段考複習卷3上03

背面尚有試題 3 上／3-1

第一次段考

3

上

3. 如圖(二)，¯AD＝2，¯BD＝4，¯AE＝3，¯CE＝1，¯DE＝4，則：

(1) △ADE～△ ( 相似)。 (2) ¯_{BC＝ 。} 4. 如圖(三)，∠1＝∠2，¯BE ＝3，¯DE＝6，¯CE＝9，則：

(1) △ABE～△ ( 相似)。 (2) ¯_{AE＝ 。}

5. 如圖(四)，AB//CD//EF，¯AC＝4，¯CE＝4x＋2，¯BD＝3x＋3，¯_{DF＝9，則 x＝ 。} 6. 如圖(五)，△ABC 中，¯DE//¯FG//¯BC，¯AD：¯DF：¯FB＝1：2：3，¯BC＝10，則：

(1) ¯DE＋¯_{FG＝ 。}

(2) △ADE 面積：四邊形 DEGF 面積：四邊形 FGCB 面積＝ 。

7. 如圖(六)，△ABC 中，CD平分∠ACB，且DE //BC，¯BC＝10，¯AC＝8，則¯_{DE＝ 。}

圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六)

8. 如圖(七)，梯形 ABCD 中，AD//EF//BC，且¯AE ＝2

5¯BE ，¯EF＝10，¯BC＝25，則¯AD＝ 。

9. 如圖(八)，三民游泳池內有一座滑水道，爬梯AC長為 5 公尺，滑水道的高 AD 為 4 公尺，若爬梯AC與滑水道 AB 成 直角，則此滑水道 AB 的長為 公尺。

10. 如圖(九)，在△ABC 中，¯DE//¯BC，¯FE//¯DC，且¯AF＝4，¯FD＝6，則¯_{BD＝ 。}

11. 如圖(十)，△ABC 和△DEC 部分重疊，其中 E 在BC上，AC交 DE 於 F，且AB //DE，若△ABC 面積＝△DEC 面積，

且¯EF＝4，¯AB＝6，則¯_{DF＝ 。}

12. 如圖(十一)，在矩形ABCD 中，割去一個最大的正方形 EBCF 後，剩下的小矩形 AEFD 會和原矩形 ABCD 相似，這樣的 矩形稱為黃金矩形。黃金矩形長、寬比的比值( AD AB )為 。(提示：假設¯AD＝1，¯AB＝k) 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(一)

3 上／3-2 13. 如圖(十二)，建華從河岸觀測河對岸一座高塔，想知道它有多高多遠，因此在地上立了兩 根 2 公尺的標竿，兩竿兩距 30 公尺，並且使兩標竿與高塔的位置在一條直線上。第一根標 竿插在岸邊，後退 2 公尺由地面向上望，竿頂與塔頂在一直線上；再從第二根標竿後退 3 公尺，由地面向上望，竿頂與塔頂亦在一直線上。則塔高＝ 公尺。 二、綜合題：(40％，每小題 2 分)

題組一 如右圖，已知△ABC 中，¯DE//¯BC，¯AD：¯DB＝2：3，下列敘述對的打「○」，錯的打「×」。 ( ) 1. ¯DE：¯BC＝2：3。 ( ) 2. △DFE 面積：△FBC 面積＝22_：32_＝4：9。 ( ) 3. △DEF 面積：△DBF 面積＝22_：32_＝4：9。 ( ) 4. 若△ADE 面積＝8，則梯形 DECB 面積＝42。 ( ) 5. △DEF 周長：△BFC 周長＝2：3。 題組二 如右圖，梯形 ABCD 中，¯AB //¯EF //¯CD，¯AE ：¯ED＝1：3，下列敘述對的打「○」，錯的打「×」。 ( ) 1. ¯BF：¯FC＝1：3。 ( ) 2. 梯形 ABFE 和梯形 ABCD 相似。 ( ) 3. ¯EF：¯CD＝1：4。 ( ) 4. 若¯AB＝4，¯CD＝12，則¯EF＝6。

( ) 5. 若¯AB＝4，¯CD＝12，則四邊形 ABFE 面積：四邊形 EFCD 面積＝5：27。 題組三 如右圖，ABCD 為平行四邊形，E 為¯CD中點。回答下列問題，第(1)、(5)題請詳答。 1. 說明△FDE 和△AFB 相似。 Ans: 2. 承 1.，所以¯EF：¯_{AF＝ 。} 3. △_{DEF 面積：△AFB 面積＝ 。} 4. △_{DEF 面積：△ADF 面積＝ 。} 5. 若△DEF 面積＝5，則四邊形 ABCD 面積＝？ Ans: 題組四 如下圖，有一個三角形的蛋糕，要從其中切下一塊，使其面積為原三角形的四分之一，判斷甲、乙、丙、丁、戊五 人的作法是否正確，對的打「○」，錯的打「×」。 甲 乙 丙 丁 戊 ( )甲：將BC四等分，得 D、E、F 三個等分點，則△ABD 即為所求。 ( )乙：取三邊中點D、E、F，則△DEF 即為所求。 ( )丙：取D 點使¯AD＝1 4¯AB，取 E 點使¯AE＝ 1 4¯AC，則△ADE 即為所求。

( )丁：在內部任取一點O，再取¯OA、¯OB、¯OC中點 D、E、F，則△DEF 即為所求。 ( )戊：切一刀L 為BC中垂線，再過 D 點切一刀M //AB，則△DEC 即為所求。

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一、填充題

三、計算題