以多目標演化演算法求解雙目標汙染車輛路由問題
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(2) 中文摘要 本論文使用多目標演化演算法 NSGAIII 求解雙目標汙染車輛路由問題 (Pollution Routing Problem)，此問題為車輛路由問題 (Vehicle Routing Prolbem) 的延伸。雙目標汙染車輛路由問題中物流車有最大容量 (capacity) 限制；客戶與 倉庫都有最早開始服務時間 (ready time) 與最晚服務時間 (due time)，物流車必 須在這段時間內抵達，此為時間限制。我們希望同時最小化總油耗量與最小化總 花費時間，但速度在一定速度後越快變得越耗油，想要降低耗油會拉長花費時 間，兩者無法同時下降。然而，我們可以求出非凌越解 (non-dominated solution)， 這些解在目標空間中形成柏拉圖前緣 (Pareto front)，本論文的目標是求得接近 此問題之真實解的柏拉圖前緣。 我們使用最近鄰點法 (Nearest Neighborhood, NN) 初始化方式來使初始解 具備一定品質。多目標路線建構來提前使解具有多目標特性與更具多樣性。探討 多種速度對於汙染車輛路由問題的影響性。使用 NEH 與 2-Opt 搜尋法的來增強 最小化總行駛距離來接近真實解之柏拉圖前緣。 本論文提出的演算法在使解族群更具有多目標特性有較佳的效果。. 關鍵字：多目標演化演算法、車輛路由問題、雙目標汙染車輛路由問題、 Evolutionary Algorithm、Vehicle Routing Problem、Pollution Routing Problem. i.
(3) 誌謝 能把這份論文的完成，非常感謝指導教授蔣宗哲博士的細心指導，教授對 於研究有著非常認真專業的態度，每次與教授討論研究相關的建議都受益良多， 不管是對於寫程式時習慣的培養，做研究時嚴謹的態度還有對於任何不清楚的 事物都要抱有疑問的精神，不只是做研究方面，教授對任何事情認真的做事態 度都對我有著深深的印象與影響。 感謝各位學長、學弟、朋友們，感謝廷翰學長長時間在實驗室的照顧，泡咖 啡與做料理讓大家品嘗，讓實驗室生活增添了不一樣的樂趣；感謝宗驌學長一 起討論問題還有很多的經驗談，還有一起打排球的時光；感謝重堯、芳齊在碩 班的生活的許多幫助；感謝祐騰學長、震昱學長、中儀學長、阿兩學姊、佳峯、 彥辰、昊承、家卉、庭宇、敬庭和雅茹這些時間的相處與幫助；感謝大學部學弟 學妹們還是讓碩班的我參與很多娛樂活動；感謝系排、系籃讓我能在運動場上 盡情揮灑汗水，抒發煩惱；感謝排球校隊的各位兄弟，一起歷經嚴厲的訓練，一 起站上大專盃的舞台；感謝家人在背後一直以來的支持，讓我有許多資源可以 繼續在研究所進行研究；感謝庭韶學長讓我在生活上多了很多樂趣；感謝研究 上曾經一起討論的所有人；感謝女友雅雯給予的一切鼓勵與愛，讓我一直繼續 往前邁進，謝謝一路上所有的人。. ii.
(4) 目錄 中文摘要 誌謝 目錄 附圖目錄 附表目錄 第一章. .......................................................................................................i ......................................................................................................ii .................................................................................................... iii ...................................................................................................... v .....................................................................................................vi 緒論 .............................................................................................. 1. 1.1 研究動機 ........................................................................................... 1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 第二章 第三章. 車輛路由問題 ................................................................................... 1 演化演算法 ....................................................................................... 5 多目標最佳化問題 ........................................................................... 7 研究方法 ........................................................................................... 8 論文架構 ........................................................................................... 9 問題定義 .................................................................................... 10 文獻探討 .................................................................................... 16. 3.1 綠能車輛路由 ................................................................................. 16 3.1.1 耗能因子 .............................................................................. 16 3.1.2 碳排放計算 .......................................................................... 17 3.1.3 求解 GVRP 之演算法 ........................................................ 18 3.2 求解汙染車輛路由問題 ................................................................. 19 3.2.1 精確演算法 .......................................................................... 19 3.2.2 常見的鄰域函式 .................................................................. 20 3.2.3 適應性大規模鄰域搜尋法 (ALNS) .................................. 21 第四章 方法與實驗步驟 ........................................................................ 22 4.1 演算法架構 ..................................................................................... 22 4.2 解的編碼 ......................................................................................... 23 4.3 4.4 4.5 4.6. 解的解碼(路線建構) ...................................................................... 23 初始化族群 (initial population) 的產生 ..................................... 29 交配 ................................................................................................. 29 區域搜尋法 ..................................................................................... 30. 4.6.1 NEH ...................................................................................... 30 4.6.2 2-Opt ..................................................................................... 32 4.7 速度優化演算法 ............................................................................. 33 第五章 實驗與結果 ................................................................................ 35 5.1 測試問題 ......................................................................................... 35 5.2 效能指標 ......................................................................................... 35 5.3 比較文獻 ......................................................................................... 35 iii.
(5) 5.4 實驗與結果 ..................................................................................... 36 5.4.1 隨機初始化與 NN 初始化之結果比較 .............................. 36 5.4.2 多目標與單目標路線建構求解之比較 .............................. 37 5.4.3 速度對於此問題的影響 ...................................................... 40 5.4.4 區域搜尋有無之比較 .......................................................... 43 5.4.5 與文獻之單目標比較 .......................................................... 44 第六章 結論與未來研究方向 ................................................................ 46 參考文獻 .................................................................................................... 47. iv.
(6) 附圖目錄 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 1：CVRP 示意圖 ...................................................................... 2 2：VRPTW 示意圖 ................................................................... 3 3：PRP 示意圖 .......................................................................... 4 4：演化演算法流程圖 .............................................................. 5 5：凌越示意圖 .......................................................................... 8 6：油耗和速度之關係圖[5] ................................................... 15 7：本論文所提出方法之架構 ................................................ 22. 圖 圖 圖 圖 圖. 8：一個解的編碼 .................................................................... 23 9：路由示意圖 ........................................................................ 23 10：解序列 .............................................................................. 24 11：各段距離示意圖 .............................................................. 24 12：求出到達倉庫最短距離示意圖 ...................................... 25. 圖 圖 圖 圖. 13：Prins[31]提出的路線建構法完成示意圖 ....................... 25 14：真實路線序列 .................................................................. 25 15：non-dominated sort 範例(最小化) ................................... 26 16：分布不平均的解 .............................................................. 26. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 17：分布平均的解 .................................................................. 27 18：參考點示意圖 .................................................................. 27 19：NSGAIII 參考點使用示意圖 .......................................... 27 20：多目標發展示意圖 .......................................................... 28 21：Linear Ordered Crossover (LOX) 範例 .......................... 29 22：NEH 示意圖 ..................................................................... 30 23：NEH 放置後 ..................................................................... 30 24：NEH 選取範圍示意圖..................................................... 31 25：本研究之 NEH 使用流程示意圖.................................... 31. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 26：NEH 優化路線範例......................................................... 32 27：2-Opt 範例........................................................................ 32 28：2-Opt 優化路線範例........................................................ 32 29：速度分級示意圖 .............................................................. 34 30：UK150 多目標與單一權重之路線建構 PF 比較.......... 39 31：UK200 多目標與單一權重之路線建構 PF 比較........... 39 32：UK100_1 單一速度與本研究之速度優化演算法比較 . 41 33：UK200_1 單一速度與本研究之速度優化演算法比較 . 42. v.
(7) 附表目錄 表格 表格 表格 表格 表格. 1：隨機初始化與 NN 初始化之比較 ................................ 37 2：多目標與單一權重路線建構之實驗結果(IGD) .......... 38 3：單一速度與本研究之速度優化演算法之比較(IGD) .. 41 4：區域搜尋對於效能上的影響(IGD) .............................. 43 5：與文獻之單目標比較 .................................................... 44. vi.
