐漸受到重視，而對於公司違約之風險更是風險管理注重研究之議題。其中金融業之違約倒閉事件往往會對於經濟環境產生重大且深遠之影響，故對於金融業之違約風險的預測和監控更為迫切。針對企業違約之預測模型，傳統多以多變量分析模型並以公司之財務會計資訊作為預測變數，屬於以帳面價值為基礎之模型。而由於帳面價值有時無法適時且適切的反映公司之風險概況，故近年來以公司之市場價值資訊所建立之新興之違. 政治大. 約預測模型被廣泛的使用。當中包含著名之 KMV 模型，其是以 Merton(1973). 立. 之模型為核心概念，藉由公司之股價市值所提供的訊息，進行未來發生違約與. ‧ 國. 學. 否之預測。本研究即以 Merton 模型之概念為出發點，嘗試針對研究樣本進行違約預測之分析並建立有效之違約預測模型。. ‧. 本研究以 56 家國際之金融機構於 2007 至 2009 年之股價和財報資訊為樣. y. Nat. sit. 本進行違約預測模型之實證，當中包含 126 筆正常樣本和 14 筆違約樣本。預. n. al. er. io. 期違約機率之求算是以 Merton 模型求得知預期資產價值和波動度，並在假設. i n U. v. 資產價值之變動為幾何布朗運動下，求算樣本公司在風險中立下之違約距離，. Ch. engchi. 並透過常態分配計算樣本公司之預期違約機率。. 在模型之建構上，本研究以預期違約機率為解釋變數，透過 Logistic 迴歸建立樣本之違約預測模型。為結合傳統與新興模型之概念，藉由逐步加入包含公司規模、財務結構、績效以及流動性特性之財務變數，檢視模型對於違約事件發生之解釋能力和預測能力。此外，本研究更嘗試修正計算過程中關於常態機率分配和風險中立世界之假設，試圖使模型更能反映真實世界之情況。實證之結果顯示單以預期違約機率作為預測變數所建立之模型即具有良好之解釋能力和預測能力，且預期違約機率對於違約發生與否的確具有顯著之正向影響。然而，在加入財務變數後和針對常態分配機率修正之過程中，儘管 48.