孰優、孰弱？臺灣學生學習成就軌跡之
異質性分析
邱皓政
1林碧芳
2摘 要
學習優弱勢族群的辨識是重要的學術課題，也是教育政策決策 與支持體系規劃的主要依據，更需要實徵資料提供證據支持。本研 究利用臺灣教育長期追蹤資料庫（Taiwan Education Panel Survey, TEPS）的貫時性資料，以潛在成長模式與混合成長模式估計學生學 習成就軌跡，藉以辨識優弱勢異質族群，並探討相關影響因素。TEPS 資料庫中 2,806 位學生的學習成就四波調查的潛在成長模式分析結 果發現，臺灣中學階段學生的學習成就成長軌跡呈現非線性的遞增 漸緩的成長曲線。混合成長模式分析則得到三個異質族群：正常成 長族群呈現能力遞增的成長曲線，兩個相對弱勢的族群則呈現起點 低落或成長有限的變動曲線。進一步分析發現，教育分流與區位因 素是區辨異質族群的主要原因，而負向文化資本亦有顯著的預測 力，由不同族群者的起點與成長型態呈現扇形擴展，顯示潛在分群 下的異質群體軌跡差異呈現馬太效應（Matthew effects）。本研究除 了對於異質族群的內涵意義與相關影響因素進行分析與解釋之外， 並對本文的方法學意義與研究限制進行討論。 關鍵詞： 教育機會均等、弱勢族群、混合成長模式、馬太效應、 臺灣教育長期追蹤資料庫 邱皓政（通訊作者），國立臺灣師範大學管理學院教授 電子郵件：[email protected] 林碧芳，國立臺灣師範大學進修推廣學院助理教授 電子郵件：[email protected] 投稿日期：2015 年 06 月 02 日；修正日期：2015 年 07 月 17 日；接受日期：2015 年 09 月 16 日WHO’S SUPERIOR AND WHO’S INFERIOR?
STUDY OF HETEROGENEITY OF STUDENTS’
ACHIEVEMENT TRAJECTORIES IN TAIWAN
Hawjeng Chiou 1 Pi-Fang Lin 2
ABSTRACT
Identifying superior and inferior groups of academic achievements is not only the major concern of academic researchers but also the foundation of policy-making and supplementary system design, all relying on the support of empirical evidences. In this study, data of 2,806 students selected from the Taiwan Education Panel Survey (TEPS) in four consecutive time periods are adapted to identify the latent clusters of superiority and inferiority in the students’ achievement. The heterogeneity of the achievement trajectories is identified by the growth mixture modeling. The results show that the non- linear model has the best fit for the observed data. An analysis of the mixture modeling indicates three heterogeneous classes on the trajectories, of which the typical-growth class has a gradually improved achievement curve. On the other hand, the two relatively inferior groups have a lower starting level or a decreased trend at the later waves of achievement measures. Furthermore, the inferior classes are identified by the differential schooling sectors and the location conditions with high level of negative culture capital. In contrast, the typical-growth class is improving relatively smoothly in the different learning stages in both the public and the normal schools. The fan-shaped pattern of trajectories supports the phenomenon of the Matthew effects. In addition to
Hawjeng Chiou (corresponding author), Professor, College of Management, National Taiwan
Normal University.
E-mail: [email protected]
Pi-Fang Lin, Assistant Professor, School of Continuous Education, National Taiwan Normal University.
E-mail: [email protected]
illustrating the heterogeneous trajectory and its influential factors, this study discusses the implications and limitations of several methodological issues.
Keywords: equality of educational opportunity, disadvantaged minority, growth mixture modeling, Matthew effects, Taiwan Education Panel Survey (TEPS)
壹、緒論
十九世紀啟蒙運動與民主思潮興起，教育被視為實現人權的必要手段 而非貴族階級的特權，更是促進整體社會公平正義的重要途徑，教育機會 均等（equality of educational opportunity）的追求成為當代普世價值與教育 最高目標。然而從學習者的角度來看，教育機會均等的實務意義在於是否 能夠提供公平合理的教育機會與資源，避免分配不均以及特殊族群學習需 求的忽視，最終能夠體現於每一個學生的適性成長與進步。因此，對於教 育機會均等的觀點下，辨識誰是優勢者？誰是弱勢者？並據以提出因應優 弱勢差異的具體建議，不僅是一個重要的學術課題，也更是教育實務與政 策規劃的重要依據。 長久以來，學生學習成就即是學者普遍重視的教育議題，教育、心理、 社會甚至於人類學者從各種不同層面，提出諸多不同的理論觀點來解釋學 習成就的優劣差異與階層化現象，也定義出若干重要的關鍵影響因素，但 是對於如何辨識優弱勢族群，並未有一致的看法。基本上，「優勢」與「弱 勢」是一個相對的概念（Kao & Thompson, 2003），在教育與學習成就的 發展面向上來看，學生的優弱勢涉及生心理、社會階級、地理環境等不同 層面。生理層面的弱勢，包括身體障礙；心理層面的弱勢，包括憂鬱、心 理疾病等；社會階級層面的弱勢，包括家庭社經地位低下、家庭各種資本 缺乏等；地理環境層面的弱勢，包括偏遠地區、偏鄉邊緣化等。因此，優 弱 勢 學 習 族 群 最 合 適 的 研 究 策 略 ， 是 將 其 視 為 一 個 潛 在 變 數 （latent variables）（Muthén, 2001, 2004），以不同的觀察指標來加以辨識估計， 而非能以明確變數得以分割，或以背景變數或其他解釋變數來對學習成就 進行解釋後推論而得。 本研究的目的即是利用國內官方與學術機構共同推動建置完成的臺 灣教育長期追蹤資料庫（TEPS），藉助其長期縱貫資料庫的貫時性特性， 以不同的統計模式探討我國學生在學習歷程中的成就發展軌跡，辨識優弱 族群並探究其內涵。首先以潛在成長模式（latent growth modeling, LGM） 來鑑別學生學習成長趨勢，瞭解學習成就隨時間遞變的不同成長變化軌 跡，進而以成長混合模式（growth mixture modeling, GMM）來鑑別潛在 的學習優弱勢族群，最後再導入普遍被視為影響學生學習成就的個人、家 庭與學校環境等重要因素，從不同角度來解析優弱勢族群的內涵與樣態。
一、優弱勢的定義與解釋觀點
