行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
橢圓型定子線性超音波馬達之研究(II)
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC94-2212-E-151-014- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立高雄應用科技大學機械工程系 計畫主持人： 何信宗 計畫參與人員： 莊鈞淋、張博舜 報告類型： 精簡報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢中 華 民 國 95 年 9 月 22 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
■ 成 果 報 告
□期中進度報告
橢圓型定子線性超音波馬達之研究(II)
計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫
計畫編號：NSC 94－2212－E－151－014－
執行期間： 94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日
計畫主持人：何信宗
共同主持人：
計畫參與人員：莊鈞淋、張博舜
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執行單位：國立高雄應用科技大學
中 華 民 國 九 十 五 年 九 月 二 十 日
橢圓型定子線性超音波馬達之研究(II)
何信宗 國立高雄應用科技大學機械工程系助理教授 國科會計畫編號：NSC-94-2212-E-151-014 摘要 本研究主要是延續上一個計畫，進一 步探討橢圓型定子線性超音波馬達的結構 與動態特性，在報告內介紹馬達之結構與 驅動方式，接著建立整個超音波馬達的數 學模型，此馬達模型由定子、滑動子與接 觸層等三個模型的聯立方程式所構成，進 行模擬時以實驗值求得馬達運動方程式所 需物理參數，並以所建立的運動方程式模 擬整個馬達的動態行為。模擬分析結果最 後與實驗量測的結果相互比較，以驗證理 論模型之正確性，模擬與實驗結果相當吻 合，足以說明本文中理論分析的可靠度。 關鍵字：超音波馬達，模擬分析，線性馬達 1. 前言 自1980 年代以來，線性超音波馬達的 優異性能漸漸得到各界的認知，且有許多 研究針對各型超音波馬達熱烈的進行過， 對超音波馬達的特性得到相當的了解。如 今，增進超音波馬達的高效率化與結構設 計的簡單化已成為其實用化的重要工作。 以線性超音波馬達而言，已有相當數量的 研究資料被發表。在文獻[1,2]有對各型超音 波馬達的分類與動作原理的介紹，並針對 線性超音波馬達做一詳盡的文獻回顧。線 性 超 音 波 馬 達 較 為 著 名 的 是 以 色 列 Nanomotion 公司[3]的線性超音波馬達，這 型馬達採用長方體形狀之定子。Kazumasa 等人[4]則是使用兩個積層型壓電材料置於 π 型彈性體的兩個角落，製作了的π 型超音 波線性馬達。美國EDO 公司[5]所生產的線 性超音波馬達使用兩個積層型壓電材料， 並在兩個壓電材料間加上一個彈性體當成 力量轉換元件，當兩個壓電材料分別輸入 具有90o相位差的正弦電壓源時，使連接在 壓電材料間的彈性體與滑台接觸的作用點 產生橢圓形運動軌跡，並且推動滑台移 動。James R.等人[6]將積層型壓電材料置入 一音叉形狀的彈性體當中，構成馬達定子 的構造，製作了新型線性超音波馬達。本 研究參酌前列參考文獻之後，以橢圓型定 子線性超音波馬達作為研究對象，根據定 子尺寸形狀與振動模態的關係探討，設計 製作出馬達定子的原型，之後逐步建立其 它各組成元件的結構，完成整個馬達系統。 繼上年度完成定子結構的動態模擬之 後，本年度接著完成由定子、滑動子、接 觸層所構成的整個馬達動態模擬，用來模 擬馬達的動態輸出特性，並各別以實驗量 測的數據驗證馬達位移量隨著時間的變化 曲線、馬達移動速度隨著時間的變化曲 線、負載曲線等等。這個完整的橢圓型定 子超音波馬達動態模型將有助於我們對此 型超音波馬達特性行為的了解，並有利於 設計時的參考依據。 