應用模擬及基因演算法以解決具有儲存空間限制的生產規劃產品混合問題

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

應用模擬及基因演算法以解決具有儲存空間限制的生產規

劃產品混合問題

計畫類別：個別型計畫計畫編號： NSC93-2213-E-004-015- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 08 月 31 日執行單位：國立政治大學企業管理學系計畫主持人：洪叔民報告類型：精簡報告報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 94 年 10 月 21 日

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應用模擬及基因演算法以解決具有儲存空間限制

的生產規劃產品混合問題

一摘要

本計劃針對具有儲存空間限制的生產系統研究其產品組合的問題，研究的對象則是實驗用的動物。從懷孕的母鼠開始考慮，其下一代可當做是一個批次量。這些幼鼠出生後會和成鼠存放在同一個空間，這個儲存空間非常昂貴而且有數目上的限制，任何多餘的產品（幼鼠）皆必須銷毁。除此之外，超出一定時間限制的成鼠也不能繼續保留，針對這個生產問題，本研究發展並測試兩種方案。第一個方案利用 CONWIP 的概念來維持儲存空間內成品及半成品的總數。這個 CONWIP 的最佳值以模擬求得並隨著需求的變動而調整。一個移動式的時間窗口（Time Window）用來計算在這個時間內的平均需求以計算出相對應的 CONWIP 值。第二個方案則是計算 EPQ （Economic Production Quantity）以減少總成本，總成本包含設置成本、生產成本、半成品的儲存成本以及因儲存空間限制而損失的銷售成本。利用類似第一個方案的移動式時間窗口，這裡的 EPQ 也會隨著需求的變動而改變。這兩個方案皆以模擬的方式來測試其成本及服務水準，在考量單一產品時，依市場的特性，兩種方案各有其優缺點。在多產品的組合時本研究以最小缺貨機率為目標比較兩種方案，除了在市場極端的不穩定情形之下，變動 EPQ 生產控制系統展現了較佳的結果。關鍵詞: 固定在製品（CONWIP）、經濟生產批量（EPQ）、生產控制、模擬、產品組合、時間窗口

二報告內容

研究目的

生產管理在製造業中是很重要的一個環節，提到生產管理一般人會立即聯想到民生用品、機器設備、電子產品等這些一般大眾直接接觸到的產品。其實除了這些之外還有很多領域也需要生產管理，如森林的生產、水資源的管理、或是動物的生產控制等。本研究所要探討的產業是生物科技及藥物開發所需的測試用動物生產。由於生物科技工業對於人類未來的生活、健康、和環境品質會有深遠的影響，因此它已被公認為二十一世紀最具有發展潛力的高科技工業之一。根據天下雜誌第 823 期（2003）的報導，由於生物科技的興起，實驗用動物的需求量也跟著大增。任何藥物在進入人體實驗階段之前必須先進行一連串臨床前安全性評估，其中主要的做法是在動物身上測

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試藥品的安全性，而此時最常被利用的實驗動物就是老鼠。就市場而言不僅國內的需求大增，就連國外的研究單位也在尋找成本較低的國際代工。生物科技工業是屬於技術密集、高附加價值、省能源和低污染的工業，因此極適合我國發展。有鑑於生物科技工業對我國未來經濟發展的重要性，行政院於民國 84 年 8 月 10 日第 2443 次院會通過「加強生物技術產業推動方案」，其目的在結合政府與民間的力量共同的推動我國生物技術產業，發展台灣成為亞太生技產品製造中心，我國在生物技術基礎研究與投資方面持續成長，依經濟部生技／製藥推動小組的統計，政府尤其在近二年，投資金額已超過新台幣 200 億元，生技公司新成立者也超過 100 家。根據中華民國科技年鑑（2003）的資料顯示，其中以生技醫藥品家數最多，顯示這類產品仍為大家所看好。其次是中草藥與保健食品類與農業。雖然我國目前我國臨床前實驗成本約新加坡的三分之二且技術亦較中國大陸先進，但在標準化程序、品質和產量的控管上一直是我國臨床前實驗產業最弱的一環。本計劃研究的重心為實驗老鼠生產的控管，像如何開始生產、生產多少、庫存量的多寡、生產排程的控制等，以上所列舉的每一個項目，針對不同的生產環境，又有其特殊性及複雜性。本研究將以一個實際的生產過程，針對其行業的特性，對其整個生產從開始製造、庫存以至最終的消費者，提出一套綜合的方法，以改善其庫存管理，降低成本。實際的資料將由台大動物中心繁殖組提供，目前在該中心培育的動物所屬種類繁多，包括大鼠如：田鼠、沙鼠、天竺鼠、Wistar、F344、Lewis，以及小鼠有 ICR、 BALB/cJ、C57BL/6J 等。本計劃將先針對其中一種實驗鼠為研究對象，等待方法成熟後再將其他的種類的生產包含在內以研究最佳的產品組合來降低成本。圖一列出此中心的基本生產流程，管理人員除了根據實際的訂單外還參考預測的需求並以經驗法則來決定何時需要開始配種，而從配種到懷孕生出的過程中都有可能失敗或死亡而導致產能降低。幼鼠出生後便會待在培育箱中由孕母哺乳，離乳後便移至另一個培育箱中飼養等待售出。離乳至售出這一段的時間，成鼠將待在這個培育箱中生活，超過一定時間的成鼠將無法售出而遭撲殺。由於培育箱為無菌的的環境，維持成本很高，空間也有一定的限制，當產能過剩或是需求突然下降時將造成空間的不足，此時也必須將多餘的成鼠施以人道撲殺。服務的對象很多，包含中研院、衛生署藥物檢驗局、臺大醫院、各大專院校、民間研究單位、藥廠等等。目前該中心的生產管理中，最主要的影響因素為需求的變動以及培育箱的容量限制，導致了庫存管制的不良或製造多餘的老鼠，造成為數不少的成本損失及浪費。當前生化科技為政府明定的重點發展項目之一，未來實驗用鼠的需求量預計將會提高不少，如此一來當需求不穩定時所造成的影響將會更為劇烈。因此，該中心迫切需要一個適當的生產系統，做好良好的控制及規劃以因應未來的需求。針對單一產品，本計劃將提出一個綜合數學模式、啟發式方法、動態預測以及模擬的生產控制系統來有效管理這個中心的生產，並針對不同的狀況提出相對應的解決方法。在產品組合方面，則利用模擬求取最佳的產品組合，並結合單一產品的控制以獲得整體生產系統的最佳化。

