比與比例式 1 何者的比值最小？(A) 27：15 (B) 1.3：0.5 (C) ： (D) 6：5 D 1 若 x：y＝3：4，則 3x：2y＝？ (A) 2：3 (B) 4：5 (C) 9：8 (D) 5：9 C 1 甲乙兩地相距 60 公里，已知在地圖上甲乙兩地的距離是 30 公分，那麼此地 圖的比例尺是多少？ (A) (B) (C) (D) D
1 若|a－5|＋|2b－9|＝0 且 ab≠0，則 a：b＝？
(A) 10：9(B) 9：10 (C) 10：11 (D)11：10 A 1 已知甲乙兩地土地面積比為 3：4，人口數比為 5：4，則兩地人口密度比為 何？ (A) 20：11 (B) 16：15 (C) 15：16 (D) 5：3 D 1 設 x＝2y，且 x＋3y＝20，則(x－1)：y＝？ (A) 3：8 (B) 8：3 (C) 7：4 (D) 2：7 C 1 已知 2x：y＝6：5，則 3y：x＝？ (A) 5：1 (B) 15：32 (C) 15：9 (D) 11：9 A 1 若 2a：b＝6：1 且 a－b＝4，則 b＝？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B 1 設 x：(x＋y)＝2：3，則 x、y 有幾組整數解？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)無限多組 D 1 甲 3 小時走 7 公里，乙 4 小時走 10 公里，則甲、乙速率的比為？ (A) 7：10 (B) 14：15 (C) 3：4 (D) 15：14 B 1 若 3：(x＋1)＝5：4，則 x＝？ (A) (B) (C) (D) B 1 時鐘的時針與分針各旋轉鐘面一圈所需的時間比值為？ (A) 12 (B) (C) 24 (D) A 1 若 5x＋3y＝7x－2y，則 x：y＝？ (A) 1：3 (B) 3：8 (C) 6：7 (D) 5：2 D
1 設 ab≠0，a：b 之比值為 x，b：a 之比值為 y，則 xy＝？
(A) 1 (B)－1 (C)0 (D) 1 A 1 如果要使(x－3)：(x＋2)有意義，則 x 不能等於多少？ (A) 0 (B)僅有－2 (C)僅有 3 (D)－2，3 B 1 甲所有錢的 5 倍等於乙所有錢的 3 倍，若乙有 150 元，則甲有多少元？ (A) 90 (B) 60 (C) 120 (D) 105 元 A 1 若 x＝2 y＝－1，則(2x－y)：3y＝？ (A) 1：1 (B) 2：1 (C) 3：1 (D) 2：3 A 1 若 a：b＝c：d，且 ad＝8，b＝2， 則 c＝？(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 B 1 若 35：40＝a： ＝b：8，則下列何者正確？
(A) a＝b (B) a＞b (C) a＜b (D) 以上均有可能 A
1 若 xy≠0 且 3x＝2y，求(x2－y2)：3y2＝？
(A) (B) (C) － (D) －
C
1 若(x＋y)：(x＋2y)＝2：3，則下列何者正確？
(A) x：y＝2：3 (B) (x＋3y)：(x＋4y)＝5：4 (C) (x＋2y)：(x＋3y)＝2：3 (D) (x＋2y)：(x＋4y)＝3：5 D 1 若卡帶 5 支和 CD 3 張的價格相等，則 3 支卡帶與 2 張 CD 價格的比為？ (A) 5：2 (B) 3：2 (C) 10：9 (D) 9：10 D 1 設 3：x：y＝5：7：8，則 x＋y＝？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 C
