1119 第一二冊解答

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1119 第一、二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.不等式 2x3y 4 0的圖形不通過第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 圖形如下所示: 2x3y 4 0, 0 2 4 0 3 x y  則圖形不通過第四象限 ( )2.有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為 a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍成正六邊形的面積為 c 平 方公分,則下列何者正確? (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)c  b  a 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 繩子的長度為 24 公分  正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為 8 公分、6 公分、4 公分  正三角形面積為 3 2 8 16 3 4 a   (平方公分) 正方形面積為 b  62 36(平方公分) 正六邊形面積為 3 2 6 4 24 3 4 c    (平方公分) ∴ a b c ( )3.設 4x3  6x2  8x  1 除以 2x  1 的商式為 ax2  bx  c,餘式為 d,試求 a  b  c  d 之值? (A)10 (B)7 (C)5 (D)3 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 4  6  8  1 )  2  2  3 2 4  4  6  4 2  2  3 1 2 商式:2x2 2x 3,餘式:4 ∴ a 2,b  2,c 3,d  4 故 a b c d  2  2  3  4  7 ( )4.三正數 x、y、z 滿足 x  2y  z  0 且 3x  y  2z  0,試求xy2 yz2 xz2 x y z      (A) 71 83 (B) 73 81 (C) 73 83 (D) 71 81 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 0 3 2 0 x y z x y z         

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  2   7x 3z  3 7 xz代回  5 7 yz 則 x:y:z 3 7z: 5 7z:z  3:5:7 令 x 3t,y 5t,z 7t,其中 t  0 故所求 2 2 2 2 2 (3 )(5 ) (5 )(7 ) (3 )(7 ) 71 71 (3 ) (5 ) (7 ) 83 83 t t t t t t t t t t t        ( )5. a  ( 3, 2), b  ( 2, 2 3), c (0,1 3), d  ( 1,1),則 ab 與 cd 之夾角為 (A) 3  (B) 2  (C)2 3 (D) 3 4 (E)以上皆非 【龍騰自命題】 解答 A 解析 令 abcd 之夾角為  ( 3, 2) ( 2, 2 3) ( 1, 3) ab        , cd (0,1 3) ( 1,1)(1, 3)  | ab | ( 1)2( 3)2 2, 2 2 | cd | 1 ( 3) 2 (ab ) ( cd ) ( 1, 3) (1, 3)    1 3 2 ∴ cos ( ) ( ) 2 1 2 2 2 | || | a b c d a b c d          ∴ 60 3      ( )6.以 x  2 除 x4  x3  2x  5 所得的餘式為何? (A)7 (B)9 (C)12 (D)15 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 由餘式定理知 x 2 除 x4 x3 2x  5 的餘式為 (  2)4 (  2)3 2(  2)  5  16  8  4  5  7 ( )7.設 P

1,10

Q  

2, 4

R

 

1,2 ,若兩實數、 滿足 R  P Q ,求  之值為 (A) 3 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 R  P  Q

 

1, 2 

1,10

2, 4

 

 2 ,10  4

       2 1 10 4 2           得 1 3   , 1 3    故 1 1 0 3 3               ( )8.化簡 10 2 21  (A) 7 3 (B) 7 3 (C) 5 2 (D) 5 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 102 21 ( 7 3)2  7 3

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【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 2 2 (2 3) ( 2) 4 360 30 330 r               ∴ 2 3 2i 4(cos 330 isin 330 )