在《教育政策白皮書》（教育部，2004）中，對於「弱勢」的界定， 是泛指影響個人參與教育機會及學習成就的不利因素，因此涉及「身心障 礙」、「少數族群」以及「其他社會不利條件」均屬弱勢族群者。而教育 基本法第四條亦規定：「人民無分性別、年齡、能力、地域、族群、宗教 信仰、政治理念、社經地位及其他條件，接受教育的機會一律平等。對於 原住民、身心障礙者及其他弱勢族群的教育，應考慮其自主性及特殊性， 依法令予以特別保障，並扶助其發展。」 從前述官方文件的內容即可瞭解「弱勢」涉及不同的對象，因此對於 「教育弱勢者」所指何人或哪些族群，需仰賴一套具有說服力的解釋觀點 與操作定義。到目前為止，學界對於學習優弱勢的定義與其內涵的論述， 抱持相當不同的觀點。例如著名的教育社會學家Pierre Bourdieu 認為文化 資本（culture capital）是造就教育階層化的主因，影響學生的學習成就、 職業取得與社會地位（Bourdieu, 1977, 1986），相對之下，教育心理學家 則認為個人的動機、態度、信念等才是決定個人成就的關鍵因素，因此提 出心理資本（psychological capital）的概念來探討學生學習成效（Covington, 2000）。以下簡單說明這兩種不同的解釋觀點。 （一）教育社會學觀點 對於學習優勢與弱勢最直觀的定義，是將其視為不同的族群，同時由 於此二族群有優劣之分，可視為不同階級。Bourdieu 所提出的文化資本 論，恰是解釋教育階層化之族群差異與階級分化的最佳論述。簡單來說， 文化資本（cultural capital）是指不同社會地位之家庭所擁有的有形（例如 藝術品）或無形（例如身份地位或學位頭銜）的資產。文化資本的獲取與 分配，與社會階級結構的再製機制相互呼應，其中家庭與學校在再製過程 居於關鍵的地位，也即為其文化再製論（cultural reproduction）的核心結 構。不同社會階層的學生受其原生家庭所擁有的文化資本的影響，在進入 教育場域中，將受到不同待遇進而造就不同結果。擁有文化資本越多者， 將會帶來生活當中的諸多優勢，轉換到教育場景時，即可觀察位處不同地 位階層的學生，在考試競賽或藝術表現等各種學習或競爭活動中，遭受基 於階級問題所帶來的不平等經驗（許宏儒，2004；周新富，2005）。在教育社會學家的眼中，文化資本是一種教育上的「天賦」。上層階 級家庭中的學生繼承家庭所傳遞下來的文化資本能在學校教育中容易獲 得成功，在社會職場中順利取得好的職業與職位，因此屬於具有優勢的族 群。相對之下，社會經濟地位屬於低層的家庭，其子女所擁有利於學習的 文化資本相對有限，因此屬於弱勢族群。這種基於原生家庭的階層高低造 就的優弱勢不僅影響家庭成員的社會活動，包括學校學習經驗與社會當中 的職業活動（Collins & Thompson, 1997），同時更將一代一代地再製，成 為難以逾越與流動的社會階級（Kao & Thompson, 2003; 陳婉琪，2005）。
雖然文化再製理論可以解釋許多社會與教育現象，但卻無法解釋為什 麼有些缺乏文化資本者仍能在學校教育中獲致成功。同樣的，擁有豐富文 化資本的家庭成員也未必一定能夠保持優勢。同樣的，來自相同社經地位 的學生表現優劣有別，家庭中的兄弟姊妹亦多有不同的教育成就。由此可 推知，如果單從社會階層與文化再製的觀點來論述學習成就，顯然存在因 果推論過度化約的盲點，也更忽略了個體的力量與社會互動的影響。 （二）個體與社會互動觀點 從社會心理學的觀點來看，人類的社會互動與學習經驗內涵與個人本 身的特質與狀態有關（Bandura, 1977, 1986），更與原生家庭等脈絡因素
所扮演的角色與功能具有非常密切的關聯（例如 Aunola, Leskinen, &
Nurmi, 2006），因為個人特徵與環境因素兩者相互交織，從而對於學生學 習發展產生交互作用。事實上，早在Coleman（1966）進行提早學習方案 的研究時，就已經指出學生個人的動機是影響教育方案成敗的重要因素。 國內外許多研究均證實學習動機對於學習成就具有正面影響。不論在小 學、中學或大學等不同學制下的學習者，學生的正向情感、工作價值、自 我效能、期望成功、控制信念等均有利於學習成就（李敦仁、余民寧，2005； 詹秀雯、張芳全，2014）。當學生學習動機越強，在學習上就會更有自信 與把握，採用更有效率的學習策略與更高的投入，進而得到更理想的成果 （Boström & Lassen, 2006; Chamot, 2005; Lee, 2009; 李旻樺、林清文， 2003；程炳林，2002；趙珮晴，2009）。
以文化再製為核心的社會學模式，或強調家庭影響力的社經地位模式 來解釋學習成就的主要盲點，在於忽視教育活動與學習歷程中間所存在的
個人角色與動態過程，補充個人學習歷程因素的時間脈絡觀點，採取縱貫 追蹤的研究取向，有助於補足社會取向過於宏觀與忽視影響歷程的缺點。 因此，本研究在解釋優弱勢族群的辨識時，也將同時關注教育心理學觀點 下的不同變數對於學生學習成就異質性的解釋力，納入個人變數來探討優 弱勢族群的差異成因，同時也將利用個人的教育抱負水準，進行優弱勢差 異化的鑑別指標。至於其對於優弱勢族群的影響，則更涉及因果關係的論 述，若要能對學生學習的影響有一完整的瞭解，必須同時放入研究架構 中，以追蹤性的數據進行實徵分析，才能獲得全貌。 綜觀前述兩種解釋觀點對於學習成就的看法雖各有所長，但是，對於 優弱族群差異與教育機會均等，究竟是社會學的框架較能提供較佳的解釋 （總體層次的解釋），還是心理學個人層次的觀點較能解釋背後的影響機 制（個體層次的解釋），並非有意義的爭辯，因為學習優弱勢是一個整體 結構與個人因素交織的產物，但其相關的解釋因素為何，必須從不同的角 度來探討，如此才能對於如何因應可能是導致教育機會不均等現象，提出 可能的解決策略。另一方面，若從統計上的潛在異質性的實徵分析觀點來 看，優弱勢族群是一個未知的母體或族群（unknown population），最佳 的研究策略是利用潛在變數統計模式來估計，而非將其視為已知的族群 （known population）。若要以潛在異質族群來辨識究竟誰屬優勢誰屬弱 勢，最重要的工作仍是選擇合理適切的投入變數，而這些變數背後的學理 觀點更是提供潛在族群內涵解釋的重要基礎。
二、教育優弱勢的馬太效應
經濟學者駱明慶教授曾於2002 年發表〈誰是臺大學生？〉乙文，以 1954 年至 2000 年臺大學生學籍資料分析發現，受大學教育的篩選過程早 於中學時代就已經開始，82 的臺大學生來自於前 20 所明星高中（9 所 位於臺北市），而城鄉差異在成為臺大學生與否的影響力，明顯大於成為 一般大學學生的城鄉效果，但各縣市的家庭背景與教育支出僅能解釋有限 的城鄉差異。統計數據清楚指出，在九十年代時，能夠成為佔總人口數不 到 0.5的頂尖學府學生，主要還是受其父母學歷所得及住所區域甚至於 省籍等社經地位背景所決定，相對於27.9是公務人員與 49.6中高白領 階級家庭，臺大學生是勞工之子只有6.9，農人子弟更只有 1.6。前述數據顯示，教育分流的結果與教育資源的分配，顯然受到文化資 源支配與社會制度選擇，而非取決於個人能力或努力，因此駱明慶教授在 文末質疑「機會的公平」為何？歷經多次教育改革與制度興革的今天，菁 英群聚現象不僅仍然存在，M 型化越趨明顯更擴及到頂尖大學（吳羿葶， 2014），例如 2013 年指考分發結果顯示，臺大來自臺北市和新北市學生 占52，交大來自臺北市、新北市和桃園縣學生也達五成以上，成大來自 中南部學生超過一半（陳智華，2013）。 對於身處於不同學習資源環境下的學生，其學習成長趨勢呈現一種富 者越富而貧者越貧的現象，這不僅是資源分配不均的問題，更顯露出教育 機會的不平等的長期效果。此即美國科學史研究者 Merton（1968）於 Science 所發表的一篇經典論文，借用聖經《馬太福音》的寓言故事，將 基於優勢地位者可以得到更多機會的現象稱為馬太效應（Matthew effects） （Merton, 1968, 1988）。 馬太效應的概念不僅用來反映貧者愈貧、富者愈富，贏家通吃的經濟 學中收入分配不公的現象，在教育體系中也逐步獲得重視（Petersen, Jung, Yang, & Stanley, 2011; Protopapas, Sideridis, Mouzaki, & Simos, 2011; Stanovich, 1986; Walberg & Tsai, 1983），並獲得實證數據的支持（王瓊珠、 洪儷瑜、陳秀芬，2007；甘鳳琴，2006；林碧芳，2011）。如果將時間的 軸線放入本研究所關注的學習優弱勢議題當中，很明顯的也就是前述馬太 效應的展現，所不同的是，本研究欲採用潛在異質族群的分類方法學，試 圖先從學生的學習成就狀況辨識優弱勢族群，並利用縱貫成長軌跡的變化 來檢視是否具有優者更優、弱者更弱的馬太效應現象。
三、異質性研究的方法學議題
從方法學的角度來看，辨識學習優劣勢族群與其樣態檢驗的核心議 題，是學生的學習成就成長軌跡是否具有母體異質性，亦即觀察資料背後 是否具 有不同成長 趨勢的次母 體，此即有 限混合模式 （finite mixturemodeling）（McLachlan & Peel, 2000）可加以檢測的問題，此種模式中假 設同一種次母體內的個體都享有相同的成長趨勢（Roeder, Lynch, & Nagin, 1999; Kreuter & Muthén, 2007），若假設次母體內的個體各有不相同的成
長軌跡則稱之為成長混合模式（GMM）（Muthén et al., 2002; Muthén, 2004; Muthén & Asparouhov, 2008; Wang & Bodner, 2007）。
