2014 中學中級卷 中文試題

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1-10 題,每題 3 分 1. 算式 1 + 2− 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + 10 等於 (A) 0 (B) 1 (C) 10 (D) 11 (E) 19 2. 在右圖中, 請問 x 之值等於什麼? (A) 80 (B) 70 (C) 60 (D) 50 (E) 40 . . x◦ . 50 . 120 3. 已知 p = 9, q = −3,請問 p2− q2 等於什麼? (A) 64 (B) 72 (C) 84 (D) 90 (E) 96 4. 請問在下列算式的格子內要填入什麼數才能使算式正確? 2014÷ . = 100 (A) 0.02014 (B) 0.2014 (C) 2.014 (D) 20.14 (E) 201.4 5. 若某數的 5 6 等於 30, 請問這個數的 3 4 等於什麼? (A) 22.5 (B) 24 (C) 25 (D) 27 (E) 40 6. 將右圖稱之為 4 階無底正方形 ,因為它的三個邊 都等長且每條邊都有四枚圖釘,圖釘之間的間隔 都相等。請問一個 10 階無底正方形總共有幾枚 圖釘? (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 30 (E) 32 .

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I 2 7. 請問下列哪一項的物品與右側的物品不 相同? . (A) . (B) . (C) . (D) . (E) . 8. 右側是某足球隊在首 13 場比賽的每場 得分統計表。在第 14 場比賽後,得分 的中位數上升但眾數仍保持不變。請問 下列哪一項的敘述最符合第 14 場比賽 的得分? (A) 得分 = 1 (B) 得分 = 2 (C) 得分 ≥ 2 (D) 得分 < 3 (E) 得分 ≥ 3 .. 場 數 . 0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 得 分 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 9. 用 48 塊尺寸為 1 m× 1 m 的地磚來鋪設一條寬為 1 m 圍繞正方形花園 的步道。請問在步道內部正方形花園的面積為多少 m2 (A) 100 (B) 110 (C) 121 (D) 132 (E) 144 10. 有位農夫於每年五月播種大麥種子,接著在當年十月可得到原來所播 種種子重量 12 倍的收成。通常每次收成時,這位農夫都售出 50 噸, 剩下的則保留作為次年耕作的種子。今年這位農夫所種的大麥種子將 會有 120 噸的收成,請問去年他播種了多少噸的大麥種子?

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11-20 題,每題 4 分 11. 已知 x 是個整數且 x < −1, 請問下列哪一項的值最大? (A) 1 x (B) 1 x2 (C) x + 1 (D) 1 x2 (E) 1 x 12. 有 11 位板球隊員測驗板球擲遠,它們的成績分別如下 (最接近的 m 數): 19、26、31、31、31、33、37、42、42、48、56 根據他們成績的統計結果,請問下列哪一項是遞增的排列? (A) 平均數、中位數、眾數 (B) 中位數、平均數、眾數 (C) 眾數、平均數、中位數 (D) 中位數、眾數、平均數 (E) 眾數、中位數、平均數 13. 在 X 瓶內有 800 mL 的水,在 Y 瓶內有 800 mL 的牛奶。若我從 X 瓶中倒出 200 mL 進入 Y 瓶內,然後攪拌混和溶液使之均勻。接著我 從 Y 瓶的混和溶液中倒 200 mL 進入 X 瓶內。請問此時在 X 瓶內的 牛奶之體積是什麼? (A) 150 mL (B) 160 mL (C) 175 mL (D) 180 mL (E) 200 mL 14. 女子 400 m 賽跑的世界紀錄是 47.6 秒。請問下列哪一項最接近這位跑 者平均每小時跑的公里數? (A) 22 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30 15. 在一個圓上依序有十個點 Q、R、S、T 、U 、V 、W 、X、Y 、Z ,它 們的間隔都相同。請問 ∠QT W 為多少度? (A) 36 (B) 54 (C) 60 (D) 72 (E) 75 16. 右圖所示是一個 3 × 5 的格子點。連接兩個 格子點畫直線段,使得此線段恰通過另一個 格子點,請問共可畫出多少條這樣的線段? (A) 14 (B) 20 (C) 22 (D) 24 (E) 30 .