2. 橢圓型定子超音波馬達之結構 2.1 馬達結構 Fig.1 為本研究所製作之超音波馬達的 原型，主要由滑台組、馬達基座、定子與 支撐結構所組成。其中，滑台組是由滑台 座、滑台與耐磨材料所構成，其功能主要 是使馬達能夠達到左右來回的線性運動， 而耐磨材料是防止滑台在馬達動作時因摩 擦作用所產生的磨損，而馬達底座是要將 各馬達零件組安置定位以確保各組件能夠 在其指定位置上。 在整個馬達中最重要的是定子部分，可說是整個馬達的核心所在，只要定子設 計的好馬達性能就相對的提升，Fig.2 為馬 達定子的結構圖，定子結構主要是由兩個 積層型壓電致動器(Piezo A 與 Piezo B)、橢 圓型金屬彈性體與固定座所組合而成。圖 中固定座是要固定壓電材料的邊界，使壓 電致動器只能作用在橢圓型金屬彈性體 上，而壓電致動器的主要功能是當有正弦 電壓源輸入至壓電材料時，會使壓電致動 器在縱長方向產生一個正弦波的變形，並 且去激發出橢圓型金屬彈性體的作用點上 產一個橢圓型的運動軌跡。 在馬達支撐結構上主要是由支撐座、 滑台、彈簧、彈簧導引桿與彈簧檔板所構 成，而支撐座主要目定是要將定子固定於 其上面以限制其定子的運動行為，並且提 供一個正向壓力使定子能夠適當的緊壓在 滑台上。而滑軌、彈簧、彈簧導引桿與彈 簧檔板主要就是讓整個馬達的預壓系統方 面是可以調整，以方便目前在實驗階段中 可以探討預壓改變時其馬達特性的變化。 對整個馬達而言，當輸入正弦電壓源 給壓電材料時，會使壓電材料產生縱向的 正弦振動變形，進而激發定子作用點產生 一個橢圓形運動軌跡，並且由支撐結構上 的預壓系統提供一個適當的正向壓力，即 可使定子能夠藉由摩擦力去驅動滑台移 動。 2.2 馬達驅動型式 橢圓型馬達定子的特性在於可以採用 双信號驅動與單信號驅動兩種方式。双信 號驅動是同時將定子中的兩個壓電致動器 當成的振動激發源，藉由輸入兩個具有90o 相位差的正弦電壓源作為壓電致動器的輸 入驅動電壓源，所以會使定子橢圓型彈性 體上的作用點產生橢圓形運動軌跡；至於 馬達的正負方向運動控制，則以正90 相位o 差與負90 相位差的切換來達成。 o 單信號驅動是在定子中，一次只使用 一個壓電致動器做為振動激發源，由於橢 圓型馬達定子的特性，使得施加正弦波電 壓於Piezo A 與 Piezo B 所造成的橢圓形運 動軌跡不同，一為順時針方向轉，另一為 逆時針方向轉。如此一來，便可只使用單 一驅動電壓源達到驅動此超音波馬達的目 的，而馬達正負方向的運動控制，則以驅 動電壓施於Piezo A 與 Piezo B 的切換來達 成。
Fig.1 Photo of the linear ultrasonic motor
Fig.2 Schematic view of the elliptical stator
3. 理論分析與模擬 3.1 橢圓型定子超音波馬達之模型 本文中所探討的超音波馬達數學模型 由三大部份所組成，即馬達定子的數學模 型、滑動子的動態模型及定滑動子之間的 接觸層模型。當這三部份組成馬達動態系 統時，定子模型的動態行為會受到接觸層 模型的影響，產生輸出切向力與法向力的 變化，而滑動子的運動行為也會和接觸層
The contact point
Piezo A Piezo B x
模型產生互動關係。基於這些互動關係， 我們以馬達定子、滑動子的動態模型及定 滑動子之間的接觸層模型所構成的聯立方 程式模擬整個馬達的運動行為。因此，要 得到馬達的輸出位移、輸出力、或輸出速 度時則需要解開這些聯立方程式。以下各 節將逐步說明各個模型的方程式。 3.2 定子之運動方程式 為了描述定子作用點處的二維運動行 為，可以兩個振動系統的關係表示之。定 子作用點的切線方向位移量x由於與定子 切向振動模態為相依關係與法向振動模態 為獨立關係，因此可由輸入電壓v1、v2與 切向振動模態的作用點輸出位移x之間的 關係，得到如(1)式之切向振動方程式。 2 1 Av v A x k x c x mt &&t + &t t + t t = t − t (1) 其中，m 、t c 與t k 各為定子作用點上切向t 的等效質量、等效阻尼係數與等效彈性係 數，A 則為系統的切向力係數。