1-3 研究範圍

第一章緒論

1-1 前言

台灣歷經過去數十年來之重大工程建設後，國內目前己存在許多 老舊的損傷結構物，而新建的結構物可能因為施工、品管等外在因素 造成構造物內部、外部的一些缺陷，而存在己久的老舊建築物也因外 在破壞、時間及環境因素產生裂縫、孔隙等等的損傷，使得建物強度、

耐久性降低，其安全性與堪用性皆面臨到考驗。此時可藉由破壞性檢 測及非破壞性檢測進行構造物的品質安全評估。由於破壞性檢測始終 可能損及構造物的強度，間接降低構造物的使用年限，故我們希望藉 由非破壞性檢測在不破壞構造物前題之下去檢測構造物可見與不可 見之損傷如裂縫、孔隙、蜂窩等，以非破壞性檢測評估構造物的損傷 度。

材料結構在外加荷載及環境因素作用下將出現例如微裂縫的形 成、擴展、空洞萌生等等微觀不可逆變化，這些微觀變化造成材料宏 觀力學性能的劣化，即材料損傷。混凝土是一般土木工程材料最常見 的，舉凡眼前建物房屋、橋樑、隧道、公路、水壩等等皆可見到混凝 土的蹤影，混凝土的應用極為廣泛。混凝土材料製作成型後，本身是 一種含有微裂縫，孔隙的介質，在外在條件作用下這些缺陷進一步擴 展，而微裂縫之擴展合併總是和材料彈性變形同時出現，但? 載後不

能癒合，使材料強度、勁度下降最終破壞。因此，可常見混凝土出現 脆性破壞。連續損傷力學的研究特點正是在方程式中導入損傷變量，

反映分佈的微缺陷平均效應，進而導出材料的損傷方程式，以應用於 結構設計、殘餘壽命評估與安全性的考量。

超音波非破壞性檢測是運用超音波在材料中傳遞，以量測材料之 一些物理性質(彈性模數、導電率)以及材料內部的裂縫、孔洞，進而 分析其缺陷的尺寸、位置以及變化情形，在不破壞材料組織、性能、

強度、耐久性情況之下評估其堪用性。超音波使用之範圍很廣，從金 屬至橋樑、房屋等非金屬材料皆可運用超音波進行檢測，超音波技術 運用於混凝土許多方面的檢測，包括混凝土強度之評估、構件瑕玼、

裂縫的偵測、彈性模數、松柏比的判定及混凝土均勻性等。而彈性模 數是結構材料相當重要的參數之一，故彈性模數與混凝土品質變化有 一定的關係，因此常作為追蹤混凝土持續性化學侵蝕、循環凍融、老 化、裂縫擴展等產生之損傷變化情形。所以本研究利用超音波在混凝 土間之傳遞波速，來決定材料彈性模數，再與損傷力學模式結合進而 去量化結構的損傷程度。

目前台灣許多結構物的建設己趨進飽和，許多老舊結構物亦因使 用己久堪用性有待評估，超音波檢測雖然被業界與學術界廣泛使用於 評估結構物品質，但針對整體性的損傷程度定量方面之研究比較缺

少，因此本研究將應用超音波非破壞性檢測技術與損傷數學定量模式 之建立，將以超音波求得材料之彈性模數，再與損傷力學模式結合進 而去量化結構的損傷程度。提供針對混凝土構造物之安全性、殘餘壽 命與堪用性評估的實用性與準確性參考依據。

1-2 研究動機與目的

結構物經過長期使用之下本來就會產生損傷的累積，尤其台灣是 處於地震帶大大小小的地震使得結構物在本身缺陷再加上由地震所 造成的損傷累積，使得結構物安全性受到強烈的質疑。特別是九二一 集集大地震過後，對於重建結構物品質要求更加嚴格，而針對於受震 後結構物雖然未損害但其安全性、堪用性及其殘餘壽命是最受觀注 的。

目前國內使用超音波檢測技術進行混凝土之品質及內部構造檢 測，進而評估其強度及結構安全性己相當普遍。以超音波量測彈性波 速法也己列入 ASTM 之規範內(ASTM E494-75，1985)，故超音波檢 測技術進行檢測可說相當成熟。故本研究運用超音波非破壞性檢測技 術探討超音波在混凝土間傳遞的波速決定損傷結構物的彈性模數，再 配合損傷力學中的推導損傷數值定量模式之建立，去量化出結構物含 裂縫之實際損傷度，並於實驗室中製作含不同裂縫數損傷之長梁試 體，並利用超音波儀器量測而得之損傷度與損傷數值模式所得之損傷

度進行驗證比較。期望對既有結構物因外力作用、環境因素所造成的 損傷，能運用超音波非破壞檢測技術配合損傷數值模式對結構物進行 安全性、堪用性以及殘餘壽命進行評估。在不損及結構物本體性能前 題下，利用超音波操作方便，容易攜帶且檢測準確性高的特性，以最 有效率的方法讓我們了解結構物的損傷程度及結構物長期的演變。並 提供現地檢測與結構物損傷量化可靠、可行且方便之技術。

1-3 研究範圍

本研究應用非破壞性超音波技術之直接傳遞法，以超音波理論及 損傷力學為基礎，並配合實驗檢測資料建立相關數學模數，以對裂 縫、空洞損傷之混凝材料建立定性檢測及定量之量化模式。研究流程 如圖 1-1 所示。

1. 建立損傷混凝土超音波直接傳遞波速與彈性模數之關係 以超音波檢測儀器量測損傷混凝土之傳遞波速，利用混凝土 含損傷時彈性模數之變化，藉由波傳理論中傳遞波速與材料彈性 模數之? 係式，求出損傷混凝土之彈性模數。

2. 建立損傷混凝土損傷度與彈性模數之關係量化模式

材料彈性模數與超音波在材料中的傳遞速度有關，損傷會引 起超音波傳遞波速的改變，故可經由超音波波速來換算材料的損 傷。找出含損傷混凝土材料與其材料彈性模數之關係式

3. 建立弱化混凝土強度模式與損傷混凝土波速關係

利用實驗所建立之弱化混凝土強度關係式，將預測弱化混凝 土強度與 ACI(美國混凝土協會)規範中彈性模數與混凝土強度之 關係，求出含裂縫損傷混凝土之損傷度。

4. 製作水灰比為 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65、0.7 含損傷矩形 混凝土梁試體與圓柱試體

以壓克力盒作為預埋裂縫，分別製作水灰比為 0.4、0.45、0.5、

0.55、0.6、0.65、0.7 之混凝土矩形試體，同時以預埋單一裂縫、

雙重裂縫及三道裂縫不等之損傷程度，探討不同損傷程度其傳遞 波速、彈性模數及損傷之關係的差別。

製作水灰比為 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65、0.7 圓柱試體 進行抗壓試驗，配合超音波波速的量測，進行弱化混凝土強度的 回歸方程式，並進行由弱化理論去預測混凝土弱化後之損傷度。

製作圓柱試體水灰比分別為 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65、

0.7，並進行混凝土單位重試驗與超音波波速之量測，以建立密度 與超音波波速之? 歸方程。

第二章文獻回顧

2-1 超音波 -混凝土相關文獻

1. 1994 年倪志寬、廖映瑟【1】利用實驗室與現地鑽心取樣以 Tomsette 的水泥漿效率理論(Paste Efficient Concept)，建立混凝土試體抗壓 極限強度脈動速度之關係式，運用其關係式預測現地結構體混凝 土之強度，其研究指出在同一抗壓極限強度下，隨水灰比、材齡 的減少及粗骨材最大粒徑比例的增加，其脈動速度會增加。在利 用水泥漿效率理論預測現地結構體混凝土之強度，其準確度高達 85%。

