行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
共變量單根檢定之檢定力分析--台灣之實証研究
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC94-2415-H-151-001- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立高雄應用科技大學企業管理系 計畫主持人： 李政峰 計畫參與人員： 范文政、許哲維 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 95 年 9 月 29 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告 計畫編號：NSC 94-2415-H-151 -001 執行期限：94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日 主持人：李政峰 高雄應用科技大學企業管理系 一、中文摘要 總體或財務時間數列是否具恆定性， 為實證文獻熱衷的議題，因單根的發現關 係著模型的設定或數列的可預測性。然 而，常用的單根檢定，在常見的樣本長度 下，對於高持續性的數列，普遍缺乏檢定 力，致使單根的發現，摻雜一些不確定的 因素。 在方法論上企圖提高單根統計量的檢 定力，一直是計量理論努力的目標。首 先，Elliott, Rothenberg and Stock(1996)採 用更具效率性的方法來估計數列的確定 趨勢項，以提高檢定力。其次，利用追蹤 資料(panel data)來建立單根檢定，藉由横 斷面的變異來增加估計的準確性，以提高 檢定力(例如，Levin, Lin and Chu, 2002; Im, Pesaran, and Shin, 2003)。目前，最新的單 根文獻指出，傳統建立單根檢定的方式， 忽略其他數列對檢定數列的影響，將付出 犧牲檢定力的代價，認為在估計單根時， 加入相關的恆定共變量(covariates)，可提 高檢定力。 據此，文獻上相繼提出三種新的共變 量單根檢定(例如，Hansen，1995；Elliot and Jansson，2003；Jansson，2004)。這些檢 定均在多變量的架構下建立單根檢定，並 經證明在理論上較單變量檢定有更高的 檢定力。同時，由於共變量的引入，使其 大樣本分配與單變量單根檢定不同，成為 非標準與非正交(non-pivotal)分配，增加執 行檢定的複雜度。 本計畫採用這些單根檢定的高檢力特 性，重新討論台灣國民所得數列的恆定性 議題。根據作者先前的研究發現(李政峰 與何祖平，2001)，應用單變量的單根檢 定，由於檢定力不高之故，並無法區別國 民所得數列究為恆定抑或非恆定。若採用 高檢力的單根檢定，或許可回答此一問 題。 由於非正交分配與小樣本問題，本計 畫採用模擬方式來進行檢定(李政峰與何 祖平，2001)。此做法除可控制單根檢定 在小樣本分析的型一誤差扭曲外，亦可提 供檢定力的數字，了解若拒絕虛無假設 時，此一結果的可信程度。 關鍵詞：恆定性、共變量單根檢定、點最 適檢定、檢定力 Abstract
Testing whether the macroeconomic or financial time series contain a unit root has been a hot issue in empirical studies. Due to the low power when the commonly used unit root tests are applied to high persistent series, the empirical evidences that most time series contain a unit root are controversial for some econometricians.
There are many literatures making efforts to improve the test power. First, Elliott, Rothenberg and Stock (1996) suggested an efficient way to estimate the deterministic terms of a series, and proposed a point-optimal test powerful than commonly used tests. Second, the panel-based unit root tests, by incorporating the cross-section variations in the process of estimation, are more powerful than the univariate ones. Third, Hansen (1995) thought that a large power gains can be achieved by including correlated stationary covariates in the estimation of a unit root.
Based on this idea, three covariate unit root tests are constructed under the framework of multivariate regressions (e.g., Hansen, 1995; Elliot and Jansson, 2003; Jansson, 2004), and are shown to have a large power gains than the univariate counterparts if appropriate correlated covariates are included. However, the inclusion of the covariates into the regressions complicates the asymptotic distributions, and disables the tabulations of
critical values.
We use these new tests to re-examine the trending behavior of Taiwan’s GNP. From the previous study (Lee and Ho, 2001), we were not sure if the GNP series contains a unit root due to the tests with low power. Using unit root tests with higher power may help us with clarifying this issue.
