第二次期中考數學

國 立 師 大 附 中 九 十 八 學 年 度 第 二 學 期 高 二 第 二 次 段 考 數 學 科 試 題 (第 一 類 組 )

一、配合題：請選出下列各題之方法數(填入代號 A、B、C、…)，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 [說明]：以下 1~8 題之玩具必須全部分出不得剩下！ 1.將 6 件不同的玩具分給 3 個人。 2.將 6 件相同的玩具分給 3 個人。 3.將 6 件相同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 4.將 6 件不同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 5.將 3 件不同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 6.將 3 件相同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 7.將 6 件相同的玩具放入 3 個相同的箱子。 8.將 6 件不同的玩具放入 3 個相同的箱子，每箱至少 1 件。 備選答案： A. 6 B. C. D. E. F. 3 3 C 6 3 P 6 3 H 3 6 H 3 3 H 6 G. 63 H. 7 I. 90 J. 100 K. 540 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1.由 0、1、2、3、4、5 中取三個數字排成三位數，數字不可重複，下列敘述何者正確？ (A)共可排成 100 個三位數 (B)所排成的三位數中，有 50 個是偶數 (C)所排成的三位數中，有 28 個是 4 的倍數 (D) 所排成的三位數中，有 40 個是 3 的倍數 (E)所排成的三位數中，有 36 個是 5 的倍數。 2.假設一天排 7 節不同的課：國文、英文、數學、公民、音樂、體育、美術。(第 4 節與第 5 節仍算相鄰) 下列敘述何者正確？ (A)國文與英文相鄰的排法有 720 種 (B)國文、英文、數學三科全不相鄰的排法 有 240 種 (C)國文、英文、數學三科中恰有 2 科相鄰的排法有 2880 種 (D)要上完數學課才能上體育 課(不一定要相鄰)的排法有 2520 種 (E)體育不排在第一節且數學課不排在最後一節的排法有 4320 種。 3.右圖中，A(-2，-2)、B(3，2)，循方格之邊由 A 走捷徑到 B，下列敘述何者正確？ (A)任意走，有 126 種走法 (B)不經過原點的走法有 60 種 (C)經過原點且 經過(2，1)的走法有 36 種 (D)經過原點或經過(2，1)的走法有 94 種 (E)不經過原點且不經過(2，1)的走法有 90 種。 4.五對情侶(共 5 男 5 女)圍一圓桌而坐，只考慮相關位置，下列敘述何者正確？ (A)任意坐，共有 9!種 坐法 (B)男女間隔而坐，坐法有 4!×4!種 (C)同性別要坐在一起，坐法有 5!×5!種 (D)每對情侶皆相 對而坐，坐法有 4!×25_{種 (E)每對情侶皆相鄰而坐，坐法有 4!×2}5_種。 y A B x 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！ 1.不大於 1000 的自然數中，與 6 互質的數有  個。 2.設集合A={xx<-1 或x>3}，B={x-1x4}，則B-A=  。 3.附中班際籃球賽採單淘汰賽(即贏者晉級，輸者淘汰)，甲、乙、 丙、丁、…等 8 個班參加，則初賽的賽程有  種 不同的安排方法。 4.南樓麵食部只賣牛肉麵、三鮮麵、炸醬麵、雞絲麵、魚酥羹麵 5 種餐點，若小附下週一到週五共 5 天 的早餐及午餐都要在南樓麵食部吃 1 種餐點， (1)同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐點，則下週共有  種點餐的方法。 (2)若週一到週五每天的早餐都不重複，每天的午餐也不重複，且同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐 點，則下週共有  種點餐的方法。

5.從evergreen這 9 個字母中任取 4 個字母排成一列，其排法有  種。 6.滿足不等式 n n n 0 1 2 2 1 1 1 C C C ... C 3 3 3     n n n >1000 之最小正整數n為  。 (已知 log2=0.3010，log3=0.4771) 7.若(ax2+ 1₃ x ) 6_{展開式中，} 8 1 x 項的係數為 60，則實數a之值為  。 8.求(x2-4x+5) 10除以(x-2)3_{之餘式  。}

9.設遞迴數列<an>滿足a1=1，an+1=5an+1，其中nN，試求an=  。(以n的函數形式表示)

