國 立 交 通 大 學
工 業 工 程 與 管 理 學 系
碩士論文
多種需求分配下
備份件補給系統的存貨配置
A Inventory Allocation Model for Spare Part Logistic
Systems Under Multiple Demand Distributions
研究生：陳詠進
指導教授：巫木誠 博士
多種需求分配下備份件補給系統的存貨配置
A Inventory Allocation Model for Spare Part Logistic Systems
Under Multiple Demand Distributions
研究生：陳詠進 Student: Yung-Chin Chen
指導教授：巫木誠博士 Advisor: Dr. Muh-Cherng Wu
國立交通大學
工業工程與管理學系
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Industrial Engineering and Management
College of Management
National Chiao Tung University
In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master of Science
In
Industrial Engineering
May 2006
Hsin-Chu, Taiwan, Republic of China
多種需求分配下備份件補給系統的存貨配置
研究生：陳詠進 指導教授：巫木誠博士國立交通大學工業工程與管理學系
摘 要
隨著國防安全議題的日趨受到重視，軍方武器系統若於演練操作或實戰時期 能夠有效運作將是非常重要，而負責維持系統設備正常運作的備份件則是其關鍵 所在，若備份件存量過少，便無法適時對失效的系統進行維修、更換，因而耽誤 生產作業；若備份件存量過多時，則會導致庫存成本過高，故如何提供一有效的 備份件補給體係實是一重要的研究課題。 然而，過去備份件的相關文獻並無在多階補給架構與多階系統結構，以及有 限維修能力之下，針對不符從卜瓦松失效分配行為的零件進行最佳化存貨配置的 研究。故本研究提出一個較佳化求解模型，首先乃藉商用軟體 OPUS10 取得一起 始解；再者利用 eM-Plant 模擬平台建構一具考量多種需求分配之能力的評估程 式；最後結合邊際配置法進行較佳化作業，並發展 4 個方法針對邊際演算法進行 修正，以強化求解效率。而在 X 系統的個案中，不僅說明零件失效行為並不完 全符從卜瓦松分配模式，更在備份件存貨配置上證明確實存在高達 10%的成本節 省空間。 關鍵詞：備份件、存貨、妥善率、模擬、卜瓦松A Inventory Allocation Model for Spare Part Logistic Systems
Under Multiple Demand Distributions
Student：Yung-Chin Chen Advisor：Dr. Muh-Cherng Wu
Institute of Industrial Engineering and Management
National Chiao Tung University
Abstract
The spare-part stocking problem is very important for weapon system. Keeping a higher inventory level would increase weapon’s availability, yet at the price of incurring higher costs. Most related literature assumed that the failure of a spare part follows a Poisson distribution. This would reduce the problem complexity; yet may not well model a particular real world problem. This research aims to solve the spare-part stocking problem in a scenario where the failures of spare parts are not limited to Poisson distribution. The proposed method involves three major steps. First, we use OPUS10, proprietary software, to yield an initial solution. Second, we use simulation technique to evaluate the performance of a stocking solution. Third, we develop some heuristics to efficiently and effectively improve the solution until a satisfactory one is obtained. Experiment results show that the proposed method as compared to OPUS10 may save about 10% in inventory cost.
致謝
本論文得以順利完成，首先必須要感謝巫木誠教授在這兩年來的細心教導， 除了相關學術領域的指引之外，在做事態度以及人際相處方面，也使得學生獲益 良多，讓學生知道「態度」才能決定一個人的高度，也能夠自豪地說出「我不是 假鈔，我是真材實料的」，在此致上最誠摰的謝意。同時，十分感謝口試老師許 錫美博士、彭德保博士以及陳文智博士，針對論文提供了許多寶貴的意見，使學 生的論文更臻完善，為我兩年的研究生涯劃上了完美的休止符。 在研究所這兩年中，感謝同門的林劭函、顏豪君、吳政翰、陳德珊以及盧威 豪的陪伴、相互激勵與安慰。此外，感謝同研究室的徐楊康學長、蘇泰盛學長、 施昌甫學長、謝岳霖學長以及林雅娟學姐，給我相當多的指導與鼓勵，與您們一 起做研究讓我學到非常多的東西，感覺真的很棒、很充實。 最後要深深感謝我的父母親陳文英先生與盧美玉女士、哥哥詠隆，由於您們 不斷地鼓勵與支持，讓我能夠埋首於論文學業上，衷心地感謝你們給予我的精神 支持。僅以此論文獻給最敬愛的家人以及所有關心我的師長、學長姐與朋友們。 詠進 于 風城交大 2006-6-19章節目錄
圖目錄………..Ⅰ 表目錄………..Ⅱ 第一章 緒論……….………...01 1.1 研究動機………...01 1.2 論文章節安排………...03 第二章 文獻探討………04 2.1 需求限制卜瓦松………...04 2.2 需求不限卜瓦松………...05 2.3 文獻探討整理……….………..06 第三章 研究問題與情境………08 3.1 補給架構屬性………...08 3.2 系統零件屬性………...08 3.3 失效維修程序………...09 第四章 研究模型………11 4.1 模組 1：尋找起始解………11 4.1.1 OPUS10…..………..………...11 4.1.2 決定起始解…..…..……….13 4.2 模組 2：評估解的績效….………14 4.3 模組 3：更新解….……….………...14 第五章 邊際演算化的修正………16 5.1 重要零件………...16 5.2 減少站點考量………...17 5.3 場站分群………...18 5.2 動態刪除………...20 5.3 解空間縮減小結………...20 第六章 實例驗證一………22 6.1 案例一情境………...22 6.1.1 補給體系架構………22 6.1.2 系統零件結構………23 6.1.3 真實需求分配………236.2 案例一求解過程………...25 6.2.1 起始解………25 6.2.2 重要零件………27 6.2.3 刪除冗站與場站分群………27 6.2.4 動態刪除與邊際結果………28 6.2.5 案例一結果比較………29 第七章 實例驗證二………31 7.1 案例二情境………...31 7.1.1 補給體系架構………31 7.2 案例二求解過程………...32 7.2.1 起始解………32 7.2.2 重要零件………34 7.2.3 刪除冗站與場站分群………34 7.2.4 動態刪除與邊際結果………35 7.2.5 案例二結果比較………36 第八章 結論………39 參考文獻………..40 附錄一………..42 附錄二………..43 附錄三………..45
圖目錄