2. 1994 年倪志寬、劉博濟【2】利用非破壞性試驗檢測現地結構體混 凝土強度，在實驗室中建立混凝土抗壓強度與動態楊氏係數之關 係式:

13

) ( c f d c

E

_r

= + ′

(2-1) 於現在進行超音波及鑽心取樣試驗，並由超音波速回算混凝土彈 性模數之關係式:

) 1 (

) 2 1 )(

1

2 (

ν ν ρ ν

−

−

= p +

r V

E (2-2) 求得現地結構物之動態楊氏係數，再由混凝土抗壓強度與動態楊 氏係數之關係式，來預測現地結構體混凝土強度。利用動態楊氏 係數預測現地結構體混凝土之強度，其準確度在 59%至 89%之間。

3. 1996 年張奇偉，洪宗傑【3】以超音波檢測技術去檢測新鮮混凝土 與新鮮水泥砂漿在一天之內的超音波波速，利用超音波波速之變 化觀察新鮮混凝土與新鮮水泥砂漿之水化熱變化。於研究中應用 用超音波方法可準確量測出水化作用之時間變化，由超音波波速 變化率與齡期關係圖中速度率高峰區域，可預測終凝時間，並進 一步評估其抗壓強度與超音波波速之關係。

4. 1998 年林宜清、張智峰【4】對混凝土以高分子材料(Epoxy)修補 裂縫後，利用超音波法及敲擊回音法探討裂縫是否補填完全，利 用敲擊式繞射波傳輸時間法找出內部裂縫之深度，進而應用至裂 縫填補品質之檢測。

5. 2000 年 M.G. Hernández，M.A.G. Izquierdo，Ibánez，J.J. Anaya，

L.G. Ullate【5】利用超音波非破壞性檢測技術對混凝土孔隙評估，

應用微觀力學的模式，將混凝土視為由不同元表所組成之材料，

利用不同的水灰比之水泥漿體製作成不同孔隙程度試體，以超音 波儀器量測於試體之超音波波速，配合其於實驗獲得複合材料之 材料性質與關係方程式，即可獲得混凝土的孔隙率。由實驗証實 在彈性，等方向性以及空隙是隨機分佈之前提下，運用微觀力學 配合超音波非破壞性檢測技術方法估計混凝土孔隙是可行的。

2-2 損傷力學相關文獻

1. 1990 樓志文【6】，闡述連續損傷力學基本理論，對於脆性、

韌性、蠕變及疲勞等損傷，建立損傷模式。並介紹損傷之測 量。

2. 1995 年沈為【7】，說明連續損傷力學的基本理論，對於彈脆 性，粘脆性和彈塑性材，分別建立了各向同性和各向異性損 傷本構關係，並介紹損傷變量之測量方法。

3. 1999 年蔡四維、蔡敏【8】，介紹以損傷力學理論分析混凝土，

鋼筋混凝土材料與構件的變形和強度。

4. 2000 年李兆霞、漆鵬廷【9】，於脆性固體損傷的宏細觀同步 實驗研究中，提及混凝土材料的破壞過程就是裂縫的萌生、

生長和閉合的過程，混凝土承載過程中裂縫的生長過程可通 過微觀觀測、聲的發散和超音波技術來測試。Suaris 學者在 研究單軸壓縮和循環載荷作用下混凝土材料的損傷模式時，

使用超音波技術對裂縫的擴展情況進行不間斷測試。裂縫萌 生的數量可通過由側面通過的超音波來推得。實驗中把沿波 發射方向的損傷因子定義為:

oi i

i

A

− A

= 1

ω

(2-3)

A

oi為加載前從負峰值點到正峰值點所測得

x

_i超音波數

量:

A

_i加載後相應的超音波數量。

隨著內部裂縫的萌生、擴展，

A

_i會不斷減小。不管是 宏觀應力應變的影響，還是可通過的超音波數量的改變，它 們都是內部微觀裂縫的形成引起的宏觀變化，都是對內部細 觀損傷演化的反映。

5. 2002 年李兆霞【10】闡述損傷力學基本概念、原理和損傷宏 觀理論的基本問題，運用其基本理論去研究各向同性、各向 異性、混凝土脆性材料之損傷模式。以及利用不同方法進行 觀察及測量其損傷程度。

2-3 弱化理論相關文獻

1. 2000 年吳政忠、童建樺【13】利用彈性波理論，以彈性波波 速量測系統對實際製作之圓柱試體進得彈性波的量測與抗壓 試驗。將所得之實驗結果進行? 歸分析，得關係曲線方

程:

f c ′ = 4 . 621 e

^0.00103VP，

r

²

= 0 . 94

。將量測? 波波速化入關係曲線

方程，所得預估抗壓強度與實際抗壓強度比較，其標準誤差 僅 17.2kg2/cm²。

2. 2001 年張奇偉、陳威憲【11】運用超音波非破壞性檢測技術 之表面傳遞法，利用混凝土與鋼筋不同介質界面對應力波傳 遞時間與傳遞行為之影響，對鋼筋混凝土握裹狀態作定性評

估，且針對鋼筋混凝土之損傷握裹界面對握裹波速之影響，

藉由混凝土強度之弱化來反應，建立損傷握裹波速與弱化混 凝土強度之關係式，再利用 ACI 美國混凝土協會規範之極限 握裹強度公式計算，推估殘餘握裹強度。研究結果顯示藉由 握裹波速之明顯改變來反應鋼筋與混凝土握裹界之狀態時，

可作為對鋼筋混凝土握裹界面狀態之定性甚至定量之有效判 別依據，藉由損傷握裏波速相對應之弱化混凝土強度來反應 握裏界面損傷，能提供更準確量化殘餘握裏強度之方法。由 研究發現可有效且明確的反應出現地鋼混凝土結構之握裹狀 態。

3. 2002 年張奇偉、苟昌煥、葉坤原【12】利用超音波非破壞性 檢測技術去評估因腐蝕損傷鋼筋混凝土之殘餘握裹強度研究 中，指出當腐蝕發生其腐蝕膨脹力將開始擠壓混凝土材料產 生細裂縫，造成混凝土的弱化現象，當腐蝕繼續發展時，將 產生較大腐蝕裂縫，導致超音波握裹波速之降低，破性超音 波檢測技術量測其波速之變化，並配合混凝土弱化理論與應 用量化模式可準確計算損傷鋼筋混凝土之殘餘握裹強度。

2-4 超音波量測彈性模數相關文獻

1. 1996 Luo Qixian and J. H. Bungeyt【14】利用壓縮波超音波儀 器去量測表面波波速並以此計算出混凝土動彈性模數，利用 固體參數與波速之關係式:

) 2 1 )(

1 (

) 1 (

ν ν ρ

ν

− +

= ^d −

P

V E

V

p

：縱波波速 (2-4)

) 1 ( 2

1 ν

ρ +

=

^d

S

V E

V

s

：橫波波速 (2-5)

) 1 ( 2

1 1

12 . 1 87 . 0

ν ρ

ν ν

+ +

= +

^d

r

V E

V

r

：表面波波速

(2-6)

經由上式可得:

2 2

2 2

2

S P

S P

V V V V

−

= −

ν

(2-7) 或是

2 2

) 12 . 1 87 . 0 (

) 1 ( ) 2 1 (

) 1 ( 2

ν ν ν

ν

+

⋅ +

−

= −

r P

V

V

(2-8)

分別以進行表面傳遞法與直接傳遞法所測得之縱波波速與表 面波波速與己知之密度代入上述公式，即可得到柏松比與動 彈性模數。研究中分別以超音波表面傳遞法所得之動彈性模 數

