《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题 1.已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2 +x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定 2．（_{2016•新疆）一元二次方程 x}2﹣_{6x﹣5=0 配方组可变形为（} ） A．（x﹣3）2_{=14 B．（x﹣3）}2_{=4 C．（x+3）}2_{=14 D．（x+3）}2₌₄ 3．（2015•濠江区一模）某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、三月 份生产零件数量的月平均增长率为（ ） A．2% B． 5% C． 10% D． 20% 4．将代数式 x2 +4x-1 化成（x+p）2 +q 的形式（ ） A.（x-2）2 +3 B.（x+2）2 -4 C.（x+2）2 -5 D.（x+2）2 +4 5．若关于 x 的一元二次方程

kx

2



2

x

 

1 0

有实数根，则 k 的取值范围是（ ）． A．k＜0 B．k≤0 C．k≠1 且 k≠0 D．k≤1 且 k≠0 6．从一块正方形的铁片上剪掉 2 cm 宽的长方形铁片，剩下的面积是 48 cm2 ，则原来铁片的面积是( ) A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2 7．若 t 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方 式 的关系是( ) A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定 8．如果关于 x 的方程 ax2 +x-1=0 有实数根，则 a 的取值范围是( ) A． B． C． 且 D． 且 二、填空题 9．（_{2016•连云港）已知关于 x 的方程 x}2+_{x+2a﹣1=0 的一个根是 0，则 a=} ． 10．（2014 秋•青海校级期末）有一间长 20m，宽 15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积 是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为 和 ． 11．关于

x

的一元二次方程

(

a



1)

x

2

 

x a

2

 

1 0

有一个根为 0，则

a 

. 12．阅读材料：设一元二次方程似

ax bx c

2



 

0

(a≠0)的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下 关系：

x x

_{1 2}

b

a



 

，

x x

_{1 2}

c

a





，根据该材料填空：已知 x1，x2是方程 2

₆

_{3 0}

x



x

 

的两实数根， 则 2 1 1 2

x

x

x



x

的值为________． 13．已知两个连续奇数的积是 15，则这两个数是___________________.

14．设 x1，x2是一元二次方程 x-3x-2＝0 的两个实数根，则

x

₁



3

x x

_{1 2}



x

₂ 的值为________． 15．问题 1：设 a、b 是方程 x2 ＋x－2012＝0 的两个实数根，则 a2 ＋2a＋b 的值为 ； 问题 2：方程 x2 －2x－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2，则（x1―1）（x2―1）＝ ； 问题 3：已知一元二次方程 x2 －mx＋m－2＝0 的两个实数根为 x1、x2且 x1x2（x1＋x2）＝3，则 m 的值 是 ； 问题 4：已知一元二次方程 x2 -2x+m=0,若方程的两个实数根为 X1,X2，且 X1+3X2=3,则 m 的值是 . 16．某校 2010 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到 2012 年共捐款 4.75 万元，则该校捐款 的平均年增长率是 . 三、解答题 17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是 5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得 的新两位数与原两位数的乘积为 736，求原来的两位数. 18. 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善 经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率． 19．（2015•十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x1 2 +x2 2 =31+|x1x2|，求实数 m 的值． 20．某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件．后来经过市场调查， 发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元． ①若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ ②求出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意 写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元？

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选 B． 2.【答案】A 【解析】_x2﹣_6x﹣5=0，x2﹣_6x=5，x2﹣_{6x+9=5+9，（x﹣3）}2_{=14，故选：A．} 3.【答案】D； 【解析】设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意，得 50（1+x）2=72， 解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 故选 D． 4.【答案】C； 【解析】根据配方法，若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为 1， 则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算．x2 +4x-1=x2 +4x+4-4-1=（x+2）2 -5，故选 C． 5.【答案】D； 【解析】因为方程是一元二次方程，所以 k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0， 即△＝4-4k≥0，于是有 k≤1，从而 k 的取值范围是 k≤1 且 k≠0． 6．【答案】A； 【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为 xcm.由题意， 得 x(x－2)=48，解得 x1=－6(舍去)，x2=8.∴x 2 =64， 即正方形面积为 64 cm2 . 7.【答案】A； 【解析】由 t 是方程的根得 at2 +bt+c=0,M=4a2 t2 +4abt+b2 =4a(at2 +bt)+b2 = b2 -4ac=△. 8．【答案】B； 【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程. 二、填空题 9.【答案】 ． 【解析】根据题意得：_{0+0+2a﹣1=0，解得 a= ．} 10．【答案】 15m，10m； 【解析】设留空宽度为 xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15× ， 整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0， 解得 x1=15，x2=2.5， ∵20﹣2x＞0，∴x＜10， ∴x=2.5， ∴20﹣2x=15，15﹣2x=10． ∴地毯的长、宽分别为 15m 和 10m．

【解析】把 x=0 代入方程得

a  

1

,因为

a  

1 0

，所以

a  

1

. 12．【答案】10； 【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系， 然后由待求式 2 1 1 2

x

x

x



x

变形为 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(

) 2

x

x

x x

x x

x x

x x



_





，再整体代换． 具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2＝-6，x1x2＝3． 而 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(

) 2

_{( 6) 2 3 10}

3

x

x

x

x

x x

x x

x

x

x x

x x









 











． 13．【答案】3 和 5 或-3 和-5； 【解析】注意不要丢解. 14．【答案】7； 【解析】∵ x1，x2是一元二次方程

x

2



3

x

 

2 0

的两实数根， ∴ x1+x2＝3，x1x2＝-2 ∴

x

₁2



3

x x

_{1 2}



x

₂2



(

x

₁2



2

x x

_{1 2}



x

₂2

)



x x

_{1 2}



(

x x

₁



₂

)

2



x x

_{1 2}



3 ( 2) 7

2

  

15．【答案】2011；-2；m=-1 或 3；m=

3

4

. 【解析】由于 a，b 是方程 x2 +x-2012=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 a+b=-1， 并且 a2 +a-2012=0，然后把 a2 +2a+b 可以变为 a2 +a+a+b，把前面的值代入即可求出结果． 16．【答案】50%； 【解析】 设该校捐款的平均年增长率是 x， 则 ， 整理，得 ， 解得 ， 答：该校捐款的平均年增长率是 50%. 三、解答题 17.【答案与解析】 设原两位数的十位数字为 x，则个位数字为（5－x）， 由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x］=736. 整理,得 x2 －5x+6=0,解得 x1=2,x2=3. 当 x=2 时 5－x=3,符合题意，原两位数是 23. 当 x=3 时 5－x=2 符合题意，原两位数是 32.

18.【答案与解析】 设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得 200(1－20%)(1+x)2 ＝193.6， 即(1+x)2 ＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是 10%． 19.【答案与解析】 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+2=0 有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0， ∴m≥﹣ ； （2）根据题意得 x1+x2=2m+3，x1x2=m 2 +2， ∵x1 2 +x2 2 =31+|x1x2|， ∴（x1+x2） 2 ﹣2x1x2=31+|x1x2|， 即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2， 解得 m=2，m=﹣14（舍去）， ∴m=2． 20.【答案与解析】 ⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100×（100－80）＝2000（元） ⑵ ①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160 即 x2 －10x+16=0 解得：x₁=2,x₂ =8 经检验：x₁=2,x₂=8 都是方程的解，且符合题意. 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元. ②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x） ∴y= －10x2 +100x+2000=－10(x－5)2 +2250 画草图（略） 观察图像可得：当 2≤x≤8 时，y≥2160 ∴当 2≤x≤8 时，商店所获利润不少于 2160 元．