中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：多重補貨點接駁車輛路線問題之研究

A Study on the Multi-point Feeder Vehicle Routing Problem

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M 0 9 5 1 4 0 1 2 黃 至 穩

指導教授：卓 裕 仁 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

多重補貨點接駁車輛路線問題之研究 多重補貨點接駁車輛路線問題之研究 多重補貨點接駁車輛路線問題之研究 多重補貨點接駁車輛路線問題之研究

學生：黃至穩 指導教授：卓裕仁博士

摘 摘 摘 摘 要 要 要 要

由於都市地區土地價格昂貴，交通繁亂與停車不便等因素，許多物流與貨 運業者乃將其營業據點或場站設置於市郊；但此舉可能造成配送距離與旅次增 加，造成配送效率下降。為了減少車輛往返場站的次數與距離及克服交通不便 的問題，已經有某些業者利用大型車做為中繼補貨的方式來配合小型車做接駁 的服務，而近年也有張耘翠(2006)及何宗育(2007)對此種接駁式的配送方式進行 研究，是一個值得深入研究的問題。

針對上述問題及根據其他接駁配送方式，本研究提出「多重補貨點接駁車 輛路線問題 (Multi-Point Feeder Vehicle Routing Problem, MFVRP)」，期望在較短 的作業時間內，同時使用大車及小車接駁來克服場站位置偏於一隅、交通不便 等不利的條件。並針對 MFVRP 之問題特性，以清單型門檻接受法(List Based Threshold Accepting, LBTA)之概念，設計一個名為 LBTA_MFVRP 的解題方法，

包括：起始解構建模組、鄰域搜尋模組、LBTA 模組。其中，LBTA 模組並使用 未排序、排序二種門檻清單進行分析比較。

為驗證 LBTA_MFVRP 之可行性，本研究以國際標竿測試題庫 The VRP Web 為基礎，挑選出 15 個 VRP 例題再修改成 MFVRP 之測試例題，然後進行實驗 設計與測試。結果顯示 LBTA_MFVRP 確實具有應用的可行性與潛力；而 LBTA 模組則以未排序門檻清單表現較佳。

關鍵關鍵

關鍵關鍵詞詞詞詞：：：：多重補貨點接駁、車輛路線問題、清單型門檻接受法

A Study on the Multi-point Feeder Vehicle Routing Problem Student: Chih-Wen Huang Advisor: Dr. Yuh-Jen Cho

Abstract

Since the land cost of CBD is expensive, logistics or freight carriers always setup their depots at the outskirt of urban area. Such a location may increase the distance and frequency of truck routes, especially the situation that service duration is narrow. In order to conquer the above defects, some carriers utilized large truck, which moves to and stands at a specific location as the virtual depot, to replenish the small trucks for the second round delivery.

The purpose of this thesis is to present a model, named as the Multi-Point Feeder Vehicle Routing Problem (MFVRP), to cope with the previous operation. In addition, a metaheuristic procedure, LBTA_MFVRP, which consists of the initial solution construction module, the neighborhood search module and the List Based Threshold Accepting (LBTA) module, is proposed to solve the MFVRP.

Furthermore, a bank of 15 MFVRP instances that are modified from VRP benchmarks is generated to identify the feasibility of LBTA_MFVRP procedure. A computer program of the LBTA_MFVRP is coded in C# language to conduct the experimental tests. Computational results showed that the proposed LBTA_MFVRP is feasible and performs well in solving the MFVRP instances.

Key Words: Multi-point Feeder, Vehicle Routing Problem, List Based Threshold

Accepting.

誌 誌

誌 誌 謝 謝 謝 謝

首先承蒙 卓裕仁教授多年來的悉心指導，在大學、研究所的過程中能夠不 辭辛勞的引導及指正，以及口試委員 陳惠國與 丁慶榮二位老師撥冗費心審 查，並提供精闢之批評和建議，使本論文能夠更加的完善。

感謝家人在我背後的支持與包容，讓我無後顧之憂的完成碩士學位。同窗 兩年的同學們，同門的高中同學 momo、高中學長嘉峻、國小學妹俞寧，很湊 巧的能在研究所也當同學，我會記住每次 meeting 時在辦公室門外彼此推托、停 滯不前的畫面；一堆幼稚行為的小賊融，竟然叫我用倒敘法來寫誌謝，還有，

下次再跟你打摔角，我不會再讓你了；坐我旁邊二年的潔馨，你的熱心助人跟 女強人形象真是烙印我心啊；單純的阿信，你的電腦真的很 lag 耶，可能中毒了；

阿良跟妮妮，下次打 AOC 的時候不要再偷砍我的村民了；首領阿德，畢業後還 要幫你掛機嗎？二當家阿標，你總是愛跟我鬥嘴，班上最吵的就是你，lab 有你 笑點才那麼多；玫君、哲丞、億玫，你們那區總是傳出誇張的笑聲，希望以後 還可以聽到；比我憨一點的阿秋，你的糗事可以再寫一篇論文了；小春、玉淋、

思余、卡妹，你們雖然較少待在 lab，但是你們也是記憶的一部份。研一的阿培、

怡安、小老鼠，口試期間的雜務都給你們一手包辦了，辛苦了；小朱學長，你 真的很強，教了我很多，很感謝你；美麗的美玲姐及運管系的每個老師，給你 們照顧了 6 年多，我會好好記住的。研究所充滿許多美好回億，你們都是記憶 拼圖的一部份，缺一不可；如果有哪位沒有感謝到，請撥打我的手機，我將親 自登門道謝。

