彎矩作用下箱型鋼管混凝土柱耐火性能

彎矩作用下箱型鋼管混凝土柱耐火性能

內政部建築研究所自行研究報告

中華民國 105 年 12 月

PG10505-0044

彎矩作用下箱型鋼管混凝土柱耐火性能

研究主持人：王天志

研 究 期 程 ：

中華民國 105 年 1 月至 105 年 12 月

內政部建築研究所自行研究報告

中華民國 105 年 12 月

（本報告內容及建議，純屬研究小組意見，不代表本機關意見）

MINISTRY OF THE INTERIOR

RESEARCH PROJECT REPORT

Fire Resistance of Concrete Filled Box

Columns Under Moment Applied

BY

TIEN CHIH WANG

目次

目次

表次 ...III

圖次 ... V

摘 要 ... IX

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究緣起與背景 ... 1

第二節 研究目的 ... 2

第三節 研究方法 ... 2

第二章 規範與文獻回顧 ... 3

第一節 設計規範與防火規定 ... 3

第二節 耐火試驗 ... 4

第三節 高溫對材料性質之影響 ... 7

第四節 箱型鋼管混凝土柱火害研究 ... 18

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗 ... 25

第一節 實驗規劃 ... 25

第二節 試體規劃設計與製作 ... 25

第三節 實驗設備與試體安裝 ... 35

第四節 實驗步驟 ... 38

第四章 實驗結果與討論 ... 41

II

第一節 箱型鋼管混凝土柱試體強度檢核 ... 41

第二節 定載加熱試驗 ... 45

第三節 加熱試驗過程試體軸向變形行為 ... 49

第四節 試體外觀及討論 ... 51

第五節 施加不同彎矩結果討論 ... 53

第五章 結論與建議 ... 55

第一節 結論 ... 55

第二節 建議 ... 56

附錄一 期初、期中及期末會議紀錄回覆 ... 57

參考書目 ... 63

表次

表次

表 2-1 建築物防火構造應具有之防火時效 ... 3

表 2-2 箱型鋼管混凝土柱研究成果 ... 23

表 3-1 試體規劃 ... 26

表 3-2 試體內灌混凝土之配比 ... 30

圖次

圖次

圖 1-1 箱型鋼管混凝土柱載重類型 ... 2

圖 2-1 AIJ-SRC建議之P-M交互作用簡化曲線 ... 4

圖 2-2 標準升溫曲線 ... 5

圖 2.3 骨材與水泥漿體之熱應變圖(Rixom等人，1986) ... 9

圖 2.4 骨材與水泥漿體界裂縫示意圖(Rixom等人，1986) ... 9

圖 2.5 混凝土比熱（ European Committee, 1995） ... 10

圖 2.6 Eurocode 2（1995）及Ellingwood等人（1980）所提出的混

凝土熱傳導係數k與溫度之關係 ... 11

圖 2.7 ACI 216（1994）混凝土熱傳導係數與溫度之關係 ... 12

圖 2.8 Eurocode 2（1995）與T.T.Lie（1991）建議的熱容比與溫

度之比較 ... 13

圖 2.9 ACI 216（1994）高溫中矽質骨材混凝土抗壓強度遞減之關

係 ... 14

圖 2.10 ACI 216（1994）高溫中混凝土彈性模數遞減之關係 .. 14

圖 2.11 Eurocode2（1995）高溫中混凝土抗壓強度折減遞減之關係

... 15

圖 2.12 Eurocode2（1995）高溫中矽質骨材混凝土應力應變曲線之

關係 ... 16

圖 2.13 ACI 216(1994)高溫中鋼筋抗拉強度遞減之關係 ... 16

圖 2.14 Eurocode 2(1995)高溫中鋼筋降伏強度遞減之關係 ... 18

圖 2.15 實驗結果與耐火時間評估公式計算結果(陳誠直，2014) 22

圖 3-1 箱型鋼柱斷面設計圖 ... 26

圖 3-2 箱型鋼柱及柱板透氣孔配置示意圖 ... 27

圖 3-3 試體組裝假固定成U字形 ... 29

圖 3-4 安裝熱電偶 ... 29

圖 3-5 鋼柱試體外觀 ... 30

圖 3-6 試體澆灌 ... 31

圖 3-7 試體內部混凝土溫度測點佈設 ... 32

圖 3-8 外側鋼材熱電偶之安裝 ... 32

圖 3-9 填充型箱型鋼柱試體之溫度測點分佈 ... 33

圖 3-10 試體加載型式 ... 34

圖 3-11 柱耐火爐設備圖 ... 35

圖 3-12 加載梁與柱試體結合圖 ... 36

圖 3-13 試體安裝示意圖 ... 36

圖 3-14 位移計架設示意圖 ... 37

圖 3-15 試體側向位移量測原理示意圖... 37

圖 3-16 CNS 12514-1 標準升溫曲線 ... 39

圖次

圖 4-1 加載歷程示意圖 ... 45

圖 4-2 試體安裝情形 ... 46

圖 4-3 試體加熱後東西側外觀情形 ... 46

圖 4-4 試體加熱溫度時間曲線圖 ... 47

圖 4-5 試體斷面A測點溫度時間曲線圖... 48

圖 4-6 試體斷面B測點溫度時間曲線圖... 48

圖 4-7 試體斷面C測點溫度時間曲線圖... 49

圖 4-8 試體位移（軸向、梁）與標準爐溫-時間曲線圖 ... 50

圖 4-9 試體軸向位移變形速率-時間曲線圖 ... 50

圖 4-10 試體上、下端板位移-時間曲線圖 ... 51

圖 4-11 試體試驗後吊離加熱爐 ... 52

圖 4-12 試體下端試驗後壓力側鋼板外凸 ... 52

圖 4-13 試體上端試驗後鋼板挫曲及銲道開裂 ... 53

圖 4-14 軸向載重、偏心載重及外加彎矩載重試體軸向變形位移圖

... 54

摘要

摘 要

關鍵詞：鋼管混凝土柱、彎矩載重、耐火性能 一、研究緣起

填充混凝土箱型鋼柱（concrete-filled box column，簡稱 CFBC）相較於 填充混凝土圓形鋼柱，接頭施作成本低且施工便利，未來拆除時，鋼板及混凝土 均易回收再利用。另外，箱型鋼柱既可作為模板，又可提供混凝土圍束，改善其 塑性和韌性；混凝土則提供箱型鋼柱柱板之側向支撐，提升構材之強度與韌性， 故相當具有經濟上及環保上的優勢，符合降低經濟發展對環境衝擊的目標，是適 合在國內研發、推廣的構材型式。 建築物因結構不同部位的需求，在柱接頭區四周的構件型式、大小會有不同， 或樓板所承受的活載種不同，造成結構構件的受力不一致，致使柱除承受垂直載 重外，也承受了不同程度的彎矩。另外，柱構件接頭因四周不同構件之相對勁度 差異，加上彎矩或偏心矩之影響，接頭區可能會有旋轉角的產生，此種彎矩對耐 火時效之影響值得加以探討。 有關 CFTC 與 CFBC 之火害設計荷重等級及其耐火時效，現行 Eurocode 4 （BS EN 1994-1-2: 2005）規範已有訂定，另國內陳誠直教授進行 CFBC 防火 性能驗證技術研究，也提出其防火時效評估公式，但對於施加偏心載重防火性 能相關文獻則尚為缺乏。本研究研擬將蒐集彙整相關混凝土柱及填充混凝土鋼 柱受彎矩載重影響之研究資料，規劃設計箱型鋼管混凝土柱試體，進行實驗研 究了解彎矩載重對箱型鋼管混凝土柱耐火時效之影響，最後將實驗結果作為國 內編撰 CFBC 規範之參考依據。 二、研究方法及過程 首先，本研究進行蒐集和彙整國內外相關設計規範與文獻，瞭解影響箱型 鋼管混凝土柱構件彎矩載重耐火性能之參數，參考鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範 進行設計與製作，試體端點條件為非固定鉸接端，施加彎矩載重為主要研究參數。

再以實驗方法探討箱型鋼管混凝土柱在加熱過程之斷面溫度分佈、端部旋轉角、 軸向變形、側向變形及其耐火時效，進行加熱加載試驗探討其承重性能受彎矩載 重衰退破壞過程的載重-變形行為、破壞模式等性質。試驗結果同時可與 104 年 自辦案研究成果比較在鉸接端下，受外加彎矩對耐火時效的影響。 三、重要發現 藉由文獻回顧及試驗結果彙整分析，可得到以下結論： 一、 藉由文獻回顧彙整分析，隨彎矩增加，對鋼管柱的耐火性能影響越大，但 在小偏心時的影響，則文獻的資料仍不甚一致。因此，針對國內常用的焊 接箱型鋼管混凝土柱承受彎矩的耐火性能，值得持續進行完整的研究探 討。 二、 試驗鋼柱試體依「鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」，計算試體軸壓承 載力為 962 tf，當施加 0.28 倍軸壓承載力時，軸壓試驗載重為 269 tf，此時 試體尚能承受之最大彎矩為 49.4 tf-m；試驗施加 75 %最大彎矩為 37 tf-m， 因此當梁加載點為距柱試體中心 2 m 時，梁此時施加載重為 18.5 tf。 三、 試驗上、下端點條件為鉸接，在本次試驗條件下，上端施加彎矩 37 tf-m， 下端彎矩為零，其上端板轉角在加熱試驗約 22 分鐘後開始明顯增加，至 30 分鐘試體破壞時轉角已達 2.33 度；另外下端版則幾無轉角的行為出現。 四、 本案研究結果顯示，試體端點條件為鉸接端，在低載重比（0.28 設計載重） 及外加彎矩（柱上端施加 75 %最大彎矩，下端零彎矩）的加載下，對加熱 過程試體的溫升曲線影響並不明顯，但在破壞前因鋼板突起挫曲及混凝土 破碎，則會使溫度分布變得稍微凌亂，但其他斷面溫度分布則不太受影響； 而其耐火時效則有非常明顯的影響，大幅折減為 30 分鐘。 五、 為了解彎矩作用對耐火時效的影響，本次柱試驗載重為（0.28 柱軸向設計 載重 + 75 %最大彎矩），耐火時效為 30 分鐘，先前無偏心（0.28 設計載 重）耐火時效為 60 分鐘及有偏心加載（0.28 柱軸向設計載重 + 27 %最大 彎矩）耐火時效為 59 分鐘的研究結果比較，本次外加 75 %最大彎矩對耐