四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1.以 4 種顏色塗下列各圖，顏色可重複使用，每個區域限用一色，且相鄰區域不同色，則下列各小題的 塗法分別有幾種？(圖形不可轉動) (1) (2) a b1 a1 b1 1 2 a2 b 2.甲生解一數學題：「 啦 啦 隊 競 賽 規 定 每 隊 8 人 ， 且 每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 。 某 班 共 有 4 名 男 生 及 7 名 女 生 想 參 加 啦 啦 隊 競 賽。若 由 此 11 人 中 依 規 定 選 出 8 人 組 隊，則 共 有 幾 種 不 同 的 組 隊 方 法 ？ 」 甲生之解法如下：∵每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 ∴先從 4 名 男 生 選 2 人 、 7 名 女 生 選 2 人 ， 即 C C4 7 2 2 ∵共需 8 人 組 隊 ∴從剩下之 7 人 選 4 人 ， 即 C 7 4 故本題之方法數為C C4 7 2 2 7 4 C =4410 請判斷甲生之解法是否正確？若錯誤，請寫出正確之算式並計算出答案。

國立師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科答案卷(第一類組)

班 號 一、配合題：請填入代號 A、B、C、…，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1. 2. 3. 4. 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！           四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1. 答：(1) 種。 (3 分) (2) 種。 (4 分) 2.

國 立 師 大 附 中 九 十 八 學 年 度 第 二 學 期 高 二 第 二 次 段 考 數 學 科 試 題 (第 二 、 三 類 組 )

一、配合題：請選出下列各題之方法數(填入代號 A、B、C、…)，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 [說明]：以下 1~8 題之玩具必須全部分出，不得剩下！ 1.將 6 件不同的玩具分給 3 個人。 2.將 6 件相同的玩具分給 3 個人。 3.將 6 件相同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 4.將 6 件不同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 5.將 3 件不同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 6.將 3 件相同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 7.將 6 件相同的玩具放入 3 個相同的箱子。 8.將 6 件不同的玩具放入 3 個相同的箱子，每箱至少 1 件。 備選答案： A. 6 B. C. D. E. F. 3 3 C 6 3 P 6 3 H 3 6 H 3 3 H 6 G. 63 H. 7 I. 90 J. 100 K. 540 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1.由 0、1、2、3、4、5 中取三個數字排成三位數，數字不可重複，下列敘述何者正確？ (A)共可排成 100 個三位數 (B)所排成的三位數中，有 50 個是偶數 (C)所排成的三位數中，有 28 個是 4 的倍數 (D) 所排成的三位數中，有 40 個是 3 的倍數 (E)所排成的三位數中，有 36 個是 5 的倍數。 2.假設一天排 7 節不同的課：國文、英文、數學、公民、音樂、體育、美術。(第 4 節與第 5 節仍算相鄰) 下列敘述何者正確？ (A)國文與英文相鄰的排法有 720 種 (B)國文、英文、數學三科全不相鄰的排法 有 240 種 (C)國文、英文、數學三科中恰有 2 科相鄰的排法有 2880 種 (D)要上完數學課才能上體育 課(不一定要相鄰)的排法有 2520 種 (E)體育不排在第一節且數學課不排在最後一節的排法有 4320 種。 3.右圖中，A(-2，-2)、B(3，2)，循方格之邊由 A 走捷徑到 B，下列敘述何者正確？ (A)任意走，有 126 種走法 (B)不經過原點的走法有 60 種 (C)經過原點且 經過(2，1)的走法有 36 種 (D)不經過原點且不經過(2，1)的走法有 32 種 (E)經過第四象限的走法有 40 種。 4.五對情侶(共 5 男 5 女)圍一圓桌而坐，只考慮相關位置，下列敘述何者正確？ (A)任意坐，共有 9!種 坐法 (B)男女間隔而坐，坐法有 4!×4!種 (C)同性別要坐在一起，坐法有 5!×5!種 (D)每對情侶皆相 對而坐，坐法有 4!×25_{種 (E)每對情侶皆相鄰而坐，坐法有 4!×2}5_種。 y A B x 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！ 1.不大於 1000 的自然數中，與 6 互質的數有  個。 2.設集合A={xx<-1 或x>3}，且AB={x3<x4}，AB=R，則B-A=  。 3.附中班際籃球賽採單淘汰賽(即贏者晉級，輸者淘汰)，甲、乙、 丙、丁、…等 8 個班參加，其中甲班與丙班分別是上屆冠軍與亞軍， 這次除了冠亞軍賽外不得對打，則初賽的賽程有  種 不同的安排方法。 4.南樓麵食部只賣牛肉麵、三鮮麵、炸醬麵、雞絲麵、魚酥羹麵 5 種餐點，若小附下週一到週五共 5 天 的早餐及午餐都要在南樓麵食部吃 1 種餐點， (1)同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐點，則下週共有  種點餐的方法。 (2)若週一到週五每天的早餐都不重複，每天的午餐也不重複，且同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐 點，則下週共有  種點餐的方法。

