數學科 習題 B(Ⅱ) 2-2 餘式與因式定理
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 若 1 5 2 1 1 2 x = + + ，則 x= (A) 7 3 − (B) 3 7 − (C) 9 2 − (D) 2 9 − 、 2 ( ) 設 2 ，則 3 1 0 x − x+ = x3 13 x + 之值為何？ (A)9 (B)18 (C)27 (D)36 、 3 ( ) 設 a 為正整數、b 為純小數且 7+4 3 = +a b，則 a b− 之值為 (A) 4− 3 (B) 2− 3 (C) 4+ 3 (D) 2+ 3 、 4 ( ) 設函數 ( ) 1 1 f x x x = + − ，則 f(1)+ f(2)+ +L f(25)= (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 、 5 ( ) 若 2 2 3 ( 1)( 2)( 3) 1 2 3 x x A B C x x x x x x − + = + + − − − − − − ，則A+2B+3C= (A) (B)4 (C)6 (D) 2 − 8 − 、 6 ( ) 設x 1 x + =3 ，且 x<1，則x2 12 x + = (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 、 7 ( ) 設 5 3, 5 5 3 5 x= − y= + + − 3 3，求 2 2 13 x +y − = (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 、 8 ( ) 若 23 4 6 2 3 x A B x x x x + = + + − − + ，則A+ =B (A)−1 (B)1 (C)3 (D)−3 、 9 ( ) 設 5 3 5 3 x= − + ，則 2 2 1 x x + 之值為何？ (A)14 (B)16 (C)62 (D)64 、 10 ( ) 若(1+ 3− 6+ 8)(1+ 3+ 6− 8)= +a b 3，則 a b+ = (A) (B)2 (C)4 (D)0 2 − 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 2 3 2 3 - 3 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) x x A B C x x x x + = + + − − − − ，則A= _______，B=_______，C=_______。 、 2 已知 3 6 2, 3, 7 a= b= c= ，試比較 a, b, c 之大小為______。 、 3 若x< −1，則 9x2+6x+ −1 4 12− x+9x2 =______。 、 4 方程式 2 2 6 0 2 2 4 x x x x x + + − = + − − 之解 x= __________ 、 5 x2−3x+2 x2−3x− = 6的解 x1 1 = __________ 1、 6 設 x 為實數且 3 3 1 x x + =2，則x 1 x + =__________ 、 7 12− 243+ 75= ______。 、 8 化簡 1 1 2 12 140 8 2 15 10 84 − − − − + = ______。 、 9 方程式2x 1 3 x + = 之解 x= __________ 、 10 化簡 2 2 3 2 2 2 1 5 6 1 = 3 1 5 x x x x x x x x x + + × + − × + − − − +6 _______，其中x≠3 , 1 , 2± 。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 試求 108+ 243− 75的值。 、 2 若 2 4 3 2 1 1 1 x x A B Cx x x x x + − = + + + − − + 2+ 1 ，其中x≠ ± ，試求1 A、 、B C之值。 、 3 試化簡下列各式：(1)4 4 100× 6÷ 144；(2) 3 1 3 1− 、 4 若 2 3 5 ( 1)( 3) ( 3)( 6) ( 6)( 11) ( 1)( 11) k x+ x+ + x+ x+ + x+ x+ = x+ x+ ，其中 ，試求 k 之值。 11, 6, 3, 1 x≠ − − − − 、 5 設 3 2 4 2 3 2 2 3 ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1)4 x x x A B C D x x x x x + − + = + + + − − − − − ，其中x≠ ，試求1 A、 、 、B C D之值。 2