黃至穩 謹識於中華運管系碩士班 中華民國 97 年 7 月 30 日

目 目 目 目 錄 錄 錄 錄

摘 要... i

Abstract ... i

圖目錄... iv

表目錄... v

第一章 緒論... 1

1.1 研究動機與目的... 1

1.2 研究流程與步驟... 1

1.3 問題定義... 3

第二章 文獻回顧... 5

2.1 接駁式車輛路線相關文獻... 5

2.2 多場站車輛路線相關文獻... 8

2.3 門檻接受法相關文獻... 10

2.4 小結... 12

第三章 LBTA 解題架構設計... 13

3.1 起始解構建模組... 13

3.2 鄰域搜尋模組... 16

3.3LBTA 模組... 20

第四章 例題產生與測試分析... 24

4.1 測試題庫... 24

4.2 實驗設計... 25

4.3 測試結果分析... 26

4.3.1 實驗一：起始解與補貨點個數結果分析... 26

4.3.2 實驗二：鄰域搜尋模組改善效果分析... 29

4.3.3 實驗三：LBTA 之解題績效及參數敏感度分析... 30

4.4 本研究最佳解結果與傳統 VRP 之比較 ... 32

4.5 小結... 34

第五章結論與建議... 36

5.1 結論... 36

5.2 建議... 36

參考文獻... 37

附錄一 實驗二 60 個起始解改善一覽... 39

附錄二 實驗三不同門檻數列最佳解一覽... 51

附錄三 程式路線示意圖... 53

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 1.1 研究流程圖... 2

圖 1.2 多重指定點接駁配送模式示意圖... 3

圖 2.1 指定點接駁配送示意圖... 5

圖 3.1 LBTA_MFVRP 解題架構 ... 13

圖 3.2 起始解構建模組流程圖... 14

圖 3.3 構建小車路線概念圖... 14

圖 3.4 補貨點未使用示意圖... 15

圖 3.5 補貨點插入路線示意圖... 15

圖 3.6 補貨點送貨需求量示意圖... 16

圖 3.7 鄰域搜尋模組執行架構... 17

圖 3.8 路線內 2-opt 節線交換法 ... 18

圖 3.9 Or-opt(p=1)交換法 ... 18

圖 3.10 路線間 2-opt*交換法 ... 19

圖 3.11 路線間 1-0 節點交換法... 19

圖 3.12 路線間 1-1 節點交換法 ... 20

圖 3.13 Reduction 交換法 ... 20

圖 3.14 LBTA 門檻清單執行方式... 22

圖 3.15 LBTA 執行流程圖... 23

圖 4.1 二種顧客點散佈位置類型... 24

圖 4.2 RS 類型起始車輛成本與不同補貨點個數趨勢圖... 28

圖 4.3 CS 類型起始車輛成本與不同補貨點個數趨勢圖... 28

圖 4.4 RS 類型起始路線成本與不同補貨點個數趨勢圖... 29

圖 4.5 CS 類型起始路線成本與不同補貨點個數趨勢圖... 29

圖 4.6 成本改善趨勢圖... 30

圖 4.7 測試例題之車輛成本趨勢圖... 32

圖 4.8 測試例題之路線成本趨勢圖... 32

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 2.1 接駁式車輛路線問題特性與差異比較表... 8

表 2.2 MDVRP 解法整理表 ... 10

表 2.3 TA 之控制參數... 10

表 4.1 測試例題基本設定... 24

表 4.2 實驗設計... 25

表 4.3 實驗二組合方式及代號... 26

表 4.4 LBTA 參數組合表... 26

表 4.5 測試例題對不同補貨點之起始解測試結果... 27

表 4.6 鄰域搜尋組合對測試例題之平均誤差百分比比較表... 30

表 4.7 多階段模組之成本改善結果... 30

表 4.8 未排序門檻清單之 LBTA 測試之誤差百分比結果... 31

表 4.9 排序門檻清單之 LBTA 測試之誤差百分比結果... 31

表 4.10 最佳解與 VRP 已知最佳解對照表... 32

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論 1.1 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機與 與 與 與目的 目的 目的 目的

國際油價在最近的3年內上漲了2.6倍，在今後尚無替代能源的情況下，上漲 的趨勢仍然很明顯；加上全球經濟景氣普遍低迷，所以如何懂得控制「支出」，

成為企業創造利潤的最大捷徑，特別是運輸業，燃油價格的持續上升將會直接 增加業者的成本支出。據張有恆(1998)指出，歐美各國的經驗中，物流成本佔企 業總成本約百分之十至百分之三十之間，而在物流成本中，又有三分之一至三 分之二是在運輸方面；如果燃油價格持續上漲，運輸成本將會越來越關鍵，不 利的外在環境讓控制「支出」更顯困難，如何能將運輸成本降低來減緩油價上 漲的傷害，成為控制「支出」的關鍵之一。在運輸配送這個領域中，車輛路線 問題(Vehicle Routing Problem, VRP)正是一個在計算如何規劃有效益的配送路 線來達成目標，若是能有效的使用車輛及降低路線成本，對企業而言也進一步 的提高競爭力。

由於都市地區土地價格偏高，大多數的物流與貨運業者皆將其營業據點或 場站設置於市郊；但此舉可能造成配送距離與旅次增加，造成效率的下降。為 了減少車輛往返場站的次數與距離，張耘翠(2006)首次提出一個新型態的配送模 式：指定點接駁配送車輛路線問題(Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem, LFVRP)，即為大型車、小型車互相接駁配送，大型車在指定補貨點僅固定不動，

並利用小型車進行配送，此模式運用在測試例題有不錯的成效及潛力；何宗育 (2007)進一步的提出接駁補貨車輛途程問題(Feeder Vehicle Routing problem, FVRP)，一輛大型車會在多個補貨點配送，小型車隊也會隨著大型車進行配送，

使大型車的運用更有效率。

在實務應用上，可能因為服務範圍擴大及運送時間之限制，而需要設置多 個補貨點並個別運作其接駁補貨作業。然而，上述兩篇文獻皆未考慮具有多補 貨點個別運作的情形。有鑑於此，本研究針對上述二位學者在「接駁配送問題」

的形式上進行深入探討，並構建一個新型態的模式：「多重補貨點接駁車輛路 線問題 (Multi-point Feeder Vehicle Routing Problem, MFVRP)」，將指定補貨點 數量改為多點，並根據問題特性設計巨集啟發式方法求解，最後再利用自行產 生之測試例題來驗證MFVRP模式與巨集啟發式方法的應用潛力。

1.2 研究 研究 研究 研究流程與步驟 流程與步驟 流程與步驟 流程與步驟

本研究之流程圖如圖 1.1 所示，主要進行的步驟如下：

一、問題定義與特性分析

本研究主要是探討多 重指定點接駁車輛路 線問題(MFVRP)，根據 MFVRP 之問題特性，定義最佳化目標。

二、相關文獻回顧

回顧 MFVRP 相關文獻及具有多場站、多車種限制相關車輛路線問題 類型之啟發式解法。

三、設計 MFVRP 的巨集啟發式解法

運用清單式門檻接受法(List Based Threshold Accepting, LBTA)做為巨 集解題策略，並搭配適當的起始解及鄰域搜尋交換法，設計出一套適合求 解 MFVRP 之巨集啟發式解法架構。

四、建立測試題庫

蒐集國內外 VRP 例題，並加以修改為 MFVRP 例題，以建立測試題庫。

五、撰寫演算法程式

利用 C#撰寫演算法程式，並進行例題測試，藉以了解 MFVRP 的解題 特性與執行績效。

六、實驗設計與測試分析

综合分析比較本研究之方法與文獻上方法之測試結果與執行績效，以 探討其發展可行性和應用潛力；評量標準包括解的精確度與執行時間效率 等。

七、結論與建議

根據综合分析所得結果，提出具體的結論與建議，並說明未來可供研 究的方向。

圖 1.1 研究流程圖

1.3 問題定義 問題定義 問題定義 問題定義

相較於傳統車輛路線問題(VRP)使用單一車種與僅能回到場站進行補貨，

MFVRP在規劃路線上考慮使用二種車輛，分為大車及小車，且小車可至大車進 行補貨；因此共有二種設施可以進行補貨，分別為大車與場站。如圖1.2所示，

利用大車與小車配合補貨點進行配送。目標即為利用不同車輛及場站、補貨點 組合規劃路線來達到最佳效益，目的為多目標最佳化。

圖 1.2 多重指定點接駁配送模式示意圖 本研究對於 MFVRP 前提假設條件歸納如下：

一、最佳化目標：

(一) 車輛使用成本最小，包括大車及小車的數量及其個別的使用成本，為 MFVRP 中之第一目標，以此目標最佳為第一優先。

(二) 路線成本總合最小，包括大車路線與小車路線；本研究假設以路線距 離做為其路線成本，為 MFVRP 之第二目標，當第一目標相等時，才 考慮此目標。

二、補貨點：

(一) 多個候選補貨點；每個候選補貨點可選擇使用或不使用。

(二) 在所有顧客中，僅部分顧客點可成為候選補貨點。

(三) 每個候選補貨點可同時停放多輛大車與小車。

(四) 場站亦可做為補貨點，其容量無限制。

三、配送路線：

(一) 包含四種類型的路線(如圖 1.2)：第一類路線係自場站出發，沿途服務 顧客後到達某補貨點，或由某補貨點出發，沿途服務顧客後回到場站 之路線，為場站與補貨點之間的路線；第二類路線即為自某補貨點出 發，沿途服務顧客後返回原補貨點補貨；第三類路線為由某補貨點出 發，沿途服務顧客後再至另一補貨點進行補貨，為跨補貨點之路線，