1 若(3x－1)：(2x＋3)＝2：3，則下列何者正確？
(A) 0＜x＜1 (B) 1＜x＜2 (C) 2＜x＜3 (D) 3＜x＜4 B
1 若 x：y＝7：2 且 x－y＝1500，則 y＝？
(A) 600 (B) 300 (C) 2100 (D) 1600 A 1 下列哪一式中，x 的值為最小？ (A) 2：3＝x：6 (B) 3：x＝4：5 (C) x：x＋1＝3：4 (D) 2x：3＝4：3 D 1 設＝，則 x：y＝？ (A) 4：3 (B) 3：4 (C) 5：3 (D) 7：5 C 1 大小兩正方形面積比為 4：16 則其周長比為何？ (A) 2：1 (B) 1：2 (C) 3：2 (D) 1：3 B 1 在某次籃球比賽中，甲投籃 10 次進籃 4 次，乙投籃 7 次進籃 3 次，丙投籃 12 次進籃 5 次，丁投籃 15 次進籃 6 次，則哪一個人的投籃命中率最高？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 B 1 若 3x－2y＝0 且 2x＋2y＝15，則（2x＋1）：4y＝？ (A) 7：18 (B) 18：7 (C) 10：3 (D) 20：13 A
1 已知 xy≠0 且 y＝|x|，則 x：y 之比值為何？
(A) 1 (B)－1 (C) 0 (D) ±1 D 1 當 x 是下列何數時，(x－1)：(x－2)為無意義？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) －1 C 1 若|x－2|＋(y－3)2＝0，則 2x：3y＝？ (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D)3：2 A 1 已知 3x＝2y，則(x＋y)：(x－y)＝？ (A) 5：(－1 ) (B) 3：1 (C)(－1)：(－5) (D) 2：(－5) A 2 若 a：b＝2：3，則下列哪一個式子是錯誤？
(A)：＝2：3 (B)＝ (C)2a＝3b (D)a：2＝b：3 c
2 若 42x＝83y，則 x：y＝？ (A) 9：4 (B) 4：9 (C) 2：3 (D) 3：2 A 2 設 x：y＝5：4 且 2x＋y＝56，則(x－2)：(y＋2)之比值為多少？ (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 A 2 若 4x＝8y，則 x：y＝？ (A) 2：3 (B) 3：2 (C)2：1 (D)1：2 B 2 若 5x＝2y，則 x3：y3＝？ (A) 8：25 (B) 8：125 (C) 125：8 (D) 4：25 B 2 若 100 元可買 30 支鉛筆，50 元可買 6 支原子筆，則一支鉛筆與一支原子筆價 錢的比為？(A) 3：4 (B) 2：3 (C)2：5 (D) 3：5 C 2 將濃度 3％與 5％的食鹽水以 2：3 的比例混合，則所得食鹽水的濃度為何 者？ (A)3.5％ (B) 3.6％ (C) 4％ (D) 4.2％ D 3 設 xyz≠0，且 5xy＝2yz＝3zx，則(x＋y＋z)：x 的比值為？ (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 10 C 3 任職於某公司的老陳和小裘月薪比為 6：5，下個月起調薪，調薪幅度為每人 增加 5％，若調薪前老陳比小裘月薪多 a 元，調薪後老陳比小裘月薪多 b 元， 則下列何者正確？(A)調薪後兩人月薪比仍為 6：5 (B)調薪後兩人月薪比為 6.05：5.05 (C) a＝b (D) a＞b A 3 附表是小真和阿寶比賽投籃的紀錄表。若 以命中率（投進球數與投球次數的比 值），得知阿寶的命中率是小真的倍， 則下列 x、y、z 的關係哪一項是錯誤的？ D 學生 投進球數 沒投進球數 投球次數 小真 45 x 60 阿寶 y z 72