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圖一實驗用動物的基本生產流程

文獻探討

生產控制一直是製造管理的重點之一，有非常多的文獻應用各種的方法做了許多的研究。一個很常被提到的方法就是計算 EOQ（Economic Order Quantity）或 EPQ （Economic Production Quantity）以求得每批次的最低訂貨量或生產量。Roundy 和 Muckstadt （2000）針對基本庫存量或是 order-up-to 的政策提出一個啟發式的方法以預測預計庫存量及實際庫存之間差距的分配函數，並同時考慮生產的限制。Alstrom （2001）將客戶滿意度固定，然後以近似值來估算庫存量以及短少量，將這些值轉換成本後以啟發式的方法求得一個最佳的 EOQ。Salameh 和 Jaber（2002）則針對有瑕疵的產品計算其 EOQ。在他們的研究之中，產品不必丟棄，而是可以較低的價格售出。雖然 EOQ/EPQ 的計算無法考慮到不確定因素的影響，不過由於它的使用簡單易行，對於成本或需求量的變動，可以立即產生對策，所以在實際的應用上仍然佔有很大的比例。

MRP（Material Requirement Planning）及 JIT（Just In Time）也是生產管理中常被提到的方法，不過各自有其實用上的缺點；MRP 沒有考慮不確定性因素的影響，而預測需求實際訂單飼料選取種鼠配種受孕待產產生下一代培養成長成熟滿足客戶需求失敗失敗死亡死亡安樂死失敗率失敗率死亡率死亡率超出容量

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JIT 則缺乏對整體工作排程的規劃。因此藉著結合 MRP 及 JIT 的特色而發展出了 CONWIP（CONstant Work In Process）。Spearman 等（1990）對 CONWIP 的優點有很清楚的說明。在實用上 Zhang 和 Chen（2000）研究 CONWIP 的應用，以非線性規劃來求得最佳的排程及批次量。Luh 等（2000）研究以 CONWIP 為基礎的排程問題，並結合動態規劃、Lagrangian 放鬆法及啟發式解法來獲得答案以降低 WIP 的數量。 Liberopoulos 和 Dallery（2002）以 WIP 和成品數量的總合設定一個上限，並證明這個方法可以讓庫存成本最低。本計劃所要發展的系統，將以這個理論為基礎。在一個生產系統中，影響生產的因素很多，尤其在實際的應用中很多變數是不固定的，如工時、需求量等。如果以長期的平均值來作為規劃的基礎，誤差往往很大，所以常用的一種解決辦法為針對短期內的生產為解決對象，利用這個所謂的時間窗口（Time Window，以下簡稱 TW）找出解決之道，然後再平行移動這個 TW，漸次求解。一般常用在排程問題中，如 Rodrigues 等（2000）以混合整數規劃來求得在 TW 內的最佳排程，同時考慮到儲存空間的限制。很多有關生產管理的研究，雖然以數學模式來代表，但在實際測試時因為有許多的變數是無法確定的，因此常以模擬的方式來測試模式的表現。有時甚至直接以模擬來決定生產管理中的一些決策參數。Dar-el 等（1999）以工時及介於完成品間隔時間的平均值及變異數來代表 WIP 並發展一個以 CONWIP 為概念的生產管理系統，最後並以模擬來證明這個方法是否有效。Horiguchi 等（2001）針對半導體晶圓製造的生產發展出一種排程法則，然後同樣以模擬來證明。Shahkar 和 Tareghian（2001）則以模擬來制定機器的數目及生產線的規劃。本計劃所研究的問題中，培育箱的限制是一個很重要的課題。它同時限制了成品（成鼠）的庫存量以及產能（幼鼠生長）。我們收集的文獻中，針對庫存限制（buffer