摘要 火時效有非常大的影響。 四、主要建議事項 立即可行建議 –不同柱載重-彎矩組合對箱型鋼管混凝土柱防火性能驗證 主辦機關：內政部建築研究所 協辦機關： 柱構件因位於建築物不同位置及週遭不同使用目的，而承受不同型式的 力組合作用。先前研究成果顯示在低載重比、小偏心距的條件下，箱型鋼 管混凝土柱的耐火時效差距不大，但在柱軸向低載重比-大彎矩的作用下， 其耐火時效大幅折減剩一半。因此在柱構件的不同 P-M 作用下，其個別的 耐火時效之折減程度不一，值得持續探討對耐火性能有較明顯之臨界偏心 彎矩，並搭配數值模擬建立不同 P-M 作用下耐火時效折減之試驗包絡線資 料，以建構完整不同 P-M 作用下對箱型鋼管混凝土柱耐火時效之影響。

摘要

ABSTRACT

Keywords: concrete-filled column, moment, fire resistance

In recent years, steel reinforced concrete structures are frequently used for medium- and high-rise buildings in Taiwan. Concrete filled steel box columns（CFBC） are usually used in engineering practice. When filled composite columns are subjected to axial compression at elevated temperatures, different material properties will cause a discrepancy in strength degradation and thermal expansion of the materials. In practice, column except for subject axial load, but also suffered varying degrees of bending moment. Such influence of the bending moment on the fire resistance warrants examination.

The reference prediction equations for fire resistance of CFTC and CFBC have been set (e.g. Eurocode 4). The Dr. Chen in Taiwan also provides the reference design equation for fire resistance endurance. But the relevant literature about the influence of applied the eccentric load to fire resistance is still lack.

This study explored the research results from literature and, accordingly, designed CFBC specimen. The experiment was conducted to investigate the behavior of the CFBC specimens subjected to bending moment load. Additionally, the test results also can re-exam the suitability of the reference design equation （provides by Dr. Chen）for the low-ratio loading cases.

The test specimen has the cross section size was 400 * 400 mm, the thickness of the steel plate was 12 mm, the total length was 4200 mm including the end plate thickness. The test columns were installed in the furnace by bolted the end plates to a loading head at the top and a hydraulic jack at the bottom. The end conditions of all the specimens are hinge-end. The column was subjected the load ratio (0.28

φ

_cP_n, ratio of the test load in fire conditions to those used in the design of the member at room temperature) and the 75 % of the maximum capacity of applied moment at the axial load was 0.28

φ

_cP_n.

The main objectives of this study were threefold: first, to discuss the distribution of the temperature across the section. Secondly, to discuss the rotation of the end plates, the axial deformation, and the failure mode. Finally, to evaluate the fire resistance of the CFBC.

Base on the test conditions: low axial load ratio, 75 % of the maximum capacity of applied moment at the axial load was 0.28

φ

_cP_n, uneven distribution moment along the column, hinge-end and low slenderness ratio, the test results showed that the bending moment has evidence effect on the fire resistance. The fire resistance endurance of the specimen was only 30 min.

第一章 緒論

第一章 緒論

第一節 研究緣起與背景

人類的文明因火的發現及運用有了很大的進展，但當火失去控制則會形成災 害，造成人類傷亡以及社會財產等的損失。火災與震災、風災等一樣，皆為危害 建築結構安全的重要災害之一，火災時熱量傳遞到建築結構，材料升溫致使結構 材料爆裂、性能衰退劣化以及結構變形等，嚴重者甚至造成結構坍塌。火災的危 害對於鋼構造建築類型的破壞尤為嚴重。

箱型鋼管混凝土柱（concrete-filled box column，簡稱 CFBC）相較於圓 形鋼管混凝土柱（concrete-filled tube column，簡稱 CFTC），梁柱接頭施作 成本低且施工便利；於未來拆除時，回收作業較為方便，只要切開箱型柱，破壞 鋼板與混凝土間之黏結，混凝土就可以整塊取出，除鋼板可回收外，混凝土亦可 回收用以生產再生混凝土。另外，箱型鋼柱既可作為模板之功能，不必使用模板， 降低營建材料使用量，又可提供混凝土圍束，使混凝土處于多維受壓狀態，改善 其塑性和韌性；混凝土則提供箱型鋼柱柱板之側向支撐，避免或延緩鋼板發生局 部挫屈，提升構材之強度與韌性，故相當具有經濟上及環保上的優勢，符合降低 經濟發展對環境衝擊的目標，是適合在國內研發、推廣的構材型式。CFBC 在常 溫下因結合鋼材與混凝土之優點且兩材料間之互制，進而提升構件整體強度、勁 度及載重支撐能力等。CFBC 構件於火災環境下，鋼材具較佳熱傳導性，易受高 溫影響材料強度損失，而混凝土低熱傳導及高熱容量特性，吸收鋼板的溫度，減 緩其溫度上昇，使耐火性較純鋼構佳。 本所在 100~103 年科技計畫「鋼骨鋼筋混凝土構造火害及耐火性能設計研究 計畫」綱要計畫，分年進行相關研究，業已彙整完成箱型鋼管混凝土柱受軸力火 害下性能設計指南之研訂。但前開科技計畫受限人、物力及時程關係，所完成之 設計指南僅針對柱構件承受軸壓載重，尚未包含柱承受彎矩載重所帶來之影響， 在該計畫執行期間所召開之審查會議，有審查委員提出建議應考慮此種彎矩載重 之影響，如圖 1-1；同時由文獻回顧可發現，柱構件承受彎矩對其耐火時效有一 定之影響，值得針對此種載重型式加以探討。

圖 1-1 箱型鋼管混凝土柱載重類型

(資料來源：本研究整理)

第二節 研究目的

有關 CFTC 與 CFBC 之火害設計荷重等級及其耐火時效，現行 Eurocode 4（BS EN 1994-1-2: 2005）規範已有訂定，另國內陳誠直教授進行 CFBC 防火性能驗證 技術研究，也提出其防火時效評估公式，但對於承受彎矩載重防火性能相關文獻 則仍較為缺乏。本研究研擬將蒐集彙整相關混凝土柱及填充混凝土鋼柱受彎矩影 響之研究資料，規劃設計箱型鋼管混凝土柱試體，進行實驗研究了解彎矩對箱型 鋼管混凝土柱耐火時效之影響，最後將實驗結果作為國內編撰 CFBC 規範之參考 依據。

第三節 研究方法

首先，本研究進行蒐集和彙整國內外相關設計規範與文獻，瞭解影響彎矩作 用下箱型鋼管混凝土柱構件耐火性能之參數，參考鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範 進行設計與製作，試體端點條件為非固定鉸接端，施加固定軸向載重，另區分施 加不同大小的彎矩載重為主要研究參數。再以實驗方法探討箱型鋼管混凝土柱在 加熱過程之斷面溫度分佈、端部旋轉角、軸向變形、側向變形及其耐火時效，進 行加熱加載試驗探討其承重性能受不同彎矩載重衰退破壞過程的載重-變形行為、 破壞模式等性質。

第二章 規範與文獻回顧

第二章 規範與文獻回顧

第一節 設計規範與防火規定

壹、建築技術規則

「建築技術規則」(2012)為我國建築設計和施工之依據，而填充型合成柱構 件之設計與施工規定於建築構造篇第七章鋼骨鋼筋混凝土構造，第 496 條至 520 條。柱構件之防火設計為參考建築設計施工篇之第三章：建築物之防火，第 70 條至 73 條規定。第 70 條為規定防火構造柱、樑、承重牆壁、樓地板及屋頂應具 有之防火時效，如表 2-1 所示。

表 2-1 建築物防火構造應具有之防火時效

主要構造部分 自頂層算起不超 過四層之各樓層 自頂層算起超過 第四層至第十四層 之各樓層 自頂層算起 第十五層以上 之各樓層 承重牆壁 1 小時 1 小時 2 小時 梁 1 小時 2 小時 3 小時 柱 1 小時 2 小時 3 小時 樓地板 1 小時 2 小時 2 小時 (資料來源：建築技術規則)