圖 1.1 補給體系架構概念圖………..01 圖 1.2 系統零件結構概念圖………..02 圖 3.1 零組件維修特性………..09 圖 3.2 可線上更換單元………..09 圖 3.3 LRU 維修流程………...10 圖 4.1 研究模型………...11 圖 4.2 OPUS10 (A)………...13 圖 4.3 OPUS10 (A0)……….13 圖 4.4 C/E curve………...14 圖 4.5 SIM ( S )………14 圖 5.1 第一層倉儲位置………..17 圖 5.2 子層零件示意圖………..17 圖 5.3 單分支結構………..18 圖 5.4 不具修護能力場站………..18 圖 6.1 案例一 X 補給體系架構………...22 圖 6.2 案例一 X 系統零件結構………..……….23 圖 6.3 案例一求解過程………..………25 圖 6.4 案例一冗站與分群………..28 圖 7.1 案例二 X 系統零件結構………...31 圖 7.2 案例二求解過程………..32 圖 7.3 案例二冗站與分群 1………35 圖 7.4 案例二冗站與分群 2………35表目錄
表 2.1 文獻整理………..07 表 3.1 維修特性………..09 表 6.1 最適失效分配………..24 表 6.2 案例一存貨起始解………..26 表 6.3 案例一平均缺貨時間………..27 表 6.4 案例一邊際過程………..28 表 6.5 案例一敘述統計與統計檢定………..29 表 6.6 案例一結果整理………..30 表 7.1 案例二存貨起始解………..33 表 7.2 案例二平均缺貨時間………..34 表 7.3 案例二邊際過程………..36 表 7.4 案例二敘述統計與統計檢定………..37 表 7.5 案例二結果整理………..38第一章 緒論
1. 1 研究動機
在國防安全的考量下，軍方武器系統若於演練或實戰時期能夠有效運作，即 可穩定地執行保防作業進而提升整體防衛能力，因此如何縮短系統當機時間以維 持設備正常運作將是關鍵所在。一般為了有效降低武器的當機時間所造成的安全 風險或產能損失，乃憑藉後勤充足的維修資源，其中主要包含維修人力與備用零 件（spare parts 備份件）兩者，本研究乃著眼於後者。 維修人員於系統當機時，第一時間內所採取的修復動作：取下該失效零件並 更換庫房備份件，而所取下的失效零件則進入維修流程。因此在備份件的庫存與 補給方面，若是備份件存量過少，將造成無法適時對失效的系統進行維修更換的 動作，耽誤正常生產作業；若備份件存量過多時，則將導致庫存成本過高，故如 何提供一有效的備份件補給體系實為一重要的研究課題。 一般備份件補給體系乃屬於多階層架構（multi-echelon），如圖1.1所示，最 底層是系統設備的操作單位，中間層級是地區性庫存和維修場站，最高層則是總 庫存和維修場站。此外，各層級場站分別具有不同等級的備份件維修能力與存貨 水準，若較低層場站針對某零件沒有能力維修時，則將該零件往上遞送請求其上 層場站予以支援；若較低層場站發生缺料狀況時，則依據給定的遞補邏輯由其上 層場站撥貨予以填補。 最高層 中間層 最底層 最底層 最底層 中間層 圖 1.1 補給體系架構概念圖而武器系統乃由多種不同組件以及零件所組成，如圖1.2所示，即所謂多階系統 結構（multi-indenture），一般以物料清單（bill of material, BOM）予以呈現。
系統 組合件 零組件 2 零組件 3 零組件 1 圖 1.2 系統零件結構概念圖 針對多階補給架構與多階系統零件結構，在給定的目標妥善率（數學表達 法： DownTime UpTime Time Up A + = ，其中 ：武器系統的妥善率，UpTime ：系統正 常操作時間， ：系統失效當機時間），決定每種零件在不同場站的最 適庫存請購點與請購量，使補給體系的總營運成本最低，乃是備份件庫存管理非 常重要的一環。此問題一般又稱之為 補給決策；當場站 A DownTime ) , (sij Sij j 的備用零件 i 存 量低於庫存量sij時就進行請購作業，而請購量必須使其重新達到庫存量Sij。 對於上述補給決策問題，過去相關研究的發展主要環繞著 Sherbrooke 所提 出的 METRIC 模型[1]，乃針對(Sij −1,Sij)的補給決策，藉由數學模型來衡量系 統績效，再者搭配邊際分析（marginal analysis）最佳化技術，在維修廠站具無限 又或有限產能的情境下，來探討滿足目標妥善率的最適 組合。值得注意的， 這些研究皆必須在零件失效（需求）分配皆符從卜瓦松機率分配的前提假設下進 行。 ij S 於 METRIC 的求解模型中，若零件需求屬於卜瓦松過程，則可根據 PALM’s theorem 輕易地估算維修（補貨）中零件個數的機率分配：零件需求個數 X 滿足
m = λ 的卜瓦松過程，且零件維修（補貨）時間滿足平均值為T 的相同且獨立之 任意分配，則穩態下維修（補貨）中的零件個數Y 之機率分配則滿足平均值為 的卜瓦松分配。 mT 但系統零件的失效模式皆在卜瓦松分配的假設下，將可能造成無法與真實需 求分配相符的情況，其啟發式解法所求解之最佳存貨水準（ S ）也就可能產生 失真的現象。對於備份件需求若發生高估的現象，將造成不必要的存貨成本浪 費；反之，則可能導致系統當機卻無法馬上針對該失效零件予以置換，造成系統 停擺時間過長，無法達到所設定的目標妥善率。此外雖有部分過去文獻藉由貝氏 方法[11]或模擬工具，建構零件非限於卜瓦松失效下的較佳化模型，但卻無同時 考量多階補給架構以及多階系統結構如此情境。 * 因此，本論文擬從真實需求分配的角度，以及在有限維修能力的考量下，來 分析如何建構適用於多階補給架構與多階系統結構的求解模型，期望以較低的總 營運成本來滿足系統目標妥善率。
1. 2 論文章節安排
本論文其它章節內容安排如下：第二章是文獻探討，主要探討備份件存貨管 理的相關文獻。第三章是研究問題與情境，介紹一備份件補給體系與系統零件的 組成與屬性，以及零件維修行為模式。第四章為研究模型，包含三主要求解模組。 第五章是邊際演算法的修正，發展縮減求解空間的方法。第六、七章分別是實例 驗證一與二，藉由 X 武器系統進行個案研究。第八章是結論與未來研究方向。第二章 文獻探討
過去幾年來，備份件補給體系的最佳化模型已是熱門的研究主題，其中缺一 補一（one-for-one replenishment，即(Sij −1,Sij)，其中Sij：零件 於場站i j 的庫存
量）決策下的期初存貨配置水準之最佳化，更是許多學者研究重心所在。
2.1 需求限制卜瓦松
針對可維修備份件（repairable spare parts）而言，Sherbrooke [1]所提出的 METRIC（multi-echelon technique for recoverable item control）乃是研究多階補給 架構及單階系統結構的先驅者，其目的乃在給定的平均妥善率之下，取得最低成 本的存貨配置，並證實最大化平均妥善率即等同於最小化「最高層級系統零件在 最低層級存貨位置的總期望缺貨量」。主要藉由數學模型來衡量系統績效，再者 搭配邊際分析（marginal analysis）最佳化技術，來求解滿足目標妥善率的最適 組合。 ij S
Muckstadt [2]則擴充 METRIC 模型予以納入組合件（assembly item）與零組 件（component）的交互影響因素，即所謂多階系統結構，此模型亦稱之為 MOD-METRIC。其運作的核心概念乃將原問題分解成兩個子問題，其一乃在給 定組合件擬分配備份數總量下，求解於各場站之最適零組件配分數量；其二乃在 給定問題一中所求得於各場站之最適零組件備份數量與已知組合件之可分配備 份數總量下，求解各場站之最適組合件備份數量。 而 METRIC 與 MOD-METRIC 兩模型中於各維修場站維修中以及補給中零 件個數（pipeline）的估算採用卜瓦松機率分配，如此一來零件個數的變異數與 期望值的比值應為 1，但事實上卻較 1 為大。故，Slay [3]以及 Graves [4]既而提 出用負二項式機率分配來取代卜瓦松，前者模型亦稱為 VARI-METRIC。之後，
Sherbrooke [5]並結合 MOD-METRIC 與 VARI-METRIC 而成為一多階補給架構與 多階系統結構的備份件補給模型，且在模擬執行結果的驗證下證實結果甚為正 確。
上述模型皆假設維修廠站擁有充分又或無限維修能力，意即沒有零件等候於 維修廠站之前，在現實世界乃屬不合理。因而有人予以導入等候模型（queueing model），其方法主要有二，一者以馬可夫鏈（Markov chain）來代表整個系統， 二者將整個系統分解成個別的小型等候系統。
針對前者方法，Gross 等人[6]則在有限維修能力下，針對多階補給架構的可 維修備份件，使用封閉式傑克生網路（closed Jackson network）之等候理論進行 研究，此方法在固定參數的封閉網路上提供穩態機率的良好估算，但由於參雜許 多演算法而使得最佳化存貨水準的困難度倍增，並存在最高層級（Depot）無法 存貨的缺陷限制。此外，Albright 與 Soni [7]、Gupta 與 Albright [8]、以及 Albright 與 Gupta [9]則在馬可夫過程（Markov processes）的基礎上進行研究，然而此方 法的缺點在於遭遇複雜的問題時，求解過程中狀態（state）個數將會異常龐大， 舉凡高達幾十億個狀態數。 針對後者方法，Diaz 與 Fu [10]則擴充 VARI-METRIC 模型以 多產 品等候系統來取代 ，發展一多階補給架構、單階系統結構模型，採用聚 集-反聚集（aggregation-disaggregation）方法試著在穩態下，求取於維修與等候 的每種零件個數之相關第一與第二動差。不幸地，侷限於分析上的複雜度，唯有 單一服務站台的等候模型其變異數可被求得。 k G GI/ / ∞ / / G M