limit）或產能的限制問題，都是分開研究。如 Rajaram 和 Karmarkar （2002）探討了 buffer limit 的問題，不過它們的研究目的是決定何時要在哪一條生產線生產不同的產品，以使成本最低和產品線更換產品的次數最低。問題以動態規劃來表示，因為無法求得最佳解故以 Lagrangian 的方法來求解。Chan 和 Szabados（2000）發展出一個動態最大工時法則來控制一個具有儲存空間限制的生產線。Ryan（2000）等針對不同的產品 WIP 總合以等候理論（Queueing Theory）來求得這個 CONWIP 應該是多少，以及其中產品應該如何分配。在這些相關文獻中，為了控制 WIP 以達到限制庫存或產能，可以將半成品暫時留在生產線上或暫停生產，但是本計劃中的情況卻無法如此來控制。母鼠一懷孕就像操作中的機器，一旦開始就無法停止。幼鼠一誕生則馬上面對保育箱空間限制的問題，多餘的實驗鼠就必須被人道消滅，因而造成成本的損失。研究一個適當的生產管理系統來解決這個特殊的生產環境是本計劃的最原始動機。另外在 Product Mix（產品組合）這一個常見的問題上，考慮不同因素的條件下會有不同的方式去解決它。Chou 及 Hong（2000）以整數規劃來求得最佳的產品組合， Onwubolu 和 Muting（2001）則以基因演算法來求解。本計劃研究的問題雖然可以將某些變數固定，然後以整數規劃來求解，但保育箱的容量以及成鼠的保存限制，無法將

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其單純的簡化，因此將利用非線性規劃來協助決策的訂定。

研究方法

為了研究的目的，圖一中的流程可簡化為圖二中所示的生產流程：圖二實驗用動物的簡化生產流程以下的符號將應用於本計劃的模式及系統設計中： i：1… n，品種 1 至品種 n 。 T1,i：受精時間。 T2,i：待產（懷孕至生產）時間。 T3,i：從幼鼠生長至成鼠時間。 T4,i：幼鼠長成成鼠後留滯保育箱之時間。 T5,i：成鼠滯留保育箱之最大時間。 F1,i：步驟一（受精懷孕）的失敗率（太小，忽略不計）。 F2,i：步驟二（待產）的失敗率。 F3,i：步驟三（成長期）的死亡率。 F4,i：步驟四（成鼠）的死亡率。

Np,i：每胎生產數量（Lot size，批次量）。

WIP1,i：待懷孕母鼠個數。 WIP2,i: 待產母鼠個數。 WIP3,i: 幼鼠個數。 FGi：成鼠之庫存量。 Di：需求量（隻數/年）。 Cm,i：每次配種（含懷孕至生產）的費用（＄/批次）。保育箱（無菌）受精懷孕待產步驟一步驟二 Qmax 客戶開始 T1,i F1,i WIP1,i T2,i F2,i WIP2,i T3,i F3,i WIP3,i T4,i F4,i FGi 幼鼠成鼠步驟三步驟四

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fmax,i：成鼠的每日飼料消耗量（公克/每日）。 Cw,i：儲存成本（＄/每隻․每日）。 Cs,i：銷售金額（＄/每隻）。 Qi*：EPQ 每次生產最佳數量。 Cf,i：飼料的費用（＄/公克）。 K1i：品種生長係數。 K2i：品種i的體型係數，將體型最小的實驗鼠之K2,i定義為 1，其他的品種則依其實際所需的空間相對於最小之實驗鼠所需的空間定出各別K2,i值。例如在K2,i = 1 的情形下，保育箱最多能容納 1000 隻。如有另一較大體型之品種，保育箱最多只能容納 500 隻，則其K2i的值為 2。其他品種之體型係數則視其平均體型與最小之品種的體型比值來決定。 Qmax：保育箱最大容量。包含成長中的幼鼠及成鼠，分別乘以體型係數後的最大值，以下之不等式說明其限制

∑

n

( )(

+

)

≤ i K2,i WIP3,i FGi Qmax 。本計劃將假設以下的情況： 1. Shortage （FG 少於需求）產生時，客戶接受現有的數量，不足的部分則變成了損失的訂單。 2. 生產出的幼鼠需立即放入保育箱中哺乳，如果此時保育箱中總鼠數超出容量限制，則以人道毀滅成鼠至符合限制為止。 3. 任何滯留於保育箱之成鼠如超出限制時間（T5，i），則須以人道毀滅。 4. 需求假設為連續性定值。在本計畫中我們將提出兩個系統，先針對個別品種生產做研究（簡略變數i），然後再根據實際的訂貨紀錄應用模擬來分別測試這兩個系統，以求出較適合這個問題的解決方法，以下分別說明這兩個系統。