前三類小車在補貨次數上皆沒有限制；第四類路線則是大車路線。

(二) 前三類小車路線之總承載需求量不得超過小車容量，以及路線距離總 合不得超過最大工時限制。

(三) 第四類路線不得超過大車容量限制及工時限制。

四、車輛：

(一) 大車與小車皆有容量限制，其數量無限制。

(二) 小車可到任意補貨點補貨，且補貨次數沒有限制。

(三) 小車到補貨點進行補貨需考慮補貨裝卸時間。

(四) 小車到顧客點服務不考慮服務時間。

(五) 大車到達補貨點即固定不動，容量不足可再增派另一台大車。

(六) 各補貨點之大車容量總和須大於所有至該補貨點補貨之小車承載需求 量總和。

(七) 每輛小車都具有最大工時限制。

第二章 第二章 第二章

第二章 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

本章節將文獻回顧分為三大部分，2.1節針對接駁式車輛路線問題相關文獻 進行回顧，2.2節多場站車輛路線問題相關文獻，2.3節則回顧門檻接受法相關文 獻。

2.1 接駁式車輛路線相關文獻 接駁式車輛路線相關文獻 接駁式車輛路線相關文獻 接駁式車輛路線相關文獻

涂紓瑜等人(2001)針對網路便當配送時效性的問題，提出「小貨車及機車接 駁配送」之配送模式，運用「地理資訊系統(GIS)」軟體構建配送路網，並模擬 不同需求，產生應用個案例題，並使用LINGO進行求解。涂紓瑜等人之配送模 式分為四種：(1)皆為機車；(2)皆為小貨車；(3)機車、小貨車混合使用；(4)機車、

小貨車接駁使用。而在測試例題的建立則考慮顧客需求點數、空間分佈、便當 總需求量以及求解模式，產生了72個測試例題進行求解。經過測試過後，機車、

小貨車混合使用的平均成本最小，而機車、小貨車接駁使用的平均成本位居第 三。

張耘翠(2006)針對這類型問題提出演算法求解，何宗育(2007)更針對補貨點 方面加以限制與改善，以下針對張耘翠與何宗育之研究做回顧。圖2.1為張耘翠 (2006)所提出之接駁配送方式示意圖。

圖 2.1 指定點接駁配送示意圖

由圖2.1可知，當場站位於地圖中偏於一隅時，利用此指定點接駁的配送方 式，可節省小貨車返回場站補貨的時間及行駛路線，對於顧客服務具有時間緊 迫性的情形，更能提升其服務效率並減少總成本的支出。張耘翠(2006)根據實務 上某快遞公司之配送方式，針對上述指定點接駁的配送作業方式進行深入研 究，提出一種新型態的車輛路線問題模式，稱之為「指定點接駁車輛路線問題 (LFVRP)」，其問題假設條件如下：

一、指定點方面：

(一) 單一指定點，且小車最多只能到指定點一次。

(二) 從所有顧客點中選擇一處做為指定點。

(三) 假設至指定點的大車容量無限大，可滿足所有來補貨的小車需求。

二、配送路線方面：

(一) 僅包含兩種類型的路線：第一類路線係自場站出發，沿途服務顧客後 到達指定點；第二類路線則自指定點出發，沿途服務顧客後返回場站。

(二) 第一類路線與第二類路線承載之需求量分別不得超過小車容量限制。

(三) 小車數量無限制；大型車數量一輛。

(四) 指定點的需求由大車服務，其他顧客點的需求由小車服務；每個顧客 物流中心

大型卡車

小貨車 1

小貨車 1 小貨車 2

小貨車 2

點僅能被某一車輛服務一次(即需求之不可分割性)。

三、目標函數方面：

(一) 目標一：路線行駛成本總和極小化。

(二) 目標二：小車車隊規模(使用的車輛數)極小化。

(三) 大車的車輛使用成本與路線行駛成本暫不考慮在目標函數中。

LFVRP啟發式解法之解題架構可分為二個模組：起始解構建模組、鄰 域搜尋改善模組。在起始路線構建方面，以兩個階段來進行，即先在所有 顧客點中選擇一點為指定點；接著，分別對於第一類與第二類路線進行構 建。

首先使用八種指定點選擇的方式，搭配「最近鄰點法」構建出不同的 路線起始解，接著以鄰域搜尋改善找出其最佳結果。作者分別設計八種不 同指定點選擇的方法(SF1、SF2、SF3、SF4、SF5、SF6、SF7、SF8)，依序 介紹如下：

(一) SF1 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離，由小排到大分成兩群。對較 遠的一群求解其中位問題，候選的位置為該群之顧客點，加權值為顧 客點的需求量，並令重心位置的顧客點為指定點。

(二) SF2 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離，由小排到大依序分成四群。

在第二群與第四群中找需求最大的顧客點，令其為指定點。

(三) SF3 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離，由小排到大排序，並計算其 累積需求量。當累積需求量超過總需求的一半時，將該顧客點以前的 顧客點設為第一群，並在此群顧客點中尋找需求量最大的，令其為指 定點。

(四) SF4 方法

首先找出距離場站最遠的顧客點，再找距離兩點的中點最近的一 點，令其為指定點。

(五) SF5 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離，由小排到大依序分成兩群。

對較遠的一群求解其中位問題，候選的位置為該群之顧客點與場站，

加權值為顧客點的需求量，並令重心位置的顧客點為指定點。

(六) SF6 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離，由小排到大依序分成兩群。

對較遠的一群求解其未加權中位問題，候選的位置為該群之顧客點與 場站。令重心位置的顧客點為指定點。

(七) SF7 方法

計算每一顧客點到其它顧客點以及場站的距離加總，找出總合最 小的顧客點，令其為指定點。

(八) SF8 方法

計算每一顧客點到其它顧客點加權距離以及場站到每一個顧客點

的距離加權距離，找出總合最小的顧客點，令其為指定點。

其鄰域搜尋改善模組有兩大類：(一)路線內交換改善模組，包括2-Opt和 Or-Opt；(二)路線間交換改善模組，包括S-S、1-0和1-1；主要即運用此二類組合 來進行例題測試。測試出來的結果為SF5、SF1與SF7效果比較好，整體解題效 果適用於場站居邊型的測試例題。

何宗育(2007)對張耘翠的配送方法加以改良，提出一個不同於張耘翠的配送 方式-多車種接駁補貨車輛途程問題(FVRP)，此方式大車為一動態移動的補貨點 來配合小車；並運用不同構建起始路線的方法來求解。其問題主要特性如下：

一、路網資訊：

(一) 單一場站。

(二) 顧客位置與顧客需求量已知且固定

(三) 一般需求點僅能以小車進行配送，補貨點可以大車或小車進行配送。

(四) 大車至多只能進出補貨點一次。

(五) 小車可多次進出補貨點亦可選擇折返場站補貨。

二、成本與時間：

(一) 路網中路段成本已知且固定。

(二) 不考慮車輛固定成本。

(三) 路網中路段成本分為大車路段成本與小車路段成本。

(四) 不考量大車、小車在顧客處服務的時間。

(五) 不考慮小車補貨時間。

三、車輛：

(一) 一輛大車。

(二) 小車數量不限制。

(三) 大車容量無上限。

(四) 小車考量車輛容量限制。

四、補貨限制：

(一) 大車於補貨點間移動需要時間，且考量其移動成本。

(二) 大車抵達補貨點時該補貨點才具有補貨功能。

(三) 大車在補貨點上小車才可以進行補貨。

(四) 小車可以在大車抵達補貨點前提早到達。

(五) 大車離開補貨點後該補貨點即失去補貨功能。

FVRP 在起始構建路線方面採用先排程再分群，首先構建一輛小車之初始 路徑，以「最鄰近點插入法」為主，忽略車容量上限構建出一條超容量路線(Big tour)，接著進行車容量檢查，執行將補貨點選入的動作，達成一個起始解。何 宗育(2007)並提出兩個啟發式方法做為補貨點選擇的方式，分別是預估平均法與 門檻法。預估平均法之概念在於預估各補貨點使用次數，並以平均分攤小車選 擇補貨點時大車之移動成本。門檻法則是使用實際之大車移動成本，將門檻值 內可接受之補貨點路線選擇留下，當路線再度重合時剔除成本較大之選擇。

測試結果比較，發現在測試例題的改善解當中，預估平均法的表現較良好，

其最重要之原因為求解過程中預估平均法選擇較多補貨點，使小車補貨選擇更 有彈性。

MFVRP與LFVRP、FVRP的問題特性及各種差異比較如表2.1所示：

表 2.1 接駁式車輛路線問題特性與差異比較表

問題特性 差異 MFVRP LFVRP 張耘翠 (2006)

FVRP 何宗育 (2007)