2.2 需求不限卜瓦松
以上 METRIC 及 METRIC 衍生物所建構出的備份件最佳化存貨求解模型皆 離不開卜瓦松分配的零件失效行為假設，但現實生活中卻不甚適當，故 Aronis 等人[11]考慮一個(S−1,S)存貨政策下，以貝氏方法（Bayesian approach）討論三種零件的失效率分配，再依此失效率分配決定備份件需求量的機率分配，該研究 認為備份件需求量應該是一 Gamma–Poisson compound 分配，而非一般研究所假 設的卜瓦松分配；隨後即依其所提分配求出單一場站的庫存水準 S。
並有學者藉由模擬來呈現失效分配行為對妥善率績效的影響，進而予以最佳 化，Kabir 等人[12]與 Sarker 等人[13]分別藉由 SLAM 模擬程式以及 SIMSCRIPT Ⅱ.5 套裝軟體來建構模型，乃針對單一相同備份零件，利用大量情境又或全數搜 尋的方式求解存貨策略 與維修策略之預防更換時間「 」或預防更換週期 「 ) , ( Ss t T 」兩者策略間同步的最佳化，其個案探討即以韋伯（Weibull）替代了卜瓦松 失效分配。
Marseguerra 等人[14]則搭配基因演算法（genetic algorithm）於蒙地卡羅模擬 （Monte Carlo simulation）模型中，進而求解多種不同備份零件的最佳化存貨水 準 。值得注意的是，這些適用於多種分配的最佳化模擬模型皆侷限於單階補給 架構，即並不存在上下游間的補給關係。 i S 因此 Ahmed 等人[15]與 Alkhamis 等人[16]乃針對多階補給架構之可修元件 存貨系統，分別藉由模擬退火法（simulated annealing）以及粒子群優化法（particle swarm optimization）搭配蒙地卡羅模擬，最佳化下游基地與上游中心等處的備份 機台數量與維修管道（channel）數量，然而兩者研究皆僅簡單地把一個機台視 為一個備份件，也就是當 M 台機器執行作業時，則有 台機台在旁待命與備用， 乃屬單階系統結構，即系統零件並不存在上下層間的結構關係。 S
2.3 文獻探討整理
故本研究為彌補過去研究的缺失，整理如表 2.1，而提出的研究模型不僅同 時考量了「多階補給架構」、「多階系統結構」、「有限維修能力」，更適用於「多 種需求分配」，進而期望以較低的總營運配置成本來滿足系統目標妥善率。表 2.1 文獻整理 決定存 貨水準 多種需 求分配 Multi- Echelon (BOS) Multi- Indenture (BOM) 有限維修 資源限制 模型 Sherbrooke 1968 Poisson O X X METRIC Muckstadt 1973 Poisson O O X MOD-METRIC Slay 1984 NB O O X VARI-METRIC Graves 1985 NB O X X METRIC 延伸 Sherbrooke
1986 Poisson O O X MOD + VARI Gross
1983 Poisson O X O Markov Chain Albright
1988-1993 Poisson O O O Markov Chain Diaz
1997 Poisson O O O VARIMETRIC + Queueing Aronis 2004 Gamma- Poisson X X X Bayesian Kabir 1996 O X X X Simulation +全數 Marseguerra 2005 O X X X Simulation + GA Ahmed 1997 O O X O Simulation + SA Alkhamis 2005 O O X O Simulation + PSO 本研究 O O O O SIM + MA + Heuristic
第三章 研究問題與情境
本研究主要針對具多階性質的「補給體系」架構以及「系統零件」結構，在 標準的維修流程與 的補貨政策下，同時考量多種零件需求分配，進而 分析及建構一有效的備份件較佳化補給模型，期望找出較佳存貨配置矩陣 ) , 1 (Sij − Sij * S （Sij*,∀i(零件), j (場站)），以較低的總營運成本來滿足武器系統之目標妥善率。 本研究對於備份件需求的強度不再假設是整段時間維持不變，乃納入運作中 武器系統數目的考量，即所謂有限失效母體，期望更能與現實行為相符。以下將 針對「補給體系屬性」、「系統零件屬性」、以及「失效維修程序」進行闡述，以 了解此較佳化模型的構建情境。3.1 補給體系屬性
備份件補給體系乃屬於多階層架構，每個場站皆分別具有直屬的上游與直轄 的下游場站，最底層是系統設備的操作單位，中間層級是地區性庫存和維修場 站，最高層則是整體庫存以及維修場站，而場站內部所具有的「維修功能」即是 備份件補給體系與一般產品供應鏈系統最大的不同處之一。 本研究並考量各場站具有限的維修資源（特定數目的修護人員），當零件維 修需求太高時則必須等候。此外針對運輸體系而言，場站與場站之間各自擁有個 別的運輸時間；針對系統操作單位而言，場站可擁有個別的系統數目，且每部系 統可予以設定不同的操作時間。3.2 系統零件屬性
武器系統與零件亦屬於多階層結構，每項零件各自擁有不同的單價以及失效 率（failure rate），當零件失效事件發生時，則各自送往上層不同的維修場站進行維修或者更換作業，一零件於不同場站具有不同等級的修護能力，其修護時間亦 有所差異。而零件個別的失效都將導致系統當機，即對系統妥善率產生串聯影響 的特性，這也是備份件補給體系與一般產品供應鏈最大的不同處之一。
零組件並可依維修特性而區分成「LRU」、「DU」、「SRU」以及「DP」四類， 其中 LRU 代表線上更換單元，系統裡可維修與替換；SRU 代表場站更換單元， LRU 內可維修與替換；DU 代表可拋棄單元，系統裡不可維修但可替換；DP 代 表可拋棄元件，維修項目內無法維修但可替換（「線上」代表武器系統操作單位）， 整理如表 3.1 所示，輔以圖 3.1。 SYS SRU DP LRU DU 圖 3.1 零組件維修特性 表 3.1 維修特性 可直接從武器 系統拆解 無法直接從武器 系統拆解 可維修 LRU SRU 不可維修 DU DP
3.3 失效維修程序
當武器系統內零件失效事件發生時，於現場的維修流程，乃取下該失效 LRU 或 DU 單元，如圖 3.2 所示，並從支援庫房取料予以更換，失效的單元若屬不可 維修（DU），則逕行拋棄；若屬可以維修（LRU），則將其送修。 SYS LRU DU SRU DP 可線上更換單元 圖 3.2 可線上更換單元於 LRU 的維修流程中，上游維修場站收到失效的 LRU，則立即提供下游一 LRU 備份件以滿足 之遞補需求，同時判斷導致該 LRU 失效的問題零 件屬於 SRU 又或 DP，再者對 SRU 或 DP 備份件發出需求訊號並予以更換。被 更換下的零件若屬 DP，則逕行拋棄；若屬 SRU，則進入本站又或上游有能力執 行修復動作的維修廠（repair shop），如圖 3.3 所示。 ) , 1 (Sij − Sij 下游「場站」產生需求訂單 LRU 拆解 等待區 組裝 STOCK 上層「零件」產生需求訂單 維修廠 STOCK 圖 3.3 LRU 維修流程 LRU SRU
第四章 研究模型
在已知的補給體系與系統零件相關屬性、失效維修程序、以及 的 遞補邏輯下，本研究欲求解在目標妥善 下之較佳存貨配置矩陣 ) , 1 (Sij − Sij * S d A （ , (零 件), * ij S ∀i j(場站)），主要藉由「尋找起始解S0」、「評估解S 的績效」、與「更新解S 」 三大模組達成，如圖 4.1 所示。 模組 1 尋找起始解S 0 模組 2 評估解 S 的績效 模組 3 更新解 Sδ
≤
−
A
dS
A
(
)
Yes STOP No 圖 4.1 研究模型4.1 模組 1：尋找起始解
S0 在卜瓦松需求情境下，藉備份件存貨配置最佳化商用軟體 OPUS10 的輔助， 選擇合適妥善率之最佳配置作為搜尋的起始解「S 」0 。 4.1.1 OPUS10 OPUS10 為一求解備份件存貨配置最佳化的商用軟體，其假設零件需求行為 皆服從卜瓦松分配，而主要運算輸出變數包含每一零件 i 位於每一場站 j 的存貨請購點與請購量 以及供應鏈總營運成本（total support cost,TSC）；主要的 運算輸入參數分別為 、 、BOM、 、 ) , (sij Sij re C Tre A BOS 、 、 、 、 、 、 、 以及 ，這些參數與變數說明如下： tr jo T Ctrjo Tijma Fijma Uj i P FRi Qi (1)輸入參數 ： 系統平均妥善率； A BOS ： 補給體系架構； BOM ： 系統零件結構； ： 單位外購成本； re C ： 向外部供應商的外購前置時間； re T j tr jo T ： 第 個場站與第 個場站之間的運輸時間； o j tr jo C ： 第 個場站與第 個場站之間的運輸成本； o j 個場站對於第 i 種零件的維護能力； ma ij F 第 j 個場站對於第 i 種零件的維護時間； ： ma ij T 第 j ： 個場站的系統利用率； j U 第 第 i 種零件的失效率； ： i FR 第 i 種零件的價格； ： i P 第 i 種零件於每部系統的配置數量； ： i Q (2)輸出變數 TSC ： 供應鏈的總營運成本； j 個場站對於第 i 種零件的存貨配置政策； ) , (sij Sij ： 第 ) , 1 (Sij − Sij 若採取 補貨政策，則輸出變數 即可簡化成 。意即在一 補給體系中，若給定系統平均妥善率 、補給體系與系統零件相關屬性，以及 補貨政策，即可以計算最佳存貨配置 ) , (sij Sij Sij A ) , 1 (Sij − Sij S 與總營運成本TSC，如圖 4.2 所示。