E

_d,r、實驗室試驗所得之動彈性模數

E

_d,e以及由 BS1881:Part 209 中動彈性模數

E

_d,c

= 4 n

²

L

²

ρ 10

⁻¹⁵作比較，由表面傳遞法所得

r

E

d_, 或由實驗而得之

E

_d,e與都接近於

E

_d,c，其與

E

_d,c之誤差百分

比的不到 7%。

2. 1997 年鄭復平、張秀珍【15】以超音波法、敲擊回音法、振 動訊號檢測理論法、MTS 材料試驗法四種不同檢測方法測定 混凝土彈性模數。經由實驗證實了四種測定動彈性模數之檢 測法，除 MTS 材料試驗法量測動彈性模數的差值為 6.2%較 高外，其餘皆在 5%以內。驗證利用非破壞性檢測法測定動彈 性模數的可行性。

3. 1998 年馬劍清【18】等人應用超音波量測薄層材料系統的材 料常數研究，其研究中以振幅頻譜法量測薄層材料系統的縱 波及橫波波速，藉以獲得薄層材料常數。實驗結果相當良好 證實其正確性及適用性。

4. 1999 年吳政忠等人【19】利用超音波及萊姆波兩種彈性波，

其中萊姆波是以雷射作為激發源所產生的彈性波，量測單向 碳纖維薄板的彈性常數，利用兩種彈性波量測所得的縱向波 速與剪力波速，並配合波傳理論求得材料彈性常數，最後計 算彈性常數矩陣的反矩陣，即可得材料的材料常數。

5. 2000 年陳承斌、黃韶麒【16】利用超音波非破壞檢測於石材 之研究中，運用低頻超音波探測器對試樣作音波縱波、橫波 波速的測量，利用所量得之超音波波速及密度計算彈性模數

E、G 及柏松比。並藉由低頻超音波探測器，運用穿透傳送法，

對試樣進行缺陷的檢測。研究結果中發現藉由低頻超音波探 測系統的波速量測法所測得之石材楊氏係數近似於利用萬能 試驗機的壓力實驗所得之石材楊氏係數。

6. 2001 年王立邦【17】，以 超音波法量測混凝土中縱波 (Longitudinal Wave)及表面波(Rayleigh Wave)之波速，再 配合雷利方程式

12 2 2 12

2 2 2

2 2

) 1 ( ) 1 ( 4 ) 2 (

S R

P R

S R

C C C

C C

C = − −

−

(2-9) 及彈性波動力學公式:

) 1 ( 2

2 1

ν ν

−

=

P

−

S

C

C

(2-10)

) 2 1 )(

1 (

) 1 (

ν ν

ν

− +

= E −

C

_P (2-11)

求得混凝土橫波(Transverse Wave)波速、彈性常數(Young’s Modulus)及柏松比(Poisson’s Ration)，且其所求之彈性常 數與抗壓試驗所求得之彈性模數非常接近。

7. 2001 年廖為忠、劉家棋【20】利用超音波非破壞性檢測量測 複合才料層板的彈性係數，利用不斷激發音波探頭產生壓力 波、壓力於試片中沿厚度方向傳遞，藉由所測得之波速並配 合縱向波理論壓力波彈性係數之關係式即可求得層板厚度方

向之楊氏係數。研究結果顯示縱向波速非破性檢測所測得之 實驗波速結果與破壞性試驗所計算之計算波速結果相近，證 明非破壞性檢測的適用性。

8. 美國混凝土學會(ACI)【21】對於常重混凝土與輕質混凝土分 別提出不同的彈性模數預測公式，預測式其中以混凝土單位 重及抗壓強度作為參數，常重混凝土其單位重

ω

_c>2320kg/m³ 時，其彈性模數預測公式為

E

_c

= 4730 f c ′

Mpa；輕質混凝土其 單位重為 1442<

ω

_c <2483 kg/m³時，其彈性模數預測公式為

=

c c

′

c

f

E 0 . 043 ω

^1.5 Mpa，利用此預測公式及己知之抗壓強度即 預測彈性模數。

第三章基本原理

3-1 超音波之波傳原理

音波的傳遞是藉由彈性物體相鄰介質中原子或分子的機械性振 盪而不斷的將能量轉移所成，故稱為機械波、彈性波或應力波。由於 在傳遞應力波之能量時，介質中各質點並不隨波前進，而只在其平衡 位置做交互之振動，故兩相同相位之質點，其間之距離即為應力波之 波長(?)，而介質每秒振盪的次數即為頻率(ƒ)，如圖 3-1 所示。因此音 波在介質中之傳遞速度(V)即為：

V=?ƒ (3-1) 在同一波中任何粒子之振動頻率都是一樣的，此頻率可藉由調整 產生振盪之波源決定，且在相同之介質中，音波傳遞之速度為材料特 有之性質，並不因頻率或波長之改變而不同。一般人耳所能聽到的音 波頻率約 20Hz~20kHz 之間，而超音波乃是指 20kHz 以上之振動頻率 而言。一般用於檢測混凝土的超音波頻率以 50kHz 左右較為常用。

3-1-1 超音波的產生與接收

超音波的產生與接收，主要是藉由探頭中壓電材料之壓電效應所 形成﹐壓電效應晶體結構之特性，一般將壓電材料切成薄片，並於其 兩表面鍍上一層銀膜作為電極，當外加一電壓於壓電材料上時，將會 使得壓電材料其厚度之方向上產生變形的現象，此即稱為反壓電效 應。而當壓電材料受到外來的機械性壓力作用而產生變形時，於其表

面之電極上亦會有電荷聚集造成電位差，此即稱為正壓電效應。

超音波之發射端探頭即是藉由壓電材料之反壓電效應，將電能轉換為 連續之機械性振盪，以作為超音波之波源。而接收端探頭即是藉由壓 電材料之正壓電效應，將接收到之機械性振盪轉換為電能，並產生與 音波頻率相同之交流電壓信號。

3-1-2 超音波傳遞的形式

由於音波是藉由介質的振盪而傳遞，故由於介質振動的方向與音 波傳遞方向不同，音波主要可被區分為縱向波、橫向波與表面波，如 圖 3-2 所示：

1. 縱向波

縱向波為超音波檢測之主要判讀訊號，其介質振動之方向與 波傳遞之方向呈平行，藉由連續之壓密與疏鬆行為而達到能量之 傳遞，故又稱為壓力波(Pressure Wave)、P-Wave 或疏密波。由於 氣體與液體可藉由壓密之方式而達到能量的傳遞，故縱向波可同 時存在於固體、液體與氣體中。

2. 橫向波

其介質振動之方向與波傳遞之方向垂直，又稱為

S-Wave(Shear Wave)或剪力波，由於是藉由介質間引力的拉曳作 用而達到能量之傳遞，故無法存在於氣體與液體中。其傳遞之波

速約為縱向波的 50％。

3. 表面波又稱為雷利波、R-Wave，僅存在於物體之表面，其介質以 橢圓之形式垂直波傳之方向振動以傳遞能量，傳遞之波速約為橫 向波之 90％。在固體內部傳遞之縱波及橫波於表面之反射點亦會 產生表面波。

超音波波速隨介質之密度 ?(Density)、彈性模數 E、柏松比 ? 等物理性質之不同而有所差異。其關係如下所示：

縱波波速

( 1 )( 1 2 ) ) 1 (

ν ν

ρ

ν

− +

= E −

V

_p (3-2)

橫波波速

= 2 ρ ( 1 E + ν )

V

_s (3-3)

表面波波速

) 1 ( 2

1 1

12 . 1 87 . 0

ν ρ

ν ν

+ +

= + E

V

_r (3-4)

當以超音波檢測物體時，縱向波與橫向波於波源下方以球面 之波形放射狀向外傳遞，而表面波僅於物體之表面以圓形波前放 射狀向外傳遞，其傳遞之速度以縱向波最快，橫向波次之，而以 表面波為最慢，如圖 3-3 所示。