We use simulation skills to implement the tests. Stationary and non-stationary processes are fitted to the GNP series, generates the simulated data, and the small sample distributions are computed under each of the two hypotheses. By doing this, we are going to control the size-distortion problem, and provide the empirical power numbers for each of the covariate unit root tests. Also, we tries to contribute to how the covariates are chosen empirically.
Keywords: covariate unit root test, point-optimal test, test power 二、研究動機與目的： 常用的單根檢定，例如 ADF、PP 檢 定，其檢定結果對於實證研究有重要的影 響。單根的發現關係著模型的設定方式或 數列的可預測性。然而，單根檢定最受批 評之處為，在實證上常見的樣本長度下， 對於高持續性的數列，普遍有低檢定力 (power)與型一誤差扭曲(size distortion)的 問題，進而影響統計推論的可靠性。其 中，低檢定力使得實證上發現單根的結果 備受質疑，因為研究者無法辨別此結果究 竟是數列真的存在有單根抑或低檢定力 造成。在不可能增加樣本長度下，單根檢 定的理論發展便朝向由方法論上提高檢 定的檢定力。 單根檢定理論的最新發展認為，傳統 單根檢定缺乏檢定力的結果，可能是因為 估計時僅使用單一數列的訊息，忽略其他 數列對檢定數列的影響。因此，在檢定數 列是否存在單根時，應於估計的過程中， 加 入 相 關 的 恆 定 變 數 ， 稱 為 共 變 量 (covariates)，只要能找到合適且高相關的 共變量，即可增加估計的準確度，提升檢 定力。 根據這個想法，文獻上相繼提出三種 共變量單根檢定。第一為 Hansen (1995) 延伸 ADF 的做法，於迴歸等式中加入相 關的恆定共變量，以提高單根估計的準確 性，而提出更有檢定力的統計量，稱為共 變量 ADF 檢定(Covariates ADF)(以下稱為 CADF 檢 定 ) ； 第 二 為 Elliot and Jansson(2003)將 ERS 的檢定概念延伸到 多變量的架構，採用 VAR 的估計以降低 單根估計的變異，所提出「點最適」(point optimal)單根檢定(以下稱為 EJ 檢定)，並 證明此一檢定較 CADF 具有更高的檢定 力；第三為相較於 CADF 與 EJ 檢定以 單根作為虛無假設，Jansson (2004) 在多 變量的架構中，採用 VAR 的估計方法， 所建立的兩種新的「點最適」檢定量，以 檢定恆定的虛無假設，可作為前兩種檢定 的輔助檢定。 應用這些單根檢定於實證時，有許多 值得注意的地方。首先，大樣本分配均會 受到恆定共變量的影響，而成為「非正交」 (non-pivotal)分配，進而影響其臨界值的選 擇。本計畫採用模擬的方法來解決此一問 題。其次，共變量與檢定數列的相關性為 檢定力是否提升的關鍵，如何選擇相關的 共變量便成為重要的關鍵。 本計畫使用這些新檢定，重新討論台 灣國民所得數列的恆定性。根據作者先前 的研究發現(李政峰與何祖平，2001)，在 目前的資料長度下，應用傳統單變量的單 根檢定，由於檢定力不高(最高的檢定力 為 23%)，無法區別國民所得數列究為恆 定抑或非恆定。因此，在無法取得更長的 數列下，善用與國民所得數列相關的共變 量數列，以提高檢定的檢力，似乎是值得 努力的方向。 本 計 畫 採 用 Rudebusch (1993) 的 方 法，以模擬方式建立檢定統計量在虛無與 對立假設下的小樣本分配，再比較經由實 際樣本資料所計算出來的檢定值與小樣 本分配的相對位置，即可決定實質 GNP 數列最有可能來自於那個分配。具體的做 法是，在恆定的假設下，以 VAR 來近似 數列的產生過程，而以差分後的 VAR 來 近似非恆定數列的產生過程。此做法除可 控制單根檢定在小樣本分析的型一誤差 扭曲，亦可提供檢定力的數字，了解若拒