(8) 第一章 緒論 1.1 研究動機 近年來，科技發展快速，讓生活變得十分方便，但在這科技的背後，很多問 題隨之產生。溫室氣體造成地球暖化，進而造成冰川融化，水平面上升。若再無 節制的使用能源，環境將會越來越不適合人類生存，因此能源和汙染問題開始被 大家重視。根據行政院環保署的資料 [1] 顯示，2015 年二氧化碳 (CO2 ) 的排放 比例，第一是工業 49.2%，第二就是運輸 14.1%。若能減少運輸產生的二氧化碳 排放量，將有效地減少整體的二氧化碳排放量。一個良好的路線規劃可以節省數 倍能源，讓油的使用更有效率。. 1.2 車輛路由問題 車輛路由問題 (Vehicle Routing Problem, VRP) 為運輸管理中，很重要的研 究議題。最多人研究的延伸議題是「 容量限制車輛路由問題 (Capacity Vehicle Routing Problem, CVRP)」[2]，已知條件有倉庫的位置、每個客戶的位置和各自 之需求量，以及車輛的限制數與每輛物流車的載重限制。除了找出最短的路線以 外還要考慮每輛車有一定的載重限制，以下以圖 1 來說明，圓圈代表客戶，圓 圈中的數字為客戶的編號，圓圈上方的重量為客戶需求量，中間正方體為倉庫 (depot)，帶有箭頭的線代表路線與路線方向，線上的數字代表距離，物流車必須 從倉庫出發且最後回到倉庫，一條從倉庫出發最後抵達倉庫的路線為一台車的 指派路線。. 1.
(9) 圖 1：CVRP 示意圖. 在研究與環境相關的車輛路由問題時，我們研究了模型與 CVRP 相似的綠 能車輛路由問題 (Green Vehicle Routing Problem, GVRP)[3]，研究時有些特別的 發現，在第三章中會詳細介紹，此外，另一個普遍研究的延伸議題是「具時間窗 限制車輛路由問題 (Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRPTW)」[4]， 在原有的地理限制與載重限制下再加上時間窗 (time window) 的限制，每個客 戶有一個最早可以服務的時間 (ready time)，和一個最晚可以服務的時間 (due time)，當服務人員到達後，客戶只能在這段時間內開始服務，若太早到達，就會 產生等待時間 (waiting time)。而時間窗限制又分為兩種，硬時間窗 (hard time window) 和軟時間窗 (soft time window) ，硬時間窗是指絕對不能在時間窗外的 時間開始服務；軟時間窗則是在時間窗外仍然可以服務，但要加上一個懲罰值 (penalty) ，類似罰金的概念。每個客戶有各自的服務時間 (service time)，像是 卸貨、擺放貨物與核對貨物是否正確所消耗的時間就是服務時間，其服務是可以 在時間窗以外的。這些限制都使問題變得更加貼近現實，卻也更加困難。VRPTW 的目標是求得最短的路線與最少車輛數兩個目標，而此問題的時間計算如式(1). 2.
(10) 所示。 時間 = 行駛時間 + 服務時間 + 等待時間. (1). 以下以圖 2 說明 VRPTW，除了 CVRP 的原有條件外，多了時間限制，會 造成某些能行駛的路線變成不合法路線，假設倉庫出發時間為 0 分，而客戶 1 的 開始服務時間為 30 分，而倉庫到客戶 1 需要 20 分鐘，如果先往客戶 1 行駛， 抵達時就會有 10 分鐘的等待時間，客戶 1 的服務時間為 10 分，所以服務完成 從客戶 1 前往下一個客戶時的時間為 40 分，此時此路線已經無法成為一條合法 路線，因為客戶 2 的最晚服務時間為 60 分，而現在開往客戶 2 需要 35 分鐘， 抵達時已經 75 分，在硬時間窗的限制下，客戶 2 已經不接受服務。以上說明了 VRPTW 與 CVRP 的差異。. 圖 2：VRPTW 示意圖. 與環境議題相關的車輛路由問題還延伸出了「汙染車輛路由問題 (Pollution Routing Problem, PRP)」[5]，相較於 VRPTW 每條路線都使用同樣的行駛速度， PRP 的每段路線能有不同的行駛速度。當然速度也有最高速度限制 (max speed. 3.
(11) level) 與最低速度限制 (min speed level)。PRP 使用與行駛速度相關的計算油耗 模型，速度的變化會影響時間與油耗，速度越快使得時間越短，但卻可能讓油耗 變高，兩者存在一定的衝突性，在第二章將更詳細說明，且因為時間窗的限制， 速度也會影響到路線的安排，使得問題需要考慮的因素變得更加複雜，以下圖 3 為 PRP 示意圖，行駛速度為主要的差異。. 圖 3：PRP 示意圖. 雙目標汙染路由問題 (Bi-objective Pollution Routing Problem) [11] 為 PRP 之 延伸問題，模型與 PRP 相同但為多目標問題，第一目標為最小化油耗量總合， 第二目標為最小化花費時間總合，多目標問題將在後續說明。 PRP 使用人工規劃不容易求解，在實務上司機透過以往服務經驗，慢慢改 善行駛路線，但依舊難排出最具效率的路線。若使用精確演算法 (exact algorithm) 對於這種複雜的問題，要花大量時間才能處理大規模的輸入資料，因此研究轉向 嘗試演化演算法 (evolutionary algorithm)，希望在能接受的時間內能得到不錯的 解，符合現實需求，使可處理的資料規模大幅度提升，讓此研究更加具有實用性。 4.
(12) 1.3 演化演算法 演化演算法為模擬自然界生存的一種搜尋演算法，演算法中會一直保存著 一個最適合生存的族群 (population)。族群中每個個體 (individual) 就是一個可 能解，每個解有各自的序列，依照不同的問題會有不同的編碼方式。解和解之間 會進行交配 (crossover)，解本身也會發生突變 (mutation)，兩種方式會產生下一 代不同的個體，且有機會保留上一代好的序列。環境選擇 (environmental selection) 使得適應值 (fitness) 較佳的個體會更容易生存到下一代，然後不斷演化直到滿 足終止條件，演化演算法基本流程如圖 4 所示：. 圖 4：演化演算法流程圖. 5.
(13) (1) 產生初始族群 (population initialization)：演化演算法需要先產生出一個初始 的族群，最簡單的方式就是隨機產生，或是使用一些背景知識來產生比較有 利的初始族群，也有先對隨機產生的解進行區域搜尋 (local search) 的作法。 (2) 評估解 (evaluation)：每個個體在環境中是否容易生存，演化演算法必須對 每個個體計算適應值，依據每個個體的適應值來挑選適合生存的個體。 (3) 親代選擇 (mating selection)：該選擇哪些親代進行交配來產生優秀的子代， 常見的幾種方式有隨機選擇、根據適應值來分配被選到的機率的輪盤法 (roulette wheel selection)，還有隨機挑選多個個體互相比較適應值，挑選出 其中最優秀個體來擔任親代的競賽法 (tournament selection)。 (4) 交配 (crossover)：被選擇出的親代必須互相交配來產生下一代，本論文將會 以序列的方式來解汙染車輛路由問題，常見對於序列的交配方法有許多種， 像是部分匹配交配 (partially matched crossover, PMX) [6]、循環交配 (cycle crossover, CX) [7]、順序交配 (order crossover, OX) [8] 與線性順序交配 (linear order crossover, LOX) [9]。 (5) 突變 (mutation)：在演化的過程中，有時候會產生突變，使得族群更具有多 樣性，使個體有可能變成族群外更好的個體，序列編碼常見的方法為交換突 變 (swap mutation)。 (6) 環境選擇 (environmental selection)：當新的一代已經產生完成，環境將會篩 選出一定數量的族群來成為下一代親代，通常有兩種作法，一種是生出來的. 6.
(14) 子代完全取代親代的成代替換 (generational model)，或是產生的子代替換目 前最差適應值的親代的穩態替換 (steady-state model)。 (7) 終止條件：演化演算法通常會以演化的代數來當成終止條件。. 1.4 多目標最佳化問題 一般的車輛路由問題為單目標問題，目標為求得最短距離的路線。而雙目標 汙染車輛路由問題把油耗量和總花費時間作為兩個主要的目標，當目標不只一 個時，常見的作法為將兩種目標乘上權重後相加，加總值的大小就是此解的比較 依據，但很多時候我們並無法有一個明確的權重來評斷這兩個目標，要如何衡量 一條路線的好壞，以下就多目標問題進行定義： Minimize F(x) = (f1(x),…, fm(x)) Subject to x ∈ Ω Ω 表示決策空間 (decision space)，Rm 是目標空間域 (objective space)，F：Ω →Rm 由 m 個實數目標函式組成。在污染車輛路由問題中，fi(x)是欲最小化的目標，像 是總消耗時間或是油耗量。 在最小化的問題中，令 u = (u1,…,um) ，v = (v1,…,vm) 是兩個屬於 Rm 的向 量，如果對所有 i = 1,…,m 使得 ui ≤vi，而且至少存在一個 j 屬於 {1,…,m} 使得 * * uj<v， j 則稱 u 凌越 (dominate) v。若 x ∈ Ω，不存在一個 x ∈ Ω 使得 F(x)凌越 F(x )，. 則稱此 x*為非凌越解 (non-dominated solution) 或是柏拉圖最佳 (Pareto optimal)。 F(x*) 稱為 Pareto 目標向量，PS 表示所有 Pareto optimal 點的集合，以柏拉. 7.