貳、鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說

根據我國「鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」(2011)設計箱型鋼管混凝 土柱；試體斷面鋼骨比須大於全斷面積之 2%，且斷面最小尺寸不得小於 30 cm。 對於鋼骨斷面之寬厚比(b/t)規定，耐震設計與結實斷面之肢材寬厚比之限制分別 為λ_𝑝𝑑≤�3𝐸_𝑠/𝐹_𝑦𝑠及λ_𝑝 ≤ 61；對於銲接組合箱型柱之相鄰鋼板間，其銲接須沿柱 之全長採全滲透銲接。在計算合成柱試體之設計受壓強度乃採「強度疊加法」， 如公式(2-1)及(2-2)所示。 Pu = Pus + Purc (2-1) Mu = Mus + Murc (2-2) 其中Pu為由組合載重引致作用於SRC構件之需要受壓強度，Mu為由組合載重引 致作用於SRC構件之需要彎矩強度，Pus為鋼骨部份之需要受壓強度，Purc為鋼筋

混凝土部份之需要受壓強度，Mus為鋼骨部份之需要彎矩強度，Murc為鋼筋混凝 土部份之需要彎矩強度。構件檢核時，先進行作用於混凝土及鋼骨部份的軸力與 彎矩之分配，再依序進行鋼骨及混凝土部份之強度檢核。 對於 SRC 構材中 RC 部份之強度計算，由於受軸力與彎矩共同作用時的計算 過程較為複雜，參考日本 AIJ-SRC 規範（2001）之建議，該規範認為鋼管內不僅 受純彎矩而未受軸壓力作用之混凝土，應不計其彎矩強度之貢獻，但是混凝土若 受軸壓力作用時，則可以抵抗彎矩之能力。AIJ-SRC 規範提出一個經過簡化且略 為保守的強度檢核方法，該法將 RC 構材受軸力與單項彎矩共同作用時的 P-M 交 互作用曲線保守的簡化為兩條直線公式，如下圖所示。

圖 2-1 AIJ-SRC建議之P-M交互作用簡化曲線

(

資料來源：AIJ-SRC

，2001)

第二節 耐火試驗

依據 103 年 11 月公布的 CNS 12514-1「建築物構造構件耐火試驗法-第 1 部： 一般要求事項」及 CNS 12514-7「建築物構造構件耐火試驗法-第 7 部：柱特定 要求」進行加熱及加載耐火試驗。 1.加熱試驗 （1）爐內溫度

第二章 規範與文獻回顧 爐內平均溫度應予以監測，使其符合下列關係式。 T=345 log10（8t+1）+20 式中 T = 加熱爐內平均溫度（℃） t = 加熱時間（分）

圖 2-2 標準升溫曲線

(資料來源：CNS 12514-1) 由規定的熱電偶所記錄的平均時間對溫度曲線下之面積，與標準時 間對溫度曲線下之面積的偏差百分比（de）應在下列範圍內。 （1）de≦15% 5＜t＜10 （2）de=15-0.5（t-10）% 10＜t≦30 （3）de=5-0.083（t-30）% 30＜t≦60 （4）de=2.5% 60＜t （2-3） 式中， de ：偏差百分比

A ：實際實驗平均時間對溫度曲線下之面積 As ：標準時間對溫度曲線下之面積 t ：時間（min） 所有面積應以相同的方式計算，在（1）以不超過 1 分鐘的區間加總 面積，在（2）、（3）、（4）以 5 分鐘的區間加總面積，且應從時 間為零開始計算。 試驗開始 10 分鐘以後，爐內熱電偶所記錄的溫度不得與對應的標準 時間曲線之溫度相差超過 100℃。對於含有顯著數量可燃材料之試 體，當超出偏差可清楚地被鑑定初是由明顯數量可燃材料的突然引 燃增加了平均爐內溫度，超出許可差時間不得持續超過 10 分鐘。 （2）爐內壓力 （1）加熱爐內高度方向之氣壓分布大概呈線性梯度狀態，設定該壓力梯 度平均值為 8 Pa/m。 （2）爐內控制壓力的平均值，在試驗開始初期 5 分鐘應保持在±5 Pa，至 10 分鐘時須保持在±3 Pa。 2.加載試驗 對承重構造試體，試驗載重須在試驗開始之前至少15分鐘加載至試體， 並保持加載不變直至變形不再增加。接著在試驗過程中持續加載，載重仍 須保持不變，且當試體發生進一步變形時，加載系統應有即時反應能力， 以保持穩定之加載值； 亦即須具有補償試體最大容許變形之能力。 試驗開始前室內氣溫及試體之初始平均內部溫度及非加熱面溫度須 在25±15℃範圍內，爐內溫度須小於50℃。試驗開始前5分鐘內，所有熱電 偶之初始值須持續記錄並檢查一致性。試體之變形量測值及其他狀態亦須 記錄。

第二章 規範與文獻回顧 3.加熱試驗結束 試驗因下列原因得以終上。 (1) 達到設定指標：試驗中試體已超過性能基準，試驗得立即停止；或 試驗時間已達預定時間，亦得停止。試驗中試體發生失敗情況後， 為獲得額外的資料可繼續試驗。 (2) 因人員安全或設備可能遭受破壞之因素，試驗須立即停止。 (3) 因試驗委託人之要求，得停止進行試驗。 4.性能基準 試 體 的 防 火 性 能 應 由 下 列 適 當 之 性 能 基 準 決 定 。 此 為 試 體 在 試 驗 過 程 中 維 持 支 承 試 驗 載 重 能 力 所 經 過 的 時 間 。 試 驗 載 重 的 支 承 能 力 以 變 形 量 及 變 形 速 率 兩 者 決 定 。 當 超 過 以 下 兩 項 基 準 時 視 為 破 壞 。 最 大 軸 向 壓 縮 量，

100

h

C

=

( m m) （ 2 -4） 且 最 大 軸 向 壓 縮 速 率，

000

,

1

h

3

t

d

C

d

₌

_{( mm/ min) （ 2 -5 ）} 式中，h：為初始高度(mm)

第三節 高溫對材料性質之影響

壹、混凝土材料

一、混凝土高溫下的化學反應綜合如下（沈進發等，1991；沈進發等，1993； Khoury , 1992）： （1）溫度達 105℃時，混凝土中的毛細孔及吸附水逐漸散失。 （2）溫度達 200℃時，CSH 膠體開始失去鍵結水，混凝土內部發生化學 變化。 （3）溫度在 250℃至 350℃之間，混凝土內含Al2O3或Fe2O3的水化物內之 鍵結水，將大部分喪失。而CSH膠體的鍵結水也會喪失約 20﹪。

（4）溫度在 400℃至 700℃之間，CSH 膠體內保有的 80﹪鍵結水，將在 此階段完全分解。但在 500℃左右，漿體中的水分已分解殆盡。 （5）溫度在 440℃至 580℃之間，水泥漿體中的Ca（OH）2開始分解，但 該反應為可逆。另外，矽質骨材約在 573℃時，SiO2會由α相轉成β相， 由於熱震動能量的增加，使體積產生約 0.4﹪的熱膨脹量。 （6）溫度達 750℃時，石灰質骨材中的碳酸鈣開始分解，釋放出二氧化碳， 該高溫吸熱產生的生石灰（CaO），在冷卻後吸收空氣中的水氣會產生 體積膨脹，可能造成混凝土的再次龜裂。 （7）溫度在 800℃至 1000℃之間，水泥的水化物將再被重新燒結成C2S、 C3S、C4AF等水泥主要成分。 （8）溫度達 1425℃，剩餘水泥水化物，可能進一步熔解生成C3S。 二 、 混 凝 土 的 熱 膨 脹 係 數 混 凝 土 之 熱 膨 脹 係 數，隨 著 含 水 量、水 灰 比 及 混 凝 土 之 材 齡 而 變。 由 於 水 泥 砂 漿 和 骨 材 間 之 熱 膨 脹 係 數 不 同，故 熱 膨 脹 係 數 約 為 其 二 者 之 合 成，且 為 拌 合 骨 材 數 量 及 骨 材 熱 膨 脹 係 數 的 函 數。另 外 此 係 數 亦 包 含 了 熱 膨 脹 與 乾 縮 之 相 互 影 響。不 同 骨 材 混 凝 土 的 熱 膨 脹 係 數 如 下 （ European Committee, 1995） : 矽 質 骨 材 混 凝 土 : 0 .0 00 018 / ℃ 碳 酸 岩 骨 材 混 凝 土 : 0 .00 001 2 / ℃ 三、混 凝 土 的 體 積 變 化 混 凝 土 受 熱 的 潛 應 變 及 瞬 間 應 變 有 密 切 的 相 關 性 。 混 凝 土 的 體 積 變 化 包 含 水 泥 漿 體 與 骨 材 之 共 同 影 響，且 體 積 變 化 隨 溫 度 變 化 及 有 無 加 載 而 有 明 顯 的 不 同 。 一 般 骨 材 其 體 積 均 隨 溫 度 增 高 而 膨 脹 ;但 水 泥 漿 體 在 較 低 溫 時 ， 體 積 變 化 亦 隨 溫 度 升 高 而 膨 脹 ， 但 約 在 1 50 ℃以 上 時 ， 體 積 變 化 改 脹 為 縮 ， 如 圖 2 .3。 在 此 腫 脹 縮 不 和 諧 情 況 下 ， 骨 材 與 水 泥 漿 體 界 面 間 會 產 生 脹 縮 差 異 之 內 張 應 力，當 此 應 力 超 過 極 限

第二章 規範與文獻回顧 時，界 面 即 產 生 破 裂 或 使 原 有 裂 縫 再 擴 大 延 伸，如 圖 2 .4（ Rixom 等人， 1986）。

圖 2.3 骨材與水泥漿體之熱應變圖(Rixom等人，1986)

