3-數列與級數(乙)

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歷屆指考數學(乙)試題分章解讀

3- 數列與級數

86】一個邊長為 n 的大正方形中,共有 n2個單位正方形。如果每一個單位正方形的邊都恰 有一根火柴棒,而此大正方形共用了an根火柴棒,那麼an  1 an     。 【解答】4n  487】設數列  an 前 n 項的和 a1 a2 …  an 2n  1(n2 2n),則此數列的第 n 項 an      。 【解答】2n(n2 3)91-1】用單位長的不銹鋼條焊接如下圖系列的四面體鐵架,圖中的小圈圈「。」表示焊接點,1 有兩層共 4 個焊接點,圖 2 有三層共 10 個焊接點,圖 3 有四層共 20 個焊接點。 試問依此規律,推算圖5 有六層共多少焊接點?答:     個。 【解答】5691-2】設數列 an的第 n 項 anan 2 7 8 1 nn  1), 3-1

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1 2 3 6 7 15 5 8 14 4 9 13 10 12 11 歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 (1)依序列出 a2a3a4a5a6a7的值。 (2)設 k 為一正整數,試說明 k2 k 必為偶數。 (3)設 k 為一正整數,試證明在數列 an中,可以找到一個項 am使am k。 【解答】(1) a2 2,a3 2 17 1 a4 3,a 5 2 33 1 a6 2 41 1 a7 4 (2)(3)見詳解92】若數列 an 滿足 a1  7 1 ,a2  7 3 及an  1 2 7 an(1  an)(n  1),則 a101 a100  。 【解答】 7 3 【94】下圖是從事網路工作者經常用來解釋網路運作的蛇形模型: 數字1 出現在第 1 列;數字 2,3 出現在第 2 列;數字 6,5,4(從左至右)出 現在第3 列;數字 7,8,9,10 出現在第 4 列;依此類推。試問第 99 列, 從左至右算,第67 個數字為       。 【解答】4884 96】平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層,方法如下: 若(a , b)是原點(0 , 0)以外的格子點,且 | a | 和 | b | 中最大值為 n,則稱(a , b) 3-2

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歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 是在第n 層的格子點(例如(3 , -4)是在第 4 層;(8 , -8)是在第 8 層)。則在第 15 層 的格子點個數為 【解答】120        3-3

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