絕虛無假設時，此一結果的可信程度。
三、研究方法：
一、共變量單根檢定之介紹 (一) Covariate ADF (Hansen, 1995)
為說明加入共變量對單根估計的影 響，考慮一 AR(1)模型， ) , 0 ( ~ , 2 1 u iid t t t t y u u y =δ + σ Δ − (1) 通常，我們以 OLS 統計量檢定虛無 假設 t 0 : 0 δ = H ，以確定數列是否含有單 根。然而，數列 很少是單獨存在，因此， 在估計參數 t y δ 時，應該考慮其他相關變數 的 訊 息 ， 以 降 低 估 計 的 變 異 數 。 假 設 為 iid 且具有平均數為 0 與長期共 變異數矩陣 的恆定隨機 過程，且令 )' , (ut Δxt ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Ω Δ Δ Δ x x u xu u 2 2 σ σ σ σ t t t b x e u = Δ + ， x2 xu b Δ Δ = σ σ ，準此， 將共變量Δxt加入迴歸模型中，得到， t t t t y b x e y = + Δ + Δ δ −1 (2) Hansen(1995) 證明，若 ， ， 表示 0 ≠ b σe2 <σu2 δ 的估計值會較為精確，使得 檢定將 具有較高的檢力。 t 若 與 不為 iid，且具有複雜的相 關程度時，Hansen 使用參數化(parametric) 修正方式，除了加入 t u Δxt t y Δ 的落後項以修正 的序列相關外，再加入 的領先(leads)、 當期與落後項(lags)於迴歸式中，因此，(2) 式成為，以 CADF 表示， t u t x Δ ) , , (p q2 q1 t q q j q1 q j j t m j m j Δx +e t j p i i t i t t t d y y x y = + + Δ + Δ + Δ
∑
− − = − − 1 2 , , 1 1 1 1 α β β δ∑
"+∑
= =− 2 − (3) 此處，dt =0,μ,μ+θt代表確定趨勢項，分 別對應模型 1(無常數項)，2(含常數項)，與 3(含常數項與時間趨勢項)，Δxt為m×1向 量， 為退移 因子 的 p pL L L L α α α α = − − 2 −"− 2 1 1 ) ( L p 階多項式， 產生 的領先 (leads)與落後項(lags)， 為恆定的隨機過 程，滿足強 mixing 的條件。 1 1 2 2 ) (L bq Lq bq Lq b = − +"+ Δxt t e 接著以 OLS 估計(3)式並以 t 統計量檢 定係數δ 是否顯著異於零，以確定 是否 含有單根。Hansen 證明，在虛無假設下， 檢定量 具有下列大樣本分配， t y δ t ) 1 , 0 ( ) 1 ( 2 1/2N DF tδ ⇒ρ + −ρ 此處， u e ue 2 2 2 2 σ σ σ ρ = 為 與 的長期平方 相關係數，當 ，表示共變量對單 根 估 計 的 準 確 度 貢 獻 愈 大 ， 反 之 ， 當 ，則表示貢獻度愈小。由(4)式看 出，當 t u et 0 2 → ρ 1 2→ ρ 0 → ρ ，tδ ⇒N(0,1)，而ρ →1， ；由於 DF tδ ⇒ ρ的存在，使得大樣本分 配成為非正交(non-pivotal)，加入不同的共 變量，將改變檢定的臨界值。為解決此問 題，Hansen 以模擬方法，建立大樣本下， 擾攘參數ρ與臨界值的關係，並建議實際 應用時，以無母數方式估計此參數，以取 得合適的的臨界值。此外，由 CADF 檢定 的大樣本檢力函數看出，ρ 値愈接近於 0，檢定力愈高。