人工骨骼之快速原型製作與檢測

人工骨骼之快速原型製作與檢測

湯華興

1

_、李宗保

2

_、李冠宗

3 1

_{台北科技大學機械工程系、}

2

_{台北科技大學製造科技研究所}

3

_{亞柬技術學院機械工程系}

摘要

本文之目的在結合醫學斷層掃描與機械工程介 面軟體，研討影響人體骨骼重建精確度之因素，作為 人工骨骼鋪骨粉重建前所要求的尺寸與公差、及製作 技術改善之依據，以提昇醫療品質，其應用範圍可以 涵蓋整形外科、義肢、關節，人工器官、金屬植入物 等開發。 關鍵詞： 人工骨骼、逆向工程、快速原型

前言

逆向工程(reverse engineering)掃描出之點群(cloud) 進行點資料重整、簡化、刪減、編輯後，再轉換成數 位資料（座標點資料），依此座標轉換資料作曲線及 曲面建構或轉換成三角網格實體檔，以複製原始原 型。如汽車塑膠板模型，經逆向工程作業後，成為 3D 曲面資料或三角網格實體資料；簡而言之，逆向工程 即建構非經正向工程(forward engineering)設計、繪圖 及製程等流程而成之產品；大自然界有許多物品係在 未經過計、繪圖、檢討、修正尺寸可再製造產生為原 型原件，如風化後的石塊、動物模型、人體骨骼、藝 術品等等。 本文是以光敏樹脂做 RP 原形材料解決實驗的驗 證問題；其方法係將電子電腦斷層造影，在人體部位 做切層攝影掃描，經過醫學影像處理軟體介面轉換成 影像檔，再做 2D 輪廓取像，疊層計算成 3D 實體模 型圖，以完成 RP 原形製作。這種流程即一般所謂的 逆向工程成像的快速原型；根據此 RP 原型做點群掃 描與建構曲面做比對分析，以調整 CT-Scan 斷層掃描 距離；並在 Mimics 影像處理時，做適當的編輯與修 改，以達到人體模型的準確度，即若要複製人體骨 骼，供醫療重建使用，則可經由逆向工程方式，先取 得人體骨骼資料，才可進行複製重建工程處理；拜目 前科技發達所賜，人體之電子電腦斷層掃瞄造影 (CT-Scan)或磁振造影(MRI)，已可進行人體內部結構 掃描，並且清楚分辨人體軟硬組織部位；醫師可藉此 2D 掃描影像檔判斷患者病況；而工程界亦可利用 2D 影像圖之堆疊原理建構成 3D 實體資料；意即藉由醫 學逆向工程軟體，將不同密度之影像，以閥值化 (threshold)來辨識軟硬組織，並做雜訊濾除後，身體 結構影像可依 2D 組織區隔作區域堆疊長成 3D 圖 像，並藉由資料介面轉換成為機械領域中 CAD/CAM 軟體可處理之資料格式：如 stl 檔、igs 檔及 Nurbs 曲 線資料。本文即提供將醫學斷層掃描與機械工程介面 軟體相互結合，將斷層掃瞄之 2D 影像檔做成 3D 實 體檔，再進一步做逆向快速成型重建及分析檢測之製 程。

內容

CT-Scan 之應用 電腦斷層造影(computer tomography，簡稱 CT)是 近十年來發展迅速之電腦和 X 光相結合的一項新穎 影像與診斷技術，利用 X 光束對人體層面進行掃描， 經電腦處理而獲得重建圖像；所顯示的是斷面解剖圖 像，其密度三分辨力明顯優於 X 光線圖像，可準確檢 測某一平面各種不同組織間放射衰減特性之微小差 異，以圖像或數位資料顯示，並可精密分辨各種軟硬 組織之不同密度。從而顯著擴大了人體檢查範圍，提 高了病變檢視率和診斷的準確率，CT 也大幅促進了 醫學影像學三發展，促成機械工程界對 CT 影像逆向 3D 模型之重建。為瞭解 CT-Scan 之理論，必須了解 X 光線穿透物質之擴散，以及影像重組原理。 CT-Scan 掃瞄方式與流程 患者臥於檢查床上直躺位置，如圖一所示[1]。選 擇斷層厚度與掃瞄範圍，並使掃瞄部位伸入掃瞄器孔