另外，定t 子作用點的法線方向位移量y 由於與定子 法向振動模態為相依關係與切向振動模態 為獨立關係，因此可由輸入電壓v1、v2與 法向振動模態的作用點輸出位移y 之間的 關係，得到如(2)式之法向振動方程式。 2 1 A v v A y k y c y mf &&f + f &f + f f = f + f (2) 其中，mf、cf與kf 各為定子作用點上法向的 等效質量、等效阻尼係數與等效彈性係數，Af 則為系統的法向力係數。 3.3 馬達之接觸層模型 定子與滑動子之間發生接觸動作，因 此定子接觸點上的運動軌跡不只受到驅動 電壓的影響，有受到來自滑動子接觸層的 外力影響。考慮到來自於接觸層的切向力 與正向力，定子的切向與法向運動方程式 可以由(1)(2)式整理成(3)(4)式。 t t t t t t t t tx cx k x Av Av f m && + & + = 1− 2− (3) n f f f f f f f fy c y k y A v A v f m && + & + = 1+ 2− (4) 其中， f 為接觸層在切線方向對定子t 產生的反力，而 f 則為接觸層在法線方向n 對定子產生的反力。另外，在此接觸層的 動態模型中，是假設定子的剛性遠大於接 觸層的剛性，並以線性彈簧來描述接觸層 的動態行為。接觸層在法線方向對定子產 生的反力fn與定子法向位移量y、接觸層的 彈性係數 kp及預壓彈簧力 fp之間的關係式 可用(5)式來表示。 0 ) ( , 0 ) ( , 0 ) ( < − + > − + + − = st p p st p p st p p n f k y y y y k f y y k f f (5) 其中，yst 為預壓力所造成的接觸層靜 態變形量。當彈簧預壓力 fp 施加於定子上 所產生的法向力大於 0 時，才有法向力 fn 的作用，進而透過摩擦現象以(6)式所示的 切向力ft推動滑動子前進。若是彈簧預壓力 fp 施加於定子上所產生的法向力小於 0 時，代表定子已經脫離滑動子所以沒有法 向力的產生，因此也就不會透過摩擦現象 產生切向力ft推動滑動子前進。切向力與法 向力之間的關係可以下式表示。 n k s t t signV V f f = ( − )µ (6) < = > − = 0 , 0 , 0 , 1 0 1 ) ( x x x x sign (7) 其中，Vt 為定子切向速度，Vs 為滑動 子的移動速度，µk則為定子與滑動子之間 接觸層的動摩擦係數。(6)式中表示切向力 會等於動摩擦係數乘上作用於定子的法向 力，不過由於在定子的變形運動中會有正 位移與負位移的情形發生，因此滑動子被 定子推動所產生的作用，由下列三種情況 來決定。第一種情況是當定子切向速度大 於滑動子移動速度時會，正的切向力會推 動滑動子移動前進，第二種情況是當定子 切向速度等於滑動子速度時，不會有切向 力的發生，最後一種情況是當滑動子速度 大於定子切向速度時，負的切向力會阻止 滑台前進而造成滑動子減速的現象。 3.4 滑動子之動態模型 依據牛頓第二定律可將滑動子的運動
方程式表示成(8)式。 f t s s s sx c x f f m && + & = − (8) 其中，ms 為滑動子質量，cs 為滑動子 的阻尼係數，xs為滑動子的位移量，ff則為 滑動子本身滑軌之間所發生的摩擦力。法 向力與外加負載所產生的摩擦力 ff 會造成 超音波馬達在驅動運動中，有所謂的死區 (Dead Zone)現象發生。亦即當施加電壓於 定子時，若推動滑動子的切向力小於摩擦 力ff時，則滑動子不會被移動；若要使滑動 子產生移動運動，則切向力ft需要先克服摩 擦阻力ff才行。對無負載時之超音波馬達而 言，其作用於滑動子本身滑軌上之摩擦力 ft來自於滑台質量ms與法向力fn，可表示如 下。 ≥ < = m t m m t t f f f f f f f f , , (9) ) 8 . 9 ( ) ( s s n s m sign V f m f = − µ + (10) 其中，µs為滑軌內的摩擦係數。由 (9)(10)式可知，超音波馬達在驅動時所發生 的死區現象來自於滑動子內滑軌之摩擦力 ff，而此摩擦力的大小與法向力大小和滑動 子質量相關，當滑動子質量越大或是有負 載時，則需要較大的切向力才能使滑動子 移動。 TABLE.1