CONWIP 生產管理系統

因為培育箱的容量限制，CONWIP 的概念可以在此應用，不過這裡的 CONWIP 考慮的包含保育箱中的數目及預期生產數。其中，保育箱中有發育中的幼鼠及成鼠，而預期生產數 = 懷孕的母鼠數乘上（（Np）（1-F1）（1-F2））。在此我將提出兩種不同的 CONWIP 系統。

固定式 CONWIP

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立刻配種，根據實際的減少量增加足夠的生產。而 CONWIP 減少的原因除了直接將成鼠給予客戶外，還包含懷孕母鼠的死亡、幼鼠夭折、以及因為飼養籠容量不足而撲殺的成鼠。增加的產量方面，由於產量是以批次（胎）來計算，因此假設交貨了 M 隻成鼠給客戶，則應增加 N 隻已懷孕的母鼠，其中 N 為滿足 N ×Np≧M 的最小整數，至於 CONWIP 的值應該多少，則將以模擬來決定，而具有最小成本的 CONWIP 將成為最後的設定值，成本的計算將於介紹第二個系統時說明。

變動式 CONWIP

有別於前面的固定式 CONWIP，變動式 CONWIP 則將 CONWIP 的值設定成依實際的需求而變動，先以模擬的方式最佳的 CONWIP 值（變異數暫不考慮，待最佳方式得出後再加入），得到 CONWIP= f

( )

d_i 。然後再以平行移動的方式固定一個時間窗口（TW），每段時間內因需求的變化則有不同的 CONWIP 值，如下圖所示：圖三平行移動的時間窗口 t1 和 t2 之間的距離極為時間窗口（ TW ）。在這段時間的平均需求為 D =

( )

1 2 2 1 t t dt t f t t −

∫

_{，此時令 CONWIP=}

_{( )}

i d f ，di = D 。每週重新計算一次（t1′－t1 = 一週），且 t1與 t2的距離（t2－t1）應等於 t1′與 t2′的距離（t2′－t1′），這即是平行移動。在時間t1′時新的 CONWIP＇=f

( )

d_i ，di= ' D ，D ='

( )

1 ' 2 ' ' 2 ' 1 t t dt t f t t −

∫

_為_t 1′與t2′之間的平均需求；另外為了讓實際的訂單能反映在這個系統上，在每一個時間窗口中超出或少於預需求需求曲線時間 t1 t1 ′ t2 t2′ D ′ D f(t

)

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測的需求，則將分別減或加到下一個時間窗口。所以可以預期的情況是，當某一個 TW 的平均需求高於前一個 TW 的平均需求時，相對應的 CONWIP 值也較高，所以必須增加產能以彌補 CONWIP 上的短缺。

變動式 EPQ 生產管理系統

變動式的 EPQ 是類似前面所述以平行移動的方式，在每一次的 TW 中計算其最佳的 EPQ 以制定生產策略。因為每一個 TW 的需求不同，所計算出的 EPQ，也會跟著變動。同樣如前面所述在每一個 TW 中超出或少於預測的需求，則將分別減或加到下一個 TW 中以計算 EPQ。在計算過程中，首先必須考慮總平均成本，包含固定成本、幼鼠儲存成本、成鼠儲存成本、飼料的消耗成本，以及損失的銷售金額。以下將介紹在固定的需求下 EPQ 將如何計算。總平均成本包含五個部分 A. 配種懷孕成本（固定成本）: m C QD ×* B. 幼鼠儲存成本：

(

)(

)

T C D Q D C T Q F F − × × i× = × i× − 2 3 3 3 * * 1 1 C. 成鼠儲存成本：

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − − − × = × × − − − × × + × × − − − × × * 4 4 3 2 * 4 3 2 * * * 4 3 2 4 * 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 Q D T F F F C Q D C F F F Q D Q Q D C F F F T Q i i i D. 飼料的消耗成本：在飼料的消耗方面，幼鼠在成長階段，隨著體型的增長而食量漸增，至成鼠時消秏量才固定，根據過去的資料顯示，從幼鼠至成鼠階段，其飼料的消秏量可以下列公式代表：消秏量 =ln

( )

kt 因 f_max =ln

( )

kT₃ ，fmax 及 T3 已知，故可求出 K 的值。每日平均消耗量則為

( )

3 0 3 ln T dt Kt T

∫

所以幼鼠及成鼠的飼料消耗成本可分別以下列公式計算:

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幼鼠：

( )

*

(

₂

)(

₃

)

* 3 0 3 1 1 ln 3 F F Q Q D T dt Kt C T T f × × × × − − ×

∫

( )