) ( ) ( d ) ( d x I x x x I _=−µ C x I x x L =− +

∫

µ( )d ln( ( )) ) ln( )) ( ln( d ) (x x I x Io L =− +

∫

µ

∫

= L x x I I / ) ( )d ln( o µ x I x I( )= eo −µ

(

w

)

/ w 1000 numbe CT r= ∗ µ −µ µ 內，即可進行掃瞄。大都使用橫斷面掃瞄，如圖二所 示、層厚用 5mm-10mm，若有特殊需求，可用薄層 1mm~2mm。患者靜止不動、胸腹部掃描時需停止呼 吸，因輕微移動或活動可能會造成偽影，影響圖像品 質。其流程分為三部份：(a)掃描部分-由 X 光線管探 測器和掃描器組成；(b)電腦系統-將掃描蒐集到之資 料進行儲存運算；(c)圖像顯示和儲存系統-將經電腦 處理重建工影像顯示在電視螢幕上，用數位照相機將 影像拍下 CT 成像，其流程如圖三所示[2]。 X 光線擴散係數和 CT 數 CT 圖像是以不同灰階度(gray order)表示，反映器 官和組織對 X 光線之吸收程度，黑影表示低吸收區， 即低密度區，如肺、肝等…；白影表示高吸收區，如 頭 骨 、 骨 骼 。 CT 具 有 高 密 度 分 辨 力 (density resolution)，如人體接近於水的軟組織也能形成對比 而成像。 利用 X 光束穿透何種物質均會被擴散之原理，紀 錄此 X 光束穿透物質前後的密度，即可以藉由此物質 計算出一線性擴散係數μ。每種物質均有其獨特性之 擴散係數 μ（單位通常為 1/cm），取決於光子能量以 及穿透物質之化學組成和物理密度。 圖四說明 X 光束於物質中之擴散原理。若此光束 強度在穿透物質 x 寬度下依比例減少，則其減弱強度 為 I(x)-I(x+Δx)。若將初始光束強度加倍，則穿透物質 x 距離後之光子數亦倍增。同理，光束強度亦會隨其 穿透的原子數成比率遞減，亦即其強度減弱量與 x 成 正比，如下式所示 ) ( ) ( ) ( ) (x I x x x xI x I − +∆ =µ ∆ (1) 式 中 μ(x)為穿透距離 x 時之比例常數。設 Δx→0，則 (2) 積分得 (3) 令 x=0，I(x=0)=Io（初始光束強度），且 μ(x)=0，則 C=ln(Io)，上式寫成 (4) 或 (5) 若已知 Io與 I，則可得於物質寬度 L 中任意 x 處之 μ(x)。若 μ 為一常數，則上式可簡化為 (6) 為 便 於 CT 之使用 ，依每 種物質 之衰減係 數 （attenuation number）μ 均設定一 CT 值（CT number） [3]，以霍斯菲耳德單位（Hounsfield unit）H 表示。 一霍斯菲耳德單位表示以水為基準之 0.1%線性衰減 係數差，即 (7) 表一所示即為幾種常見人體組織之 CT 值 影像的重建 CT 掃瞄資料係將人體每公厘厚之縱向切層分割 成實體素(voxel) 所組成的影像矩陣，各實體像素以 微小塊體顯示每公厘立方之人體組織。基本上 CT 掃 瞄係由人體各側，以每公厘觀測所取得立方體結構， 掃瞄器利用 X 光束以特定角度，通過各實體像素，再 以另一特定角度掃瞄，直到完成 0。 至 180。 間特定角 度掃瞄。由各角度量測光束強度，並完成影像重建， 影像重建方式以下述四個實體像素矩陣為例說明。 影像重建範例 假設一假想病患之 CT 掃瞄僅包含四個實體像 素，完成 CT 掃瞄後之實體像素，如圖五所示，其射 綫測定值如下 5 ) A ( =µ1+µ2= p 2 ) B ( =µ₃+µ₄ = p 3 ) C ( =µ1+µ3= p 4 ) D ( =µ2+µ4= p 6 ) E ( =µ₂+µ₃= p 式 中 p(x) 係 為 圖 五 之 表 面 透 視 值 ，

