104-01-02高二數學題目

彰化縣私立精誠高中

104 學年上學期高二數學第二次段考（試題卷）

一、多重選擇題：（共4 題，每題皆有 5 個選項，全對得 5 分，答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個選項得 1 分，其餘 0 分） 1.下列選項中，那些直線的斜率為負值︰ (A)2x3y4 (B) 1 2 3 x_{  } y (C)x100 (D)y 0.01 (E)通過A( 1,100) 與B(100, 1) 兩點的直線 2.設直線L ax by c:   ，下列敘述何者正確︰ (A)若c0，圖形必過原點 (B)若ac0，bc0，圖形必過第二象限 (C)若ab0，則直線斜率為正 (D)若a0，則x截距為c a (E)與直線bx ay c  互相垂直 3.在坐標平面上，下列哪些選項恰可決定一個圓︰ (A)過三點(0, 3) 、( 2,1) 、(3, 9) (B)過四點(1,0)、( 1,0) 、(0, 2) 與(0,1) (C)以(1,1)、(2,2)為直徑兩端點 (D)圓心為(3, 4) 且與x軸、y軸皆相切 (E)與三直線x y 0、x y+ 0及y 3皆相切 4.若( , )x y 為聯立不等式 8 2 2 2 2 0, 0 x y x y x y x y          _{ }      所表示圖形上的任一點，且 f x y( , )ax y 在(2,6)有最大值時，a值可能為︰ (A) 4 (B) 1 (C) 0 (D) 1 (E) 3 二、填充題：（共20 格，答對 10(含)格內，每格 5 分，答對 11 至 15(含)格內，每格 4 分，其餘每格 2 分） ＃題號順序依課程編排，與難易度並無關聯 1.設一直線過點A( 1,5) 且該直線與x軸正向夾角為135，求此直線方程式 （ 1 ） 2.若A(6, 8) 與B(0,8)為平面上兩點，求過_AB的垂直平分線方程式 （ 2 ） 3.設k為實數，直線2x ky  6 0的y截距為2，求此直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為 （ 3 ） 4.ABC的三個頂點坐標為A(0,0)、B(4,0)、C(3,3)，若平面上一點P且滿足_{PA PB PC } ，求P點坐標 （ 4 ） 5.一直線L過點P( 1,1) 且與直線x2y 3 0交於Q點，又PQ中點在直線x y  1 0上，求直線L的方程式 （ 5 ） 第一頁 共二頁(高二數學) 6.設點A(6,7)經過直線L: 4x3y20上一點P反射到點B(19, 2) ，求P點坐標 （ 6 ）

7.ABCD為平行四邊形，已知點A( 1,3) 、C( 3,2) ，又點D在直線x3y 1 0上移動，求點B的軌跡方程式 （ 7 ） 8.若A(1,1)、B(2,3)兩點在直線x ay 3的兩側，求a值的範圍 （ 8 ） 9.已知二元一次聯立不等式 0 2 +3 6 4 8 x x y x y    _{ }   _{ }  ，在此可行解區域內，則 (1)若 f x y( , )  x 3y的最大值為M ，最小值為m，求數對( , )M m  （ 9 ） (2)若 ( , ) 3 4 y f x y x    的最大值為M ，最小值為m，求數對( , )M m  （ 10 ） (3)若 _{f x y( , ) ( x3)}2_(y2)2_{的最大值為} M ，最小值為m，求數對( , )M m  （ 11 ） 10.甲種鋼板每張3平方公尺，可製作A B, 兩種產品各6件；乙種鋼板每張2平方公尺，可製作A種產品3件和B種產品5件。 如果至少要做A種產品45件，B種產品55件，則甲種鋼板需要 張，乙種鋼板需要  張，可使得用料最省。求數對 ( , )   （ 12 ） 11.在一個牽涉到兩個未知量x y, 的線性規劃作業中，有三個限制條件，坐標平面上符合這三個限制條件的區域為一個三角形。 設目標函數ax by 在此三角形的一個頂點(19,12)上取得最大值為 31，而在另一個頂點(13,10)上取得最小值為23。現因業務 需要，加入第四個限制條件，結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域，頂點少了(19,12)，新增了(17,13)、(16,11)。 求在這四個限制下，目標函數bx ay 的最大值為 （ 13 ） 12.設圓_{C x: ( 2)}2_(y3)2 _{1，求與圓C有相同圓心且半徑為其} 2倍的圓方程式 （ 14 ） 13.求圓心在y軸上，且通過A( 4,2) 與B( 3, 5)  的圓方程式 （ 15 ） 14.若直線L: 5x12y 3 0與圓_{C x:} 2_y2_{2x4y0交於P Q, 兩點，求} PQ （ 16 ） 15.試求通過A(2,1)且與圓_{C x:} 2_y2 _{1相切的直線方程式 （ 17 ）} 16.圓_{C x:} 2_y2_{2x4y c 0與x軸交於A B, 兩點，圓心為O，若} 90 AOB    ，求c （ 18 ） 17.求聯立不等式 2 2 2 2 ( 1) ( 2) 25 ( 3) ( 5) 25 x y x y            所形成的區域面積 （ 19 ） 18.實數x y, 滿足_x2_y2_{8x6y21 0 ，若 f x y( , )x}2_y2_{10x2y26的最大值為} M ，最小值為m，求數對 ( , )M m  （ 20 ） 第二頁 共二頁(高二數學)