(二) 點最適單根檢定(Elliot and Jansson, 2003, EJ 檢定) 相較於 Hansen 採用單條迴歸方程式 來建立檢定量，EJ 則是採用 VAR 模型， 藉由聯立估計的方式，使單根係數獲得較 精確的估計，據以建立新的單根檢定量， 具有在對立假設的某一點上，可達到檢力 包絡線(power envelope)的優良性質。 考慮以下 VAR 模型， T t u t zt =β0+β1 + t, =1,2,", 且 t， t x t y e u u L L A ⎟⎟= ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − , , ) 1 ( ) ( ρ 此處，zt =
(
yt,xt')
'， 為 的恆定向 量 ， 為 t x m×1 t y 1× ，1(
, ')
' 0 0 0 βy βx β = ，(
, ')
' 1 1 1 βy βx β = ，ut =(
uy,t,ux,t')
'，A(L)為退移 運 算 子 的 階 矩 陣 多 項 式 ， 且 為干擾項之共變異數矩陣。 L k ) ' ( 1 t t t ee E− = Σ 在虛無假設下，H0:ρ =1，(5)式成為
(
Δuy,t,ux,t')
' 的 VAR( )模型，而在對立假 設 下 ， k 1 : 1 ρ< H ， (5) 式 成 為(
(1−ρL)uy,t,ux,t')
' 的 VAR( )模型。因此， EJ 檢定採用 VAR 的估計方式，以考慮 共變量對單根估計的影響，以提高參數 k ρ 的估計準確度，進而增加檢定力。 為描述加入恆定共變量 後，對單根 估 計 的 貢 獻 度 ， 以 下 定 義 為 t x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ω = Ω xx yx yx yy ' ω ω ω[
(1 ) , ']
' ) ( y,t x,t t L u u u ρ = −ρ 之長期共變異數 矩陣，滿足 ，接著定義 為 ' ) 1 ( ) 1 ( −1Σ −1 = Ω A A ' 1 1 2 yx xx yx yy R =ω −ω Ω −ω (1−ρ)yt與 之長 期相關係數的平方，以衡量恆定共變量的 貢獻度，當 ，表示兩者間沒有長期 的相關，若 t x 0 2 = R 1 2 = R ，則表示有完全的相關， 通常，0< R2<1。 EJ 採用 ERS (1996) 的做法，使用 GLS 方式估計確定趨勢項，以提高估計 效率，並以去除趨勢項的數列作為建立多 變量概似比檢定量(system LR ratio)的基 礎。此一方法須要事先確定對立假設的某 一點，在 local-to-unity 的架構下，此固 定點設為ρ =1+c /T，c =−13.5，若實際 資料的c= ，則在這點上可以最高可達c 到 50% 的大樣本檢定力水準，故此檢定 稱為「點最適」檢定。 若概似比值愈小將愈容易拒絕單根的 虛無假設。此統計量在虛無假設下，具有 一非標準且非正交的大樣本分配，其臨界 值受到R 與對立假設所選擇的點 c 的影2 響。當 ，檢定的大樣本檢定力函數 與 ERS 的 相同，當 ，兩者檢定力 函數相異，表示忽略恆定的共變量會造成 檢力的損失，同時， 0 2 = R T P 2 ≠0 R 2 R 愈大，此最適檢定 的檢定力愈高。 (三) 恆定性檢定(Jansson, 2004) 在單變量的架構下，Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin (1992)(以下稱為 KPSS)與 Leybourne and McCabe(1994)(以 下稱為 LMC)相繼提出兩種恆定性單根檢 定，來檢定虛無假設為恆定的情形。這些 文獻均假設數列 單獨存在，故僅使用包 含在 中的訊息。然而，實證上很少看到 數列是單獨存在，因此，自然的延伸是利 用其他相關數列的訊息來建立更具檢定力 的單根檢定。Jansson (2004) 藉由加入共變 量的方式，延伸既有的恆定性檢定，並提 出兩種新的恆定性檢定，簡單說明如下。 t y t y1、點最適檢定(Point Optimal Invariant Tests, POI) 令xt為m×1的恆定向量，yt為1× ，1
