數學科 習題 B(Ⅱ) 1-2 等比數列與等比級數
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設An表第 n 個質數，例A1 =2,A2 =3,A3 = L5 ，若an為一數列，且 2n 1 n n A a A + = ，則a6 = ? (A)41 13 (B) 13 6 (C) 7 37 (D) 11 17 、 2 ( ) 若一等比數列各項均正，首項為 12，第 7 項為 3 16，則 (A)公比為 1 3 (B)前 6 項和 為1113 16 (C)公比為 1 2 (D)第 9 項為 1 48 、 3 ( ) 設一等比數列之首項為 3，末項為 3072，和為 4095，若項數為 n，公比為 r，則 n+ = ? r (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 、 4 ( ) 設 16 與 x 的等比中項為16 3 ，求x= ？ (A)16 (B)24 (C)48 (D)64 、 5 ( ) 阿維有根長 16 公尺的竹子，每天中午將竹子截去一半，求第五天下午竹子還剩多少 公尺？ (A)1 4 (B) 1 2 (C) 5 2 (D) 13 4 、 6 ( ) 已知四正數a b c d, , , 成等比數列，若a b+ =8, 162c+ =d ，試求公比為何？ (A)3 (B)9 2 (C) 9 4 (D) 3 2 、 7 ( ) 已知五正數 3, a, b, c, 27 為一等比數列，求 a b c+ + = ? (A)9 3 9+ (B)12 3 12+ (C)12 3+ (D)9 3 129 + 、 8 ( ) 若有一數列，且 a, b 為正數，2, a, b, 30，欲使其前 3 項成等比，後 3 項成等差，則 a b+ = ? (A)12 (B)16 (C)24 (D)32 、 9 ( ) 設 ，若 ，則 n 的最小值為何？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2 3 2 2 2 2n n S = + + + +L Sn ≥200 、 10 ( ) 等比數列首項 2 1− ，公比 2 1+ ，則第 4 項為 (A) 2 1+ (B)3 2 2+ (C)1 (D) 7+5 2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設1+ 3, a+b 3, 10+6 3成等比數列，則 a b+ = ________。 、 2 8 與 32 的等比中項為_______。 、 3 若 8 8 8 k 0 (3x y) C x yk k 8−k = − =∑
，則C18+C28+C38+ +L C88 =________。 、 4 已知一等比數列，若第 4 項為 6，第 8 項為 54，則第 12 項為________。 、 5 設 A, B, C, D 為等比數列，且A< <0 B，若A+ =B 8, 72C+D= ，則B+ =C ________。 1 、 6 在 2, 486 之間插入 a, b, c, d 四數，使其成等比數列，若 a b c d< < < ，則b=________。、 7 設一等比數列前三項和為 13，前六項和為 364，求此數列前八項和為多少？ 、 8 等比級數共 8 項，首項為 1，第 6 項是 1 32 − ，則其和為________。 、 9 一等比級數2 2 6 162 3+ + + +L ，則此級數共有______項。 、 10 求級數1001 992 98 4 97 8 3+ 9+ 27+ 81+L至第十項和為_____。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 求等比數列 1 1 1 ... 27+ + +9 3 的前 6 項之和。 、 2 設 a, b, c 三正數成等差數列，且 a b c+ + = 36，若依序加 1, 4, 43 後成等比數列，求 a, b, c 為何？ 、 3 1+ + + +2 4 8 L+2n >1000，求 n 之最小值。 、 4 設四個正數 a、b、c、d 為等比數列，且滿足a d+ =28、b c+ = ，又12 ，試求 公比。 a< < <b c d 、 5 若一等比級數其首項為 25，公比為−2，和為 −8525，求此級數的項數。 2
