簡介化學平衡式計算器

簡介化學平衡式計算器

林進成

臺中縣立神圳國民中學

壹、 前 言

目 前 在 中等 學 校 的 理 化 課 程 中 ， 有關 於 化 學 方 程式 的 平 衡 部 分 ， 一 般 的 國中 老 師 通 常 是 以 傳 統 板 書 的 方 式 講 授 觀 察 法 (Observational Method)， 高 中 老 師則 會 再 加 上 代 數法(Algebraic Method)、氧 化 數 變 化 法(Oxidation Number Change Method)等 (王 忠 茂 等 四 人 ，2004，pp.87)， 即 使 現 今 的 教 學 環 境和 幾 十 年 前 有 很 大 的 不 同， 也 很 少 有 理 化 老 師 會 從 事 電 腦 輔 助 教 學

(Computer Assisted Instruction，簡 稱 CAI)

的 活 動 ， 換句 話 說 ， 以 傳 統 板 書 為 主的 教 學 現 象 幾 十年 來 沒 有 太 大 的 改 變 ， 之所 以 如 此 ， 部 分原 因 來 自 於 硬 體 的 不 足 ，部 分 原 因 則 來自 於 軟 體 的 缺 乏 。 理 化 教 師 自 然 無 法 克 服 硬 體 不 足 的 難 題 ， 但 卻能 改 善 軟 體 缺 乏 的 困 境 ，方 法 之 一 是 先 行 設 計 教 學 程 式 (或 教 學 軟 體 )， 等 將 來 教 學設 備 比 較 齊 全 的 時 候 就 能派 上 用 場 ， 一 切水 到 渠 成 ； 化 學 平 衡 式 計算 器 (Balanced Equation Calculator，簡 稱 BEC) ( Jin-Cherng Lin，2006)便 是 這 種 理念 下 的 產 物 。 不 過 BEC 的 設 計 原 理 主 要 建 立 在 線 性 代 數(Linear Algebra)的 基 礎 上 ，比 較 適 合 教 導 具 有一 定 數 學 程 度 的 國 中 資 優班 學 中 的 普 通 班講 授 ， 可 能 會 造 成 學 生 越聽 越 困 惑 、 越 學越 難 過 的 後 果 ， 甚 至 在 化學 平 衡 式 的 教 學單 元 形 成 個 人 的 學 習 障 礙， 這 樣 反 而 失 去科 學 教 育 的 意 義 ， 因 此 老師 在 使 用 時 要特 別 地 謹 慎 。

貳、 條 件

一 個 實 用 而 不 被 時 間 淘 汰 的 BEC 至 少 應 該 具備 以 下 三 個 條 件 ：

一、設計平台必須常見而且容易取得

這 裡 所 謂的 「 設 計 平 台 」 指 的 是 設計 BEC 時使 用 的 軟 體 或 語 言，如 果 設 計平 台 罕 見 而 且 不易 取 得 ， 不 僅 會 造 成 設 計者 的 困 擾 ， 也 容 易 降 低 使 用 者 的 意 願 。 例 如 Mathematica 這 種 專 業 軟 體 雖 然 可 以 當 作 BEC 的設 計 平 台，卻 很 少 安 裝 在 一般 的 個 人 電 腦 ，所 以 即 使 利 用 Mathematica 設 計 的 BEC 功 能非 常 強 大，恐 怕 也 將 英雄 無 用 武 之 地，但 是 以 Excel 設 計 的 BEC 就沒 有 這 方 面 的顧 慮 。

二、操作介面必須簡單而且容易瞭解

這 裡 所 謂 的 「 操 作 介 面 」 係 指 操 作 BEC 時的 螢 幕 畫 面 ， 此 因 BEC 主 要的 服 務 對 象 是 中等 學 校 的 理 化 教 師 和 學 生， 如

必 須 進 行 一些 不 易 理 解 的 設 定 ， 恐 怕會 讓 使 用 者 望之 卻 步。BEC 其 實 就 是 一個 黑 盒 子(Black Box)， 學 生 並 不 需 要 完 全了 解 其 中 的 原 理 才被 允 許 操 作 ， 只 要 操 作 時感 覺 容 易 順 手 ，操 作 後 結 果 迅 速 正 確 即 可。 在 師 生 互 動 方面 ， 理 化 老 師 可 以 不 啟 不發 ， 除 非 學 生 想一 窺 堂 奧 又 程 度 尚 可 ， 否則 不 必 主 動 告 知原 理 以 免 揠 苗 助 長 ， 而 原理 的 講 授 不 妨參 考 下 文 。