OPUS10 (A) (卜瓦松需求假設) BOS 屬性 (Sij −1,Sij) BOM 屬性 A S TSC 圖 4.2 OPUS10 (A) 4.1.2 決定起始解S0 r 若已知目標妥善率為Ad，則本研究將起始解妥善率A0設定成：A0=Ad- ， r 為模型使用者給定的一適當正數值（例如 5%），並藉 OPUS10 軟體取得妥善率 下的最佳存貨配置 0 A S 作為模型的起始解，如圖 4.3 所示。 0 OPUS10 (A0) (卜瓦松需求假設) BOS 屬性 (Sij −1,Sij) BOM 屬性 r A A0 = d − 0 S TSC 圖 4.3 OPUS10 (A0) 由於存貨配置在最佳化過程中所描繪的成本與效益曲線（C/E curve）其邊際 存貨成本皆具有遞增的特性，如圖 4.4 所示，故本研究模型更適用於求解「高」 目標妥善率Ad，乃因若能在圖中現有存貨水準S 下進行較佳化調整作業，即能0 使整個備份件補給體系的總營運成本大幅下降。
成本 妥 善 率 d S 0 S d A 0 A r 圖 4.4 C/E curve
4.2 模組 2：評估解
S的績效
本研究為有效呈現零件的多種需求分配所帶來的影響，乃藉由 eM-Plant 此 間斷事件模擬（discrete event simulation）平台來進行模組程式的建構，用以評估S 存貨配置下的武器系統之平均妥善率 （ ， 代表第 k 部系統的 妥善率，並佈署有 K 部）。模型程式內容不僅考量了上章節所提及的補給體系屬 性、系統零件屬性、失效維修程序、以及呈現
∑
= = K k k K A A 1 / A Ak ) , 1 (Sij − Sij 之補貨邏輯，更可以適 用於具不同 BOS/BOM 之其他武器系統又或機台設備，功能如圖 4.5 所示。 SIM ( S ) (多種需求分配) BOS 屬性 (Sij −1,Sij) BOM 屬性 S A 圖 4.5 SIM ( S )4.3 模組 3：更新解
S S 本研究為在多種需求分配下有效率更新 ，進而發展較佳成本與效益曲線， 乃採用邊際配置法（marginal allocation），又或稱之為貪婪法（greedy algorithm）， 其主要概念為：在現存狀態下，選擇邊際貢獻最大的變數予以加碼更新，繼而形 成新的狀態並且重複以上行為。邊際配置法若應用於本研究中，則變數必須考量系統零件 i 與場站 j 的所有組合「Sij」，邏輯如下： j i c S A e S A P i ij ij , ) ( ) ( ∀ − + = Δ Step 1：計算 ) ( max arg *) *, ( ,j ij i P j i = Δ Step 2：選擇 * * j i e S S = + Step 3： δ ≤ −Ad S A( ) Step 4：重複以上直到達到「目標妥善率」； 符號解釋： S ：補給體系所有存貨水準的矩陣，I （零件數）×J（場站數）矩陣 ) (S A ：模組二評估S 存貨水準矩陣之平均系統妥善率，即 SIM ( )。 S i c ：零件 i 的成本 ij e ：第 i 列第 j 行值為 1，其它皆為 0 的矩陣 ij P Δ ：於場站 j 增加零件 i 一單位存貨，單位成本所增加的妥善率 值得注意的，當邊際配置法搭配「模組 2」進行存貨配置的較佳化時，必會 產生求解A(S)次數過多，而導致時間過長的問題。舉凡一備份件補給體系中， 若武器系統由 31 項零件所構成，而補給體系架構包含 10 個場站，則一輪的邊際 搜尋必須執行 310 個模擬實驗，即求解A(S)310 次，倘若每次模擬實驗必須執行 十個隨機種子（seeds），而每次模擬時間為一分鐘，則每增加一個零件就必須花 費 51.67 小時（約 2.15 天）；若S 需增加 10 個零件，則時間將高達 520 小時（約0 21 天）。 本研究為解決變數維度過多而造成求解空間過大的問題，乃提出 4 個方法來 修正邊際演算法，其一，確認重要零件；其二，減少站點考量；其三，進行場站 分群；其四：動態刪除無效變數，並於下章節詳述之。
第五章 邊際演算法的修正
針對邊際演算法，本研究提出四個方法予以修正： （一）重要零件：零件依據「累積缺貨時間」進行重要性排序並挑選缺貨嚴重者； （二）減少站點考量：減少考量補給體系中不需要的場站； （三）場站分群：場站依據零件「存貨重要性」予以分群； （四）動態刪除：動態排除搜尋過程中邊際貢獻度極少的變數。5.1 重要零件
重要零件的評斷主要依據該零件的缺貨程度來衡量。場站對於特定零件的缺 貨量（欠撥量）一般定義成需求未被滿足的數量，而需求未被滿足的定義在本研 究中則以等待時間來表示：從一零件訂單在場站的倉儲位置發生，直到處理掉被 要求的訂單為止。若需求產生而零件正好在手中時，則等待時間即為 0；否則將 會持續呈現待料狀況直到較高層級該零件的存貨補到。最後「模組 2」模擬結果 中特定零件的累積缺貨時間Tb若高於設定合適的門檻值H 者（Tb>H ），則列入 進行邊際搜尋的零件對象，如此一來即可有效縮減 （零件-場站組合）的「 i 」 （零件）維度。 ij S 並且只有直接從系統產生的需求片段才會被計算在內，因此在評估累積缺貨 時間時，場站倉儲位置只需考量直接支援系統的場站（例如 O 層級），如圖 5.1 所示。此乃因為系統操作單位發生零件失效而產生需求時，將直接向這些場站執 行尋料動作，較高層級的零件存貨也必須透過它們才能支援系統單位，這些場站 倉儲即扮演著存貨樞紐的角色，若發生缺料將會直接導致武器系統當機時間的延 長。L D
F1 F2
O1 O2 O3 O4 O5 O6
OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6
系統操作單位Î 圖 5.1 第一層倉儲位置 此外，由於系統操作單位所發出的零件訂單，其屬性皆是屬於線上可以更換 單元（LRU、DU），因此如果取出的重要零件屬於 LRU 時，則必須再將其子零 件「SRU」與「DP」納入邊際搜尋的對象，如圖 5.2 所示。 SYS SRU DP LRU DU 圖 5.2 子層零件示意圖
5.2 減少站點考量
針對某些零件，某特定站點可不必考慮。而站點考量與否的判斷取決於零件 存貨的必要性，隨著零件屬性的不同即產生不同的需求型態，亦相對應著不同的 判斷法則，以下將針對可線上更換單元與不可線上更換單元分別討論之： (1) 可線上更換單元- LRU、DU 各場站此類型存貨的目的主要為滿足下游武器系統產生的需求，即系統操作 單位該零件失效所造成的需求，故若上下游相鄰的場站擁有相同數目的系統，則 此補給體系即產生單分支的結構（single-parent-single-son），如圖 5.3 所示，高層 場站將不予考量，源於備料置於子場站可減少因運輸時間所造成的缺貨風險。A B S1 S2 S3 ←系統操作單位 ←不予考量 Single Branch→ 圖 5.3 單分支結構 (2) 不可線上更換單元-SRU、DP 各場站此類型存貨的目的主要為滿足當地「可維修的線上更換單元（LRU）」 其內部組成單元的置換（replacement），故不具修護 LRU 的場站，不必考慮 SRU 與 DP 的備料。舉凡補給體系若共有五個層級（L、D、I、O、 以及 OP），若於 D 層級才對該 LRU 存有置換能力，則「I、O、OP」則不予考量，如圖 5.4 所示。 L D I1 I2 OP OP OP OP OP OP O1 O2 O3 O4 ←不予考量 圖 5.4 不具修護能力場站
5.3 場站分群
