從幾所墨爾本市公立中學的數學教學
反思數學該教什麼？ 與該怎麼教？
劉祥通
國立嘉義大學 數學教育研究所前言
感 謝 國 科 會 的 贊 助 與 嘉 義 大 學 的 支 持 ， 使 我 有 機 會 到 澳 大 利 亞 墨 爾 本 大 學 （ University of Melbourne） 做 短 期 進 修 ， 旁 聽 他 們 的 一 些 課 ， 也 參 與 修 教 育 學 程 的 墨 大 學 生 到 中 學 做 數 學 教 學 的 實 習 。 且 二 位 小 女 也 轉 學 到 墨 爾 本 念 公 立 高 中 ， 分 別 就 讀 11（ 高 二 ）與 10 年 級（ 高 一 ），她 們 放 學 後 互 相 交 換 上 課 感 想 ， 也 特 別 跟 我 述 說 她 們 數 學 課 的 種 種 情 形 。 因 此 我 將 「 所 見 所 聞 」 轉 化 成 與 同 道 分 享 的 素 材 ， 這 些 「 所 見 所 聞 」又 是「 省 思 」數 學 這 一 學 科 ， 該 教 什 麼 ? 與 該 怎 麼 教 ?的 泉 源。以 下 分 成 「 所 見 所 聞 」 與 「 省 思 」 二 方 面 探 討 。壹、所見所聞
澳大利亞私立中學收費高，故吸引了高 社經背景的學生，相對的這些私立學校對老 師也要求比較嚴，情況自是不一樣。以下這 些見聞並未涵蓋私立中學的現象，只是從少 數樣本蒐集得到，可說是「以管窺天，以蠡 測海」，恐有失之偏頗之虞，因此更期待能獲 得教育先進的指教。 筆者將「所見所聞」分成「教學時數」、 「教學重點」、「教學互動」、「考試與評量」， 以及「數學遊戲與專題研究」等方面做說明。一、教學時數
墨 爾 本 市 公 立 中 小 學 每 天 上 課 時 間 是 從 8:30 到 15:05， 共 有 6 堂 課 ， 沒 有 早 自 修 ， 上 課 總 時 數 ， 國 小 30-32 堂 ， 國 中 25-30 堂，高 中 只 有 20-22 堂（ 開 始 有 選 修 課 ），所 以 高 中 生 有 的 學 生 享 受 到 週 休 三 日 （ 星 期 三 沒 有 安 排 課 程 ），可 能 是 教 育 部 門 主 張 學 生 應 該 要 有 更 多 的 時 間 自 己 探 索 知 識 。 高 中 每 週 的 數 學 堂 數 是 4 節 ， 一 堂 課 40 分 鐘 ， 實 際 上 課 只 有 5-10 分 鐘 ， 其 他 時 間 給 學 生 做 習 題 ， 老 師 只 是 在 行 間 走 動 以 回 應 學 生 的 問 題 。 反 觀 我 國 老 師 大 概 用 足 了 40 分 鐘，以「 演 講 法 」居 多。老 師 耳 提 面 命，少 給 學 生 討 論 與 發 問 的 互 動 機 會。 教 師 請 假 既 沒 有 人 代 課 ， 也 沒 有 特 別 交 代 進 度 ， 好 像 相 信 學 生 會 自 動 利 用 時 間 溫 習 功 課（ 恕 作 者 不 能 指 明 哪 一 所 中 學 ）。 有 位 墨 大 的 教 授 告 訴 作 者 ， 他 們 的 教 育 單 位 也 認 為 家 庭 作 業 對 學 生 不 見 得 有 益 ， 例 如 ， 做 作 業 會 剝 奪 親 子 溝 通 的 機 會 ， 會 減 低 關 心 時 事 與 社 會 的 熱 忱 。 反 觀 ， 我 們 的 老 師 就 是 不 放 心 ， 所 以 交 代 很 多 的 作 業 與 習 題 ， 唯 恐 學 生 不 夠 用 功 ， 甚 至 強 調 放 假 後 要 小 考 或 抽 考 ， 以 繃 緊 學 生 的 神 經 。 論 上 課 總 時 數 只 是 台 灣 的 一 半 而已 ； 論 數 學 課 時 數 可 能 只 有 三 分 之 二 或 一 半 ； 再 論 老 師 上 課 的 角 色 只 是 輔 導 ， 不 是 教 導。往 積 極 面 想，他 /她 們 可 能 認 為 學 生 才 是 學 習 的 主 體 ， 所 以 給 學 生 更 多 的 時 間 自 主 學 習 。 往 消 極 面 想 ， 他 們 沒 有 那 麼 認 真 的 看 待 家 庭 課 業 對 於 基 礎 功 夫 的 重 要 性 ， 也 沒 有 像 國 人 那 麼 重 視 學 業 與 升 學 。
