直方图 巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1.为了绘出一批数据的频数分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ). A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数 2．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ). A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 3．（2015 春•和平区期末）已知一组数据的最大值为 46，最小值为 27，在绘制频数分布直方图时，取组距 为 3，则这组数据应分成（ ） A．5 组 B．6 组 C．7 组 D．8 组 4．某班 50 名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断： ①成绩在 50～60 分段的人数与 90～100 分段的人数相等； ②从左到右数，第 4 小组的频率是 0.03； ③成绩在 80 分以上的学生有 20 人； ④及格率为 90%． 其中正确的判断有( ). A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．在样本频数分布直方图中，有 11 个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积之 和的1
4
，且样本容量为 160 个，则中间的一组的频数为( ). A．0.2 B．32 C．0.25 D．40 6. 某学校随机抽取了同龄的 60 名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率 分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300， 0.183，0.167，0.050．则身高在 157.5 以上的学生有（ ）A．18 人 B．24 人 C．39 人 D．42 人 7．有 40 个数据，其中最大值为 35，最小值为 15，若取组距为 4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．7 8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示 的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ). A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 二、填空题 9．已知样本容量是 40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为 3:2:4:1，则第二小组的频数 为________，第四小组的频数为________． 10．（2016 春•沧州期末）一个样本含有下面 10 个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最 大的值是 ，最小的值是 ，如果组距为 1.5，则应分成 组． 11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成 A，B，C，D，E， F 六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若 E 组的频数为 48，那么被调查的观众总人数为__________.
12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空． (1)该单位职工共有________人； (2)不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分率是________． 13. 我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为 60 名，某次数学考试的成绩统计如下： （每组分数含最小值，不含最大值） 丙班数学成绩频数统计表 根据以上图、表提供的信息，则 80～90 分这一组人数最多的是_________班. 14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了 50 名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成 绩均为整数)整理后，列出表格： 分组 50～59 分 60～69 分 70～79 分 80～89 分 90～99 分 频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 (1)本次测试 90 分以上的人数有________人；(包括 90 分) (2)本次测试这 50 名学生成绩的及格率是________；(60 分以上为及格，包括 60 分) (3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________． A．好 B．一般 C．不好 三、解答题 15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了 50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成 5 组绘成了频数分布直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前 4 个小组的频率依次为 0.04， 0.12，0.4，0.28．
(1)第 4 组的频数是多少？ (2)第 5 组的频率是多少？ (3)哪一组的频数最大？ (4)请补全频数分布直方图． 16．为检查某工厂所产 8 万台电扇的质量，抽查了其中 40 台，这 40 台电扇的无故障连续使用时限如下：(单 位：h) 248 256 232 243 188 278 286 292 308 312 274 296 288 302 295 208 314 290 281 298 228 287 217 329 283 327 272 264 307 257 268 278 266 289 312 198 204 254 244 278 (1)以组距 20h 列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图. (2)估计 8 万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于 288h？ (3)样本的平均无故障连续使用时限是多少？ (4)如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的 8 倍，那么这些电扇的正常使用 寿命为多少小时？(精确到 1h) 17．（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据 绘成如图统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10%
x≥170 6 12%
总计 100%
（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；
【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C； 【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的 最大值和最小值的差． 2. 【答案】A； 【解析】频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积＝ 频数 小长方形面积＝组距 ＝频数 组距 ． 3. 【答案】C； 【解析】解：∵数据的最大值为 46，最小值为 27， ∴这组数据的差是 46﹣27=19， ∵组距为 3， ∴这组数据应分成 19÷3=6 ，则分成 7 组． 故选 C． 4. 【答案】B； 【解析】正确的是①③④． 5. 【答案】B； 【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小 组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解． 6. 【答案】D； 【解析】解：根据题意身高 157.5 以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7， 因抽取了 60 名学生，则身高在 157.5 以上的学生有：60×0.7=42；故答案为 D． 7. 【答案】B； 【解析】
35 15 5
4
. 8. 【答案】D； 【解析】根据频率＝频数
数据总数
计算. 二、填空题 9．【答案】8，4； 【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为 3：2：4：1，则指各组频数之比为 3：2：4：1， 据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数. 10.【答案】53，47，5； 【解析】解：分析数据可得：最大的值是 53，最小的值是 47，则它们的差为 53﹣47=6；如果组距为 1.5，【解析】解：∵E 组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24， 又∵E 组的频数为 48， ∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200． 故答案为 200． 12.【答案】 (1)50 (2)58％ ； 【解析】正确读图是解题的关键． 13.【答案】甲； 【解析】解：甲班：60-3-7-12-18=20（人） 乙班：60×（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）． 丙班：17（人）． 所以最多的是甲班． 14.【答案】(1)21 ；(2)96％ ；(3)A. 【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高． 三、解答题 15.【解析】 解：(1)第 4 组的频数是 0.28×50＝14． (2)第 5 组频率为 1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16． (3)170～180 这一组频数最大． （4）补全如图： 16.【解析】 解：(1)频数分布表如下： 频数分布直方图如图：
(2)因为这 40 台中不少于 288h 的有 9+5+1＝15(台)， 所以 8 万台电扇中不少于 288h 的有