3-1-3 音波的反射與折射

由於音波需藉由介質達到傳遞之行為，然而不同的介質，其聲阻 係數(Acoustic Impedance)皆不相同，其中聲阻係數為波速(V)與材料 密度(

n ~

)之乘積。當應力波波傳路徑經過兩種不同介質所形成之界面

時，應力波的傳遞將受到反射及折射的影響，而使得入射波形成部分 反射波(Reflection)與部分折射波(Refraction)之狀態，如圖 3-4，其入 射角與折射角之關係將遵循 Snell’s Law，表示如下：

2 1

sin sin

V

= V β

α

(3-5)

入射波其音壓之反射與透射比率，與兩種介質之聲阻係數有關，其關 係如下所示：

2

1 2

1

2

 

  +

= −

Z Z

Z

R Z

(3-6)

(

2 1

)

²

2

4

1

Z Z

Z T Z

= +

(3-7) R+T=100%

其中：

Z₁：入射波介質之聲阻係數 Z₂：折射波介質之聲阻係數 R：音壓之反射係數

T：音壓之透射係數

3-1-4 音波的衰減 (Attenuation

)

混凝土是由水泥漿、砂與粗骨材所形成之複合材料，故當音波於 混凝土中傳遞時，將因材料之散射與吸收作用而使得音波逐漸衰減。

散射作用是由於介質之聲阻係數不同，而使得音波於傳遞過程中，由 於不斷的反射與折射而影響音波之傳送。而吸收作用是由於介質粒子

之振盪，將音能轉換為熱能，而使得音波逐漸衰減。音波的衰減，是 限制超音波檢測運用之主要因素，因此可藉由提高發射器之電壓或放 大倍數，或者是使用較低的頻率以減少吸收現象。尤其是散射作用影 響音波的衰減最大，唯一補救的方法即是使用較低的頻率，但是相對 當材料中含有較小缺陷時，其檢測能力會受到限制。

3-1-5 耦合劑 (Couplant)

一般待測物之表面其平滑粗糙程度不一，超音波探頭很難完全密 合而有空隙的存在，將對超音波傳送效率與靈敏度產生重大的影響，

故為避免超音波能量的損失同時提高音波傳送效率，可於探頭與待測 物表面間塗抹耦合劑以填補空隙，以利超音波的傳送與接收。耦合劑 之選擇，其聲阻係數是一相當重要的考量因素。若探頭、耦合劑與待 測物之聲阻係數分別為 Z₁、Z₂、Z₃，當

Z

₂

= Z

₁

× Z

₃ 時，能使音波的 傳遞達到最佳的效率。本研究所採用之耦合劑為凡士林。

3-2 超音波檢測技術

以超音波來檢測物體時，由其發射端探頭與接收端探頭之配置方 式的不同，可分為下列三種檢測法，如圖 3-5 所示：

1. 直接傳遞法(Direct Transmission)：

乃是將發射端與接收端探頭分置於待測物之兩面，由於此種 配置方式，使得音波之傳遞路徑明確，且探頭間傳遞之能量最

大，而具有較佳之靈敏度，因此，為量測待測物波速最適當的方 法。

2. 半直接傳遞法(Semi-direct Transmission)

當欲檢測大型結構或因結構物埋置於地下，只露出部分之結 構體時，此時可採用半直接傳遞法，此法乃是將發射端與接收端 探頭分置於待測物相鄰之兩面，以測定波傳之時間值，此法亦可 應用於避開結構中，鋼筋密集之區域。其缺點為波傳路徑並不明 確。

3. 表面傳遞法(Surface Transmission)

此種方法將發射端與接收端探頭共置於同一平面上，用於量 測混凝土之波速時，由於其波傳路徑並不明確，且表面傳遞法僅 能檢測出混凝土表層之狀況，並無法量測出混凝土內部之狀況，

但此法可用於當現地環境受限制唯一可取得資料之方法。

3-3 超音波量測材料彈性常數

波的傳遞會隨著介質的不同而有所改變，波速也會有不同的變 化。故波速與材料性質之間存在著一定的關係。故本研究利用傳遞波 速與材料特性的關係來求出混凝土的彈性模數。

3-3-1 密度

許多研究嘗試利用超音波波速量測結果與混凝土材料密度之關 係進行探討，以期建立超音波縱波波速與混凝土材料密度之關係曲 線，作為即有現地結構或桿件中混凝土材料其密度無法立即得知時做 為分析之用。

製作不同性質的 28 天混凝土的類型，並進行混凝土單位重試驗 依據實驗所得之密度，?，及利用超音波量測之縱向波速，

^v

_L 之資料 進行? 歸分析取得下面的一般校準關係:

c bv av

_L

+

_L

+

=

²

ρ

密度，?，表示成 kg/m³和縱波波速

v

_L，表示為 km/s。

利用此一關係式即可以超音波量測現地結構物之縱波波速代入密度 預測關係式即求出結構物的密度，以做為分析之用。

3-3-2 混凝土之彈性常數

混凝土品質的變化與其彈性模數的變化有關，波速和材料本身之 彈性特性及密度有關，己知材料的密度及波速，即可反求材料的彈性 特性，當應力波在無限介質(Infinite Media)內部傳動時，其中縱波 (p-wave)的速度可以用於無限大固體介質中傳遞的縱波波速表示之︰

( )

( υ )( υ )

ρ

υ 2 1 1

1

− +

= E −

V

_L (3-8)

其中

v

_L=縱波波速(m/sec) E=彈性模數(kN/mm²) ? =密度(kg/m³)

ν

=柏松比

由上式可知，波速與材料本身之彈性模數(E)、柏松比(

ν

)及密度(?) 有關，若己量得 ? 值、

ν

值，則可利用量測材料之波速來預估材料的 彈性模數 E 值，並求出波速與彈性模數間之關係。

3-4 損傷力學基本理論

損傷力學研究的對象是含有各類微缺陷的變形固體材料，這些微 缺陷可以視做連續分佈於固體或材枓內部。在外載因素作用下，這些 微缺陷會不斷地萌生、擴展和閉合，這使材料和結構性能劣化，造成 構件或結構的強度、勁度、韌性下降或殘餘壽命降低。

在連續損傷力學中，結構材料的損傷型態是按連續介質力學概 念，通過”基本元素”來分析確定的。基本元素可經由彈性、塑性、粘 性以致微裂的損傷演變，再由微裂元素? 集成實際可見的宏觀裂縫。

在損傷力學中，用以描述單元物性的本構方程會同一些變量(損傷變 量)以連續變化的方式來表示單元損傷演變，包括開裂在內的全過 程。這樣，帶裂縫體的型態就可能由結構計算獲得而不需考慮裂縫前 沿應力應變場的細節。

3-4-1 損傷變量 理論

定義損傷變量是需要一定的範圍。在宏觀上，基於連續介質力學 方法研究固體材料中一微小代表單元。它在宏觀上是物質點，比工程 構件尺寸小很多，但是又不是微小結構。大多的早期研究工作表示材 料的損傷其基本思想是用橫過截面的缺陷相對面積度量損傷。

損傷變量量化定義如下：

S S S

S D

_n

S

~ 1

~

−

− =

=

( 0 ≤ D

n

≤ 1 )

(3-9) 式中：Dn是相對於法線

n ϖ

方向的局部損傷的力學變量。

S ~

是由法線

n ϖ

定向的有效承載面積。

S 是由法線

n ϖ

定的的總體面積。

材料元素的損傷變量在幾何圖形解釋如圖 3-6 所示。

相應的連續性為

S S

n

~

=

ϕ

( 1 ≥ ϕ

n

≥ 0 )

(3-10)