p(x)=(-∑

_Lµ(x)∆x)，μy係為實體像素 y 之衰減係數。以反矩 陣運算解上述聯立方程式，可得各實體像素之衰減係 數分別為：μ1=1，μ2=4，μ3=2 及μ4=0。 以水之線性衰減係數μw為基準，可得各實體像素 之霍斯菲德單位，及判別實體像素中所包含之物質， 如骨骼、脂肪、水等。 重建方法 僅包含四個實體像素之病患重建過程所需時間甚 短，大型掃描物體則需甚長數學運算過程，此則可利 用電腦程式，以迭代及解析法，快速運算各實體像素 之衰減係數。 (1)迭代法 迭代演算法首先將實體像素設定相同之μ 值，各 投影上加此設定 μ 值，並與掃瞄表面透視值程式計 算，得各實體像素之新的μ 值，更接近掃瞄表面透視

值。重覆此過程直到所有實體像素之μ 值變化小於某 一極限值。此演算法採取重繪影像程序逹到最終影 像。 (2)過濾反向投影解析法 反向投影係將 X 光束通過一組實體像素，及對應 像素座標之反向投影灰階，投射至螢幕之掃瞄過程， 如圖六所示。長條狀光譜之明暗度即對應光束之衰減 程度。X 光束旋轉，於各角度重覆此過程，則顯露更 狹窄長條狀光譜。過濾反向投影之關鍵在於將灰階單 一長條狀光譜，以不同明暗度之狹窄長條狀光譜色度 表示，部份長條狀光譜可能具有負亮度，若與其他灰 階重疊，將增加長條狀光譜之亮度，故除了具高濃度 灰色交疊之光譜帶之外，此灰階將去除。 (3) 傅利葉重建解析法 傅利葉重建係利用反傅利葉轉換運算重建 CT 影 像。首先，反傅利葉轉換運算用於投影方程式（表面 透視值）P(θ, t)[ P(x)用以定義表面透視值]，轉換至傅 利葉空間（Fourier space），再以反傅利葉轉換運算， 將傅利葉空間轉換成以 f(x,y)表示之影像空間，可得 所有實體像素之衰減係數。 實驗：分析、實體重建與檢測 吾人以人體之右股骨為例，說明將 2 D-CT 掃瞄資 料堆疊成 3D 成實體之過程，包含逆向重建分析完成 人體骨骼模型，並進一步進行快速原型實體模型及其 檢測。 實驗流程 本研究將實驗分為三個階段，如圖七所示： 1. CT-Scan 造影檔(*.dcm)轉換為影像檔(*.mpj)再 轉為實體檔(*.stl)。 2. RP 快速原型重建。 3. 快速原型掃瞄、曲面建構，原型比對分析與位 置檢測。 所需配備： 軟體：1. Mimics 逆向醫學軟體 2. Lightyear 前處理軟體 3. Surfacer 曲面逆向工程軟體 4. Imageware 逆向工程分析檢測軟體 5. Buildstation RP 製作軟體 硬體：1. RP 機台(Viper Si-2) 2. CT-Scan 機台 實驗操作步驟 (1) 逆向實體建構