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I 4 17. 一家旅館的每間房間至多可住進二人。配偶可同住一房間,否則男人 只能與男人住同一房間,女人只能與女人住同一房間。現有 100 人的 團體入住,請問至少需要多少間房間才能保證夠住? (A) 50 (B) 51 (C) 67 (D) 98 (E) 99 18. 有二個長方體的尺寸分別為 4 cm× 6 cm × x cm 與 3 cm × 8 cm × y cm 其中 x 、y 為正整數。若它們的表面積相同,請問 x + y 可能的最小 值是什麼? (A) 11 (B) 21 (C) 26 (D) 42 (E) 63 19. 一個四位數 abcd,若 a 可被 4 整除、二位數 ab 可被 5 整除、三位 數 abc 可被 6 整除且四位數 abcd 可被 7 整除,則稱這個四位數為酷 數。請問沒有任何一個數碼是 8 的酷數共有多少個? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 超過 6 20. 右側的圖形是由四段全等的弧所構成的,每段弧都 是半徑為 5 cm 的圓之圓周的四分之一。請問這個 圖形內部的面積為多少 cm2 (A) 100− 20π (B) 100 (C) 25π + 25 (D) 25π (E) 100 − 25π . 21-25 題,每題 5 分 21. 一枚標準正立方體骰子之任兩個相對的面上點數之和都為 7。若將 27 枚相同的標準骰子在桌面上堆疊成 3× 3 × 3 的正立方體,請問從某個 位置望去最多可以看到多少個點? (A) 90 (B) 94 (C) 153 (D) 154 (E) 189 22. 某個集合內有十個正整數,有一些為奇數,有一些為偶數。將此集合 中的數兩兩配對,並將配對的兩個數之和寫下。已知在所有寫下的 45 個和之中恰有 20 個數是偶數。請問原來的集合中有幾個數是偶數?

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23. 我計畫從 S 市開車到 550 km 遠的 C 市,出發時我的車子有 2 3 桶的汽 油。途中,當我抵達離開 S 市 165 km 的 M 市時,我還剩下 1 2 桶的 汽油。如果我以相同的油耗量繼續行駛且不再添加油料。請問下列哪 一項敘述為真? (A) 當我抵達 C 市時還剩下1 9 桶的汽油。 (B) 當我抵達 C 市時還剩下 1 20 桶的汽油。 (C) 當我抵達 C 市時正好用完汽油。 (D) 當我用完汽油時尚離 C 市 110 km。 (E) 當我用完汽油時尚離 C 市 220 km。 24. 某次宴會上,每個人都恰與其他三人握過手,且沒有任何兩個人握超 過一次手。如果總握手的次數少於 15 次,請問最多有多少人參加此宴 會? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 25. 小貞有一捲紙,紙非常地薄且緊緊纏繞著一 個圓柱體軸心捲成一捲,它的整體外貌如右 圖所示。初始時,整捲紙的直徑為 12 cm, 軸的直徑為 4 cm。當小貞用掉一半的紙後, 請問剩下的這捲紙的直徑最接近於什麼? (A) 6 cm (B) 8 cm (C) 8.5 cm (D) 9 cm (E) 9.5 cm .

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I 6 問題 26-30 的答案為 000-999 之間的整數, 請將答案填在答案 上對應的位置。 第 26 題 6 分,第 27 題 7 分,第 28 題 8 分, 第 29 題 9 分,第 30 題 10 分。 26. 在一個 3× 3 的格子點上,可用其中 3 個點為頂點構成一些三角形, 下圖為其中三個例子。在所有可能構成的三角形中,請問有多少個三 角形它的三個邊長都互不相同? . 27. 從一個邊長為 y cm 的大正方形中,在角落、邊上與中心分別切除邊長 為 x cm 的小正方形做成一個墊子,如圖所示。 . 若 x 、y 都是質數,且這個墊子外圍與內圍總周長的 cm 數值等於這 個墊子面積的 cm2 數值。請問這個墊子可能的最小面積是多少 cm2 28. 在右圖中,每個圓圈有三個或六個相鄰的圓 圈。在每個圓圈內都填入一個數,其中五個 空白圓圈內所填的數都等於與它相鄰圓圈內 的數之平均。請問這五個空白圓圈內所填的 ... 0 ...

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29. 用 31 根火柴棒可拼出一個 3��× 4�� 的方格表,如下圖所示。我打算拼

出一個 a��× b�� 的方格表,其中 a、b 為正整數且 a < b 。請問恰好使

用 337 根火柴棒所能拼出所有方格表之面積總和是什麼?

.

30. 考慮數列 a1、a2、a3、a4、. . . 使得 a1 = 2 且對於每一個正整數 n,

an+1 = an + pn其中 pn 為 an 的最大質因數。

這個數列的前幾項為 2, 4, 6, 9, 12, 15, 20。請問使得 an 是一個四位數的

數據

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參考文獻

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