(15) 圖最佳解集合 (Pareto set) 稱之，PF 表示所有 Pareto 目標向量的集合，稱為柏 拉圖最佳前緣 (Pareto front)，PF = {F(x) ∈Rm | x ∈ PS}。如圖 5 凌越示意圖所示， 點 1 凌越點 4、7，點 2 凌越點 4、5、6、7，點 3 凌越點 6、7，而點 1、2、3 都沒有被其他點凌越，點 1、2、3 的集合為柏拉圖最佳前緣。. 圖 5：凌越示意圖. 1.5 研究方法 研究這個問題時，將分成幾個部分進行探討。使用 NSGAIII 多目標演化演 算法來作為主要架構，做 NN 初始化有無之初始化效果比較。用本研究提出之 多目標路線建構與單一速度路線建構來做多目標路線建構是否有效之實驗。參 考現有的速度最佳化演算法 (Speed optimization algorithm, SOA) 的概念來寫出 一個優化速度演算法，使用此演算法來調整行駛速度，觀察速度對於 PRP 的影 響。最後使用區域搜尋法來提升最小化總行駛距離的能力，藉此增加整體的效 能。. 8.
(16) 1.6 論文架構 本篇論文共分為六個章節，以下為各章節之內容概述： 【第一章】緒論 說明本論文之研究動機，簡單敘述車輛路由問題之發展，介紹演化演算法的 基本流程，介紹多目標問題之定義以及簡述本論文之研究方法。 【第二章】問題定義 詳細說明雙目標汙染車輛路由問題之問題定義、數學模型。 【第三章】文獻探討 簡單介紹環境相關之綠能車輛路由問題，介紹此問題之常見方法與該模型 之矛盾之處，介紹目前被使用在汙染車輛路由問題的做法，包含大規模鄰域搜尋 與適應性大規模鄰域搜尋與一些基本操作。 【第四章】方法與實驗步驟 說明本論文提出之演算法的各個步驟，特別在於本論文提出之多目標路線 建構與速度優化演算法。 【第五章】實驗設計 包含測試資料、實驗設定、比較文獻、實驗數據之比較與討論。 【第六章】結論與未來研究方向 對於本研究做總結與提出未來可發展之方向。. 9.
(17) 第二章 問題定義 汙染車輛路由問題簡單的描述如下：給定一個倉庫後，倉庫與所有客戶之間 以及客戶彼此之間的距離為已知條件。每位客戶有各自的物品需求量，並且每位 客戶有一個最早可以服務與最晚必須送達的時間。若在最早服務時間以前到達， 必須等到最早服務時間才能服務，這段時間稱為等待時間；此問題為硬時間窗問 題，因此在最晚服務時間以後才到達則無法提供服務，為不可行解。除此之外每 位客戶有一個自己的服務時間，每位客戶皆只需要被服務一次，每輛物流車皆承 載要運送的貨物後從倉庫出發，依序服務該車被指定的客戶後，最後再返回倉 庫。倉庫也有最晚的返回時間，必須在倉庫的最晚服務時間內返回。最後，會依 照運送過程中各點的車輛總重量、各點間移動的距離與車輛每段路的行駛時速， 計算出油耗量以及計算時間總和。 此問題主要的限制就是容量限制和時間限制。每輛物流車都有一定的承載 容量上限，每輛物流車所服務的客戶需求量總和不能超過該物流車的容量上限。 其中，假設每輛物流車的載重上限為一固定值，且不會有任何單一客戶的物品需 求量超過此上限。而時間限制就是物流車必須在規定的時間窗內才能進行服務， 否則會有多餘的等待或是超出時間窗範圍後客戶已不接受服務的情況發生。 本研究探討雙目標汙染車輛路由問題，一個目標是最小化總耗油量，另一個 目標是最小化總花費時間。 以下參照了文獻 [5][10][11]來介紹本問題的數學模型：. 10.
(18) Minimize 𝑓1 ： ∑(𝑖,𝑗)∈𝐴 𝑔𝑖𝑗. (2). 𝑧𝑟. 𝑟 ̅̅̅ + γλα𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑗 + 𝛽γλ𝑑𝑖𝑗 ∑𝑅𝑟=1 𝑧𝑖𝑗 (𝑣 𝑟 )2. 𝑔𝑖𝑗 = 𝑘𝑁𝑉λ𝑑𝑖𝑗 ∑𝑅𝑟=1 ̅𝑣̅̅𝑖𝑗𝑟̅ + 𝑤γλα𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗 𝑟 ̅̅̅ + 𝛽γλ𝑑𝑖𝑗 ∑𝑅𝑟=1 𝑧𝑖𝑗 (𝑣 𝑟 )2. (3). Minimize 𝑓2 ： ∑𝑗∈Ɲ0 𝑠𝑗. (4). Subject to ∑𝑗∈Ɲ 𝑥0𝑗 = 𝑚. (5). ∑𝑗∈Ɲ 𝑥𝑖𝑗 = 1，∀𝑖 ∈ Ɲ0. (6). ∑𝑖∈Ɲ 𝑥𝑖𝑗 = 1，∀𝑗 ∈ Ɲ0. (7). ∑𝑗∈Ɲ 𝑓𝑗𝑖 − ∑𝑗∈Ɲ 𝑓𝑖𝑗 = 𝑞𝑖 ，∀𝑖 ∈ Ɲ0. (8). 𝑞𝑖 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑓𝑖𝑗 ≤ (𝑄 − 𝑞𝑖 )𝑥𝑖𝑗 ，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴. (9). 𝑦𝑖 − 𝑦𝑗 + 𝑡𝑖 + ∑𝑟∈𝑅. 𝑟 𝑑𝑖𝑗 𝑧𝑖𝑗 ̅𝑣̅̅𝑟̅. ≤ 𝐾𝑖𝑗 (1 − 𝑥𝑖𝑗 )，∀𝑖 ∈ Ɲ, 𝑗 ∈ Ɲ0 , 𝑖 ≠ 𝑗. 𝑎𝑖 ≤ 𝑦𝑖 ≤ 𝑏𝑖 ， ∀𝑖 ∈ Ɲ0 𝑦𝑗 + 𝑦𝑖 − 𝑠𝑗 + ∑𝑟∈𝑅. 𝑟 𝑑𝑗0 𝑧𝑗0 ̅𝑣̅̅𝑟̅. ( 10 ) ( 11 ). ≤ 𝐿(1 − 𝑥𝑗0 )，∀𝑗 ∈ Ɲ0. 𝑟 ∑𝑅𝑟=1 𝑧𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗 ，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴. ( 12 ) ( 13 ). 𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1}，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴. ( 14 ). 𝑓𝑖𝑗 ≥ 0，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴. ( 15 ). 𝑦𝑖 ≥ 0，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴. ( 16 ). 𝑟 𝑧𝑖𝑗 ∈ {0,1}，∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴, 𝑟 = 1, … , 𝑅. ( 17 ). 11.
(19) 𝐹(𝑣, 𝑀) = 𝜆(𝑘𝑁𝑉 + 𝑤𝛾𝛼𝑣 + 𝛾𝛼𝑓𝑣 + 𝛽𝛾𝑣 3 )𝑑/ 𝑣. ( 18 ). 𝜆 = 𝜉/κψ. ( 19 ). 𝛾 = 1/1000𝜂𝑡𝑓 𝜂. ( 20 ). α = τ + gsin ϴ + gCr− cosϴ. ( 21 ). 𝛽 = 0.5𝐶𝑑 𝜌𝐴𝑟. ( 22 ). 𝑠𝑗 = 𝑐𝑗 + 𝑡𝑗 + 𝑑𝑗0 /𝑣 r. ( 23 ). 以下為上述公式中之變數資訊： k：引擎摩擦係數 N：引擎轉速 V：發動機排氣量 𝐴：任兩點間所有的邊 𝑑𝑖𝑗 ：客戶 i 到客戶 j 的距離 𝑅：速度區間的數量 𝑙 𝑟 ：速度區間 r 的下界 𝑢𝑟 ：速度區間 r 的上界 ̅̅̅ ̅̅̅𝑟 = (𝑙 𝑟 + 𝑢𝑟 )/2 𝑣 𝑟 ：平均速度 r，𝑣 𝑟 𝑧𝑖𝑗 ：i-j 邊是否使用速度區間 r 來運送，1 代表是，0 代表否. 𝑤：空車總重量 𝑥𝑖𝑗 ：客戶 i 到客戶 j 的路線是否被經過，1 代表通過，0 代表沒有通過. 12.