ϕ

n：表示材料劣化的綜合作用。完全無損材料其

ϕ

n

= 1

；隨著材料劣 化和損傷加劇使連續性降低，即

d ϕ < 0

和

ϕ < 1

：

ϕ

n

= 0

表示材料完全破 壞，無任何承載能力。

以受損材料的有效彈性模數表示材料的損傷度或連續性，定義沿軸向 的連續性

E ~

=

ϕ

(3-11)

和損傷度

E D E

~ 1 −

=

(3-12) 式中，

E

和

E ~

分別為材料的未損傷和損傷彈性模數。

由此，可根據材料受損前後彈性模數的衰變來評估損傷的程度。

3-4-2 混凝土脆性材料損傷理論

混凝土基本上由骨材、砂、水泥及水所組成是一種複合材料，混 凝土脆性材料是非均質材料，因此混凝土等材料在材料的均勻性、連 續性等方面均不如金屬材料。故混凝土材料在先天的缺陷及外部條件 的作用下，缺陷很容易進一步擴展，使材料性能進一步劣化。因此，

有必要考慮這類材料的特性，針對其材料損傷性能進行專門研究。

3-4-3 混凝土的損傷現象

1.宏觀觀點

由混凝土試體的實驗顯示，不論拉伸和壓縮，當其受外力作用超 過某一數值後，材料的勁度都會下降，即抵抗變形的能力會下降。用 超音波對試體進行觀測可知，當應力超過某一數值（通常為材料強度 值的 50％左右）後，材料的損傷隨應力（或應變）的增加而迅速增 大。由材料之反覆循環加、卸載實驗的應力-應變曲線清楚地表明了 損傷的演變過程，其特徵為：

（1） 卸載彈性模數隨循環次數的增加而減少。

（2） 每次循環加、卸載形成的滯遲環的位置、形狀、大小都在變化。

2.內部損傷

混凝土的內部損傷主要是指混凝土內部微裂縫的形成、擴展、聚 合及繼續成長。混凝土是一種非均質複合材料。在成形期間就有一些 初始裂縫，也就是產生初始損傷存在。這些初始損傷，從宏觀尺度（粗 骨材造成的非均質性）上看，主要是在粗骨材和砂漿之間由於沈降和 乾縮造成的界面裂縫。從微觀尺度（細骨材造成的非均質性）上看主 要是砂漿中由於收縮不均勻造成的裂縫-砂漿裂紋。

3-4-4 混凝土的損傷機制

由於外力作用下，初始裂縫會不斷擴展、聯結。並又會有新的裂 縫生成。因此，混凝土的損傷機制，主要就是各種微裂縫的形成和擴 展，最後發展至眼睛所見之宏觀裂縫。常見混凝土裂縫之形式【4】:

1. 結構性裂縫

裂縫形狀與結構受力有直接關聯，一般裂縫方向與主拉應力 方向垂直。觀察同一條裂縫的裂縫寬度可能不相同，而控制裂縫 寬度是指較寬區段的平均裂縫寬度，其中，較寬區段是指該裂縫 長度 10%~15%的範圍。

2. 乾縮裂縫(Drying Shrinkage Cracks)

發生時機通常在混凝土表面水之光澤消失時，會產生隨機

的、直線的、或毛髮似的裂縫，這? 裂縫較淺不會影響混凝土表 面以外的問題。

3. 塑性收縮裂縫(Plastic Shrinkage Cracks)

通常發生在乾燥、多風的日子且互相平行出現，且裂縫與風 向垂直，此種裂縫通常比收縮裂縫寬且長，延伸穿透混凝土整個 深度。

4. 鋼筋裂縫(construction cracks)

鋼筋底層混凝土夯實不良，在混凝土凝結時會，因混凝土沉 陷而使鋼筋上方之混凝土出現裂縫。

5. 鋼筋銹蝕裂縫(corrosion cracks)

鋼筋因生銹體積膨脹會造成表面裂縫，且會提供路徑濕氣進 入，產生更銹蝕，造成混凝土內部加速惡化。

一般來說，混凝土裂縫擴展存在如下的四個階段：

(1) 預存微裂縫階段

構件形成過程中，由於水泥漿硬化乾縮，水份蒸發造成裂隙 等原因，使構件中預存原始微裂縫。它們大都為界面裂縫。

這些裂縫是? 定的。

(2) 裂縫的開裂階段

在外力作用下，構件內部的某些點會產生應力集中，致使預

存的裂縫延伸或擴展，應力集中則隨之緩解。如荷載不再增 加，將不會產生新裂縫，卸載時少量裂縫還可閉合。這一階 段應力-應變關係是線性的。

(3) 裂縫的? 定擴展階段

當預存裂縫開裂後，如繼續加載，並使荷載維持固定不變，

則裂縫將繼續擴展，有的伸入砂漿，有的相互閉合形成大裂 縫，同時亦有新裂縫不斷生成，如停止加載，裂縫擴展將趨 於停止。

(4) 裂縫的不? 定擴展階段

當載荷超過臨界應力時，裂縫將繼續擴展，聚合砂漿裂縫急 劇增多，即使荷載維持不變，裂縫也將失? 迅速擴展，造成 破壞。

3-4-5 損傷定性檢測與定量量測

測量微觀損傷的宏觀表現，如彈性模量變化、密度和容重變化、

顯微硬度變化等。這是一種間接的損傷測量方法，所測量可稱之為宏 觀損傷基準。混凝土損傷的觀測方法有直接測量(直接觀測微裂縫)和 間接測量(通過損傷和宏觀量的關係間接測量)兩類。觀測方法【10】

如下:

(1) 超音波檢測

超音波探測原理為不同密度的材料中，超音波的傳遞速度不同，

裂縫擴展時，密度發生變化，據此可探測由於裂縫擴展引起的材 料結構變化。

(2) 電測法

當電阻應變規與裂縫擴展相交時可以測出裂縫的擴展。此法的困 難在於：在實驗以前，很難預測裂縫發生的部位，電阻應變規的 黏貼位置難以確定。

(3) 激光散斑法

散斑是由物體粗糙表面對激光照明時發生漫反射而形成的。當物 體變形時，這些散斑將發生變化，通過這種變化可測試物體表面 的位移，進而分析裂縫的發展情況。

(4) 切片觀察

當試件處於不同載荷下裂縫擴展狀態時，採用切開試件的途徑觀 察裂縫的發展情況。由於”切開”很容易改變試件局部原有的狀 態，所以很難得到損傷的真實情況。

以上方法中，比較常用的非破壞性探傷方法：超音波檢測、

電測法和激光散斑法。

3-5 混凝土弱化理論

近五十多年來，許多研究嘗試以超音波波速量測結果與混凝土抗

壓強度關係進行探討(Carleton and Muratore, 1986, Popovics, 1990, Malhotra and Carino, 1991)，以期能建立超音波縱波波速與混凝土抗壓 強度之關係曲線，作為混凝土結構安全評估的非破壞性檢測法。

結構受損傷時由混凝土強度可明顯觀察其變化，而當結構物因外 力作用、施工缺失材料劣化等之因素影響，結構體產生微裂縫皆會造 成材料常數的降低，進而影響混凝土強度，當應力波通過缺陷處時所 造成應力波傳遞速度延遲之傳遞速度可反應出混凝土強度。利用此一 原理，量測實際之含裂縫混凝土的損傷對應力波傳遞時間或傳遞速度 之影響，並藉由混凝土強度之弱化來反映。

首先建立不同水灰比損傷混凝土之無損傷時，傳遞波速與混凝土 強度之關係式：

bVB

c

ae

f

^'

=

(3-13) 其中

=

'

f

c 混凝土抗壓強度

B

=

V

無裂縫損傷混凝土之傳遞波速

= b

a;