三、適用範圍必須廣泛而且運算正確

這 是 因 為化 學 方 程 式 的 形 式 眾 多 ，如 果 BEC 只 能解 決 其 中 幾 種 的 平 衡問 題，其 他 則 無 能 為力 ， 不 但 實 用 性 不 高 ， 必要 性 也 不 大 。

參、 原 理

如 果 將 反 應 物 和 產 物 合 稱 為 物 種 (Species)， 則 一 般 化 學 方 程 式 可 以 分 成 三 類 ： (1)物種 的 數 目 多 於 元 素 的 數 目 。 例 如 ：

K4Fe(CN)6+KMnO4+H2SO4→KHSO4

+Fe2(SO4)3+MnSO4+HNO3+CO2+H2O

(Chemical Equation Calculator, 2005, Unbalanced Example)

(2)物種 的 數 目 等 於 元 素 的 數 目 。 例 如 ：

Ba(OH)2．8H2O+NH4Cl→BaCl2+NH3+H2O

(王忠 茂 等 四 人 ，2004，pp.8)

(3)物種 的 數 目 少 於 元 素 的 數 目 。 例 如 ：

CaCl2+Na2CO3→CaCO3+NaCl

(白榮 銓 等 六 人 ，2004，pp.139) 除 了 極 少數 例 外 ， 當 物 種 的 數 目 不等 於 元 素 的數 目 時，如(1)和 (3)，兩 種 數目 的 差 額 通 常只 等 於 1，這 種 現 象 對 BEC 的 設 計 來 說 有些 麻 煩 ， 但 可 以 克 服 。 現 在 以 未 平 衡 的 化 學 方 程 式 Ca3(PO4)2+C+SiO2→CaSiO3+CO+P4( 王 忠

茂 等 四 人，2004，pp.128)為例，簡 單 地 說 明 BEC 的 設計 原 理；若 X1、X2、X3．．．

等 代 表 各 物種 的 平 衡 係 數 ， 則 各 物 種和 組 成 元 素 間的 對 應 關 係 如 表 一 ：

表 一 ： Ca3(PO4)2+C+SiO2→CaSiO3+CO+P4

分 析 表 利 用 原 子 說 (Atomic Theory) 和 簡 單 的 代 數 ， 可 以得 到 以 下 的 關 係 ： 3X1+0X2+0X3＝1X4+0X5+0X6 2X1+0X2+0X3＝0X4+0X5+4X6 8X1+0X2+2X3＝3X4+1X5+0X6 0X1+1X2+0X3＝0X4+1X5+0X6

Ca3(PO4)2 C SiO2 CaSiO3 CO P4

物 種 元 素 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Ca 3 0 0 1 0 0 P 2 0 0 0 0 4 O 8 0 2 3 1 0 C 0 1 0 0 1 0 Si 0 0 1 1 0 0

0X1+0X2+1X3＝1X4+0X5+0X6 將 這 些 關 係 整 理 成 齊 次 方 程 組 (A Set of Homogeneous Equations)：

















=

−

−

−

+

+

=

−

−

−

+

+

=

−

−

−

+

+

=

−

−

−

+

+

=

−

−

−

+

+

0

X

0

X

0

X

1

X

1

X

0

X

0

0

X

0

X

1

X

0

X

0

X

1

X

0

0

X

0

X

1

X

3

X

2

X

0

X

8

0

X

4

X

0

X

0

X

0

X

0

X

2

0

X

0

X

0

X

1

X

0

X

0

X

3

6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 由 於 齊 次 方 程 組 只 有 一 個 零 解 (A Trivial Solution)，即 X1、X2、X3．．．等 均 為 0，這 種 結 果 無 濟 於 BEC 的設 計，因 此 必 須 加以 轉 型 。 如 果 令 X6＝1，那 麼 原 先 的 齊 次 方 程 組 將 轉 型 為 非 齊 次 方 程 組 ( A Set of Non-Homogeneous Equations)：

