異質性（heterogeneity）雖然是一個古老的研究議題，但直到最近才 逐漸獲得方法學者的普遍重視。過去研究者常進行的多樣本分析（亦即利 用某一類別變數將受測者分群）所進行的已知族群分析，可說是潛在異質 族群的一種特例（Muthén, Kao, & Burstein, 1991; Muthén & Lehman, 1985），尤其在青少年犯罪歷程研究，GMM 模型扮演重要的角色（例如 Elliot, 1985; Farrington & West, 1993; Nieuwbeerta & Blokland, 2003; Tracy, Wolfgang, & Figlio, 1990）。國內學者近來亦開始關注異質性的研究，例 如王郁琮（2012）曾以異質性分析探討國中生霸凌危機與憂鬱情緒之關 係 ， 以 多 層 次 混 合 迴 歸 模 式 （Multi-level Regression Mixture Model, MLR-Mixture Model），投入個人與團體層次變數，定義出三類異質學生 族群。王郁琮與溫福星（2011）以 IRT 混合模式分析國中生家庭與學校生 活適應因素結構，藉由潛在異質性分析辨識家庭關係與學校生活適應困擾 之潛在次群體。最近的一篇研究中，曾明基與邱皓政（2015）則以多群組
混合 MIMIC-DIF 分析研究生與大學生對於教師評鑑的項目功能差異
（differential item function, DIF），辨識出學生在評鑑教師時的潛在異質 差異，並發現不同異質團體對於教學內容與教師表現存有評鑑不公的現 象。但是對於成長軌跡的混合模式，在國內研究的應用仍屬有限。 基本上，GMM 模式是基於 LGM 的一種延伸，因此 GMM 必須建立 在良好的潛在變數模式的測量基礎之上。如果今天對同一批受測者進行四 波重複觀測（W1 至 W4），利用 LGM 可以估計兩個基本的潛在變數：其 中成長曲線的起始地位稱為水準因子（以Level 表示），型態因子則反映 各波資料的變化情形（以Shape 表示），水準因子與型態因子的共變反映 起始水準與型態變化之間是否具有連動關係。至於GMM 模式的不同，主 要是在LGM 當中另外再納入一個類別潛在變數（以 C 表示），藉以辨識 Level 與 Shape 因子是否具有異質化的次群體，當 LGM 納入此一潛在類 別時，模式的適配度將可提高，模式概念示意圖如圖1 所示。
圖1 四波學習成就測量的成長混合模式示意圖 註：標示*者表示自由估計參數 由於圖 1 的模式設定單純反映了不同時點測量的成長軌跡的異質 性 ， 而 未 放 入 其 他 共 變 項 來 加 以 解 釋 ， 因 此 稱 之 為 未 限 制 模 型 （unconditional model），其優點是可以專注於各參數的異質狀態加以評 估，並利用 BIC 指標與 LMR、BLRT 檢定策略來決定最佳的族群數量，
並利用事後分類機率來檢視各族群分類成效（Jung & Wickrama, 2008; Ram & Grimm, 2009）。一旦分類模式確立之後，即可將所有受測者進行 分群，並利用其他統計方法來檢視異質分群與其他變數間的關係，例如不
同族群在連續變數上的平均數差異可進行ANOVA 分析，如果是類別變數
即可進行卡方檢定，或是利用羅吉斯迴歸來整合這些不同類型的變數作為 解釋變數，例如學生的性別、城鄉別、家庭文化資本與個人文化資本等等， 來對於不同異質族群進行分類分析（Hair, Black, Babin, & Anderson, 2010）。
四、研究問題與研究變數
（一）研究目的與問題 綜合前述的討論，本研究的主要目的是在探討臺灣青少年學生學習成 就軌跡的潛在異質性，並進一步分析異質性的相關因素與變化型態，研究 具體問題列舉如下：第一、 學生的學習成就軌跡如何？是否隨著年級增加而呈現線性增 長，還是具有特殊的非線性趨勢？ 第二、 學生的學習成就成長軌跡是否可以區分成兩個或更多的潛在 類別？不同類別表示不同型態的成長趨勢，起始點高且斜率高 者可被定義成優勢族群，相對的，起始點低且斜率低者可被定 義成弱勢族群。 第三、 不同的潛在異質族群，其學習成就成長軌跡是否具有優者更 優、弱者更弱的馬太效應？ 第四、 優勢與弱勢族群在哪些相關背景因素具有顯著差別？是否與 教育分流有關？不同優弱勢族群與其背景變數（例如文化資本 與個人背景變數）具有何種關係？不同族群學生的教育抱負水 準是否有所不同？ 基本上，本研究是一個探索性研究，而非基於特定的理論觀點欲檢定 特定的研究假設，因此將採探索性的統計模式來逐一檢驗各研究問題。至 於在異質族群的數目方面，本研究基於對於優弱勢族群辨識的出發點，因 此擬以雙異質族群（k 2）為主要檢視的標的，但是由於資料的型態決定 了異質族群的多寡，而且樣本規模達到2,806 人，具有統計意義的族群數 量可能會遠超過2，但為了保持模式的簡效性，討論馬太效應是否存在， 因此本研究將利用不同的模式指標與檢定方法來判定最少數量的異質族 群，若能維持在2 至 4 個異質族群，將可有助於後續的相關因素的討論。 （二）影響異質軌跡的相關因素彙整 綜合前述關於影響優弱勢的社會與心理學觀點，可以發現影響學習成 就的相關因素可能涉及不同層次的議題，但如果要落實到實徵研究的層 次，則需考量個人、家庭、學校和環境等四種不同層面的影響變數。 首先，個人在生涯發展過程當中不同時期的學習成長與進步狀況，相 當程度取決於個人智力水準、身心條件與信念態度等個人因素，同時隨著 年齡的增加與環境的變化，不同因素所發揮的作用不同（余民寧，2006； 張春興，2006）。基於資料庫的限制，本研究雖無法掌握學生的智力水準， 但可以從學生學習歷程的資料，瞭解學生的學習動機、態度與策略技巧等 傳統用於解釋學習成就的個人變數。在最近的一項研究中，詹秀雯與張芳
全（2014）以 1,770 位國中生分析其學習態度、學習技巧與同儕互動與學 習成就的關係。態度指標包括課業上的預複習與背誦情形，學習技巧則包 括學習過程中會運用學習技巧註記、重點整理、回想與討論等學習情形。 研究結果發現，雖然學習技巧與成就有正相關，但是利用結構方程模式進 行分析後則僅有學習態度能夠正向影響學習成就。 依循相同的檢驗邏輯，本研究檢視TEPS 資料庫當中關於學生學習狀 況的題目，配合先前林碧芳（2011）整理相關教育心理文獻與因素分析結 果，抽取出四項可能影響學生學習成就的個人學習狀態變數：學習開放性 （學生廣泛學習的程度）、學習投入（學生投入課業研讀的努力程度）、 學習策略（學生運用各種學習策略的程度）與學習自我效能（學生對於有 效學習的自我信念），用以解釋學生學習成長軌跡的異質狀態。 對於家庭的影響，國內外學者提出大量的研究文獻均支持了家庭是協 助學生取得教育地位與優異學習成就的主要因素（De Graaf, 1986; Farkas, Grobe, Sheehan, & Shuan, 1990; 李敦仁、余民寧，2005；林碧芳，2011； 詹秀雯、張芳全，2014）。主要是因為家庭系統是對學習成就有正向助益 的教育資源的主要提供者，這些資源包括文化資本理論所主張各種正向因 素（例如文化活動參與、才藝學習機會）與負向形式，亦即負向文化資本 （例如考試作弊、逃學或蹺課等負向文化參與）（蘇船利、黃毅志，2009）， 以及人力資本（例如父母親的社經地位與教育程度）與財務資本（例如家 庭收入）等關鍵要素。 本研究檢視TEPS 資料庫中關於文化資本的相關測量題目後，採取蘇 船利與黃毅志（2009）的測量方式，納入正向（精緻）文化資本（包括參 觀各種展覽、博物館、音樂會、戲劇表演、逛書店與看電影）與負向（不 利嗜好與休閒）文化資本（包括抽煙、喝酒、嚼檳榔、參加廟會活動、上 網咖），作為文化資本的兩項指標。至於家庭當中子女數目的多寡與出生 序，也是常被提出討論的議題，其理論基礎在於家庭資源稀釋理論，認為 子女數增加將會對於家庭的資源產生稀釋（dilution）作用而對學業表現產 生不利影響（Blake, 1981, 1989），獲得實徵資料的支持（例如 Kanazawa, 2012; Roscigno & Ainsworth-Darnell, 1999; Zajonc & Mullally, 1997; 李敦 仁、余民寧，2005；蔡毓智，2007）。
在學校與環境變數部分，考量臺灣的學制狀況，過去國內研究者多著 重於教育分流與學校類型對於學生學習成就的影響（例如林大森，2002； 李敦義，2011；周家宏，2014），因此本研究將 TEPS 資料庫能夠提供的 各個學校資訊以及學校區位（學校地點位於城、鎮、鄉）加以納入，討論 學校因素的影響。之所以納入城鄉變數，主要是因為臺灣地區的教育資源 仍存在城鄉地區與師資結構差異，而可能對於學生具有不利影響，但國內 外關於此一議題的研究結果並不一致。例如Roscigno 與 Crowley（2001） 使用NELS88 資料庫的追蹤數據進行分析，發現鄉村地區學生的教育成就 較低且有較高退學比例。林碧芳（2011）以 TEPS 資料分析結果亦發現我 國都市學生的學習成就顯著高於城鎮與鄉村學生，城鎮學生的學習成就也 顯著高於鄉村學生。但稍早Fan 與 Chen（1999）檢驗學生在閱讀、數學、 科學與社會研究上的表現，發現在控制了社經地位之後，鄉村地區學生的 表現不但與都市學生一樣好，在某些領域甚至優於都市學生，其他研究也 顯示鄉村學校的學生表現與城市學校學生相近甚至有較佳（例如Reeves & Bylund, 2005）。因此本研究也將詳細檢視城鄉差異對於異質群體的解釋 力。 最後，由於TEPS 當中涵蓋了教育期望的調查題目，因此本研究在討 論異質群體的差異時，也將加以納入，藉以探討不同異質團體的教育抱負 水準（educational aspiration）（Garg, Kauppi, Lewko, & Urajnik, 2002; Wilson & Wilson, 1992），瞭解不同群體在未來成就水準上所渴望達成的目標是 否不同。從學習優弱勢的角度來看，處於弱勢地位者的學生，其主觀評估 自己所能達到教育的目標水準及獲得成功的機會勢必會較低，因此可以作 為異質族群內涵差異的判準之一。