PARAMETERS OF THE STATOR
Symbol Normal Mode Tangential Mode
Natural Frequency ( kHz ) 22.5 20.4
The Effective Mass ( Kg ) 0.002 0.0025 The Effective Damping
Coefficient ( N-s/m ) 3.6499 10.5624
The Effective Stiffness 3.95466*109 4.0727*109
Force Factor ( N/V ) 11 0.57
TABLEII
PARAMETERS OF THE MOTOR
Symbol Quantity
yst The static elongation of the stator 1*10-8 m
fp The preload force 7.5 N
kp The spring coefficient 4.9*107 N/m
k
µ The dynamic friction coefficient 0.32
s
m The mass of the plateform 0.11 Kg
s
c The damping coefficient of the slider 0.2 N-s/m
s
µ Friction coefficient of the linear guide 0.04
4. 模擬與實驗量測結果 4.1 實驗佈置 在 前 節 中 完 成 了 完 整 的 馬 達 動 態 模 型，接著在本節中將說明以此模型所模擬 的結果以及量測實驗的結果，相互比對以 驗證前述動態模型的正確性。實驗部份主 要是對所設計出來的馬達定子與馬達進行 特性量測。在頻率域的量測方面，量測馬 達定子的法向振動模態與切向振動模態的 頻率響應。而在時間域的量測方面，針對 馬達定子與滑軌接觸的作用點做運動軌跡 量測。針對整個馬達的動態性能量測，有 馬達位移量相對於時間的變化曲線、馬達 速度量相對於時間的變化曲線及馬達移動 速度相對於負載的變化曲線，以理解此型 馬達的整體性能。 4.2 定子動態特性模擬與實驗 在量測馬達定子的動態特性時，將馬 達定子取出並且固定於防振桌上進行量測 以避免外界的干擾振動影響到實驗結果， 並使用非接觸式的都卜勒位移計量測出馬 達定子的法、切向振動模態頻率響應與定 子作用點上的運動軌跡。此感測器的解析 度可達到數個nm，已能夠滿足本研究的實 驗要求。Fig.3(a)所示為單純驅動定子進行 切向振動與單純驅動定子進行法向振動所 得到頻譜圖實驗值。根據這些實驗值可以 推算得到定子的參數值，如Table.1 所示。 將Table.1 所示實驗得來的參數值代入(1)(2) 式後，可以得到定子的切向與法向振動之
頻譜響應曲線，如Fig.3(b)所示。Fig.4(a)(b) 是不同相位差驅動下的定子運動軌跡的模 擬值與實驗值。Fig.5(a)與 Fig.5(b)中所示， 各別是馬達左移運動與右移運動時橢圓型 定 子 的 運 動 軌 跡 模 擬 值 ， 而 Fig.5(c) 與 Fig.5(d)中所示則是實際量測的實驗數據。 由圖中可以看出，定子在低電壓到較高電 壓驅動時，不僅運動軌跡會增大，造成較 快的馬達移動速度外，而且驅動Piezo A 造 成的橢圓型軌跡呈逆時針方向轉，驅動 Piezo B 造成的橢圓型軌跡呈順時針方向 轉，可用這兩個驅動方式的切換來達到控 制馬達移動方向的目的。
Fig.3(a) The measured frequency responses of the stator
Fig.3(b) The simulated frequency responses of the stator
Fig.4. Elliptical trajectories on the stator with different phase differences.
Fig.5 The elliptical trajectories on the stator with different drive voltages.