強度影響因子

再利用同一關係式來建立含不同裂縫損傷程度混凝土時；損傷傳

遞波速與弱化混凝土強度之關係式：

bVBw

cw

ae

f

^'

=

(3-14) 其中

=

'

f

cw 弱化混凝土強度

Bw

=

V

含裂縫損傷混凝土之傳遞波速

= b

a;

強度影響因子

得計算出當混凝土含不同裂縫損傷程度而導致傳遞波速改變時，損傷 傳遞波速所反映之弱化混凝土強度

( ) ^f

^{cw' 。}

3-6ACI 公式 預測混凝土彈性模數

美國混凝土學會規範[ACI Code]對於混凝土材料提出彈性模數預測 公式，其公式如下：

E = 15000 f c ′

₂

cm

kgf 210kgf /cm²<

f c ′

<420 kgf/cm²

c f

E_c= 4.73 ′ Mpa 21Mpa<

f c ′

<42Mpa

c f

E

_c

= 5700 ′

psi 3000psi<

f c ′

<6000psi

第四章、實驗內容

4-1 試驗計畫

運用超音波非破壞檢測技術之直接傳遞法與表面傳遞法，對預埋 裂縫混凝土其受裂縫影響之損傷程研究，試驗中藉由直接傳遞法由試 體兩端通過預埋裂縫所測得之音波傳遞時間值，以及表面傳遞法等距 移動接收探頭方式所測得之音波傳遞時間值，利用當音波於混凝土與 不同物質傳遞時其動彈性模數會有不同的變化，經由彈性模數與超音 波波速之間的關係式，獲得試體的彈性模數，利用混凝土內含裂縫、

孔洞對波速之影響，可定性判斷混凝土受裂縫損傷影響，因此，本研 究製作 15cm*15cm*75cm 不同裂縫混凝土梁試體，進行超音波直接 傳遞法與表面傳遞法損傷混凝土之量化研究。

本研究主要是針對預埋不同數量裂縫製造不同損傷程度之矩形 混凝土梁試體進行超音波非破壞性檢測，其試體預埋物架構圖及預埋 方式如圖 4-1 所示，配合製作標準圓柱試體進行抗壓試驗，最後配合 弱化與損傷之理論進行含不同裂縫損傷混凝土損傷力學模式之分析 探討。

4-2 試驗材料

1. 水泥：本研究採用台灣水泥公司市售之袋裝第一型波特蘭水泥，

其主要之化學成分與物理性質如表 4-1、4-2 所示。

2. 粗骨材：本研究採用宜蘭地區之碎石級配，將骨材洗淨以烘盤置 於烘箱中烘置 24 小時後，再以篩網逐一進行粒徑分類，分別置 於室內保存，基本之級配數據依據 CNS1240 規定，其資料如表 4-3 所示。

3. 細骨材：本研究採用台中大肚溪流域之天然河砂，將骨材洗淨以 烘盤置於烘箱中烘置 24 小時後，於室內待細骨材降至室溫，直 接進行拌合，其資料如表 4-4 所示。

4-3 試驗設備

本實驗所使用之實驗設備如下：

1. 萬能材料試驗機

本研究中使用弘達儀器公司所製造之 HT-9502 型萬能試驗 機，如圖 4-2 所示，並搭配弘達儀器公司所研發之試驗控制程式 軟體，其儀器設備符合 CNS1232 要求。計測方式電腦控制油壓 侍服系統，使用高精確度壓力感測器及伸長感測器，且試驗力量

分段自動轉換功能，若達到力量容量的 90％自動轉換到較大容 量。準確度在±1%以內。

2. 數位超音波檢測儀

本研究採用法國 CEBTP 所生產之 高能量超音波檢測儀 -AU2000 Ultrasonic Tester，如圖 4-3 所示。儀器設計採發射端與 接收端探頭各自獨立形式，其發射頻率為 60kHz。

3. 鼓式拌合機

本研究所使用之拌合器為圓錐形拌合鼓，每次拌合時間不得 低於 1~1.5 分鐘，轉速不得低於每分鐘 15 轉，於拌合過程中，

需適度的運用人工攪和，使骨材與砂漿能充分拌合，如圖 4-4 所 示。

4. 矩形混凝土梁試體模具

本研究依據超音波所需量測之距離，採用

15 cm × 15 cm × 75 cm

之 矩形鋼材模具，如圖 4-5 所述。

5. 標準圓柱抗壓試體模具

本研究根據 CNS 標準，製作符合 CNS10991 圓柱試體抗壓

強度之規定，如圖 4-6 所示。

6. 混凝土單位重試驗模具

本研究根據 CNS1177，使用金屬圓筒並附有把手且須不漏水 如圖 4-7 所示，進行混凝土單位重試。

4-4 試體澆置過程

研究中所澆置之試體主要為矩形混凝土梁試體與圓柱抗壓試體 二種，試體澆置完成後，於飽和石灰水中濕養護 28 天。再於固定時 間進行進行超音波量測試驗及混凝土抗壓強度試驗，詳細之澆置過程 如下：

1.試體之材料級配與拌合程序

本研究將混凝土配比設計分成水灰比 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、

0.65 和 0.7，其詳細之級配設計如表 4-5、4-6 所示。拌合過程中，先 將需用之拌合工具與拌合機內面潤濕，依序將粗骨材、細骨材和水泥 置入拌合鼓中，分次拌合，直到三種材料混合在一起，再將拌合水分 三次逐次加入，待拌合均勻，將混凝土從鼓式拌合機中取出，進行澆 置。

2.試體澆置

(1)

以壓克力盒作為預埋物製作之含裂縫矩形混凝土長梁試體

○¹ 將壓克力盒為

10 cm 10 × cm

之正方形板，以鐵絲適當之長度以角 鋼固定，使預埋物可以準確位於試體之中央，其預埋物構架示 意圖 4-8 如所示。

○² 於澆置前先將模具表面上一層礦物油，防止試體脫模不易。

○³ 在澆置鋼模預埋裂縫位置事先作記號，將預埋物置於所指定之 位置，預埋裂縫之配置圖如 4-9、4-10、4-11 所示。

○⁴ 將混凝土分三層澆置，每層以直徑 16mm 之搗棒搗實 100 次，

並於三次澆置完成，利用軟槌敲擊模具兩側縱斷面各 5 次。於 預埋裂縫處確實搗實，防止因不易澆置處形成孔洞。

○⁵ 完成混凝土之澆置，以鏝刀將表面修至平整，並以保鮮膜覆蓋 試體表面，以防止水分散失。

○⁶ 於試體澆置完成後 24 小時拆模，並將試體浸置於飽和石灰水 中養護 28 天。

(2) 圓柱抗壓試體

○¹ 將模具上沾附的不潔物清除，並於澆置前先將模具表面上一層 礦物油，防止試體脫模不易。

○² 將混凝土分三層澆置，澆置過程中，每層以直徑 16mm 之搗棒 搗實 25 次。

○³ 完成混凝土之澆置，以鏝刀將表面修至平整，並以保鮮膜覆蓋 試體表面，以防止水分散失。

○⁴ 於試體澆置完成後 24 小時拆模，並將試體浸置於飽和石灰水 中養護 28 天。

4-5 抗壓強度試驗

本研究根據 CNS11297 標準進行混凝土圓柱試體抗壓強度試驗，

將試體置於萬能試驗機之加載位置上，以 3.3

Kgf / cm

²

/ s

之加載速度，

直至試體破壞。

4-6 超音波量測

利用法國 CEBTP 所生產之超音波檢測儀 -AU2000 Ultrasonic Tester，對所製作不同水灰比及不同損傷程度之矩形梁試體進行超音 波量測。

1. 本研究利用首先進行超音波檢測技術之表面傳遞法如圖 4-12、

4-13 進行波速之量測，其程序是將發射端探頭固定於長梁試體同 面之一端，距自由面約 5cm 位置，移動接收端探頭，順著混凝土 中心方向以間隔 5cm 之距離為一測點向長梁試體另一端移動，紀 錄兩探頭之距離與波傳時間，以 X 軸為波傳時間，Y 軸為探頭間 距，計算其線性斜率即為傳遞波速。