貮、研究方法
一、研究資料來源
本研究所使用的資料係取自中央研究院所釋出的臺灣教育長期追蹤 資料庫（TEPS）公共使用版調查資料。TEPS 的主要特色是多波段的追蹤 樣本調查（panel data），亦即不同學生追蹤調查多次。抽樣方法係針對臺灣地區的不同城鄉地區的公私立國中、高中／職、五專等不同學制進行分 層隨機抽樣。其中國中樣本與高中樣本是跨越傳統高中聯招兩階段追蹤樣 本，進行四波追蹤調查。若發生遺漏者採全列刪除法加以排除，獲得有效 樣本數共2,806 筆，女生 1,420 人（50.61），男生 1,386 人（49.39）， 樣本結構如表1 所示。
二、研究變數
（一）學生學習成就TEPS 當中的學生綜合分析能力，係基於心理學者 Robert Sternberg 的 三元智慧理論所發展出的紙筆測驗，用以評估學生一般分析能力，其中包 含三方面的智能：分析能力、生活應用的能力及創造力。每一種智能各以 表1 本研究所使用的 TEPS 資料樣本結構 第一、二波 第三、四波 女生 男生 合計 女生 男生 合計 公立 1,253 1,181 2,434 980 976 1,956 88.24 85.21 86.74 69.01 70.42 69.71 私立 167 205 372 440 410 850 11.76 14.79 13.26 30.99 29.58 30.29 鄉村 75 69 144 59 38 97 5.28 4.98 5.13 4.15 2.74 3.46 城鎮 533 542 1,075 496 506 1,002 37.54 39.11 38.31 34.93 36.51 35.71 都會 812 775 1,587 865 842 1,707 57.18 55.92 56.56 60.92 60.75 60.83 合計 1,420 1,386 2,806 1,420 1,386 2,806 50.61 49.39 50.61 49.39 註： 城鄉分類係依學生就讀學校所在地來加以區分，鄉村包括山地鄉鎮、坡地鄉鎮、偏遠 鄉鎮，城鎮包括新興鄉鎮、綜合性鄉鎮、服務性鄉鎮，都會包括工商市鎮、台北市、 高雄市、省轄市。分類方式係取自https://srda.sinica.edu.tw/commu 資訊。
語文型、圖像型與數字型三種方式測量。資料庫中共提供國一（2001 年 上學期）、國三（2003 年上學期）、高二（2005 年上學期）以及高三（2007 年下學期）四個時間點所分別測得的分數，各波的測驗分數均經過IRT 三 參數對數型模式（IRT 3PL）的估計而得，TEPS 官方網站所提出的技術報 告顯示測驗分數經過了嚴格測驗理論檢視而具有良好的適配性與內部效 度，也經過DIF 檢定，確認題目的可類化性，實證信度介於 .738 至 .911 （楊孟麗、譚康榮、黃敏雄，2003），在實徵研究上已經廣泛作為學生學 習成就的指標（例如林碧芳，2011；李敦仁，2010；周家宏，2014；趙珮 晴，2009）。 （二）解釋變數 為了解釋不同異質族群的特徵差異，本研究採取試探性的策略取用 TEPS 當中各類個人、家庭、學校與環境變數，來對於不同異質族群的關 係加以討論。在個人與家庭背景變數方面包括了性別（女 0、男 1）、出 生序（非獨生 0、獨生 1）、兄弟姊妹數，父母婚姻狀況（完整家庭 0、 缺位家庭1），家庭收入、父母教育層級。對於就讀學校則納入學校類型 （公立0、私立 1）、分流類型（普通學程 0、綜合學程 1、高職 2、五專 3）、學校區位（鄉村 0、城鎮 1、都會 2）。 文化資本測量係合併自TEPS 家長問卷當中的「您或配偶是否和他一 起逛書店、書展或各種展覽？」、第一波學生問卷「從開學到現在，你是 否經常從事下列活動？聽古典音樂、觀賞舞蹈或戲曲表演等」等四題，以 及反映個人負向文化資本的第一波學生問卷的「考試作弊」、「逃學或蹺 課」、「在學校打架」、「看黃色書刊」、「光碟或上色情網站」、「抽 煙、喝酒或吃檳榔」或「逃家」等七題，各分量表經過彙總後轉為標準分 數。分數越高，表示學生有越高的個人負向文化資本，內部一致性係數 （Cronbach’s ）為 .818。 至於個人學習狀況包括三個取各測量題目平均值的彙整變數：學習開 放性（Cronbach’s .704），測量題目為「從小我就喜歡接觸新事物」、 「我一向會主動認識新朋友」。學習投入（Cronbach’s .678）的測量 題目為「從小學開始，我從不會讓別的事耽誤功課」、「從小學開始，我 回家都會複習上課教的東西」。學習策略（Cronbach’s .727）的題目
為「從小在學習上碰到困難，我會設法搞懂」、「我很會利用圖書館或網 路找資料」、「要發表意見、報告或說明時，我都做得很好」。自我效能 由「我很會利用圖書館或網路找資料」等六個題項測得，分數越高，表示 學生的自我效能越高（Cronbach’s .815）。最後，關於教育抱負水準 由學生教育期望的測量題目所反映，題目包括「你期望自己的教育程度？」 與「以你的能力，認為自己可念到的教育程度？」，區分成高中職專科、 大學學院、碩士學位、博士學位四個等級。
三、分析方法
在成長模式與異質性分析部分，本研究採用Mplus7（L. K. Muthén &
Muthén, 1998-2012）進行最大概似法（ML）參數估計與模式評估，藉以
鑑別學習成就發展的優勢與劣勢族群，所使用的GMM 語法列於附錄。在
模式品質的評估與異質族群數目的判定上，本研究同時採用訊息指標BIC
（Schwartz, 1978）、分群亂度 Entropy 與槪似比檢定策略，這些指標與檢
定策略經過學者的模擬實徵分析運用，已經普遍運用於GMM 分析（例如
Nylund, Asparouhov, & Muthén, 2007; Ram & Grimm, 2009; Tofighi & Enders, 2007; Wright & Hallquist, 2014）。其中 BIC 指標是一種基於統計 訊息理論得以反映模式是否適配於觀察資料的穩定指標，並可廣泛應用於 複雜模式的選擇與競爭比較（Collins, Fidler, Wugalter, & Long, 1993; Hagenaars & McCutcheon, 2002; Magidson & Vermunt, 2004）。
由於GMM 的異質族群選擇涉及到巢套模式（亦即有系統的增減參數
的競爭模型）的比較，因此Nylund et al.（2007）建議 GMM 應同時搭配 最大概似檢定的重複拔靴程序（bootstrapped likelihood ratio test, BLRT）， 藉以確保足夠的檢定力與足夠的收斂性。BLRT 的原理係以槪似比檢定量
來比較區分成k 組與 k-1 組的卡方差異量，當此一檢定達到顯著時，表示
區分成k 組為較佳模式，但是此一檢定在應用於大樣本時會有過度拒絕的
現象，因此最近學者建議採用Lo-Mendell-Rubin test（LMR）（Lo, Mendell, & Rubin, 2001）作為選擇較佳異質群體的替代策略（Berlin, Williams, & Parra, 2014）。
此外，近來異質群體的辨識模式逐漸採納從物理學延伸而來的亂度指 標（entropy），用來反映分類機率勝算比 Odds ratio 最低水準（組內最同
質而組間最異質的低亂度），作為異質分類是否有效的指標。本研究採用 Mplus 軟體所提供的相對亂度 entropy 指數，當指數數值越接近 1.0，表示 分類效果越好，一般的判凖是以 .80 以上為理想指標（Ram & Grimm, 2009），但實務上將 Entropy .6 則視為可接受的邊際（marginal）水準， 低於 .6 不理想（Berlin et al., 2014）。 當潛在異質曲線被辨識出來之後，將進一步討論各族群的基本特質差 異。除了將前述提及的各背景變數、個人變數與文化資本變數以各族群作 為分組自變數，進行卡方檢定（當被解釋變數為類別變數時）或變異數分 析F 檢定（當被解釋變數為連續變數時）。進一步的，為瞭解各異質族群 的內涵與意義，本研究將納入一系列與學習成就有關的解釋變數，採用羅 吉斯迴歸（logistic regression），對於各異質族群的影響進行分析。如果 GMM 辨識出兩個異質族群，將進行二元羅吉斯迴歸分析，如果 GMM 辨 識出三個或以上的異質族群，將進行多元羅吉斯迴歸分析，不論是二元或 多元結果變數的羅吉斯迴歸，均將以狀況最不理想的弱勢族群作為參照 組，各解釋變數係數若為正值（EXP(B) 1）表示對於學習成就的族群預