=

−

−

+

+

=

−

−

+

+

=

−

−

+

+

=

−

−

+

+

=

−

−

+

+

0

X

0

X

1

X

1

X

0

X

0

0

X

1

X

0

X

0

X

1

X

0

0

X

1

X

3

X

2

X

0

X

8

4

X

0

X

0

X

0

X

0

X

2

0

X

0

X

1

X

0

X

0

X

3

5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 假 設 A＝                 − − − − − 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 2 0 8 0 0 0 0 2 0 1 0 0 3 ， X＝                 5 4 3 2 1 X X X X X ，C＝                 0 0 0 4 0 則 A．X＝C 可 推 得 X＝ A-1． C＝

[ ]

A1 ．(adjA)．C 其 中 A-1 為 A 的 反 矩 陣 (Inverse Matrix)，[A]為 A 的 行 列 式(Determinant)， adjA 則 為 A 的 伴 隨 矩 陣(Adjoint Matrix)。 因 為 齊 次 方 程 組 已 轉 型 為 非 齊 次 方 程 組 ， 方 程式 的 數 目 等 於 未 知 數 的 數目 ， [A]的 行 列 式 值也 不 等 於 0，所 以 非 齊 次 方 程 組 將 有 唯一 解 ， 此 時 平 衡 係 數 已 經呼 之 欲 出 ， 但 若 繼 續 推 演 則 可 得 克 蘭 默 法 則 (Cramer’s Rule)( Otto Bretscher， 2005， pp.284-287； Rober G. Mortimer， 1999， pp.293-295)，這 個 法 則 讓 BEC 的設 計 更 加 靈 活 自 由。

以[A1]、[A2]、[A3]．．．等 代 表 A1、

A2、 A3． ． ． 等 的 行 列 式 ： [A]＝

































−

−

−

−

−

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

3

2

0

8

0

0

0

0

2

0

1

0

0

3

， [A1]＝

































−

−

−

−

−

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

3

2

0

0

0

0

0

0

4

0

1

0

0

0

， [A2]＝

































−

−

−

−

−

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

3

2

0

8

0

0

0

4

2

0

1

0

0

3

[A3]＝

































−

−

−

−

−

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

3

0

0

8

0

0

4

0

2

0

1

0

0

3

， [A4]＝

































−

−

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

2

0

8

0

4

0

0

2

0

0

0

0

3

， [A5]＝

































−

−

−

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

3

2

0

8

4

0

0

0

2

0

1

0

0

3

依 克 蘭 默法 則 ： X1＝

[ ]

[ ]

A

A

₁ ，X2＝

[ ]

[ ]

A

A

₂ ，X3＝

[ ]

[ ]

A

A

₃ ， X4＝

[ ]

[ ]

A

A

₄ ，X5＝

[ ]

[ ]

A

A

₅ ，X6＝1 因 為 上 述 部 分 係 數 可 能 以 分 數 的 形 式 呈 現 ， 不 符 合 一 般 人 對 平 衡 係 數 的 認 知 ， 所 以將 它 們 變 形 為 ： X1*＝ [A1] ， X2*＝ [A2] ， X3*＝ [A3] ，

X4*＝[A4]，X5*＝[A5]，X6*＝[A]

如 果 g 代 表 X1*、X2*、X3*．．．等 的

最 大 公 因 數 (Greatest Common Divisor or Highest Common Factor) ， 即 g ＝ gcd (X1*,X2*,X3*,X4*,X5*,X6*)，那 麼 平 衡係 數 的 最 終 形 式為 ： X1＝

[ ]

g

A

₁ ，X2＝

[ ]

g

A

₂ ，X3＝

[ ]

g

A

₃ ， X4＝

[ ]

g

A

₄ ，X5＝

[ ]

g

A

₅ ，X6＝

[ ]

