中學生通訊解題第九期參考解答與評析

(1)

中學生通訊解題第九期參考解答與評析

臺北市立建國高級中學

數學科

問題編號

89901

試求 ~111111111111xl000000000005+1 之值。

參考解答(方法一)

(111111111111) 吵=。99999999999)

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三

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解題重點: 1.把數字轉化成較簡單的形式，或以符號替代。 2. 因式分解與開平方根評析: 1.本題參答人數共有 214 位，平均得分數為 5.83 '得分率為 83.28% 2. 答題品質較佳者有:北市敦化國中單單盒，成德國中單單里，民生國中重宜盟、鐘迋車、盟達i史、陸:愷望，螢橋國中盟主遷，中正國中堡壘塾，南門國中盟鎧生，民生國中宜:愷畫，仁愛國中星星宜，復興中學噩噩盟，福和國中劃且盔、盪宜靈，新莊國中盪姐章，新泰國中堇豈宜，彰化員林國中重宜盤、陽明國中歪呈矗'台南建興國中畫宜益，新竹

(2)

中學生通訊解建第九期參考解答典詩祈光華盟中聽錄鈕，高雄縣聽器關中華投盔，高師大附中蓋亟遲。要尋超編號

89902

n_ . _ _ .

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n

求出嚴小的正整數 n' 使玄喝完全平方數，許完全立方數，持完全五次方數 e 參考解答:

n 被 2，3 ，5 聲除

可設伊2"3b₅C

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儲戶丹需滿足的課件，知 a-l 必為鵲數，

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與

5的倍數，所以益的最小總偽 15 。同理b

與

c 的最小值分別聽悶，6 。故得泣的最小正整數為215310560 的此粗只要輯用圓數、倍數、最小公偕數的觀念

_HP

可作答。解析: (1)都分鐵答辛苦，在解題過程中斑接寫出結果，來說明原思。 (2)部分徵答者， “聽餘的符號" 問數、倍數的位霞，例如:

₂

_I

_{但-1)。整除 a}…1)

1)

_I

2 。 (3)答題嚷良者:彰化最林轍中益盤盤、臨明露中堡皇盤，基隆銘傳聞中盤盤麓，高雄縣蟲茜圈中鑫組底. ::1七$介轉鬧中蠢晨三室，螢慵閩中美室麓，數就鷗中藍錯卒，光復園

小劉反

E

益。

(4)本關發審人數共有 162

人，平均得分數

5.12

分，

74 .43% 。議本盟會

_f

乍一!籬黨摘，此素描是車連長相等的正五讓影和正三角形無組成的封閉多頭體，且還形的每邊都與正三角形共撮，正三角形每一

_i

錢也與正五連形共禮。若多重體的頂點數一護數+面數

₌₂

'如說多面體的表盟共有多少個正五邊形?多少個正三三角形? 參考解答:

(3)

科學教育舟子才算 236 期中發民團九十年一月 (解法一)

酬，有 x 謂正五邊形 'Y 種正三角形，則點數4泣，漣數冉泣，

蟲數旱的，闊丐年一再L 向=2...CD

艾的Y...(2)

解心， (2)t尋 X路口，

y=20

(解法二)

5x

設王五 j鑫形之值數為 x' 則頂點數 r言，邊數路5x '富數祥如了

由于 -5付手2 如 12

12x5

故正五連形有 12 髓，正三角形有一3=20 個每每聽重點: 1.此題可設潮個未知數，得以二元…次聯立方程組求解:亦可只令一個未知數辯之。之本聽不管採用解法一或解法二，其解輯關鍵都要用醫王五邊形過數與正三三角形邊數相等之 1~1tj: 0 1.在參加解錯者之中，採取解法一苦苦有 18 人，採瑕解法二者有 13 人，掠用其他解法者有

10 人。

2.說理清晰解法關提審計有北市仁愛國中蟲萃覽、螢髓輯中盈盈盤、敦f七盟中獲觀哀、明德國中平握謹、纜興中學藍藍塾;較構中山臨中張頭基隆銘搏中學耳聽雖;彰化縣處林蜀中聳聽聽等問學 o 3.本輯發答人數共答:“人，平均得分數尋.92 分，得分率 70.29% 0 問題搗號

89904

ABCD 為一聽喜i 內接間邊形， 0 撓[圓心，且 O 點不在線防 AC 上，連接線段 OA 與鎮段 OC' 當自邊形對角輾互拉舉竄時，求論:自邊形 ABCO 與閻長學形 AOCD 間讀梧等。(誼

:路邊形 ABCO 與自鑫形 AOCD' 其中一個為凸間還悟，另一個為由四邊影) 參考解答:

的當 O 點不在路。總設上時， i攘攘 BD與AC交於 G' 自 o 1i故 OE ..L BD垂足?毒蛇點，及自 O~故

OF

..L AC要是足議 F 點，如草至關只好示，則 BE=DE 0 盟攏。E ..L BD' LOED吟。 o

,

OF

..L

AC '

