106學年度四技二專統一入學測驗(數學B)

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

106 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

B

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ 8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼：

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題

僅供參考

第 2 頁 106 年四技

共 4 頁 數學(B) 共同科目

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數學 B 參考公式

1. 三角函數的和角公式: sin()sincos cossin

2. ABC 的餘弦定理：a2b2c22bccosA

1. 在坐標平面上，若直線L通過兩點A(2, a)，B(a , 5)，且直線L的斜率為2，則a？ (A) –2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ˉ 2. 已知y2sinx1, 0x2的圖形與水平線 y1、y0、y1的交點個數分別為 a、 b、c，則下列何者正確？ (A) a3、b2、c1 (B) a2、b2、c2 (C) a2、b3、c2 (D) a1、b3、c 1 ˉ 3. 已知A點坐標為 ) 6 sin , 6 cos (   ，B點坐標為 ) 6 11 tan , 6 11 cos (   ，則線段 AB 的長度為何？ (A) 3 3 2 1  (B) 3 3 2 2  (C) 2 3 2 1_ (D) 3 3 2 2 1  ˉ 4. 已知 25 7 sin  ， 25 24

cos   ，則tansec ？ (A) 3 4  (B) 7 1  (C) 7 1 (D) 3 4 ˉ 5. 已知坐標平面上三點A(1,a)、B(2,3)、C(5,1)，若向量內積  的值為1，則a ？ (A) –3 (B) –1 (C) 1 (D) 2 ˉ 6. 求 5 1 3 2 ) 32 243 ( ) 027 . 0 (  的值。 (A) 32 3 (B) 100 159 (C) 5 12 (D) 32 81 ˉ

7. 求(log2)2log2log5log5_的數值。

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 ˉ 8. 若a為正整數，且1、a、2a為等比數列，則a2 1？ (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 ˉ 9. 已知多項式 f(x)2x2 5x2，g(x)x3x2axb。若f(x)g(x)可以被x2 1整除，則  b a ？ (A) –2 (B) 0 (C) 3 (D) 5 ˉ 10. 已知x1為多項式 f(x)x2axb的因式。若 f(x)除以x1的餘式為6，則3a2b？ (A) –10 (B) –5 (C) 1 (D) 5

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106 年四技 第 3 頁 數學(B) 共同科目 共 4 頁

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11. 已知一元二次方程式x2 x50有兩相異實根a、b，若ab，則ba？ (A) 1 (B) 5 (C) 2 5 (D) 21 ˉ 12. 若兩個三階行列式的和 3 2 4 2 2 1 2 3 3 2 4 2 2 1 2 3    a a 之值為20，則a？ (A) 2 1 (B) 2 (C) 2 5 (D) 3 ˉ 13. 若一元二次不等式x2 2x30的解為axb，則ab  ？ (A) –3 (B) –1 (C) 2 (D) 3 ˉ 14. 某自助餐店提供80元的便當，便當中除了白米飯之外，還包含一種主菜以及三種不同的 配菜。若今日提供的主菜有雞腿、排骨、魚排3種，另有8種不同的配菜，則共可搭配出多 少種不同組合的80元便當？ (A) 59 (B) 112 (C) 168 (D) 210 ˉ 15. 某飲料店有5位假日工讀生，工作時間有週六的早班與晚班、週日的早班與晚班等4個不同 時段。一個時段排兩位工讀生上班，如果規定同一人不可以連續排班，至少要隔一個時段 上班，則共有幾種排班方式？ (A) 81 (B) 270 (C) 900 (D) 1000 ˉ 16. 同時投擲兩粒公正骰子，兩粒骰子點數之和為5的倍數之機率為何？ (A) 12 1 (B) 9 1 (C) 36 7 (D) 3 1 ˉ 17. 已知一袋中有大小相同的球共34顆，每顆球上有一個號碼，34顆球的號碼皆不同，分別是 1至34號。今從袋中隨機取出一球，假設每顆球被取到的機會均等，並規定：取出的球號 是5的倍數時可得51元，取出的球號是7的倍數時可得85元，其他的情況時可得17元， 則自袋中任取一球，得款的期望值為多少元？ (A) 31 (B) 26.5 (C) 20.5 (D) 19 ˉ 18. 某班有40位同學，第一次期中考數學成績的次數分配表及以下累積次數分配表如表(一)，求    b c d a ？ 成績 (分) 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 次數 4 a 10 12 c 以下累積次數 4 12 b 34 d 表(一) (A) 50 (B) 64 (C) 70 (D) 76 ˉ 19. 研究人員為了調查秋刀魚的長度(以公分計)，隨機捕獲秋刀魚若干條，逐條記錄長度， 並據之求出秋刀魚長度的95%信賴區間為[300.85,300.85]，若利用同樣數據計算出 秋刀魚長度的99%信賴區間為[ab,ab]，則下列敘述何者正確？ (A) a30且b0.85 (B) a30且b0.85 (C) a30且b0.85 (D) a30 ˉ

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第 4 頁 106 年四技

共 4 頁 數學(B) 共同科目

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20. 已知sin 3cos asin(b) ,a0,0b2，則下列何者正確？ (A) 6 , 4 b π a  (B) 3 , 2 b π a  (C) 3 4 , 2 b π a  (D) 3 , 4 b π a  ˉ 21. 已知ABC三內角A、B、C的對應邊長分別為a、b、c。若a 2, b2,c 31，則 最大內角的角度為何？ (A) 105  (B) 120 (C) 135 (D) 150 ˉ 22. 已知雙曲線 H: 1 16 25 2 2   y x _{兩頂點的距離為 a，橢圓 E} : 1 25 16 2 2   y x _{長軸長為 b，則 a} +b？ (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 ˉ 23. 已知橢圓E： 1 4 16 2 2   y x 與圓C：x2 y2 8x120，則橢圓E與圓C有多少個交點？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ˉ 24. 求函數 2 2 2 ) ( 2     x x x x f 在x1的導數。 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 ˉ 25. 求定積分



2  0 2 2 ) 1 ( 6x x dx之值。 (A) 24 (B) 26 (C) 28 (D) 30 ˉ

【以下空白】

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