(20) 𝑓𝑖𝑗 ：行駛 i-j 邊時的載重 Ɲ：所有的點的編號{0,1, … , 𝑛}，0 代表倉庫，𝑛為客戶的數量 Ɲ0 ：代表除了倉庫以外的點{1, … , 𝑛} 𝑚：使用之車輛數 𝑞𝑖 ：客戶 i 的需求量 𝑦𝑖 ：抵達 i 點的時間 𝑡𝑖 ：𝑖 點的服務時間 𝑎𝑖 ：𝑖 點最早可以服務的時間 𝑏𝑖 ：𝑖 點最晚可以服務的時間 v：速度 M：貨車總重 𝜉：燃耗空氣質量比. κ：柴油熱值 ψ：轉換因子 𝜂𝑡𝑓 ：車輛傳動效率 𝜂：柴油引擎效能參數 𝛕：加速度 g：地心引力 𝚹：跟水平面的夾角. 13.
(21) 𝐶𝑟− ：滾動阻力係數 𝐶𝑑 ：氣動阻力係數 𝜌：空氣密度 𝐴𝑟 ：正面表面積 𝑣 r ：速度區間𝑟之速度 式 (2) 為第一目標函式。式 (3) 為耗油量的計算公式，第一項為引擎轉動 的耗油，第二項為貨車本身的耗油，第三項為載重的耗油，第四項為引擎對於地 心引力、摩擦間產生之油耗，式 (3) 是由式 (18) 推導而成。式 (4) 為此目標的 第二目標函式，目的是計算所有消耗的時間總合，詳細計算 𝑠𝑗 的方式在式 (23)。 限制式 (5) 為每台貨車都必須從倉庫出發。限制式 (6)(7) 為保證每位客戶只被 拜訪一次，限制式(8)(9)定義每段路的載重計算。限制式 (10)-(12) 中的 𝐾𝑖𝑗 = 𝑚𝑎𝑥 {0, 𝑏𝑖 + 𝑡𝑖 +. 𝑑𝑖𝑗 𝑙𝑖𝑗. − 𝑎𝑗 }，𝑙𝑖𝑗 為 i-j 邊上的速度下限，L 為一個大數字，加強時. 間窗的限制。限制式 (13) 確保每段路只選中一個速度等級。式 (14) 說明 𝑥𝑖𝑗 為 0、1 變數，1 代表 i-j 邊有被經過，0 則相反。式 (15) 表示載重量一定大於 𝑟 等於 0。式 (16) 表示抵達時間大於等於 0。式 (17) 說明𝑧𝑖𝑗 為 0、1 變數，1 代. 表 i-j 邊有被速度等級 r 所經過，0 則相反。式 (19)為燃料轉換係數。式 (20) 為 車輛傳動效率係數。式 (21) 為地心引力與摩擦力之作用係數。式 (22) 為空氣 阻力之係數。. 14.
(22) 接下來將簡單說明此雙目標問題的兩個目標衝突的原因。圖 6 說明油耗可 以拆解為引擎主要消耗與其他消耗，條狀的虛線代表引擎主要之消耗，而點狀虛 線為其他消耗。引擎在速度慢時消耗較大；而其他消耗則隨著速度增加，實線為 兩者結合後之油耗曲線，說明了只單看油耗時，最有效率的行駛速度大約在 40 km/h 到 55 km/h 之間。. 圖 6：油耗和速度之關係圖[5]. 由於上述速度與油耗的曲線關係，造成行駛速度越快可能會使油耗越高的 情況發生。而第二目標時間又與行駛速度成反比，行駛速度越快，則總時間越短。 所以油耗與時間的衝突關係確實存在，在 [11] 有更詳細的說明。. 15.
(23) 第三章 文獻探討 3.1 綠能車輛路由 車輛路由問題在前面提到，已經研究了很長的一段時間，而且產生很多種變 形的車輛路由問題。綠能車輛路由問題 (GVRP) 的研究始於西元 2006 年，然後 從 2007 年有論文開始討論一些跟節省能源相關的車輛路由問題 [12]，也有論文 開始討論該如何計算在車輛路由問題中產生的能源消耗。此外，有些論文是以碳 排放量來當作綠能指標，有些則是以油量消耗來當成綠能指標。在 Xiao 等人 [13] 定使用另一個名稱 (Fuel Consumption Vehicle Routing Problem, FCVRP)，在我們 的研究過程中，發現綠能車輛路由並沒有太統一的模型，且較多人研究的模型中 似乎在多目標上缺乏一些衝突性，以下會以兩個小節來簡單說明綠能有關的車 輛路由是以哪些條件來計算耗能，還有哪些可能要參考的耗能因素，也說明為什 麼這種模型是缺乏衝突性的多目標問題。. 3.1.1 耗能因子 有非常多因素在現實生活中可以影響油量消耗，由文獻 [14] 所整理出幾個 關鍵的因素： 1.. 貨車的重量：在車輛是相同款式的情況下，一輛車總重量越重就會耗損更多 油量，也就是說載貨越重的越耗能，這點直接地影響油量的消耗 [15]。. 2.. 貨車的速度和加速度：一般會認為越高的速度會有越大的耗能，但實驗結果 並非如此，當貨車在時速 55 mph 升到 65 mph 這段區間，耗油量是慢慢下降. 16.
(24) 的，然後超越 65 mph 以後耗油量又繼續上升[16]，在時速從 30 mph 下降到 12.5 mph 時，耗油量上升兩倍，從 12.5 mph 下降到 5 mph 時又在上升兩倍 [17]。這只是說明耗油量並不是線性的曲線，而曲線也會隨著貨車的類型和 大小相關。此外，隨著時代進步，貨車的設計也會有所改變。 3.. 天氣狀況：天氣也是影響耗油量的因素，例如，風大逆風的情況會增加貨車 前進消耗的能量，而天氣很炎熱的情況也需要開冷氣，都是會改變耗油量的 因素。. 4.. 交通狀況：在車輛壅塞的路段中毫無疑問會增加二氧化碳的排放量，並且相 較於走走停停的都市交通狀況，穩定的速度也較不耗能，如果能有效減少走 走停停的路徑就能減少碳排放量 [17]。. 5.. 地形：上山爬坡會消耗更多的能量，所以上下坡也是要考慮的影響碳排放量 的因素之一，在文獻 [18] 中有使用坡度做為一個影響計算碳排放的因素。. 3.1.2 碳排放計算 在第一小節已經大略說明綠能車輛路由問題的耗能因子，在這裡將說明此 模型是如何計算碳排放量。Hickman 等人 [19] 提出了以下算式來計算碳排放， 這是針對介於 32 到 40 噸的重型貨車 (Heavy Duty Vehicle, HDV)，以平均時速 80km/h 在平坦無坡的路上並且載滿 25 噸的貨物來計算出的碳排放的值。二氧 化碳的排放根據距離 (distance) 和載貨重量 (quantity) 用以下式 (24) 表示：. 17.
(25) 𝐸(𝑞, 𝑑) = 𝑑(. 𝑒𝑓𝑙 −𝑒𝑒𝑙 𝑄. 𝑞 + 𝑒𝑒𝑙 ). ( 24 ). 𝑒𝑓𝑙 是表示貨車載滿貨物的碳排放，此數值會隨著物流車的型號不同而不同， 我們採用 [20] 提出之 1.096 kg/km 做探討，而𝑒𝑒𝑙 是指貨車沒有載重狀況下的碳 排放，我們採用 [20] 提出之 0.772 kg/km，Q 代表的是貨車的滿載重量。 當要計算貨車從客戶 i 行駛到客戶 j 的碳排放時，Elbouzekri 等人 [20] 使 用以下式子來計算碳排放： 𝐸𝑖𝑗 = 𝑑𝑖𝑗 (. 𝑒𝑓𝑙 −𝑒𝑒𝑙 𝑄. 𝑞𝑖𝑗 + 𝑒𝑒𝑙 ). ( 25 ). 在本次研究中的發現求出的柏拉圖最佳前緣會縮在一個很小的範圍內，也 就是碳排放量和距離兩者的交換空間在最佳前緣上是很小的，於是本次研究從 式 (25) 來做一個研究，滿載貨物時的碳排放量與空車時的碳排放量本身差距並 不大，而且兩者都跟行駛距離成正比，也就是說，以繞路方式將較重貨物優先 卸下換取更低的碳排放量只有很小的利益可圖，當距離稍微拉長，反而兩者會 一起變差。經過上述探討，本研究給出一個結論，若是純粹以重量和距離來當 作兩個目標的模型，基本上可以看成容量限制車輛路由問題 (CVRP)，也就是單 目標問題，用多目標演化演算法的作法來求解的效益很小。 詳細實驗與討論在 [21]。. 3.1.3 求解 GVRP 之演算法 大部分研究者在求解綠能車輛路由問題時，會偏向於幾種方向來做探討， 有少數研究與我們相同是使用多目標演算法來求解，如 Jemai 等人 [14][22] 探. 18.