一般在邊際配置法中評估是否要增加零件 i 的數量時，邊際收尋一輪多次 ) (S A 的計算，僅能決定「某一」特定場站具有優先加碼權，屬於個別增加性質。 若將場站針對特定零件 予以分群，不但可以減少i A(S)的計算次數，因為一次 ) (S A 的計算其評估的對象乃一群場站同時增加一個零件 i 的效益；而且也大幅降 低邊際演算法計算的輪數，因為一輪邊際收尋的計算，即能決定「某群」特定場 站具有優先加碼權，屬於群組增加性質。此外本研究乃將零件存貨視為一種「避險」工具，因此針對某特定零件 i ， 能夠在某場站減少愈多的邊際缺貨風險，則代表某特定存貨 i 在此場站的相對重 要性愈高，而缺貨風險可藉由計算「所需庫存水準（pipeline, ）」超出「目前 配置庫存水準S」的機率來求得，即 。 PL ) Pr(PL>S 同 METRIC [1]求解模型，本研究假設 滿足卜瓦松分配以快速估算缺貨機 率，進而依其結果予以場站分群。因為若 與 兩場站目前的配置庫存水準 相 同，即 ；且平均所需庫存水準 亦相同，即 ，則 在 滿足卜瓦松分配下，即代表著具有相同的邊際缺貨機率： PL 1 j j2 S 2 1 ij ij S S = E[PL] E[PLij1]=E[PLij2] PL ) Pr( ) 1 Pr( ) Pr( ) 1 Pr(PLij1 >S+ − PLij1 >S = PLij2 >S+ − PLij2 >S (1) 故視「 j1」與「 j2」為同一群同群組。 式(1)中E[PL]的計算，可藉由 METRIC 數學模型進行求解： ] [ ] [ ) 1 ( ] [ ] [ ] [ , ( ) ) ( j SUP i ij ij ij ij i SA k kj ijk ij ij ij ij r E T h E BO r E O f E BO PL E = +
∑
+ − + ∈ λ λ (2) 符號解釋： ij λ ： 零件 在場站i j 的需求率； ij r ： 零件 在場站i j 的維修機率； ij T ： 零件 在場站i j 的維修時間； ) (i SA ： 零件 的子零件集合； i ijk h ： 於場站 j ，缺貨零件 中，導致母零件 無法及時修復的比例； k i kj BO ： 零件 在場站k j 的缺貨個數； ij O ： 上游直屬場站至場站 j 的運輸時間； ij f 於上游直屬場站，缺貨零件 中，導致場站i j 無法及時補貨的比例； ) (j SUP ： 場站 j 的直屬上游場站；而式(2)中λij的計算屬於「Bottom-up」性質，由下而上彙總：
∑
∑
∈ ∈ + − = ) ( ) ( ) 1 ( i AS k kji kj kj j CUS l ij lj ij λ r λ r q λ 符號解釋： ) ( j CUS ： 場站 j 所轄下游場站集合； ) (i AS ： 零件 i 的母零件集合； kji q ： 於場站 j ，零件 的失效乃導因於其子零件 i 的機率； k 且式(2)中E[BOij]的計算屬於「Top-down」性質，由上而下擴散： Λ + = − × + = − × + = − × =1 Pr( 1) 2 Pr( 2) 3 Pr( 3) ] [BOij PLij Sij PLij Sij PLij Sij E∑
+ = = − = 1 ) Pr( ) ( ij S x ij ij PL x S x ∞5.4 動態刪除
動態刪除乃在於排除邊際搜尋中的無效變數，也就是對妥善率貢獻度極小 者，故以 i ij ij c S A e S A P = ( + )− ( ) Δ 此指標來衡量之。若ΔPij <δ，則下一輪的 MA 不考慮( ji, )此「零件-場站」組合。5.5 解空間縮減小結
因此本研究為解決變數維度過多而造成求解空間太大（ ）的問題， 乃藉由累積缺貨時間此衡量指標來確認下次改善的「重要」零件，目的在於降低 所有變數組合 中的 i （零件）維度；並根據零件維修特性針對備份件補給體系 之架構進行辨別冗站與場站分群的簡化作業，目的在於降低所有變數組合 中 的 j i Sij,∀, ij S ij S j （單位）維度，；並自動監控程式執行邊際搜尋的過程，針對貢獻度極小的第六章 實例驗證一
本章將以「X 武器系統」為例，進而說明本研究備份件補給體系存貨較佳化 求解模型，將實驗事前資訊與執行結果予以呈現，並與卜瓦松需求分配假設下的 求解模型相互比較。6.1 案例一情境
6.1.1 補給體系架構（multi-echelon） 本研究案例之備份件補給體系架構即如圖 6.1 所示，共有十個場站，每個 場站皆有不同等級的維修能力與庫存水準，採取(Sij −1,Sij)的遞補邏輯，並可分 成三種類型，其中「維修庫存中心（DEPOT）」代表同時具有零件倉儲與維修功 能，「儲存區（STORE）」則代表只具倉儲但無維修能力，而「系統操作單位（OP）」 不具倉儲與維修能力。此外，針對運輸體系而言，場站與場站之間各自擁有 7 天的運輸時間，而針對系統操作單位而言，單位內各自可擁有一部系統，且每部 系統利用率設定成一天執行八個小時。 7 天 D L 7 天 7 天 7 天 STORE DEPOT F2 F1 7 天 7 天 7 天 7 天 STORE STORE O6 O5 O4 O3 O2 O1 STORE STORE 系 統 數 目 利 用 率OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6
1 8 小時 8 小時1 1 8 小時 1 8 小時 1 8 小時 8 小時1 圖 6.1 案例一 X 補給體系架構
6.1.2 系統零件結構（single-indenture） 本研究案例之系統零件結構即如圖 6.2 所示，共有 31 項零件，每項零件各 自擁有不同的單價以及個數，而就零件維修特性而言，可分成「LRU」與「DU」 兩種類型，其維修作業皆於最高層級場站（L）進行，詳細資料表列於附錄一。 值得注意的是：由於特殊原因，本例中四項零件（CSP7、CSP12、CSP28、CSP29） 於「O」層級乃存在存貨上的限制，視為不可存取。 SYS （X） CSP1 34355 (LRU) (3) CSP2 12673 (LRU) (3) CSP11 6305 (LRU) (3) CSP12 1488 (DU) (3) CSP31 100000 (LRU) (4) 價格 類型 個數 圖 6.2 案例一 X 系統零件結構 6.1.3 真實需求分配 本研究乃針對 X 武器系統的三十一項關鍵零件，蒐集其民國 85 至 92 年所 發生的失效資料，取其間隔時間並藉由統計方法進行卡方適配度檢定，詳細資料 表列於附錄二，結果發現零件需求分配不完全是卜瓦松分配，如表 6.1 所示。
表 6.1 最適失效分配 (單位：小時)， 其中 Normal、Lognormal 分配，參數一代表μ，參數二代表σ ；Weibull、Gamma 分配，參數一代表α ，參數二代表β；Exponential 分配，參數一代表β。 零件代號 分配類型 參數一 參數二 CSP1 Normal 1836.000000 985.257200 CSP2 Weibull 1.673610 1189.085069 CSP3 Weibull 2.801588 1565.001937 CSP4 Exp 7368.718420 CSP5 Exp 41667.000000 CSP6 Exp 41667.000000 CSP7 Lognormal 619.220819 465.800817 CSP8 Exp 6093.000000 CSP9 Normal 734.833333 262.631618 CSP10 Normal 947.875000 387.690391 CSP11 Weibull 3.159709 2296.805596 CSP12 Weibull 3.841071 782.502733 CSP13 Exp 10369.669440 CSP14 Weibull 1.645066 855.600883 CSP15 Gamma 1.512847 614.379260 CSP16 Exp 41667.000000 CSP17 Exp 554.037037 CSP18 Exp 41667.000000 CSP19 Weibull 1.579133 881.921481 CSP20 Exp 1053.000000 CSP21 Weibull 1.939028 1999.663308 CSP22 Gamma 0.914441 921.259713 CSP23 Gamma 1.767493 309.228966 CSP24 Lognormal 1637.590774 802.001181 CSP25 Lognormal 805.489358 477.921881 CSP26 Normal 1770.142857 927.811840 CSP27 Weibull 1.843485 809.279662 CSP28 Weibull 2.948155 653.145869 CSP29 Exp 736.300000 CSP30 Weibull 1.821618 789.915852 CSP31 Weibull 3.289314 2300.646068
6.2 案例一求解過程