g

A

Excel 儲 存 格 的 排 列 方 式 ， 很 適 合 用 來 進 行 矩 陣或 行 列 式 的 運 算 ， 因 此 可以 利 用 Excel「 函 數 」 中 和 矩 陣 、 行 列 式 相 關 的 一 些 指令 進 行 BEC 的 設 計。不過 如 果 利 用 的 指 令 是和 矩 陣 相 關 ， 設 計 者 可 能會 要 求 使 用 者 在操 作 介 面 上 進 行 一 些 設 定， 這 是 因 為 Excel 的 矩 陣 指 令 僅 適 用 於 方 陣 (Square Matrix)， 當 化 學 方 程 式 的 物 種 數 目 不 等 於 元素 數 目 時 ， 所 有 的 數 字 資料 將 無 法 表 列 成方 陣 的 形 式 ， 自 然 必 須 進行 一 些 設 定 （ 或調 整 ） 來 符 合 要 求 ， 這 種半 手 動 的 操 作 方式 雖 然 不 會 影 響 運 算 結 果， 但 多 少 增 添 一些 使 用 上 的 麻 煩 。 如 果 改用 和 行 列 式 相 關的 指 令 進 行 設 計 ， 這 些 困擾 就 可 以 避 免 ；前 例 中 最 後 一 個 產 物 的 係數 被 指 定 為 1 時， 原 本 對 程 式 設 計 阻 礙甚 烈 的 齊 次 方 程 組（ 六 個 方 程 式 、 五 個 未 知數 、 一 個 零 解），會 轉 型 為 助 益 良 多 的 非齊 次 方 程 組 （ 五 個方 程 式 、 五 個 未 知 數 、 一個 非 零 解），再 經 克 蘭默 法 則 的 行 列 式運 算，其 他 物 種 的 係數 便 陸 續 地 被 求 出 ， 這 個由 阻 力 轉 為 助 力 的 發 展 關 鍵 在 於 一 開 始 的 指 定 ， 而 指 定在 程 式 內 部 直 接 宣 告 即 可， 設 計 者 可 以 不必 要 求 使 用 者 在 操 作 介 面上 進 行 任 何 的設 定 。 表 二 最 左 邊 一 欄 的 數 字 和 最 上 面 一

列 的 英 文 字母 ， 分 別 代 表 各 儲 存 格 的列 數 和 欄 號 ， 在未 平 衡 的 化 學 方 程 式 中 ，所 有 物 種 和 組 成元 素 的 資 料 可 以 在 適 當 的儲 存 格 填 入，這 種形 式 的 分 析 表 也 應 用 在 BEC 的 操 作 介面 上 。 如 果 D3 到 F3、I3 到 K3、C4 到 C8 等 儲 存 格 已分 別 填 入 反 應 物 的 名 稱 、產 物 的 名 稱 以 及 組 成 元 素 的 名 稱 ， 而 D4 到 F8、I4 到 K8 等 儲 存 格 也 已 填 入 組成 元 素 的 數 目，那 麼 將 之 前 的[A]、[A1]、[A2]．．． 等 行 列 式 和表 二 進 行 比 對 ， 不 難 看 出當 使 用 者 完 成 這些 資 料 的 填 寫 ， 其 實 已 經為 程 式 設 計 中 的 [A]、 [A1]、 [A2]． ． ． 等 行 列 式 作 了 初 步的 安 排 和 準 備 ， 也 就 是 說表 二 中 的 數 字， 已 經 替 程 式 設 計 裏[A]、[A1]、 [A2]．．．等 行 列 式 的 項(Elements or Entries) 打 下 基 礎 ，設 計 者 根 本 不 需 進 行 大 量的 資 料 轉 換 或建 立 複 雜 的 資 料 關 聯 。

肆、 設 計

程 式 設 計的 流 程 可 以 分 成 四 個 階 段： (1) 將 儲 存 格 I4 到 J8 的 數 字 進 行 變 號，其 他 儲 存 格的 數 字 則 不 作 變 動 。 (2) 利 用 「 函數 」 中 IF、 AND 兩 種 指 令 和 (1)的 處 理 結 果 ， 在 其 他 位 置 的 儲 存 格 進 行 [A]、 [A1]、 [A2]． ． ． 等 行 列 式 的 模 擬 或重 建 。 (3) 利 用 「 函數 」 中 MDETERM 指 令計 算 所 有 行 列式 的 值 。 (4) 利 用「 函 數 」中 IF、AND、MOD 等 三 種 指 令 設 計 一 個 可 以 求 出 g 的 小 程 式 。 (Excel 的 「 函 數 」 中 並 無 內 建 的 GCD 指 令 ， 雖 然 可 以 經 由 二 次 安裝 而 外 加 進 來，但 在 使 用 上 總 覺 不 便，所 以 有 必 要 自 行 設 計 一 個 可 以 求 出 最 大 公 因 數 的 小程 式 ， 並 安 置 在 BEC 的 內 部 設 計 中 。)

