第四章數位模擬結果

第四章數位模擬結果

4.1 球體平衡桿控制系統模擬結果

本文針對積分型滑動模式控制器(ISMC) ，積分型滑動模式之小腦模型 控制器 (CISMC)，模糊推論積分型滑動模式控制器(FISMC)，模糊推論積分型滑動模式之小腦 模型控制器(FCISMC)四種控制器，進行系統模擬與比較，以驗證其可行性，在模擬過 程中，利用個人電腦視窗環境下，以 MATLAB5.3，C++等套裝軟體撰寫程式並進行模 擬，在模擬過程中，以球體平衡桿四階系統為受控體，分析並討論．系統的參數變動 及外加干擾分別為:

2 1 100

Ä A= ₁×r(t)×A× k

100 (t) (t) ₂ r(t) u

k

d = × ×

其中r(t)為介於１與－１中的隨機變數，k1=10及k2=10為一常數，分別為參數變 動及外部干擾的比例。

實例 1：受控體為德國 AMIRA 公司生產製造，球體平衡桿系統(Ball-on-Beam Balancing) 型號為 BW500，將系統線性化，狀態方程式如下:

u x

x x x

x x x x















 + −

































−

−

= −

















4960 . 3

0 0633 . 0

0

7130 . 1 3440 . 0 0 8980 . 18

1 0

0 0

0310 . 0 5920 . 6 0 0342 . 0

0 0

1 0

4 3 2 1

4 3 2 1

&

&

&

&

[ ]

















=

4 3 2 1

0 0 0 1

x x x x y

y r e&= −

其中x₁為球之位置，x₂為球之速度，x₃為橫桿轉動角度，x₄為橫桿轉動角速度，

而系統特徵根分別為-3.8172 ,-0.4332 + 3.2859i,-0.4332 - 3.2859i,2.9707，故球體平衡桿 系統在開迴路是不穩定，經由x = Q x ，轉換至相位變數標準式速度如下所示:

u x

x x x

x x x x















 +

































−

−

=

















1 0 0 0

7130 . 1 3782 . 0 5273 . 0 5639 . 124

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

1 0

4 3 2 1

4 3 2 1

&

&

&

&

吾人設計 ISMC,FISMC,CISMC,FCISMC 等控制器之系統特徵值均為-1,-1,-1,-1 0

1 4 6

4 )

1 )(

1 )(

1 )(

1 (

- = s + s + s + s + = s⁴ + s³ + s² + s + = sI A

即得α₁ = 4,α₂ = 6,α₃ = 4,α₄ =1,β₁ = 0,β₂ = 0,β₃ = 0,β₄ =1便 可 設 計 滑 動 函 數 之 參數值為及積分器之增益值

1

4

4 = −

β

− α

=

G g₁ = α₃ + Gβ₃ = 4 g₂ = á₂ + Gâ₂ = 6 4

â₁

1

3 = á + G =

g g₄ =1

可選定滑動函數如下

e x x x x Ge x

g x g x g x g

s = _{1 1} + _{2 2} + _{3 3} + _{4 4} + = 4 ₁ + 6 ₂ + 4 ₃ + ₄ −

狀態變數初值

[

]

[

]

e x x

x x

u_eq =−((124.5639) ₁+(4.5732) ₂ +(5.6218) ₂ +(2.2870) ₄)−&

表 4-1 球體平衡桿系統之各控制器的到達模式控制律 控制器種類

控制律 ISMC CISMC FISMC FCISMC

∆u 30 100

− +

− s

s s

30 100

− +

− s

s s

+100

−

− s

s s u_f

+100

−

− s

s s u_f

設定球體定位為 0.2 公尺，小腦模型控制器之學習率，設為á =0.1^{，參考輸入值，}

分別為振幅 0.2 公尺步階函數，方波函數，正弦波函數，取樣時間 t = 0.01 秒，csec 為 10⁻2秒模擬結果，分別如下圖所示：

圖 4-1 球體平衡桿系統參考輸入振幅0.2公尺之步階函數。

圖 4-2 球體平衡桿系統參考輸入振幅±0.2^公尺週期之 25 秒方波函數。

圖 4-3 球體平衡桿系統參考輸入振幅±0.2^公尺週期之 48 秒正弦波函數。

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 0

0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-1a 各控制器x₁狀態變數時間響應圖

圖 4-1b 各控制器x₂狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 3

- 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4

X 3 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 3 0 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5

u control law

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-1c 各控制器x₃狀態變數時間響應圖

圖 4-1d 各控制器之控制律時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 0

0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-1e 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-1f 各控制器之誤差時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 4

- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5

ISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6

FISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-1g ISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-1h FISMC 滑動函數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 5

0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0 . 1 8

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-1i CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-1j FCISMC 滑動函數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 5

0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3

state variable

t i m e ( m s e c )

x1 x2 x3 x4

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 3 5 - 3 0 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5

FISMC control law

t i m e ( c s e c )

us uc u = u

s+ u

c

圖 4-1k FCISMC 各控制律時間響應圖

圖 4-1 l FCISMC 各狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

- 0 . 1 2 - 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-2 a 各控制器x₁狀態變數時間響應圖

圖 4-2 b 各控制器x₂狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 - 0 . 0 8

- 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4

X 3 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

- 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0

u control law

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-2 c 各控制器x₃狀態變數時間響應圖

圖 4-2 d 各控制器之控制律時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

- 0 . 5 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-2 e 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-2 f 各控制器之誤差時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 - 0 . 0 3

- 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4

ISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

- 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4

FISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-2 g ISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-2 h FISMC 滑動函數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 - 0 . 2

- 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-2 i CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-2 j FCISMC 滑動函數時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-3 a 各控制器x₁狀態變數時間響應圖

圖 4-3 b 各控制器x₂狀態變數時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-3 c 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-3 d 各控制器之誤差時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 - 0 . 0 3

- 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-3 g CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-3 h FCISMC 滑動函數時間響應圖

經由模擬過程中，發現本論文提出的控制器，可適用於開迴路不穩定可控制型之線 性受控體系統，在設計系統參數特徵值的大小與正負值，直接影響整個系統的穩定度 及收斂速度的快慢，本控制器之系統特徵值必須設計在負值，才能使系統穩定，當設 計特徵值為較大的負值時，誤差響應時間與上昇時間收斂速度較快，反之當設計特徵 值為較小的負值時，誤差響應時間與上昇時間收斂速度較慢，而特徵值的多寡，需取 決於硬體設備的條件限制。模擬球體平衡桿控制系統時，球體平衡桿的長度為±0.4 公尺，在設計時必須要考量平衡桿的長短，以及控制器之控制量的大小，由圖 4-1a 中觀察出四種控制器相互比較下，得知在相同的特徵值條件下，CISMC 暫態響應時間 或上昇時間較為短暫，其次為 FCISMC，最後為 FISMC 與 ISMC，由圖 4-1b 圖 4-1c 中觀察出 CISMC 振動幅度為最高，其次為 FCISMC，最後為 FISMC 與 ISMC，圖 4- 1d 中觀察出 CISMC 控制律快速到達穩定狀態，其次為 FCISMC，最後為 FISMC 與 ISMC，圖 4-1e 與圖 4-1a 相同，因控制器的輸出為狀態變數x₁，即為 y = x₁，圖 4-1f 為誤差時間響應圖，CISMC 快速到達零穩態誤差，其次為 FCISMC，最後為 FISMC 與 ISMC，圖 4-1g，圖 4-1h，圖 4-1i，圖 4-1j，發現 CISMC 在滑動模式下，發生的偏 移量為其他控制器最大 ，其次為 FCISMC，最後為 FISMC 與 ISMC， 圖 4-1k 為 FCISMC，各控制律時間響應圖，即為u =u_s +u_c，小腦模型輸出控制量u_c是補償滑動 模式控制量u_s，使總控制量u減少。

由圖 4-2 球體平衡桿系統，參考輸入為振幅±0.2公尺週期之 25 秒方波函數，觀察 中得知，在系統參考輸入為方波函數，CISMC 會產生超越量，滑動函數偏移量最大。

圖 4-3 球體平衡桿系統，參考輸入為振幅±0.2^公尺週期之 48 秒正弦波函數， 觀 察中得知。在系統參考輸入為正弦波函數，CISMC 期望值與實際輸出，誤差最少，其 次為，FCISMC，如下表可得知四種控制器的差異性。

表 4-2 球體平衡桿控制系統各控制器差異性 控制器種類

控制性能 FCISMC CISMC FISMC ISMC 上昇時間(步階函

數) 4.42 秒 3.19 秒 4.84 秒 4.99 秒 累積總誤差量(步

階函數) 0.708 0.61 0.805 0.803

滑動函數 偏移最小(0.1) 偏移最大(0.2) 顫動最小(0) 顫動最小(0)