二、教學重點
比 起 台 灣 的 數 學 教 學 ， 澳 大 利 亞 的 教 學 時 數 明 顯 不 足 。 另 外 教 學 重 點 也 是 一 個 重 要 的 原 因 。 以 澳 大 利 亞 的 老 師 解 3x = 10 為 例，學 生 無 法 體 會 指 數 函 數 的 意 義 以 及 它 與 對 數 函 數 的 關 係 ， 有 些 老 師 竟 然 只 教 他 們 如 何 從 計 算 機 獲 得 答 案 ， 此 答 案 只 是 小 數 的 答 案 而 已 。 再 舉 一 例 ，8
是 什 麼 ?8
應 該 從 方 程 式X
2=
8
去 體 會 ， 也 可 以 從 「 面 積 是 8 的 正 方 形 它 的 邊 長 是 多 少 ？ 」的 觀 點 去 理 解，或 是 從 22
做 連 結 的 方 向 去 著 手 。 若 是 只 告 訴 學 生 如 何 從 計 算 機 得 到 2.828…是 不 夠 的。是 因 為 老 師 認 為 要 這 些 學 生 知 其 所 以 然 難 度 太 高 ， 只 好 教 他 們 從 計 算 機 獲 取 答 案 的 方 法 ？ 還 是 老 師 並 未 察 覺 只 給 小 數 答 案 並 未 盡 其 功 ？ 實 不 得 而 知 。 筆 者 認 為 ， 這 樣 簡 略 的 教 學 ， 老 師 並 沒 有 ”渡 ”學 生 。 換 句 話 說 ， 並 未 幫 助 學 生 從 有 理 數 的 領 域 跨 越 到 無 理 數 的 領 域 。 到 底 是 師 資 養 成 教 育 不 夠 ?還 是 他 們 認 為 中 學 的 數 學 學 習 這 些 已 足 夠 了 ？ 不 管 如 何 ， 利 用 計 算 機 只 是 要 幫 助 了 解 ， 不 是 最 重 要 的 教 學 目 標 ， 教 學 目 標 應 為 「 到 底8
是 什 麼 ？ 」，「 它 與 8 的 關 係 是 什 麼 ?」，「 它 與 22
的 關 係 又 是 什 麼 ？ 」，「8
/2 與8
的 關 係 又 是 什 麼 ?」， 以 上 這 些 才 是 教 學 重 點 所 在 。 話 題 拉 回 到 「 使 用 計 算 機 」， 若 是 老 師 妥 善 使 用 計 算 機 於 數 學 課 室 ， 計 算 機 其 實 可 以 幫 助 發 展 數 學 概 念 ， 但 是 若 只 是 將 計 算 機 用 來 獲 取 答 案 ， 那 麼 計 算 機 可 能 害 了 學 生 的 計 算 能 力 ， 也 妨 礙 了 數 學 概 念 的 發 展 。 因 此 有 許 多 人 怪 罪 且 不 希 望 學 生 使 用 計 算 機 ， 而 多 少 冤 枉 的 帳 因 此 算 在 計 算 機 的 頭 上 ， 筆 者 不 禁 要 替 計 算 機 感 到 委 屈 與 無 奈 ， 計 算 機 何 罪 之 有 ? 有 份 調 查 澳 洲 數 學 教 學 的 研 究 報 告 (Norton, McRobbie, & Cooper, 2002) 指 出 , 關 於 數 學 教 學 的 目 標 到 底 是 概 念 性 （ conceptual ） 取 向 ? 還 是 在 於 計 算 性 （ computational） 取 向 ， 結 果 在 九 位 中 學 的 數 學 老 師 中 有 七 位 認 為 對 於 比 較 沒 有 能 力 的 學 生（ less able students）來 說，學 習 數 學 的 目 標 只 要 設 定 在 計 算 性 取 向 的 問 題 就 可 以 了 。 