已知目標妥善率Ad為 95%，乃設定起始解妥善率A0為90.45%（r 約為 5%）， 並藉由OPUS10 商用軟體取得最佳存貨配置，作為邊際搜尋方法的初始解S ，由0 此解發展多種需求分配下的成本與效益曲線，如圖 6.3 所示。 最後，為了比較無卜瓦松需求假設的「本研究模型」與有卜瓦松需求假設的 「OPUS10」之成效差異，乃取兩者在「模組 2」多種需求分配設定下，具相同 妥善率表現（約 95%）的個別存貨配置，藉比較其「總零件存貨成本」來判斷孰 優孰劣。 OPUS10 卜瓦松 % 95 = d A 模組2 + Ⅰ 重要零件 Ⅱ 刪除冗站 Ⅲ 場站分群 Ⅳ 動態刪除 起始解 邊際配置法 C/E curve 圖 6.3 案例一求解過程 0 S = OPUS10 (A0 =90.45%) 6.2.1 起始解 藉由 OPUS10 商用軟體取得妥善率在 90.45%下的最佳存貨配置作為起始解，如 表 6.2 所示。表 6.2 案例一存貨始起解 （註：縱向欄位代表各零件名稱；橫向欄位代表各場站名稱） L D F1 F2 O1 O2 O3 O4 O5 O6 CSP1 5 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP3 5 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP7 10 2 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP8 8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP9 17 0 1 1 2 2 2 2 2 2 CSP10 13 0 0 0 2 2 2 2 2 2 CSP11 4 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP12 9 0 2 2 0 0 0 0 0 0 CSP13 12 0 1 1 2 2 2 2 2 2 CSP14 6 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP15 5 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP17 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP19 6 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP20 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP21 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP22 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP23 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP24 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP25 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP26 5 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP27 6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP28 14 2 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP29 6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP30 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP31 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0
6.2.2 重要零件 以 OPUS10 所得之起始解代入模組 2，在執行過多個隨機種子後，將平均缺貨時 間大於 1 小時者視為重要零件，故我們挑選了 CSP1、CSP7、CSP17、CSP19、 CSP22、CSP24、CSP26、CSP29 八項零件作為邊際搜尋的對象，如表 6.3 所示。 表 6.3 案例一平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 CSP1 1:18:57:36.0000 CSP2 0.0000 CSP3 0.0000 CSP4 0.0000 CSP5 0.0000 CSP6 0.0000 CSP7 3:21:36.0000 CSP8 0.0000 CSP9 0.0000 CSP10 0.0000 CSP11 0.0000 CSP12 0.0000 CSP13 0.0000 CSP14 0.0000 CSP15 0.0000 CSP16 0.0000 CSP17 1:02:24.0000 CSP18 0.0000 CSP19 1:50:24.0000 CSP20 14:24.0000 CSP21 0.0000 CSP22 1:16:48.0000 CSP23 24:00.0000 CSP24 1:07:12.0000 CSP25 0.0000 CSP26 1:07:21:36.0000 CSP27 28:48.0000 CSP28 0.0000 CSP29 7:40:48.0000 CSP30 0.0000 CSP31 33:36.0000 6.2.3 刪除冗站與場站分群 場站「L」與場站「D」則形成單分支結構，故將 L 視為冗站；並可依據存貨重 要性而將場站分成三群（G1、G2、G3），如圖 6.4 所示。
D
F1 F2
O1 O2 O3 O4 O5 O6
L
OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6
圖 6.4 案例一冗站與分群 Group1 Group2 Group3 6.2.4 動態刪除與邊際結果 「零件-場站」變數動態刪除的部分，於此乃藉由邊際搜尋過程中變數個數呈現 遞減狀態來表達，而邊際搜尋中的零件存貨與妥善率增加過程即如表 6.4 所示， 其中變數個數即為表中最後一欄位數值。 表 6.4 案例一邊際過程 順序 場站群組 零件名稱 妥善率的增量 零件-場站數 1 G1 CSP1 0.158741% 22 2 G2 CSP19 0.014027% 11 3 G3 CSP29 0.023570% 10 4 G1 CSP26 0.109994% 8 5 G2 CSP17 0.006531% 8 6 G1 CSP17 0.006394% 5 7 G2 CSP7 0.007042% 4 8 G1 CSP24 0.014065% 3 此過程所花費的時間為： （零件-場站總合）×（seed 數）×（模擬時間） = 71×10×1（分） = 11.83（小時）
假若不經「解空間」縮減作業，則必須花費： （零件數）×（場站數）×（seeds 數）×（模擬時間）×（總增加零件數） = (27×10 + 4×4)×10×1×31 = 1477.67（小時）= 61.57（天） 因此，本研究所應用的解空間縮減方法，確實縮短了執行時間，其縮減幅度 高達 100 倍（1477.67 / 11.83）。 6.2.5 案例一結果比較 針對「OPUS10」，取其妥善率為 94.91%的最佳存貨配置（S ）A ，代入模組 2 之多種需求分配設定下進行妥善率評估作業，執行 25 個亂數種子，結果如表 6.5 所示；針對「本研究模型」，根據上述邊際搜尋產生的成本與效益曲線，取其第 八次加碼後的較佳存貨配置（S 方案）A' ，亦代入模組 2 進行評估，執行 25 個亂 數種子，結果如表 6.5 所示。我們可以發現：在 95%的信心水準下，沒有足夠的 證據說明兩者之間存在顯著差異。 表 6.5 案例一敘述統計與統計檢定 OPUS10 本研究 . ｚ檢定：兩個母體平均數差異檢定 平均數 94.27% 平均數 94.29% 平均數 94.27% 94.29% 中間值 0.96866 中間值 0.96947 已知的變異數 0.003734 0.003738 標準差 0.06111 標準差 0.06114 觀察值個數 25 25 變異數 0.00373 變異數 0.00374 假設的均數差 0 範圍 0.21726 範圍 0.21726 z -0.0109 最小值 0.76771 最小值 0.76771 P(Z<=z) 單尾 0.495642 最大值 0.98496 最大值 0.98496 臨界值：單尾 1.644853 個數 25 個數 25 P(Z<=z) 雙尾 0.991283 臨界值：雙尾 1.95996 →Not Reject
然而，S 的存貨配置成本高達 12,002,843，A S 存貨配置成本僅需要A' 10,791,383，故藉由本研究模型來進行求解較佳存貨配置，在相同妥善率表現下， 可以節省高達 10.09 %左右的存貨成本。 此外，若目標妥善率Ad為 90%，並設定起始解妥善率A0為86.06%（r 仍為 5%），重覆以上研究步驟，在相同妥善率表現下，約可節省 4.21 %左右的存貨成 本，整理如表 6.6。 表 6.6 案例一結果整理 一 二 目標妥善率=95% 目標妥善率=90% 起始解妥善=90.45% ( r ≅ 5% ) 起始解妥善=86.06% ( r ≅ 5% ) 原始配置成本 12,002,843 9,353,994 較佳配置成本 10,791,383 8,959,884 節省比例 10.09% 4.21%
第七章 實例驗證二
本章將以「X 武器系統」為基，修改其系統零件結構使成為多階系統，其它 屬性皆維持不變，並與卜瓦松需求分配假設下的求解模型相互比較。7.1 案例二情境
