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-國立台中教育大學九十五學年度研究所碩士班招生考試
普通數學 科試題
一、選擇題（共6 題，1-5 題單選，每題 5 分，第 6 題複選，10 分，共計 35 分） 1. 設 10 6 3 AB= 公尺，且於 A 、 B 處分別有樓高相等之甲、乙二高樓。今在甲樓頂C測 得地面上一點 E 的俯角為60°，又在 E 點測得乙樓頂 D 的仰角為45°，且∠EAB=90°， 則樓高為多少公尺？ (A) 10 3 (B) 10 3 (C) 10 (D) 10 3 2. 設雙曲線之方程式為 2 2 1 16 9 x y − = ，則雙曲線之右邊焦點座標為何？ (A)( )
0,3 (B)( )
3, 0 (C)( )
4,0 (D)( )
5, 03. 試求3log 0.2 log 2 2 log 0.2 log 0.58 5 + 2 25 之值？ (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 4. 設a >0，b>0，c>0，若2a =7b =143c 且3 3 m a+ =b c ，則正整數m之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.
∫
+ 2 0 sin cos cos π dx x x x 之值為何？ (A) 6 π (B) 4 π (C) 2 π (D) 2 2 π 6. 三角形 ∆ABC 中，AB= ，8 AC= ，6 BC= ，9 BC中點為D，下列何者正確？ (A) cosB＝ 144 109 (B) cosA＝ 96 19 (C) ∠A 是ΔABC 的最大角 (D) AD ＝ 2 119 二、填充題（共 5 題，每題 5 分，共 25 分） 1. 老師分配糖果給班上的小朋友，若每人分給 15 顆，則剩 11 顆；若每人分給 16 顆， 則有一人會分得少於2 顆。則該班至少有小朋友幾個人？ (1) 2. 若 2 3 0 1 cos sin 0 cos sin 1 0 = θ θ θ θ ，且 2 0<θ <π ，則cosθ = (2) 3. 若 ( )= 3+6 2 + +6 ax x x x f 與 ( )= 3 +7 2 + +8 bx x x x g 之 最 高 公 因 式 為 二 次 式 ， 則 = + b a (3) 數教教學組 用 背面尚有試題2 -4. 從 1 到 20 的自然數中，每次隨機選取二數，則此二數剛好是 2 − x17 +60=0 x 的解之 機率是 (4) 5. 令 ( )= 3+ 2 − +4 nx mx x x f ，若 f(x)除以(x−1)之餘數為 2， f(x)除以(x−2)之餘數 為10，則 2 + 2 = n m (5) 三、證明與簡答題（共2 題，每題 20 分，共 40 分） 1. 球體的半徑為 R，則它的體積為何？請導出它的體積？ 提示：（可利用Cavalieri’s principle 卡瓦萊莉原理）。 2. 集合 S={a,b,c,d}，運用符號為☉，運算規則如下表 A： 表A：☉的運算規則 ☉ a b c d a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c 上表為a☉a=a，b☉b=c，c☉a=c，b☉d=a….等，依據此運算規則 (a)寫出其單位元素？此運算規則具有封閉性？結合律？詳細說明理由？ (b)以實例解釋(a)的運算規則。