5.從evergreen這 9 個字母中任取 4 個字母排成一列，其排法有  種。 6.滿足不等式 n n n 0 1 2 2 1 1 1 C C C ... C 3 3 3     n n n >1000 之最小正整數n為  。 (已知 log2=0.3010，log3=0.4771) 7.若(ax2+ 1₃ x ) 6_{展開式中，} 8 1 x 項的係數為 60，則實數a之值為  。 8.求(x2-4x+5) 10除以(x-2)3_{之餘式  。}

9.設遞迴數列<an>滿足a1=1，an+1=5an+1，其中nN，試求an=  。(以n的函數形式表示)

四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1.以 4 種顏色塗下列各圖，顏色可重複使用，每個區域限用一色，且相鄰區域不同色，則下列各小題的 塗法分別有幾種？(圖形不可轉動) (1) (2) (3) (本小題之答案用 n 表示) a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . . . . . 2.甲生解一數學題：「 啦 啦 隊 競 賽 規 定 每 隊 8 人 ， 且 每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 。 某 班 共 有 4 名 男 生 及 7 名 女 生 想 參 加 啦 啦 隊 競 賽。若 由 此 11 人 中 依 規 定 選 出 8 人 組 隊，則 共 有 幾 種 不 同 的 組 隊 方 法 ？ 」 甲生之解法如下：∵每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 ∴先從 4 名 男 生 選 2 人 、 7 名 女 生 選 2 人 ， 即 C C4 7 2 2 ∵共需 8 人 組 隊 ∴從剩下之 7 人 選 4 人 ， 即 C 7 4 故本題之方法數為C C4 7 2 2 7 4 C =4410 請判斷甲生之解法是否正確？若錯誤，請寫出正確之算式並計算出答案。 a1 b1 a1 b1 a2 b2 n an b

國立師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科答案卷(第二、三類組)

班 號 一、配合題：請填入代號 A、B、C、…，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1. 2. 3. 4. 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！           四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1. 答：(1) 種。 (2 分) (2) 種。 (3 分) (3) 種。 (2 分) 2.

國立師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科參考答案(第二、三類組)

班 號 一、配合題：請填入代號 A、B、C、…，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. F D E K B A H I 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1. 2. 3. 4.

ADE CD ACD ACE

三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！      333 {x-1x3} 180 3200000 5280      287 25 2 10x2-40x+41 n 5 1 4  四、計算及偵錯題，每題7分，共14分。 1. 答：(1) 12 種。 (2分) (2) 84 種。 (3分) (3) 12×7n-1 種。 (2分) 2. (1)其解法錯誤 (2分) (2)正確之解法C C4₂ 7₆ C C₃4 7₅ C C₄4 ₄7 (3分) =161 (2分)

國 立 師 大 附 中 九 十 八 學 年 度 第 二 學 期 高 二 第 二 次 段 考 數 學 科 試 題 (第 一 類 組 )

