3-1-4差角公式

(1)

1－4 差角公式

【1】試求 sin23 cos112  sin292 sin67 　　　　　。

【解答】 2

2

【2】化簡 sin100。_sin(－160。_)＋cos200。_cos(－280。_{)得(A)－1　(B) 2　(C)－}

2 1 　(D)－2 (E) 2 1 。 [解答]：(C) 【3】設 α，β 均為銳角，若 cosα＝ 7 1 ，cos(α＋β)＝－ 14 11 ，則 cosβ＝　　　　　。 [解答]： 2 1 【4】設 0＜α＜ 2  ＜β＜π，cosα＝ 2 5 7 ，cosβ＝－ 5 3 ，則：(1) sin(α＋β)＝　　　　　。 (2) α＋β＝　　　　　。 [解答]：(1) 2 1 (2) 4 3

(2)

[解答]： 65 63

；25：39：16

【6】設 sin  sin  sin  0，cos  cos  cos  0，則 cos(  )  cos(  )  cos(  ) 之值為　　　　　。

【解答】

2 3

【7】 3tan20。＋ 3tan10。＋tan20。tan10。＝(A) 3　(B)－ 3　(C)

3 1

　(D) 1　(E)－1。 [解答]：(D)

【8】若 tan  tan  4，cot  cot   3 4

(3)

【9】坐標平面上設 A(2，1)，B(－3，4)，O(0，0)，則 tan∠AOB＝(A)－ 3 4 　(B)－ 5 12 　 (C)－ 2 11 　(D)－ 5 13 　(E)－1。 [解答]：(C) 【10】如圖，□ABGH，□BCFG，□CDEF 均為正方形。若∠BHC＝α，∠CHD＝β， 試求 tanα 及 tanβ 的值。 [解答]： 7 1 3 1 ； 【11】設 tanα，tanβ 為 2x2_{－4x＋1＝0 的二根，} 則 2sin2_{(α＋β)－4sin(α＋β)cos(α＋β)＋4cos}2_{(α＋β)之值為　　　　　。} [解答]： 17 20 【12】設 α＋β＝45。_{。(1)證明：(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2。}

(2)求(1＋tan1。_)(1＋tan2。_)(1＋tan3。_)(1＋tan4。_{)…(1＋tan44}。_)(1＋tan45。_)之值。

(4)

【13】設＜＜ 2 ，sin 5 2 ＝  ，則：(1) sin2 ＝　　　　　。(2) cos2 ＝　　　　　。 [解答]：(1)－ 5 4 (2)－ 5 3 【14】設 4 5 ＜θ＜ 2 3 ，則 1＋sin2－ 1－sin2 ＝

(A) 2sinθ　(B) 2cosθ　(C) 2sin2θ　(D)－2sinθ　(E)－2cosθ。

[解答]：(E) 【15】設 cos2θ＝ 5 3 ，sin2θ＜0，則 tanθ＋cotθ＝　　　　　。 [解答]：－ 2 5

【16】設 t＝cos2θ，則 2(sin8_θ－cos8_{θ)可表成下列那一個多項式？(A)－t}3_{－t　(B) t}3_＋t

(C) t3_{－t　(D)－t}3_{＋t　(E) t}3_＋t2_。

(5)

【17】cos 15  cos 15 2 cos 15 4 cos 15 8 之值為　　　　　。 [解答]： 16 1 【 18 】設 ＜＜ 2 ， tan ＝－ 3 4 ，則： (1) tan2 ＝　　　。 (2) tan 2  ＝。 [解答]：(1) 7 24 (2) 2 【19】設 tan 2   3，則 sin2  　　　　　。【解答】 25 24  【20】設 sinα＝－ 5 3 ，π＜α＜ 2 3 ，則 sin 2  ＝　　　　　。 [解答]： 10 3

(6)

【21】若 2 

＜θ＜π，且 25sin2_{θ＋sinθ＝24，則 cos}

2  之值為　　　　　。 [解答]： 5 3 【22】     8 7 sin 8 5 sin 8 3 sin 8 sin2 2  2  2  _。【解答】2