(

2

)(

3

)

0 ln 1 1 3 F F C D dt Kt _f T − − × × × =

_∫

成鼠：包含T1時的公、母鼠，T2時的母鼠以及T4時的成鼠

(

2

) (

3

) (

4

)

[

1 2

(

2

)

]

4 max 1 1 1 2 1 2 1 F T T C Q D F F F T C D f × × _f × × − × − × − + _∗ × _f × + − E. 損失的銷售金額：幼鼠成長的階段必須與成鼠共同生存於保育箱內，而保育箱的空間卻有容量的限制。因此，如果兩次生長的時間間距（Q*_/D ）過於接近，則發生超出容量限制的機會就會增加。這時，多餘必須銷毀的成鼠則以損失的銷售金額來計算。由於在 T3的時間內幼鼠須飼養於培育箱內，因此損失的銷售金額會因為Q*_/D 大於或小於 T3而有不同的算法: 當 D Q T₃ ≤ * ，損失銷售金額 = 0，when Q ×

(

−F

)

≤QMAX ∗ 2 1 損失銷售金額 =

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × − − × ∗ ∗ Q D C Q F

Q 1 2 max s ，when Q ×

(

−F

)

>QMAX

∗ 2 1 當 D Q T₃ > * 損失銷售金額 = 0， when

(

)

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × − − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × − × ∗ _∗ ∗ ∗ 餘數 3 2 最近整數 3 2 1 1 D Q T D F Q D Q T F Q ＜Qmax。損失銷售金額 = * * * * * max 3 3 Q D C Q D Q T D Q D Q T Q × s× ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × 餘數最近整數，其他。接著計算Q*

值。讓 TCPY（Total cost per year）代表每年總成本，由於第五項成本（損失的銷售金額）為不連續性函數，所以先不考慮。令 TCPY（1）等於成本 A、B、

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C 以及 D 的總合。 _∗

( )

1 =0 dQ TCPY 可求得Q* 的值。此時，由於每次生產的數目為Np，所以真正的 Q* 應介於

( )

N

( )

N_p 及

(

N+1

)

( )

Np 之間。N 為符合

( )

∗ ≥ Q N N p 的最小整數。然後將Q* =

( )

N

( )

Np 及

(

N+1

)

( )

Np 分別代入總成本公式 TCPY（2）= 成本 A + 成本 B + 成本 C + 成本 D + 成本 E，則可求出最後的 Q* 值，以使其具有最小的 TCPY（2）。為了決定在實際情況，也就是需求隨時間變動下，以上兩個生產控制方案那一個總成本較低，我們將以模擬的方式，用實際的需求資料來測試。

產品組合

本節所使用的數學模式，其各參數所代表的定義如下所示： Bi：第 i 種老鼠的新生幼鼠數量 Xi：第 i 種老鼠進入保育箱中的數量 RR：保育箱剩餘的空間可容納新生鼠的數量 i d ：第 i 種老鼠每週平均需求數量 LTi：第 i 種幼鼠成長為成鼠的前置時間（週） Prbi: 第 i 種老鼠於前置時間內的缺貨機率假設該中心有 n 種實驗鼠，其目標函式及限制式如下所示，目標函數是以總缺貨機率最小化的方式選擇最佳產品組合，此模式方法是期望系統在等待幼鼠長成可銷售的成鼠之過程，系統能使其缺貨可能性最低。限制式（1）為各種實驗鼠的缺貨機率，若在幼鼠長成可銷售的成鼠之過程需求量大於成鼠數量時便造成缺貨。限制式（2）確保保育箱內空間足夠容納一批次的量，限制式（3）則是保育箱總容量的限制。 Minimize n _bi i b Pr Pr =∏₌₁ Subject to Pr_bi =Pr(d_i×LT_i > X_i) （1） ) , (B RR Min X_i ≤ _i （2） RR X n i i ≤

∑

=1 （3） All variables ≧0

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研究成果

本研究將 Time Window 的設定固定在三週，Review Time 的設定則固定為一週，模擬實驗首先對動態 CONWIP 及動態 EPQ 系統進行測試實驗，以暸解兩系統在多種產品生產下的服務水準與成本關係，並進一步探討需求數量變異係數改變的環境下，動態 CONWIP 及動態 EPQ 系統對環境變化的適應程度。最後對本研究所提出的動態 CONWIP+EPQ 系統進行測試，並與動態 CONWIP 及動態 EPQ 系統做比較。本研究是以 EM-Plant4.6 來建構模擬模式，所使用的電腦型號為 Toshiba Portege 膝上型電腦，其配備為 Intel Pretium 1 G 的 CPU，496 MB 的 RAM。由於本研究的模擬實驗在每組參數執行一次所需要的時間約 60~80 分鐘，因此本研究對每ㄧ組參數僅執行十次的模擬。