以 上 僅 扼 要 地 介 紹 BEC 的 設 計 流 程，其 實 真正 在 進 行 BEC 的 設 計 時 遇 到 的 問 題 不 少 ， 不 像 上 面 描 述 的 容 易 ， 例 如 BEC 最 多 可 以 進 行 五 個 反 應 物 和 六 個 產 物 這 種 化 學 方 程 式 的 運 算 ， 最 少 可 以 處 理 一 個 反 應 物 和 兩 個 產 物 這 種 化 學 方 程 式 的 平 衡，因 此 BEC 中 的 任 何 一 個 行列 式 都 必 須 具 有 可 以 呈 現 二 階 (Order) 到 十 階 共 九 種 形 式 的 能 力 ， 這 使 得 部 分 儲 存 格 的 隱 含 程 式 變 得複 雜，例 如 儲 存 格 B56 係用 來 計 算[A1]二 階到 八 階 的 行 列 式 值，利 用 IF 和 MDETERM 兩 種 指 令，隱 含 程 式就 必 須 寫 成 ：=IF($C$17=2,MDETERM(D55:E56) ,IF($C$18=3,MDETERM(D55:F57),IF($C$ 18=4,MDETERM(D55:G58),IF($C$18=5,M DETERM(D55:H59),IF($C$18=6,MDETER M(D55:I60),IF($C$18=7,MDETERM(D55:J 61),IF($C$18=8,MDETERM(D55:K62),"")) ))))) 又 如 計 算 最 大 公 因 數 的 儲 存 格 共 有 11 個， 其 中 儲 存格 D182 隱含 程 式的 長 度 大 約 是 儲存 格 B56 隱 含 程 式 的 四倍，由 此 可 見 它 們的 複 雜 程 度 。

伍、 應 用

在 教 學 應 用 方 面 ， 理 化 老 師 不 僅 能 以 BEC 計 算 大 部 分 化 學 方 程 式 和 半 反 應 式 的 平 衡 係 數 ， 還 能 以 它 為 基 礎 ， 延 伸 設 計 兩 個 全 新 的 程 式 ， 進 行 化 學 計 量 (Stoichiometry)的 教 學演 示，其 中 由 反 應 物 推 論 產 物 的 程 式 稱 為 BECRP( Jin-Cherng Lin， 2006)， 而 由 產 物 推 論 反 應 物 的 程 式 則 稱 為 BECPR( Jin-Cherng Lin，2006)。不 論 那 一 種 程 式 ， 只 要 使 用 者 將 正 確 資 料 填 入 指 定 的 儲 存 格 ， 無 需 進 行 任 何 設 定 ， 程 式 的 操 作 介 面 便 會 在 適 當 的 儲 存 格 快 速 地 顯 示 使 用 者 想 知 道 的 物 種 資 料 ； 如 平 衡 係 數 、 殘 量 、 產 量 等 。 表 三 到 表 七 是 之 前 提 過 的 三 種 化 學 方 程 式 和 一 個 典 型 半 反 應 式 經 BEC 處 理 的 畫 面 ， 而 以 BECRP 和 BECPR 進 行 化 學 計 量 的 教 學 演 示 部 分 則 呈 現 在 表八 到 表 十 一 。 (一 ) 物 種 的 數 目 多 於 元 素 的 數 目 。