超越量(方波) 無 有 無 無

延 遲 時 間 ( 正 弦

波) 7.24 秒 6.99 秒 7.81 秒 7.95 秒

4.2.雙倒單擺控制系統模擬結果

在模擬過程中，利用個人電腦視窗環境下，以 MATLAB5.3，C++等套裝軟體撰寫 程式並進行模擬，在模擬過程中，以雙倒單擺系統統為受控體，分析並討論．系統的 參數變動及外加干擾分別為:

2 1 100

Ä A= ₁×r(t)×A× k

100 (t) (t) ₂ r(t) u

k

d = × ×

其中r(t)為介於１與－１中的隨機變數，k¹=10及k²=10為一常數，分別為參數變 動及外部干擾的比例。

實例 2：受控體為德國 AMIRA 公司生產製造，雙倒單擺系統(Tandem Pendulum)型號 為 PS600，將系統參數線性化，狀態方程式如下：

u

x x x x x x

x x x x x x

























− + −

















































−

−

−

−

−

−

−

=

























6639 . 1

0 4630 . 0

0 2315 . 0

0

3484 . 0 2073 . 74 0765 . 0 6994 . 4 6394 . 16 0

1 0

0 0

0 0

0048 . 0 2073 . 1 3409 . 0 9284 . 20 63

. 4 0

0 0

1 0

0 0

0024 . 0 5136 . 0 0106 . 0 6537 . 0 3149 . 2 0

0 0

0 0

1 0

5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

&

&

&

&

&

&

其中x₁為雙倒單擺定位之位置，x₂為雙倒單擺定位之位置速度，x₃為長倒單擺轉 動角度，x₄為長倒單擺轉動角速度，x₅為短倒單擺轉動角度，x₆為短倒單擺轉動角速 度而系統特徵根分別為 0,-8.8799,8.4,-2.32,-4.8498,4.3573 雙倒單擺系統在開迴路是不 穩定，經由x = Q x，轉換至相位變數標準式速度如下所示：

u

x x x x x x

x x x x x x

























+

















































−

−

−

=

























1 0 0 0 0 0

3 5 . 93 9 . 240 1481 9

. 3202 0

1 0 0

0 0

0

0 1 0

0 0

0

0 0 1

0 0

0

0 0 0

1 0

0

0 0 0

0 1

0

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

&

&

&

&

&

&

[ ]

























=

6 5 4 3 2 1

0 0 0 0 0 1

x x x x x x

y

y r e&= −

吾人設計 ISMC,FISMC,CISMC,FCISMC 等控制器之系統特徵值均為-1,-1,-1,-1, -1,-1

0 1 s 6 s 15 s 20 s 15 s 6 s ) 1 s )(

1 s )(

1 s )(

1 s )(

1 s )(

1 s ( -

sI A = + + + + + + = ⁶ + ⁵ + ⁴ + ³ + ² + + = 即得

1 , 6 , 15 ,

20 ,

15 ,

6 _{2 3 4 5 6}

1 = α = α = α = α = α =

α

1 , 0 ,

0 ,

0 ,

0 ,

0 _{2 3 4 5 6}

1 = β = β = β = β = β =

β

便可設計滑動函數之參數值為及積分器之增益值：

G 1

6 6 =− β

−α

=

g₁ =α₅ +Gβ₅ =6 g₂ =á₄ +Gâ₄ =15 g₃ =á₃ +Gâ₃ =20 g₄ =á₄ +Gâ₄ =15

g₅ =á₅ +Gâ₅ =6 g₆ =1

可選定滑動函數如下：

e x x x x x

x

Ge x g x g x g x g x g x g s

+ −

+ +

+ +

=

+ +

+ +

+ +

=

6 5 4 3 2

1

6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

6 15 20

15 6

狀態變數初值

[

]

[

]

e x x

x x

x x

u_eq =(0) ₁+(3196.9) ₂ +(1466) ₃ +(-260.9) ₄ +(-108.5) ₅ +(-3) ₆ +

表 4-3 雙倒單擺控制系統之各控制器的到達模式控制律 控制器種類

控制律 ISMC CISMC FISMC FCISMC

∆u 40 100

− +

− s

s s

40 100

− +

− s

s s

+100

−

− s

s s u_f

+100

−

− s

s s u_f

設定球體定位為 0.2 公尺，小腦模型控制器之學習率，設為á =0.1，取樣時間 t = 0.01 秒，模擬結果，分別如下圖所示：

圖 4-4 雙倒單擺系統參考輸入為振幅 0.2 公尺之步階函數。

圖 4-5 雙倒單擺系統參考輸入為振幅±0.2公尺週期 30 秒之方波函數。

圖 4-6 雙倒單擺系統參考輸入為振幅±0.2公尺週期 58 秒之正弦波函數。

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 0

0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 . 0 4 5

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

4-4 a 各控制器x₁狀態變數時間響應圖

4-4 b 各控制器x₂狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 1 5

- 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5

X 4 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-4 c 各控制器x₃狀態變數時間響應圖

圖 4-4 d 各控制器x₄狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2

X 3 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 2

- 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5

X 5 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0

- 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

u control law

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-4 e 各控制器 x 狀態變數時間響應圖₅

圖 4-4 f 各控制器之控制律時間響應圖

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 - 0 . 1

- 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1

ISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8

FISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-4 g ISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-4 h FISMC 滑動函數時間響應圖