一、配合題：請選出下列各題之方法數(填入代號 A、B、C、…)，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 [說明]：以下 1~8 題之玩具必須全部分出不得剩下！ 1.將 6 件不同的玩具分給 3 個人。 2.將 6 件相同的玩具分給 3 個人。 3.將 6 件相同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 4.將 6 件不同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 5.將 3 件不同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 6.將 3 件相同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 7.將 6 件相同的玩具放入 3 個相同的箱子。 8.將 6 件不同的玩具放入 3 個相同的箱子，每箱至少 1 件。 備選答案： A. 6 B. C. D. E. F. 3 3 C 6 3 P 6 3 H 3 6 H 3 3 H 6 G. 63 H. 7 I. 90 J. 100 K. 540 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1.由 0、1、2、3、4、5 中取三個數字排成三位數，數字不可重複，下列敘述何者正確？ (A)共可排成 100 個三位數 (B)所排成的三位數中，有 50 個是偶數 (C)所排成的三位數中，有 28 個是 4 的倍數 (D) 所排成的三位數中，有 40 個是 3 的倍數 (E)所排成的三位數中，有 36 個是 5 的倍數。 2.假設一天排 7 節不同的課：國文、英文、數學、公民、音樂、體育、美術。(第 4 節與第 5 節仍算相鄰) 下列敘述何者正確？ (A)國文與英文相鄰的排法有 720 種 (B)國文、英文、數學三科全不相鄰的排法 有 240 種 (C)國文、英文、數學三科中恰有 2 科相鄰的排法有 2880 種 (D)要上完數學課才能上體育 課(不一定要相鄰)的排法有 2520 種 (E)體育不排在第一節且數學課不排在最後一節的排法有 4320 種。 3.右圖中，A(-2，-2)、B(3，2)，循方格之邊由 A 走捷徑到 B，下列敘述何者正確？ (A)任意走，有 126 種走法 (B)不經過原點的走法有 60 種 (C)經過原點且 經過(2，1)的走法有 36 種 (D)經過原點或經過(2，1)的走法有 94 種 (E)不經過原點且不經過(2，1)的走法有 90 種。 4.五對情侶(共 5 男 5 女)圍一圓桌而坐，只考慮相關位置，下列敘述何者正確？ (A)任意坐，共有 9!種 坐法 (B)男女間隔而坐，坐法有 4!×4!種 (C)同性別要坐在一起，坐法有 5!×5!種 (D)每對情侶皆相 對而坐，坐法有 4!×25_{種 (E)每對情侶皆相鄰而坐，坐法有 4!×2}5_種。 y A B x 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！ 1.不大於 1000 的自然數中，與 6 互質的數有  個。 2.設集合A={xx<-1 或x>3}，B={x-1x4}，則B-A=  。 3.附中班際籃球賽採單淘汰賽(即贏者晉級，輸者淘汰)，甲、乙、 丙、丁、…等 8 個班參加，則初賽的賽程有  種 不同的安排方法。 4.南樓麵食部只賣牛肉麵、三鮮麵、炸醬麵、雞絲麵、魚酥羹麵 5 種餐點，若小附下週一到週五共 5 天 的早餐及午餐都要在南樓麵食部吃 1 種餐點， (1)同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐點，則下週共有  種點餐的方法。 (2)若週一到週五每天的早餐都不重複，每天的午餐也不重複，且同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐 點，則下週共有  種點餐的方法。

5.從evergreen這 9 個字母中任取 4 個字母排成一列，其排法有  種。 6.滿足不等式 n n n 0 1 2 2 1 1 1 C C C ... C 3 3 3     n n n >1000 之最小正整數n為  。 (已知 log2=0.3010，log3=0.4771) 7.若(ax2+ 1₃ x ) 6_{展開式中，} 8 1 x 項的係數為 60，則實數a之值為  。 8.求(x2-4x+5) 10除以(x-2)3_{之餘式  。}

9.設遞迴數列<an>滿足a1=1，an+1=5an+1，其中nN，試求an=  。(以n的函數形式表示)

四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1.以 4 種顏色塗下列各圖，顏色可重複使用，每個區域限用一色，且相鄰區域不同色，則下列各小題的 塗法分別有幾種？(圖形不可轉動) (1) (2) a b1 a1 b1 1 2 a2 b 2.甲生解一數學題：「 啦 啦 隊 競 賽 規 定 每 隊 8 人 ， 且 每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 。 某 班 共 有 4 名 男 生 及 7 名 女 生 想 參 加 啦 啦 隊 競 賽。若 由 此 11 人 中 依 規 定 選 出 8 人 組 隊，則 共 有 幾 種 不 同 的 組 隊 方 法 ？ 」 甲生之解法如下：∵每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 ∴先從 4 名 男 生 選 2 人 、 7 名 女 生 選 2 人 ， 即 C C4 7 2 2 ∵共需 8 人 組 隊 ∴從剩下之 7 人 選 4 人 ， 即 C 7 4 故本題之方法數為C C4 7 2 2 7 4 C =4410 請判斷甲生之解法是否正確？若錯誤，請寫出正確之算式並計算出答案。

國立師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科答案卷(第一類組)

班 號 一、配合題：請填入代號 A、B、C、…，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1. 2. 3. 4. 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！           四、計算及偵錯題，每題 7 分，共 14 分。 1. 答：(1) 種。 (3 分) (2) 種。 (4 分) 2.