(A) y＜45 (B) x + y＝51 (C) x：z＝5：12 (D) y – z＝36 3 若甲、乙兩個正整數相差 20，則甲數：乙數不可能是下列何者？ (A) 3：2 (B) 5：3 (C) 8：5 (D) 11：7 C 3 小強發現足球表面只有正五邊形和正六邊形兩種圖案，且和 正五邊形相鄰的都是正六邊形，和正六邊形相鄰的有 3 個正 五邊形，如果一顆足球共有 12 個正五邊形，請問有幾個正六 邊形？(A)36 (B)24 (C)20 (D)18 C 3 有一矩形的長、寬的比為 5：3，另一正方形的周長與此矩形的周長相等， 則矩形與正方形的面積比為何？ (A) 16：15 (B) 15：16 (C) 25：9 (D) 9：25 B 3 兩個罐子中裝有相同容量的酒精溶液，其中水與酒精的重量比分別為 3：1 和 1：1，若將這兩罐溶液全倒入一個較大容器中且沒有溢出，則後來所得混合 液中，水與酒精的重量比為何？(A) 3：5 (B) 5：3 (C) 2：1 (D) 1：2 B 3 有兩個整數 A、B，若 A－B＝30，則何者不可能是 A 與 B 之比？ (A) 5：3 (B) 9：4 (C) 9：5 (D) 9：7 C 3 有兩個整數 A、B，若 A＋B＝60，則何者不可能是 A 與 B 之比？ (A) 2：3 (B) 7：8 (C) 9：8 (D)17：13 C 3 已知食鹽水一瓶，若再加入 20 公克的食鹽，則濃度變為 25%；若加入 50 公 克的食鹽，則濃度變為 40%，則原來食鹽水中含有食鹽多少公克？ (A)5 (B)10 (C)12 (D)15 公克 B 3 ㄧ圓內接於正方形，若正方形的周長與圓周長的比值為 R， 則何者正確？ (A)＜R＜ (B) ＜R (C) ＜R＜ (D) R＜ A 3 ㄧ圓內接於正方形，若正方形的面積與圓面積的比值為 R， 則何者正確？ (A)＜R＜ (B)＜R (C) ＜R＜ (D) R＜ A 3 ㄧ正方形內接於圓，若正方形的面積與圓面積的比值為 R， 則何者正確？ (A)＜R＜ (B) ＜R (C) ＜R＜ (D) R＜ C 4 若 5x－2y＝3x＋4y， 則 x：y ＝ ： 3 ： 1 4 設 x：y＝2：1，x＋y＝6， 則(x－1)：(y＋1)的比值為 1 4 兩個長方形長的比為 5：6，面積的比為 2：3， 則寬的比為 ： 4 ： 5 4 ：的比值＝ 2/5 4 2：5 之比值＝ 4 若 2x：3y＝10：21， 則 x：y＝ ： 5:7
4 設 ab≠0，若 0.3a＝b，則 a：b ＝ ： 10:9
4 設 2x：3y：4z＝1：2：3，求＝ 5/3
4 將一條長 40 公分的鐵絲折成一個長方形，且長與寬的比是 3：2，
4 在 20 公克的水中加入 5 公克的食鹽，
則此食鹽的濃度為 ％ 20
4 設 xy≠0，2x＝3y，求：
(1) x：y＝ ： (2) (xy＋x2)：(y2－x2)＝ ：