測有正向影響。各解釋變數的顯著性由Wald test 判定，並以 EXP(B)值估
計各解釋變數的效果量。
參、研究結果
一、學習成就的描述統計與相關分析
TEPS 資料庫中原有 12,624 名學生資料，經過整併後得到全四波追蹤 樣本共計2,806 名學生，在四波的學習成就平均數分別為 0.44、1.29、1.95、 1.98，亦即學生學習成就呈現逐年上升的趨勢：後一個測量時點下的學生 學習成就分數皆高於前一個測量時點下的得分，同時由標準差分別為 0.82、1.10、1.21、1.38，可推知各波段下的學習成就個別差異也有放大的 趨勢。此外，值得注意的是，最後兩波的測量時點間隔只有一年，而且平 均值非常接近（W3 1.95; W4 1.98）。如以重複量數 ANOVA 來分析四 波測量之間的平均數得到顯著差異（F(3,2803) 3584.22, p .001）， Bonferroni 事後比較發現第二波顯著高於第一波、第三波顯著高於第二 波、但第四波並未顯著高於第三波（p .295）。另外，從相關分析可以得知，四波學習成就之間的相關係數介於 .70 至 .81 之間，皆達 p .001 的顯著水準，表示各波學習成就之間具有正向 關係，前一波分數高者，後續波次的測量分數也會較高，r12 .79、r23 .81、 r34 .81。由於跨越兩波段的相關為 r13 .75、r24 .77，以及跨越三波段的 相關最低，r14 .70，顯示學習成就的近期相關性高於遠期相關，符合追 蹤資料的基本特徵。
二、學習成就的潛在成長模型分析
為了回答本研究的第一個問題，探討學生學習成就的軌跡狀態為何， 因此先利用 LGM 來分析四波綜合分析能力的線性成長與非線性成長模 式。其中線性模式一係將型態因子的四波負荷量參數依照一般等距設定為 1、2、3、4，藉以捕捉學習成就的線性成長趨勢（LM1），但由於 TEPS 四波調查時間間隔不同，型態因子負荷量參數應設計為間隔不等。由於四 波調查時間分別為第0、4、8、11 學期，將學期除以 11，得到 0、.36、.73 與1，利用此組型態因子負荷量得到的線性成長模式（LM2）應有較佳的 適配度。最後，非線性模式則是將型態因子的第一波與最後一波負荷量分 別設定為0 與 1，中間各波次負荷量自由估計，藉以捕捉分數變動的非線 性狀態（LM3）。截距因子負荷量仍均設定為 1，藉以估計學習成就曲線 的起點狀態，分析結果列於表2。 由表 2 可知，等距負荷的線性成長模型（LM1）適配最不理想，2(5) 1692.78，TLI .784，CFI .820，RMSEA .347，SRMR .094， BIC 26525 。 不 等 距 負 荷 模 式 （ LM2 ） 模 式 適 配 相 對 較 佳 ， 2(5)1170.35，TLI .851，CFI .876，RMSEA .288，SRMR .288，
BIC 26002，但仍未達理想適配。最後，非線性成長模型（LM3）適配
度大幅改善，2(3)31.97，TLI .994，CFI .997，RMSEA .059，
SRMR .026，BIC 24880，符合 LGM 所要求的理想適配水準，因此得
表2 不同成長曲線模式的適配度指標摘要表
模型 χ2 df TLI CFI RMSEA SRMR BIC
LM1 線性模式（等距負荷） 1692.78 5 .784 .820 .347 .094 26525 LM2 線性模式（不等負荷） 1170.35 5 .851 .876 .288 .074 26002 LM3 非線性模式 31.97 3 .994 .997 .059 .026 24880 LM3 的型態因子中間兩波負荷量分別為 .553（t 74.21, p .001） 與.970（t 103.13, p .001），顯示從第一波到第二波、以及第二波到第 三波變動劇烈，但是從第三波到第四波變動甚小，亦即成長趨勢到最後兩 波呈現平緩趨勢。水準因子平均數為.443（t 28.69, p .001），變異數 為.608（t 28.42, p .001），表示非線性變動的起點水準是 .443，此即 全 體 受 測 者 在 第 一 波 的 學 習 成 就 平 均 值 。 型 態 因 子 平 均 數 為 1.551 （t 85.16, p .001），變異數為.429（t 17.41, p .001），表示四波平 均變化幅度為1.551 分。由於水準與型態因子變異數均達顯著水準，表示 這兩個因子在全體受測者之間具有顯著不同，反映了後續進行異質團體分 析的必要性。 值 得 注 意 的 是 ， 水 準 與 型 態 因 子 的 相 關 係 數 達.316 （ t 7.14, p .001），表示起始水準越高者，型態變動的程度越高。由於型態因子 平均值為正數，兩因子間的正相關顯示起始水準越高者，其成就水準也將 越高，相對之下，當起始水準越低，成就水準也將越低，隱含了馬太效應 所具備的優者更優、弱者更弱的趨勢。
三、混合成長模型分析
（一）異質族群數目的估計 前一節已經確認學生學習成就為一非線性成長模型，為了了解成長軌 跡的異質性，本節進行GMM 分析，除了前面已經估計完成的非線性成長 模型，異質模型的潛在類別數目從1 到 7 而有七個模式（GM1 至 GM7）， 各模式型態因子均為非線性設定，第一與第四波的負荷量為0 與 1，中間 兩波為自由估計，各潛在類別當中的自由估計負荷量則設定為等值，以利各潛在異質族群性質的解釋。各模型模式適配結果如表3 所示。模式品質 的BIC 與 Entropy 的變化曲線則列於圖 2。 各巢套模型的模式優劣比較，若以 BIC 指數來進行判斷，最理想的 模式適配以k 3 的三群模式最佳（BIC 24694），但若以 Entropy 指數 大於 .80 的經驗法則來看，則以 k 4 的四群模式（Entropy .806）最佳。 至於LMR 檢定則到了 k 6 才趨於不顯著，BLRT 更無未顯著者，顯示以 概似比差異檢定策略在本研究中的大樣本資料下，無法發揮模式選擇的功 能。因此對於最適切的異質族群數目的判定，參考BIC 與 Entropy 指數， 保留k 3 與 k 4 兩者進行後續比較，其參數估計結果同時列於表 4。
(a) BIC 指數 (b) Entropy 指數
圖2 不同潛在類別數目下的 GMM 適配指標變化圖示
表3 不同異質族群數目下的 GMM 適配指標摘要表
LL Npar BIC Entropy LMR’s p BLRT’s p
GM1 (k1) 12396.389 11 24880 1.000 GM2 (k2) 12303.647 14 24718 0.702 .001 .001 GM3 (k3) 12279.534 17 24694 0.743 .0030 .001 GM4 (k4) 12269.417 20 24698 0.806 .0023 .001 GM5 (k5) 12261.409 23 24705 0.662 .0056 .001 GM6 (k6) 12249.997 26 24706 0.727 .0122 .001 註：LL 為對數概似值，Npar 表示參數數目。
表4 三類族群（k 3）與四類族群（k 4）的 GMM 參數估計結果
Class1 Class2 Class3 N () 2262 80.6 459 16.4 85 3.0 係數 t 係數 t 係數 t 型態因子 W1 .000 .000 .000 W2 .553 76.31 .553 76.31 .553 76.31 W3 .971 99.50 .971 99.50 .971 99.50 W4 1.000 1.000 1.000 平均數 I（截距） .695 39.50 .204 1.96 1.209 5.61 S（型態） 1.768 69.81 .651 8.37 1.414 6.27 變異數 I（截距） .356 17.07 .356 17.07 .356 17.07 S（型態） .247 9.33 .247 9.33 .247 9.33 S與I共變 .002 .11 .002 .11 .002 .11 事後機率 Class1 .925 .065 .010 Class2 .156 .742 .102 Class3 .053 .217 .730
Class1 Class2 Class3 Class4 N () 2262 80.6 481 17.1 51 1.82 12 .43 係數 t 係數 t 係數 t 係數 t 型態因子 W1 .000 .000 .000 .000 W2 .553 76.09 .553 76.09 .553 76.09 .553 76.09 W3 .971 98.86 .971 98.86 .971 98.86 .971 98.86 W4 1.000 1.000 1.000 1.000 平均數 I（截距） .697 40.82 .342 4.22 1.394 8.71 .903 4.07 S（型態） 1.760 71.03 .749 12.85 1.649 6.58 .484 1.67 變異數 I（截距） .347 16.54 .347 16.54 .347 16.54 .347 16.54 S（型態） .245 9.63 .245 9.63 .245 9.63 .245 9.63 S與I共變 .010 .51 .010 .51 .010 .51 .010 .51 事後機率 Class1 .928 .064 .006 .002 Class2 .154 .765 .064 .017 Class3 .042 .228 .730 .000 Class4 .085 .141 .000 .774