國立師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科參考答案(第一類組)

班 號 一、配合題：請填入代號 A、B、C、…，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. F D E K B A H I 二、多重選擇題：共 4 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1. 2. 3. 4.

ADE CD ACD ACE

三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！      333 {x-1x3} 315 3200000 5280      287 25 2 10x2-40x+41 n 5 1 4  四、計算及偵錯題，每題7分，共14分。 1. 答：(1) 12 種。 (3分) (2) 84 種。 (4分) 2. (1)其解法錯誤 (2分) (2)正確之解法C C4₂ 7₆ C C₃4 7₅ C C₄4 ₄7 (3分) =161 (2分)

國 立 台 灣 師 大 附 中 九 十 八 學 年 度 第 二 學 期 高 二 第 二 次 段 考 數 學 科 試 題 (數 理 班 )

註：標示〝*〞的題目出自第一冊第二章，共 20 分 一、配合題：請選出下列各題之方法數(填入代號 A、B、C、…)，每題 2 分，共 16 分，答錯不倒扣。 [說明]：以下 1~8 題之玩具必須全部分出，不得剩下！ 1.將 6 件不同的玩具分給 3 個人。 2.將 6 件相同的玩具分給 3 個人。 3.將 6 件相同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 4.將 6 件不同的玩具分給 3 個人，每人至少 1 件。 5.將 3 件不同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 6.將 3 件相同的玩具分給 6 個人，每人至多 1 件。 7.將 6 件相同的玩具放入 3 個相同的箱子。 8.將 6 件不同的玩具放入 3 個相同的箱子，每箱至少 1 件。 備選答案： A. 6 B. C. D. E. F. 3 3 C 6 3 P 6 3 H 3 6 H 3 3 H 6 G. 63 H. 7 I. 90 J. 100 K. 540 二、多重選擇題：共 3 題，每題 5 分，每個選項答對得 1 分，答錯倒扣 1 分。 1.右圖中，A(2，2)、B(3，2)，循方格之邊由 A 走捷徑到 B，下列敘述何者正確？ y A B (A)任意走，有 126 種走法 (B)不經過原點的走法有 60 種 (C)經過原點且 經過(2，1)的走法有 36 種 (D)不經過原點且不經過(2，1)的走法有 32 種 _x (E)經過第四象限的走法有 40 種。 2.五對情侶(共 5 男 5 女)圍一圓桌而坐，只考慮相關位置，下列敘述何者正確？ (A)任意坐，共有 9!種 坐法 (B)男女間隔而坐，坐法有 4!×4!種 (C)同性別要坐在一起，坐法有 5!×5!種 (D)每對情侶皆相 對而坐，坐法有 4!×25種 (E)每對情侶皆相鄰而坐，坐法有 4!×25種。 3.已知正實數a1, a2, a3, a4為等比數列，且滿足 1 < a1< 2，及a3= 1 4，定義bn = log2 an，則下列哪些選項是 正確的？ (A) b1, b2, b3, b4是等差數列 (B) b1 > b2 (C) b2 <  * 1 2 (D) b4 > 2 (E) b2 + b4 = 4 三、填充題，每格 5 分，共 50 分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！ 1.設集合A={xx<1 或x>3}，且AB={x3<x4}，AB=R，則BA=  。 2.附中班際籃球賽採單淘汰賽(即贏者晉級，輸者淘汰)，甲、乙、 丙、丁、…等 8 個班參加，其中甲班與丙班分別是上屆冠軍與亞軍， 這次除了冠亞軍賽外不得對打，則初賽的賽程有  種 不同的安排方法。 3.南樓麵食部只賣牛肉麵、三鮮麵、炸醬麵、雞絲麵、魚酥羹麵 5 種餐點，若小附下週一到週五共 5 天 的早餐及午餐都要在南樓麵食部吃 1 種餐點，若週一到週五每天的早餐都不重複，每天的午餐也不重 複，且同一天的午餐與早餐必須吃不同的餐點，則下週共有  種點餐的方法。 4.從evergreen這 9 個字母中任取 4 個字母排成一列，其排法有  種。