3:2 3:-1 4 若 7：(x＋1)＝3：4， 則 x＝ 25/3 4 兩三角形之底邊比為 2：3，高的比為 5：2， 則面積比為 ： 5:3 4 若＝，則 a：b 的比值為 1/3 4 若 x：5＝y：3，則＝ 11/10 4 已知某直角三角形的兩銳角比為 2：3， 則較大的一角為 度。 54 4 濃度 15％的食鹽水含鹽 45 公克， 則水重 克 255 4 父親體重的 2 倍和兒子體重的 3 倍一樣重，已知兩人共重 105 公斤， 則父親體重為 公斤 63 4 在某班上，男生人數是女生的 2 倍，那麼男生與全班人數比值為 2:3 4 假設地圖的比例尺為 1：3000，則地圖上 20 平方公分的面積， 代表實際面積 平方公尺 18000 4 設一長方形與一正方形的周長相等，若長方形長與寬的比為2：1， 則長方形與正方形的面積比＝ ： 8:9 5 小賈和芬芬將各自錢的交換，結果小賈為芬芬的 2 倍， 求小賈、芬芬原有錢的比？ 5：1 5 甲、乙兩車分別自兩地同時出發相向而行，已知甲、乙兩車速率比為 6：5，當 甲車行至兩地中點時與乙車恰好相距 4 公里，則此兩地相距 公里 48 5 若兩圓面積比為 144：25， 則兩圓周長比為何？ ： 12:5 5 雞走 5 步的時間等於兔走 3 步的時間，但雞走 7 步的距離等於兔走 4 步 的距離，則雞與兔速率的比為 ： 20:21 5 設 3x＋2y＝7x－3y 且 2x＋3y＝44， 則(x＋2)：(y -2)的比值為 2 5 某人開車往返於甲、乙兩地，已知他去與回的時間比為 2：3，且其 平均時速 72 公里，則去程時速為 公里 90 5 若桌子 2 張的價錢和椅子 5 張的價錢相等，阿光買了 3 張椅子和 3 張桌子， 共用了 2100 元，請問 1 張桌子為 元 500 5 某大樓的建築模型以 1：50 的比例尺縮小，若模型的體積為 48000㎝3， 則大樓的實際體積為 立方公尺。(1 立方公尺＝1000000㎝3) 6000 5 有一圓面積為 5，和一正方形的邊長為 5， 則其周長比為 π: √20 5 若|x－y－5|＝0 且 x：y＝5：4， 則 x＋y＝ 45 5 12％的食鹽水 25 公斤中，須加 公斤的食鹽，方可得 20％的食鹽水。 2.5 5 父子兩人現在的年齡和為 80 歲，10 年前父年是子年的 3 倍， 若距今 n 年後，父年是子年的 2 倍，則 n＝ 5 5 某人往返甲、乙兩地，已知他去程時速為 14 公里，且其平均時速為 8.4 公里， 則此人去程與回程之速率比為 ： 5:1 5 設 x、y 皆為正整數，則滿足 (2x＋3y－12)：(x＋y－5)＝4：3 1
F E D 甲 乙 A B C F E D C B A
B
A
的 x、y，共有 組解 5 如右圖兩同心圓中，小圓半徑 r，大圓半徑 R，灰色環形的面積 是小圓面積的倍，則 R：r 的比值＝ 3/2 5 一線段長180公分，按4：5分成兩段，再將每段都折成正方形，則 這兩個正方形面積相差 平方公分 225 5 父子兩人現年的年齡比為 7：2，三年前父子年齡比為 13：3， 問父親現年幾歲？ 歲 42 5 18K 金(純金是 24K 金)的金屬一塊重 5 公兩， 則其中含純金 公兩 15/4 5 設兩數 a、b 之最大公因數為 4，且 a：b＝7：4， 則 a－ b＝ 12 5 甲、乙各有若干元，若將自己所有錢的與對方交換，則甲的錢是乙的錢 2 倍， 則甲、乙原有錢數比是 ： 5:1 5 某人往返於甲、乙兩地，已知去與回程的時間比為 5：3，且其平均時速為 8 公里，則此人回程的時速為 公里 32/3 5 有一盒黑白色的棋子，取出白子 7 個後，則剩下的黑白棋子數比為 3：2， 之後再取出黑子 35 個，結果剩下的黑白棋子數比為 1：3， 則最初共有 個黑白棋。 82 5 濃度 30％糖水溶液的 80 公斤，欲使糖水溶液的濃度提高為 50％， 則需加入 公斤的糖。 32 5 80％的食鹽水 80 公斤，欲使溶液的濃度變為 50％， 則需加入 公斤的水。 