數學科 習題 B(Ⅱ) 1-2 等比數列與等比級數 題目

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數學科 習題 B(Ⅱ) 1-2 等比數列與等比級數

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 設An表第 n 個質數,例A1 =2,A2 =3,A3 = L5 ,若an為一數列,且 2n 1 n n A a A + = ,則a6 = ? (A)41 13 (B) 13 6 (C) 7 37 (D) 11 17 、 2 ( ) 若一等比數列各項均正,首項為 12,第 7 項為 3 16,則 (A)公比為 1 3 (B)前 6 項和 為1113 16 (C)公比為 1 2 (D)第 9 項為 1 48 、 3 ( ) 設一等比數列之首項為 3,末項為 3072,和為 4095,若項數為 n,公比為 r,則 n+ = ? r (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 、 4 ( ) 設 16 與 x 的等比中項為16 3 ,求x= ? (A)16 (B)24 (C)48 (D)64 、 5 ( ) 阿維有根長 16 公尺的竹子,每天中午將竹子截去一半,求第五天下午竹子還剩多少 公尺? (A)1 4 (B) 1 2 (C) 5 2 (D) 13 4 、 6 ( ) 已知四正數a b c d, , , 成等比數列,若a b+ =8, 162c+ =d ,試求公比為何? (A)3 (B)9 2 (C) 9 4 (D) 3 2 、 7 ( ) 已知五正數 3, a, b, c, 27 為一等比數列,求 a b c+ + = ? (A)9 3 9+ (B)12 3 12+ (C)12 3+ (D)9 3 129 + 、 8 ( ) 若有一數列,且 a, b 為正數,2, a, b, 30,欲使其前 3 項成等比,後 3 項成等差,則 a b+ = ? (A)12 (B)16 (C)24 (D)32 、 9 ( ) 設 ,若 ,則 n 的最小值為何? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2 3 2 2 2 2n n S = + + + +L Sn ≥200 、 10 ( ) 等比數列首項 2 1− ,公比 2 1+ ,則第 4 項為 (A) 2 1+ (B)3 2 2+ (C)1 (D) 7+5 2 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設1+ 3, a+b 3, 10+6 3成等比數列,則 a b+ = ________。 、 2 8 與 32 的等比中項為_______。 、 3 若 8 8 8 k 0 (3x y) C x yk k 8−k = − =

,則C18+C28+C38+ +L C88 =________。 、 4 已知一等比數列,若第 4 項為 6,第 8 項為 54,則第 12 項為________。 、 5 設 A, B, C, D 為等比數列,且A< <0 B,若A+ =B 8, 72C+D= ,則B+ =C ________。 1 、 6 在 2, 486 之間插入 a, b, c, d 四數,使其成等比數列,若 a b c d< < < ,則b=________。

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、 7 設一等比數列前三項和為 13,前六項和為 364,求此數列前八項和為多少? 、 8 等比級數共 8 項,首項為 1,第 6 項是 1 32 − ,則其和為________。 、 9 一等比級數2 2 6 162 3+ + + +L ,則此級數共有______項。 、 10 求級數1001 992 98 4 97 8 3+ 9+ 27+ 81+L至第十項和為_____。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 求等比數列 1 1 1 ... 27+ + +9 3 的前 6 項之和。 、 2 設 a, b, c 三正數成等差數列,且 a b c+ + = 36,若依序加 1, 4, 43 後成等比數列,求 a, b, c 為何? 、 3 1+ + + +2 4 8 L+2n >1000,求 n 之最小值。 、 4 設四個正數 a、b、c、d 為等比數列,且滿足a d+ =28、b c+ = ,又12 ,試求 公比。 a< < <b c d 、 5 若一等比級數其首項為 25,公比為−2,和為 −8525,求此級數的項數。 2

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