（二）異質族群的參數估計與命名 由表4 的 GMM 的詳細分析結果可知，本研究所使用的 TEPS 資料中 的臺灣青少年的學習成就成長軌跡，若區分成三個異質類別時，第一個人 數最多的族群共有 2,262 名學生，佔 80.6，其次為 459 位（16.4）與 85 位（3）。進一步的從參數估計結果可知，第一個族群的學習成就呈 現遞增漸緩的成長曲線：起點為.695（t 39.5, p .001），平均變動 1.768 （t 69.81, p .001），第二個族群的學習成就亦呈遞增漸緩的成長曲線， 但在最後一波呈現下降的變動曲線。起點低，成長變動亦低：起點為 .204 （t 1.96, p .05），平均變動 .651（t 8.37, p .001）。至於最後一個 族群的學習成就起點最低，截距平均值僅有 1.209（t 5.61, p .001）， 但平均變動則有1.414（6.27, p .001）。 但是，如果將成長軌跡區分成四個族群，則會發現第一個主要族群完 全沒有變化，仍佔80.6，第二個族群的變化也很小，族群規模略放大至 17.1，但是起點為 .342（t 4.22, p 01），平均變動 .749（t 12.85, p .001）的趨勢與原來的第二族群也相仿。很明顯的，k 3 與 k 4 兩種 模型的主要差異發生在第三群，尤其是第四群最為特殊，起點是四組中最 高 .903（t 4.07, p .01）但平均變動無統計意義（.484, t 1.67, ns）， 顯示此一族群的軌跡屬於起點高的平緩趨勢，但是這個族群僅有 12 個 人，比例僅達 .43。 由前述分析可知，k 3 與 k 4 兩模型僅是對於最後一個族群產生更 細膩的分割，使得k 4 模型的 Entropy 較高，對於主要族群的區辨影響不 大，因此為使後續的分析趨於簡效，並使解釋能夠更聚焦於馬太效應與相 關因素關係的討論，因此將採k = 3 的三族群模式來進行命名與後續的分析。 在三族群模式中，第一個主要族群的學習狀況良好，不但起點高，成 就增幅也最大，因此本研究將之命名為「正常成長群」。相對之下，人數 較少的後兩個族群雖然比例較低，但是其學習成就的起點均為負值，因此 本研究界定為落後族群。但是第三個族群雖然起點最低，但是仍有正常的 進步幅度，因此命名為「落後發展群」。狀況最不理想的族群則為「停滯 發展群」。三個族群的學習成長變化軌跡如圖3 所示。從優弱勢的學習狀 況來看，正常成長族群的學習進步狀況良好，因此可視為優勢者，相對之 下，另兩個落後族群則為相對弱勢。
圖3 不同異質群體的成長軌跡圖示 以混合設計二因子變異數分析來檢驗三個族群學生在四波學習成就 平均值高低，發現不但族群主要效果（F(2,2803) 1904.63, p .001, Eta2 .576）與波段主要效果（F(3,8409) 768.37, p .001, Eta2 .215）均 達顯著水準，族群與波段的交互作用亦具有統計意義（F(6,8409) 248.39, p .001, Eta2 .151），三個效果的淨效果量（Eta2）均相當高，顯示三組 差異、波段差異與交互作用均十分明顯。 由於交互作用顯著，因此進行單純主要效果的檢驗，分別就橫斷面下 各異質族群的學習成就差異，以及就縱貫面下各波段的學習成就差異，分 別進行單因子ANOVA 分析，結果列於表 5。在橫斷面下的各波段中，三 個異質族群在四個波段的 F 檢定均達顯著差異，且效果量高達 .427 至 .557。其中在第三波（W3）的差異最大，（F(2,2803) 1761.23, p .001, Eta2 .557），表示三個族群學生的學習成就在第三波的差異有高達 55.7 可由族群差異來解釋，但是 Scheffe 的事後多重比較發現僅有第一族群 （2.40）顯著優於第二族群（.15）與第三族群（.04），至於第二與第三 族群的差異僅為 .189（p .139），並未具有統計意義。同樣的趨勢也發 生在第四波，Scheffe 事後多重比較也發現第一族群（2.46）顯著優於第二 族群（.05）與第三族群（.14），第二與第三族群的差異並不顯著（p .259）。
表5 不同異質族群在四波學習成就的差異檢定結果 Class1 正常成長群 （N 2262） Class2 停滯成長群 （N 459） Class3 落後成長群 （N 85） Total 全體 （N 2806） 橫斷面 Mean Std Mean Std Mean Std Mean Std Oneway F Eta2
第一波w1 0.69 0.64 0.36 0.56 1.65 0.38 0.44 0.82 1042.66 .427 第二波w2 1.66 0.82 0.13 0.75 0.74 0.65 1.29 1.10 1241.23 .470 第三波w3 2.40 0.83 0.15 0.70 0.04 0.74 1.96 1.21 1761.23 .557 第四波w4 2.46 1.04 0.05 0.76 0.14 0.73 1.99 1.38 1320.24 .485 縱貫面 Oneway F 5495.19 71.58 171.64 4358.82 Eta2 .708 .135 .671 .608 註：所有的F 檢定均達.001 顯著水準。Eta2為淨效果量指標。 在縱貫面下各波段學習成就的比較中，遞變趨勢對於三個異質族群以 及對於全體樣本的趨勢並不一致。就全體樣本來說，四個波段的重複測量 具有顯著差異，（F(3,8415) 4358.82, p .001, Eta2 .608），高達 60.8 的成就分數差異量可由波段解釋。但如果就各族群來看，第一個正常成長 族群的學習成就持續進步，四波段平均數差異顯著，F(3,6783) 5495.19， p .001，Eta2 .708，亦即波段解釋變異高達 70.8%，但是另兩個族群波 段 差 異 就 有 明 顯 不 同 ： 停 滯 成 長 族 群 的 四 波 變 化 效 果 量 僅 有 .135， F(3,1374) 71.58，p .001，Eta2 .135，落後成長族群的四波變化效果量 雖有 .671，F(3,252) 171.64，p .001，Eta2 .671，但是這兩族群學生 到了後面兩個測量波段學習成就均相對不佳。其中以落後發展者的起點最 差（1.65），第四波的成就水準也最低（.14），可以說是最弱勢的族群。 至於停滯進步者雖然起點並非最差（.36），但是四波之間幾無變化，弱 勢最為明顯，很可能在未來的就業或就學機會上居於不利的地位，因此， 後續的分析將進行這三個族群的背景狀態分析與羅吉斯迴歸的預測。
四、不同族群的背景分析與預測分析
為瞭解各異質族群的背景特徵差異，以及與個人心理變數與文化資本 變數的關係，本節分就三點進行說明。（一）背景變數與家庭狀態分析 對於三個族群在背景變數上的差異比較結果列於表6。就性別而言， 三個族群的性別比例差異並不明顯，2(2) 1.44，p .487，換言之，優弱 勢族群與性別差異無關。在家庭結構因素中，非缺位家庭（與父母同住者） 的學生比例與族群類型具有顯著關聯，2(2) 58.51，p .001，非缺位家 庭比例最高者為正常成長族群（88.9），停滯成長族群（79.5）與落後 成長族群（67.1）相對較低。 若就子女數來看，正常、停滯、落後成長三族群的家庭平均子女數分 別為1.29（Std .63）、1.42（Std .74）、1.51（Std .88），效果量雖 小但具有顯著差異（F(3,2803) 11.98, p .001, Eta2 .008），若就出生序 來看，不同族群在獨生子女則無差別，2(2) .22，p .895。這些結果顯 示，弱勢族群家庭所要關注的子女數較多，但非是否為獨生子女或性別問 題。 若就族群的居住區位來看，三個異質族群居住於城鎮鄉的比例不同， 第一波時已有顯著差異，2(2) 57.92，p .001，第三波時差異更明顯， 2(2) 87.17，p .001。其中正常成長組群在第一波時有 59.7居住於都 會地區，到了第三波時增至63.6，但是停滯成長族群在第一三波時居住 於都會地區僅有 44.2與 52.3，落後成長族群更低，僅為 38.8與 32.9，顯示劣勢族群的居住區位較偏向鄉鎮地區。但就社經地位指標來 說，父母教育水準（2(2) 3.91, p .951; 2(2) 10.74, p .378）與家庭 收入水準（2(2) 8.95, p .537）等各背景變數亦與三個組群的分化無 關。顯示本研究所鑑別的三個學習變動族群與社經地位指標關係不大，但 與家庭區位有關。 （二）教育分流與學校類型 如果就三個族群就讀學校的狀況來分析，差異也十分明顯。在第一波 （國中階段）與第三波（高中階段）時，正常成長族群就讀於公立學校的 比例分別為85.7與 79.0，中學時多就讀於普通學程佔 67.6，高職僅 有17.8，綜合學程則有 12.3。相對之下，停滯成長族群在國中時就讀 於公立學校者高達90.8，但中學時大幅降至 31.6，且中學時就讀於普 通學程者僅佔20.5，高職則高達 46.4，綜合學程為 24.2。落後成長 族群的分流效果則更明顯，在國中時就讀於公立學校者高達92.9，但中 學時更降至 29.4且多就讀高職（51.8）與綜合學程（28.2），普通 學程僅有14.1。