關 於 教 學 策 略 方 面 ， 到 底 要 用 「 探 索 式（ investigate）」呢 ? 還 是 直 接「 演 示（ show）與 講 述（ tell）」呢 ?有 八 位 老 師 認 為 對 於 較 沒 有 能 力 學 習 數 學 的 學 生 來 說 ， 教 學 方 法 只 要 用 演 示 法 與 講 述 法 就 可 以 ， 探 索 式 是 徒 勞 無 功 的 。 由 這 份 研 究 可 以 約 略 發 現 ， 老 師 對 於 比 較 沒 有 學 習 能 力 學 生 的 教 學 期 望 與 教 學 方 法 為 何 。 當 然 ， 教 學 目 標 與 策 略 取 決 於 老 師 本 身 的 數 學 教 學 信 念 與 過 去 的 實 際 教學 經 驗 。 值 得 提 醒 讀 者 的 是 ， 對 於 較 沒 有 學 習 能 力 的 學 生 ， 多 數 老 師 認 為 只 要 授 與 計 算 性 的 內 容 ， 且 只 用 演 示 法 與 講 述 法 即 可 ， 後 果 將 可 能 造 成 那 些 學 生 永 遠 無 法 獲 得 數 學 的 概 念 。
三、教學的互動
國 內 外 學 者 都 鼓 勵 合 作 學 習 與 社 會 互 動 等 教 學 方 式 以 促 進 數 學 學 習 ， 例 如 老 師 與 全 班 互 動 、 或 學 生 小 組 互 動 等 方 式 。 筆 者 一 時 興 起 就 問 小 女，「 你 們 數 學 課 是 否 有 分 組 討 論 ?」她 們 都 說「 沒 有 」，「 是 否 有 很 多 學 生 與 老 師 互 動 ， 例 如 問 問 題 啦 !」， 她 們 說 都 會 ， 好 學 生 問 不 懂 的 問 題 ， 但 是 差 的 學 生 故 意 問 些 與 數 學 無 關 的 問 題 ， 希 望 離 開 數 學 問 題 ， 把 數 學 課 拖 延 掉 。 反 觀 國 內 ， 也 是 少 有 分 組 討 論 ， 多 半 是 老 師 與 全 班 互 動 的 方 式，但 是 值 得 注 意 的 是，「 多 半 是 老 師 問 問 題 ， 少 數 優 秀 學 生 回 答 而 已 」，有 學 生 回 應 老 師，老 師 往 往 就 繼 續 的 上 課 ， 很 少 關 照 其 他 沒 有 回 應 的 同 學 ， 如 此 等 於 將 沒 有 回 應 的 學 生 視 為 沒 有 問 題 ， 老 師 問 學 生「 有 問 題 嗎 ?」，很 多 時 候 問「 這 個 教 過 了 嗎 ?」；「 你 們 懂 嗎 ?」，不 懂 的 學 生 怎 麼 敢 說 「 不 懂 」 呢 ? 因 此 ， 老 師 應 該 學 習 怎 麼 「 提 問 」 學 生 問 題 以 幫 助 學 習 ， 避 免 只 是 問 些 「 裝 飾 性 」 的 問 題 （ Brissenden, 1988）。 其 實 ， 如 何 利 用 高 程 度 的 學 生 分 擔 老 師 的 教 學 責 任 ， 給 高 程 度 的 學 生 從 「 教 」 的 過 程 中 獲 得 更 精 緻 的 學 習 ， 也 發 揮 團 體 動 力 的 功 效 。 此 等 是 老 師 值 得 研 究 的 教 學 議 題 。四、考試與評量
考 試 的 目 的 是 要 了 解 學 生 學 習 的 情 形 ， 考 試 的 另 一 個 目 的 是 用 來 督 促 學 生 學 習 。 國 內 教 師 唯 恐 學 生 不 夠 用 功 ， 所 以 有 很 多 的 考 試 ， 除 了 例 行 的 考 試 外 ， 還 多 了 小 考 、 隨 堂 考 與 晨 考 等 名 目 。 在 墨 爾 本 的 公 立 中 學 ， 考 試 就 少 了 很 多 ， 段 考 時 間 也 是 受 課 老 師 各 自 為 之 ， 不 是 集 中 二 天 完 成 ， 考 試 當 天 ， 若 是 多 數 學 生 說 尚 未 準 備 完 畢 要 求 考 試 延 期 ， 老 師 也 可 能 會 接 受 。 