相同處

單一場站、兩種車種、小車有容量限制

利用二種車進行接駁式配送，大車具有類似中繼站功能 小車可至大車、場站補貨

因應地理受限而衍生之配送模式

大車容量 有限制 無上限 無上限

大車數量 多輛(不可移動) 一輛(不可移動) 一輛(可移動)

補貨點數 多點 單一 多點

設施資源

補貨時間 考慮 不考慮 不考慮

相同處 固定需求且已知、不可分割

顧客需求

顧客點 有分類 未分類 有分類

相同處 流量守恆

節點服務

收/送貨 考慮送貨 考慮收/送貨 考慮收/送貨 網路結構 相同處 無方向性、滿足歐氏(Euclidian)三角不等式 最佳化目

標 衡量指標 車輛成本總和最小 路線成本總和最小

路線成本總和最小

小車車輛數最小 總時間成本最小 資料來源：本研究整理

2.2 多場站車輛路線相關文獻 多場站車輛路線相關文獻 多場站車輛路線相關文獻 多場站車輛路線相關文獻

多場站車輛路線問題(Multi-depot Vehicle Routing Problem, MDVRP)為VRP 的延伸問題，考慮多個場站，場站及顧客位置已知。每個場站均有多輛車且無 容量限制，場站車輛數無限制，每台車輛有容量限制，並且為單一車種，當車 輛出發服務各顧客點時不違反最大距離(或時間)以及其車容量限制，每輛車行駛 一條路線且僅指派一次，遵守流量守恆，最後車輛回到出發之場站。每個被服 務的顧客點均有已知且固定之需求，並且不可分割(一顧客點由一台車輛服務)。

路網結構無方向性，並滿足歐基里德(Euclidian)三角不等式。

區位路線問題(Location Routing Problem, LRP)也具有利用多個場站來規劃 路線的特性，亦常與MDVRP問題相提並論，皆屬於偏向規劃層次的決策問題。

區位路線問題即同時針對設施數量、設施區位與配送路線進行最佳化以達到總 成本的最小化。而MFVRP與LRP最大的不同在於補貨設施無成本，是一種由大 車來替代場站的形式配送，故沒有場站設置方面的成本。

Tuzun and Burke. (1999)提出一個二階段的Tabu Search來求解區位路線問 題，將LRP分成二個部分來處理。此篇文獻中區位路線問題為設施數量、位置 已知，顧客需求已知，車輛必須從設施出發來服務顧客；第一階段為選擇一個 良好的設施結構，由隨機選擇一個設施來開始構建解，運用add moves增加一個 設施，並藉由第二階段Tabu Search來規劃暫時路線，增加一個設施後運用swap moves來交換改善設施結構，再由第二階段Tabu Search來計算交換與否，直到滿 足所有的顧客，由此二階段互相配合所求出之結果普遍優於過去文獻，符合作

者提出的設施結構與配送路線的不同會影響到設施區位的選擇，二者有相互密 切的關係，需要一同考量。

Sumichrast et al. (1995)主要是利用下限法來放鬆整數變數限制，使求解過程 較為容易。此篇文獻中多場站排程問題是指有τ輛卡車的車隊從σ個原料供給點 運送ρ種未加工原料至π個工廠設施(場站)。重點為將一完整車輛路線分成三種不 同節線，其三種節線為第一種從工廠設施到原料供給點，也包括場站到原料供 給點，第二種為從原料供給點到工廠設施，第三種為從工廠設施返回場站；建 構起始路線則利用啟發式節省法，循序式的產生初始路線，先選擇一個有原料 需求的工廠設施(

P

1)，再選擇最低價之原料供給點(

S

1)，將二者以節省法規劃路 線並更新工廠設施需求量，直到各個原料供給點能滿足(

P

¹)，再選擇(

P

²)直到 滿足所有的工廠設施，並利用路線內與路線間交換法進行改善，在成本建算方 面為三種節線各自分開計算，最後相加得路線總成本。經由4種類型共90題例題 的計算過後，啟發式演算法的計算時間均低於1秒，而下限法僅在類型1計算時 間低於1秒(0.8秒)，其餘在15.6-67.8秒。在問題規模為小、中時兩者間解優劣的 差距為5%，在問題規模為大時則增加到8%；這是由於求解績效與類型4問題僅 有20%有可行整數解。

Renaud et al. (1996)提出以Tabu search求解MDVRP之研究。起始解建構使用 花瓣啟發式方法(Petal heuristic)，後其將求解架構分成三大步驟，分別為快速改 善 步 驟 (Fast improvement) 、 強 化 步 驟 (Intensification) 、 多 樣 化 步 驟 (Diversification)。在快速改善步驟中的鄰域搜尋又分為場站間、場站內、以及三 條路線交換等三階段。在快速改善步驟(Fast improvement)完成階段性的搜尋之 後就會對現有解作更新，以達到快速之目的，不同於一般Tabu search在對現有 解的鄰域做完搜尋後才對現有解進行更新的動作。而強化步驟(Intensification) 則為對目前最佳解再次鄰域搜尋，且強化各場站路線內的改善。多樣化步驟 (Diversification)為在各場站不同路線間來做改善，測試後發現後二個大步驟效果 有限，且花費之時間大於快速改善步驟(Fast improvement)，若顧及解題時間下，

可省略後兩步驟。

高崇明(2005)利用門檻接受法對多場站車輛路線問題進行求解，所提出的 TA_MDVRP可分成四個模組：起始解構建模組(ISC Modules)、可行解調整模組 (FS Modules)、鄰域搜尋模組設計(NS Modules)、門檻接受模組(TA Modules)。

其中起始解建構方式主要分為兩種，一為單階段起始解法，直接建構路線，建 構方式又分為平行與循序；另一為兩階段起始解法，先進行分群，後建構路線。

單 階 段 及 兩 階 段 兩 者 皆 設 計 有 的 八 種 不 同 的 建 構 準 則 ， 並 針 對 配 送 時 限 (Duration)的限制設計可行解調整模組，配合鄰域搜尋模組、門檻接受模組來求 解21題標竿例題。測試結果以兩階段起始解法穩定性及準確姓略優於單階段起 始解法，單階段平行法在起始門檻值(T0)>0.5時有超越兩階段起始解法的趨勢。

21題標竿例題當中，平均誤差達0.57%，並有四題突破目前文獻最佳解之結果。

王暢湘(2006)運用門檻接受法對多場站多車種車輛路線問題(Heterogeneous Multi-Depot Vehicle Routing Problem, HMDVRP)求解，所提出的TA_HMDVRP 求解方法架構可分為三個求解過程：第一個是起始解構建方法(ISC Method)，第 二個是傳統鄰域搜尋法(LS Method)；第三個則為門檻接受法(TA Method)。在起 始 解 構 建 模 組 設 計 方 面 ， 採 用 兩 階 段 方 法 ； 採 先 分 群 後 排 程 (cluster-first/route-second)的方法，在多場站分群方面運用最接近場站指派，將顧 客指派給最近的場站，排程部分則是使用最遠鄰近點法。測試例題使用MDVRP

加以修改為HMDVRP，測試結果以使用最大車容量構建之起始解表現較佳，整 體也以最大車容量構建表現較佳。

文獻中對 MDVRP 之求解方法及特色整理如表 2.2 所示：

表 2.2 MDVRP 解法整理表

作者 年代 求解方法 備註

Sumichrast et al.

1995 下限法與節省法 循序式產生初始路線、分三種路線成本加起

計算 Renaud et

al.

1996 禁制搜尋法 始解建構使用花瓣啟發式方法(Petal

heuristic)、鄰域搜尋又分為場站間、場站 內、三條路線交換

Tuzun and Burke

1999 禁制搜尋法 將 LRP 分成二個部分來處理，為循序式構

建

高崇明 2005 門檻接受法 兩階段起始解法優於一階段起始解法

王暢湘 2006 門檻接受法 使用兩階段起始解法 資料來源：本研究整理

2.3 門檻接受法 門檻接受法 門檻接受法 門檻接受法相關文獻 相關文獻 相關文獻 相關文獻

門檻接受法(Threshold Accepting Algorithm, TA)為德國學者Dueck及Scheuer 在1990年所提出，具有執行容易、速度快、參數敏感度低等優點，其解題架構 係 由 模 擬 退 火 法 (Simulated Annealing, SA) 改 良 而 來 ， 屬 於 門 檻 型 演 算 法 (Threshold Algorithm)的一種。TA的解題概念乃是設立一個最低門檻值，當搜尋 的鄰解與現解的目標值差額低於門檻值就接受該鄰解，反之則不接受。由於TA 不需要計算接受機率，在交互次數多時可節省計算時間，且其接受法則只要鄰 解與現解的差距在門檻值以下就接受，執行方式十分簡單。

TA的控制參數如表2.3所示。其中，控制參數係用以產生接受門檻之常數；

參數更新則說明接受門檻或參數之更新方式；停止法則規範演算法停止搜尋之 標準。

表 2.3 TA 之控制參數

方法 TA

控制參數 起始門檻比率(

T )、門檻數列長度(K)

₀

參數更新 k → k+1

停止法則 完成 K 次迴圈

TA法之控制參數包括：起始門檻比率(

T )及門檻值數列長度(K)。此外，為

₀

避免TA發生無法收斂的情形，門檻值數列通常為遞減型態；圖2.2顯示一般門檻 數列遞減型態。

K T_k

k

(a) 直線遞減 (b) 梯形遞減 (c) 等比遞減

1 K

T_k

k

1 K

T_k

k 1

圖 2.2 三種門檻數列遞減型態

Tarantilis et al. (2001)提出一種改良自門檻接受法(TA)的新巨集啟發法，稱 之為回溯式門檻接受法(Backtracking Adaptive Threshold Accepting, BATA)，此 方法與一般門檻接受法最大的不同在於新增加讓門檻上升的機制，門檻並不會 只有單純的下降；用內、外二個迴圈做為主要架構，以內迴圈檢查是否有更新 解做為外迴圈門檻變化的依據，當鄰域搜尋找不到可接受的解時，利用公式2.1 讓門檻回升，此舉能讓BATA的搜尋有更多一層跳脫區域最佳解的機會。

(2.1)

門檻回溯的值不會超過之前那一個門檻值，不過作者建立一個連續回升次 數的停止法則，來避免因連續搜尋不到可接受解，導致浪費計算時間的情況發 生。

稍後，Tarantilis et al. (2002)又提出一個名為清單型門檻接受法(List Based Threshold Accepting, LBTA)，利用清單(List)來存取門檻資料，並隨時的插入新 門檻值；該研究使用LBTA求解希臘雅典某區域的鮮肉配送，即為求解一個真實 的OMDVRP，有不錯的能力表現。在2004年Sambracos et al.也利用LBTA來求解 希臘愛情海島嶼間貨櫃航線運送的問題，其重新設計航線可減少5.1%的成本，

證明LBTA有解決大型的混合整數規劃問題的能力。前二篇求解結果皆證明 LBTA有其實用性及潛力。Tarantilis et al.另在2003年發表另一篇利用LBTA求解 HFFVRP的文獻，此篇有較詳細解題步驟，其重點是利用一階段的鄰域搜尋機 制並利公式2.2來計算產生新的門檻值，並適時的插入清單中，此舉讓尋找到之 新解的好壞情況直接反應到門檻數列清單中，以提高計算效能。

^(2.2)

T

new為新的門檻值，

^C ( ) ^{S ′}

^{為鄰域尋找到的新解，}

^C ( ) ^S

^{為目前解。}

LBTA 的執行可區分為三個部份，說明如下：

一、步驟一：產生一個起始解。

二、步驟二：產生門檻清單

(一) 利用某一種鄰域搜尋移動來產生一個新的解(

s

^')

(二) 計算新的門檻值

T

_new=

( ) ( ) ^s

c s c s c (

^'

) −

，若新的門檻值為正並且小於 List 中 最大的值

T

_max，則將

T

_new插入 List 中。

(三) 重覆上面兩個步驟，直到 List 容量等於 K。

( ) ( ) ( ) ^S

C

S C S

T

^new

= C ' −

) 1 )(

( _{ho hNEW b}

ho

h

T T T T

T = − − −

T

ho為起始門檻

T

b為門檻回溯比率

＊ List 是用來儲存門檻值，容量大小為 K。

三、步驟三：在找鄰解的過程中，再次利用鄰域搜尋找出一個新的解

s

^' (一) 若

T

_new=

( )

( ) ^s

c s c s

c (

^'

) − _≤

T

max，則接受該鄰域，令 s=

s ，且將此

^'

T

_new插入 List 中，並將 List 中之

T

_max刪除。

(二) 若

T

_new=

( ) ( ) ^s

c s c s

c (

^'

) − _≥

T

max則不做任何更新的動作。

(三) 重覆步驟三直到 List 中門檻使用完畢，即停止（設定迴圈數）。

2.4 小結 小結 小結 小結

一、接駁式配送為近幾年新發展之配送型式，LFVRP、FVRP、MFVRP 皆屬接 駁式配送的一種，在國內外文獻中仍屬於新的課題，故參考文獻不多。

二、MFVRP 與其他接駁配送問題最大的不同為多個補貨點各別運做及接駁，故 在構建路線時可以回顧多場站車輛路線問題之啟發式解法，做為設計解題 架構的參考。

三、在路線改善方面，門檻接受法具有執行容易、速度快、參數敏感度低等優 點，而近年來有許多學者加以改良，提出了清單型、回溯型等不同的門檻 接受法，而清單型門檻接受法具有參數少及敏感度低、產生隨機性的門檻 及運算速度快等優點，且在真實問題及標竿例題上皆有不錯的表現，所以 本研究嘗試利用清單型門檻接受法來發展適合求解 MFVRP 的解題架構，

並自行產生 MFVRP 測試例題進行實驗分析，藉此驗證 MFVRP 模式與清 單型門檻接受法的應用潛力。

第三章 第三章 第三章

第三章 LBTA 解題架構 解題架構 解題架構 解題架構設計 設計 設計 設計

本研究依據張耘翠(2006)提出之 LFVRP 加以修改，提出一個多重指定點接 駁車輛路線問題(MFVRP)，並根據問題特性設計一個命名為 LBTA_MFVRP 的 巨集啟發式解題架構。LBTA_MFVRP 係以清單型門檻接受法(LBTA)為基本架 構，共包含三個模組：起始解構建模組、鄰域搜尋模組、LBTA 模組。在 LBTA 模組方面，係利用巨集策略來引導鄰域搜尋交換法，使鄰域搜尋交換法能有效 率的執行，且不易陷入區域最佳解。本研究設計之 LBTA_MFVRP 解題架構如 圖 3.1 所示：

圖 3.1 LBTA_MFVRP 解題架構

3.1 起始解構建 起始解構建 起始解構建 起始解構建模組 模組 模組 模組

在起始解構建模組方面分成四個步驟：第一部份為建構小車路線，第二步 驟目的為預先降低補貨點的使用，避免大車的浪費，來降低車輛成本，第三步 驟則為計算已使用過的補貨點的需求量，加總出每個使用的補貨點所需負責的 貨物量，最後步驟為根據第三步驟的需求量建構出大車路線。本研究在起始解 構建模組設計方面，則採用最近鄰點法(Nearest Neighbor Method)的方法。起始 解構建模組流程圖，如圖 3.2 所示。

圖 3.2 起始解構建模組流程圖

第一步驟：構建小車路線，圖 3.3 為構建小車路線概念圖。

(1) 檢查是否有顧客點未被服務，若有則進入(2)；若無則進入(5)。

(2) 依距離矩陣選擇離自己距離最小之顧客點做為服務的對象，並同 時檢查是否符合小車容量限制及最大工時限制。持續到不符合小 車容量則進入(3)，持續到不符合最大工時限制則進入(4)

(3) 選擇一個最近的補貨點或場站，更新小車裝載量為 0，及更新最 大工時，回到(1)。

(4) 返回原場站，執行另一台小車，將小車裝載量及最大工時更新為 0，回到(1)。

(5) 結束。

圖 3.3 構建小車路線概念圖

第二步驟：修改小車路線，為了減少車輛成本，若補貨點無小車去補貨，

則此點僅單由大車來服務，會造成成本的浪費，圖 3.4 為示意圖，則將此補貨點

改由小車來服務，插入概念如圖 3.5 所示。

(1) 檢查每個補貨點是否有被使用過，若無則進入(2)

(2) 由最後一條小車路線的最後一個顧客點當成路線的起點，之後，

依距離矩陣選擇離自己最近的補貨點做為服務的對象，並同時檢 查是否符合小車容量限制及最大工時限制。持續到不符合小車容 量則進入(3)，持續到不符合最大工時限制則進入(4)。

(3) 選擇一個已經使用過且最近的補貨點或場站，更新小車裝載量為 0，及更新最大工時，回到(1)。

(4) 返回原場站，執行另一台小車，將小車裝載量及最大工時更新為 0，回到(1)。

(5) 結束。

圖 3.4 補貨點未使用示意圖

圖 3.5 補貨點插入路線示意圖

第三步驟：統計各別補貨點的需求量，將小車路線為補貨點出發的線段加 總給該補貨點，以計算該補貨點的需求量。如圖 3.6 所示，將顧客點 3 及顧客點 4 的需求量加總後為補貨點 F1 的補貨需求量，同理顧客點 5、顧客點 6、顧客 點 7 之需求量加總後屬於補貨點 F2 的補貨需求量，而顧客點 1 及顧客點 2 所需 貨量由場站提供，故不須考慮。

(1) 檢查是否有顧客需求量未被加總，若有則進入(2)，若已無顧客仍 未被加總過則進入(3)。

(2) 將此顧客點之需求量加總給此小車路段中的第一個補貨點。

(3) 結束。

圖 3.6 補貨點送貨需求量示意圖

第四步驟：建構大車路線。大車路線皆為大車從場站出發直達補貨點。

(1)檢查是否有補貨點的需求量未被大車服務到，若有則進入(2)，若 無則進入(3)。

(2)將此補貨點的需求量扣除一台大車的容量，回到(1)。

(3)結束。

3.2 鄰域搜尋 鄰域搜尋 鄰域搜尋 鄰域搜尋模組 模組 模組 模組

在鄰域搜尋模組方面，使用五種路線間及路線內交換法與具有減少車輛的 Reduction 交換法，並在此步驟同時產生後面巨集策略所需使用之門檻數列。本 研究設計六種鄰域搜尋交換法，包括：路線內 2-opt 節線交換法、路線內 Or-opt 節點交換法、路線間 2-opt*節線交換法、路線間 1-0 節點交換法、路線間 1-1 節 點交換法、Reduction 交換法。在執行鄰域搜尋改善模組時，決定接受哪一個鄰 近解來進行交換的準則，稱為「接受策略」(acceptance strategy)，其策略一般有 兩種：（1）最佳改善策略(best-improve)，是從所有鄰域搜尋範圍之內的鄰解，

選擇一個改善最多的鄰解進行交換；及（2）首先改善策略(first-improve)，在所 有鄰域搜尋範圍之內，只要有鄰解可以改善就進行交換。目前無法證明此兩種 策略之優劣，從改善幅度來說，使用「最佳改善」選擇策略改善幅度較大，且 會有由大而小遞減的情況；而「首先改善」選擇策略改善幅度較小且有可能會 跳動，可以藉此產生一連串的隨機門檻值，在執行效率上也較優於「最佳改善」， 不易發生改善次數不夠，而發生門檻數列不足的情況，有助於後面巨集策略的 運用，故本研究各種交換改善模組執行中，全部採用「首先改善」選擇策略。

其中 Redution 交換法改善後成果顯著，但限制條件太多，成功率並不高，故在 執行完每一種鄰域搜尋交換法後皆執行一次 Redution 交換法。整個鄰域搜尋模 組，如圖 3.7 所示：

圖 3.7 鄰域搜尋模組執行架構 一、路線內 2-opt 節線交換法

圖 3.8 說明 2-opt 交換法概念。圖 3.8 (A)為一起始路線，將(i, i+1)和(j, j+1) 兩條節線刪去，重新連結(i, j)和(i+1, j+1)，並將(i+1, j)反轉成(j, i+1)，成為 圖 3.8 (B)。2-opt 的概念在於對任一路線交換路線上不相鄰的節線，然後檢 查交換後的解是否優於交換前的解。若優於之前的解，且第一目標之車輛 成本沒有增加，交換後二條路線皆滿足最大時間限制，則執行交換；若無 改善或不滿足限制式，則維持原解。接著繼續交換其他節線，直到可能交 換的節線都檢查完畢為止，交換完畢後需更新補貨點的需求量及小車路線 中每一個線段的容量方便執行下次交換。

圖 3.8 路線內 2-opt 節線交換法 二、路線內 Or-opt 節線交換法

圖 3.9 說明 Or-opt(p=1)交換法之解題概念。圖 3.9 為 Or-opt(p=1)交換。

其交換法陸續將某一個節點 i 自路線中抽出，然後將其插入其他路線的其 他節線之間。然後檢查交換後的解是否超過小車路線中每一個線段的容量 以及其他限制式的情形。若優於之前的解，則更新；若無，則維持原解。

圖 3.9 Or-opt(p=1)交換法 三、2-opt*節線交換法

圖 3.10 說明 2-opt*交換法概念。圖 3.10 (A)為一起始路線，將(i, i+1) 和(j, j+1)兩條節線刪去，重新連結(i+1, j)和(i, j+1)，成為圖 3.10 (B)。2-opt*

的概念在於對任一路線交換路線上不相鄰的節線，然後檢查交換後的解是 否優於交換前的解。若優於之前的解，且第一目標之車輛成本沒有增加，

交換後二條路線皆滿足最大時間限制，則執行交換；若無改善或不滿足限 制式，則維持原解。接著繼續交換其他節線，直到可能交換的節線都檢查 完畢為止，交換完畢後需更新補貨點的需求量及小車路線中每一個線段的 容量方便執行下次交換。

圖 3.10 路線間 2-opt*交換法 四、路線間 1-0 節點交換法

圖 3.11 說明 1-0 交換法之解題概念。圖 3.11 為不同路線間的 1-0 交換。

其交換法陸續將某一個節點 i 自路線中抽出，然後將其插入其他路線的其 他節線之間。然後檢查交換後的解是否超過小車路線中每一個線段的容量 以及其他限制式的情形。若優於之前的解，則更新；若無，則維持原解。

圖 3.11 路線間 1-0 節點交換法 五、路線間 1-1 節點交換法

圖 3.12 說明路線間 1-1 交換法之解題概念。圖 3.12 為不同路線間的 1-1 交換。其交換法將任兩條路線各一個節點 i 及 j 自路線中抽出，互換插入之 位置。然後檢查交換後的解是否超過小車路線中每一個線段的容量以及其 他限制式的情形下。若優於之前的解則更新；若無，則維持原解。接著繼 續交換其他節點，直到可能交換的節點都檢查完畢為止。

圖 3.12 路線間 1-1 節點交換法 六、Reduction 交換法

Reduction 交換法最大的目地為減少車輛成本，在此只考慮小車。如圖 3.13 當某一條小車路線中僅有二個顧客點以下時才執行，嘗試著將二個點 插入其他的小車路線中，而二個點都是插入其它條小車路線成本增加最少 的地方；如果此條小車路線當中包含了一個補貨點，須判斷此補貨點有無 其他小車使用過，若僅此條小車路線使用過此補貨點，則需加入判斷此補 貨點能否插入其他路線；若能滿足小車路線中每一個線段的容量限制、最 大時間限制、不增加大車成本等限制式，則執行交換，交換後可減少一條 小車路線、但總路線成本未必會減少；若無執行交換，則維持原解。

圖 3.13 Reduction 交換法

3.3LBTA 模組 模組 模組 模組

依據 2.3 節之 LBTA 概念，計算門檻過程分成二個階段，以配合 MFVRP 使用；利用鄰域搜尋模組對解成本改善的不定性，使用公式 3.1 來產生新門檻 值，並適時的把新門檻值插入清單(List)中，及刪除使用過的門檻，此舉能讓尋 找到之目前解的好壞情況直接反應到門檻數列清單中，以提高計算效能。公式 3.1 與公式 2.2 之差別在於有無絕對值，乃因本研究發現若採用公式 2.2，在計算 門檻的過程中大多產生負值的

T

_new，故將其修改如公式 3.1。以下為 LBTA 計算

門檻方程式：

( ) ( ) ( ) ^S

C

S C S

T

_new

C ′ −

=

(3.1)

T

new為新的門檻值，

^C ( ) ^{S ′}

為交換法尋找到的新解，

^C ( ) ^S

^{為目前解。}

LBTA參數設定包括起始門檻值(

T

₀)、門檻清單長度(K)。LBTA過程中包括

二個階段：

第一階段：利用鄰域搜尋模組對解成本改善的不定性，來產生

T

_new，每當找 到一個新解即利用公式3.1算出

T

_new，本研究並嘗試使用依門檻產生順序存入清 單及對門檻清單做大到小的排序等二種方式，有別於原本LBTA僅使用大到小排 序的方式；此二種門檻清單方式皆不同於傳統門檻接受法較為固定之門檻，期 望在第二階段在找解的過程中能有多一點的變化。執行細節如下：

(1) 判斷鄰域搜尋模組是否還有鄰域可進行移動，若有則進入(2)，若無 則進入(4)。

(2) 鄰域搜尋模組在鄰域移動時，依公式 3.1 產生

T

_new，並更新目前解

( ) ^S

C

，判斷

T

_new是否大於

T ，若大於

₀

T 則進入(1)，若小於

₀

T 則進

₀ 入(3)。

(3) 將

T

_new存入 List，檢查 List 中的

T

_new個數，若

T

_new個數達到 K 個則 進入(4)，若未達 K 個則回到(1)。

(4) 停止。

第二階段：利用清單上的門檻數列配合循序式的鄰域搜尋交換法加以找 解，由於Reduction交換法執行時間較長且成功率不高，所以在此並不納入使用，

僅使用另外五種鄰域搜尋交換法。傳統LBTA門檻清單的執行方式為執行一個門 檻套用在五種鄰域搜尋交換法上，但此種方式可能會發生使用一個門檻而產生 二個以上的

T

_new，最多會產生五個

T

_new，因此，本研究在執行門檻清單的使用方 面新增加一種機制，為了加速門檻的使用，當門檻清單數量一達到門檻長度(K) 後，將只把一個門檻套用在一種鄰域搜尋交換法上，此情況下使用一個門檻最 多只會產生一個

T

_new，可以加快門檻清單的使用，避免多餘的鄰域搜尋。執行細 節如下：

(1) 判斷 List 中門檻數是否有 K 個，若有則進入(6)，若無則進入(2)。

(2) 判斷 List 中是否還有門檻，若有則進入(3)，若無則進入(8)。

(3) 判斷此門檻值下的五種鄰域搜尋是否還有鄰域可進行移動，若有 則進入(4)，若無則進入(2)。

(4) 鄰域搜尋模組在鄰域移動時，依公式 3.1 產生

T

_new，並更新目前解

( ) ^S

C

，刪除剛使用完的門檻；判斷

T

_new是否大於 List 中目前最大 者

T

_max，若大於

T

_max則進入(2)，若小於

T

_max則進入(5)。

(5) 將

T

_new存入 List，檢查 List 中的

T

_new個數，若

T

_new個數達到 K 個則 進入(6)，若未達 K 個則回到(2)。

(6) 判斷此門檻值下的某一種鄰域搜尋是否還有鄰域可進行移動，若

有則進入(4)，若無則進入(7)。

(7) 判斷 List 中是否還有門檻，若有則進入(6)，若無則進入(8)。

(8) 結束。

如圖3.14為假設門檻清單長度(K)設定為30，(A)為傳統LBTA的門檻清單執 行方式，(B)則為本研究採用的機制。圖3.15為LBTA模組之執行步驟細節。

圖 3.14 LBTA 門檻清單執行方式

圖 3.15 LBTA 執行流程圖

第四章 第四章 第四章

第四章 例題 例題 例題產生與測試分析 例題 產生與測試分析 產生與測試分析 產生與測試分析 4.1 測試 測試 測試 測試題 題 題 題庫 庫 庫 庫

本研究根據The VRP Web(http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP)網站中的 VRP題庫做為MFVRP測試題庫基礎，由題庫中選取15題做為本研究測試題庫，

由於顧客點的散佈位置不同，挑選因地理受限而將場站設置為居邊型，故依所 有顧客點與場站的散佈位置，將測試例題分為二種類型，分別均勻隨機-場站居 邊型(RS)、聚落-場站居邊型(CS)，再根據補貨點位置及個數的不同來加以組合 測試。圖4.1為二種顧客需求點散佈位置類型，其中圖4.1(A)為RS型，圖4.1(B) 為CS型。測試例題規模從32個顧客到200個顧客不等，以原本測試例題中之車容 量做為MFVRP測試題庫之小車容量，又因為MFVRP為小車與大車容量相近之 假設，故大車容量假設為小車容量之2倍；此外，為了衡量整體車輛之成本，故 在測試例題上增加小車及大車之車輛成本，均假設為小車成本100，大車成本 200，做為整體車輛成本計算之用。15題測試例題基本設定如表4.1所示：

圖 4.1 二種顧客點散佈位置類型 表 4.1 測試例題基本設定

題

號 原例題名稱 屬 性

顧客 數

大車容 量

小車容 量

大車 成本

小車 成本

補貨點個 數

C1 A-n32 RS 32 200 100 200 100 2、3

C2 P-n51 RS 51 200 100 200 100 2、3、4

C3 A-n63 RS 63 200 100 200 100 2、3、4、5

C4 A-n64 RS 64 200 100 200 100 2、3、4、5

C5 B-n78 CS 78 200 100 200 100 2、3、4、5

C6 A-n80 RS 80 200 100 200 100 2、3、4、5

C7 CMT-vrpnc7 RS 76 280 140 200 100 2、3、4、5 C8 CMT-vrpnc8 RS 101 800 400 200 100 2 C9 CMT-vrpnc9 RS 151 400 200 200 100 2、3、4、5、

6

表 4.1 測試例題基本設定(續) 題

號

原例題名稱 屬 性

顧客 數

大車容 量

小車容 量

大車 成本

小車 成本

補貨點個 數

C10 CMT-vrpnc10 RS 200 400 200 200 100 2、3、4、5、

6、7、8 C11 CMT-vrpnc11 CS 121 240 120 200 100 2、3、4、5、

6 C12 tail75c RS 76 2244 1122 200 100 2、3、4、5 C13 Tail100a RS 101 2818 1409 200 100 2、3、4、5、

6 C14 Tail150a CS 151 3088 1544 200 100 2、3、4、5、

6、7、8 C15 F-n72-k4 CS 72 60000 30000 200 100 2

MFVRP為一種多補貨點的配送模式，故在補貨點的選擇上從2個補貨點開 始逐步往上測試，其補貨點則依顧客點分佈做均勻的選擇；最大補貨點數量限 制則利用公式4.1，最大補貨點數量為總顧客需求除上大車容量取上界，表示除 了場站外，派出的大車容量至少能服務完所有的顧客需求。依公式4.1共產生60 題測試例題。



 



=



大車容量 總顧客需求 最大補貨點個數

(4.1)

