4-2-2排列組合-乘法原理

全文

(1)第四冊 2-2 排列組合-乘法原理【重點】基本計數問題： 1. 乘法原理：若一實驗共有 k 個步驟，第 i 個步驟有 ni 種方法（對 i = 1,2,3,", k 都成立），則完成實驗共有 n1 × n2 × "× nk 種可能的方法。即 n 個有限集合 A1 , A2 ," , An ，則 | A1 × A2 × " × An |=| A1 | × | A2 | ×"× | An | 。【應用】設 n 為自然數，若 n = p1 r1 × p 2 r1 × " × p k rk 1 ，其中 p1 , p 2 ," , p k 為相異質數， r1 , r2 ," , rk 為自然數，則： 1. n 有 (r1 + 1)(r2 + 1)" (rk + 1) 個正因數 2. n 的所有正因數總合為. (1 + p1 + p1 + " + p1 1 )(1 + p 2 + p 2 + " + p 2 21 )" (1 + p k + p k + " + p k k ) 2. 3.. r. n 的所有正因數乘積為. 2. ( r1 +1 )( r2 +1)"( rk +1). n. 2. r. 2. r.

(2)