(26) 討過 NSGAII [23]、SPEAII [24]與 IBEA [25]，實驗結果之柏拉圖前緣也顯示兩 個目標並沒有太大的可交易空間。也有對路線初始化方式之探討，Tiwari 和 Chang [26] 使用角度排序將客戶分群，得到不錯的效果，因此我們在 GVRP 的 研究中也使用將客戶分象限之初始化方式，在大規模實驗中有相當顯著的效果。 而此研究有很多都是探討路線改善之方法，在 3.2.2 中有幾種常見方法介紹，在 第四章也會介紹兩種本論文所使用之區域搜尋法。. 3.2 求解汙染車輛路由問題 污染車輛路由問題目前是以兩階段的架構來求解，研究者們把這個問題切分 成解具時間窗車輛路由的第一階段與最佳化各路段時速的第二階段。因為同時要 求不同路徑並且每段路徑的速度是可以調整的，解空間會變得非常大，更難在短 時間內求出好的解。於是化作兩階段來處理，適應性大規模鄰域搜尋法 (Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS) 在求解具時間窗車輛路由問題時有不錯的效 果，而第二階段就用速度最佳化演算法 (Speed Optimization Algorithm, SOA) 來 求解速度最佳化問題 (Speed Optimization Problem, SOP)。. 3.2.1 精確演算法 Demir 等人 [10] 使用了精確演算法來求解汙染車輛路由問題，但只有列出 客戶數為 10 時的最佳解。在客戶數為 100 時，由於窮舉出 100 個客戶的排列與 搭配需要非常大量時間才能求出最佳解，所以研究者轉為使用限制精確演算法 求解，輸出時間內的最佳解來作為比較對象。現在比較多人會使用經驗法則. 19.
(27) (heuristic) 或是演化演算法在短時間內求出可以接受的解。. 3.2.2 常見的鄰域函式 LNS 是 1998 年由 Shaw [27] 提出，為一個混和多種鄰域搜尋方法之搜尋方 法，以下簡單介紹幾種常見之鄰域函式： (1) 隨機刪除 (Random removal, RR)：隨機選擇點從原本的解中移除。 (2) 最差距離刪除 (Worst-distance removal, WDR)：刪除客戶中成本對大的點，成 本的計算為該客戶與前一個點的距離與後一個點的距離相加。 (3) 最差時間刪除 (Worst-time removal, WTR)：刪除客戶中時間差距最大的點， 也就是到達該客戶時間和該客戶開始服務時間差距最大的點。 (4) 路徑刪除 (Route removal, RoR)：隨機選取一條路線整條刪除。 (5) 貪婪插入 (Greedy insertion, GI)：找出插入後整體距離增加最少的點做插入， 就是插入後改變量最少的點，如式 (26) 來計算： 𝑑𝑘 = 𝑑𝑖𝑘 + 𝑑𝑘𝑗 − 𝑑𝑖𝑗. ( 26 ). 此式計算出將 k 點插入點 i 與點 j 之間所產生的距離整體變化量。 (6) 延遲插入 (Regret insertion, RI)：由於貪婪插入有些問題，因為它是很固定 的插入方法，到了後期時，其實貪婪插入很難再有變動，那延遲插入就是先 把移除名單內的所有客戶都用式 (26) 計算過，每個點記住最好和第二好的 數值，然後挑選這兩個數值差距最大的來優先插入，也就是找出目前最需要 被先插入的點。. 20.
(28) 3.2.3 適應性大規模鄰域搜尋法 (ALNS) ALNS 是大規模鄰域搜尋法 (Large Neighborhood Search, LNS) 的延伸。跟 LNS 方法不同的是 ALNS 是透過自適應的機制來調整這些操作被使用之機率來 讓初始解逐漸的改善，如果新產生的解優於現有的最佳解，那將會讓新的解取代 最佳解然後當成下一次迭代的輸入，被廣泛使用的原因是 LNS 可以當作區域搜尋 放在任何的啟發式演算法中。此外，適應性的延伸是由 Pisinger 和 Ropke [28][29] 提出用以解決不同類型的車輛路由問題，他們設計了一個動態調整機制調整這些 操作被選中的機率來達到適應性的效果。此機制是根據這些操作過往的表現來調 整，這個挑選機制稱為輪盤法 (roulette-wheel mechanism)，初始化時會讓所有操 作都是相同的機率，假設有 10 種插入操作，那每種都會設為 1/10 的機率被選中， 在演算法中調整的公式如式 (27)： 𝑃𝑑𝑡+1 = 𝑃𝑑𝑡 (1 − 𝑟𝑝 ) +. 𝑟𝑝 𝜋𝑖. ( 27 ). 𝜔𝑖. 𝑃𝑑𝑡 為第𝑡次使用時的機率值 ，𝜋𝑖 是指 i 操作的分數，𝜔𝑖 是指 i 操作在前 𝑁𝑤 次迭代被使用的次數，𝑁𝑤 是一個參數，代表需要與前幾代相關，而 𝑟𝑝 是輪盤 法的參數，每一次迭代都會更新該次被使用的操作的分數，如果產生出新的最佳 解會增加分數 𝜎1 ，如果新解優於現有的解會增加分數 𝜎2 ，如果新解劣於現有解 但是為合法的會增加分數 𝜎3 。. 21.
(29) 第四章 方法與實驗步驟 4.1 演算法架構 在求解困難問題時，由於問題不容易求得好的解或是要求出好的解需要耗 費非常大量的時間，所以本研究使用演化演算法在短時間內去求得可以接受的 解。本論文以多目標演化演算法 NSGAIII [30] 為基礎，其最主要關鍵為多目標 環境選擇之方法。接下來會介紹在各步驟本研究是如何操作，演算法架構如下圖 7 所示，主要與一般基因演算法不同之處為較深色區塊，本研究沒有加入突變機 制而是使用機率性的區域搜尋法。. 圖 7：本論文所提出方法之架構. 22.
(30) 4.2 解的編碼 本研究將 PRP 的解表示為一條一維陣列，代表拜訪各個客戶的順序，序列 中的數字就是每個客戶的編號。如下圖 8 為一個解，而圖 9 為圖 8 的解經解碼 後之示意圖：. 1. 7. 5. 3. 4. 2. 8. 6. 圖 8：一個解的編碼. 圖 9：路由示意圖. 圖 9 中的數字代表客戶的編號，回到倉庫則代表一台物流車的路線結束， 在這有一個疑問，本研究的解只有記錄著序列的順序，怎麼從上面的序列修正成 分配好的路線，這個步驟本研究稱為路線建構，在下一小節會解釋如何操作。. 4.3 解的解碼(路線建構) 本研究以油耗和總花費時間來作為兩個目標值。在解碼的時候，必須決定 客戶走訪的序列要在哪裡做分段。因為這是一個需要數台物流車來分擔的路線， 所以本研究會將原本序列中找幾個適合的點插入代表倉庫的數字 0，使得這個序 23.
(31) 列成為切割路線完成的合法解。本研究以 Prins [31] 的方法為基礎。該方法是先 計算各兩點間的距離作為此路段之成本如式 (28)，再算出每一段不違反限制的 路線的距離，最後計算出能走完全程的最低成本並記錄下各段切割的位置，如下 圖 10-13 所示。假設序列為 [ a、b、c、d、e ] 如圖 10，每輛物流車最大承載重 量為 10 kg，圖 11 中下方四方體代表倉庫，圓形代表客戶，圓圈上方之重量表 示該客戶之需求量，線段上之長度為每段路的距離。圖 12 為計算最低成本路線 之過程，每條線皆為合法的路線，線條上方為該路段之成本，圓形上方之數字為 考慮該客戶後的最低成本，最粗線條代表最低成本的路線走法。圖 13 為最後結 果之示意圖，切成 3 條路線為此序列最低成本之路線。而放入倉庫點後之序列 如 圖 14 所示。 𝑐𝑖𝑗 = 𝑑𝑖𝑗. ( 28 ). a. b. c. d. 圖 10：解序列. 圖 11：各段距離示意圖 24. e.