比較動態 CONWIP 系統與動態 EPQ 系統

圖四為動態 CONWIP 系統與動態 EPQ 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖，其中縱軸為服務水準，橫軸為 Nc.v.值。當 Nc.v.=2、1、0 時，動態 EPQ 的服務水準分別為 93%、98%、98%；而動態 CONWIP 的服務水準在 Nc.v.=2、1、0 時分別為 12%、35%、28%。動態 EPQ 系統無論在何種需求環境下均能提供 90%以上的高服務水準，然而動態 CONWIP 系統卻只能提供 10% ~ 35%的服務水準。服務水準 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 CONWIP EPQ 圖四動態 CONWIP 系統與動態 EPQ 系統在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖圖四為動態 CONWIP 系統與動態 EPQ 系統分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖，其中縱軸為成本，橫軸為 Nc.v.值。由圖可以看出無論在何種 Nc.v.值之下，動態 EPQ 系統的成本都較動態 CONWIP 系統高。

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成本 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 百萬 CONWIP EPQ 圖五動態 CONWIP 系統與動態 EPQ 系統在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖由圖五可以看出動態 CONWIP 系統不論在何種環境下的服務水準都太過於偏低，因此，本研究為提升動態 CONWIP 系統的服務水準發現，動態 CONWIP 在決定投料時，該次所投入的料對於銷售的影響是在一個月之後，也就是說，當動態 CONWIP 為了維持系統內的在製品而決定進行實驗鼠的配種，而該次所配的實驗鼠必須經過一週的懷孕期，出生後又必須再經過三週的成長其後始可予以銷售，因此，該批所投入的實驗鼠在四周後才能對銷售有所貢獻。基於上述的分析，本研究發現 CONWIP 值的定義應考慮四周後系統內的在製品數量，是故本研究將再提出兩種不同 CONWIP 值的定義，此兩種方法的名稱分別為 CONWIP_1 及 CONWIP_2，而本研究對 CONWIP 最初的定義將以 CONWIP_3 稱之，以下將分別對 CONWIP_1 及 CONWIP_2 做說明。動態 CONWIP_1 在動態 CONWIP_1 系統中，該系統同樣會在每個時間窗口（TW）的起始點檢查在回顧時間（RT）內實驗鼠實際訂單數量，再將實驗鼠實際訂單數量與預設之預測需求做比較，並依據本研究允許缺貨後補的假設，將實際需求平均值與預測需求的差額調整下一個時間窗口（TW）的 CONWIP 值，當系統中 CONWIP>WIP2*NP 時，工作人員便依據不足的量進行投料，其投料量為 CONWIP-WIP2*NP，以藉由此方法進而達到生產與存貨的控制。動態 CONWIP_2 在動態 CONWIP_2 系統中，該系統同樣會在每個時間窗口（TW）的起始點檢查在回顧時間（RT）內實驗鼠實際訂單數量，再將實驗鼠實際訂單數量與預設之預測需求做比較，並依據本研究允許缺貨後補的假設，將實際需求平均值與預測

(14)

需求的差額調整下一個時間窗口（ TW ）的 CONWIP 值，當系統中 CONWIP>WIP2*NP+WIP3 時，工作人員便依據不足的量進行投料，其投料量為 CONWIP-（WIP2*NP+WIP3），以藉由此方法進而達到生產與存貨的控制。修正後的動態 CONWIP 結果分析上兩節主要說明了三種動態 CONWIP 系統在判斷是否投料時所依據的系統在製品所在的階段不同而不同，其匯整如表一：表一三種 CONWIP 系統的操作比較表動態系統判斷準則投料量

CONWIP_1 CONWIP>WIP2×Np CONWIP−WIP2×Np

CONWIP_2 CONWIP>WIP2×Np +WIP3 CONWIP−WIP2×Np +WIP3

CONWIP_3

(

CONWIP

)

>

(

WIP2×Np +WIP3 + FG

)

(

CONWIP

)

−

(

WIP2×Np+WIP3+FG

)

本節的模擬實驗同樣將 Time Window 的設定固定在三週，Review Time 的為一週，並且同樣對此三種系統以三種不同的 Nc.v.進行測試，目的是在測試何種系統有較高的服務水準，服務水準 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00%

CONWIP_1 CONWIP_2 CONWIP_3

Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0

圖七動態 CONWIP_1、CONWIP_2 及動態 CONWIP_3 在不同的 Nc.v.時的服務水準圖圖七為動態 CONWIP_1 系統、動態 CONWIP_2 系統及動態 CONWIP_3 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖，其中縱軸為服務水準，橫軸為 Nc.v.值。由圖 4.4 可以看出動態 CONWIP_1 系統在不同的需求環境下能提供 55%~65%的服務水準，而動態 CONWIP_2 能提供 45%~55%的服務水準，動態 CONWIP_3 能提供 12%~40%的服務水準。無論在何種 Nc.v.值之下，動態 CONWIP_1 系統的服務水準

(15)