表6 不同異質族群在各背景變數上的差異檢定結果 Class1 正常成長群 Class2 停滯成長群 Class3 落後成長群 Total 2 test 變數 freq freq freq freq
性別 女 1133 50.1 244 53.2 43 50.6 1420 50.6 1.44 男 1129 49.9 215 46.8 42 49.4 1386 49.4 生序 非獨生 2096 93.9 416 93.3 75 93.8 2587 93.8 .22 獨生 137 6.1 30 6.7 5 6.3 172 6.2 家庭 缺位 251 11.1 94 20.5 28 32.9 373 13.3 58.51*** 完整 2011 88.9 365 79.5 57 67.1 2433 86.7 城鄉別 W1 鄉村 95 4.2 43 9.4 6 7.1 144 5.1 57.92*** 城鎮 816 36.1 213 46.4 46 54.1 1075 38.3 都會 1351 59.7 203 44.2 33 38.8 1587 56.6 W3 鄉村 50 2.2 37 8.1 10 11.8 97 3.5 87.17*** 城鎮 773 34.2 182 39.7 47 55.3 1002 35.7 都會 1439 63.6 240 52.3 28 32.9 1707 60.8 家庭收入 2萬以下 228 10.3 48 10.7 5 6.1 281 10.2 8.95 未滿5 926 41.6 185 41.4 30 36.6 1141 41.4 未滿10 788 35.4 153 34.2 34 41.5 975 35.4 未滿15 180 8.1 32 7.2 10 12.2 222 8.1 未滿20 62 2.8 18 4.0 1 1.2 81 2.9 20以上 40 1.8 11 2.5 2 2.4 53 1.9 父親教育 國中以下 753 35.1 149 34.4 24 30.4 926 34.8 3.91 高中職 805 37.5 152 35.1 30 38.0 987 37.1 專科 327 15.2 73 16.9 15 19.0 415 15.6 大學 194 9.0 46 10.6 8 10.1 248 9.3 研究所 55 2.6 11 2.5 2 2.5 68 2.6 母親教育 國中以下 828 38.1 190 42.8 25 31.3 1043 38.6 10.74 高中職 945 43.4 178 40.1 38 47.5 1161 43.0 專科 236 10.8 44 9.9 13 16.3 293 10.9 大學 116 5.3 26 5.9 2 2.5 144 5.3 研究所 25 1.1 4 .9 1 1.3 30 1.1 （續下頁）
Class1 正常成長群 Class2 停滯成長群 Class3 落後成長群 Total 2 test
變數 freq % freq % freq % freq %
公私立 W1公立 1938 85.7 417 90.8 79 92.9 2434 86.7 11.81** W1私立 324 14.3 42 9.2 6 7.1 372 13.3 W3公立 1786 79.0 145 31.6 25 29.4 1956 69.7 472.82*** W3私立 476 21.0 314 68.4 60 70.6 850 30.3 學校類型 普通學程 1528 67.6 94 20.5 12 14.1 1634 58.2 432.28*** 綜合學程 278 12.3 111 24.2 24 28.2 413 14.7 高職 402 17.8 213 46.4 44 51.8 659 23.5 五專 54 2.4 41 8.9 5 5.9 100 3.6 ** p .01 *** p .001 由前述資料可以清楚的看出，教育分流與三個族群異質性關係密切， 尤其在第三波中學時代的變化尤為明顯。弱勢族群集中於高職與綜合學程 等技術導向的學習環境，而且不容易進入公立學校就讀，顯示教育機會確 實具有不相同的基礎。 （三）心理與社會變數 對於學生個人的自我效能、學習策略與所身處的家庭文化資本概況等 社會與心理變數在三個異質團體上的ANOVA 分析結果列於表 7。其中具 有顯著差異者為學習策略（F(2,2756) 16.33, p .001, Eta2 .012），Scheffe 多重比較檢定結果發現正常成長族群（2.98）顯著優於停滯成長（2.82） 與落後成長（2.80）兩者。學習開放性則在三個異質團體無顯著差別，自 我效能僅有微弱的差異（F(2,2756) 3.94, p .05, Eta2 003），且僅為正 常成長組（3.06）略高於停滯成長組（2.99）。這些結果顯示，優勢族群 的學習內涵與方式對於本研究所使用的學習成就指標較有幫助，而非學生 的學習投入或特質。相較之下，弱勢族群的學習內涵與方式相對較差，此 一結果與前一節關於教育分流的關係有相互呼應之處。 在文化資本上的差異，ANOVA 分析結果發現僅在負向文化資本有顯 著不同，F(2,2769) 23.70，p .001，Eta2 .017。其中以落後成長族群的 分數最高（7.97）、停滯成長次之（7.51），正常成長族群最低（7.24）。 相對之下，正向的家庭文化資本則無差異，F(2,2764) .30，p .742，顯 示家庭所提供的文化資本多寡，在三個族群當中並沒有什麼不同。
表7 不同異質族群在各心理與社會變數的差異檢定結果 Class1 正常成長群 Class2 停滯成長群 Class3 落後成長群 全體 F Eta 2
Mean Std Mean Std Mean Std Mean Std 學習 策略 2.98 0.58 2.82 0.65 2.80 0.58 2.95 0.60 16.33 *** .012 學習 投入 2.97 0.60 2.93 0.65 2.87 0.60 2.96 0.61 1.90 .001 學習 開放性 3.21 0.64 3.21 0.66 3.26 0.63 3.21 0.64 0.27 .000 自我 效能 3.06 0.50 2.99 0.53 2.97 0.48 3.04 0.50 3.94 * .003 正向文 化資本 5.07 1.96 5.04 2.01 4.90 1.85 5.06 1.96 .30 .000 負向文 化資本 7.24 0.87 7.51 1.83 7.97 2.64 7.30 1.17 23.70 *** .017 * p .05 *** p .001 （四）教育抱負水準的異質性 經過了卡方分析，不同族群學生在教育抱負水準上的差異發現具有顯 著不同，結果列於表8。從表 8 的列聯表資料顯示，弱勢族群的教育抱負 水準偏低，優勢族群者則有較高的教育抱負水準。正常成長族群者依其能 力評價傾向於中高層次的教育抱負水準，例如第四波時認為自己可以念到 碩士者有39.6，博士者有 31.8，合計達七成。相對之下，弱勢族群對 其能力評價則傾向於中低層次的教育抱負水準，例如落後成長群認為自己 的能力只能念到博碩士者合計僅有42，停滯成長群更只有 32.3。 （五）各相關變數與異質族群的羅吉斯迴歸分析 從前述的分析可以看出，教育分流、家庭區位、負向文化資本等變數 在三個異質族群上的差異具有顯著意義。為了檢驗所有的變數對於三個異 質族群的區辨力，辨識何者具有顯著意義，以多元羅吉斯迴歸進行分析的 結果發現，所有預測變數進行分類預測的整體模式的解釋力能夠有效改善 2LL 值，2(42) 787.69，p .001，模式的 Nagelkerke R2 .413，McFadden R2 .291，正確分類比率達到 84.3，顯示迴歸模型對於不同族群的預測 有一定的水準，參數估計結果列於表9。
表8 不同異質族群在教育抱負水準的差異檢定結果 Class1 正常成長群 Class2 停滯成長群 Class3 落後成長群 Total 2 test