再 者 ， 考 試 之 前 ， 學 生 還 可 以 將 數 學 公 式 抄 在 一 張 紙 上 當 做 參 考 ， 以 備 不 時 之 需（ 公 式 忘 了 ），此 種 作 法 把 公 式 與 定 理 當 作 工 具 ， 期 待 學 生 能 利 用 公 式 與 定 理 解 題 就 好 ， 殊 不 知 基 本 的 公 式 與 定 理 不 夠 熟 悉 ， 會 廢 弛 了 基 本 功 ， 也 妨 礙 了 解 題 能 力 的 發 展 。 因 此 學 生 面 對 考 試 ， 不 像 國 內 學 生 緊 張 兮 兮 。 學 校 利 用 家 長 訪 校 日 將 考 試 的 結 果 ， 提 供 給 家 長 參 考 。 成 績 報 告 不 只 是 一 個 分 數 而 已 ， 各 科 的 成 績 都 分 得 很 細 ， 可 以 說 是 學 習 情 形 的 說 明 。五、數學遊戲與專題研究
跟 隨 準 數 學 老 師 到 中 學 觀 察 他 們 的 實 習 教 學 ， 發 現 到 實 習 學 生 喜 歡 找 數 學 遊 戲 在 課 室 實 踐 ， 中 學 生 玩 得 津 津 有 味 ， 實 習 老 師 也 從 學 生 的 回 饋 獲 得 快 樂 與 滿 足 。 但 是 ， 實 習 老 師 是 否 了 解 數 學 遊 戲 深 層 的 數 學 原 理 呢 ?學 生 是 否 從 遊 戲 中 探 索 出 數 學 原 理 呢 ?數 學 遊 戲 是 否 配 合 教 學 目 標 呢 ? 依 筆 者 的 判 斷 ， 以 上 答 案 都 是 否 定 的 。 如 果 國 內 實 習 老 師 玩 的 數 學 遊 戲 ， 沒 有 配 合 教 學 目 標 ， 該 班 的 任 課 老 師 是 否 因為 顧 忌 進 度 而 阻 止 呢 ? 在 國 內 ， 數 學 老 師 向 其 他 科 目 借 課 來 趕 數 學 進 度 是 常 有 的 事 情 ， 怎 麼 會 輕 易 讓 您 玩 這 些 與 進 度 無 關 的 數 學 遊 戲 呢 ? 但 是 這 裡 的 人 就 是 那 麼 無 憂 無 慮 又 輕 鬆 自 在 的 玩 起 遊 戲 了 。 在 國 內 給 學 生 玩 數 學 遊 戲 ， 資 優 班 是 較 常 見 到 的 。 資 優 生 玩 了 幾 回 遊 戲 之 後 ， 分 組 討 論「 為 什 麼 ？ 」，然 後 各 組 輪 流 發 表 遊 戲 底 下 埋 藏 的「 數 學 原 理 」，最 後 給 學 生 當 作 「 專 題 研 究 」 的 題 材 。 數 學 理 論 往 往 就 在 遊 戲 中 被 重 新「 發 現 」，老 師 的 任 務 只 是 從 旁 「 監 測 」 而 已 。 如 果 一 般 班 級 的 教 師 教 到 相 關 的 數 學 原 理 時 ， 也 能 找 些 相 關 的 數 學 遊 戲 以 增 強 學 生 對 原 理 的 認 識 ， 或 是 給 學 生 先 玩 數 學 遊 戲 ， 然 後 儘 可 能 讓 學 生 發 現 數 學 原 理，這 樣 強 調「 連 結 」與「 解 題 」 的 數 學 教 學 ， 相 信 一 定 會 給 學 生 不 一 樣 的 體 驗 與 效 果 。 當 然 老 師 就 得 準 備 材 料 ， 並 思 考 數 學 遊 戲 與 教 學 目 標 以 及 教 學 進 度 的 相 關 性 。
貳、省思
從上述「所見所聞」，筆者不思淺陋， 針對數學教育提出兩點省思，分成「該教什 麼內容？」與「該怎麼教?」兩方面來探討。一、數學!該教什麼內容？