(32) 圖 12：求出到達倉庫最短距離示意圖. 圖 13：Prins[31]提出的路線建構法完成示意圖. a. b. 0. c. 0. d. e. 圖 14：真實路線序列. 本研究設計了一個多目標的路線建構法，希望在這個階段就開始進行多目 標的求解。多目標空間中的解要如何比較優劣，在第一章中有介紹柏拉圖最佳前 緣，而隨之衍伸出的排序法為非凌越排序法 (non-dominated sort)，依據凌越之 特性，先找出柏拉圖最佳前緣，然後作為 rank 1，然後排除 rank 1 後再從剩下解 中找出柏拉圖最佳前緣，直到所有解都有自己的層級，如圖 15 所示。. 25.
(33) 圖 15：non-dominated sort 範例(最小化). 排序出各個 rank 後，但同一個 rank 上的解，該怎麼比較優劣，在此本研究 希望得到的解為更加分布平均的解。以圖 16 與圖 17 來比較，圖 17 就是本研 究希望求得的分布平均的解。因此本研究使用 NSGAIII 來增強選擇分布較為平 均之解，以下使用圖 18 來說明。NSGAIII 使用參考點 (reference point) 的概念， 假設圖 18 中的空心圓圈為產生的解，NSGAIII 會以平均的份量來產生參考點如 圖中深色的圓圈。然後使用 niche count 來計算哪些方向上的解較為密集。niche count 就是該參考點的方向上接近的解的數量，niche count 較大代表解在該方向 上較密集；反之較為稀疏。稀疏的地方就會有較高之機率存活使得解分布更加平 均。因此 NSGAIII 之更符合本研究之需求。. 圖 16：分布不平均的解. 26.
(34) 圖 17：分布平均的解. 圖 18：參考點示意圖. 圖 19：NSGAIII 參考點使用示意圖. 27.
(35) 多目標路線建構法希望在路線建構時就能使路線擁有多目標之特性，因此 本研究將原先使用的式 (28) 總距離作為成本改為一個雙目標之加權值當作成 本如式 (29) 所示，其中𝑤1 + 𝑤2 = 1且皆大於 0。本研究使用該親代在族群中油 耗量之排名來決定此子代使用之油耗權重，促使每個基因有各自容易發展之方 向，如圖 20 所示。偏向某權重之親代可能有更高的機會產生此同樣偏向之子代， 因此本研究不使用固定權重而是使用親代之權重來讓子代多方向發展。. 圖 20：多目標發展示意圖. 𝑐𝑖𝑗 = 𝑤1 × 𝑔𝑖𝑗 + 𝑤2 × 𝑠𝑗. ( 29 ). 本研究會以 𝑤1 = 0.5 的權重來對初始群體作路線建構。而開始演化後，本 研究會依兩個目標來排序整個族群，而子代會以父母的排名來當作權重。在計算 中，問題之容量限制與時間限制也會列入考量，產生之路線若違反限制，本研究 將給予一個巨大的懲罰值，使得路線建構出來之路線不會產生非法解。. 28.
(36) 4.4 初始化族群 (initial population) 的產生 本研究原先是使用隨機產生的序列來進行實驗，但在客戶點數較多的情況 時，發現不容易演化出一個好的路線，所以針對初始化方式本研究也做了一些實 驗來說明初始解的重要性，拿來比較的初始化方式為 最近鄰點法 (Nearest Neighborhood, NN)，每次在選擇下一個目標時會選出 k 個最鄰近目前選擇點的 點來做隨機選擇，直到所有點都被放進序列。使其符合經驗法則又具有多樣性， 可以把鄰近的點聚在一起又不會過於死板。除了序列還有行駛速度要初始化，本 研究以 [10] 計算出對於經濟最具效益之行駛速度來作為初始速度。. 4.5 交配 在演化演算法中，交配機制讓族群的個體有變化，希望可以留下互相的優勢 部分得到更優秀的個體，在此實驗中使用 Linear Ordered Crossover (LOX) 方法 來作為交配機制，以個體的序列來說明，如圖 21 所示：. 圖 21：Linear Ordered Crossover (LOX) 範例. 29.
(37) 隨機選取兩個點 s、t，將 Parent1 範圍內的基因序列直接遺傳給 Child1，然 後把 Parent2 中依序檢查每個基因是否出現在 Parent1 被選取的範圍內，若無則 依序放進 Child1 的序列中，直到整個序列填滿。Child2 則是依照相同方式讓 Parent2 來選取範圍，以此類推。選擇此方法的原因是序列對於此問題非常重要， 此方法可以較完整保持著原本的序列，因此採用此方法。. 4.6 區域搜尋法 4.6.1 NEH 使用 NEH [32] 的區域搜尋，NEH 的作法為把當前要作為目標的點去嘗試 每一個可以放置的點，計算放置後整條路線之評估值，記錄最佳的放置點，將 目標點插入該位置。以圖 22 說明，2 為欲插入之客戶，每個箭頭指的地方為將 會嘗試之放置點，最終深色箭頭所指為最佳放置點，放置後如圖 23 所示。. 圖 22：NEH 示意圖. 圖 23：NEH 放置後. 接下來說明本論文 NEH 之使用方式，首先隨機選定基因上某段範圍如圖 24 中深色的部分，依照選中的序列順序在選定的範圍中做嘗試，最後插入在最 好的放置點上，直到所有點都插入為止，步驟如圖 25 所示，深色為該次被放置 30.
(38) 的點，深色箭頭為該次最佳的放置點。. 圖 24：NEH 選取範圍示意圖. 圖 25：本研究之 NEH 使用流程示意圖. 由於 NN 初始化的效果，有時候反而會繞路，因為 NN 容易以最近客戶作 為下一個拜訪的客戶，如圖 26 左半部所示，但理想情況應為右半部，NEH 可 以用來解決此問題。. 31.
(39) 圖 26：NEH 優化路線範例. 4.6.2 2-Opt 2-Opt 區域搜尋法為處理車輛路由問題中常用的方法之一，作法為給定路線 上兩個點，然後將兩點之間的路線倒轉，如下圖 27 所示：. 圖 27：2-Opt 範例. 2-Opt 所能優化的情況如圖 28 所示：. 圖 28：2-Opt 優化路線範例. 32.
(40) 4.7 速度優化演算法 根據 Demir 等人 [10] 提出的 SOA 演算法，給定了一條固定的路線後，在 SOA 中計算每段路該用什麼速度去跑，對於污染車輛路由問題會有比較好的結 果。該採兩階段求解汙染車輛路由問題，速度是第二階段才決定；第一階段產生 路線時會是以一個固定的速度來解具時間窗車輛路由問題。本研究也建立了一 個速度優化的演算法產生序列後會以路線上設置的速度用路線建構法來切出路 線，路線建構產生的路線本身就是帶有速度且合法的。此外，參考 SOA 之觀念 後增設每個點到點之間的時間檢查，並微調速度。 本研究把速度分為十種等級，最高時速，也就是行駛速度之上限，最利於最 小化花費時間；最低時速為單純對於油耗最有效率的速度，是文獻 [10] 使用第 二章中之油耗公式 (18) 微分後求得的值，最利於最小化油耗量。而其他八種速 度等級為最高與最低行駛速度分為八等份。本研究的規則是，如果到達客戶所在 位置時比客戶的可開始被服務時間早，則調降行駛速度為剛好在該客戶可開始 被服務之時間到達，若此行駛速度低於最慢速則使用最慢速，盡量減少空閒的等 待時間。在演化時，本研究也認為不同速度之路線有更容易偏向該速度演化之取 向，因為高行駛速度之行駛路線以低速度來行駛由於時間限制很可能會成為非 法解；而低行駛速度之路線若以高行駛速度來行駛可能會產生過多的等待時間。 因此本研究認為應使用與原有基因相近之行駛速度來行駛才更有利於路線之演 化。. 33.