表 三 ：K4Fe(CN)6+KMnO4+H2SO4→KHSO4+Fe2(SO4)3+MnSO4+HNO3+CO2+H2O 在 BEC 操

(二 ) 物 種 的 數 目 等 於 元 素 的 數 目 。

表 四 ： Ba(OH)2． 8H2O+NH4Cl→BaCl2+NH3+H2O 在 BEC 操 作 介 面 上 的 分 析 表

(三 ) 物 種 的 數 目 少 於 元 素 的 數 目 。

表 六 ： CaCl2+Na2CO3→CaCO3+NaCl 在 BEC 操 作 介 面 上 的 錯 誤 分 析 表 當 化 學 方 程 式 的 物 種 數 目 等 於 四 時 ， 以 分 析表 中 前 三 列 的 數 字 作 為 運算 資 料，便 可利 用 BEC 程 式 中 的 三 階 行列 式 找 出 平 衡 係 數， 因 為 表 五 和 表 六 在 組 成元 素 的 排 序 方面 不 一 樣，造 成 BEC 運算 時 的 資 料 不 同 ， 自然 最 後 的 運 算 結 果 就 會 有所 差 異 ， 而 出 現 在 操 作 介 面 的 平 衡 係 數 全 為 0，如 表 六 ， 主 要 是 三種 原 因 所 致： (a) BEC 行 列 式 中 某 一 行 或 某 一 列的 數 字 全 為 0。 (b) BEC 行 列 式 中 任 兩 行 或 任 兩 列的 數 字 相 等。 (c) BEC 行 列 式 中 任 兩 行 或 任 兩 列的 數 字 成 比例 。 此 時 只 要進 行 第 二 次 的 操 作 ， 變 動組 成 元 素 的 排序 ， 如 表 五 ， 就 可 以 排 除這 個 怪 異 的 結果 。 (四 ) 半 反 應 式 。 將 半 反 應e−+MnO−4+H+→Mn2++H2O(王 忠 茂 等 四 人 ， 2004， pp.95)中 各 物 種 的 電 荷 數(或 價 數 ， 以 vl.表 示 )視為 組 成 元 素， 有 助 於 BEC 的 計 算 。 (五 ) 利 用 BECRP 進 行 由 反 應 物 推 論 產 物 的 化 學 計 量 。 以 眾 所 皆 知 的 哈 柏 法 (Haber Process) (王忠 茂 等 四 人，2004，pp.106)為 例，如 表 八 所 示，只 要 在 儲 存 格 F268 和 F269 兩 處 填 入 代 表 氮 氣 質 量 和 氫 氣 質 量 的 任 意 數 字，BECRP 便 能 快 速 地 在 儲 存 格 K298 以 下 的 地 方 ，顯 示 氮 氣 、 氫 氣 、 氨 氣 等所 有 物 種 的 殘量 和 產 量，如 表 九 所 示，並 在 282 列 以 星 號 指 出 何 者 為 限 定 反 應 物 (Limiting Reactant)。當 然 適合 以 BECRP 進 行 分 析 和 計 算 的 化 學方 程 式 ， 最 多 可 以 有 五 個反 應 物 和 六 個 產物 ， 因 此 從 事 一 般 化 學 計量 的 教 學 演 示應 該 不 成 問 題 。

因 為 BECRP 不 僅 條 列 式 地 顯 示計 算 結 果 ， 也 條 列 式 地 呈 現 計 算 過 程 ， 所 以 如 果 教 學 設 備 齊 全 ， 理 化 老 師 不 但 可 以 利 用 筆 記 型 電 腦 和 高 射 投 影 機 (Overhead Projector)，行雲 流 水 般 地 進 行 化學 計 量 的 教 學 演 示 ， 還 可 以 將 授 課 內 容 列 印 給 學 生。換句 話 說，BECRP 不 僅 可 以深 化 學 生 的 學 習 ， 也 可 以 強 化 學 生 的 複 習 ， 當 然 多 少 也 能 減 輕 老 師 的 備 課 負 擔 ， 以 及 免 除 授 課 時 粉 飛灰 揚 之 苦 。 (六 ) 利 用 BECPR 進 行 由 產 物 推 論 反 應 物 的 化 學 計 量 。 以 一 般 國 中 理 化 課 本 裏 常 見 的 高 爐 煉 鐵 反 應 Fe2O3+CO→Fe+CO2(尤 丁 玫 等 十 七 人 ， 2004， pp.44)為 例 ， 如 表 十 所 示 ， 只 要 在 儲 存格 E268 和 H268 兩處 分 別 填 入 預 期 產 物 的名 稱 和 產 量，BECPR 便 會 快 速 地 在 K288 儲 存格 以 下 的 地 方 顯 示所 有 反 應 物 的 需 求 量 ， 並 條 列 式 地 呈 現 整 個 計 算 過 程 ， 如 表十 一 所 示 。 表 七 ：e−+MnO−4+H+→Mn2+ +H2O_{在 BEC 操 作 介 面 上 的 分 析 表} 表 八 ： N2+H2→NH3 在 BECRP 操 作 介 面 上 的 分 析 表 (上 半 部 )

表 九 ： N2+H2→NH3 在 BECRP 操 作 介 面 上 的 分 析 表 (下 半 部 )

表 十 一 ： Fe2O3+CO→Fe+CO2 在 BECPR 操 作 介 面 上 的 分 析 表 (下 半 部 )