教育抱負水準 Freq Freq Freq Freq W1 高中職專科 19 1.0 24 6.5 4 6.6 47 2.0 227.17*** 大學學院 86 4.6 71 19.2 14 23.0 171 7.4 碩士學位 966 51.3 211 57.2 33 54.1 1210 52.3 博士學位 812 43.1 63 17.1 10 16.4 885 38.3 W2 高中職專科 8 .4 2 .5 0 0.0 10 .4 291.58*** 大學學院 45 2.3 66 16.3 12 16.0 123 5.0 碩士學位 855 42.8 258 63.9 49 65.3 1162 46.9 博士學位 1088 54.5 78 19.3 14 18.7 1180 47.7 W3 高中職專科 18 1.0 22 6.0 4 5.9 44 2.0 235.31*** 大學學院 607 34.4 257 70.0 40 58.8 904 41.1 碩士學位 624 35.4 47 12.8 12 17.6 683 31.1 博士學位 513 29.1 41 11.2 12 17.6 566 25.8 W4 高中職專科 12 .6 28 7.1 4 5.8 44 1.8 275.40*** 大學學院 543 28.0 241 60.7 36 52.2 820 34.1 碩士學位 768 39.6 73 18.4 17 24.6 858 35.7 博士學位 617 31.8 55 13.9 12 17.4 684 28.4 *** p .001 由表9 的參數檢定結果可以發現，停滯成長與落後成長兩個族群對於 正常成長族群的區辨，同時具有顯著意義的解釋變數為 w1 公立、w3 公 立、w3 高職學程、w3 鄉村、缺位家庭、負向資本。這些解釋變數不僅同 時可以用於兩個弱勢族群對於正常成長族群的區辨，其解釋力也十分明 顯。其中解釋力最強者幾乎都與教育分流或學校區位有關：「高中就讀公 立者」對於族群區辨力最高，停滯成長群的Wald 205.19，Exp (B) .11， 落後成長群的Wald 72.05，Exp (B) .07。同樣的，「高中就讀鄉村者」 對於族群區辨力也很高，停滯成長群對比的Wald 14.09，Exp (B) 3.47， 落後成長群對比的Wald 20.31，Exp (B) 16.28。「高中就讀高職者」 在停滯成長群對比的 Wald 9.28，Exp (B) 2.45，落後成長群對比的 Wald 10.20，Exp (B) 14.24。顯示在什麼地方讀什麼學校最能辨識這三 個族群。
表9 多元羅吉斯迴歸分析結果摘要表
停滯成長對比正常成長 落後成長對比正常成長 B SE Wald p Exp (B) B SE Wald p Exp (B)
截距 2.57 .76 11.55 .001 9.08 1.90 22.97 .000 性別 女b .20 .14 2.13 .145 1.22 .00 .28 .00 .990 1.00 子女數 .24 .11 4.51 .034 1.27 .39 .20 3.62 .057 1.47 家庭 缺位g .60 .18 10.53 .001 1.82 1.10 .32 11.90 .001 3.00 生序 非獨生d .59 .32 3.38 .066 .55 .62 1.09 .32 .572 1.86 父親教育a .20 .09 5.21 .022 1.22 .00 .19 .00 .995 1.00 母親教育a .21 .11 3.88 .049 .81 .17 .22 .60 .439 1.18 家庭月收入a .00 .08 .00 .975 1.00 .02 .16 .01 .925 .98 w1 城鄉 鄉c .36 .30 1.38 .239 1.43 1.05 .65 2.64 .104 .35 w1 城鄉 鎮c .53 .17 10.00 .002 1.71 .18 .35 .28 .599 1.20 w3 城鄉 鄉c 1.24 .33 14.09 .000 3.47 2.79 .62 20.31 .000 16.28 w3 城鄉 鎮c .15 .17 .75 .387 .86 1.04 .36 8.41 .004 2.83 w1 公立e .64 .23 7.96 .005 1.90 1.91 .75 6.48 .011 6.74 w3 公立e 2.19 .15 205.19 .000 .11 2.73 .32 72.05 .000 .07 w3 學程 普通f 1.16 .30 15.04 .000 .31 .35 .86 .16 .687 1.41 w3 學程 綜合f .08 .29 .07 .791 .93 1.55 .82 3.60 .058 4.70 w3 學程 高職f .89 .29 9.28 .002 2.45 2.66 .83 10.20 .001 14.24 學習策略 .44 .14 9.25 .002 .65 .14 .29 .24 .622 .87 學習投入 .22 .14 2.53 .111 1.24 .01 .27 .00 .975 .99 開放性格 .18 .12 2.26 .132 1.20 .15 .24 .41 .523 1.16 正向資本 .02 .04 .22 .639 .98 .06 .08 .52 .471 .94 負向資本 .23 .05 18.59 .000 1.26 .25 .08 11.31 .001 1.29 註： a為簡化解釋變數檢定，避免順序變數（父母親教育與家庭月收入）產生過多類別虛擬 變數，故以連續變數形式投入方程式。b性別以男性為參照，c城鄉別以都會為參照， d 出生序以獨生子女為參照，e公私立別以私立為參照，f學程以五專為參照，g缺位家 庭以非缺位為參照。
另外，負向文化資本與缺位家庭也能夠非常有效率的區辨優弱勢族
群，負向文化資本在停滯成長群對比的Wald = 18.59，Exp(B) 1.26，落
後成長群對比的Wald 11.31，Exp(B) 1.29；缺位家庭在停滯成長群對
比的Wald = 10.53，Exp(B) 1.82，落後成長群對比的 Wald 11.90，Exp(B) 3，這些解釋變數皆能穩定的區辨兩個弱勢族群與正常成長族群。 兩組對比比較中，停滯成長群對比於正常成長族群的獨特解釋變數較 多，其中以中學就讀於普通高中者的檢定值最強（Wald 15.04, Exp(B) .31），其次為國中就讀的地區是鄉鎮而非都會者有較高的停滯成長族群 機率（Wald 10.00, Exp(B) 1.71），值得注意的是，父母教育的預測力 恰好相反，停滯成長者的父親教育水準較高（Wald 5.21, Exp(B) 1.22） 但是母親教育水準較低（Wald 3.88, Exp(B) .81）。對於落後成長族群 與正常成長族群的分類能夠獨立預測者僅有w3 城鎮（Wald 8.41, Exp(B) 2.83），顯示中學在城鎮就讀而非都會就讀時有較高成為落後成長族群 的機率。
肆、討論與結論
社會文化條件、族群或家庭背景、個人條件等種種因素影響個人教育 機會的取得，進而影響個人職業取得、收入與成就，被視為一種社會常規， 也正因如此，教育機會均等理想的實現，成為普世價值與基本教育目標。 然而教育機會均等的意義不僅在於教育的過程，更反映在個人不同學習階 段的學習成果。隨著年齡的增長與教育年數的提升，學生學習成就應有一 定的增進，形成學習成就的增長軌跡，然而身處不同學習機會與條件之下 的學生，其學習成就曲線未必全然相同，亦即本研究所欲估計的成長軌跡 的異質群體，而這些屬於不同族群的學生是否即是學習上的優勢族群或弱 勢族群，需要以詳細的統計分析來進行檢驗。本研究利用臺灣教育長期追 蹤資料庫中 2,806 名持續追蹤的學生學習概況，以 LGM、GMM 與一系 列後續統計檢定具體回答四個問題，茲將研究結果整理說明如下： 一、學習成長的非線性軌跡與多元異質性 根據分析結果發現，全體樣本學生學習成就的成長軌跡呈現非線性的遞增的成長曲線，學生的起始能力與成長速率具有正相關，顯示隨著時間 的遞移，起始能力高與低的學生，其能力的差距會逐漸擴大，此一結果不 僅與西方學者（例如Fraine et al., 2007; Muthén & Khoo, 1998）的研究結 果一致，也在國內的實徵研究中有相同的發現（例如游錦雲、陳敏瑜、曾 秋華、李慧純，2009；李敦仁，2010；林碧芳，2011）。然而成長曲線的 起始水準與成長速率具有正向關係並存在相當程度的個別差異，因此可以 推知可能存在著異質族群，可進一步利用GMM 來進行辨識。 經過GMM 的分析，臺灣青少年學習成就成長軌跡存在著三至四個明 顯的異質族群，由於四族群模式雖有最低的亂度（最高的 entropy），但 最後一個族群比例僅達 0.3，解釋價值不高，因此本研究最後採用三群 體作為後續檢驗的異質模式。其中最主要的一群學生的學習成就呈現遞增 漸緩的成長曲線，亦即符合前述所提及的學習變動趨勢，因此本研究將之 命名為「正常成長族群」。另外兩個族群的共同特色具有偏低的起始能力， 顯示從第一波測量開始，這些學生的學習成就即已經相對低落。但隨著時 間的發展，部分學生如同正常成長族群學生般的進步，本研究將之命名為 「落後成長族群」。然而卻有另外一群學生，隨著時間的發展，其學習成 就並沒有進步甚至有所退化，因此將其命名為「停滯成長族群」。這兩群 學生在本研究中被視為弱勢族群，因為他們的學習成就偏向低落，一個非 常可能的原因是因為他們處於不利的學習環境中，造就了他們的低迷不振 的學習軌跡。 二、優弱族群軌跡存在馬太效應 從數據分析結果可以發現，全體樣本的截距因子與型態因子具有正向 關係，但是以GMM 區辨出三個異質族群後，截距與型態因子的正相關在 各異質族群內即不復存在，而且三個異質族群具有不同遞增或遞減的型態 變化，顯示學生的學習成就隨著時間的演變，高者更高而低者更低，兩者 之間的差異會逐漸擴大，成為扇形的擴展現象，亦即存在馬太效應，此一 發現不僅呼應了理論層次的觀點，更值得教育實務與政策制訂者的重視。 就如同本文所引述的駱明慶（2002）以長期縱貫資料所發現的菁英學生背 景的分析發現，學生後期的成就相當程度被遠期條件所決定，號稱最能達 到社會正義公平的聯考制度，卻只是不平衡的教育選擇機制當中體現其影