由以上述的分析，我們可以發現，澳大 利亞的多數學生並未擁有基本的數學能力， 以致於他們的無法解很多數學問題，以及他 們日後無法研修高等的數學課程，某種程度 上多少會影響了科學與技術人才的人口。 反 觀 我 國 ， 太 過 強 調 精 熟 練 習 ， 盲 目 地 解 數 學 問 題 ， 並 未 有 時 間 反 思 數 學 問 題 的 來 龍 去 脈，不 知 數 學 內 容 的 精 髓 在 哪 裡 ? 連 結 到 哪 裡 ? 應 用 到 哪 裡 ? 老 師 也 未 有 時 間 討 論 數 學 內 容 的 地 位 與 重 要 性 ， 老 師 在 忙 什 麼 ? 幫 忙 蒐 集 考 古 題 嗎 ? 唯 恐 漏 掉 了 一 些 問 題 ， 以 致 於 學 生 不 精 熟 。 於 是 盡 量 教 ， 參 考 書 也 是 盡 量 充 實 內 容 ， 盡 可 能 包 羅 所 有 的 題 型 。 筆 者 過 去 指 導 小 女 七 年 級 的 功 課 ， 發 現 在 圓 的 單 元 裡 有 這 樣 的 問 題 ，「 圓 上 相 異 點 20 點 ， 任 兩 點 連 成 一 個 線 段，請 問 可 以 連 成 幾 條 線 段 ?」，天 啊 ! 這 是 排 列 組 合 問 題 ， 不 是 圓 的 問 題 ， 組 合 問 題 是 高 二 、 高 三 才 學 的 內 容 ， 現 在 放 在 國 一 、 二 的 單 元 裡 ， 對 學 生 來 說 當 然 很 難 。 若 是 要 教 這 個 問 題 老 師 應 該 簡 化 問 題 成 為 「 圓 上 相 異 點 5 點 ， 任 兩 點 連 成 一 個 線 段，請 問 可 以 連 成 幾 個 幾 條 線 段 ?」俟 學 生 解 出 之 後 ， 才 回 到 原 來 的 問 題 。 老 師 的 教 學 應 該 如 此 ， 否 則 學 生 挫 折 之 餘 ， 只 能 尋 求 補 習 班 的 援 助 。 再 舉 一 例 ， 因 數 教 學 的 單 元 裡 ， 360 的 正 因 數 有 多 少 個 ? 化 成 質 因 數 相 乘 360=23×3
2×5，答 案 是 (3+1)×（ 2+1）×（ 1+1） = 24 個， 為 什 麼 要 用 指 數 加 一 後 相 乘， 沒 有 學 過 獨 立 事 件 的 組 合 ， 當 然 不 易 了 解 ， 若 是 再 問 「 為 什 麼 要 化 成 質 因 數 相 乘 ?」， 又 是 算 術 基 本 定 理 （ 質 因 數 分 解 式 的 唯 一 性 ），對 於 國 中 生 這 是 很 深 的 數 學 原 理。雖 說 有 些 聰 明 的 學 生 可 以 經 由 老 師 的 說 明 而 理 解 ， 但 所 佔 的 比 例 可 能 很 小 。 國 中 參 考 書 最 好 不 呈 現 上 述 不 合 宜 的 教 材 ， 若 參 考書 既 已 存 在 ， 那 麼 老 師 就 應 該 幫 助 學 生 過 濾 掉 這 種 教 材 ， 日 後 再 學 也 不 遲 。 筆 者 認 為，未 具 備 先 備 知 識，要 求 學 生 解 答 問 題， 如 同 「 不 教 而 驅 之 戰 」， 一 樣 是 罪 過 。 至 於 該 教 什 麼 ？ 數 系 、 代 數 、 幾 何 、 實 測 、 統 計 等 都 是 中 學 該 教 的 內 容 ， 限 於 篇 幅 ， 無 法 一 一 說 明 。 但 是 更 應 思 考 教 材 是 否 配 合 教 學 目 標 ， 教 材 是 否 符 合 學 生 的 先 備 知 識 ?不 能「 抓 到 籃 子 就 是 菜 」般 的 草 率 ， 參 考 書 有 很 多 題 目 超 出 範 圍 ， 縱 使 刪 掉 1/3 的 題 目 也 不 為 過 。 雖 然 一 些 老 師 有 不 同 於 筆 者 的 看 法 ， 認 為 刪 掉 那 麼 多 學 生 要 做 什 麼 ? 過 去 數 學 老 師 常 說，「 看 得 多 ， 不 如 做 得 多 」， 筆 者 借 用 此 話 改 說 「 做 得 多，不 如 省 思 得 多 」，留 給 學 生「 反 思 」的 時 間 ， 相 信 每 個 學 生 都 是 能 「 思 考 」 的 個 體 ， 如 此 可 能 就 有 意 想 不 到 的 成 果 呢 !