骨材受熱膨脹 水泥漿體受熱收縮 微裂縫 骨材

圖 2.4 骨材與水泥漿體界裂縫示意圖(Rixom等人，1986)

四、混 凝 土 的 比 熱 比 熱 是 表 示 混 凝 土 之 熱 容 量，混 凝 土 之 比 熱 受 骨 材 礦 物 之 影 響 較 小 ， 而 與 孔 隙 、 水 灰 比， 含 水 量 及 溫 度 等 的 關 係 較 密 切。 混 凝 土 的 含 水 量 增 加 時 比 熱 亦 隨 之 增 加 ， 且 溫 度 升 高 時 ， 比 熱 亦 隨 之 升 高 。 文 獻 （ European Committee, 1995） 歸 納 近 期 成 果 ， 提 供 參 考 分 析 使 用 之 混 凝 土 比 熱 ， 如 圖 2 -5 所 示 。

圖 2.5 混凝土比熱（ European Committee, 1995）

五 、 混 凝 土 的 熱 傳 遞 熱 傳 遞 方 式 ， 主 要 有 輻 射、 對 流 及 傳 導 三 種 方 式 。熱 傳 遞 時 往 往 是 三 種 方 式 同 時 進 行，將 熱 由 高 溫 處 傳 至 低 溫 處，在 低 溫 時 是 以 傳 導 及 對 流 為 主，而 在 高 溫 則 以 輻 射 為 主。影 響 混 凝 土 的 熱 傳 導 率 之 主 要 因 素 有 骨 材 礦 物 性 質、 硬 固 水 泥 漿 體、 孔 隙 量、 飽 和 度 及 環 境 溫 度 等 因 數 。 一 般 言 之 在 低 溫 時 ， 混 凝 土 有 較 高 的 熱 傳 係 數 ， 但 當 溫 度 達 100℃以 上 時 ， 孔 隙 水 逐 漸 蒸 發 ， 骨 材 與 硬 固 水 泥 漿 體 間 ， 因 熱 應 變 不 諧 和 而 產 生 微 裂 縫， 增 長 熱 傳 導 的 路 徑， 傳 導 能 力 減 弱 ，熱 傳 係 數 逐 漸 下 降 ， 當 溫 度 約 達 800℃以上時 ， 熱 傳 係 數 逐 漸 穩 定 ， 因 此 時 主 要 以 輻 射 方 式 傳 熱 ， 使 的 傳 熱 能 力 維 持 穩 定 。 混 凝 土 熱傳係數如下： k c

α

ρ

= (2-6) 其中 α ：熱擴散係數 (heat diffusivity)

第二章 規範與文獻回顧 k ρ c ρc ：熱傳導係數 (thermal conductivity) (W/m℃) ：密度 (density) (kg/m3) ：比熱 (specific heat) (J/kg℃)

：熱容比 (specific heat capacity) (J/m3℃₎

Eurocode 2（ 1995） 所建議矽質骨材混凝土的熱傳導係數的公式如下：

( )

2 2 0.24 /120 0.012( /120) , 20 1200 k

θ

= −

θ

+

θ

C< ≤

θ

C (2-7) Ellingwood 等人（1980）所提出建議混凝土的熱傳導係數的公式如下：

( )

1.81 0.62 300 , 0 300 k

θ

= −

θ

C< ≤

θ

C

( )

1.55 0.60 500 , 300 800 k

θ

= −

θ

C< ≤

θ

C

( )

0.81857 0.2 700 , 800 1500 k

θ

= −

θ

C< ≤

θ

C (2-8) (2-9) (2-10) Eurocode 2（1995）所建議的熱傳導係數 k 及 Ellingwood 等人（1980）所提 出的熱傳導係數k 如圖 2.6 所示，另外 ACI 216（1994）所提供的混凝土熱傳導係 數如圖2.7 所示。

圖 2.6 Eurocode 2（1995）及Ellingwood等人（1980）所提出的混

凝土熱傳導係數k與溫度之關係

圖 2.7 ACI 216（1994）混凝土熱傳導係數與溫度之關係

六 、 混 凝 土 的 熱容比 Eurocode 2（1995）建議混凝土熱容比之公式如下：

( )

2 2300 900 80 /120 4( /120) , 20 100 c C C ρ θ = ×_ + ×θ − θ _  ≤ <θ 

( )

2 2200 900 80 /120 4( /120) , 100 1200 c C C ρ θ = ×_ + ×θ − θ _  ≤ ≤θ  (2-11) (2-12) T.T. Lie 等人（1991）所提出混凝土熱容比之公式如下：

( ) (

)

6 0.005 1.7 10 , 0 200 c C C

ρ θ

=

θ

+ ×  ≤ ≤

θ



( )

6 2.7 10 , 200 400 c C C

ρ θ

= ×  < ≤

θ



( ) (

)

6 0.013 2.5 10 , 400 500 c C C

ρ θ

=

θ

− ×  < ≤

θ



( ) (

)

6 0.0013 10.5 10 , 500 600 c C C

ρ θ

= −

θ

+ ×  < ≤

θ



( )

6 2.7 10 , 600 c C

ρ θ

= ×  <

θ

(2-13) (2-14) (2-15) (2-16) (2-17)

第二章 規範與文獻回顧 兩種不同之熱容比與溫度之變化如圖2.8 所示，其中 T.T.Lie 等人（1991）所 建議的熱容比一開始為線性上升，直至200 ℃之後皆保持一個平台，在 500 ℃左 右有一突峰，但Eurocode 2（1995）所建議的熱容比呈現微幅上升的趨勢，在 100 ℃_{-200 ℃時比熱 c 會有一尖峰值 2750 J/kg℃，在 600 ℃以後兩者建議的熱容比趨} 近相同。 0 200 400 600 800 1000 1200

Temperature (

0

C)

1 2 3 4 5 6 7

ρc

(θ

)×

1

0

6

(

J/

m

3 0

C

)

Eurocode2 T.T.Lie

圖 2.8 Eurocode 2（1995）與T.T.Lie（1991）建議的熱容比與溫

度之比較

貳、混凝土高溫下的力學性質

ACI 216（1994）所建議的有關矽質混凝土受火害之力學性質的相關規定， 如圖_{2.9 所示，從矽質骨材混凝土之抗壓強度與溫度關係中，可發現加溫至 400 ℃} 後混凝土的抗壓強度會有比較明顯衰減之現象，由圖中可觀察到加溫至500 ℃時， 抗拉強度遞減約_{40 %，高溫中加載至 0.4 fc’與高溫無加載之混凝土抗壓強度相差} 約30%。由圖 2.10 中發現，矽質骨材混凝土之彈性模數在加溫至 400 ℃時，約 為常溫之_{55 %，加溫至 480 ℃後會有明顯衰減之現象。}

圖 2.9 ACI 216（1994）高溫中矽質骨材混凝土抗壓強度遞減之關

係

第二章 規範與文獻回顧 Eurocode 2（1995）將混凝土抗壓強度隨溫度衰減關係建議如下： ( ) ( ) (20 ) ck c ck f θ =k θ ×f C (2-18) 其中

( )

1.0 c k

θ

= , 20C≤ ≤θ 100C

( )

(1600 )/1500 c k

θ

= −

θ

, 100C≤ ≤θ 400C

( )

(900 )/625 , 400 900 c k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C

( )

0 , 900 1200 c k

θ

= C≤ ≤

θ

C (2-19) (2-20) (2-21) (2-22) 圖2.11 為 Eurocode 2（1995）在高溫中混凝土抗壓強度遞減之關係，溫度 升到100 ℃時，混凝土抗壓強度才有

遞減之現象

，加溫到400 ℃抗壓強度會約 為常溫抗壓強度80 %，加溫到 800 ℃抗壓強度約為常溫抗壓強度 16 %，當溫度 升到900 ℃以上時，混凝土完全無抗壓強度。 0 200 400 600 800 1000 1200 Temperature (o_c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 k c (θ )

圖 2.11 Eurocode2（1995）高溫中混凝土抗壓強度折減遞減之關係

圖2.12 為 Eurocode 2（1995）所建議有關矽質骨材混凝土在高溫中之應力 應變曲線關係，由圖中可發現混凝土之彈性模數會隨著溫度上升而遞減，曲線中 應力的最高點所對應之應變會隨著溫度上升而增加。

圖 2.12 Eurocode2（1995）高溫中矽質骨材混凝土應力應變曲線之

關係

參、鋼材受高溫之影響

ACI 216（1994）所建議之鋼材在高溫中強度折減情形如圖 2.13 所示，由圖 可知鋼筋在常溫到100 ℃之間鋼筋強度會隨溫度上升而降低，100℃到 250 ℃之 間時降伏強度會微幅上揚，當溫度上升到250 ℃後隨著溫度上升鋼筋強度遞減， 在400 ℃時會遞減至常溫的 90 %，在 500 ℃時會遞減至常溫的 60 %，在 700 ℃ 時會遞減至常溫的20 %。

圖 2.13 ACI 216(1994)高溫中鋼筋抗拉強度遞減之關係

第二章 規範與文獻回顧 Eurocode 2（1995）將鋼筋降伏強度隨溫度之衰減關係用公式表示如下： ( ) ( ) (20 ) sk s sk f θ =k θ × f C (2-23) 其中又區分以下兩種情形： 若鋼筋用於梁或版之拉力筋，鋼筋之應變