(a) 將 CT-Scan 攝影檔(*.dcm)轉換為 Mimics 影像 檔(*.mpj)[4]，如圖八、圖九所示。 (b) 影像檔骨質密度之灰階處理-在各切層準確 測試出各平面多種不同組織間之放射衰減特 性微小差異，以圖像或數值精細地分辨、顯 示出各種軟硬組織不同密度，如圖十所示。 (c) 影像檔閥值化處理-將組織的密度閥值化 (threshold)，依灰階訊號辨別組織範圍，並做 雜點濾除，如圖十一所示。其中硬軟組織閥 值化區域值設定如下： 硬組織區域：1250~2200 軟組織區域：500~1150 (d) 組織區域成長-在影像檔中做關聯性分辨，並 依組織密度圖像(mask)做影像部位圖素區域 成長，如圖十二所示，依舉昇方式長出 3D 圖 素，即所謂的逆向工程成像。 (e) 依區域成長之 3D 圖像(mask)轉換為 3D-stl 實體三角網格檔，如圖十三所示。 (2) 快速原型 (a) stl 三角網格實體檔於 RP lightyear 前處理軟體 進行切層處理[6]，如圖十四所示。其中 STL 最佳化輸出設定： Edge base：以三角邊來建構 STL Tolerance：0.03mm 誤差 Edge Angle：15∘ Iteration：10 (b) 於 Bulidstation 進行路徑檔加工，如圖十五所 示。 人工骨骼 RP 快速原型分析與檢測[7] (1) Atos 掃瞄 RP 原型成點群，如圖十六所示。 (2) 建構曲面，如圖十七所示。 (3) 分析輸出 最佳化分析設定 Surface：Loft Cloud：ATOS 點群 Needle/Color plot：顯示型態分析顏色 Max checking Distant： 0.1mm 以內 Max angle：5∘以內

2 2 2 2 m t 2 m t 2 m t d d d ) ( ) ( ) ( d z y x z z y y x x R + + = − + − + − =

Probe compensation distance：0.01

(a) 點群與曲面誤差比對分析，如圖十八所示。 (b) 拉控制點修飾曲面品質，如圖十九所示。 (c) 調整曲面品質，如圖二十所示。 (d) 最佳化曲面之位置分析，如圖二十一所示。 (e) 最佳化曲面之均質分析，如圖二十二所示。 (f) 曲面拔之模角分析，如圖二十三所示。 (4) 檢測輸出：曲面與點群位置檢測[8] 檢測最佳化設定 Surface：Loft Cloud：ATOS 點群 Create：contour/Color plot gray scale：1：10 Resolution：0.348 Interrogate mode ：Verify 輸出檢測報表格式 Coordinates：選定 15 個區域 (a) 曲面與掃描點群分佈檢測，如圖二十四所示。 (b) 曲面與掃描點群誤差值分佈調整，如圖二十 五所示。 (c) 曲面與掃描點群分佈診斷，如圖二十六所示。 (d) 曲面與掃描點群分佈分析檢測，如圖二十七 所示。 (e) 產生曲面控制點網格分析，如圖二十八所示。 (f) 最佳化曲面控制點網格，如圖二十九所示。 (g) 最佳化曲面與點群平均誤差檢測，如圖三十 所示。

實驗結果與討論

本實驗在右骨股上共作了 15 個區域位置以檢測它 的誤差值，誤差分析檢測圖如圖三十一所示。我們可 以由公式 (8) 式中 xt、yt、zt :曲面位置 xm、ym、zm :點的位置 dx、dy、dy:軸向的誤差量 dR：直線誤差距離 實驗檢測結果顯示，如表二之誤差值分析報告表所 示，曲面與點群位置的直線誤差值皆在±50μm 以內， 合乎機械工程與醫學工程在精確度上的要求。因此， 在人工骨骼之重建時應注意符合下列要求： (1) 圖形建構 在影像 3D 實體建構中，只利用機械工程電腦輔助 繪圖裡的舉昇(Loft)原理來舖面，若能在舉昇斷面上 再加上依循路徑的功能。則舖出的曲面將更光滑 ( smooth )那麼相對其誤差量也將更小。 (2) RP 材料成分 RP 原型製作上的材料，若能符合人體的體質，並 經過醫學認可。則本實驗效益將更大，這也是醫學科 技上亟待解決的問題。 (3) 影像處理 CT-scan 作影像處理時，若碰上兩者都是硬組織， 則彼此作閥值化區隔時，外型精準度容易失真，所以 須由手繪來輔助完成。 (4) 神經管製作 由於在影象處理神經管製作時，係由多層 2D 圖面 堆疊而成，所以會出現鋸齒狀之外型，若能作掃掠成 管狀，將會更貼近實體符合需求。 (5) 在實體外型 醫學軟體 Mimics 所推算的 STL 三角網格實體， 與機械工程所作的切割剖面，所完成的實體是不同 的。醫學所完成的實體會有凹平狀，而機械工程所完 成的實體光滑平順，故如何決定外型曲面，也是須考 慮的因素。