48 5 重量分別為 2 公兩、10 公兩的 18K 金、12K 金金屬，各一塊熔合在一起， 所成的金屬是 K(純金是 24K 金) 13 5 姊、妹原有的錢比為 7：9，各用去 60 元後，姊、妹剩下的錢數比為 2：3， 則姊、妹原有共 元 320 5 大小兩個四邊形 A、B 重疊如右圖，A 對 B 說「我面積的 在你身上」，B 對 A 說「我面積的在你身上」。試求 A 與 B的面積比 ： 3: 2 6 已知 ABCD 為一長方形，E、F 分別為、上的點， ：＝2：3 且梯形 ABFE 的面積：梯形 CDEF 的面積＝11： 9，則：＝ 7：3 6 將一條長 156 公分的繩子圍成六邊形 ABCDEF（不含虛線）， 恰可分成正方形甲與乙， 若這兩個正方形的邊長比為 3：5， 則 (1)甲與乙的面積之比為多少？ (2)甲與乙的面積之和為多少平方公分？ 9:25 1224 6 仁和麵包店每日出爐麵包及小蛋糕個數比為 2：3，若在早上已經賣出麵包 15 個、小蛋糕 40 個，二者剩下比為 3：2，若一個麵包賣 20 元，小蛋糕賣 30 元，若今天賣完所有的麵包及小蛋糕，求總收入多少元？ 元 2340 6 兩塊材質與厚度均相同的鐵板，分別為三角形與四邊 形，重量比為 3:5，今在其內部分別取出 3 個與 4 個相 同大小的圓形(如圖)其剩餘重量分別為 12 與 18 克，則 1 個圓型重量為 克 2A B C D E F 6 如圖，長方形 ABCD 中，E、F 分別為、上的點，已知:＝ 1:2，ABE 面積＝6，ADE 面積＝5， ACE 面積:ACF 面積＝9:10， 則長方形 ABCD 的面積為 30 6 甲、乙兩容器原有不等體積的水，若將甲容器將所有水的體積倒入乙容器中 (未滿溢)，再將乙容器所有水的體積倒入甲容器中(也未滿溢)。 最後甲容器水的體積是乙容器的 2 倍，則甲、乙容器中原有的水之體積比為 ： 35:12 6 有 A、B 二種食鹽水，A 重量為 40 公克，B 重量為 90 公克， 已知兩者水量的比為 A：B＝2：5，含鹽量的比為 A：B＝1：2， 則 A 食鹽水的濃度為 ％ 50 6 有一盒黑白兩色的棋子，取出白子7個後，剩下的黑白棋子數比為 3：2，之後再取出黑子35個，結果剩下的黑白棋子數比為1：3， 則最初原有 個白色棋子 37 6 一正方形與一圓的周長相等， 求正方形面積與圓面積的比值？ π/4 6 校友會開會，女生走了 15 人後，男、女生人數的比為 2：1，後來男生也走了 30 人，剩下男、女生人數的比為 4：3，則原來男、女生共有 人 150 6 姊妹二人，姊姊花掉 250 元後，姊妹兩人所有錢的比是 5：4，後來妹妹也花 了 250 元，最後兩人所有錢的比是 10：3，則姊、妹原來共有 元 1150 6 兄、弟二人存款的比為10：7，後來兄花了5000元，弟存進4000元， 結果兄弟兩人存款的比變成 5：6，問兩人原有存款共 元 34000 6 甲、乙兩人每月收入之比為 1：3，支出之比為 3：5，若甲每月收入 20000 元， 乙每月負債 500 元，則甲每月支出 元 36300 6 甲、乙兩人每月收入的比為 3：2，每月支出的比為 4：3，每月結算後甲剩 8000 元，乙剩 1000 元，則甲、乙每月共收入 元 10000 8 今有ㄧ長方體水槽，原來裝有一半容量的水，底部有數十個相同小 孔 (可關或開)，上方有ㄧ水龍頭，不停的注水。 若打開 24 個小孔，則水槽內之水 6 分鐘可流盡； 若打開 21 個小孔，則水槽內之水 8 分鐘可流盡。試問 (1)若關閉所有小孔，則 分鐘可將水槽注滿水。 (2)若打開 16 個小孔，則水槽內之水 分鐘可流盡。 (3)若要使水槽內之水永遠流不盡，則最多可打開 個小孔。 6 18 12