ε

_{s fi,} ≥0.2% ( ) 1.0 , 20 350 s k

θ

= C≤ ≤

θ

C ( ) (6650 9 ) / 3500 , 350 700 s k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C ( ) (1200 )/5000 , 700 1200 s k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C (2-24) (2-25) (2-26) 若鋼筋用於梁、版和柱之壓力筋或拉力鋼筋之應變

ε

_{s fi,} <0.2%時 ( ) 1.0 , 20 100 s k

θ

= C≤ ≤

θ

C ( ) (1100 )/1000 , 100 400 s k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C ( ) (8300 12 )/5000 , 400 650 s k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C ( ) (1200 )/5500 , 650 1200 s k

θ

= −

θ

C≤ ≤

θ

C (2-27) (2-28) (2-29) (2-30) 以上公式亦可表示為圖 2.14，當鋼筋用於梁或版之拉力筋，鋼筋之應變 ,

0.2%

s fi

ε

≥

之曲線，拉力鋼筋在 500 ℃時會衰減至常溫降伏強度的 60 %，而在 700 ℃時會衰減至常溫降伏強度的 10 %。

圖 2.14 Eurocode 2(1995)高溫中鋼筋降伏強度遞減之關係

第四節 箱型鋼管混凝土柱火害研究

Chung 等人(2008)利用數值分析探討火害方形鋼管混凝土柱受軸向載重之行 為。數值分析先以二維熱傳數值分析，計算試體斷面溫度，再以非線性應力分析 計算試體軸向變形行為，並比較四種鋼與混凝土模型造成之影響。研究結果顯示， 採用 Eurocode 規範建議高溫材料性質之分析較能合理模擬實驗結果。 Espinos 等人(2010)以有限元素分析軟體-ABAQUS 建立 3-D 模型，模擬火害 圓形鋼管混凝土柱之行為。分析結果與實驗比對，再進行參數研究，最後根據 Eurocode 4 簡易計算模式，計算試體有效耐火性能。由承重試體於火害下之軸向 變形-時間關係與載重比-時間關係得知，試體於加溫歷時期間可分成四個階段： (1) 鋼管受火表面溫度迅速增加，而內灌混凝土之溫度較鋼材低，因此加載端板 與混凝土間產生間隙，且鋼材與混凝土接觸介面產生滑移現象，使軸向載重逐漸 轉移至鋼管；(2) 鋼材到達臨界溫度 550°C，柱試體由原本膨脹位移轉變為壓縮 位移，使加載端板與混凝土再度接觸；(3) 鋼材因高溫喪失強度，而軸向載重逐 漸轉由混凝土承受；(4) 雖混凝土具低熱傳導性，但隨著加溫歷時時間增加，使 高溫逐漸傳遞至核心混凝土，最後混凝土部分也失去支撐能力，使試體破壞。

第二章 規範與文獻回顧 Han 等人（2002）探討有、無防火被覆矩形薄壁鋼管混凝土柱火害後殘留強 度，試體在無荷重下依 ISO 834 分別加熱 90 分鐘（無防火被覆）及 180 分鐘（有 防火被覆），火害後加載分為軸向或偏心荷重，分別探討其殘留強度，研究結果 顯示柱的加熱時間、斷面尺寸及柱的細長比對殘留強度有很大的影響。 Han 等人(2003)以實驗研究有無防火被覆之方形和矩形鋼管混凝土柱受軸向 或偏心載重下之火害行為，並建立試體火害後殘餘強度計算公式。由研究結果得 知，影響柱構件耐火性能與判定之參數包括：鋼材極限溫度、斷面尺寸、加載型 式和防火被覆厚度；當試體之鋼材溫度達 500°C~786°C，其已無載重支撐能力； 試體斷面尺寸越大，則構件抵抗火害能力較好；試體受偏心載重之耐火性能較受 純軸向載重來得低；較厚的防火被覆，能增加耐火性能。 曹寶珠（2003）對方形及八邊形薄壁鋼管混凝土柱進行軸壓和偏壓承載力探 討，試驗結果顯示方形薄壁鋼管混凝土柱在軸壓和偏壓荷重作用下，均發生整體 失穩破壞；試件在達到極限承載力前，有較明顯的局部挫曲現象發生，並向首先 發生局部挫曲一側彎曲；長柱構件的極限承載力隨偏心率的增加而下降。 Schaumann, P. 等人（2006）應用數值模擬進行了高溫下鋼管高強度混凝土 柱耐火性能分析，分析參數包括細長比、荷載偏心率、混凝土抗壓強度和斷面形 狀等。分析結果顯示對於越細長的柱構件，偏心載重的影響就越明顯。 Kodur (2007)為回顧和彙整相關文獻，提出混凝土灌入圓形和方形鋼柱之防 火設計建議，並比較空心型鋼柱於空心處設置三種不同型式混凝土之耐火性能， 如灌入純混凝土(Plain concrete, PC)、設置鋼筋混凝土(Bar-rinforced concrete, RC) 和灌入含鋼纖維混凝土(Steel fiber-reinforced concrete, FC)。由實驗和分析結果得 知，灌入純混凝土和含鋼纖維混凝土，試體破壞原因為混凝土開裂，而設置鋼筋 混凝土試體破壞原因為鋼筋降伏；影響合成柱試體耐火性能由高至低依序為設置 鋼筋混凝土、灌入含鋼纖維混凝土和灌入純混凝土。對於試體斷面形狀之影響， 相同斷面積之柱構件，圓形斷面較方形更具耐火性能。 Lie 與 Chabot (1992)藉由 44 支圓及方形鋼管內填充純混凝土柱試體進行耐 火試驗，探討斷面大小、鋼管厚度、柱試體有效長度、混凝土強度、混凝土之骨 材種類及載重對耐火性能之影響。實驗結果發現，試體於試驗初期階段，鋼管產

生熱膨脹變形，其載重主要由鋼管承受；隨後鋼管溫度劇增使強度驟減，軸向載 重轉由核心混凝土支撐；試體破壞為鋼管挫屈或混凝土受壓破壞造成。 K.S. Chung 等人（2009）利用數值模擬，針對無被覆方形 CFT 柱，探討試 體受軸力-彎矩共同作用下之耐火性能。 研究結果顯示高溫作用下，試體抗彎矩 能力受高溫之影響較軸力來的大；而且施加較大彎矩時，其耐火性能則越差，顯 示彎矩對耐火性能有一定的影響。另外，本文獻利用數值模擬，繪製受不同高溫 下，試體所能承受的 P-M 包絡交互曲線，可提供設計者或使用者了解在預設的 耐火時效下，該柱構件所能承受的軸力及彎矩值，以確保火災時結構物的安全。 楊國珍等人(2011)研究箱型鋼柱之柱板銲接型式影響試體於火害高溫下之 行為。試體之箱型鋼柱板分別以全滲透與部分滲透銲接組合，藉由軸壓及不同溫 度探討銲接型式對試體行為及破壞模式之影響。由常溫試驗結果發現，柱板採全 滲透銲接相較採部分滲透銲之試體極限強度高；在高溫試驗部分，採全滲透銲接 試體之耐火性能較佳；然而，柱板採部分滲透銲接試體表現較差之原因為柱板因 軸壓發生局部挫屈進而發生銲道開裂。 何明錦等人(2012)以兩支有配置剪力釘之內灌混凝土箱型鋼柱試體，探討全 滲透及半滲透銲對耐火性能的影響。由實驗結果得知，試體承受 0.28 倍設計強 度之軸向載用下，鋼板銲接型式僅些微影響試體耐火性能，但並不顯著。 陳誠直等人(2010)以實驗方法和有限元素分析模擬，研究有無防火被覆之承 重銲接組合箱型鋼內灌自充填混凝土柱於火害下之行為；探討有無防火被覆之影 響、比較試體斷面溫度分佈、試體強度與勁度之變化、變形行為(變形與變形速 率)與破壞模式等，並建立合理之分析模型。由研究結果顯示，具防火被覆試體 皆能達到預期之防火時效，而火害後之試體軸向勁度稍為增大且呈線彈性行為； 未具防火被覆試體於火害期間持續有混凝土爆裂的聲音，惟因箱型鋼板提供圍束 導致試體未立即破壞，直到鋼板局部的鼓起與內部混凝土的碎裂。 陳誠直等人(2012)以耐火試驗和有限元素分析模擬，探討內灌混凝土箱型鋼 柱於有無配置剪力釘及施加不同軸向載重之高溫下行為。研究成果顯示，施加不 同軸向載重明顯影響軸向變形行為及耐火性能；剪力釘可略微增加試體耐火性能。 破壞模式為試體被壓縮、鋼板發生多處局部面外凸起、及內部混凝土碎裂。

第二章 規範與文獻回顧 陳誠直等人(2013、2014)探討考量各種影響填充混凝土箱型鋼柱耐火能力之 參數及其火害行為，研究依試驗參數斷面大小、施加載重及有無配置縱向鋼筋進 行火害試驗。試驗結果以及國內其他研究火害內灌混凝土箱型鋼柱之成果，彙整 如表 2-2 所示。研究成果顯示，試體斷面尺寸與載重比等，會影響箱型鋼管混凝 土柱耐火性能，其中以試體承受載重比大小之影響最為顯著，剪力釘影響甚微。 進一步探討施加載重（P）與混凝土承載能力（Pc）及標稱軸壓強度（Pn）的比 值，發現試體耐火性能隨著比值增大而耐火性能合格時間降低，而耐火性能合格 時間與P/Pc之關係相較與P/Pn之關係較為顯著與合理。其他相關研究成果也顯示， 當鋼管柱因高溫而喪失承載能力，箱型鋼管混凝土柱之耐火性能實為混凝土部分 延續，且耐火時間評估公式大部分為考慮P與Pc的影響；P/Pc包括之耐火性能影 響參數為斷面尺寸、混凝土強度與施加載重。 對於受軸向載重無防火被覆箱型鋼管混凝土柱，其耐火時間評估如式(2-31) 與圖 2-15 所示。 (− ξ) −

₊

ξ

=

3 0.11

e

25

7

.