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 - 0 . 0 2

0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-4 i CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-4 j FCISMC 各控制律時間響應圖

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 0

0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0

- 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-4 k 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-4 l 各控制器之誤差時間響應圖

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 - 2 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0

control law

t i m e ( c s e c )

us uc u = u

s+ u

c

圖 4-4 m FCISMC 各控制律時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-5 a 各控制器x₁狀態變數時間響應圖

圖 4-5 b 各控制器x₂狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 0 . 0 4

- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2

X 3 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 0 2 5 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5

X 4 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-5 c 各控制器x₃狀態變數時間響應圖

圖 4-5 d 各控制器x₄狀態變數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 3 0 0

- 2 5 0 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0

u control law

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-5 e 各控制器x₅狀態變數時間響應圖

圖 4-5 f 各控制器之控制律時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4

X 5 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-5 g 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-5 h 各控制器之誤差時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 0 . 2

- 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

ISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

FISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-5 i ISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-5 j FISMC 滑動函數時間響應圖

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 - 0 . 4

- 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0

- 0 . 2 5 - 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-5 k CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-5 l FCISMC 滑動函數時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r

X 1 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 0 . 0 2 5 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5

X 2 state variable

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-6 a 各控制器x 狀態變數時間響應圖₁

圖 4-6 b 各控制器x 狀態變數時間響應圖₂

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 0 . 0 8

- 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8

ISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-6 c ISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-6 d FISMC 滑動函數時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8

FISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5

CISMC slide function

t i m e ( c s e c )

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

FCISMC slide function

t i m e ( c s e c )

圖 4-6 e CISMC 滑動函數時間響應圖

圖 4-6 f FCISMC 滑動函數時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 8 0

- 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0

FISMC u control law

t i m e ( c s e c )

圖 4-6 g ISMC 控制律之時間響應圖

圖 4-6 h FISMC 控制律之時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0

ISMC u control law

t i m e ( c s e c )

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 1 0 0

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

CISMC u control law

t i m e ( c s e c )

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

FCISMC u control law

t i m e ( c s e c )

圖 4-6 i CISMC 控制律之時間響應圖

圖 4-6 j CFISMC 控制律之時間響應圖

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-6 k 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-6 l 各控制器之誤差時間響應圖

經由模擬過程中，發現本論文提出的控制器，可適用於高階受控體雙倒單擺控制 系統，在設計高階受控體之控制器系統參數特徵值時，增加設計複雜度，而特徵值的 多寡，需取決於硬體設備的條件限制。

模擬雙倒單擺控制系統時，雙倒單擺的定位距離長度為±0.7 公尺，在設計時必須 要考量定位距離的長短，以及控制器之控制量的大小，圖 4-4 倒單擺系統參考輸入為 振幅 0.2 公尺之步階函數，圖 4-5 雙倒單擺系統參考輸入為振幅±0.2公尺週期 30 秒之 方波函數，圖 4-6 雙倒單擺系統參考輸入為振幅±0.2公尺週期 58 秒之正弦波函數，如 下表可得知四種控制器的差異性。

表 4-4 雙倒單擺控制系統各控制器差異性 控制器種類

控制性能 FCISMC CISMC FISMC ISMC 上昇時間(步階函

數) 5.43 秒 4.5 秒 6.05 秒 6.2 秒

累積總誤差量(步

階函數) 1.16 1.04 1.199 1.2

滑動函數 偏移最小(0.1) 偏移最大(0.2) 顫動最小(0) 顫動最小(0)

超越量（方波） 無 有 無 無

延遲時間 （正弦

波） 9.91 秒 9.51 秒 10.37 秒 10.37 秒

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 - 0 . 2 5

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

r

y output

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0

- 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5

r-y error

t i m e ( c s e c )

I S M C F I S M C C I S M C F C I S M C

圖 4-6 k 各控制器之輸出時間響應圖

圖 4-6 l 各控制器之誤差時間響應圖