3 國中數學8 上第 3 次段考
4-1 因式分解法解一元二次方程式（中部試題）
一．選擇題（每題 5 分，共 30 分） （ ）1. 下列何者為一元二次方程式？ (A) x2＝4x－4 (B) 3x2－2x－1 (C) 2x2－8x＝y (D) x2－3x＋ 5 4x ＝5 （ ）2. 下列敘述何者正確？ (A) 1 是 3x2－5x－4＝0 的一個解 (B) 3 是（x＋2）（x－3）＝1 的一個解 (C) 1 是（x－1）（5x－4）＝2 的一個解 (D) 1 2 是（2x＋1）（x－5）＝－9 的一個解 （ ）3. 方程式（2－x）2＋4＝16 的兩個解為 a、b，則 a＋b＝？ (A) 0 (B) 4 (C) 4 3 (D) 4＋2 3 （ ）4. 下列何者是（x－1）（x－2）＝12 的解？ (A) 1 (B) 2 (C) －2 (D) 4 （ ）5. 若 4 為方程式 2x2－（2m＋1）x－12＝0 的一個解，則 m＝？ (A) 2 (B) －2 (C) 3 (D) －3 （ ）6. 欲解方程式 2x2＋3x＋1＝x2－1，下列哪一個步驟開始發生錯誤？ (A) 因式分解得（2x＋1）（x＋1）＝（x＋1）（x－1） (B) 利用等量除法公理，同除以 x＋1，得 2x＋1＝x－1 (C) 移項化簡得 2x－x＝－1－1 (D) 解得 x＝－2 二．填充題（每格 5 分，共 40 分） 1. 解下列各一元二次方程式： (1) x2＋2bx－a2＋b2＝0，x＝ 。 (2) 9 2 2 x x （ ＋ ）（ － ）＝ 3 3 x x（ ＋ ） ，x＝ 。 (3)（x＋5）（3x－4）＝（x－2）（x＋5），x＝ 。 2. 若 8 是方程式（x＋a）2＝64 的一個解，則 a＝ 。 3. 若 7x2－5x＋9 的值為 11，則 x＝ 。 32-3 國中數學8 上第 3 次段考 4. 若－4 是方程式 ax2－11x＋4＝0 的一個解，則另一個解為 。 5. 若 2 和 1 2 是方程式 x 2＋px＋q＝0 的解，則 p＋q＝ 。 6. 若 a 是方程式 x2＋5x－4＝0 的一個解，則 （ ＋）a 3（ ＋）－a 2 1 ＝ 。 三．計算題（每題 10 分，共 30 分） 1. 有一個正方形，若將其一邊長減少 3 公分，另一邊長變為原來的 2 倍，則 所得新長方形的面積比原正方形的面積多 7 平方公分。原正方形的邊長為多 少公分？ 2. 甲、乙兩人同時同地出發，甲向東走，乙向北走。已知乙的速率每分鐘比甲快 10 公尺，且兩人出發 1 分鐘後，會相距 50 公尺，則甲每分鐘走多少公尺？ 3. 若 b 為方程式 x2－7x＋1＝0 的一個解，求 b2＋ 2 1 b 。 33