7.1.1 系統零件結構(multi-indenture) 本研究案例之系統零件結構即如圖 7.1 所示，共有 34 項零件，每項零件各 自擁有不同的單價以及個數，而就零件維修特性而言，可分成「LRU」、「DU」 與「SRU」三種類型，其維修作業皆於最高層級場站（L）進行，詳細資料表列 於附錄三。值得注意的是：由於特殊原因，本例中四項零件（CSP7、CSP12、 CSP28、CSP29）於「O」層級乃存在存貨上的限制，視為不可存取。 SYS (X) 價格 個數 CSP31 100000 (LRU) (4) CSP2 12673 CSP32 133985 (LRU) (1) (LRU) (3) CSP1 34355 (SRU) (3) CSP33 36948 (LRU) (1) CSP17 14211 (SRU) (2) CSP34 41709 (LRU) (1) CSP19 16042 (SRU) (2) 圖 7.1 案例二 X 系統零件結構 類型7.2 案例二求解過程
已知目標妥善率Ad為 95%，乃設定起始解妥善率A0為89.34%（r 約為 5%）， 並藉由OPUS10 商用軟體取得最佳存貨配置，作為邊際搜尋方法的初始解S ，由0 此解發展多種需求分配下的成本與效益曲線，如圖 7.2 所示。 最後，為了比較無卜瓦松需求假設的「本研究模型」與有卜瓦松需求假設的 「OPUS10」之成效差異，乃取兩者在「模組 2」多種需求分配設定下，具相同 妥善率表現（約 95%）的個別存貨配置，藉比較其「總零件存貨成本」來判斷孰 優孰劣。 OPUS10 卜瓦松 % 95 = d A 模組2 + Ⅰ 重要零件 Ⅱ 刪除冗站 Ⅲ 場站分群 Ⅳ 動態刪除 起始解 邊際配置法 C/E curve 圖 7.2 案例二求解過程 0 S = OPUS10 (A0 =89.34%) 7.2.1 起始解 藉由 OPUS10 商用軟體取得妥善率在 89.34%下的最佳存貨配置作為起始解，如 表 7.1 所示。表 7.1 案例二存貨起始解 （註：縱向欄位代表各零件名稱；橫向欄位代表各場站名稱） L D F1 F2 O1 O2 O3 O4 O5 O6 CSP2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP3 5 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP7 10 2 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP8 8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP9 17 0 1 1 2 2 2 2 2 2 CSP10 13 0 0 0 2 2 2 2 2 2 CSP11 4 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP12 9 0 2 2 0 0 0 0 0 0 CSP13 12 0 1 1 2 2 2 2 2 2 CSP14 6 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP15 5 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP20 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP21 4 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP22 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP23 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP24 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP25 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP26 5 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP27 6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP28 14 2 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP29 6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP30 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 CSP31 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 CSP32 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP33 7 2 0 0 1 1 1 1 1 1
CSP17 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CSP34 6 1 0 0 1 1 1 1 1 1 CSP19 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.2.2 重要零件 以 OPUS10 所得之起始解代入模組 2，在執行過多個隨機種子後，將平均缺貨時 間大於 1 小時者視為重要零件，故我們挑選了 CSP7、CSP14、CSP20、CSP22、 CSP24、CSP26、CSP32、CSP33 八項零件作為邊際搜尋的對象，如表 7.2 所示。 表 7.2 案例二平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 零件 平均缺貨時間 CSP1 0.0000 CSP2 0.0000 CSP3 0.0000 CSP4 0.0000 CSP5 0.0000 CSP6 0.0000 CSP7 5:02:24.0000 CSP8 0.0000 CSP9 0.0000 CSP10 0.0000 CSP11 0.0000 CSP12 0.0000 CSP13 0.0000 CSP14 1:16:48.0000 CSP15 0.0000 CSP16 0.0000 CSP17 0.0000 CSP18 0.0000 CSP19 0.0000 CSP20 1:45:36.0000 CSP21 0.0000 CSP22 1:40:48.0000 CSP23 4:48.0000 CSP24 1:07:12.0000 CSP25 0.0000 CSP26 1:09:36:00.0000 CSP27 0.0000 CSP28 0.0000 CSP29 0.0000 CSP30 0.0000 CSP31 33:36.0000 CSP32 2:09:07:12.0000 CSP33 6:14:24.0000 CSP34 0.0000 7.2.3 刪除冗站與場站分群 (1) LRU/DU 分群結果 場站「L」與場站「D」則形成單分支結構，故將 L 視為冗站；並可依據存貨重 要性而將場站分成三群（G1、G2、G3），如圖 7.3 所示。
D
F1 F2
O1 O2 O3 O4 O5 O6
L
OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6
圖 7.3 案例二冗站與分群 1 Group1 Group2 Group3 (2) SRU/DP 分群結果 場站層級「D」以下皆對「LRU」不具修復能力，故皆視為冗站；並可依據存貨 重要性而將場站分成一群（G1），如圖 7.4 所示。 L D F1 F2 O1 O2 O3 O4 O5 O6
OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 圖 7.4 案例二冗站與分群 2
Group1
7.2.4 動態刪除與邊際結果
「零件-場站」變數動態刪除的部分，於此乃藉由邊際搜尋過程中變數個數呈現 遞減狀態來表達，而邊際搜尋中的零件存貨與妥善率增加過程即如表 7.3 所示，
其中變數個數即為表中最後一欄位數值。 表 7.3 案例二邊際過程 順序 場站群組 零件名稱 妥善率的增量 零件-場站數 1 G3 CSP22 0.021443% 25 2 G1 CSP26 0.119680% 25 3 G2 CSP32 0.057805% 25 4 G2 CSP33 0.005552% 6 5 G1 CSP32 0.060214% 5 6 G1 CSP26 0.012072% 4 7 G1 CSP24 0.007058% 3 8 G1 CSP33 0.001540% 2 此過程所花費的時間為： （零件-場站總合）×（seed 數）×（模擬時間） = 95×10×1（分） = 15.83（小時） 假若不經「解空間」縮減作業，則必須花費： （零件數）×（場站數）×（seeds 數）×（模擬時間）×（總增加零件數） = (27×10 + 4×4)×10×1×35 = 1843.33（小時）= 76.81（天） 因此，本研究所應用的解空間縮減方法，確實縮短了執行時間，其縮減幅度 高達 100 倍（1843.66 / 15.83）。 7.2.5 案例二結果比較 針對「OPUS10」，取其妥善率為 94.92%的最佳存貨配置（S ）A ，代入模組 2 之多種需求分配設定下進行妥善率評估作業，執行 25 個亂數種子，結果如表 7.4