( )10.設 a、b 是整數,若(ax  b)是 f (x)  4x3  px2  qx  6 的一次有理因式,則 a 不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ax b f (x) 4x3 px2 qx 6 a 4 ∴ a 可能為1,2,4,不可能為 3 ( )11.若點 P 在直線 x  y  3  0 上,且與直線 3x  4y  5  0 距離為 3,則 P 點坐標為 (A)(2,1) (B)(2,  1) (C)(  2,1) (D)(  2,  1) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設 2 2 | 3 4( 3 ) 5 | ( , 3 ) 3 3 4 t t P t  t         |t  17|  15  t  2 或 t  32 ∴ P(  2,  1)或 P(  32,29) ( )12.已知 a、b 為實數,i 1。若( 3 )8 1 i a bi i ,則 a 2  b2  (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 【102 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 3 8 ( ) 1 i a bi i   ∴ 8 3 | ( ) | | | 1 i a bi i  而 2 2 8 8 8 8 2 2 ( 3) ( 1) 3 3 | 3 | | ( ) | | | ( ) ( ) 1 1 |1 | 1 ( 1) i i i i i i         ( 2 )8 ( 2)8 [( 2) ]2 4 24 16 2      且 2 2 |a bi | ab ,因此 2 2 16 ab,故 a2 b2 162 256 ( )13.已知三角形的三頂點為 A(  3,  4)、B(3,4)、C(k,0),且BCA  90,則 k2之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 因BCA  90  CBCA CB  斜率CA斜率 1 0 4 4 0 1 3 3 k k             2 2 16 1 9 16 25 (k 3)(k 3) k k            ( )14.若多項式 f (x)除以多項式 g(x),得商式為 q(x),餘式為 x  8,則 f (x)除以 2g(x)得餘式為 (A)2x  16 (B) 4 2 x (C)x  8 (D)2x  8 【龍騰自命題.】 解答 C

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解析 ( ) ( ) ( ) 8 2 ( ) 1 ( ) 8 2 f xg x q x   x g xq x  x ,故餘式仍為 x  8 ( )15.以 x  1 去除 2x3  3ax  6 與 ax4  x 1 所得之餘式相等,則 a  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 令 f (x) 2x3 3ax 6,g (x) ax4 x 1 根據餘式定理  f (1) g (1)  2  3a 6  a  1  1  a  2

( )16.△ABC 中,a  2b  c  0 且 3a  b  2c  0,則 sinA:sinB:sinC  (A)7:3:5 (B)3:5:7 (C)3:6:5 (D)4:7:6

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 0 2 3 2 0 a b c a b c            5a 3b  0 5 3 b a   代入 7 3 ca

則sin : sin : sin : : :5 :7 3 : 5 : 7 3 3 A B Ca b ca a a( )17.直線 L:3x  8y  24  0 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為 (A)24 平方單位 (B)18 平方單位 (C)15 平方單位 (D)12 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 令 x 0 代入得 y  3;令 y 0 代入得 x  8 與兩軸所圍三角形面積 1| 3 8 | 12 2    

( )18.求 f(x)  4sin2x  2cos2x  3 之最大值為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ( ) 4sin2 2cos2 3 4 1 cos 2 2 1 cos 2 3 cos 2 6

2 2 x x f xxx          x ∵  1  cos2x  1 ∴ 5  cos2x  6  7 ( )19.求滿足 3 2 x 5之解為何? (A)x 1 (B) 1  x 4 (C)x4或x 1 (D)x4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 3 2 x 5    5 3 2x5 8 2x 2      4 x 1     ( )20.試求A

3, 4

到直線 : 1 3  4 x y L 的距離為 (A)18 5 (B) 16 5 (C) 12 5 (D) 8 5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 直線 : 1 3 4 x y L    4x 3y 12 0     ,A

3, 4

 

 

2 2 4 3 3 4 12 12 , 5 4 3 d A L          ( )21.

 

2 2

 

2 2 之值為 (A) 0 (B) 4 (C) 2i (D) 2 2i 【隨堂測驗.】

(5)

解答 A 解析

 

 

2 2 2 2 2i 2i 2      ,

 

2 2  42 ∴

 

2 2

   

2 2    2 2 0 ( )22.設 a  ( 4,5), b (1, 2),則 a b  (A)(  3,7) (B)  12 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C ( )23.△ABC 中,已知a 31,b  2,C  30,則 c  (A) 2 (B) 3 (C) 3 1 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 2 2 2 cos30 ( 3 1)2 22 2 ( 3 1) 2 3 2 2 cabab           ∴ c 2 ( )24.sin165  (A) 2 2  (B) 2 6 4  (C) 6 2 4  (D) 6 2 4  【龍騰自命題.】 解答 D ( )25.若 L 通過 A(5,7)、B(3,k)兩點,且 L 的斜率為 2,則 k  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 A

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