結論

醫療影像管理系統 PACS (Picture Archiving & Communication System)利用電腦科技將影像存放在 電腦裡，透過網路傳輸將影像資料分派至全院，醫師 可於診斷間由電腦直接讀取診斷及做 3D-RP 原型重 建，不僅減少病患等片時間，更能達到會診及資源共 享以提高效率，增進醫療品質，提供病人更好的服 務，並解決目前醫院內大量 X 光片儲存及建檔、管 理、傳輸等問題，進而提升醫療診斷品質與效率，解 決環保及資源重覆浪費問題。 在以往使用 CAD 軟體，電腦科技尚未發展到今日 地步時，建構醫學造影的實體模型，是一件相當困難 的事，不但耗時費力，最主要還關聯到醫療的安全 性。如果我們能用機械領域中的快速原型，重建出人 體組織的立體模型，並確實的在舖骨粉前做好模型之 分析與檢測，則能達到良好的品質要求。因為這些都

是必須量身訂做的，所以更需要借助 2D 影像的堆 疊，重建成 3D 立體物件的特點；而且我們在某些無 法量測到內部空間的部位，可以用斷層掃描機，掃描 出內部的影像；如同 X 光線照射一樣，得到內部影 像；在以往人體骨骼是無法量測的，骨骼重建均用大 概形狀比例來完成，如此將影響醫療品質，甚至拖延 手術時間及增加手術次數，其重覆性與危險性，對患 者是一種折磨，對生命造成極大的威脅，如能依分析 檢測方式，確定 RP 快速原型與快速模具完成實體模 型的品質，建構骨骼，並以鏡射方式，對一完整頭骨 以布林運算的方式，將破損的部分運算出來，將是醫 療技術應用上的一項突破與創新，它將大大的提升了 醫療上的服務效率。相信以台灣技術發展層次，在這 方面必有越來越多的應用，這應是未來研究的一個重 要趨勢。

誌謝

(1) 馬路科技公司：Atos 逆向掃描設備、軟體的提供 與技術指導。 (2) Material 公司：Mimics 影像醫學軟體的提供與技 術指導。

(3) 3D-system 公司：Lightyear 、Buildstation 軟體、 機器的提供與技術指導。 (4) EDS 公司：Imageware 軟體的提供與技術指導。 (5) 亞東技術學院機械工程系逆向工程實驗室的協助 與支持。 (6) 台北科技大學製造科技研究所快速原型研究室的 協助與指導。 (7) 台北醫學院李欣倫同學資料的協助與指導。

6. 參考文獻

(1) B. Wolbarst, Looking Within. University of California Press, Los Angeles (1999). (2) www.windrug.com，大眾醫藥網。

(3) J. A. Parker, Image Reconstruction in Radiology. CRC Press, Boston (1990).