二、數學!該怎麼教?
數 學 化 的 五 種「 過 程 」：解 題、溝 通 、 推 理、連 結、表 徵（ NCTM, 1989; 2000）。 以 上 五 種 數 學 化 的 過 程 ， 大 家 對 解 題 、 推 理 與 表 徵 可 能 比 較 熟 悉 。 限 於 篇 幅 ， 本 文 只 從 溝 通 與 連 結 的 觀 點 談 數 學 該 怎 麼 教 。 數 學 本 身 是 一 種 語 言 ， 若 老 師 能 將 數 學 語 言 轉 換 成 學 生 較 易 懂 的 方 式 溝 通 ， 可 以 幫 助 學 生 在 數 學 概 念 上 的 理 解 。 例 如 ， 方 程 式 7＋ 6= □ + 5 就 是 一 種 數 學 的 符 號 語 言 ， 方 框 框 代 表 什 麼 ? 有 些 學 生 不 懂 直 接 就 回 答 13，因 為 他 們 直 接 將 左 式 的 結 果 寫 在 □ 內，將「 等 號 」視 為「 結 果 是 」， 所 以 有 □ = 13 的 答 案 。 他 們 不 懂 得 等 號 兩 邊 是 「 等 價 」 的 關 係 性 思 考 。 教 學 時 ， 老 師 若 改 問 學 生 「 什 麼 數 加 5 會 與 7＋ 6 的 結 果 一 樣 ?」如 此 學 生 可 能 會 思 考「 等 式 兩 邊 的 結 果 」 相 等 的 問 題 。 所 以 掌 握 精 確 的 語 言 溝 通 ， 是 幫 助 學 生 數 學 化 的 一 個 重 要 途 徑。
再 以「 39 － 15 = 41 － □ 」為 例 ， 若 是 學 生 忙 著 計 算 39 － 15 = 24， 接 著 再 處 理 24 = 41－ □ 的 問 題，縱 使 獲 得 正 確 答 案 ， 卻 是 未 必 真 正 掌 握 關 係 性 的 理 解 。 假 如 有 的 學 生 說 41 比 39 多 2， 所 以 □ 應 該 比 15 多 2，從 比 較 兩 邊 的 數 據 的 行 動 來 看 ， 此 生 可 說 是 已 到 達 理 解 關 係 式 的 目 標 了 。 如 果 教 學 目 標 訂 在 關 係 性 的 理 解，老 師 應 提 問「 減 多 少 ?」或「 減 哪 個 數 ?」 會 與 「 39─ 15 的 結 果 」 一 樣? 從 以 上 二 例 看 來 ， 藉 著 回 應 學 生 的 解 題 ， 老 師 投 入 持 續 性 的 「 溝 通 」 不 僅 幫 助 學 生 的 數 學 化 發 展 ， 也 可 以 發 展 老 師 個 人 的 教 學 專 業 。 這 樣 的 教 學 是 較 人 性 化 的 ， 不 能 以 趕 進 度 為 藉 口 ， 忽 視 精 確 溝 通 的 重 要 性 。 再以解 3x = 10 為例介紹「連結」的 過 程 ， 教 學 生 解 這 個 問 題 時 ， 老 師 應 該 再 次 幫 助 學 生 連 結 指 數 函 數 與 對 數 函 數 的 （ 連 結 ） 關 係 ， 有 些 計 算 機 不 能 直 接 計 算 出 x = log310 ， 老 師 就 應 幫 助 學 生 認 識 log310 與 log103 的倒數（ 連結）關 係，給 學生從 log103 獲得 log310 的機會，獲 得的 答案 x=2.09…，老師更應進一步給學生體 會指數 2.09…次方與 2 次方的（連結）關 係 。 當 學 生 看 到 所 學 的 題 材 與 其 他 經 驗 相 連結，才容易理解數學與重視數學的價值。 國 內 廣 設 高 中 、 大 學 與 研 究 所 已 行 之有 年 ， 升 學 已 不 像 以 前 那 麼 競 爭 ， 考 上 了 高 等 學 府 ， 已 不 稀 奇 ， 求 學 的 年 限 也 拉 長 了 ， 套 句 俗 話 「 戰 線 拉 長 」 了 。 