(
, ')
' 0 0 0 βy βx β = ，β1=(
βy1,βx1')
'為未知參 數，將模型寫成， t t x t y t t t t v d T t u v t x y z + ≡ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = β β β ' , , 2 , 1 , 1 0 " 且 ， 接 著 ， 定 義 為看不見的恆定誤差過程。在 虛無假設 y t y t L u v =(1−θ ) Δ )' ' , ( ty tx t u u u = 1 : 0 θ = H 下， 成立， 為 確 定 趨 勢 恆 定 過 程 ； 在 對 立 假 設 y t y t u v = yt 1 : 1 θ < H ，為 ，則 為差 分恆定過程。 y t y t y t u u v = − −1 Δ θ yt 根據 OLS 殘差，建立概似比例檢定 量 ˆ ( ;Ω,Γˆ) θ T Q 為，[
] [
]
x yy x yy T t t t T t t t T T v v v v Q . 1 . 1 1 1 1 ˆ ˆ ) 1 ( 2 ) , ( ~ )' , ( ~ ) , 1 ( ~ )' , 1 ( ~ ) ˆ , ; ( ˆ γ ω θ θ θ θ − = − = − − − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ Ω Ω Ω − Ω Ω Ω = Γ Ω∑
∑
此處， ， 。而 xy xx xy yy x yy γ ω γ γˆ . = ˆ − ˆ' Ωˆ −1ˆ xy xx xy yy x yy ω ω ω ωˆ . = ˆ − ˆ' Ωˆ −1ˆ x yy x yy T(1 )ˆ . 1ˆ . 2 −θ ω −γ 稱為序列相關修正 項，主要是以 OLS 估計(7)式會因干擾項 有序列相關而產生偏誤。當實際的檢定值較大時，可拒絕虛無假設，故為右尾檢 定。 Jansson 證明，在恆定的虛無假設下， ) ˆ , ; ( ˆ θ Ω Γ T Q 的大樣本分配為非標準且非 正交分配，其臨界值受到 與對立假設 所選擇的點 2 ρ c 的影響。而且，檢定量的檢 力隨 增大而提高。由於 的存在，加 入不同的共變量，將改變檢定的臨界值。 為解決此問題，Jansson 以模擬方法，建 立大樣本下，擾攘參數 與臨界值的關 係，並建議實際應用時，先估計此參數， 取得合適的的臨界值。 2 ρ ρ2 2 ρ
2、Locally Best Invariant (LBI) 檢定 點最適檢定的執行，須先設定對立 假設的一點，方能在這一點上達到最高的 大樣本檢力。而如何選擇適當的點，即成 為實證上關切的焦點。為避免最適點的選 擇影響檢定的執行，Jansson 乃提出「局 部最適」(Locally Best Invariant, LBI)檢 定，作為原來檢定的輔助檢定。具體的做 法是將QˆT檢定在λ =0處作一階泰勒展 開，得到新的檢定，無須事先設定對立假 設的點，並享有局部最適的性質。此外， LBI 檢定的分配不受序列相關的影響。此 檢定的最終型式如下， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω + Ω = Ω
∑
∑
∑
∑
= − = − = = T t t t T t t t T t t t t T t t T V d d d V d V V L 1 * * 1 1 1 1 * * * 1 ~ ˆ ' ˆ ' ~ ˆ ~ ˆ ' ~ ) ˆ , ( ˆ θ 此 處 ， ， ， 而 ， 。 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Ω − 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ' 1 . * xy xy x yy ω ω ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Ω 0 ˆ ˆ 0 ˆ ' * * xy xy ω ω∑