1

t

(2-31) 其中，e為自然指數，ξ為P/Pc，P為施加載重，Pc為 c ' cA f 85 . 0 ；t為耐火時間(min) 試體參數如下： 1. 箱型鋼骨採建築結構用鋼材；內填充混凝土採自充填混凝土； 2. 斷面大小 400 mm~600 mm； 3. 混凝土強度 450~700 kgf/cm2； 4. 填充式箱型鋼柱之受熱段長度 2800~3100 mm； 5. P/Pc介於 0.28~1.9 之間。

圖 2.15 實驗結果與耐火時間評估公式計算結果(陳誠直，2014)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 P/P_c 0 30 60 90 120 150 180

Fire resistance (min)

400 mm square section 500 mm square section 600 mm square section Proposed

第二章 規範與文獻回顧

表 2-2 箱型鋼管混凝土柱研究成果

文獻 斷面尺寸 B×t (mm) ' c f (kgf/cm2) 載重比 縱向 主筋 剪力 釘 耐火性能合格 時間 (min) 陳誠直等 (2013) (2014) 400×19 564 0.2 8-#8 － 161 400×19 564 0.5 8-#8 － 33 500×19 564 0.6 － － 26 500×19 603 0.3 8-#8 － 74 600×19 564 0.3 － － 42 600×19 564 0.5 － － 31 600×19 603 0.3 8-#8 － 61 600×19 603 0.4 16-#9 － 53 600×19 626 0.15 － － 166 600×19 626 0.2 － － 80 王天志 （2014） 400×12 503 0.28 － － 56 400×12 503 0.28 － 有 50 湯兆緯 （2014） 400×12 495 0.28 － 有 41 何明錦等 (2012) 500×22 524 0.23 － 有 55 500×22 524 0.23 － 有 51 陳誠直等 (2010) 500×22 673 0.36 － － ₄₁ 陳誠直等 (2012) 400×19 515 0.60 － － 26 400×19 515 0.30 － － 42 400×19 515 0.60 － 有 31 400×19 515 0.30 － 有 45

蔡綽芳等 (2013) 400×9 519 0.22 － － 168 400×9 519 0.37 － － 50 400×9 519 0.36 4-#6 － 111 400×9 519 0.5 4-#6 － 41 備註：載重比為施加載重(P)除以柱標稱強度(Pn) (資料來源：本研究彙整) 王天志(2015)進行實尺寸耐火試驗，探討內灌混凝土箱型鋼柱於固定軸向載 重，在有、無偏心加載之高溫下行為。研究成果顯示，試體端點條件為鉸接端， 在低載重比（0.28 設計載重）及小偏心的加載下，對試體的溫升曲線及耐火時 效影響並不明顯，但在加熱過程的軸向膨脹量則有部分壓抑效果，減少其最大膨 脹量。

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

第一節 實驗規劃

建築物因結構不同部位的需求，在柱接頭區四周的構件型式、大小會有不同， 或樓板所承受的活載重不同，造成結構構件的受力不一致，致使柱除承受垂直載 重外，也承受了不同程度的彎矩。另外，柱構件接頭因四周不同構件之相對勁度 差異，加上彎矩之影響，接頭區可能會有旋轉角的產生。為瞭解合成柱構件同時 承受垂直載重及不同程度彎矩在火害中之行為，本研究試驗延續本所 103 及 104 年度自行研究計畫成果，規畫在低載重比、無防火被覆、無添加鋼筋下之箱型鋼 管混凝土柱試體。加熱試驗時施加固定 0.28 軸向設計載重，另外施加 0.75 倍最 大彎矩載重，參照 CNS 12514-1 「建築物構造構件耐火試驗法-第 1 部：一般要 求事項」及 CNS 12514-7 「建築物構造構件耐火試驗法-第 7 部：柱特定要求」 之相關規定進行填充型箱型鋼柱承重加熱試驗直至破壞，測析其斷面溫度分布、 軸向變形、端點轉角、柱側向變位及挫屈行為等之差異，並與文獻資料柱受偏心 及彎矩載重試驗結果分析比較。

第二節 試體規劃設計與製作

壹、試體規劃設計

實驗試體規劃主要參考本所 103 及 104 年研究成果、文獻與相關設計規範建 議等，以了解柱端點為鉸接端時不同彎矩載重對填充型箱型鋼柱耐火行為之影響。 由本所 104 年度研究成果(王天志 2015)顯示，端點為鉸接端、無噴塗防火被覆之 承重箱型鋼管混凝土柱，在低載重比（0.28）下、無偏心加載防火時效為 60 分 鐘，偏心加載 5 公分（偏心彎矩 12.95 tf-m）時防火時效為 59 分鐘，其影響並不 十分明顯，為進一步討論彎矩載重影響，本研究延續規劃柱端點為鉸接端，受外 加彎矩載重作用下之填充型箱型鋼柱試體，如表 3-1 所示。 試體設計主要參考我國「鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」。試體鋼骨 部分採用_{SN 490B 規格鋼材。箱型鋼柱乃由 4 片厚 12 mm×長 4200 mm 之鋼板以} 全滲透開槽銲接組合；開槽型式為單斜槽，開槽角度為 35 度，根部間隙為 7 mm， 並於接合間隙處裝設背墊板，如圖 3-1 所示。

26 試體箱型鋼柱內均為自充填高流動性純混凝土（SCC），另外考量試體灌漿 時內部空氣排除及高溫下混凝土水汽遷移等因素，於柱板各面縱向預設數個直徑 20 mm 透氣孔，柱試體尺寸及透氣孔之配置如圖 3-2 所示。另於柱試體再設計兩 處熱電偶線孔，方便柱試體內部測點之熱電偶線能順利接上爐外的溫度資料擷取 器上；在上端板預留一直徑150 mm 之灌漿口，混凝土灌漿凝固後，再用無收縮 水泥填補，使保持平面，以傳遞試驗時之軸向載重。

表 3-1 試體規劃

試體編號 施加彎矩載重比 斷面尺寸 B×H×t (mm) 施加軸向載重比 （載重 tf） M075 0.75 400×400×12 0.28 備註：1. 箱型鋼管混凝土柱軸向常溫承載力由 SRC 設計規範計算。 2. 箱型鋼管混凝土柱於某軸向載重下，所能承受最大彎矩強度由 SRC 設計規範計算。 3. 彎矩載重比=施加彎矩載重/最大彎矩強度。 4. 試體上下端點為鉸接。 (資料來源：本研究整理)

圖 3-1 箱型鋼柱斷面設計圖

(資料來源：本研究整理) B H t t FB 12×25 7 35° TYP. B×H：400×400 t ：12 unit：mm

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

圖 3-2 箱型鋼柱及柱板透氣孔配置示意圖

(資料來源：本研究整理)

28

貳、試體製作

試體製作程序如下： 1. 設計圖繪製。 2. 依設計圖放樣、落樣、裁切、鑽孔及開槽。 3. 柱板以銲接及假固定接合成 U 字形。 4. 安裝內部熱電偶至預定量測位置。 5. 柱體組裝銲接施工。 6. 安裝試體柱面之熱電偶測點 7. 銲接柱兩端端板。 8. 混凝土灌漿作業及製作標準圓柱抗壓試體。 9 . 灌漿口混凝土收縮塗抹無收縮水泥補平。 10. 進行混凝土養護。 箱型柱是由鋼板單元組合而成，另方面於鋼板片上放樣標示出上下端鋼板、 加勁板之尺寸。於組裝過程中須輔以固定用點銲俟構件整體完成鋼板片用料定位 後得再施予正式金屬接合之銲接作業。 試體由鋼鐵廠依設計圖樣進行製作組裝， 3 面柱板假固定接合成 U 字形， 如圖 3-3 所示。隨後則分別進行安裝混凝土及鋼板各部位之熱電偶測點，如圖 3-4 所示；將預先安裝完成之熱電偶線分別經由試體柱板頂端預留孔延伸出試體外， 進行測點編號及確定各測點訊號正常，再進行試體第 4 面柱板之銲接作業，如圖 3-5。試體柱板全滲透銲接處皆利用非破壞檢測確保銲道無缺陷。鋼柱完成後先 從鋼構廠運送至本實驗中心，再進行混凝土灌漿作業 本研究試體箱型鋼柱板之材料採SN 490B等級。內灌混凝土採高流動性自充 填混凝土，預定設計坍流度為60 cm，粗粒料標稱最大粒徑為 19 mm，水膠比為 0.3，28 天之標準圓柱試體設計抗壓強度為 420 kgf/cm2_{，混凝土配比於表 3-2 所} 示。

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

圖 3-3 試體組裝假固定成U字形

(資料來源：本研究整理)

圖 3-4 安裝熱電偶

30

圖 3-5 鋼柱試體外觀

(資料來源：本研究整理)