都比動態 CONWIP_2 及動態 CONWIP_3 來得高。成本 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

CONWIP_1 CONWIP_2 CONWIP_3 百萬 Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 圖八動態 CONWIP_1、CONWIP_2 及動態 CONWIP_3 在不同 Nc.v.時的成本圖圖八為動態 CONWIP_1 系統、動態 CONWIP_2 系統及動態 CONWIP_3 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖，其中縱軸為成本，橫軸為 Nc.v.值。由圖 4.5 可以看出無論在何種 Nc.v.值之下，動態 CONWIP_1 系統的成本都比動態 CONWIP_2 及動態 CONWIP_3 來得高。由圖七及圖八可以看出動態 CONWIP_1 在提供較高的服務水準下相對的也付出較高的成本。

比較動態 EPQ、動態 CONWIP_1 與動態 CONWIP_1+EPQ

雖然實驗結果發現動態 CONWIP_1 所需的成本較高，但也有效的將服務水準提升，圖九是動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖，其中縱軸為服務水準，橫軸為 Nc.v.值。由圖可以看出無論在何種 Nc.v. 值之下，動態 EPQ 系統的服務水準都比動態 CONWIP_1 佳。服務水準 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 CONWIP_1 EPQ 圖九動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖圖十是動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖，其中縱軸為成本，橫軸為 Nc.v.值。由圖 4.7 以看當 Nc.v.=2 時，動態 CONWIP_1 系統的成本都比動態 EPQ 系統高；當 Nc.v.=1 及 0 時，動態 EPQ 系統的成本都比動態系統 CONWIP_1 高。

(16)

成本 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 百萬 CONWIP_1 EPQ 圖十動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖由圖九可以看出雖然動態 CONWIP_1 系統有效的將服務水準提升起來，但是卻也僅有 55~65%，因此本研究希望能透過本研究所提出的動態 CONWIP_1+EPQ 系統將動態 CONWIP_1 系統及動態 EPQ 系統加以整合，期望此方方法的服務水準及成本都能在動態 CONWIP_1 系統及動態 EPQ 系統之間，也就是說，期望動態 CONWIP_1+EPQ 系統能使服務水準提升至 85~90%，而成本方面則需比動態 EPQ 來得低。服務水準 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0

CONWIP_1+EPQ CONWIP_1 EPQ

圖十一動態 CONWIP_1+EPQ、CONWIP_1 及動態 EPQ 在不同 Nc.v.時的服務水準圖圖十一是動態 CONWIP_1+EPQ 系統、動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的服務水準圖，其中縱軸為服務水準，橫軸為 Nc.v.值。由圖 4.8 可以看出無論在何種 Nc.v.值之下，動態 EPQ 系統的服務水準都比動態 CONWIP_1+EPQ 系統及動態 CONWIP_1 高。

圖十二是動態 CONWIP_1+EPQ 系統、動態 CONWIP_1 系統與動態 EPQ 系統，分別在 Nc.v.為 0、1、2 時的成本圖，其中縱軸為成本，橫軸為 Nc.v.值。由圖 4.9 可以看出當 Nc.v.值=2 時，動態 EPQ 系統的成本都比動態 CONWIP_1+EPQ 系統及動態 CONWIP_1 低；但當 Nc.v.值=1 及 0 時動態 EPQ 系統的成本都比動態 CONWIP_1+EPQ 系統及動態 CONWIP_1 高。

(17)

成本 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 Nc.v=2 Nc.v=1 Nc.v=0 百萬

CONWIP_1+EPQ CONWIP_1 EPQ

圖十二動態 CONWIP_1+EPQ、CONWIP_1 及動態 EPQ 在不同的 Nc.v.時的成本圖動態 CONWIP_1 與動態 CONWIP_1+EPQ 由圖十一及圖十二可以看出動態 CONWIP_1+EPQ 系統與動態 CONWIP_1 系統的服務水準與成本方面並無明顯的差異，也就是說本研究所提出的動態 CONWIP_1+EPQ 系統並無達到預期的效果，而為了解釋此現象本研究將先利用動態 CONWIP_3（原型）各階段的存貨變化來說明。表二動態 CONWIP_3 系統（原型）各階段的存貨變化圖 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 待產批量 740 30 50 10 10 10 10 10 700 30 40 10 20 10 10 10 幼鼠 19 751 779 809 86 67 29 29 29 696 725 763 48 28 28 18 成鼠 0 0 0 18 750 778 808 76 58 19 20 19 723 761 769 92 撲殺過期成鼠 0 0 0 0 0 0 18 732 28 48 10 9 10 10 9 695 第一筆等候的 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 857 等候的訂單數 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 表二是老鼠_A 在動態 CONWIP_3 系統（原型）各階段的存貨變化，該表的第一列為系統內等待出生的實驗鼠數量，第二列為已出生的幼鼠數量，第三列為可出售的成鼠數量，第四列為目前訂單等候線中的第一筆需求數量，第五列為訂單等候線的長度，每ㄧ欄則代表的是每一次的 Review Time。由該圖的第ㄧ欄開始看，此時等候中的第一筆訂單的數量為 857，但是 CONWIP 所決定的投料量卻只有 740，經過一週後該批待產的實驗鼠由於每胎出生數量未必能達到十隻，因此該批待產的實驗鼠出生後再加上原有的幼鼠量僅有 751 隻，再經過三週後，由於幼鼠因為在養殖的過程中夭折再加上後續的投料，因此整個系統內成鼠數量僅剩下 809