− = − Ω = 1 1 1 ) ˆ ; 1 ( ~ ~ t s s t T v V yyx xx xy xy ω ω ωˆ =−ˆ . −1Ωˆ −1ˆ Jansson 證明，在虛無假設下，LˆT(θ,Ωˆ) 的大樣本分配依舊為非標準與非正交分 配，實際執行檢定時，須先估計 與 的 長期相關係數( )，以找出合適的臨界值。 t y xt 2 ρ 四、實證結果： 在此節，我們使用共四種變量單根檢 定，分別為 CADF、EJ、 與 ，來檢 定台灣的 GNP 是否具有單根，分別使用 實質消費(CP96)、實質出口(EX96)、實質 進口(M96)、GPD 平減指數與失業率(RU) 作為共變量，並分別考慮 AR(1) 與 AR(2) 兩種階次；此外，為比較方便，我們也列 出三種單變量單根檢定(ADF、 與 ) 的結果。實証結果如表 1 所示。 T Lˆ QˆT yT Lˆ QˆyT 表 1 說明如下，小括弧數字表示小樣 本 臨 界 值 (5% 或 95%) ， 由 模 擬 方 法 產 生； 為 GNP 與共變量的相關係數，在 CADF 檢定，其值愈小代表相關性愈高， 而在其他檢定，則值愈高相關性愈高。此 外，我們亦列出各檢定量的小樣本型一誤 差與檢定力，以說明共變量對檢定量能否 提升其檢定力。 2 ρ 整體來說，檢定的結果仍然分歧，只 有兩種情況下可確定 GNP 為恆定，其餘狀 況仍無法得到一致的結論，i.e. 在目前的樣 本長度下，仍然無法確定 GNP 數列是否具 有單根；主要的解釋仍然是檢定力不高所 致。在所有的共變量單根檢定中，最高者 為使用 M86 作為共變量的 EJ 檢定，小樣 本檢定力為 0.274，其次是使用 UR 的 CADF 檢定，檢定力為 0.268，而恆定性檢 定( 與 )的檢定力均相當低，顯示這兩 種檢定在實證上用途有待商榷。在兩種較 高檢定力的情況下，CADF 與 EJ 均能拒 絕單根的虛無假設，而其他種情形則無法 拒絕虛無假設；若以這兩種結果來說，GNP 數列是沒有單根的。至於恆定性檢定的結 果，均無法拒絕恆定的虛無假設，表示 GNP 也是沒有單根，但因其小樣本檢定力不 高，對於此一結果，我們不能過度解釋。 T Lˆ QˆT 針對此一結果，我們認為，如何選擇 合適的共變量變數，以提升檢定的檢定 力，依舊是一個很困難的問題。有待未來 進一步繼續研究。 五、計劃結果自評： 本計畫嘗試使用共變量單根檢定來檢定台灣 GNP 數列是否具有單根，希冀透 過高檢力檢定的幫忙，能夠得到更確定的 檢定結果。然經過近一年的努力，從程式 撰寫，模擬實驗的設計與共變量變數的選 擇，耗掉許多時間，最後並未得到滿意的 實証結果。究其原因，可能有多重可能， 個人猜測可能是因為共變量變數在實證 上難以正確選擇，由實証結果來看，要找 到能提高檢定力的變數並不容易，這部份 仍有待未來研究努力。其次，GNP 數列可 能有結構改變發生，致使共變量單根檢定 的檢定力無法提高，或為原因之一。最 後，模擬分析的設計有欠妥當，使檢定力 的計算不正確。 雖然結果不如預期中理想，但仍有改 善的空間。目前正指導碩士生利用相同的 方法，進行購買力平價說的研究，希望能 透過更近一步資料的探索，可以獲致較佳 的結果，並投稿期刊。 六、參考文獻： [1]. 李政峰、何祖平 (2001)，「隨機趨勢 抑或確定趨勢？再探台灣國民所得數 列」，經濟論文，29(3)，341-364。 [2]. Elliott, G., T. Rothenberg and J. Stock (1996), “Efficient tests for an autoregressive unit root, ’’ Econometrica, 64, 813-836. [3]. Elliott G., and M., Jansson (2003) “Testing for Unit Roots with Stationary Covariates,” Journal of Econometrics, 115, 75-89.
