105-02-02高三數學自然組

彰化縣私立精誠高級中學 105 學年度第二學期第二次段考 數學科 高三自然組試題卷 考試範圍：選修數學甲（下）2-1〜2-3 ★本次試題卷共有二頁，另附答案卷一張。 一、多重選擇題(每題5分，選項全對得5分，答錯1個選項得3分，答錯2個選項得1分，其餘情形得0分) 1. 若三次多項式函數 f x( )ax3bx2cxd的圖形如右，則下列選項哪些是正確的？ (A) a 0 (B) b 0 (C) c 0 (D) d 0 (E) 2 3 0 b  ac 。 2. 若 k 為實數，方程式x33x k 0，關於此方程式根的敘述，下列選項何者正確？ (A) 若此方程式有三個相異實根，則  2 k 2 (B) 若k 2時，則此方程式恰有兩正根及一負根 (C) 若k  2時，則此方程式有重根 (D) 若此方程式有一個實根及二個虛根，則k 2 (E) 若此方程式有兩個相異正根及一負根，則0 k 2。 3. 考慮多項式函數 f x( )x52x4 x3 5x23，試問以下哪些選項是正確的？ (A) 在坐標平面上y f x( )的圖形只有一個反曲點 (B) 1 ( ) (1) lim 0 1 x f x f x   _  (C) 函數 y f x( )在區間 1 ,1 2       遞增 (D) 若 x 0，則 f x ( ) 0 (E) 在坐標平面上y f x( )的圖形與直線 y 3 恰有兩個交點。 4. 考慮坐標平面上函數yx32x1 的圖形 (x 為任意實數），試問下列哪些選項是正確的？ (A)圖形有最高點，也有最低點 (B)圖形有水平切線 (C)圖形與任一水平直線恰有一交點 (D)若( , )a b 在圖形上，則(a, b 2 )也在圖形上 (E)圖形與三直線 x＝0，x＝1，y＝0 所圍成的區域之面積大於 2。 二、填充題(n為答對的格數，得分 ( ) 6 ,0 10 2 40 ,11 20 n n f n n n      _{  }  ，共有20格填充題) 1. 設 f x( )在 x a 處的導數 f a'( )存在，若 0 ( 3 ) ( ) lim '( ) 5 h f a h f a t f a h    _{ } ，求 t 之值為____________。 2. 已知 f x( )  x x 4x7，求 f '(1)的值為____________。 3. 已知函數 f x( )(x24x1)(x23x10)，求 f '(2)的值為____________。 4. 已知P( 3 ,15 )為二次函數 2 ( ) 3 1 f x x  x 圖形外一點，求過P點的切線方程式為____________。(有兩解) 5. 設三次函數 f x( )在x 1處有極大值5，在x  1處有極小值1，求函數 f x( )為____________。 6. 設三次函數 f x( )ax33x2 (a 2)x5在整條實數線 上為嚴格遞減函數，求實數 a 的範圍為____________。 7. 已知兩曲線yx3與 2 3 y  x a有三個相異交點，求實數 a 的範圍為____________。 8. 已知a b , 且1為 3 2 5 0 x ax  x b  的二重根，求數對( , )a b ____________。 <105下第二次段考高三自然組數學第一頁，共二頁>

<105下第二次段考高三自然組數學第二頁，共二頁> 9. 一張矩形鐵片，長 8 公分，寬 5 公分，四個角各截去一個大小相等的正方形，再將四邊摺起，做成一個無蓋的長方體 容器，欲使容器的容積最大，則容器的容積最大為____________立方公分。 10. 拋物線yx2之下，x 軸之上且介於x 0到x 1之間的區域，將此區域分成 10 個等寬的長方形，試求其下和 10 L ____________。 11. 求 1 3 3(4x 2 )x dx    



_____________。 12. 求 4 2 0 x  [x 1]dx



_____________。([ ]表高斯符號) 13. 求 6 2 0(x 36x dx) =



_____________。 14. 求 2 4 1 ( 2 x 3) dx



_____________。 15. 已知三次實係數多項式 f x( )x3ax2bx c 的圖形，如右上圖，與 x 軸相切於原點，且與 x 軸所圍區域面積為 1 12， 試求 a 之值為_____________。 16. 若函數 f x( )x3ax2bx4之圖形的反曲點坐標為(1, 5)，則數對( , )a b _____________。 17. 已知矩形的一邊AB落在 x 軸上，另一邊CD在 x 軸的上方，且其兩端點C D, 在拋物線 2 9 y x 上，如右圖所示，求此矩形的最大面積為_____________。 18. 設三次函數 f x( )滿足 3 2 2 0 ( ) 2 3 5 ( ) f x  x  x   x



f x dx，則 f x ( ) _____________。 19. 已知 f x( )是二次多項式，滿足 f(1) f(2)0，且 3 0 f x dx ( ) 6



，試求 f(3)之值為_____________。 20. 利用定積分之概念，可求出極限值lim 4₉(18 28 38 ... 8) 3 n _n    n _____________。 <105下第二次段考高三自然組數學第二頁，共二頁>

彰化縣私立精誠高級中學 105 學年度第二學期第二次段考 數學科 高三自然組答案卷

班級__________ 座號__________ 姓名____________________

一、多重選擇題(每題5分，選項全對得5分，答錯1個選項得3分，答錯2個選項得1分，其餘情形得0分)

題號

1.

2.

3.

4.

答案欄

(A)(B)(C)(D)

(A)(B)(C)(E)

(B)(D)(E)

(C)(D)(E)

二、填充題(n為答對的格數，得分

( ) 6 ,0 10 2 40 ,11 20 n n f n n n      _{  } 

，共有20格填充題)

題號

答案欄

題號

答案欄

1.

3

5

11.



72

2.

6

12.

220

3

3.

77

13.

18 9





4.

5

x

  

y

0

13

x

 

y

24



0

14.

1

5

5.

f x

( )

  

x

3

3

x



3

15.

a  

1

6.

a  

3

16.

( 3,3)



7.

0

 

a

4

17.

12 3

8.

( 4 , 2 )

 

18.

f x

( )



2

x

3



3

x

2

 

x

10

9.

18

19.

8

10.

10

57

200

L 

20.

4

27

得 分 ───────