所示；針對「本研究模型」，根據上述邊際搜尋產生的成本與效益曲線，取其第 八次加碼後的較佳存貨配置（S 方案）A' ，亦代入模組 2 進行評估，執行 25 個亂 數種子，結果如 7.4 所示。我們可以發現：在 95%的信心水準下，沒有足夠的證 據說明兩者之間存在顯著差異。 表 7.4 案例二敘述統計與統計檢定 A (OPUS10) A’ (本研究) . ｚ檢定：兩個母體平均數差異檢定 平均數 94.36% 平均數 94.39% 平均數 94.36% 94.39% 中間值 0.97499 中間值 0.97499 已知的變異數 0.00253 0.00254 標準差 0.05030 標準差 0.05040 觀察值個數 25 25 變異數 0.00253 變異數 0.00254 假設的均數差 0 範圍 0.15040 範圍 0.15025 z -0.0199 最小值 0.83317 最小值 0.83332 P(Z<=z) 單尾 0.49206 最大值 0.98357 最大值 0.98357 臨界值：單尾 1.64485 個數 25 個數 25 P(Z<=z) 雙尾 0.98413 臨界值：雙尾 1.95996 →Not Reject 然而，S 的存貨配置成本高達 12,829,024，A S 存貨配置成本僅需要A' 11,744,952，故藉由本研究模型來進行求解較佳存貨配置，在相同妥善率表現下， 可以節省高達 8.45 %左右的存貨成本。 此外，若目標妥善率Ad為 90%，並設定起始解妥善率A0為86.35%（r 仍為 5%），重覆以上研究步驟，在相同妥善率表現下，約可節省 0.43 %左右的存貨成 本，整理如表 7.5。
表 7.5 案例二結果整理 一 二 目標妥善率=95% 目標妥善率=90% 起始解妥善=89.34% ( r ≅ 5% ) 起始解妥善=86.35% ( r ≅ 5% ) 原始配置成本 12,829,024 9,622,250 較佳配置成本 11,744,952 9,580,769 節省比例 8.45% 0.43%
第八章 結論與未來研究方向
過去備份件的相關文獻並無人在多階補給架構與多階武器系統結構，以及有 限維修能力之下，針對多種失效行為的零件，進行最佳化存貨配置的研究。故本 研究提出一個較佳化求解模型，首先乃藉商用軟體 OPUS10 取得一起始解；再者 利用 eM-Plant 模擬平台建構一具考量多種需求分配之能力的評估程式；最後結 合邊際配置法進行較佳化作業，並發展「評選重要零件」、「減少站點考量」、「場 站分群」、「動態刪除變數」四個方法針對邊際演算化進行修正，以強化求解效率。 由 X 系統個案中，本研究不僅說明零件失效行為並不完全符從卜瓦松分配 模式，更在導入本研究提出得較佳化模型後，針對高目標妥善率情境，產生相對 於過去模型高達 10%左右的備份零件存貨成本之節省。因此，本研究所發展適用 於多種不同零件失效分配之較佳化模型確實是必要的且可行的。 本研究目前只針對存貨水準進行較佳化求解作業，後續研究可針對有限維修 能力，探討如何同時考量存貨水準，並且進行最佳化零件維修優序決策，或者於 求解空間縮減方面進行探討，其中包含補給體系架構以及系統零件結構，使得本 模型執行面更有效率。參考文獻
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附錄一
零件名稱 上層零件名稱 零件類型 數量 價格 CSP1 TKSYS LRU 3 34355 CSP2 TKSYS LRU 3 12673 CSP3 TKSYS LRU 3 38733 CSP4 TKSYS LRU 20 12696 CSP5 TKSYS LRU 2 12468 CSP6 TKSYS LRU 3 26673 CSP7 TKSYS LRU 3 97552 CSP8 TKSYS DU 24 366 CSP9 TKSYS DU 6 118 CSP10 TKSYS DU 6 685 CSP11 TKSYS LRU 3 6305 CSP12 TKSYS DU 3 1488 CSP13 TKSYS DU 60 14 CSP14 TKSYS LRU 2 35476 CSP15 TKSYS LRU 2 17258 CSP16 TKSYS LRU 3 69238 CSP17 TKSYS LRU 2 14211 CSP18 TKSYS DU 4 10836 CSP19 TKSYS LRU 2 16042 CSP20 TKSYS LRU 3 3464 CSP21 TKSYS LRU 3 9886 CSP22 TKSYS LRU 2 12362 CSP23 TKSYS LRU 2 13152 CSP24 TKSYS LRU 3 66218 CSP25 TKSYS LRU 3 11084 CSP26 TKSYS LRU 4 69238 CSP27 TKSYS LRU 2 5836 CSP28 TKSYS LRU 4 100000 CSP29 TKSYS LRU 2 77647 CSP30 TKSYS LRU 3 28523 CSP31 TKSYS LRU 4 100000附錄二（單位：天)
CSP1 CSP2 CSP3 CSP4 CSP7 CSP8 CSP9 CSP10 CSP11 CSP12 CSP13 2018 2273 1184 3227 945 672 958 1332 2325 945 672 1975 410 1203 1472 298 737 248 676 1528 500 802 2859 879 2195 2859 1641 415 731 737 2859 485 1452 1000 830 815 3289 215 974 974 1366 730 884 1584 275 2072 1339 2069 395 854 764 794 2954 824 2709 586 705 1494 609 764 734 1249 2404 2434 201 850 304 1155 1554 2705 1584 1550 274 549 1734 1189 395 2099 880 2224 854 CSP14 CSP15 CSP17 CSP19 CSP20 CSP21 CSP22 CSP23 CSP24 CSP25 1008 1008 2040 62 1247 673 88 27 2239 1496 214 214 948 532 674 1073 24 299 685 548 821 1381 401 1472 325 858 167 87 1037 221 955 194 312 919 529 2859 2946 1547 2859 823 194 1846 640 196 2859 3164 1917 118 2435 740 1846 847 441 858 305 1949 813 1062 1219 749 1013 166 544 1106 2370 128 156 1524 452 1160 2585 176 1786 369 914 650 1064 350 880 734 226 477 2220 1004 407 1779 120 1250 1448 596 184 90 879 436 429 334 206 215 885 215 582 499 940 1310 120 425 669 60 1086 330 945 214 90 245 335 312 640 214 185 1275 1700 210 2010 120 185 1159 520 639 395 1339 1919 760 850 975 1430 365 1249 610 794 605 7601034 850 369 915 910 1129 1520 639 580 550 214 334 395 425 425 365 885 429 240 399 CSP26 CSP27 CSP28 CSP29 CSP30 CSP31 1215 560 945 172 1376 3251 2195 1433 663 1304 531 1956 2859 1120 214 415 233 1944 2495 1096 762 194 189 915 1189 205 455 2415 672 2709 214 405 335 245 1150 1674 2224 664 609 699 727 1979 1255 669 1310 422 1108 395 1155 670 214 630 120 252 335 170 940 652 885 760 670 1495 304 515 1305 914 855 120 244 1159 1215 1155 125 730 425 429 609