(18)

隻，再經過一週幼鼠陸續長成成鼠，而此時系統內的成鼠卻僅有 750 隻成鼠可供出貨，但仍然無法滿足第一筆訂單數量的數量，由於實驗鼠的出貨原則不可分批出貨，訂單以先進先出為原則，因此 750 隻成鼠必須等待下一批的實驗鼠長成成鼠並且數量足夠的情形下才能出貨，然而再經過兩週的等待系統內的成鼠仍舊無法滿足第一筆訂單，但在此等待過程中有 732 隻成鼠因等待時間過長而超出保存期限而遭到撲殺！同時在等待的過程中訂單又陸陸續續抵達，而成鼠又始終無法滿足訂單需求，因此造成訂單等候線不斷加長的現象，也因此導致其服務水準偏低的原因。因此，動態 CONWIP 的操作方法形成ㄧ種〝幼鼠來不及，成鼠等不及〞的特性。在下表中，動態 CONWIP_1 與 CONWIP_3 的差異僅在於投料的準則及投料的量，雖然動態 CONWIP_1 不會像動態 CONWIP_3 一樣在等待的過程中成鼠因保存期限的限制而撲殺，但卻因 CONWIP_1 的投料量時而可到達 700 以上，時而卻不到 200，因此系統內現有的成鼠仍需等待一段時間才能出貨，因此同樣的，再等待的過程中訂單仍就接續抵達而形成等候的現象。因此，CONWIP_1 的服務水準相較於 CONWIP_3 確實能提升許多，但卻有限。表三動態 CONWIP_1 系統各階段的存貨變化圖 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 待產批量 660 190 660 200 650 190 630 160 600 140 幼鼠 873 854 842 840 842 834 824 800 778 751 成鼠 23 696 37 691 27 679 30 674 23 643 撲殺過期成鼠 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第一筆等候的訂單量 857 857 850 850 837 837 829 829 822 822 等候的訂單數 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 表四動態 CONWIP_3+EPQ 系統各階段的存貨變化圖 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 待產批量 180 700 160 700 160 680 160 660 140 640 幼鼠 1546 1041 1549 1021 1524 996 1497 973 1463 938 成鼠 18 666 834 620 790 582 734 529 680 468 撲殺過期成鼠 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第一筆等候的訂單量 865 865 865 857 857 850 850 837 837 829 等候的訂單數 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9

(19)

由於動態 CONWIP_1+EPQ 系統是以動態 CONWIP_1 系統作為基礎，來決定是否投料如表四，因此，動態 CONWIP_1 的特性也導致了動態 CONWIP_1+EPQ 系統服務水準偏低的現象，也因而形成動態 CONWIP_1+EPQ 系統與動態 CONWIP_1 系統的服務水準與成本方面並無明顯的差異由於動態 CONWIP_1+EPQ 系統是以動態 CONWIP_1 系統作為基礎，來決定是否投料如表四，因此，動態 CONWIP_1 的特性也導致了動態 CONWIP_1+EPQ 系統服務水準偏低的現象，也因而形成動態 CONWIP_1+EPQ 系統與動態 CONWIP_1 系統的服務水準與成本方面並無明顯的差異表五為動態 EPQ 系統的存貨變化圖，由於其不考慮系統內各階段的存貨數量而不停的投料，因此動態 EPQ 系統可以維持在較高的服務水準表五動態 EPQ 系統各階段的存貨變化圖 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 待產批量 840 840 830 840 840 880 880 870 870 840 幼鼠 2415 2456 2454 2410 2408 2445 2493 2534 2570 2565 成鼠 38 807 754 707 667 602 577 563 556 599 撲殺過期成鼠 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第一筆等候的訂單量 865 865 857 850 837 829 822 816 808 793 等候的訂單數 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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四計劃成果自評

(21)

無法以單一方法來面對目前多變的市場。另外，本計劃的初步研究成果經整理後已獲得一國際知名學術研討會的接受並刊登，詳細資料如下：

S. Horng, & C. Chao “Using Simulations to Develop CONWIP/EPQ Systems for a

Production with Limited Storage Space, ”Proceedings of the 18th International

Conference on Production Research, Salerno, Italy, July 31 - August 4, 2005.

應用模擬及基因演算法以解決具有儲存空間限制的生產規劃產品混合問題

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告