2. 再以超音波檢測技術之直接傳遞法如圖 4-14、4-15 進行波速之 量測，其程序是將發射端探頭固定於長梁試體之 15cm*15cm 一 端，接收端探頭置於另一端 15cm*15cm 同一位置，紀錄兩探頭之 距離與波傳時間，以 X 軸為波傳時間，Y 軸為探頭間距，計算其 線性斜率即為傳遞波速。

3. 以超音波檢測技術之直接傳遞法進行圓柱無損傷超音波波速之 量測如圖 4-16 所示，其程序是將發射端探頭固定於圓柱試體之 中心位置一端，接收端探頭置於另一端中心位置，紀錄兩探頭之 距離與波傳時間，以 X 軸為波傳時間，Y 軸為探頭間距，計算其 線性斜率即為無損傷傳遞波速。

4-7 混凝土單位重試驗

1. 量筒校正:

(1) 稱量筒重並記為 W¹(準確至 0.1 磅)。

(2) 注入 16.7^oc(62^oF)之水於量筒內至滿。

(3) 拭乾量筒周圍。

(4) 稱水及量筒重記為 W²。(準確至 0.1 磅)

2. 倒出筒內之水，將新拌混凝土分三層填入量筒內，每層以搗棒插 還 25 次搗實混凝土，並在筒之側面用木槌輕敲 10~15 次或敲至該 層表面不再發現汽泡為止。

3. 用鏝刀抹平最上一層之頂面，並用蓋板小心修整其表面鏝光之。

4. 稱筒及混凝土總重並記錄為 W³。(準確至 0.1 磅) 5. 混凝土單位重計算:

(1) 混凝土淨重(W)= W³- W¹(kgf)。

(2) 量筒容積

1 2

)

( f W

^w

W

= ρ −

1 )

(

₃

m

。 (3) 式中：

ρ

_w=量測時水之單位重。

(4) 混凝土單位重

( UW ) = W × f

(kgf/m³)。

其試驗器具如圖 4-7 所示。

五、分析與結果

本研究目前己得之初步結果主要可分成三部分，第一部分在不同 水灰比及預埋一、二、三道不同損傷程度的裂縫混凝土梁試體，及無 損傷之混凝土試體進行超音波波速之量測與圓柱混凝土抗壓試驗，將 所得資料著手進行? 歸分析，建立混凝土強度與超音波波速之關係 式，進一步推估不同程度裂縫損傷混凝土之傳遞波速與混凝土弱化強 度之關係。

第二部分主要為利用超音波檢測技術，針對不同裂縫數目損傷混 凝土梁進行傳遞波速的量測，以所測得之傳遞波速藉由波速與彈性模 數之關係式求得不同程度裂縫損傷混凝土梁的損傷彈性模數。

第三部分經由超音波所量測的己損傷及無損傷彈性模數，將所得 初步結果以波速、材料常數與損傷度之關係式，得出量化之不同裂縫 程度損傷度。各項試驗之試體尺寸及數量如表 5-1 所示。以下就實驗 數值進行分析與討論。

1. 以弱化理論與ＡＣＩ規範公式求得損傷度

本研究利用不同水灰比 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65 和 0.7 及不同數目之壓克力盒作為裂縫預埋物之混凝土長樑試體，其中分別 預埋一、二、三道不同損傷程度的裂縫，製成不同級配之矩形損傷混

凝土梁試體，並控制預埋物置於矩形混凝土中心位置，利用超音波檢 測技術之直接傳遞法對於損混凝土進行傳遞波速之量測。

特製作預埋單一、雙重及三重裂縫之混凝土材料，灌注相對應之 圓柱抗壓試體進行抗壓強度試驗與超音波波速量測，並利用? 歸分析 方法得其? 歸分析圖如圖 5-1 及數據如表 5-2~5-4 所示，將所得之抗 壓強度與波速之? 歸公式視為波速與混凝土強度之關係式，因此損傷 波速與混凝土弱化強度之關係式為：

預埋單一裂縫

^f

^cw

^{′ = 0 . 1018} e

^{0.0019VW B} （5-1）

預埋雙重裂縫

^f

^cw

^{′ = 0 . 0417} e

^{0.0021VW B} （5-2）

預埋三重裂縫

^f

^cw

^{′ = 0 . 2742} e

^{0.0016VW B} （5-3）

其中

f

_cw

′

：混凝土弱化之強度，kgf/cm²。

V

WB：由直接傳遞法所測得之超音波波速，m/s。

利用預測混凝土弱化強度關係式(5-1)、(5-2)、（5-3）所預測之混 凝土弱化如表 5-5~5-7 所示。由表 5-5~5-7 顯示混凝土內部含裂縫數 目越多，其弱化強度越明顯。

以預埋裂縫損傷傳遞波速與水灰比繪製趨勢圖，如圖 5-2 所示。

由圖可知預埋單一裂縫損傷傳遞波速會隨著水灰比之增加有下降的 趨勢、而在預埋雙重裂縫及三重裂縫其損傷傳遞波速與水灰比之關係 亦有相同之趨勢。且在同一水灰比之下，隨著預埋裂縫數的增加，其

損傷傳遞波速亦隨之產生下降趨勢。

以預測弱化混凝土強度與水灰比繪製趨勢圖，如圖 5-3 所示。可 知由混凝土弱化理論所預測預埋單一裂縫之混凝土弱化強度隨著水 灰比之增加有下降的趨勢、而在預埋雙重裂縫及三重裂縫之預測模式 亦有相同之趨勢。且在同一水灰比之下，隨著預埋裂縫數的增加，其 預測弱化混凝土強度亦隨之產生下降趨勢。

以預埋裂縫弱化混凝土強度與損傷波速繪製趨勢圖，如圖 5-4 所 示。可知由混凝土弱化理論所預測預埋單一裂縫之混凝土弱化強度隨 著損傷波速之增加有上升的趨勢、而在預埋雙重裂縫及三重裂縫之預 測模式亦有相同之趨勢。且混凝土樑內含裂縫數目越多，其弱化強度 亦有減小的趨勢。

依據ＡＣＩ規範與弱化強度計算含單一、雙重及三重裂縫混凝土 長梁之彈性模數，所得數據如表 5-8~5-10，並與損傷波速繪製趨勢 圖，如圖 5-5 所示。可知由混凝土弱化理論所預測預埋單一裂縫之混 凝土弱化強度計算彈性模數隨著損傷波速之增加有上升的趨勢、而在 預埋雙重裂縫及三重裂縫之預測模式亦有相同之趨勢。

根據未損傷彈性模數與損傷彈性模數，數據如表 5-11~5-16 所 示，應用損傷變量公式

E D E

~ 1 −

=

可求得損傷度。將以弱化理論所預測 之損傷度與水灰比關係繪製趨勢圖，如圖 5-6 所示，可看出當同水灰

比之下，其損傷度隨裂縫數之增加而有增加之趨勢。損傷度亦會隨著 水灰比之下降而增加。

2. 密度? 歸方程

本研究利用水灰比為 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65 和 0.7 之 製作圓柱試體並進行混凝土單位重試驗結果如表所示，於養護 28 天 後進行超音波波速之量測，將混凝土單位重與所得超音波波速數據進 行預測公式之? 歸。其數據如表 5-17~5-20 所示及其回歸分析圖如圖 5-7。所獲得密度預測公式如下:

2 . 8220 7884

. 2 003 .