(4)

中學生通訊解題第九期參考解答與評析

四雄形 ABCO才高×疋-F×正去

xACx(

頁一面)主AC

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閥邊形

_AOCD

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高干頁)去

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所以評×區去疋

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得體問邊形_ABCO_{甜積等於間選第} _AOCD (Îi)當_O 點在_BD_{線段上時，還撥}_BD

_與

_AC_交按_G _{點，如下曬照示，}

四邊形

ABC

付高品表×面去

:A

Cx

箭步忘記

_{)x面去王志的}

自灑形

_{AOCD才正×前去疋}

xGO

_去:A

Cx(DG品)去忍

DO

間躊DO=BO所以四邊形ABCO醋積等於路邊形 AOCD關轎

解題重點: (1)

_先分成

O在BD

上與

O不在BD上瞬輯

₁

會形討論 _G (2)轉聽盟邊形分割成隔疆三角形，利用、 2 的觀念即可擺明。

O

\」

8

(1)大部分開學只證明O 不在BD上的情形，未證明O

在

BD上的情形。 (2)徹答噴良者有北縣中山露中聽灑笠，北市喪生輯中華荳虹、聽隻壺，中正閩中蠶蠱鐘，串門閣中鐘鐘生。 (3)參答人數有82

人，平均得分數

4.47 分，得分率為的.8銷。問題編號

89905

8

中荳噩噩，

i

建樂會中心踐表續了心轎撲克牌草草草:他將一副攬克縛芷茁朝下(共52張) ，依照黑桃、梅花、紅心、方塊、聽說、梅花、紅心、方塊…的順序詐粥，時請去堇從擺上器拿起若干張嘴克牌，將這接機克牌的次序顛倒(正面依然朝下) ，再聽錯捶

_λ

剩餘的模克燒中 (剩餘的撲克牌任意分成南部分，大箏的撲克牌時插入

_i

龍頭雄中) ，此時中扭轉從頭將摸克牌每間張一紹，結果飽章請報一組撲克牌都會出現四個不闊的花色。請問土盟的說法攪在正確，說明餘的理由。參考解答: A 爵拿出的樸克牌，聽下的撰克牌分成怒、 C 繭個部分，海 A 部分換克蟬的次序顛

(5)

科學教育月刊第 236 期中 2華民商九十年一月謂之後稱為何。將A'插λB 、 C 之筒，聲種模克牌的眼序臨上至下為 B-A'-C

'

(1)如泉 B 、 A1_、 _C都是 ₄的倍數，期每一盤撰克牌都會由現四個不闊的花色。 (2)如果 8 、A'、 C 中有一堆的張數不為 4 的倍數，在A'的張數大齡 2 時，買自由上筆下每由張一鈕，最多有兩組橫跨 B 、 A1

_之間與

_{A'、 C 之憫，令llt 兩組(一組有四張)分別為 p 、}

Q

Q 根據個設可知若 P 在 B 之謂有 m 張牌，則 P 在 A1_{的部分載有} _{( 4-m) 張牌，茵為提 8} 問胎每四張一妞，所以這 m 張牌剛好與 8 前麗的 m 張牌花色的輸序聚一樣的，前 P 本A' 部分的 (4冊)張牌剛好與 A 最後 (4-m) 強牌是一樣的，而康先 52 張撰克牌是依照黨撓、梅花、紅心、方塊東詳列，盟 i先 P 的自張牌還是會有黨撓、梅花、紅心、方塊混血個花色。最後除了 Q 之外其蝕各組都是有四餌花瓏，~為每一餾花色都有 13 張，所以 Q 中的自張牌￡、是四個不闊的花色。在 A'的張數大於 3 時，有可能有一組由A'的縛及 B 、 C 的牌共同排成，除道組外，其餘的討論如上挂知道每組 4 張都是 4 個花台，於是餘下的這…組唱主是 4 個在租了。自上述所言安全I]/j、磅的說法是對正確的。解體重點: ltc題聽一個攤作盟的聽臣，可用實際擴作探索尋求一囑形式並如泣描站出來。評析: (1) 大部分的同學都能借揖符號護文字來表達樸克緯花色韓穿情悟。去自r

SCHD

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ABCD

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r 1234

J 、 r a1aZa

_J

做 j

還是很好的現象。 (2)價良徵答者有 ~c市i萌鬥閩中盤鐘笠，民生躍中鼓童畫、張蠶聾，北縣新莊圈中蟲主盔、盪盤盞，江翠翻中選盟血，台南市建輿閩中叢蠶蠱，新竹市光華國仁宇釐雄主義，高雄前立法中學藍藍且，高師大船中藍藍攏。 (3)參替人數千亨 91 人，平均得分數 4.3 3 分，得分率為 6 1. 8696 。敬告讀者: