105-01-01高一數學題目

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彰化縣私立精誠中學105 學年度第一學期第一次段考數學科高一試題考試範圍：1-1~2-3 ☆本卷共 2 頁另附答案卷。一、多重選擇題(每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯多於兩個選項或未作答者 0 分，共 25 分) 1. 下列敘述何者正確? (1)若a b c d, , , 均為自然數且a b c  d ，則a c 且b d (2)若a b, 為整數且a b ,則|a b | 1 (3)若a b, 皆為無理數且3a2b為有理數，則2a3b必為無理數 (4)若a b ab , 皆為實數，則a b, 皆為實數 (5)若a b, 均為複數且 2 2 ₀ a b  ，則a0,b0 2. 下列選項何者正確? (1)若a b c, , 皆為實數，則|a c | |b c  | |a b| (2)存在實數x，滿足|x 5 | |x 3 | 7 (3)若f x( ) | x 4 | | x 1| |x 3 | |x5 |，則當1 x 3時， f x( )有最小值11 (4)若f x( ) | 2 x 3 | | 3x 1| |x 1| |x 2| |x3 |，則當x1時， f x( )有最小值10 (5)a b, 為實數，若| | | |a b ，則a a b(  )之值可能正也可能負 3. 設a b c, , 均為實數，已知二次函數 2 ( ) f x ax bx c 的圖形通過(0,-2)且與 x 軸不相交，又對任意實數 t 而言， f(  t 1) f t( 3)，則下列選項何者這正確? (1)a0 (2) 2 4 0 b  ac (3)a b 0 (4) a c (5) f( 1)  f(4) 4. 設 4 3 2 4 3 2 ( ) 16 16 12 3 (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) f x  x  x  x  a x b x c x d x e ，則下列何者正確? (1)e5 (2)d 8 (3)c12

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彰化縣私立精誠中學105 學年度第一學期第一次段考數學科高一試題考試範圍：1-1~2-3 ☆本卷共 2 頁另附答案卷。 (4)以 2 (2x1) 除 f x( )得餘式為16x3 (5) f(0.55) 5.4321 (取至小數點以下第四位) 5. 設多項式 4 3 2 ( ) f x x ax bx cx d ，其中a b c d, , , 均為整數，且知 f i( 1) 0  ，則下列選項何者正確? (1) f i( 1) 0  (2) f x( ) 0 必有實數根 (3)若f x( ) 0 有有理根，則此有理根必為整數根 (4)若p d| ，則x p 或x p 之中必有一個是 f x( )的因式 (5)若 f(1) 0, (2) 0, (3) 0 f  f  ，則 f(4) 0 二、填充題(答對 n 個得 f(n)分， 6 , 0 10 f(n)= 60 3( 10) , 10 15 n if n n if n          1. 設x>0,y>0，且2x3y18，若xy有最大值M，此時x, y=，則序組( , , )M    2. 已知_k是自然數，且滿足₁₁k  5 k₁₁1，則_k值為 3. 不等式2 | 3 x 1| 7之解為 4. 若不等式|ax 2 | b的解為x1或x7，則數對( , )a b  5. 若對於任意實數x，函數 2 ( ) 2 3 f x   x  x k 的值恆為負數，則實數k的範圍為 6. 設 _{f x}_{( )}__ax2__bx，在 1 x  時，有最小值 1 a  ，則數對_{( , )}_{a b} _

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彰化縣私立精誠中學105 學年度第一學期第一次段考數學科高一試題考試範圍：1-1~2-3 ☆本卷共 2 頁另附答案卷。 7. 若 f x( )除以 2 3 2 x  x 、 2 2 3 x  x 的餘式分別為2x1、x2，則 f x( )除以 2 6 x  x 的餘式為 8. 已知 7 6 4 3 2 ( ) 16 360 4 25 3 27 f x x  x  x  x  x  x ，則 f(6)之值為 9. 已知 4 3 2 ( ) 5 21 30 8 8 f x  x  x  x  x ，則f(2i)之值為 10. 解方程式 2 2 5 15 6 4 6 3 2 x x x x x  _ _     ，得x= 11. 若a為正實數且a的小數部分b，已知 2 2 ₃ a b  ，則 3 3 a b 之值為 12. 設正整數x y, 滿足 11 4 6 ( x y  x y ) 5 2 ，則數對( , )x y  13. 設 2 2 2 ( ) ( 2 3)( 2 5) 2 4 2 f x  x  x x  x  x  x ，若x時， f x( )有最小值m，則數對( , ) m = 14. 若方程式 2 |x 3 |x   x 2 k 有四個相異的實根，則實數k的範圍為 15. 設a b c, , 三數滿足a b c + 4， 2 2 2 12 a b c  ， 3 3 3 28 a b c  。若 f x( ) ( x a x b x c )(  )(  )，則方程式 f x( ) 0 之根為