圆的有关概念及圆的确定—巩固练习

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圆的有关概念及圆的确定—巩固练习

【巩固练习】一、选择题 1.（2015 春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列语句中，不正确的个数是（） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3.如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条第 3 题第 4 题 4.如图，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．已知：A，B，C，D，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A．5 个圆 B．8 个圆 C．10 个圆 D．12 个圆 6. 如图，点 A 、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c, 则下列各式正确的是（）

A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.a=b=c

5 5 -5 -5 P x yO 第 6 题第 7 题二、填空题 7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x、y 都是整数，猜想这样的 P 点一共有 . 8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 9.（_{2014 春•定陶县期末）下列说法正确的是} （填序号）． ①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；

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③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 10. 如图，在半径不等的同心圆中，圆心角 ∠ AOB 所对的的长度有 __ ___ 关系；的度数有_ ___关系. 11.如图，已知⊙O 内一点 P，过 P 点的最短的弦在圆内的位置是__ __；过 P 点的最长的弦在圆内的位置是__ __；并分别将图画出来. 12.在同一平面内，1 个圆把平面分成 0×1+2=2 个部分，2 个圆把平面最多分成 1×2+2=4 个部分，,3 个圆把平面最多分成 2×3+2=8 个部分，4 个圆把平面最多分成 3×4+2=14 个部分，…… （1）10 个圆把平面最多分成个部分；（2）n 个圆把平面最多分成个部分. 三、解答题 13.已知⊙O 的半径 r＝5cm，圆心 O 到直线

l

的距离 d＝OD＝3cm，在直线

l

上有 P、Q、R 三点，且有 PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R 三点与⊙O 位置关系各是怎样的? 14．（_{2014 秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数．}

15．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点 C，D 是直线 AB 上的两点，且 AC=BD．（1）判断△OCD 的形状，并说明理由．

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【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； ②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； ③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B． 2.【答案】C；【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧； ③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确. 3.【答案】B；【解析】图中的弦有弦 AB、弦 BC、弦 CE 共三条. 4.【答案】C；【解析】在弦 AB 所在直线的两侧分别有 1 个和两个点符合要求,故选 C； 5.【答案】C. 【解析】过其中的三点作圆，最多能作出 10 个，即分别过点 ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、 BDE、CDE 的圆. 6.【答案】D；【解析】如图，连接 OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得 a=b=c．故选 D；二、填空题 7.【答案】12. 【解析】每个象限有 2 个符合要求的点，坐标轴上有 4 个点，共 12 个. 即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、（-3，-4）、（-4，-3）、（0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）. 8．【答案】26cm； 9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；

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②优弧一定大于劣弧，错误； ③不同的圆中不可能有相等的弦，错误； ④直径是同一个圆中最长的弦，正确．故答案为：④． 10.【答案】；相等； 11.【答案】垂直于过 p 点的直径的弦；过 p 点的直径. 如图： 12.【答案】（1）92；（2）n2 -n+2. 【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2 -n+2. 三、解答题 13．【答案与解析】依题意画出图形(如图所示)，计算出 P、Q、R 三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．连接 PO，QO，RO． ∵ PD＝4cm，OD＝3cm， ∴ PO＝

PD OD

2



2



4 3

2



2

 

5 r

． ∴ 点 P 在⊙O 上． 2 2 2

₃

_{4 3}

2 2

₅

QO



QD OD





QD

 



 

r

， ∴ 点 Q 在⊙O 外． 2 2 2

₃

2

_{4 3}

2 2

₅

RO



RD OD





RD







 

r

， ∴ 点 R 在⊙O 内． 14．【答案与解析】解：设∠_B=x， ∵_BD=OD， ∴∠DOB=∠B=x， ∴∠_{ADO=∠DOB+∠B=2x，} ∵OA=OD， ∴∠_{A=∠ADO=2x，} ∵∠_{AOC=∠A+∠B，} ∴2x+x=114°，解得 x=38°，

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∴∠_{AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．} 15．【答案与解析】（1）△OCD 是等腰三角形．如图（1）所示，过点 O 作 OM⊥AB，垂足为 M，由圆的对称性有 MA=MB．又∵AC=BD， ∴AC+MA=BD+MB，即 CM=DM．又 OM⊥CD，即 OM 是 CD 的垂直平分线， ∴OC=OD， ∴△OCD 为等腰三角形．（1）（2）（2）当点 C，D 在线段 AB 上时，（1）题的结论还存在. 如图（2）所示，同上问，作 OM⊥AB，垂足为 M，由圆的对称性，得 AM=BM．又∵AC=BD， ∴CM=AM-AC=BM-BD=DM， ∴OC=OD， ∴△OCD 为等腰三角形．