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McCabe(1994)，“A consistent test for a unit root,’’ Journal of Business & Economic Statistics , 12 , 157-166.
[10]. Rudebusch, G.(1993)， “The Uncertain Unit Root in Real GNP,”
表 1: 不同共變異下，GNP 的單根檢定結果 AR(1) AR(2) 檢定 量 共變 量 變數 檢定值 ρ2 小樣本 size 小樣本 power 檢定值 2 ρ 小樣本 size 小樣本 power CP96 -2.668 (-3.648 ) 0.037 0.050 0.134 -2.668 (-3.648) 0.037 0.050 0.133 EX96 -2.638 (-2.858 ) 0.596 0.050 0.052 -2.639 (-2.859) 0.596 0.050 0.052 M96 -2.606 (-3.152) 0.447 0.050 0.104 -2.606 (-3.152) 0.447 0.050 0.104 PGDP -2.546 (-3.167) 0.873 0.050 0.168 -2.546 (-3.167) 0.873 0.050 0.168 CADF UR -4.517 (-3.809) * 0.129 0.050 0.268 -4.517 (-3.809)* 0.129 0.050 0.267 CP96 14.934 ( 5.080) 0.001 0.05 0.122 14.934 (5.080) 0.001 0.050 0.122 EX96 6.889 ( 5.889) 0.142 0.050 0.135 6.889 (5.889) 0.142 0.050 0.135 M96 5.507 (6.068)* 0.111 0.050 0.274 5.507 (6.068)* 0.111 0.050 0.274 PGDP 14.734 (5.907) 0.005 0.050 0.075 14.734 (5.908) 0.005 0.050 0.075 EJ UR 24.524 (6.535) 0.345 0.050 0.191 24.524 (6.534) 0.345 0.050 0.190 CP96 0.014 (0.125 ) 0.414 0.050 0.076 0.014 (0.125) 0.414 0.050 0.076 EX96 0.090 (0.664 ) 0.872 0.050 0.002 0.090 (0.664) 0.872 0.050 0.002 M96 0.108 (6.068) 0.367 0.050 0.050 0.108 (0.140) 0.367 0.050 0.050 PGDP 0.070 (0.249) 0.657 0.050 0.017 0.070 (0.249) 0.657 0.050 0.0174 T Lˆ UR 0.041 (0.155) 0.023 0.050 0.043 0.041 (0.155) 0.023 0.050 0.043 CP96 -7.766 ( -3.605) 0.414 0.050 0.108 -7.766 (-3.605) 0.414 0.050 0.108 EX96 -10.613 (-2.858 ) 0.872 0.050 0.012 -10.614 (2.924) 0.872 0.050 0.012 M96 -0.508 (-6.013) * 0.367 0.050 0.117 -0.508 (--6.013) * 0.367 0.050 0.117 PGDP 2.852 (3.970) 0.657 0.050 0.007 2.852 (3.970) 0.657 0.050 0.007 T Qˆ UR -12.464 (-7.520) 0.023 0.050 0.206 -12.464 (-7.520) 0.023 0.050 0.206 ADF -2.668 (-3.534 ) 0.050 0.316 -2.668 (-3.534) 0.050 0.316 yT Lˆ 0.025 (0.084) 0.050 0.085 0.025 (0.084) 0.050 0.085 yT Qˆ -13.472 (-7.048 ) 0.050 0.050 -13.472 (-7.048) 0.050 0.050 7