0

²

− +

= v

_L

v

_l

ρ

(5-4)

ρ

：密度kgf/ m³

v

L：縱波波速

m / s

3. 以超音波波速計算損傷度

本研究利用配比為 0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65 和 0.7 之水 灰比以壓克力盒作為預埋物的混凝土梁試體，其中每組又分預埋單 一、雙重、三重不同損傷程度的裂縫，製成不同級配之矩形損傷混凝 土梁試體，並控制預埋物置於矩形混凝土中心位置，利用超音波檢測

技術之直接傳遞法對於損混凝土進行傳遞波速之量測。

將所測得之波速代入波速與彈性模數之關係式中以求出彈性模 數，數據如表 5-21~5-23 所示，其中密度以實驗所得之預測公式(5-4) 代入以求出含裂縫之長梁之密度。利用水灰比與彈性模數繪製曲線 圖，如圖 5-8 所示，在含單一裂縫時其以水灰比與彈性模數所得之數 據繪製曲線圖中，明顯可看出彈性模數隨著水灰比的增加而有上揚的 趨勢。利用水灰比與彈性模數繪製趨勢圖，如圖 5-7 所示，可知在同 一裂縫下彈性模數隨水灰比之增加而下降。

以超音波檢測技術量測得之彈性模數，並利用己得知之未損傷彈 性模數與損傷彈性模數，應用損傷變數公式

E D E

~ 1 −

=

可求得損傷度。

如表 5-24~5-29 所示。並繪製其趨勢圖，如圖 5-9 所示，可看出當同 水灰比之下，其損傷度隨裂縫數之增加而有增加之趨勢。損傷度亦會 隨著水灰比之下降而增加。

4. 比較以弱化強度/ACI 公式與超音波波速量測求得之損傷度 弱化理論與超音波技術所求得單一裂縫混凝土之損傷度趨勢圖如 圖 5-10，圖 5-11 為雙重裂縫混凝土損傷度趨勢圖，圖 5-12 為三重裂 縫混凝土損傷度趨勢圖。當含單一裂縫時，超音波進行量測時，因受 其它因素如孔隙、搗實不完全等所影響，故由超音波技術評估之損傷 度並不完全僅因裂縫所引起，造成圖 5-10 由超音波技術評估之損傷

度趨勢曲線會高於由弱化強度/ACI 公式所評估之損傷度。而當含二、

三重裂縫時，由超音波技術所評估之損傷度明顯受到裂縫所控制，故 由圖 5-10 及 5-11 二、三重損傷度比較趨勢由超音波技術評估之損傷 度皆低於弱化強度/ACI 公式所評估之損傷度。將單一、雙重及三重 裂縫混凝土損傷度與水灰比繪製趨勢圖如圖 5-13 所示，可發現以兩 種方法所計算之損傷度皆會因裂縫增加而增加，其同一裂縫下，亦隨 水灰比增加而增加。

進行預測混凝土弱化強度之? 歸時，因所得數據? 歸公式之誤 差，進而影? 在應用弱化強度/ACI 公式計算雙重及三重裂縫損傷混 凝土之損傷度趨於保守。

應用超音波非破壞檢測技術量測損傷混凝土之損傷度在固定裂 縫數目下是隨著水灰比的增加而增大。同時在相同水灰比下，損傷混 凝土之損傷度亦隨裂縫數目增加而變大。其結果與弱化強度/ACI 公 式計算之結果趨勢相互吻合，但是兩者其損傷度之計算結果卻仍有相 當程度的差異。

5. 超音波法與抗壓強度/ACI 公式計算混凝土彈性模數之結果與不 同學者之比較

本究研分別以超音波法及抗壓強度/ACI 公式計算混凝土彈性模 數，以超音法求得普通混凝土之彈性模數為 2.72E+09 kg/m²~3.41E+09

kg/m²，平均為:3.22E+09 kg/m²；以抗壓強度/ACI 公式計算之普通混 凝土彈性模數為 2.36E+09 kg/m²~3.54E+09 kg/m²，平均為 2.97E+09 kg/m²。學者張秀珍於以不同檢測方法測定混凝土動彈性模數研究 中，以超音波法求得普通混凝土彈性模數為 3.07E+09 kg/m²~3.50E+09 kg/m²，平均為 3.22 E+09 kg/m²，以抗壓試驗求得普通混凝土之彈性 模數為 3.07E+09 kg/m²~3.50E+09 kg/m²，平均為 3.22 E+09 kg/m²。學 者王立邦於超音波法量測混凝土彈性模數之研究中以超音波法得到 普通混凝土之彈性模數為 31.89Gpa=3.25E+09 kg/m²，以抗壓試驗求 得之普通混凝土之彈性模數為 29.7Gpa=3.09E+09 kg/m²。由表 5-30 可觀察出本研究以超音波法所得之彈性模數與兩位學者之結果相當 接近，由此可知本研究以超音波技術量測彈性模數之準確性相當良 好。而本研究以抗壓強度/ACI 公式計算所求得之彈性模數與兩位學 者以抗壓試驗所求得之彈性模數有些差距，但都趨近於 3E+09 kg/m²。

六、結論與建議

6-1 結論

1. 材料彈性模數在同一裂縫下，彈性模數隨著水灰比之增加，而有 下降之趨勢。

2. 材料彈性模數在同一裂縫下，彈性模數隨著超音波波速之增加，

而有上升之趨勢。

3. 在同一水灰比之下，彈性模數因裂縫的增加，而產生下降的趨 勢。

4. 利用超音波非破壞檢測技術量測損傷混凝土之損傷度，在相同水 灰比之下其損傷度隨著裂縫增加而增加，且在固定裂縫數目之下 亦會隨水灰比之增加，其損傷度也會有增大的趨勢。其結果與弱 化強度/ACI 公式計算之結果趨勢相互吻合。

5. 由超音波所評估之損傷度，因超音波量測試體時除試體內預埋之 裂縫外，可能因灌製時之誤差如含空隙、搗實不完全等無法掌握 之因素，影響超音波量測所得之波速，而造成計算損傷度時之影 響。

6. 由實驗所得結果，應用超音波非破壞性檢測技術量測損傷混凝土 之損傷度，其與弱化強度/ACI 公式之結果雖有一定程度之差異，

但其趨勢卻是相互吻合，故利用超音波技術進行含裂縫結構物損

傷之損傷評估是可行的。

7. 本研究利用超音波量測混凝土彈性模數之結果，與文獻利用超音 波技術量測混凝土彈性模數所研究之結果相吻合。

6-2 建議

1. 利用超音波技術進行計估損傷是可行的，由於由於本研究所使用 之超音波儀器僅能得到縱波之波速無法算得材料之柏松比，只能 以假設值代入，故再配合研究室新進儀器 Pundit 與示波器，可量 測到縱波與表面波之波速，便可計算出柏松比。且進一步驗証由 超音波技術評估含裂縫損傷混凝土之準確性。

2. 由研究中發現，預埋單一裂縫時無法確以超音波技術量測時，量 測結果僅受裂縫之影響，而預埋二、三重裂縫時，雖可由趨勢圖 分析得知損傷度主要受裂縫所控制，若繼續製作預埋四重、五重 等裂縫數目，便可驗証當以超音波技術評估損傷度時，當單一裂 縫時，混凝土損傷度不由裂縫所控制，而當裂縫數增加至二重 時、混凝土損傷度由裂縫所控制。

3. 由於損傷力學相關文獻中，皆屬於理論居多，實際以非破壞性檢 測去探討混凝土結構物很少，在未來非破壞性檢測的趨勢中，若 結合損傷力學與非破壞性檢測去評估結構物損傷亦是值得研究 的方針。