一次函数的应用（基础）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第 1 年先植树 1.5 万亩，以后每年 比上一年增加 1 万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ） A． B． C． D． 2. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知 不挂物体时弹簧的长度为（ ） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3. 如图，L
甲、L
乙分别是甲、乙两弹簧的长y cm
与所挂物体质量x kg
之间 函数关系的图象，设甲弹簧每挂 1kg
物体伸长的长度为k
甲cm
，乙弹簧每挂 1kg
物体伸长的长度为k
乙cm
，则k
甲与k
乙的关系是（ ） A．k
＞k
B．k
＝k
C．k
＜k
D．不能确定5. 受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定 采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费
y
（元）与用水量x
（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水 21 吨，则应交水费 （ ） A．52.5 元 B．45 元 C．42 元 D．37.8 元 6.（2015•烟台）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地， 图中 l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时） 之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 小时；②乙出发 3 小时后追上 甲；③甲的速度是 4 千米/小时；④乙先到达 B 地．其中正确的个数 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题 7. 如图，l
1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l
2反映了该公司产品的销 售 成 本 与 销 量 的 关 系 ， 当 该 公 司 赢 利 （ 收 入 ＞ 成 本 ） 时 ， 销 售 量 必 须 _____________________. 8. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老 人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x
（岁）x
≤60 60＜x
＜80x
≥80 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，你知道一个年龄为 70 岁的人的“老人系数”是_______. 9.生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm
是其尾长x cm
的一次函数，当蛇的尾长为 6cm
时，蛇长 45.5cm
； 当尾长为 14cm
时，蛇长为 105.5cm
．当一条蛇的尾长为 10cm
时，这条蛇的长度是________cm
. 10.（2015•普安县校级模拟）如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．11.（2016•重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生 的长跑训练．在一次女子800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米） 与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相 遇的时间是起跑后的第 秒． 12. 小敏从
A
地出发向B
地行走，同时小聪从B
地出发向A
地行走，如图 所示，相交于点P
的两条线段l l
1、
2分别表示小敏、小聪离B
地的距离
y km
与已 用时间x h
之间 的关系 ，则小敏 、小聪 的速度 分别是 ______________. 三.解答题 13.（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一 笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始 终以60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的 函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2 分钟的速度为 米/分； （2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式； （3）若线段 FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分； （4）求 A、C 两点之间的距离； （5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米．14.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提 出：每本收 2 元印刷费，不收制版费． (1)分别写出甲、乙两厂的收费
y
甲(元) 、y
乙 (元)与印制数量x
(本)之间的关系式； (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． 15.（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购 进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元．计划购进两种 服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件． （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服 装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】根据题意：计划第 1 年先植树 1.5 万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年 增加 1 万亩，即第二年的植树量为 2.5 万亩，即
x
＝2 时，y
＝2.5．故选 B． 2. 【答案】D； 【解析】先设弹簧的长为b
，伸长系数为k
，则y kx b
＝0.5x
＋10，所以当x
＝0 的时候，y
＝10. 3. 【答案】A； 【解析】弹簧的长y cm
与所挂物体质量x kg
之间函数关系是一次函数y kx b
，斜率k
反映了弹簧 每挂 1kg
物体伸长的长度，k
越大，伸长的长度越大，由图可知，L
甲的倾斜程度大于L
乙的倾 斜程度，所以k
甲＞k
乙．故选 A． 4. 【答案】B； 【解析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度分别是1
3
千米/分钟，1
5
千米/分钟，1
2
千米/ 分钟，然后根据路程，求出时间即可． 5. 【答案】C； 【解析】由图象知用水量不超过 15 吨时水费为 27÷15＝1.8 元/吨，超过部分为（39.5－27）÷（20－ 15）＝2.5 元/吨．本月应交水费 27＋2.5×（21－15）＝42 . 6. 【答案】C； 【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故①正确； 乙出发 3﹣1=2 小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时）， 则甲到达 B 地用的时间为：20÷4=5（小时）， 乙到达 B 地用的时间为：20÷6= （小时）， 1+3 ， ∴乙先到达 B 地，故④正确； 正确的有 3 个． 故选：C．【解析】由待定系数法求出函数的解析式为：
y
7.5
x
0.5
10.【答案】 ； 【解析】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h）， 乙的速度为：（120﹣4）÷5=23.2（km/h）， 速度差为：24﹣23.2= （km/h）， 故答案为： ． 11.【答案】120； 【解析】由图象可分别求出直线OA 和直线 BC 的解析式， 分别为y=4x 和 y1=2x+240， 当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时 间是起跑后的第120 秒． 12.【答案】 4km h
/
和 3km h
/
； 【解析】小聪的速度＝4.8÷1.6＝3km h
/
；小敏的速度＝4.8÷（2.8－1.6）＝4km h
/
． 三.解答题 13.【解析】 解：（1）由图象可知，A、B 两点之间的距离是 70 米， 甲机器人前2 分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95 米/分； （2）设线段 EF 所在直线的函数解析式为：y=kx+b， ∵1×（95﹣60）=35， ∴点F 的坐标为（3，35）， 则2
0
3
35
k b
k b
， 解得，35
70
k
b
， ∴线段EF 所在直线的函数解析式为 y=35x﹣70； （3）∵线段 FG∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60 米/分； （4）A、C 两点之间的距离为 70+60×7=490 米； （5）设前 2 分钟，两机器人出发 xs 相距 28 米， 由题意得，60x+70﹣95x=28， 解得，x=1.2， 前2 分钟﹣3 分钟，两机器人相距 28 米时， 35x﹣70=28， 解得，x=2.8， 4 分钟﹣7 分钟，两机器人相距 28 米时， （95﹣60）x=28， 解得，x=0.8， 0.8+4=4.8， 答：两机器人出发1.2s 或 2.8s 或 4.8s 相距 28 米． 14.【解析】 解：(1)