4.3 馬達運動特性模擬與實驗 馬達性能量測的實驗佈置除了驅動電 路外，另外包含由馬達定子、滑軌、預壓 結構與馬達平台所構成的線性馬達所組成 外，並且使用非接觸式的光學尺去量測出 當馬達運轉時其位移與時間的關係曲線。 至於模擬時所採用的馬達系統參數，如 Table.2 所示。Fig.6 為馬達以双信號電壓驅 動時，位移隨著時間變化的關係實驗值。 Fig.7 則為同樣以双信號電壓驅動馬達時， 其位移隨著時間變化的關係模擬值。Fig.8 為馬達移動時，移動速度隨著時間變化的 關係實驗值。Fig.9 則為移動速度隨著時間 變化的關係模擬值。 另外，Fig.10 為馬達以單信號電壓驅動 時，位移隨著時間變化的關係實驗值。 Fig.11 為馬達以單信號電壓驅動時，移動速 度隨著時間變化的關係實驗值。比較 Fig.8 與 Fig.11 可知，以双信號電壓驅動所造成 的馬達移動速度約為單信號電壓驅動時的 兩倍。
Fig.6. The measured position profile of the ultrasonic motor by the two signal driving method.
Fig.7. The simulated position profile of the ultrasonic motor by the two signal driving method.
Fig.8. The measured speed profile of the ultrasonic motor by the two signal driving method
Fig.9. The simulated speed profile of the ultrasonic motor by the two signal driving method
Fig.10. The measured position profile of the ultrasonic motor by the single signal driving method.
Fig.11. The measured speed profile of the ultrasonic motor by the single signal driving method.
5. 結論 在本研究之超音波馬達系統模擬分析 中，主要是將馬達系統分成馬達定子的數 學模型、定子作用點與滑台相接觸間的接 觸層數學模型和滑台運動的數學模型等三 部份，逐步建立馬達系統的整體模型。其 中，在定子運動軌跡模擬方面，由實驗量 測所得到的定子法、切向振動模態頻率響 應數據求得定子作用點之二維運動振動方 程式參數，並藉由這兩個振動方程式模擬 出馬達定子在作用點上之二維運動軌跡。 根據所建立的定子模型，可在調整輸入電 壓與相位差的方式下模擬出相對應的定子 運動軌跡。在馬達輸出性能量測上，透過 不同驅動電壓下，量測馬達輸出位移與速 度之暫態響應。這些實驗數據與模擬結果 都相互吻合。 從本研究結果得知，橢圓型定子超音 波馬達可以双電壓信號驅動也可以單電壓 信號驅動；而在同樣電壓振幅驅動的情形 下，双電壓信號驅動所消耗的電能較大，
因此其所驅動的馬達速度較大，接近單信 號驅動時的兩倍。
6. 參考文獻
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Ultrasonic Motor: Overview”, Smart Mater-Struct, vol. 7, pp.273-285
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of the Present State of the Art of Piezoelectric Linear Motors", Ultrasonics, vol. 38, pp.37-40.
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4. O. Kazumasa, 1992, “A novel ultrasonic
linear actuator”, IEEE 7 Int Symp Appl Ferroelectr, pp.206-212.
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6. J.R. Friend, J. Satonobu, K. Nakamura, S.
Ueha, D.S. Stutts, 2003, “A
single-element tuning fork piezoelectric linear actuator”, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, vol 50, pp. 179-186, Feb.
可供推廣之研發成果資料表
■ 可申請專利 ■ 可技術移轉 日期：95 年 9 月 18 日國科會補助計畫
計畫名稱：橢圓型定子線性超音波馬達之研究 計畫主持人：何信宗 計畫編號：NSC 94－2212－E－151－014 學門領域：自動化元件技術技術/創作名稱
橢圓型定子線性超音波馬達發明人/創作人
何信宗 中文： 橢圓型定子線性馬達之原型已在本研究中開發出來。另外， 為了充分掌握這個馬達得動態特性，建立了馬達的數學模型，可用 來模擬馬達與定子的暫態響應與穩態響應。模擬分析結果與實驗量 測結果比對後，已證明其正確性，經由這個數學模型的使用，我們 對於此型馬達的設計得到了相當有用的指引。技術說明
英文：A prototype for the ultrasonic linear with elliptical stator has been developed in this study. Also, a model was developed to predict transient and steady-state response for the elliptical stator type
ultrasonic motors and the simulation results were validated by experiments. The theoretical and experimental results are in good agreement. Based on the model, a lot of useful guidelines were developed for designing this type of motors.