既 然 學 生 的 戰 線 拉 長 ， 老 師 教 導 學 生 的 戰 略 也 改 變 了 嗎 ?「 明 星 學 校 就 只 有 這 幾 個 ! 還 是 很 難 考，所 以 繼 續『 填 鴨 』是 不 得 已 的 !」這 句 話 已 不 具 說 服 力 了 ， 應 該 思 考 如 何 給 學 生 不 一 樣 的 學 習 才 是 教 育 工 作 者 的 任 務 。 我 們 應 該 思 考 怎 樣 的 教 學 能 幫 助 學 生 發 展 數 學 能 力 ? 也 就 是 解 題 能 力 ， 怎 樣 從 溝 通 中 獲 得 數 學 概 念 ?怎 樣 幫 助 學 生 利 用 數 學 的 思 維 來 溝 通 ?怎 樣 發 展 學 生 的 推 理 能 力，以 奠 定 學 生 追 求 高 深 學 問 的 基 礎 ? 怎 樣 利 用 推 理 活 動 讓 學 生 看 到 數 學 的 威 力 ? 數 學 題 材 之 間 的 關 聯 性 ， 又 該 利 用 什 麼 活 動 讓 學 生 發 現 ? 數 學 與 其 他 學 科 或 生 活 的 關 聯 性 ， 如 何 引 入 教 學 活 動 以 發 展 學 生 學 習 數 學 的 興 趣 ? 作 者 並 未 走 訪 很 多 所 墨 爾 本 市 的 公 立 高 中 ， 所 見 所 聞 難 免 以 偏 蓋 全 也 不 宜 做 過 渡 推 論 ， 然 「 他 山 之 石 」 總 是 可 以 提 供 我 們 省 思 的 機 會。「 數 學 ！ 該 教 什 麼，與 該 怎 麼 教 ？ 」 是 數 學 老 師 與 數 學 教 育 工 作 者 該 常 常 省 思 的 問 題 ， 作 者 不 揣 淺 漏 提 供 上 述 看 法，希 望 國 內 教 師 從 雙 方 的「 差 異 」， 不 斷 的 省 思 與 評 估 我 們 的 努 力 是 否 正 確 ？ 投 資 是 否 值 得 ？ 誌 謝 ： 本 文 是 國 科 會 計 畫 （ NSC95-2918-I-415-002） 的 部 分 成 果 ， 感 謝 國 科 會 的 贊 助 ， 但 本 文 僅 是 作 者 的 拙 見 ， 並 不 代 表 國 科 會 的 立 場 。 另 外 ， 也 感 謝 匿 名 審 查 人 的 寶 貴 意 見 。
參考資料：
Brissenden, T. (1988). Talking about
mathematics. Oxford, England:
Basil Blackwell.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum
and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematic. National Council of Teachers of
Mathematics. (2000). Principles and
standards for school mathematics.
Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematic.
Norton, S., McRobbie, C., & Cooper, T. (2002). Teachers’responses to an investigate mathematics syllabus: Their goals and practices.
Mathematics Education Research Journal, 14 (1), 16-36.