(41) 本研究依據親代之花費時間排序，花費時間最短之十分之一親代就使用最 高速度來作初始速度；花費時間最長之十分之一親代則使用最低速度來作初始 速度；中間部分使用相對應比例之速度等級作為初始速度。如圖 29 所示，以虛 線將所有親代分配為十種速度等級來作為路線建構之初始速度。. 圖 29：速度分級示意圖. 34.
(42) 第五章 實驗與結果 5.1 測試問題 在本研究中要評估演算法在汙染車輛路線問題的效能，測試問題是使用[3] 提到的測試資料集1。目前有 9 組問題集，每組有 20 筆測試資料，是目前此問題 唯一公開使用的問題集，我們將使用其中的 7 組，每組各取 10 比測試資料來做 實驗。問題集中總客戶數從最小的 10 到最大的 200，同樣的點數有各種不同距 離的分佈，有集中型、分散型、倉庫偏離中心型。所以本實驗使用此問題集來做 測試。. 5.2 效能指標 在文獻 [11] 中說明汙染路由問題是雙目標問題，而這兩個目標為最小化總 油耗量與最小化總花費時間，因此本研究主要以這兩個目標在二維座標上的分 佈情形以及解之 IGD 數值 [33] 為本研究效能評估的指標，此數值主要為計算 每個 PF 上的點到演算法產生的解族群間的最小距離總和，數值越小代表演算法 之收斂性與分布性越好，本研究使用所有實驗中產生之所有解的 PF 作為實驗中 之 PF。. 5.3 比較文獻 本研究是以多目標演化演算法來求解汙染路由車輛路線問題，在此模型架 構下有 Demir 等人[10][11]的實驗結果作為參考，以文獻 [10] 中的表格作為本. 1. http://www.apollo.management.soton.ac.uk/prplib.htm 35.
(43) 實驗結果的比較對象，文獻 [10] 有列出提出的方法與 CPLEX 比較的 10、100、 200 個客戶的問題結果，其中有列出總成本與該成本產生的總行駛距離可以拿來 作為比對參考使用。. 5.4 實驗與結果 本研究使用多目標演化演算法，在此演算法中各個步驟都會影響最後結 果，在本研究中會使用不同的策略機制來測試並觀察這些機制造成的影響，以 下實驗參數族群數目為 200，演化代數為 100 代，交配機率為 100%，取 20 run 之平均。. 5.4.1 隨機初始化與 NN 初始化之結果比較 首先實驗的是初始化對於 NSGAIII 多目標演化演算法的影響性進行實驗。 由於 PRP 問題在路線的排列組合上有非常龐大的解空間，初始解會影響後續演 化方向還有演化動力。本研究設計一實驗比較隨機初始化與加入四種比例之 NN 初始化之效能差異。在初始解生成後，純粹使用 LOX 來配合 NSGAIII 本身的環 境選擇機制進行演化。如此，較能觀察出隨機初始化與 NN 初始化之差異。 使用最少 10 個至最多 200 個客戶的 7 組問題集，每組問題集取其中 10 個 測試資料之 IGD 平均值來進行該數量客戶隨機初始化與各種比例 NN 初始化之 比較如表格 1 所示。表格中之 NN 前面的數字代表使用 NN 的比例，25NN 代表 該組實驗有 25%使用 NN 初始化而另外 75%使用隨機初始化，表中之粗體代表 為 5 種方法中的最小值，最下方有所有測試資料的 IGD 平均值。. 36.
(44) 表格 1：隨機初始化與 NN 初始化之比較 測試組(客戶數). RANDOM. 25NN. 50NN. 75NN. 100NN. UK10. 0.07903. 0.07681. 0.07752. 0.07786. 0.07871. UK20. 0.07080. 0.06897. 0.06963. 0.06838. 0.06851. UK50. 0.24511. 0.08549. 0.08297. 0.07861. 0.07718. UK75. 0.52646. 0.09980. 0.09676. 0.09419. 0.09201. UK100. 0.71534. 0.10948. 0.10254. 0.10194. 0.10078. UK150. 0.93205. 0.09975. 0.09520. 0.09437. 0.09361. UK200. 1.11917. 0.09789. 0.09480. 0.09308. 0.09237. AVG. 0.52685. 0.09117. 0.08849. 0.08692. 0.08617. 由表格 1 的實驗結果可得知使用隨機初始化與 NN 初始化對於 NSGAIII 演 化的效能在越大規模的實驗中有越大的差異，而差異幾乎呈指數成長。隨機初始 化由於解空間過於龐大而難以收斂。而從 25% 到 100% 比例之 NN 初始化之間 則沒有太大的差異，代表族群中只要有著些微比例之 NN 初始化的個體就能演 化出差不多的路線。本研究以 100% NN 初始化繼續接下來的實驗。. 5.4.2 多目標與單目標路線建構求解之比較 本研究提出之多目標路線建構法進行實驗。首先要實驗的是多目標的權重 在解雙目標汙染車輛路由問題上是否有雙目標效果，本研究的權重公式如式 (29)，多目標路線建構之成本計算為𝑤1 乘上油耗量和𝑤2 乘上花費時間量的加總 值，兩個數值加總前有經過正規化處理，使得兩個值不會偏重一邊。因為路由問 題中，路線若固定下來，只有變動行駛速度只能得到些微的改善，因此本研究嘗 試在路線建構階段就以多目標的方式去建構出在多目標問題中不同方向的解， 本實驗除了 NN 初始化以外只有使用此多目標路線建構法與 LOX 搭配 NSGAIII. 37.
(45) 來進行演化實驗，藉此較容易看出是否因為多目標的權重可以讓路線提早擁有 多目標的特性，此組實驗之 run 數為 10 run。 本實驗之測試問題與 5.4.1 相同，多目標路線建構與單一權重路線建構之實 驗結果如表格 2 所示，0.1 代表單一固定權重，𝑤1 = 0.1，多目標為本研究提出 之多目標路線建構方法。由於高速行駛之路線，低行駛速度很可能不能行駛；低 速行駛路線，用高速行駛也常常得到太多多餘等待時間。本研究認為此現象代表 各速度有各自搭配的路線，因此讓原先較快速行駛之路線繼續往快速行駛速度 發展，原先較低油耗之路線繼續往低油耗路線發展，將更有利於發展出更具多樣 性之路線。 表格 2：多目標與單一權重路線建構之實驗結果(IGD) 測試組(客戶數). 0.1. 0.9. 多目標. UK10. 0.08209. 0.07839. 0.07870. UK20. 0.07047. 0.07034. 0.06921. UK50. 0.08187. 0.07686. 0.07695. UK75. 0.09467. 0.09008. 0.09064. UK100. 0.10584. 0.10309. 0.10390. UK150. 0.09974. 0.09545. 0.09247. UK200. 0.09791. 0.09428. 0.09227. AVG. 0.09037. 0.08693. 0.08631. 由表中可得知，雖然差異並沒有非常顯著，但多目標之結果確實發展出更加 全面之結果，在小規模時由於解空間小，所以並沒有多少差異，但在越來越大規 模的測試中，優勢就變得較為明顯，由此可知多目標繼承的權重是有效果的。但 本研究希望能更清楚解來的解族群，以下以 PF 圖來觀察演化的方向是否與多目 標權重確實相關，如圖 30 與圖 31 所示。. 38.
(46) 圖 30：UK150 多目標與單一權重之路線建構 PF 比較. 圖 31：UK200 多目標與單一權重之路線建構 PF 比較. 39.
(47) 圖中的 10 代表𝑤1 = 0.1，MO 代表本研究提出之多目標路線建構法，縱軸 為花費時間，橫軸為油耗量。這兩張圖為 PF 圖的比較，本研究提出之演算法看 起來確實比較優秀。. 5.4.3 速度對於此問題的影響 本研究對於雙目標汙染車輛路由問題有一個較大的挑戰，多了行駛速度這 個可控制變數，若要同時建構行駛速度與路線，而行駛速度又是連續的，那解空 間想必非常龐大，基本的路由問題已經是 NP-hard 問題，多了更多限制與可控制 變數後，只會更加困難。近期研究者是以兩階段求解雙目標汙染車輛路由問題， 先建構好符合 VRPTW 的路線後，使用速度優化演算法去優化每段路的速度。 本研究要進行速度對於此問題之影響性探討。 本實驗也與前面小節使用相同之測試資料，相較於前一小節，本實驗多加了 速度控制與限制，單一速度與本研究提出之速度優化法之實驗結果如表格 3 所 示，55 km/h 為第四章所提到之最利於油量消耗之速度；75 km/h 為該文獻綜合 油耗成本與時間成本換算成金錢所得之同時最有利於兩者之最佳速度；90 km/h 為此問題之最高速度限制；Our 為本研究提出之速度優化方法。在此實驗中我們 發現採用 50% NN 初始化反而會有較佳之結果，因此從本實驗開始使用 50% NN 初始化方式進行實驗。. 40.