5.滿足 n0 1n 2 n2 1 1 1 n n n C ... C 3 3 3     C C >1000 之最小正整數n為  。(log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771) 6.若(ax2+ 1₃ x ) 6 展開式中， 1₈ x 項的係數為 60，則實數a之值為  。 7.求(x24x+5) 10除以(x-2)3_{之餘式  。}

8.設遞迴數列<an>滿足a1=1，an+1=5an+1，其中nN，試求an=  。(以n的函數形式表示)

9.等差數列〈an〉的前 9 項之和為正值，但前 10 項之和為負值，則此數列共有  項是正的。 * 10.試求 2 1 1 3 3 3 4 n n n      



 =  。 * 11.觀察右下3  3與4  4方格中的數字規律，如果在30  30的方格上， 仿上述的規律填入數字，則所填入的900個數字之總和為 ○11 。 * _{1 2 3 1 2 3 4} 1 2 2 1 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 四、計算及偵錯題，每題7分，共14分。 1.以4種顏色塗下列各圖，顏色可重複使用，每個區域限用一色，且相鄰區域不同色，則下列各小題的 塗法分別有幾種？(圖形不可轉動) (1) (2) (3) (a1 b1 本小題之答案用n表示) a2 b2 a3 b3 . . . . . . an bn a1 b1 a2 b2 a1 b1 2.甲生解一數學題：「 啦 啦 隊 競 賽 規 定 每 隊 8 人 ， 且 每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 。 某 班 共 有 4 名 男 生 及 7 名 女 生 想 參 加 啦 啦 隊 競 賽。若 由 此 11 人 中 依 規 定 選 出 8 人 組 隊，則 共 有 幾 種 不 同 的 組 隊 方 法 ？ 」 甲生之解法如下：∵每 隊 男 、 女 生 均 至 少 要 有 2 人 ∴先從4 名 男 生 選 2 人 、7 名 女 生 選 2 人 ， 即C4₂C7₂ ∵共需8 人 組 隊 ∴從剩下之7 人 選 4 人 ， 即C 7₄ 故本題之方法數為C4₂C7₂C =4410 7₄ 請判斷甲生之解法是否正確？若錯誤，請寫出正確之算式並計算出答案。

國 立 台 灣 師 大 附 中 九 十 八 學 年 度 第 二 學 期 高 二 第 二 次 段 考 數 學 科 答 案 卷 (數 理 班 )

班 號 一、配合題：請填入代號A、B、C、…，每題2分，共16分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多重選擇題：共3題，每題5分，共15分，每個選項答對得1分，答錯倒扣1分。 1. 2. 3. 三、填充題，每格5分，共55分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！           ○11 四、計算及偵錯題，每題7分，共14分。 1. 答：(1) 種。 (2分) (2) 種。 (3分) (3) 種。 (2分) 2.

國立台灣師大附中九十八學年度第二學期高二第二次段考數學科參考答案(數理班)

班 號 一、配合題：請填入代號A、B、C、…，每題2分，共16分，答錯不倒扣。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. F D E K B A H I 二、多重選擇題：共3題，每題5分，共15分，每個選項答對得1分，答錯倒扣1分。 1. 2. 3. ACD ACE ABCE

三、填充題，每格5分，共50分，答案不得含階乘、C、P、H、…等符號！       {x1  x  3} 180 5280 287 25 2     ○11 10x2  40x + 41 n 5 1 4  5 13 3 9455 四、計算及偵錯題，每題7分，共14分。 1. 答：(1) 12 種。 (2分) (2) 84 種。 (3分) (3) 12×7n-1 種。 (2分) 2. (1)其解法錯誤 (2分) (2)正確之解法C C4₂ 7₆ C C₃4 7₅ C C₄4 ₄7 (3分) =161 (2分)