表 3-2 試體內灌混凝土之配比

組成材料使用量(kgf/m3 ) 水泥 爐石 飛灰 水 粗粒料 細粒料 摻劑 260 80 160 150 780 925 7 註： 1.水膠比 W/B=0.3（不含摻劑時） 2. 試體 28 天設計抗壓強度為 420 kg/cm2 (資料來源：本研究整理) 箱型鋼柱完成後，採直立式灌漿，混凝土利用上方端板開口由上方倒入，係 利用5″PVC 塑膠管從頂板之灌漿孔把漿體澆置柱底部，並隨著漿體之上升將 PVC 塑膠管往上提升。在澆置適當高度後，將PVC 塑膠管裁短，以方便人員施作，試 體澆灌過程如圖 3-6 所示。在灌漿時，將控制其澆灌速度，以防熱電偶線脫落。 鋼柱試體完成混凝土澆灌作業後，於隔天將灌漿口因混凝土收縮，以無收縮水泥 補平，以使加載試驗時荷重能均勻傳遞到鋼板及混凝土，之後則進行混凝土的養 護。此外，製作混凝土圓柱試體進行抗壓強度試驗，以作為混凝土強度發展追蹤 及箱型鋼柱試體加載軸壓載重的計算依據。

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

圖 3-6 試體澆灌

(資料來源：本研究整理)

參、熱電偶測點分佈

建築結構構件於火災時之構件內部溫度會影響其材料強度及結構行為，而為 瞭解及探討試體溫度上升速度、分佈及行為影響，本研究使用符合CNS 5534規範 的熱電偶（使用0.75級性能以上及直徑0.65 mm之K型熱電偶線）量測溫度，測定 試體混凝土及鋼材內外斷面溫度，分別位於試體高度中間處及中間處上下各1 m 距離處之3個斷面高度設置熱電偶測點。 由於 SRC 柱係內填充混凝土，試體由鋼骨及混凝土組合而成，因此溫度測點 分佈主要依鋼材及距試體之深度區分。另考量試體雖為 4 面受熱，但試體為受彎 矩加載單軸對稱，因此混凝土溫度量測取 1/2 斷面來配置熱電偶線，試體中間及 下部斷面溫度佈設相同，總計佈設 7 點；上部斷面溫度則採對角線佈設，總計佈 設 5 點。試體中間及下部斷面之外部鋼骨測點皆於柱板中間寬度及角隅處共設置 5 個測點，試體內部混凝土溫度測點佈設如圖 3-7 所示，另於內部安裝 3 點熱電

32 偶量測鋼板中間寬度處內側溫度，鋼板總計 8 個測點；試體上部斷面外側鋼版佈 設 3 點，內側鋼板主要於角隅處佈設溫度測點共 3 點。試體中間及下部斷面總計 15 個測點，上部斷面總計 11 個測點，整支試體則共有 41 處熱電偶測點。鋼材 內部溫度測點採焊接方式固定，外側溫度測點因試體未施作被覆，為避免溫度測 點處及測溫線裸露於試體外受高溫損壞，外側測溫線亦埋設於試體內部，再於測 點處鑽孔伸出外側，量測點位固定方式捨焊接改採於鋼板面斜鑽孔後將測點塞入 並敲擊壓接使測點固定，如圖 3-8 所示。詳細試體溫度測點分佈，如圖 3-9 所示。 柱試體安裝於於加載設備前，先將熱電偶線連結到資料擷取器，以測試訊號是否 正常，若屬正常，則開始吊裝到加熱爐內，並以防火棉將空隙填實，藉以防止實 驗過程中高溫氣體自爐內散出而造成人員危險。

圖 3-7 試體內部混凝土溫度測點佈設

(資料來源：本研究整理)

圖 3-8 外側鋼材熱電偶之安裝

(資料來源：本研究整理)

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗 A-A 斷面 B-B 斷面（C-C 斷面佈法相同） 註: C 代表混凝土測點 S 代表鋼材測點 A、B、C 代表 3 個斷面

圖 3-9 填充型箱型鋼柱試體之溫度測點分佈

(資料來源：本研究整理) 單位：mm

34

肆、試體加載規劃

王天志（2015）年自行研究案「箱型鋼管混凝土柱偏心載重防火性能研究」， 進行有無偏心加載之影響，其加載型式如圖 3-10 所示。主要利用施加軸向載重 時偏離柱試體中心 5 公分（載重偏心率 e/H = 0.125），來產生偏心加載，偏心 5 公分為設備內建最大偏心距。若要施加更大的彎矩載重，除軸向載重外，則須在 端點外部施加載重來產生彎矩，加載型式如圖 3-10 所示。藉由調整外部載重施 加於不同位置，產生不同程度的彎矩載重。

圖 3-10 試體加載型式

(資料來源：本研究整理) P’ P”

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

第三節 實驗設備與試體安裝

試體利用本所防火實驗中心之大型柱耐火試驗爐進行加熱試驗，如圖 3-11 所示；柱耐火爐之加載設備具 2000 噸加載能力，行程為 500 mm，加載介面以萬 向球座設計，轉角可達 15°以上，亦可選擇無旋轉之固定座方式連接；加溫設備 以數位控制方式，模擬 CNS 12514-1 標準升溫曲線之升溫速率及溫度，並藉由加 溫爐東、西兩側之噴火孔以雙向對流形式使爐內溫度均勻分佈，同時利用噴火孔 之空氣進氣及排氣風門來進行爐壓控制。

圖 3-11 柱耐火爐設備圖

(資料來源：本研究整理) 試體混凝土經養護後，將試體吊裝至耐火爐內；試體兩端利用螺栓與萬向球 座鎖固，並移除萬象球座的固定器，形成鉸接端，再以防火棉包覆試體接頭區； 另外，製作一加載梁以提供外加彎矩施力作用點，梁與柱結合後外觀如圖 3-12 所示。整個試體安裝於加載系統和加熱爐內之示意圖則如圖 3-13。最後熱電偶線 與資料擷取器連接、蓋上加溫爐頂端爐蓋板，本次試驗試體端點為鉸接，試驗過 程試體有可能有較大側向位移，造成試體端點旋轉，有可能造成蓋板開孔處隔熱 出現縫隙，須加強注意此處之隔熱措施。有關柱試體的變形量測，將參照 CNS 12514-1 之規定：「對於垂直承重試體，應量測軸向變形量或中心點水平方向變形 量」，在柱試體上下端板對向各架設1 支位移計，如圖 3-14 所示，用以量測柱試 體在定載升溫下之軸向壓縮量與時間的對應關係。

36

圖 3-12 加載梁與柱試體結合圖

(資料來源：本研究整理)

圖 3-13 試體安裝示意圖

(資料來源：本研究整理) 柱試體 加載梁

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗

圖 3-14 位移計架設示意圖

(資料來源：本研究整理) 本次試驗端點非固定為鉸接，因此試體側向位移量測為一重要數據，本案除 以低熱膨脹非金屬管作為媒介來量測外，另外採用變形位移雙向同時量測，並取 平均以消除熱膨脹之影響，其量測原理如下所述及圖_{3-15 所示。} 試體中段側向位移兩側連接等長的耐熱金屬線，延伸到爐外連接拉線式位移 計，假設溫度造成金屬線的熱膨脹為Δt，大小相等方向相反，欲量測之試體側 向位移Δ1，大小相等方向也相同，則（假設向左為正）： 試體左側總位移為ΔL=Δ1+Δt 試體右側總位移為ΔR=Δ1-Δt 所以欲量測之試體側向位移Δ1=(ΔL+ΔR)/2

圖 3-15 試體側向位移量測原理示意圖

(資料來源：本研究整理) Δt Δt Δ1 Δ1

38

第四節 實驗步驟

為瞭解柱試體的加載及加熱過程軸向及側向變形行為，本研究將對柱試體進 行定載升溫時，透過相關設計與控制，藉以研究箱型鋼管混凝土柱在端點為鉸接 端、固定軸向載重下，施加不同彎矩載重對耐火時效之影響。在規劃的實驗條件 下，主要觀測柱試體溫度變化與分布、柱端旋轉角、軸向變形等與時間的關係以 及其耐火時效。詳細實驗步驟如下：

壹、加載荷重計算

加熱試驗過程中，試體需維持固定的載重。試體按規劃之載重比施加載重， 其加載之工作載重係依據「鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」計算，詳如附 錄一。在進行載重值計算前，須先測得當下混凝土抗壓強度，因此於試驗前進行 混凝土圓柱試體的抗壓強度試驗，再依此數據進行計算。

貳、加熱試驗

根據 CNS 12514-1 規定，加熱試驗步驟如下所示： 1. 試驗開始前 加熱試驗前，依先前計算之試驗載重必須在試驗開始前15分鐘加載至試體。 加載時先進行柱加載，達到試驗載重後，再進行梁加載，以提供外加彎矩。在加 載力量維持不變，試體各處變形穩定不再變化時，記錄軸向變形量視為初使值。 於試驗開始前5 分鐘內，記錄熱電偶之初始值，並檢查一致性；此外，爐內溫度 需小於50 ℃及室內氣溫須在 25±15 ℃範圍之內。 2. 試驗過程 試驗開始之際，試體內部初始平均溫度和非加熱面溫度須與初始室內溫度相 差 5 ℃範圍內，並依標準加熱溫度-時間曲線進行加熱試驗，其加熱函數為 T=345log10（8 t +1）+20 （3-1） 式中 T = 平均爐內溫度（℃） t = 實驗經過時間（分） 依函數式可得標準加溫曲線－時間曲線（以下簡稱標準曲線），如圖 3-16 所 示。實驗溫度時間曲線許可差（de）如下列數值所規定。但對於含有大量可