4.2 實驗設計 實驗設計 實驗設計 實驗設計

本研究針對模組組合的方式，進行例題測試之實驗設計。整體測試過程可 以分成以下三個實驗，整理如表4.2所示

表 4.2 實驗設計

實驗一 起始解與補貨點個數結果分析 實驗二 鄰域搜尋模組改善效果分析

實驗三 LBTA 之解題績效及參數敏感度分析

實驗一首先針對不同補貨點個數對起始解的績效進行例題測試，從起始解 的好壞來探討不同補貨點個數之間的差異。

實驗二將60題測試例題配合不同情境之起始解來對不同的鄰域搜尋模組加 以測試，鄰域搜尋模組有路線間三種、路線內二種及Redution交換法。由於 MFVRP第一目標為車輛成本，而路線內的鄰域搜尋僅能改善路線成本，無法在 不同條路線間進行改善，對車輛成本改善方面沒有直接的幫助，因此，本實驗 將固定路線內的鄰域搜尋，測試路線間三種鄰域搜尋改善法之組合，共有6種鄰 域搜尋模組組合可以搭配測試；而Redution交換法改善後成果顯著，但限制條件 太多，成功率並不高，故在執行完每一種鄰域搜尋交換法後皆執行一次Redution 交換法。

此外，鄰域搜尋交換法對解的改善率會依公式3.1轉換成門檻做為LBTA使 用，因此不同的鄰域搜尋模組組合會影響到LBTA，故此實驗在執行完不同的鄰 域搜尋模組組合後，加以使用一個參數固定之LBTA巨集啟發式方法來對解加以 衡量。6種測試組合整理如表4.3所示。將所得到的最佳結果與起始解進行誤差百 分比之比較，藉此找出一組最佳的鄰域搜尋組合。

表 4.3 實驗二組合方式及代號

代號 鄰域搜尋模組

N1 2-opt* + 1-1 + 1-0

N2 1-1 + 1-0 + 2-opt*

N3 1-0 + 2-opt* + 1-1

N4 2-opt* + 1-0 + 1-1

N5 1-0 + 1-1 + 2-opt*

N6

2-opt + Or-opt

1-1 + 2-opt *+ 1-0

LBTA

1 * 6 = 6

實驗三將對LBTA進行分析，LBTA有二個參數：起始門檻(

T

₀)、門檻清單 長度(K)，加上本研究嘗試將清單(List)中儲存門檻的方式改成依產生的順序存 入；並測試原本LBTA使用之方式，依大小順序儲存的門檻清單，並對二者進行 測試結果分析。表4.4為LBTA測試之參數組合。

表 4.4 LBTA 參數組合表

T

0=0.025

T

₀=0.05

T

0=0.075

T

₀=0.1 K=40 K=80 K=120 未排序 LBTA 排序 LBTA

4.3 測試 測試 測試 測試結果分析 結果分析 結果分析 結果分析

4.3.1 實驗一

實驗一實驗一實驗一：：：：起始解與補貨點個數結果分析起始解與補貨點個數結果分析起始解與補貨點個數結果分析起始解與補貨點個數結果分析

本節針對起始解進行初步的測試，分別就不同的補貨點個數產生之起始解 加以分析，利用車輛成本及路線成本做為比較的基準，並計算出15題例題在不 同補貨點情況下的平均值，表4.5整體測試數據結果。

圖4.2、4.3為15題基本測試例題在不同補貨點個數情境下的車輛成本趨勢 圖。

表 4.5 測試例題對不同補貨點之起始解測試結果

題號

補貨點數

起始解 2 3 4 5 6 7 8

車輛成本 500 900 - - - - -

C1

路線成本 1091.4 1280.07 - - - - -

車輛成本 900 700 700 - - - -

C2

路線成本 998.9 1012.86 1006.79 - - - - 車輛成本 1000 1000 1100 1300 - - - C3

路線成本 1795.94 1820.31 2046.4 2130.84 - - - 車輛成本 1100 1200 1000 1200 - - - C4

路線成本 1854.4 1775.06 1723.98 1842.9 - - - 車輛成本 1200 1200 1400 1300 - - - C5

路線成本 1589.02 1482.99 1609.97 1422.06 - - - 車輛成本 1300 1300 1500 1700 - - - C6

路線成本 2280.48 2340.8 2341.71 2527.86 - - - 車輛成本 1000 1300 1100 1500 - - - C7

路線成本 1432.24 1453.06 1247.43 1428.26 - - -

車輛成本 500 - - - - - -

C8

路線成本 1119.85 - - - - - -

車輛成本 1200 1200 1400 1600 1400 - - C9

路線成本 1523.14 1640.37 1610.62 1654.4 1564.04 - - 車輛成本 1800 2000 1700 2100 2100 2300 2300 C10

路線成本 2454.66 2503.98 2324.12 2463.33 2493.52 2498.32 2592.01 車輛成本 1000 1200 1200 1400 1600 - - C11

路線成本 1786.91 1884.68 1808.79 1890.94 2045.56 - - 車輛成本 1200 1400 1200 1500 - - - C12

路線成本 2234.79 2344.62 2223.9 2209.82 - - - 車輛成本 1200 1300 1300 1600 1800 - - C13

路線成本 2722.65 2566.21 2626.46 2601.25 2747.29 - - 車輛成本 1600 2000 1800 2000 2500 2000 2200 C14

路線成本 4130.15 4178.32 3879.38 3993.42 4504.03 3908.23 4255.89

車輛成本 500 - - - - - -

C15

路線成本 391.52 - - - - - -

RS類型起始車輛成本

0 500 1000 1500 2000 2500

2 3 4 5 6 7 8

補貨點個數

成本 C1

C2 C3 C4 C6 C7 C8 C9 C10 C12 C13

圖 4.2 RS 類型起始車輛成本與不同補貨點個數趨勢圖 CS類型起始車輛成本

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

2 3 4 5 6 7 8

補貨點個數 成本

C5 C11 C14 C15

圖 4.3 CS 類型起始車輛成本與不同補貨點個數趨勢圖

從第一目標車輛成本來看，RS、CS類型之起始解在不同補貨點個數情況下 皆沒有呈現穩定的趨勢，且在補貨點個數增加下車輛成本有上升的趨勢，顯示 在可選擇補貨點越多的情況下，起始解模組可能未充分的利用大車，而造成車 輛的浪費。

圖4.4、4.5為15題基本測試例題在不同補貨點個數情境下的起始路線成本趨 勢圖。

RS類型起始路線成本

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

2 3 4 5 6 7 8

補貨點數

成本 C1

C2 C3 C4 C6 C7 C8 C9 C10 C12 C13

圖 4.4 RS 類型起始路線成本與不同補貨點個數趨勢圖

CS類型起始路線成本

0 1000 2000 3000 4000 5000

2 3 4 5 6 7 8

補貨點數 成本

C5 C11 C14 C15

圖 4.5 CS 類型起始路線成本與不同補貨點個數趨勢圖

從第二目標路線成本來看，RS、CS類型之起始解上沒有太大的波動，大致 與每題顧客點的多寡有關，顧客點越多，路線成本也相對越高。

4.3.2 實驗二

實驗二實驗二實驗二：：：：鄰域搜尋模組改善效果鄰域搜尋模組改善效果鄰域搜尋模組改善效果鄰域搜尋模組改善效果分析分析分析分析

本節針對6種鄰域搜尋組合(N1、N2、N3、N4、N5、N6)進行比較，不同之 鄰域搜尋組合也會產生出不同的門檻，對LBTA的門檻清單會有影響，因此實驗 二將LBTA納入考量，而LBTA則使用未排序之門檻清單，起始門檻設為0.05、

門檻清單長度設為40，最後將6種鄰域搜尋組合+LBTA之結果加以分析。

實驗二誤差百分比的比較基準為60個起始解經由6種鄰域搜尋組合+LBTA 後產生之最佳解，以此60個最佳解對其他解做誤差百分比，由車輛成本與路線 成本為衡量的指標，將6種鄰域搜尋組合之誤差百分比加以平均，以求得平均誤 百分比。60題測試例題之平均誤差百分比結果整理如表4.6所示。