(48) 表格 3：單一速度與本研究之速度優化演算法之比較(IGD) 測試組(客戶數). 55 KM/H. 75 KM/H. 90 KM/H. OUR. UK10. 0.15424. 0.07752. 0.15474. 0.01466. UK20. 0.16844. 0.06963. 0.13468. 0.02406. UK50. 0.17823. 0.08297. 0.15842. 0.05181. UK75. 0.19625. 0.09676. 0.17855. 0.07446. UK100. 0.19345. 0.10254. 0.19246. 0.08359. UK150. 0.17735. 0.09520. 0.18423. 0.07354. UK200. 0.17190. 0.09480. 0.18244. 0.07066. AVG. 0.17712. 0.08849. 0.16936. 0.05611. 從上表可以得出行駛速度在此問題影響非常重大，從小規模到大規模都有 影響。變動的速度讓整體多樣性提升，進而提升整體演算法的效能。分為十種速 度等級去演化不但沒有造成太大的解空間無法收斂，反而間接增強整體演算法 對於此問題之多樣性，以下使用 PF 圖再做觀察，如圖 32 圖 33。. 圖 32：UK100_1 單一速度與本研究之速度優化演算法比較. 41.
(49) 圖 33：UK200_1 單一速度與本研究之速度優化演算法比較. 圖中右上方數字代表單一時速，就是整個演算法只使用一種速度來演化， ourSOA 代表本研究提出之速度優化演算法，如第四章提到之速度優化演算法 的設計。相同的計算量，卻能解出更大範圍甚至小範圍也優於單一速度解出來 的解，可見本研究提出之速度優化演算法不會佔去大量的運算，且一次產生出 含有多種速度的解。速度對於此問題影響重大，更靈活讓行駛速度與路線有更 多結合是一個可以發展的方向。. 42.
(50) 5.4.4 區域搜尋有無之比較 由於在單一目標的效能上與 Demir 等人之研究成果還有一小段距離， 本研究採取區域搜尋來縮短總里程數，藉此降低兩個目標的值。以區域 搜尋的有無使用來進行實驗，在每一代對於每個生出的個體皆會進行區 域搜尋。本實驗區域搜尋的設定為 33% 使用 NEH、33% 使用 2-Opt 與 33% 不做區域搜尋，三種情況不會同時發生。用來測試的問題跟以上章 節相同，以下為未使用區域搜尋與使用區域搜尋的比較，如表格 4。 表格 4：區域搜尋對於效能上的影響(IGD) 測試組(客戶數). 無. 區域搜尋. UK10. 0.01466. 0.00331. UK20. 0.02406. 0.00560. UK50. 0.05181. 0.02139. UK75. 0.07446. 0.02629. UK100. 0.08359. 0.03390. UK150. 0.07354. 0.03009. UK200. 0.07066. 0.02553. AVG. 0.05611. 0.02087. 從表格可得知區域搜尋的確使得效能更上一層樓，不管小規模或是 大規模都有顯著的效果。區域搜尋對於整體路線的縮短不管在哪一種車 輛路由問題都相當有效，越短的路線花的時間越短，也消耗越少的油耗， 對於兩個目標都是有利的。. 43.
(51) 5.4.5 與文獻之單目標比較 表格 5：與文獻之單目標比較 CPLEX. DEMIR [10]. 本論文. DIFFERENCE. Cost. Cost. TD. Cost. TD. Demir. CPLEX. UK10_01. 170.66. 170.64. 409. 173.387. 409.0. -1.6%. -2%. UK10_02. 204.87. 204.88. 529.8. 208.879. 529.8. -2.0%. -2%. UK10_03. 200.33. 200.42. 507.3. 206.869. 507.3. -3.2%. -3%. UK10_04. 189.94. 189.99. 480.1. 193.557. 480.1. -1.9%. -2%. UK10_05. 175.61. 175.59. 447. 180.819. 452.2. -3.0%. -3%. UK10_06. 214.56. 214.48. 548. 218.296. 546.4. -1.8%. -2%. UK10_07. 190.14. 190.14. 494.7. 193.963. 494.7. -2.0%. -2%. UK10_08. 222.16. 222.17. 567.8. 226.691. 567.8. -2.0%. -2%. UK10_09. 174.53. 174.54. 457. 177.962. 457.0. -2.0%. -2%. UK10_10. 189.83. 190.04. 486.7. 194.294. 483.2. -2.2%. -2%. UK100_01. 1389.05. 1240.79. 2914.4. 1296.45. 2968.3. -4.5%. 7%. UK100_02. 1302.16. 1168.17. 2690.7. 1224.45. 2806.6. -4.8%. 6%. UK100_03. 1231.44. 1092.73. 2531.8. 1169.07. 2667.4. -7.0%. 5%. UK100_04. 1174.75. 1106.48. 2438.5. 1135.84. 2461.5. -2.7%. 3%. UK100_05. 1121.71. 1043.41. 2328.5. 1091.47. 2369.0. -4.6%. 3%. UK100_06. 1320.4. 1213.61. 2782.4. 1262.69. 2842.4. -4.0%. 4%. UK100_07. 1177.87. 1060.08. 2463.9. 1140.02. 2616.1. -7.5%. 3%. UK100_08. 1230.92. 1106.78. 2597.4. 1174.12. 2685.1. -6.1%. 5%. UK100_09. 1092.2. 1015.46. 2219.2. 1055.33. 2321.1. -3.9%. 3%. UK100_10. 1163.95. 1076.56. 2510.1. 1148.89. 2627.9. -6.7%. 1%. UK200_01. 2711.51. 2111.7. 4609.6. 2245.07. 4884.0. -6.3%. 17%. UK200_02. 2726.99. 1988.64. 4444.4. 2115.53. 4677.6. -6.4%. 22%. UK200_03. 2621.57. 2017.63. 4439.9. 2139.59. 4652.0. -6.0%. 18%. UK200_04. 3175.38. 1934.13. 4191.9. 2063.31. 4466.6. -6.7%. 35%. UK200_05. X. 2182.91. 4861.9. 2309.47. 5148.4. -5.8%. X. UK200_06. X. 1883.22. 3980.4. 2017.48. 4296.1. -7.1%. X. UK200_07. 3344.32. 2021.95. 4415.3. 2155.42. 4674.0. -6.6%. 36%. UK200_08. 2980.33. 2116.76. 4664.4. 2210.01. 4795.2. -4.4%. 26%. UK200_09. 2409.25. 1894.18. 4031.1. 1994.4. 4312.2. -5.3%. 17%. UK200_10. 2871.22. 2199.95. 4921.8. 2309.15. 5131.8. -5.0%. 20%. 44.
(52) 表中 Cost 代表總成本，單位為英鎊，TD 代表總行駛距離，單位為公里。 Difference 代表與對手之差異比例，算法為對手數據減去本研究數據再除以對 手數據，數值越大代表本研究之效能越好。從表中得知本論文提出之多目標演 化演算法在單目標上，小規模時大約與文獻相差 2%，大規模時大約與文獻相差 6%。. 45.
(53) 第六章 結論與未來研究方向 車輛路由問題是一個研究長期受到重視的議題，而汙染車輛路由問題是比 較新的變形車輛路由問題。在實際應用上，由於求解時間不能太長，因此，我們 使用演化演算法來在短時間內求得接近最佳的解。此外，雙目標汙染車輛路由問 題為多目標問題，耗油量與花費時間兩者為是互相抗衡的兩個目標。 本研究使用多目標演化演算法 NSGAIII 求解雙目標汙染車輛路由問題。使 用最近鄰點法初始化在大規模問題中有效獲得較短總行駛距離之解。提出多目 標路線建構方法來使演算法發展更為平均且有更好之結果。提出速度分級機制， 使族群中的個體在不同區域發展增加族群多樣性，不會集中在同一速度區域內。 使用區域搜尋提升最小化總行駛距離之效果。目前於此多目標問題之解的平均 分布有不錯的結果並且在單目標上接近目前文獻的最佳解。 未來預期能更精準調整速度得到比現在更完整、更平均之柏拉圖區線，路線 總距離跟文獻中比較起來還是相對較長，也是目前還需要努力的方向。. 46.
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