第三章 箱型鋼管混凝土柱火害實驗 燃物質、材料之試體，若確認可燃成分突然著火燃燒以致平均爐內溫度增加 異常情形不超過 10 分鐘，得不受此限。 （1）5＜t＜10 de≦15 % （2）10＜t≦30 de=15-0.5（t-10）% （3）30＜t≦60 de=5-0.083（t-30）% （4）60＜t de=2.5 % 式中，de= ×100 （3-2） A =實際實驗平均溫度-時間曲線以下面積（℃，分） As=標準加熱溫度-時間曲線以下面積（℃，分） 面積計算方法，在（1）之間隔不超過 1 分鐘，在（2）、（3）、（4）之間隔 不超過 5 分鐘情形下將面積相加合計。 在實驗初期 10 分鐘以後之任何時間，任一爐內溫度熱電偶所測得溫度 與標準曲線對應溫度不得大於±100 ℃，對於含有顯著數量可燃材料之試體， 當超出偏差可清楚地被鑑定為是由明顯數量的可燃材料突然引燃增加了平 均爐內溫度，超出許可差時間不得持續超過10 min。 加熱試驗過程中須維持固定載重，試體加載之載重依據「鋼骨鋼筋混凝土構 造設計規範與解說」計算，並考量試驗之容量。

圖 3-16 CNS 12514-1 標準升溫曲線

（資料來源：CNS 12514-1） A－As AS

40 3. 量測與觀察 試體在整個試驗中之溫度和變形須加以記錄；對於所有固定之熱電偶在試驗 期間應每隔不超過 1 分鐘即量測ㄧ次；試體垂直或柱中心之水平變形量依量測設 備狀況，每間隔一段時間進行量測，變形速率將以實驗之變形量推算而得。試驗 結束後，須觀察試體之變形模式並詳實記錄之。 4. 加熱試驗終止 根據規定，試驗終止條件包括（視何者率先符合）： (1) 試體達到性能基準指標，無法持續承載所施加的荷重，其軸向變形行為 大於下列數值： 最大軸向壓縮量(mm)：C=h / 100= 42 mm； 最大軸向壓縮速率(mm/min)：dC / dt=3h / 1000= 12.6 (mm/min)， 其中 h 為試體初始高度 4200 mm。 或試驗時間已達預定時間： 本研究預定加熱時間為 1 小時。 (2) 因人員安全或設備可能遭受破壞之因素。

第四章 實驗結果與討論

第四章 實驗結果與討論

本研究已完成相關材料性質、試驗法規及箱型鋼管混凝土柱彎矩載重高溫下 性質等文獻蒐集；另外完成箱型鋼管混凝土柱試體及加載梁製作，在柱鋼管內澆 灌之混凝土齡期超過 3 個月以上後進行試驗，在鋼管內澆灌之混凝土抗壓強度於 28 天時為 538kg/cm2，進行加熱試驗前混凝土抗壓強度為 546 kg/cm2_{，混凝土強} 度發展符合預期目標。

第一節 箱型鋼管混凝土柱試體強度檢核

本研究試體為箱型鋼管混凝土柱構件，箱型鋼柱內填充純混凝土，其參考我 國「鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」，以強度疊加法預估受軸壓力之試體 受壓強度。斷面尺寸(H×B×tw×tf)依序為 400×400×12×12 mm，試體長度(L)為 4200 mm。試體鋼材降伏強度 (Fys) 為 3.592 tf/cm2，彈性模數(Es)為 2100 tf/cm2；混 凝土試驗前混凝土抗壓強度( ' c f )為 546 kgf/cm2，試體端點條件為鉸接。試體強度 計算範例如下述。 試體基本性質計算如下： 試體總斷面積 Ag (cm2 ) 1600 Ec (kgf/cm2) 350500 混凝土斷面積 Ac (cm2) 1413.76 Es (kgf/cm2) 2100000 鋼骨斷面積 As (cm2 ) 186.24 fys (kgf/cm2) 3592 總斷面慣性矩 Ig (cm4 ) 213333.33 鋼骨慣性矩 (cm4 ) Is= Isx= Isy 46773.555 鋼骨斷面模數 (cm3) Zs= Zsx= Zsy 2710.656 鋼骨迴轉半徑 (cm) rs= rsx= rsy 15.848

42 1. 一般要求 (a) 柱斷面最小尺寸(B)規定 B=40 cm > 30 cm OK (b) 柱短邊-長邊尺寸比值(B/H)規定 B/H=40/40=1.0 > 0.4 OK (c) 鋼骨斷面積不得小於構材全斷面之 2%

(

) (

)

64 . 11 40 40 6 . 37 6 . 37 40 40 ₌ × × − × = × H B A_s % ≧ 2% OK (d) 斷面肢材寬厚比 4 . 39 3 33 . 31 ≤ = = = ys s pd F E t b _λ OK 2. 柱純軸壓設計強度 (1)計算 Pns 先依 SRC 規範第 6.4.2 節，填充型鋼管混凝土柱 α = 0.1，鉸接端 K 值為 1 reff =

+

=

g g s

A

I

r

α

17 cm

=

=

s ys eff c

E

F

r

KL

π

λ

0.325 ≦ 1.5 OK 所以

P

_ns

=

[

exp

(

−

0

.

419

λ

_c2

)

]

F

_ys

A

_s

=

640 tf (2)計算P0rc CFT柱 參考AIJ-SRC 之建議，P0rc為混凝土僅受軸壓力作用時之標稱受壓強 度，取下兩式較小值：

(

0.85

)

557.7 0.85 0rc = fc′Ac = P tf ………..…..…（為較小值）

第四章 實驗結果與討論

( )

( )

( )

(

1*4.2

)

711 5 7477 0.85 5 85 . 0 0.85 ₂ 2 2 2 2 2 0 =                   =                   =       = π π π KL I E KL EI P g c rc rc tf (3) 所以柱純軸壓設計強度 ψcPn = ψcsPns+ψcrcPnrc = (0.85 * 640) + (0.75 * 557.7) = 962 tf 3. 整體柱所能提供之最大彎矩 (1)軸力與彎矩分配 計算鋼骨部分與 RC 部分之軸向剛度 EA 與撓曲剛度 EI: EsAs= 391104 (tf) EcAc= 495522 (tf) (EsIs)x=(EsIs)y = 9822.45 (tf-m2) (EcIg)x=(EcIg)y = 7477.33 (tf-m2) (2)檢核鋼骨部分所能提供之彎矩強度 參考本所 103 年自辦案” 含剪力釘箱型鋼管混凝土柱火害後行為研究”試 驗載重比 0.28，Ptest = Pu = 0.28 * 962 = 269 tf 根據以上試驗載重，計算鋼骨所分配到的軸力及彎矩數值： Pus =       + × c c s s s s u A E A E A E P 55 . 0 = 158.7 tf Mus= _{( )} ( )

(

)

_      + × g c s s s s u I E I E I E M 35 . 0 = 0.7896 Mu tf-m 首先比較 Pus 大於或小於 0.2

φ

_cs

P

_ns？ 因 0.2

φ

_cs

P

_ns=0.2 * 0.85 * 640 = 108.8 tf 故 Pus = 158.7 tf > 0.2

φ

_cs

P

_ns

44 採用 SRC 規範 7.3.2 節公式 7.3-8，令左邊兩項和為 1.0，則：

(

)

( )

0 . 1 9 8 P =       + + ns bs uys ns bs uxs ns cs us M M M M P φ φ φ 其中

M

_ns= Zs*Fys= 2710.656 * 3592 * 10-5 = 97.37 tf-m 0 . 1 0 37 . 97 * 9 . 0 9 8 640 * 85 . 0 158.7 ₌     ₊ + Mus 則 Mus = 69.8 tf-m（鋼骨所能提供之彎矩） 所以Mu = Mus / 0.7896 = 88.4 tf-m（整體所能提供之彎矩） (3)檢核混凝土部分所能提供之彎矩強度 Purc = Pu - Pus = 110.3 tf Murc = (1 – 0.7896)Mu = 0.2104 Mu 當平衡破壞狀態下標稱受壓強度 (Pnb)rc=0.5P0rc= 0.5 * 557.7 = 278.9 tf 平衡破壞狀態下標稱彎矩強度 (Mnb)rc=1/8(P0rc*Hc)=

(

)

=     100 1.2 * 2 -40 * 557.7 8 1 26.21 tf-m 其中Hc: 混凝土斷面寬度(平行於撓曲平面)

( )

_{nb rc}

=

crc

P

φ

0.75 * 278.9= 209.1 tf 因 Purc =110.3<

( )

rc nb crc

P

φ

=209.1，採下列公式，並令左邊兩項和為 1.0，則：

( )

( )

(

)

( )

( )

1.0 0 0 ₌ − − + − rc brc rc nb brc rc brc urc rc nb crc urc rc nb crc M M M M P P P

φ

φ

φ

φ

φ

又因 Purc =110.3 > 0.1Agfc’= 79.68 tf 所以 Øbrc= Øcrc =0.75 0 . 1 0 21 . 26 * 75 . 0 0 1 . 209 3 . 110 1 . 209 ₌ − − + − Murc