(4) Materialise Mimics 7.0操作手冊。 (5) 3D System Lightyear 2.0操作手冊。 (6) 3D System Buildstation操作手冊。 (7) EDS Surfacer操作手冊。

(8) EDS Imageware Inspection操作手冊。

圖一 患者直躺位置 圖二 頭部橫斷面掃瞄 圖三 CT 成像流程 圖四 L：物質之總寬度；Io：光束穿透物質前之強度；I(x)： 光束穿透此物質後之強度；μ(x)：穿透物質 x 距離下之擴散 係數；I：此光束”完全”穿透物質”(穿出此物質)後之強度 表一：人體軟硬組織 CT 密度表

圖五 (A)表示表面透視值(ray-sum)，p(x)為穿越兩實體像 素之表面透視投影方程式；(B)表面透視投影方程式之重建 影像 圖六 (a)若人體含有不具衰減 X 光（光不透性）之物質，當 CT-Scan 以反向投影此光不透性實體像素時，於螢幕上顯示 更為清晰，如 (b)(c)(d)所示 圖七 操作流程圖 圖八 CT-Scan 攝影檔 圖九 Mimics 影像檔 圖十 骨質密度量測 圖十一 組織密閥值化

圖十二 影像部位圖素區域的成長 圖十三 3D-stl 實體三角網格 圖十四 切層處理 圖十五 路徑檔加工 圖十六 RP 原型掃瞄成點群 圖十七 曲面建構 圖十八 點群與曲面誤差比對分析 圖十九拉控制點修飾曲面品質 圖二十 調整曲面品質

圖二十一 曲面位置品質最佳化分析 圖二十二 曲面均勻品質最佳化分析 圖二十三 曲面拔模角分析 圖二十四 曲面與掃描點群分佈檢測 圖二十五 曲面與掃描點群誤差值分佈調整如 圖二十六 曲面與掃描點群分佈診斷 圖二十七 曲面與掃描點群分佈分析檢測 圖二十八 產生曲面控制點網格分析

圖二十九 最佳化曲面控制點網格 圖三十 最佳化曲面與點群平均誤差檢測 圖三十一 最佳化位置誤差值分析檢測報告表 表二 誤差值分析報告表 位置 曲面位置 點位置 曲面誤差值 直線誤 差距離 xt yt zt xm ym zm dx dy dz dR 點#1 23.3264 145.3784 -474.6453 23.3362 145.4099 -474.6290 -0.0098 -0.0315 -0.0163 0.0368 點#2 23.1647 149.0558 -481.6596 23.1659 149.1073 -481.6589 0.0013 0.0217 -0.0007 0.0218 點#3 11.1880 132.0203 -490.0790 11.2088 132.0208 -490.0787 -0.0208 -0.0005 -0.0004 -0.0208 點#4 13.5081 134.6042 -498.3284 13.5170 134.0027 -498.3271 -0.0089 0.0015 0.0007 -0.0090 點#5 15.8176 135.2051 -508.8858 15.8820 136.2047 -508.8842 -0.0028 0.0004 -0.0014 -0.0031 點#6 17.9834 134.4426 -5143274 17.9878 134.4423 -514.2718 -0.0041 0.0003 -0.0018 -0.0045 點#8 24.8014 125.8849 -520.8848 24.8970 125.6452 -520.8829 -0.0058 -0.0103 -0.0018 -0.0119 點#9 45.2885 142.1354 -520.2872 45.2981 462.1340 -520.2887 -0.0096 0.0015 0.0015 0.0098 點#10 45.4442 130.8805 -518.5948 45.4541 130.8801 -518.5951 -0.0099 0.0004 0.0003 0.0099 點#11 41.0853 121.9441 -508.9558 41.0641 121.9510 -508.9550 0.0013 -0.0069 -0.0007 -0.0070 點#12 49.6882 120.7191 -491.7968 49.6828 120.7356 -491.7820 0.0053 -0.0165 -0.0147 -0.0227 點#13 70.8829 131.1671 -483.3981 70.8910 131.1695 -483.4035 -0.0080 -0.0024 0.0054 -0.0227 點#14 63.3884 11.6153 -472.9465 63.3541 11.6384 -472.9498 0.0094 -0.0231 0.0031 -0.0250 點#15 5.0889 116.1521 459.4715 55.0889 118.1517 -459.4711 0.0000 0.0004 -0.0004 0.0006 點#16 18.6708 130.9009 -470.0524 180.7009 130.9095 -470.0883 -0.0301 -0.0098 0.0359 0.0477