1119 第一、二冊 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.不等式 2x3y 4 0的圖形不通過第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 圖形如下所示: 2x3y 4 0, 0 2 4 0 3 x y 則圖形不通過第四象限 ( )2.有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為 a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍成正六邊形的面積為 c 平 方公分,則下列何者正確? (A)a b c (B)a c b (C)c a b (D)c b a 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 繩子的長度為 24 公分 正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為 8 公分、6 公分、4 公分 正三角形面積為 3 2 8 16 3 4 a (平方公分) 正方形面積為 b 62 36(平方公分) 正六邊形面積為 3 2 6 4 24 3 4 c (平方公分) ∴ a b c ( )3.設 4x3 6x2 8x 1 除以 2x 1 的商式為 ax2 bx c,餘式為 d,試求 a b c d 之值? (A)10 (B)7 (C)5 (D)3 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 4 6 8 1 ) 2 2 3 2 4 4 6 4 2 2 3 1 2 商式:2x2 2x 3,餘式:4 ∴ a 2,b 2,c 3,d 4 故 a b c d 2 2 3 4 7 ( )4.三正數 x、y、z 滿足 x 2y z 0 且 3x y 2z 0,試求xy2 yz2 xz2 x y z (A) 71 83 (B) 73 81 (C) 73 83 (D) 71 81 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 0 3 2 0 x y z x y z 2 7x 3z 3 7 x z代回 5 7 y z 則 x:y:z 3 7z: 5 7z:z 3:5:7 令 x 3t,y 5t,z 7t,其中 t 0 故所求 2 2 2 2 2 (3 )(5 ) (5 )(7 ) (3 )(7 ) 71 71 (3 ) (5 ) (7 ) 83 83 t t t t t t t t t t t ( )5. a ( 3, 2), b ( 2, 2 3), c (0,1 3), d ( 1,1),則 a b 與 c d 之夾角為 (A) 3 (B) 2 (C)2 3 (D) 3 4 (E)以上皆非 【龍騰自命題】 解答 A 解析 令 a b 與 c d 之夾角為 ( 3, 2) ( 2, 2 3) ( 1, 3) a b , c d (0,1 3) ( 1,1)(1, 3) | a b | ( 1)2( 3)2 2, 2 2 | c d | 1 ( 3) 2 (a b ) ( c d ) ( 1, 3) (1, 3) 1 3 2 ∴ cos ( ) ( ) 2 1 2 2 2 | || | a b c d a b c d ∴ 60 3 ( )6.以 x 2 除 x4 x3 2x 5 所得的餘式為何? (A)7 (B)9 (C)12 (D)15 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 由餘式定理知 x 2 除 x4 x3 2x 5 的餘式為 ( 2)4 ( 2)3 2( 2) 5 16 8 4 5 7 ( )7.設 P
1,10
,Q
2, 4
, R
1,2 ,若兩實數、 滿足 R P Q ,求 之值為 (A) 3 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 R P Q
1, 2
1,10
2, 4
2 ,10 4
2 1 10 4 2 得 1 3 , 1 3 故 1 1 0 3 3 ( )8.化簡 10 2 21 (A) 7 3 (B) 7 3 (C) 5 2 (D) 5 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 102 21 ( 7 3)2 7 3【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 2 2 (2 3) ( 2) 4 360 30 330 r ∴ 2 3 2i 4(cos 330 isin 330 )
( )10.設 a、b 是整數,若(ax b)是 f (x) 4x3 px2 qx 6 的一次有理因式,則 a 不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ax b f (x) 4x3 px2 qx 6 a 4 ∴ a 可能為1,2,4,不可能為 3 ( )11.若點 P 在直線 x y 3 0 上,且與直線 3x 4y 5 0 距離為 3,則 P 點坐標為 (A)(2,1) (B)(2, 1) (C)( 2,1) (D)( 2, 1) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設 2 2 | 3 4( 3 ) 5 | ( , 3 ) 3 3 4 t t P t t |t 17| 15 t 2 或 t 32 ∴ P( 2, 1)或 P( 32,29) ( )12.已知 a、b 為實數,i 1。若( 3 )8 1 i a bi i ,則 a 2 b2 (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 【102 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 3 8 ( ) 1 i a bi i ∴ 8 3 | ( ) | | | 1 i a bi i 而 2 2 8 8 8 8 2 2 ( 3) ( 1) 3 3 | 3 | | ( ) | | | ( ) ( ) 1 1 |1 | 1 ( 1) i i i i i i ( 2 )8 ( 2)8 [( 2) ]2 4 24 16 2 且 2 2 |a bi | a b ,因此 2 2 16 a b ,故 a2 b2 162 256 ( )13.已知三角形的三頂點為 A( 3, 4)、B(3,4)、C(k,0),且BCA 90,則 k2之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 因BCA 90 CBCA CB 斜率CA斜率 1 0 4 4 0 1 3 3 k k 2 2 16 1 9 16 25 (k 3)(k 3) k k ( )14.若多項式 f (x)除以多項式 g(x),得商式為 q(x),餘式為 x 8,則 f (x)除以 2g(x)得餘式為 (A)2x 16 (B) 4 2 x (C)x 8 (D)2x 8 【龍騰自命題.】 解答 C
解析 ( ) ( ) ( ) 8 2 ( ) 1 ( ) 8 2 f x g x q x x g x q x x ,故餘式仍為 x 8 ( )15.以 x 1 去除 2x3 3ax 6 與 ax4 x 1 所得之餘式相等,則 a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 令 f (x) 2x3 3ax 6,g (x) ax4 x 1 根據餘式定理 f (1) g (1) 2 3a 6 a 1 1 a 2
( )16.△ABC 中,a 2b c 0 且 3a b 2c 0,則 sinA:sinB:sinC (A)7:3:5 (B)3:5:7 (C)3:6:5 (D)4:7:6
【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 0 2 3 2 0 a b c a b c 5a 3b 0 5 3 b a 代入 7 3 c a
則sin : sin : sin : : :5 :7 3 : 5 : 7 3 3 A B Ca b ca a a ( )17.直線 L:3x 8y 24 0 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為 (A)24 平方單位 (B)18 平方單位 (C)15 平方單位 (D)12 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 令 x 0 代入得 y 3;令 y 0 代入得 x 8 與兩軸所圍三角形面積 1| 3 8 | 12 2
( )18.求 f(x) 4sin2x 2cos2x 3 之最大值為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【龍騰自命題.】 解答 C
解析 ( ) 4sin2 2cos2 3 4 1 cos 2 2 1 cos 2 3 cos 2 6
2 2 x x f x x x x ∵ 1 cos2x 1 ∴ 5 cos2x 6 7 ( )19.求滿足 3 2 x 5之解為何? (A)x 1 (B) 1 x 4 (C)x4或x 1 (D)x4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 3 2 x 5 5 3 2x5 8 2x 2 4 x 1 ( )20.試求A
3, 4
到直線 : 1 3 4 x y L 的距離為 (A)18 5 (B) 16 5 (C) 12 5 (D) 8 5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 直線 : 1 3 4 x y L 4x 3y 12 0 ,A點
3, 4
則
2 2 4 3 3 4 12 12 , 5 4 3 d A L ( )21.
2 2
2 2 之值為 (A) 0 (B) 4 (C) 2i (D) 2 2i 【隨堂測驗.】解答 A 解析