陸、 限 制

雖 然 BEC 可 以 解 決 大 部 分 化 學 方 程 式 的 平 衡 問題 ， 但 仍 有 兩 種 先 天 上 的限 制 無 法 突 破：

一、學理上的限制

當 化 學 方 程 式 的 物 種 數 目 ＝ 元 素 的 數 目+2 時，就 算 指 定 最 後 一 個 產 物的 係 數 為 1， 讓 齊次 方 程 組 變 為 非 齊 次 方 程組 ， 因 為 方 程 式的 數 目 仍 然 不 等 於 未 知 數的 數 目，也 沒 有 辦 法 取 得唯 一 解，所 以 BEC 無 法 處 理 如 KI+O3+H2O

→

KOH+I2+O2(陳 國 成，1979，pp.289)這 類 的 化 學 方程 式，即 使 像 Chemical Equation Expert(v.2.11，Last Update:2/14/2005) 或 Chemical Equation Calculator ( Jeff Larsen， Last Update : 11/16/2005)這 種 專 業 的 國 外 軟 體 也 同 樣 束 手 無 策。(其實 利 用 觀 察 法 便 可 輕 易地 平 衡

二、系統上的限制

由於 Excel 不 是 文 書 處 理 軟 體 ， 無法 像 Word 具有 打 印 字 體 上 下 標 的 功能 ， 因 此 打 印 硫 酸 的 化 學 式 時 ， 只 能 以 H2SO4 代 替 H2SO4，形成 一 種 化 學 式 的 特殊 寫 法。

柒、 結 語

雖 然 BEC、BECRP、BECPR 仍 有兩 種 先 天 上 的限 制 無 法 突 破 ， 但 是 像 「物 種 數 目 ＝ 元素 數 目+2」一 類 的 化 學 方程 式 其 實 不 多 ， 而無 法 在 螢 幕 上 打 印 正 規 的化 學 式 ， 對 程 式 (或 軟 體 )的 運 算 功 能 也 沒 有 影 響 ， 因 此上 述 兩 種 限 制 對 BEC、BECRP、 BECPR 在 教 學 上 的 應用 不 會 構 成困 擾 。 和 BEC 一 樣，目 前 具 備 化 學 方 程 式平 原 理 從 事 程式 設 計 ， 但 也 都 面 臨 相 同的 難 題 ， 即 因 自然 界 的 化 學 反 應 量 多 類 繁， 囿 於 學 理 上 的限 制 而 無 法 在 平 衡 係 數 上， 對

因 這 些 國 外軟 體 有 的 為 國 際 間 的 學 術研 究 提 供 免 費 服 務 ( 如 Chemical Equation Calculator)， 有 的 則 屬 必 須 花 錢 購 買 的 國 際 化 商 品(如 Chemical Equation Expert)， 故 其 操 作 介面 的 語 言 全 為 英 文 ， 對 本地 中 等 學 校 仍 以中 文 進 行 理 化 科 教 學 活 動的 老 師 和 學 生來 說 並 不 受 用 。 BEC、BECRP、BECPR 都 是 免 費 的教 學 程 式 (下 載 處 見 文 末 參 考 資 料 )， 特 點 計 有 ： (1) 可 以 中 文化 程 式 的 操 作 介 面 。 (2) 可 以 計 算反 應 式 的 平 衡 係 數 。 (3) 可 以 進 行化 學 計 量 的 教 學 演 式。 (4) 可 以 列 印教 學 課 程 的 演 示 內 容。 (5) 可 以 擴 展程 式 設 計 的 既 有 內 涵。 其 中 第 五 項 係 因 以 BEC 為 基 礎 而 進 行 延 伸 設 計 的 程 式 ， 將 能 應 用 在 反 應 商 (Reaction Quotient)、平 衡 常 數(Equilibrium Constant)、 溶 度 積 常數(Solubility Product Constant)、 還 原 電 位 (Reduction Potential) 等 和 化 學平 衡 式 息 息 相 關 的 教 學 單元 上 。 像 BEC、BECRP、BECPR 這 類 的 教 學 程 式 ， 均以 最 容 易 取 得 和 最 容 易 入門 的 Excel 作 為 設 計 語 言 ， 任 何 一 位 理 化 老 師 只 要 有 志 於電 腦 輔 助 教 學 的 研 究 與 開發 ， 並 肯 用 心 學 習 程 式 設 計 ， 都 能 利 用 Excel 製 作 出 比 BEC、BECRP、BECPR 更 傑 出 、 更 實 用 的教 學 程 式 。

參考 資 料

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